Chapitre 5 : Algorithmes d'Approximation
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Questions and Answers

Quelle est la première étape dans le processus de résolution d'un problème avec des heuristiques?

  • Régner sur chaque sous-ensemble (correct)
  • Optimiser le parcours total
  • Combiner les solutions
  • Calculer le facteur d'approximation

    • Quel type de facteur d'approximation est utilisé pour évaluer les solutions lorsqu'il s'agit de maximisation?

  • Additif
  • Exponential
  • Multiplicatif (correct)
  • Proportionnel

    • Qu'est-ce qu'un facteur d'approximation additif mesure?

  • La différence proportionnelle entre deux solutions
  • Le temps d'exécution de l'algorithme
  • La différence absolue entre la solution approchée et la solution optimale (correct)
  • La solution approchée par rapport à l'optimale

    • Pourquoi est-il souvent difficile d'obtenir une solution exacte pour un problème donné?

    <p>À cause de la complexité ou du coût de calcul</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal des algorithmes d'approximation?

    <p>Obtenir des solutions proches de l'optimum</p> Signup and view all the answers

    Comment l'approximation multiplicative est-elle formulée pour un problème de minimisation?

    <p>Solution approchée ≥ α où α ≤ 1</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la méthode principale utilisée pour combiner les sous-solutions?

    <p>Réunir et réorganiser les sous-solutions</p> Signup and view all the answers

    Quel facteur d'approximation donne des garanties sur la proximité des solutions selon une métrique de ratio?

    <p>Multiplicatif</p> Signup and view all the answers

    Quel est le principe fondamental des algorithmes gloutons ?

    <p>Ils prennent des décisions locales optimales à chaque étape.</p> Signup and view all the answers

    Dans le problème du sac à dos, quel critère est utilisé pour trier les objets ?

    <p>Rapport valeur/poids.</p> Signup and view all the answers

    Quelle caractéristique des algorithmes gloutons est souvent critiquée ?

    <p>Ils ne garantissent pas une solution optimale globale.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal de la recherche locale ?

    <p>Améliorer continuellement une solution existante.</p> Signup and view all the answers

    Dans quel exemple la méthode de recherche locale pourrait-elle être appliquée ?

    <p>Problème du voyageur de commerce.</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi le critère de tri dans un algorithme glouton doit-il être bien défini ?

    <p>Pour s'assurer que les décisions sont basées sur des informations pertinentes.</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les limitations des algorithmes gloutons par rapport à d'autres méthodes ?

    <p>Ils peuvent conduire à des solutions sous-optimales.</p> Signup and view all the answers

    Lors d'un algorithme glouton, que se passe-t-il si un élément ne peut pas être ajouté à la solution actuelle ?

    <p>On continue à vérifier les éléments suivants.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la première étape de l'algorithme de recherche locale ?

    <p>Initialiser une solution initiale S</p> Signup and view all the answers

    Dans le cadre de la recherche locale, que se passe-t-il si un meilleur voisin S' est trouvé ?

    <p>La solution S est mise à jour</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal lors de la sélection des voisins dans l'algorithme de recherche locale ?

    <p>Minimiser ou maximiser une fonction objective</p> Signup and view all the answers

    Quelle condition peut entraîner l'arrêt de l'algorithme de recherche locale ?

    <p>La solution ne s'améliore plus</p> Signup and view all the answers

    Quelle approche est utilisée pour résoudre des problèmes d'optimisation complexes, comme le problème du voyageur de commerce ?

    <p>Diviser pour régner</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui définit le voisinage dans l'algorithme de recherche locale ?

    <p>Solutions générées par modifications légères</p> Signup and view all the answers

    Comment une solution peut-elle être considérée comme finale dans l'algorithme de recherche locale ?

    <p>Elle ne peut plus être améliorée par ses voisins</p> Signup and view all the answers

    Quel type de problème peut être résolu efficacement par l'approche 'diviser pour régner' ?

    <p>Problème du voyageur de commerce</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal du problème du Voyageur de Commerce ?

    <p>Trouver le chemin le plus court possible entre plusieurs villes</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qu'un algorithme d'approximation ?

    <p>Un algorithme qui fournit une solution 'assez bonne' rapidement</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi les algorithmes d'approximation sont-ils nécessaires pour le problème du Voyageur de Commerce ?

    <p>Le temps d'exploration des solutions augmente rapidement avec la taille du problème</p> Signup and view all the answers

    Dans le problème du Sac à Dos, quelle méthode est utilisée pour sélectionner les objets ?

    <p>Choisir les objets en fonction de leur rapport valeur/poids</p> Signup and view all the answers

    Quelle affirmation est vraie concernant les algorithmes exacts par rapport aux algorithmes d'approximation ?

    <p>Les algorithmes exacts peuvent prendre beaucoup de temps pour des problèmes complexes</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'inconvénient principal des algorithmes d'approximation ?

    <p>Ils peuvent ne pas fournir la meilleure solution possible</p> Signup and view all the answers

    Dans le contexte du problème du Sac à Dos, quel est l'impact d'une augmentation du nombre d'objets sur le temps de calcul ?

