Autômatos Celulares e Vizinhança de Moore
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Quantas regras diferentes podem ser definidas para um autômato celular com dois estados possíveis por célula e vizinhança de Moore?

  • 512 (correct)
  • 256
  • 2048
  • 1024

    • A configuração inicial de um autômato celular é irrelevante para sua definição.

    False

    Quantas entradas terá uma tabela com uma regra específica de transição para um autômato celular binário com vizinhança de Moore?

    512

    Um autômato celular com vizinhança de 3 células tem _____ padrões possíveis.

    <p>8</p> Signup and view all the answers

    Combine o número de regras possíveis com a sua descrição:

    <p>256 = Número total de regras em autômatos celularem elementares 512 = Número de configurações para vizinhança de Moore 2 = Número de estados possíveis por célula 3 = Número de células na vizinhança para um autômato celular binário</p> Signup and view all the answers

    Qual é a classe dos autômatos celulares que tende a formar estruturas periódicas?

    <p>Classe II</p> Signup and view all the answers

    A Regra 30 é considerada estruturada e forma padrões complexos.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Dê um exemplo de uma regra que tende a ficar em um único estado em autômatos celulares.

    <p>Regra 250</p> Signup and view all the answers

    A classe de autômatos celulares que forma padrões aperiódicos é chamada de Classe ______.

    <p>III</p> Signup and view all the answers

    Quantas regras diferentes podem ser definidas para um autômato celular unidimensional totalístico?

    <p>256</p> Signup and view all the answers

    Associe as regras às suas classes correspondentes:

    <p>Regra 250 = Classe I Regra 90 = Classe II Regra 30 = Classe III Regra 110 = Classe IV</p> Signup and view all the answers

    A Regra 110 é totalmente periódica.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    O estado seguinte de uma célula em um autômato celular totalístico é uma função dos valores da célula e de suas células vizinhas. Como se chama esse tipo de autômato?

    <p>Autômato celular totalístico</p> Signup and view all the answers

    Quantas regras diferentes podem ser definidas para um autômato celular com 2 estados e raio de vizinhança 1?

    <p>256</p> Signup and view all the answers

    Em autômatos celulares, as regras de transição são uniformes em toda a grelha.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual é a fórmula para determinar o número de configurações possíveis para a vizinhança em um autômato celular?

    <p>k(2r + 1)</p> Signup and view all the answers

    Um autômato celular com k estados e vizinhança de von Neumann com raio r possui _____ diferentes configurações.

    <p>k(2r + 1)</p> Signup and view all the answers

    Associe cada exemplo ao número de regras possíveis:

    <p>k = 2, r = 1 = 256 regras k = 10, r = 2 = 10^100000 regras k = 2, r = 0 = 4 regras k = 3, r = 1 = 729 regras</p> Signup and view all the answers

    Qual é o número total de entradas na tabela de regras para um autômato celular com k = 10 e r = 2?

    <p>100.000</p> Signup and view all the answers

    O número máximo de regras para um autômato celular aumenta linearmente com o número de estados.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quantas vizinhanças e estados são necessários para que um autômato celular com k=2 e r=1 tenha 8 configurações possíveis?

    <p>2 estados e vizinhança de raio 1</p> Signup and view all the answers

    Quem imaginou o Jogo da Vida?

    <p>John Conway</p> Signup and view all the answers

    O Jogo da Vida foi originalmente jogado com peças de xadrez.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual é o padrão mais pequeno que se move repetidamente no Jogo da Vida?

    <p>Glider</p> Signup and view all the answers

    No Jogo da Vida, a próxima célula depende do seu estado atual e da soma do estado das _____ vizinhas.

    <p>8</p> Signup and view all the answers

    Qual das seguintes opções descreve uma característica dos osciladores no Jogo da Vida?

    <p>Padrões periódicos</p> Signup and view all the answers

    Associe os padrões do Jogo da Vida com suas respectivas descrições:

    <p>Glider = Padrão que se move repetidamente Padrões parados = Padrões estáveis e imutáveis Osciladores = Padrões periódicos Pentominó-r = Gera uma 'população' após 1000 iterações</p> Signup and view all the answers

    Os pentominós são considerados interessantes no Jogo da Vida.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quais são os três tipos de padrões mencionados no Jogo da Vida?

    <p>Padrões parados, osciladores, naves</p> Signup and view all the answers

    Qual é a condição para uma célula morrer de asfixia no Jogo da Vida?

    <p>Soma &lt; 2</p> Signup and view all the answers

    O Patrão _____ se reproduz na forma de gliders e outras formas.

