VL 4 - Mechanische Grundlagen 2 Kinetik PDF

Grundlagen der Biomechanik und Bewegungswissenschaft Kinematik Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft...

Grundlagen der Biomechanik und Bewegungswissenschaft Kinematik Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 1 www.tu-chemnitz.de  Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Grundlagen der Biomechanik und Bewegungswissenschaft 4. Vorlesung Mechanische Grundlagen II – Kinetik Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Sabrina Bräuer (M.Sc.) www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 3 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Lernziele Newtonsche Gesetze Impuls & Kraftstoß Drehmoment Drehimpuls Arbeit Leistung Energie Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 4 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Definition - Kinetik Mechanik Kinematik Dynamik Bewegungsgesetz ohne Wirkung von Kraft Kräften Kinetik Statik Kräfte verändern Kräfte im Gleichgewicht ruhender Bewegungszustand Körper Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 5 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Kraft  Ursache für Bewegungen sind Kräfte  Kräfte kann man nicht sehen, nur deren Wirkung Die Wirkung von Kräften erkennt man an:  Änderung der Geschwindigkeit eines Objekts  Änderung der Richtung  Deformation Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 6 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Ermittlung der Sprunghöhe beim CMJ kinematisch kinetisch Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 7 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Kinetik in der Biomechanik „Im Gegensatz zur klassischen Mechanik, die von unbelebten Körpern ausgeht, hat es die Biomechanik mit belebten Körpern zu tun.“ (Maiwald, 2020) Anthropometrie (Boden)Reaktions- Druckverteilungs- Isomet Wattmessung kraftmessung messung Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 8 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Wo ist die Masse der Person größer – auf dem Mond oder auf der Erde? Wo springt die Person höher – auf dem Mond oder auf der Erde? Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 9 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Masse vs. Gewicht Masse Gewichtskraft Skalare Größe Vektorielle Größe Gibt an, wie leicht oder schwer und wie träge ein Gibt an, wie stark ein Körper nach unten drückt oder Körper ist gezogen wird Formelzeichen: m Formelzeichen: FG Einheit: kg (Kilogramm) Einheit: N (kg*m/s²) Die Masse eines Körpers ist ortsunabhängig und hat Die Gewichtskraft eines Körpers ist ortsabhängig, überall (egal ob z.B. auf dem Mond oder der Erde) da die Anziehungskraft z.B. auf dem Mond geringer den identischen Wert. ist als auf der Erde. Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 10 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Newtonsche Gesetze [www.wikipedia.de] „Was wir wissen, ist ein Tropfen, was wir nicht wissen, ein Ozean.“ (Sir Isaac Newton, 1643-1727) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 11 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 1. Newtonsches Gesetz – Trägheitsprinzip Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte null ist. 𝑣Ԧ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝐹=0 Der Widerstand eines Körpers seinen Bewegungszustand zu ändern wird Trägheit genannt. Es ist eine externe Kraft notwendig, um den Bewegungszustand eines Körpers zu ändern. F = 0, a = 0, v = konstant Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 12 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 1. Newtonsches Gesetz – Trägheitsprinzip Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 13 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 1. Newtonsches Gesetz – Trägheitsprinzip Beispiel: Angenommen du stehst in einem Zug der mit gleichförmiger Bewegung geradeaus fährt. In der Mitte des Gangs liegt ein Ball. Was passiert, wenn der Zug zunächst abbremst und danach eine Linkskurve fährt. Reibung wird vernachlässigt. Antworten: 1) Der Ball rollt beim Bremsen auf dich zu und in der Linkskurve von dir aus gesehen nach links. 