Analisi Matematica 1 - Lezione

Funzione definita come e^x, dove e è la base del logaritmo naturale.

Ogni polinomio di grado n ha esattamente n zeri nel corpo complesso.

Insiemi di numeri reali limitati superiormente o inferiormente.

Valori extremi di un insieme, rispettivamente il più grande e il più piccolo.

Insieme di tutti i valori input che possono essere utilizzati in una funzione.

Il più piccolo dei maggioranti di un insieme.

Una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.

Prodotto di tutti i numeri interi positivi fino a n, indicato con n!.

Funzioni che mantengono un'andamento crescente o decrescente su un intervallo.

Funzione che mappa ogni elemento al medesimo, f(x) = x.

Numeri che rappresentano combinazioni di n elementi presi k alla volta, indicati come C(n, k).

Funzione inversa della potenza; esprime la potenza a cui una base deve essere elevata per ottenere un numero.

Funzione che inverte l'effetto di un'altra, f^(-1)(f(x)) = x.

Funzioni il cui valore si ripete a intervalli regolari, come le onde.

Rappresentazione di un numero complesso come r(cosθ + isinθ).

Collegamento tra potenze e forme trigonometriche: (cosθ + isinθ)^n = cos(nθ) + isin(nθ).

Due funzioni hanno la stessa derivata se differiscono per una costante.

Le primitive (o antiderivate) sono funzioni che, derivate, restituiscono la funzione originale.

Regola che permette di calcolare l'integrale di un prodotto di funzioni.

Le funzioni continue su un intervallo sono integrabili secondo il teorema di integrabilità.

Il teorema della media stabilisce che esiste una media integrale su [a,b].

L'area compresa tra due funzioni su [a,b] si calcola tramite integrali.

L'integrale ha proprietà di linearità, additività e monotonia rispetto all'integranda.

La funzione di Dirichlet è un esempio di funzione non integrabile.

Se una funzione è continua su un intervallo chiuso e derivabile su quello aperto, esiste almeno un punto c con f'(c) = 0.

Per ogni funzione continua e derivabile, esiste un punto c dove la derivata è uguale al rapporto di variazione medio.

Una funzione è strettamente monotona se la derivata è sempre positiva o negativa in un intervallo.

Una funzione è derivabile ma la sua derivata è zero in alcuni punti; può essere costante.

Una funzione è derivabile n volte se ha derivate fino all'ordine n in ogni punto di un intervallo.

Una funzione è convessa se la sua derivata aumenta; concava se la derivata diminuisce.

Un polinomio che approssima una funzione così che i suoi valori corrispondano fino a un certo ordine di derivata in un punto.

Punti in cui la concavità di una funzione cambia, ovvero la derivata seconda passa da positiva a negativa o viceversa.

Valutazioni sul comportamento di funzioni in limiti estremi.

Principio che guida il calcolo delle stime in prodotti, rapporti e potenze.

Valutazione asintotica delle somme di funzioni al crescere degli argomenti.

Sequenze di numeri la cui somma può convergere o divergere.

Serie i cui termini seguono una progressione geometrica con ragione costante.

Metodo per determinare la convergenza di una serie confrontandola con un'altra.

Serie in cui molti termini si cancellano, semplificando la somma.

Problema filosofico e matematico che evidenzia contradizioni nel concetto di movimento.

La successione converge a e quando n tende a infinito.

È il numero limite della successione (1 + 1/n) per n che tende a infinito, approssimato a 2.718.

Limiti come lim (log(1 + x)/x) e lim (1 + x)^(1/x) = e.

Situazioni come 0/0, ∞/∞, utilizzate per determinare limiti.

Utilizzato per determinare il limite di successioni del tipo na/(en)b.

Funzioni che dichiarano lo stesso limite quando x tende a un valore.

Riflessiva, simmetrica, transitiva; descrivono il comportamento a lungo termine delle funzioni.

Due funzioni possono avere lo stesso limite senza indicare asintoticità, a meno che non sia non nullo.