Analyse 1 - Filière SMA-SMI

Quel est le nom de l'ensemble contenant tous les nombres entiers naturels ?

Quel est le nom de l'ensemble contenant tous les nombres entiers relatifs ?

Quel est le nom de l'ensemble contenant tous les nombres rationnels ?

Quelles propriétés définissent l’ensemble des nombres rationnels en tant que corps commutatif totalement ordonné et archimédien ?

Tout nombre rationnel est un nombre réel.

Tout nombre réel est un nombre rationnel.

Quel est le nom du théorème qui garantit l'existence d'une borne supérieure pour toute partie non vide et majorée de R ?

Le corps des nombres rationnels possède la propriété de la borne supérieure.

Quelle propriété de R est utilisée pour démontrer le théorème de la borne inférieure ?

La propriété d'Archimède garantit que pour toute partie non vide et minorée de R il existe un nombre n∈N tel que y < n/x.

Qu'est-ce que la partie entière d'un nombre réel ?

Qu'est-ce que la partie fractionnaire d'un nombre réel ?

Qu'est-ce que la valeur absolue d'un nombre réel ?

La distance entre deux nombres réels x et y est donnée par |x-y|.

La propriété de la borne supérieure de R est spécifique à l'ensemble des nombres réels. Elle n'est pas valable pour l'ensemble des nombres rationnels.

Quelle est la relation entre deux suites (Un) et (Vn) si lim(Un-Vn)=0 ?

Si une suite est convergente, alors elle est bornée.

Si une suite est bornée, alors elle est convergente.

Quelle est la relation entre deux suites (Un) et (Vn) si lim Un = l ∈ R et Vn = AnUn où lim An = 1 ?

La dérivée d'une fonction paire est toujours une fonction impaire.

La dérivée d'une fonction constante est toujours une fonction nulle.

Si une fonction est continue sur un intervalle [a,b], alors elle est dérivable sur l'intervalle [a,b].

Si une fonction est dérivable sur un intervalle [a,b], alors elle est continue sur l'intervalle [a,b].

La dérivée d'une fonction est toujours une fonction continue.

Si une fonction est dérivable en un point, alors elle admet une limite en ce point.

Si une fonction est continue en un point, alors elle est dérivable en ce point.

Si la dérivée d'une fonction est nulle en un point, alors la fonction admet un extremum relatif en ce point.

Si la dérivée d'une fonction admet un extremum relatif en un point, alors cette fonction admet une dérivée nulle en ce point.

Le théorème de Rolle garantit l'existence d'au moins un point c∈]a,b[ où f'(c) = 0 pour toute fonction f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ telle que f(a) = f(b).

Le théorème des accroissements finis garantit que pour toute fonction f continue sur un segment [a,b] et dérivable sur ]a,b[ il existe au moins un point c∈]a,b[ tel que f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a).

Une fonction est continue sur un intervalle ssi elle y est dérivable.

Si une fonction est dérivable sur un intervalle, alors elle est continue sur cet intervalle.

Si la dérivée d'une fonction est nulle sur un intervalle, alors la fonction est constante sur cet intervalle.

Si deux fonctions f et g ont la même dérivée sur un intervalle, alors elles sont égales sur cet intervalle.

Si une fonction est continue sur un intervalle fermé et borné, alors elle est bornée sur cet intervalle.

Si une fonction est bornée sur un intervalle fermé et borné, alors elle est continue sur cet intervalle.

Le théorème de Heine garantit que toute fonction continue sur un intervalle fermé et borné est uniformément continue.

Si une fonction est continue sur un intervalle, alors elle est uniformément continue sur cet intervalle.

Le théorème des valeurs intermédiaires garantit que pour toute fonction f continue sur un intervalle [a,b], si f(a)f(b) ≤ 0, alors il existe un point c∈[a,b] tel que f(c) = 0.

Le théorème des valeurs intermédiaires stipule que si une fonction est strictement monotone sur un intervalle [a,b], alors toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b) sont atteintes par la fonction.

Le théorème de Weierstrass garantit que toute fonction continue sur un intervalle fermé et borné est bornée sur cet intervalle.

Le théorème de Weierstrass garantit que toute fonction continue sur un intervalle fermé et borné atteint ses bornes sur cet intervalle.

L'image d'un intervalle par une fonction continue est toujours un intervalle.

Si une fonction est uniformément continue sur un intervalle, alors elle est continue sur cet intervalle.