2) Der Ball rollt beim Bremsen von dir weg und in der Linkskurve von dir aus gesehen nach links. 3) Der Ball bleibt in Ruhe mitten im Gang liegen. 4) Der Ball rollt beim Bremsen auf dich zu und in der Linkskurve von dir aus gesehen nach rechts. 5) Der Ball rollt beim Bremsen von dir weg und in der Linkskurve von dir aus gesehen nach rechts. Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 14 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 2. Newtonsches Gesetz – Aktionsprinzip Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so wird er in Richtung dieser Kraft beschleunigt. Die Beschleunigung verhält sich zur Kraft direkt proportional und zur Masse des Körpers indirekt proportional. Die Beschleunigung eines Körpers ist umso größer, - Je größer die Kraft ist. - Je kleiner die Masse des Körpers ist. Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 15 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 2. Newtonsches Gesetz – Aktionsprinzip F = m ∙ a 280 g 450 g Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 16 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 2. Newtonsches Gesetz – Aktionsprinzip vorher Kraftrichtung nachher Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 17 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 3. Newtonsches Gesetz – Wechselwirkungsprinzip Kraft = Gegenkraft actio = reactio Wechselwirkungsgesetz 𝐹1 = −𝐹2 Wirken zwei Körper aufeinander ein, so wirkt auf jeden der Körper eine Kraft. Die Kräfte sind gleich groß und entgegen gesetzt gerichtet. Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 18 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik 3. Newtonsches Gesetz – Wechselwirkungsprinzip reactio 𝐹Ԧ𝑇𝑖𝑠𝑐ℎ →𝐵𝑎𝑙𝑙 𝑭𝟏→𝟐 = −𝑭𝟐→𝟏 actio 𝐹Ԧ𝐵𝑎𝑙𝑙 →𝑇𝑖𝑠𝑐ℎ Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 19 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Impuls Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand eines Körpers. 𝑣Ԧ1 Formel: 𝑣 = 120 𝑘𝑚/ℎ 𝑝Ԧ = 𝑚 ∙ 𝑣Ԧ 𝑚 = 450 𝑔 Einheit: 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 1 𝑁𝑠 = 1 𝑠 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 20 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Impuls Der Impuls eines physikalischen Objekts ist umso größer, je schneller es sich bewegt und je größer seine Masse ist. 𝑣Ԧ1 𝑝Ԧ = 𝑚 ∙ 𝑣Ԧ 450 g 𝑣Ԧ1 = 𝑣Ԧ2 𝑚1 > 𝑚2 𝑝Ԧ1 > 𝑝Ԧ2 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 1 𝑁𝑠 = 1 𝑣Ԧ2 𝑠 280 g Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 21 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Impulserhaltungssatz Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems bleibt immer erhalten. 𝒑𝒊 = 𝒑𝒇 𝒑𝒈𝒆𝒔𝒂𝒎𝒕 = 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 22 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik vor Kollision Impulserhaltungssatz nach Kollision m1 = 0,145 𝑘𝑔 m2 = 8 𝑘𝑔 Ein Baseball kollidiert mit einem Rollwagen. Welche Geschwindigkeit besitzt der Ball nach der Kollision? 𝑚 𝑚 𝑚 𝑣1 = 40 𝑣2 = 0 𝑣1′ = 𝑣2 ′ = 1 𝑠 𝑠 𝑝𝑖 = 𝑝𝑓 𝑠 𝑝1 + 𝑝2 = 𝑝1 ′ + 𝑝2 ‘ Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 23 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Kraftstoß Der Kraftstoß bezeichnet die zeitliche Wirkung einer Kraft auf einen Körper. Jeder Kraftstoß ist mit einer Impulsänderung verbunden. 