Analisi Matematica 1 - Lezione

<p>Tutte le precedenti. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Il dominio di una funzione sempre un intervallo. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>$z^2 - 3z + 2 = 0$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>$z = \pm rac{\sqrt{2}}{2} \pm rac{\sqrt{2}}{2}i$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>La funzione $f(x) = sin(x)$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Devono differire per una costante. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Le funzioni continue sono sempre integrabili. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Si inverte l'ordine degli estremi di integrazione con un segno opposto. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La funzione di Dirichlet. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Simmetria rispetto all'asse delle ordinate. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Rappresenta il valore medio della funzione su un intervallo. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione per la quale esistono somme integrali inferiori e superiori finite. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Regola di integrazione per parti. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Il teorema di Rolle richiede che la funzione sia continua e derivabile in un intervallo chiuso. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è convessa se il segmento che congiunge due punti sulla curva è sempre sopra la curva stessa. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Se una funzione è derivabile in un punto, è anche continua in quel punto. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Indica che la pendenza della retta secante è uguale a quella della retta tangente in almeno un punto. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>La derivata deve essere zero in tutto il suo dominio. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Sono i punti in cui la derivata seconda è zero. (A), Sono i punti in cui la derivata prima cambia segno. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>La derivata deve essere sempre positiva. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Utilizza le derivate fino a n-esima in un punto specifico. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Il termine generale deve tendere a zero (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Esiste una formula esplicita per la somma se il rapporto è minore di uno (A)</p> Signup and view all the answers

<p>$ ext{indeterminato}$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Riducono il numero di termini tramite cancellazioni successive (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Il valore di $e$ è approssimativamente $2.71$ (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Il carattere di $\sum (a_n + b_n)$ può dipendere anche dalla velocità di divergenza di $a_n$ e $b_n$ (C)</p> Signup and view all the answers

<p>$ ext{lim}_{x o 0} rac{ ext{log}(1+x)}{x} = 1$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Due funzioni sono asintotiche se hanno lo stesso limite per $x o ext{infinito}$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Achille non può mai superare la tartaruga poiché è sempre in ritardo (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Quando il termine generale è of type $rac{1}{n}$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Quando si confrontano i limiti dei termini successivi (D)</p> Signup and view all the answers

<p>$1^{ ext{infinito}}$ è sempre indeterminato (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Tende a un valore finito (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Le relazioni di grandezza tra diverse funzioni (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Riflessiva (C)</p> Signup and view all the answers

<p>$ ext{infinito}$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>R è ordinato, quindi ogni sottoinsieme ha un massimo e un minimo (C)</p> Signup and view all the answers

<p>-b ≤ a ≤ b (B)</p> Signup and view all the answers

<p>$\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{|z|} (cos(\frac{\theta + 2k\pi}{n}) + i sin(\frac{\theta + 2k\pi}{n}))$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Fornisce una formula per calcolare le potenze di un numero complesso in forma trigonometrica (A)</p> Signup and view all the answers

<p>z = -i (A), z = i (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La distanza tra due numeri complessi è sempre un numero complesso (A)</p> Signup and view all the answers

<p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

<p>10 (C)</p> Signup and view all the answers

Funzione definita come e^x, dove e è la base del logaritmo naturale.

Ogni polinomio di grado n ha esattamente n zeri nel corpo complesso.

Insiemi di numeri reali limitati superiormente o inferiormente.

Valori extremi di un insieme, rispettivamente il più grande e il più piccolo.

Insieme di tutti i valori input che possono essere utilizzati in una funzione.

Il più piccolo dei maggioranti di un insieme.

Una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.

Prodotto di tutti i numeri interi positivi fino a n, indicato con n!.

Funzioni che mantengono un'andamento crescente o decrescente su un intervallo.

Funzione che mappa ogni elemento al medesimo, f(x) = x.

Numeri che rappresentano combinazioni di n elementi presi k alla volta, indicati come C(n, k).

Funzione inversa della potenza; esprime la potenza a cui una base deve essere elevata per ottenere un numero.

Funzione che inverte l'effetto di un'altra, f^(-1)(f(x)) = x.

Funzioni il cui valore si ripete a intervalli regolari, come le onde.

Rappresentazione di un numero complesso come r(cosθ + isinθ).

Collegamento tra potenze e forme trigonometriche: (cosθ + isinθ)^n = cos(nθ) + isin(nθ).

Due funzioni hanno la stessa derivata se differiscono per una costante.

Le primitive (o antiderivate) sono funzioni che, derivate, restituiscono la funzione originale.

Regola che permette di calcolare l'integrale di un prodotto di funzioni.

Le funzioni continue su un intervallo sono integrabili secondo il teorema di integrabilità.

Il teorema della media stabilisce che esiste una media integrale su [a,b].

L'area compresa tra due funzioni su [a,b] si calcola tramite integrali.

L'integrale ha proprietà di linearità, additività e monotonia rispetto all'integranda.

La funzione di Dirichlet è un esempio di funzione non integrabile.

Se una funzione è continua su un intervallo chiuso e derivabile su quello aperto, esiste almeno un punto c con f'(c) = 0.

Per ogni funzione continua e derivabile, esiste un punto c dove la derivata è uguale al rapporto di variazione medio.

Una funzione è strettamente monotona se la derivata è sempre positiva o negativa in un intervallo.

Una funzione è derivabile ma la sua derivata è zero in alcuni punti; può essere costante.

Una funzione è derivabile n volte se ha derivate fino all'ordine n in ogni punto di un intervallo.

Una funzione è convessa se la sua derivata aumenta; concava se la derivata diminuisce.

Un polinomio che approssima una funzione così che i suoi valori corrispondano fino a un certo ordine di derivata in un punto.

Punti in cui la concavità di una funzione cambia, ovvero la derivata seconda passa da positiva a negativa o viceversa.

Valutazioni sul comportamento di funzioni in limiti estremi.

Principio che guida il calcolo delle stime in prodotti, rapporti e potenze.

Valutazione asintotica delle somme di funzioni al crescere degli argomenti.

Sequenze di numeri la cui somma può convergere o divergere.

Serie i cui termini seguono una progressione geometrica con ragione costante.

Metodo per determinare la convergenza di una serie confrontandola con un'altra.

Serie in cui molti termini si cancellano, semplificando la somma.

Problema filosofico e matematico che evidenzia contradizioni nel concetto di movimento.

La successione converge a e quando n tende a infinito.

È il numero limite della successione (1 + 1/n) per n che tende a infinito, approssimato a 2.718.

Limiti come lim (log(1 + x)/x) e lim (1 + x)^(1/x) = e.

Situazioni come 0/0, ∞/∞, utilizzate per determinare limiti.

Utilizzato per determinare il limite di successioni del tipo na/(en)b.

Funzioni che dichiarano lo stesso limite quando x tende a un valore.

Riflessiva, simmetrica, transitiva; descrivono il comportamento a lungo termine delle funzioni.

Due funzioni possono avere lo stesso limite senza indicare asintoticità, a meno che non sia non nullo.