Appunti di Analisi Matematica 1

<p>$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Il limite di $f(x)$ per $x \rightarrow +\infty$ è $L$. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Criterio della radice (A), Criterio del rapporto (C)</p> Signup and view all the answers

<p>$\frac{x^3 + 1}{x^2}$ (A), $\frac{x^2 + 1}{x}$ (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La stima asintotica di una funzione è utile per studiare il comportamento della funzione per valori grandi di $x$. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Il grafico di $f(x)$ è simmetrico rispetto alla retta $y = x$ rispetto al grafico di $f^{-1}(x)$ (A), Il dominio di $f(x)$ è uguale al codominio di $f^{-1}(x)$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Il coniugato di $w$, $\overline{w}$, è uno zero del polinomio con la stessa molteplicità di $w$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>$a_{n+1} &gt; a_n$ per ogni $n$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>La molteplicità di una soluzione complessa di un'equazione algebrica a coefficienti reali è sempre pari (B)</p> Signup and view all the answers

<p>$sin(x)$ (A), $\lfloor x \rfloor$ (parte intera di $x$) (C)</p> Signup and view all the answers

<p>f(x)/g(x) ~ 1 per x → +∞ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Se il termine generale tende a zero, allora la serie converge. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>La serie ∑an deve essere convergente. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Divergente (D)</p> Signup and view all the answers

<p>∑(1/n(n+1)) (D)</p> Signup and view all the answers

<p>La serie converge a 1. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>La serie diverge. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Se la serie converge, allora il termine generale tende a zero. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Il criterio del rapporto afferma che se lim(n-&gt;∞) |an+1/an| &lt; 1 allora la successione converge. Applicato a na/(en)b, si ottiene che il limite è 0 se a &lt; b, 1 se a = b, e ∞ se a &gt; b. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Le forme indeterminate di tipo esponenziale sono 1^∞, 0^0 e ∞^0. In questi casi, il limite può essere calcolato usando la regola di L'Hôpital o altre tecniche, ottenendo diversi risultati possibili. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Due funzioni f(x) e g(x) sono equivalenti se lim(x-&gt;∞) f(x)/g(x) = 1, e asintotiche se lim(x-&gt;∞) [f(x) - g(x)] = 0. Le loro proprietà sono la riflessiva, la simmetrica e la transitiva. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Il principio del trasporto afferma che se f(x) ~ g(x) per x-&gt;+∞, allora f'(x) ~ g'(x) per x-&gt;+∞. Non è applicabile a tutte le relazioni di asintoticità, perché la convergenza di due funzioni a +∞ non implica la convergenza delle loro derivate e viceversa. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini della successione al crescere di n. Il limite di una funzione è il valore a cui tendono i valori della funzione quando x si avvicina a un certo punto. Le dimostrazioni si basano su definizioni diverse, ma entrambe utilizzano il concetto di ε-δ. (C)</p> Signup and view all the answers

Relazione che associa ogni elemento di un insieme a uno e un solo elemento di un altro insieme.

Numeri della forma a + bi, dove a e b sono reali e i è l'unità immaginaria.

Una successione è monotona crescente se ogni termine successivo è maggiore del precedente.

Una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è l'immagine di almeno un elemento del dominio.

Se una funzione associa ogni x a un y, la sua inversa associa y a x.

Studio del comportamento di una successione quando n tende all'infinito.

'e' è un numero fondamentale in analisi, approssimativamente 2.718.

Limiti specifici che hanno risultati ben noti, come limiti esponenziali e logaritmici.

Situazioni in cui il limite non ha un valore definito senza ulteriori tecniche.

Funzioni che si comportano in modo simile per valori molto grandi o molto piccoli.

Metodo per determinare il limite di successioni confrontando termini successivi.

Rappresenta l'uguaglianza dei limiti di funzioni asintotiche.

Rappresentano il comportamento di funzioni in alcuni limiti, evidenziando la loro crescita o decrescita relativa.

Teorema che fornisce stime asintotiche per il prodotto, il rapporto, le potenze e i logaritmi di funzioni.

Somma infinita di termini, la cui convergenza è studiata attraverso le somme parziali.

Condizione necessaria affinché una serie finita abbia un limite finito.

Serie con termine generale di forma an = a * r^n; ha una somma nota se |r| < 1.

Serie in cui i termini si cancellano progressivamente, semplificando la somma.

Metodologia per determinare la convergenza di una serie confrontando con un'altra serie nota.

Serie definita da an = 1/n; diverge nonostante i termini decrescenti.

Somma dei primi n termini di una serie per valutare il suo comportamento.

Metodo per confrontare la crescita di funzioni quando n tende a infinito.

Metodo per valutare la convergenza di serie attraverso la radice ennesima dei termini.

Serie in cui i termini alternano segni positivi e negativi.

Test specifico per la convergenza di serie a termini alterati.

Quando la serie converge anche se i termini vengono considerati in valore assoluto.

Linee verticali su cui una funzione tende a infinito in prossimità di un certo valore di x.

Linee orizzontali che definiscono il comportamento di una funzione per x che tende a infinito.

Notazione per indicare termini di ordine inferiore in analisi asintotica.