𝑰Ԧ = 𝑭 ∙ D𝒕 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 1 𝑁𝑠 = 1 𝑠 I… Kraftstoß 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑧𝑒𝑖𝑡: 0,013 𝑠 F…Kraft Δ t… Zeitdauer der Einwirkung 𝐾𝑟𝑎𝑓𝑡: 446 𝑁 𝐾𝑟𝑎𝑓𝑡𝑠𝑡𝑜ß = Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 24 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Zusammenhang zwischen Kraftstoß und Impuls 𝐾𝑟𝑎𝑓𝑡𝑠𝑡𝑜ß = 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔 𝐹Ԧ ∙ D𝑡 = 𝑚 ∙ D𝑣Ԧ D𝑣Ԧ 𝐹Ԧ = 𝑚 ∙ 𝑎Ԧ 𝑎Ԧ = D𝑡 D𝑣Ԧ 𝐹Ԧ = 𝑚 ∙ D𝑡 𝐹Ԧ ∙ D𝑡 = 𝑚 ∙ D𝑣Ԧ Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 25 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Kraftstoß – Ermittlung der Sprunghöhe beim CMJ 𝐹∙𝑡 =𝑚∙𝑣 𝑣² = 𝑣02 + 2𝑔h Welche Sprunghöhe erreicht der Sportler? Geg: m= 70 kg Ges: h in m I= 210 Ns g= -9,81 m/s² vhmax= 0 m/s 𝐹∙𝑡 =𝑚∙𝑣 𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑔ℎ 𝐼 =𝑚∙𝑣 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 26 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Zusammenhang zwischen Kraftstoß und Impuls Kraftstoß in Kraftstoß entgegen der Kraftstoß in beliebige Bewegungsrichtung Bewegungsrichtung Bewegungsrichtung 𝑝Ԧ1 𝑝Ԧ2 𝐼Ԧ 𝑝Ԧ1 𝑝Ԧ2 𝑝Ԧ1 𝑝Ԧ2 𝐼Ԧ 𝐼Ԧ Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 27 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Drehmoment Das Drehmoment ist die Kraft, welche an einem drehbar gelagerten Körper wirkt. Greift an einem drehbar gelagerten Körper eine Kraft an, so verursacht diese eine Drehung des Körpers um die Drehachse. Das Drehmoment gibt an, wie stark eine Kraft auf einen drehbar gelagerten Körper wirkt. 𝐹𝑔 … 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡𝑠𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 Formel: 𝑑𝑒𝑟 𝐻𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙 𝑀 =𝑟∗𝐹 𝑀 =𝑟∗𝐹 𝑀 = 0,25 𝑚 ∗ 100 𝑁 𝐹𝑔 ≈ 100 𝑁 Einheit: 𝑀= 𝑘𝑔 ∗ 𝑚² 𝐽 = 𝑁𝑚 = 𝑠² 𝑟 = 0,25 𝑚 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 28 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Formel: Drehmoment 𝑀 =𝑟∗𝐹 Einheit: geg: 𝐹𝑔 = 100 𝑁; 𝛼 = 45° 𝑘𝑔 ∗ 𝑚² ges: 𝐹𝑑 𝑖𝑛 𝑁 𝐽 = 𝑁𝑚 = 𝑠² 𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒 sin𝛼 = 𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡ℎ𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒 𝐹𝑑 𝐹𝑔 𝛼 𝑟 … 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠 𝐹𝑔 … 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡𝑠𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 𝑑𝑒𝑟 𝐻𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙 𝐹𝑑 … 𝑑𝑟𝑒ℎ𝑤𝑖𝑟𝑘𝑠𝑎𝑚𝑒𝑟 𝑇𝑒𝑖𝑙 𝑣𝑜𝑛 𝐹𝑔 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 29 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Drehmoment 30 25 Drehmoment [Nm] 20 15 10 5 0 0 45 90 135 180 Winkel Ellenbogen [°] Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 30 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Drehmoment 𝐹𝑔 ≈ 100𝑁 A 25 Nm 𝑟 = 0,25 𝑚 𝐹𝑔 ≈ 100𝑁 𝛼 = 45° 𝛼 B 17,7 Nm Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 31 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Drehmoment 30 20 Drehmoment [Nm] 10 0 -10 -20 -30 0 45 90 135 Winkel 180 Ellenbogen [°]  Punkt des maximalen Drehmoments wird bei unterschiedlichen Gelenkwinkeln erreicht.  Curls im Stand sind bei 90° Beugung am schwersten  Curls auf Scottbank sind bei 0° Beugung am schwersten Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 32 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Drehimpuls Drehimpuls: Impuls Der Drehimpuls beschreibt den Bewegungszustand eines rotierenden Körpers, 𝑝=𝑚∗𝑣 so wie der Impuls die translatorische Bewegung eines Körpers beschreibt. Drehimpuls Dazu müssen die analogen Größen der Rotation für Masse und Geschwindigkeit 𝐿 =𝐽∗𝜔 genutzt werden: 𝑘𝑔 ∗ 𝑚²  J ist analog zu m 1 𝑠  𝜔 ist analog zu v m…Masse v…Geschwindigkeit J…Trägheitsmoment 𝜔…Winkelgeschwindigkeit Trägheitsmoment 𝐽 = 𝑚 ∗ 𝑟² Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 33 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Mechanische Arbeit Arbeit ist das Produkt aus Kraft und dem gegen diese Kraft zurückgelegten Weg.  