    <p>Le temps de calcul augmente de manière exponentielle</p> Signup and view all the answers

    Quel type de problème est principalement associé à l'utilisation d'algorithmes d'approximation ?

    <p>Problèmes d'optimisation complexes</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle principal des algorithmes d'approximation ?

    <p>Produire des solutions proches de l'optimum à coût computationnel réduit</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi les algorithmes d'approximation sont-ils nécessaires dans la résolution de problèmes d'optimisation ?

    <p>Les solutions exactes sont souvent impraticables pour des problèmes complexes</p> Signup and view all the answers

    Quel est un inconvénient majeur des algorithmes d'approximation par rapport aux algorithmes classiques ?

    <p>Ils produisent des solutions moins précises que les algorithmes exacts</p> Signup and view all the answers

    Quel est le type de problèmes pour lesquels les algorithmes d'approximation sont principalement utilisés ?

    <p>Problèmes NP-complets ou NP-difficiles</p> Signup and view all the answers

    Quel est un des avantages des algorithmes d'approximation par rapport aux algorithmes optimaux ?

    <p>Complexité temporelle polynomiale pour une exécution rapide</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui caractérise un problème classé NP-difficile ?

    <p>Il est difficile de trouver une solution optimale pour toutes les instances</p> Signup and view all the answers

    Le facteur d'approximation mesure quoi au sein des algorithmes d'approximation ?

    <p>Le rapport entre la solution approximative et la solution optimale</p> Signup and view all the answers

    Dans quel domaine les algorithmes d'approximation peuvent-ils être appliqués ?

    <p>Planification et optimisation des réseaux</p> Signup and view all the answers

    Quel est le critère principal de l'approximation additive ?

    <p>Limiter la différence absolue entre les solutions optimales et approximées.</p> Signup and view all the answers

    Dans quel cas utiliserait-on un facteur multiplicatif ?

    <p>Lorsque l'on se concentre sur la maximisation.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le principal avantage des algorithmes d'approximation par rapport aux méthodes exactes ?

    <p>Ils permettent de traiter des problèmes complexes en peu de temps.</p> Signup and view all the answers

    Quel type de problème les algorithmes d'approximation sont-ils particulièrement capables de résoudre ?

    <p>Problèmes NP-complets et NP-difficiles.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle des facteurs d'approximation ?

    <p>Mesurer la qualité des solutions des algorithmes d'approximation.</p> Signup and view all the answers

    Que garantit un algorithme d'approximation ?

    <p>Une solution proche de l'optimum sans nécessiter des ressources énormes.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Chapitre 5 : Algorithmes d'Approximation

    • Introduction : Certains problèmes d'optimisation (NP-complets ou NP-difficiles) sont très complexes à résoudre de manière optimale en temps polynomial.
    • Définition d'un algorithme d'approximation : Une méthode utilisée pour trouver une solution proche de l'optimum pour des problèmes NP-complets en un temps raisonnable.
    • Nécessité des algorithmes d'approximation : Trouver des solutions satisfaisantes, en un temps raisonnable, pour des problèmes complexes.
    • Exemple 1 : Problème du Voyageur de Commerce (TSP) : Trouver le chemin le plus court pour visiter plusieurs villes.
    • Exemple 2 : Problème du Sac à Dos : Maximiser la valeur des objets placés dans un sac de capacité limitée.

    Types d'Algorithmes d'Approximation

    • Algorithmes gloutons (greedy) : Ils prennent des décisions locales optimales à chaque étape, en espérant obtenir une solution optimale globale. L'exemple du problème du sac à dos montre un algorithme qui trie les objets par rapport à leur rapport valeur/poids.
    • Recherche locale (Local Search) : Commence avec une solution quelconque et essaie d'améliorer progressivement cette solution en modifiant localement des parties de la solution. L'exemple du problème du voyageur de commerce (TSP) montre comment on peut améliorer un itinéraire en échangeant deux villes.

    Autres concepts

    • Diviser pour régner : Une stratégie qui consiste à diviser un problème complexe en sous-problèmes plus petits puis à combiner les solutions des sous-problèmes pour résoudre le problème d'origine.
    • Facteur d'approximation: Comparaison entre la solution approximative et l'optimale, exprimé soit multiplicativement (ratio), soit additivement (différence).
    • Approximation multiplicative : Le facteur d'approximation est un ratio entre la solution approximative et la solution optimale.
    • Approximation additive : La différence entre la solution approximative et l'optimale est bornée par une constante.

    Applications des algorithmes d'approximation

    • Planification des ressources (ex: horaires de train).
    • Réseaux et communication (optimisation flux).
    • Logistique (itinéraires de livraison).
    • Finance (gestion des portefeuilles).

    Conclusion

    • Les algorithmes d'approximation sont essentiels pour résoudre des problèmes d'optimisation complexes dans les délais raisonnables.

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    Description

    Ce quiz explore les algorithmes d'approximation utilisés pour résoudre des problèmes NP-complets. Il aborde des concepts tels que les algorithmes gloutons et illustre leur application à travers des exemples comme le problème du Voyageur de Commerce et le problème du Sac à Dos. Testez vos connaissances sur ces techniques d'optimisation et leur nécessité face à des problèmes complexes.

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