Fondamenti di calcolo integrale PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento Fondamenti di calcolo integrale  Veronica Redaelli Sommario üFunzione primitiva üIntegrale indefinito...

Professore Veronica Redaelli Argomento Fondamenti di calcolo integrale  Veronica Redaelli Sommario üFunzione primitiva üIntegrale indefinito üIntegrale definito üTeorema fondamentale üEsempi e proprietà Fondamenti di calcolo integrale 2 di 13  Veronica Redaelli Definizione Ø Data una funzione y = f(x) continua in [a,b] si definisce PRIMITIVA di f(x) : una funzione F (x) derivabile in [a,b] tale per cui F ’ (x) = f (x) "x Î [a,b] Fondamenti di calcolo integrale 3 di 13  Veronica Redaelli Esempio Data y = 2x Allora F = x2 è una primitiva di y Infatti F’ = n x n-1 = 2 x = y Ma = x2 + 6 è una primitiva di y ? F’ = 2 x + 0 = 2 x = y quindi F = x2 + cost Fondamenti di calcolo integrale 4 di 13  Veronica Redaelli Definizione Þ y = 2x ha ∞ primitive F = x2 + c Ø Data una funzione y = f(x) definita in [a,b] possiamo definire INTEGRALE INDEFINITO di f(x) su [a,b] l’insieme di tutte le sue primitive in [a,b] Fondamenti di calcolo integrale 5 di 13  Veronica Redaelli Notazione ØINTEGRALE INDEFINITO di f(x) : ∫ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 = F(x) + c ü N.B. è un insieme di funzioni Fondamenti di calcolo integrale 6 di 13  Veronica Redaelli Definizione Ø INTEGRALE DEFINITO nell’intervallo [a,b] di una funzione f(x) continua in tale 𝒃 intervallo: ∫𝒂 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 il valore dell’area sottesa tra il grafico della funzione f(x), l’asse x e le due rette verticali x=a e x=b Fondamenti di calcolo integrale 7 di 13  Veronica Redaelli Alcune definizioni [a,b] si dicono ESTREMI DI INTEGRAZIONE f(x) è la FUNZIONE INTEGRANDA x è la variabile di integrazione N.B. il risultato NON è una funzione, ma è un NUMERO reale 𝐚 ∫𝐚 f x dx = 0 Fondamenti di calcolo integrale 8 di 13  Veronica Redaelli Alcune proprietà Date f x e g x funzioni integrabili in [a,b] e cÎR allora: 8 8 8 ∫7 [𝑓 𝑥 + g 𝑥 ]𝑑𝑥 = ∫7 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + ∫7 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 8 8 ∫7 c ×𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = c × ∫7 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 8 8 se 𝑓 𝑥 £𝑔 𝑥 "𝑥Î[a,b] Þ ∫7 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 £ ∫7 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 Fondamenti di calcolo integrale 9 di 13  Veronica Redaelli ØFormula fondamentale del calcolo integrale : 𝒃 ∫𝒂 𝒇 𝒙 𝒅𝒙= F(b) - F(a) essendo F(x) una primitiva di f(x) Fondamenti di calcolo integrale 10 di 13  Veronica Redaelli Ma perché gli integrali ??! y f(x) g(x) a b x Fondamenti di calcolo integrale 11 di 13  Veronica Redaelli Riassumendo üFunzione primitiva üIntegrale indefinito üIntegrale definito üTeorema fondamentale üEsempi e proprietà Fondamenti di calcolo integrale 12 di 13  Veronica Redaelli ʃFINEʃ Fondamenti di calcolo integrale 13 di 13