    <p>pentominó-r</p> Signup and view all the answers

    Qual é o conjunto de estados mais comum em células?

    <p>{0, 1}</p> Signup and view all the answers

    A vizinhança de uma célula é composta apenas por células adjacentes.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    O que define uma grelha em automatos celulares?

    <p>Uma grelha é um array de células que organiza espacialmente as mesmas.</p> Signup and view all the answers

    Em uma grelha 2D, a vizinhança de Moore em relação ao raio r é igual a _____.

    <p>(2r + 1)²</p> Signup and view all the answers

    Associe os tipos de fronteiras às suas descrições corretas:

    <p>Fronteira rígida = Células nas extremidades com estado fixo Fronteira suave = Condições de frente periódicas Fronteira refletiva = Reflete o estado das células para dentro Fronteira periódica = Formação de um toróide</p> Signup and view all the answers

    Qual é a fórmula para o número de células na vizinhança 3D?

    <p>(2r + 1)^3</p> Signup and view all the answers

    A atualização síncrona em automatos celulares ocorre em instantes contínuos de tempo.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quais são os quatro tipos de condições fronteira em grelhas finitas no caso 1D?

    <p>Array infinito, fronteira fixa, fronteira refletiva, frenteira periódica.</p> Signup and view all the answers

    O que caracteriza um autômato celular?

    <p>Evolui de maneira baseada em regras locais.</p> Signup and view all the answers

    Autômatos celulares requerem memória de estados anteriores ao atual para determinar o próximo estado.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quem foi o responsável pela invenção dos autômatos celulares na década de 1940?

    <p>John von Neumann</p> Signup and view all the answers

    A evolução dos autômatos celulares depende de interações __________.

    <p>locais</p> Signup and view all the answers

    Associe os conceitos relacionados aos autômatos celulares:

    <p>Célula = Elemento básico do AC que armazena um estado Estado = Conjunto de propriedades de uma célula no tempo Regras determinísticas = Condições que definem a evolução do estado da célula Vizinhança = Conjunto de células que afetam uma célula específica</p> Signup and view all the answers

    Qual é a característica principal dos autômatos celulares?

    <p>Dividem o espaço do problema em células.</p> Signup and view all the answers

    O Jogo da Vida de Conway foi um marco na popularização dos autômatos celulares na década de 1970.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Em qual ano Stephen Wolfram publicou o primeiro de uma série de artigos sobre autômatos celulares?

    <p>1983</p> Signup and view all the answers

    Os autômatos celulares são usados para modelar fenômenos físicos e __________.

    <p>biológicos</p> Signup and view all the answers

    Qual das opções abaixo é uma aplicabilidade dos autômatos celulares?

    <p>Modelagem de ecossistemas.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Sistemas Dinâmicos Discretos de Ordem Superior

    • Os sistemas dinâmicos discretos de ordem superior são sistemas onde as variáveis mudam discretamente em passos temporais.

    Autómatos Celulares

    • Um autómato celular é um sistema dinâmico discreto no espaço e no tempo, com um grande número de variáveis discretas dispostas em uma grade.
    • Cada variável, chamada célula, é atualizada a cada passo temporal através de uma regra determinística.
    • A evolução do sistema depende apenas das interações locais entre as células.
    • Os ACs são modelos úteis para simular sistemas complexos usando regras simples.
    • Cada célula é uma máquina de estado, com regras de transição para produzir o próximo estado da célula com base nos estados das vizinhas.

    Evolução no Tempo dos ACs

    • O estado atual de cada célula determina completamente o seu estado futuro.
    • Não é necessária memória para estados anteriores, já que as interações são locais.
    • Padrões globais emergentes são consequência de regras locais.

    Breve História dos Autómatos Celulares

    • Os modelos foram inventados nos anos 1940 por John von Neumann, sugerido por Stanislaw Ulam, com o objetivo inicial de estudar o processo de reprodução.
    • Em 1969, Konrad Zuse publicou um artigo defendendo que as leis físicas do universo são discretas.
    • Nos anos 1970, os ACs ganharam popularidade com o Jogo da Vida de Conway.
    • Em 1983, Stephen Wolfram publicou artigos que investigaram sistematicamente as propriedades dos ACs.
    • O livro "Uma Nova Forma de Ciência" de Wolfram, publicado em 2002, foi um marco.

    Aplicações: Ciência, Tecnologia, Arte

    • Os ACs são usados para modelar sistemas complexos usando regras simples.
    • As características principais são a divisão do espaço do problema em células, onde cada célula pode estar em diversos estados possíveis, e as células são afetadas pelas vizinhas de acordo com regras.
    • As regras são reaplicadas repetidamente em cada geração.

