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ALGUNOS ASPECTOS BÁSICOS SOBRE LA TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO1 (TAD): Yves Chevallard (1997, 1999) 1º Parte Irma Saiz En la Teoría Antropológica de lo didáctico (TAD) se parte del principio que el saber matemático se co...

ALGUNOS ASPECTOS BÁSICOS SOBRE LA TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO1 (TAD): Yves Chevallard (1997, 1999) 1º Parte Irma Saiz En la Teoría Antropológica de lo didáctico (TAD) se parte del principio que el saber matemático se construye como respuesta al estudio de cuestiones problemáticas, apareciendo así como el resultado (o producto) de un proceso de estudio. Dicho proceso, en cuanto actividad que conduce a la construcción (o reconstrucción) de conocimiento matemático, forma parte de la actividad matemática. La TAD identifica lo didáctico con todo lo relativo al estudio, tomando la palabra “estudio” en un sentido muy amplio que engloba las nociones de enseñanza y aprendizaje comúnmente utilizadas en la cultura pedagógica y que se refiere a todo aquello que se hace en una determinada institución para aportar respuestas a las cuestiones o para llevar a cabo las tareas problemáticas que se plantean. Esta es una noción integradora que permite analizar bajo un mismo prisma el trabajo que realiza el matemático investigador, el que realiza el profesor cuando enseña matemática o del alumno que las aprende en la escuela: el investigador plantea y estudia problemas con el objetivo de construir matemáticas nuevas que aporten una solución a dichos problemas: el profesor y sus alumnos estudian matemáticas conocidas que permitan aportar respuestas a cuestiones problemáticas consideradas importantes en determinadas instituciones de la sociedad. Dentro del punto de vista general del conocimiento matemático, se propone la noción de organización praxeológica matemática o praxeología matemática (o simplemente organización matemática) como modelo básico para describir el conocimiento matemático. La noción de praxeología matemática corresponde a la concepción del trabajo matemático como estudio de tipos de problemas o tareas problemáticas. Pero éste no es el único aspecto del trabajo matemático. En efecto, el matemático no aspira únicamente a plantearse buenos problemas y resolverlos, sino que pretende, además, caracterizar, delimitar e incluso clasificar los problemas en “tipos de problemas”, entender, describir y caracterizar las técnicas que utiliza para resolverlos hasta el punto de controlarlas y normalizar su uso, se propone establecer las condiciones bajo las cuales éstas funcionan o dejas de ser aplicables y, en última instancia aspira a construir argumentos sólidos y eficaces que sostengan la validez de sus maneras de proceder. El saber matemático aparece así organizado en dos niveles: - El primer nivel es el que remite a la práctica que se realiza, la praxis o saber- hacer, es decir, los tipos de problemas o tareas que se estudian y las técnicas que se construyen y utilizan para abordarlos. - El segundo nivel recoge la parte descriptiva, organizadora y justificadora de la actividad, que llamaremos logos o, simplemente saber. Incluye las descripciones y explicaciones que se elaboran para hacer inteligibles las técnicas, esto es, el discurso tecnológico (la razón, logos, de la técnica y, en última instancia, el fundamento de la producción de nuevas técnicas) y la teoría que da sentido a los problemas planteados, permite interpretar las técnicas y fundamentar las descripciones u demostraciones tecnológicas. 1 Ideas extraídas de: Chevallard, Bosch y Gascón (1997): Estudiar matemática: el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje,ICE/Horsori Barcelona; Chevallard (1999): El análisis de las prácticas docentes en TAD, en RDM Vol 19.2 y Bosch, M.; Espinoza L.; y Gascón J.(2003) El profesor como director de procesos de estudio: análisis de organizaciones didácticas espontáneas RDM Vol 23.1. 1  De ahí proviene la noción de praxeología, que resulta de la unión de los dos términos praxis y logos. Tipos de tareas, técnicas, tecnología y teoría son pues las cuatro categorías de elementos que componen una organización o praxeología matemática. Diremos ahora que: - hacer matemática consiste en poner en práctica una praxeología matemática para realizar un determinado tipo de tareas y que: - estudiar matemáticas consiste en construir o reconstruir determinados elementos de una praxeología matemática para dar respuesta a un determinado tipo de tarea problemática (es decir un tipo de tarea para el cual no existe una praxeología adecuada (en el caso de los investigadores de matemática) o no se conoce una praxeología adecuada para resolverla en el caso de los alumnos). Las praxeologías matemáticas no surgen de forma instantánea, ni aparecen acabadas de una vez por todas. Son, al contrario, el resultado de un trabajo complejo y continuado que se realiza durante largo tiempo – incluso siglos – en el caso de las matemáticas nuevas, pero también en el caso de los alumnos aprendiendo matemática. Podemos mencionar a los números negativos, cuyo desarrollo ocupó varios siglos, desde su utilización como recursos para resolver problemas, en la Edad Media, hasta el total reconocimiento de su estatus como números alrededor del Siglo XIX. Y el tiempo que necesitan los alumnos para construir un conocimiento tan complejo como el de volumen. 2