Mechanische Arbeit wird an einem Körper verrichtet, wenn dieser sich durch eine einwirkende Kraft bewegt.  Bei mechanischer Arbeit sind Kraft und Weg gleichgerichtet. 𝐹𝑠 = 500 𝑁 Formel: 𝑠 = 10 𝑚 𝑊 = 𝐹𝑠 ∙ 𝑠 𝑊= Einheit: 𝑘𝑔∙𝑚2 1 𝐽 (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒) = 1 𝑁𝑚 = 1 𝑠2 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 34 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Mechanische Energie Mechanische Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Lage oder seiner Bewegung mechanische Arbeit zu verrichten. Potentielle Energie = Lageenergie Kinetische Energie = Bewegungsenergie Spannenergie = elastische Energie 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 1 𝐽 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 12 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 1 𝐽 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛 = 12 ∙ 𝐷 ∙ 𝑠 2 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛 = 1 𝐽 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 35 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Energieerhaltungssatz 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 100 𝐽 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 100 𝐽 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 0 𝐽 ℎ =3𝑚 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 0 𝐽 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 0 𝐽 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 100 𝐽 Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Energie stets konstant. 𝐸𝑝𝑜𝑡 +𝐸𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 36 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Energie - Eigenschaften 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐸𝑝𝑜𝑡 Energieerhaltung Energietransport Energieübertragung Energieumwandlung 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐸𝑝𝑜𝑡 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 37 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Mechanische Leistung Die mechanische Leistung gibt an, wieviel mechanische Arbeit pro Zeiteinheit verrichtet wird oder wieviel Energie pro Zeiteinheit verbraucht wird. Formel: 𝐴𝑟𝑏𝑒𝑖𝑡 𝑊 𝐿𝑒𝑖𝑠𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑃 = 𝑍𝑒𝑖𝑡 𝑡 Einheit: 𝑁𝑚 𝐽 1 𝑊 𝑊𝑎𝑡𝑡 = 1 =1 𝑠 𝑠 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 38 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Mechanische Arbeit vs. Leistung Gebäudehöhe: 320m Mechanische Leistung Mechanische Arbeit 𝑊 𝑊𝐻𝑢𝑏 = P𝑚=∗ 𝑔 ∗ ℎ 𝑡 80KG 𝑘𝑔 ∗ 𝑚² = 1= 1 𝐽 1𝐽 = 1𝑁𝑚1𝑊 251 136J 𝑠𝑠² 60min  69,76W 75KG 235 440J 10min  392,4W http://www.irasabs.com/wp-content/uploads/2011/02/collapsed-runners.jpg Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 39 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen II – Kinetik Quellen Publikationen Bramble, D M, Lieberman, D E. 2004. „Endurance running and the evolution of Homo”. Nature Cappellini, G, Ivanenko, Y P, Poppele, R E, Lacquaniti, F. 2006. „Motor patterns in human walking and running”. Journal of Neurophysiology Bücher McGinnis 2005 – Biomechanics of sport and exercise (ZX7900 mcg) Hay 1993 – The Biomechanics of sports techniques (ZX 7900 hay) Hochmuth – Biomechanik sportlicher Bewegungen (ZX 7900 hoc) Internet www.wikipedia.de (Abbildungen) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 40 www.tu-chemnitz.de  Grundlagen der Biomechanik und Bewegungswissenschaft Kinematik Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 41 www.tu-chemnitz.de