    Utilidade

    • Modelagem de fenômenos físicos e biológicos, incluindo sistemas mecânicos estatísticos, conjuntos químicos autocatalíticos, regulação genética, organismos multicelulares, colônias e superorganismos, bandos e rebanhos (para otimização da segurança), ecossistemas, e economias, e sociedade (competição x cooperação).

    Notação - Caso 1D e 2D

    • Cada célula tem um conjunto de propriedades que podem variar ao longo do tempo (variáveis), representadas em passos temporais (t).
    • O estado a célula representa os valores das variáveis.
    • O estado global (ou configuração) do AC é definido pelo conjunto de estados de todas as células, tipicamente representado em forma vetorial ou matricial.

    Célula e Estado

    • Uma célula é o elemento básico de um AC, que atua como memória armazenando um estado.
    • Cada célula no instante t é um dos k estados do conjunto S. Os estados frequentemente são binários, S = {0, 1}, ou também podem ser ternários (S = {0, 1, 2}) ou outros conjuntos.

    Grelha e Vizinhança

    • A grelha define a organização espacial das células.
    • A grelha pode ser 1D, 2D ou 3D.
    • A vizinhança de uma célula consiste nas células em seu redor. Existem diferentes definições de vizinhança (exemplo: vizinhança de Moore ou von Neumann).

    Vizinhança

    • A vizinhança de uma célula consiste nas células vizinhas a ela. Os exemplos (vizinhanças de Moore) são definidos pelo raio (e.g. todos os vizinhos no raio especificado).
    • A interacção é local, o que significa que não é permitida qualquer acção a distância.

    Vizinhanças Mais Usuais - Caso 2D

    • Vizinhança de Moore
    • Vizinhança de Von Neumann
    • Outras vizinhanças

    Atualização Síncrona em Tempo Discreto

    • Os estados das células são atualizados simultaneamente em instantes discretos de tempo.

    Condições de Fronteira

    • As condições de contorno definem o comportamento das células nas bordas da grelha.
    • Pode ser grelha infinita ou finita, com diferentes tipos de fronteiras (rígidas, suaves, periódicas, reflexivas).

    Regras de Transição

    • As regras de transição são as "máquinas de estado", definindo como o estado de uma célula afeta o seu próximo estado.
    • Essas regras dependem da estrutura da grelha (a forma como as células estão organizadas e a vizinhança de cada célula) e dos estados das células vizinhas.
    • As regras são tipicamente uniformes em toda a grelha, o que se chama um AC homogêneo.
    • Representação em tabela das regras de transição

    Representação Gráfica

    • Mostra como as regras de transição funcionam com exemplos e detalhes.

    Exemplo: Caso 1D

    • Quantas regras possíveis existem para um autómato celular com k estados e vizinhança de Von Neumann com raio 'r'. Essa quantidade é calculada com base no número de estados das células vizinhas (k^n, onde 'n' é o número total de células vizinhas dependendo do raio da vizinhança).

    Enumeração das 256 Regras

    • Neste caso, é possível enumerar todas as regras exaustivamente, mostrando os estados iniciais e os estados posteriores das células.

    Outro Exemplo 1D: Caso Intractabil

    • Um exemplo onde o número potencial de regras é muito grande.

    Ilustração: Caso 2D

    • Mostra uma tabela com regras de transição para um AC 2D.

    Exemplo: Caso 2D

    • Calcula o número de regras para um AC 2D binário.

    Configuração Inicial

    • A configuraçao inicial define o estado inicial de todas as células do autómato celular.

    Autómatos Celulares Elementares

    • Se houver dois estados possíveis por célula (k=2) e uma vizinhança de duas células vizinhas (r = 1). Neste caso existem 256 regras possíveis

    Exemplo: Regra 30

    • Um exemplo de implementação da regra 30

    Exemplos: ACs Elementares

    • Apresenta exemplos de ACs elementares (Regra 30 e Regra 110).

    Diagramas Espaço-Tempo de 32 ACs Elementares

    • Mostra diagramas de espaço-tempo para 32 ACs elementares.

    Taxonomia dos ACs Elementares

    • Classificação dos ACs elementares em classes baseadas no seu comportamento (ponto fixo, ciclo limite, caótico, estruturado).

    Autómatos Celulares Totalísticos

    • Num autómato celular totalístico, o estado seguinte de uma célula é função da soma dos valores das suas células vizinhas na célula em questão (exemplo: AC 1D, r=1, k=3).

    ACs Totalísticos - Regras de Transição

    • Calcula a dimensão da tabela de regras para um AC totalístico 1D

    AC Totalístico: Exemplo

    • Um exemplo que compara as dimensões de um AC elementar com um totalístico.

    AC Totalístico Externos

    • Um autómato celular totalístico externo, onde o estado seguinte de uma célula depende do seu estado atual e da soma dos valores das células vizinhas (exemplo: AC 2D, binário e raio 1).
    • O programa simula o modelo de incêndio na floresta incluindo as fases iniciais do incêndio, e como a floresta se espalha.

    Os Fogos e a Densidade da Floresta

    • Dados que representam a taxa de crescimento da floresta, a probabilidade de um relâmpago originar um incêndio, e a probabilidade de imunidade à queima, e a forma como isso afeta a densidade da floresta ao longo do tempo.

    Agregação de Difusão Limitada (DLA)

    • Um método para reproduzir padrões de crescimento em sistemas naturalmente complexos, como cristais e recifes de coral. Os movimentos aleatórios de partículas cumulam em padrões complexos por causa da difusão limitada.

    Implementação DLA

    • Como implementar a agregação de difusão limitada (DLA), detalhando as etapas de implementação de uma forma concisa e factual.

    O Jogo da Vida

    • Um autómato celular 2D imaginado por John Conway em 1970, famoso por suas complexas evoluções a partir de regras simples.

    Jogo da Vida - John Conway

    • Histórico e contextualmente importante, sendo um dos mais famosos autómatos celulares. Os dados importantes são que o jogo é um autómato celular desenvolvido por John Conway em 1970, que apresentou regras simples para movimentação de entidades em um tabuleiro, e se torna um modelo com regras importantes.

    Jogo da Vida

    • Um autómato celular binário, com vizinhança de 8 células.
    • As regras definem se uma célula sobrevive ou morre baseadas no número de vizinhas vivas.
    • Existem padrões estáveis (vida parada), padrões periódicos (osciladores) e padrões em movimento (naves).

    Vida Parada

    • Padrões estáveis e imutáveis no jogo da vida.

    Osciladores

    • Padrões periódicos no jogo da vida.
    • Padrões em movimento no jogo da vida.

    Glider

    • Um dos padrões mais pequenos que se move repetidamente na grelha do Jogo da Vida.

    O Pentominó-R

    • Um pentominó que evolui em padrões complexos (naves, blocos).

    Autómatos Celulares Contínuos

    • Extensão dos autómatos celulares para valores de células contínuos, ao invés de discretos.

    Exemplo

    • Um exemplo de modelo de aplicação usando autómatos celulares contínuos.

    Autómatos Celulares Estocásticos

    • ACs que se comportam por regras probabilísticas ao invés determinísticas, que representam sistemas com "ruído".

    Exemplo

    • Um exemplo de autómato celular estocástico 1D binário com regras de transição probabilísticas.

    AC Estocástico: Fogo na Floresta

    • Modelo de AC estocástico mostrando uma simulação de um incêndio na floresta.

    Modelo de Incendió na Floresta

    • Modelo de AC estocástico que descreve a evolução de um incêndio em uma floresta, onde as células representam as condições: clareira, árvore e árvores em chamas.
    • Existem regras para o crescimento de árvores, probabilidade de relâmpagos e combustão de árvores na vizinhança.

    Representação em Máquina de Estados

    • Representação gráfica das transições de estado para o modelo de incêndio na floresta.

    Simulação - NetLogo

    • Detalhe da simulação do modelo de incêndio na floresta (incluindo o início e o avanço do incêndio).

    Os Fogos e a Densidade da Floresta

    • Dados com as métricas de densidade, taxa de crescimento da floresta, probabilidade de relâmpagos e de imunidade, e como elas impactam a densidade da floresta ao longo do tempo.

    Desafio - Agregação de Difusão Limitada (DLA)

    • Método para criar padrões em crescimento, como cristais, ilustrado com diagramas.

    Agregação de Difusão Limitada

    • Um tipo de processo de construção de formas complexas em sistemas naturalmente ocorrentes, como o crescimento de cristais ou recifes de coral, usando movimentos aleatório de partículas.

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    Description

    Teste seus conhecimentos sobre autômatos celulares, especificamente na definição de regras e padrões possíveis com dois estados e vizinhança de Moore. Responda perguntas sobre entradas de tabelas de transição e a configuração inicial que não influencia a definição do autômato.

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