TYT PROBLEMLER ÖZÜ KONU ANLATIM 2021_Ornek.pdf

PROBLEMLERİN ÖZÜ İ Ç İ N D E K İ L E R BÖLÜM 1 : S  AYI KESİR PROBLEMLERİ..................................................................................................................................................................... 2...

PROBLEMLERİN ÖZÜ İ Ç İ N D E K İ L E R BÖLÜM 1 : S  AYI KESİR PROBLEMLERİ..................................................................................................................................................................... 2 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR.................................................................................................................................................................... 12 BÖLÜM 2 : İ ŞÇİ PROBLEMLERİ................................................................................................................................................................................... 18 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR..................................................................................................................................................................... 27 BÖLÜM 3 : Y  AŞ PROBLEMLERİ................................................................................................................................................................................... 28 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR..................................................................................................................................................................... 37 BÖLÜM 4 : H  IZ PROBLEMLERİ.................................................................................................................................................................................... 38 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR..................................................................................................................................................................... 47 BÖLÜM 5 : Y  ÜZDE , KARIŞIM, KÂR-ZARAR PROBLEMLERİ........................................................................................................................... 50 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR..................................................................................................................................................................... 69 BÖLÜM 6 : G  RAFİK PROBLEMLERİ........................................................................................................................................................................... 73 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR..................................................................................................................................................................... 82 BÖLÜM 7 : S  AYMA PROBLEMLERİ............................................................................................................................................................................ 87 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR......................................................................................................................................................................96 BÖLÜM 8 : G  ENEL TEKRAR.......................................................................................................................................................................................... 98 ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR................................................................................................................................................................... 107  Sayı Kesir Problemleri SAYI KESİR PROBLEMLERİ KONU KAVRAMA B. Bir Bilinmeyenli için Denklem Kurma Bir problemi çözmek için önce problemi anlama daha sonra da Sayımız x olsun: çözüm yolunu bulma aşamaları uygulanır. cc Bir sayının 6 fazlası: x+6 ➤➤ Denklem kurma metotları ile verilenler, matematik diline çevrilir. cc Bir sayının 3 katının 2 eksiği: 3.x-2 ➤➤ Eğer bir problemde kesirli ifade varsa, kesirli ifadelerin x+4 cc Bir sayının 4 fazlasının yarısı: 2 paydalarının ortak katı ile işlem yapmak çözümü kolaylaştırır. ➤➤ Pek çok soru kalıbında sayı problemlerinin çözümü cc Bir sayının 2 eksiğinin 5 katı: 5.(x-2) 1. dereceden 1 bilinmeyenli veya 2 bilinmeyenli denklemler yardımıyla çözülür. 1 x cc Bir sayının 5 'inin 3 eksiği: 5 - 3 ➤➤ Sözel ifadeler matematik diline çevrilirken değişken sayısı en az olacak şekilde kullanılmaya çalışılmalıdır. 1 1 1 1 ➤➤ Görsel zeka sorularında şekil çok iyi analiz edilmelidir. cc Bir sayının 3 'ünün 5 ‘i: x. 3. 5 Birçok işlem şekil üzerinde verilebilmektedir. ➤➤ Birçok problem sorusunda doğru orantı ve ters orantı kulla- cc Bir sayı ile o sayının karesinin toplamı: x+x2 nılabilir. Bu sorularda öncelikle orantı çeşidi belirlenmelidir. cc Bir sayının karesinin 4 fazlasının karesi: (x2+4)2 ➤➤ Problemlerin çözümünde sayılar konusu çok iyi bilinmelidir. Tek-çift, negatif-pozitif, asal ve ardışık sayılar genellikle soru içinde kullanılır. Ardışık sayıların sonlu toplamı olan; cc Ardışık iki tam sayı: x, (x+1) n.(n+1) ✓✓ Ardışık sayılar: 1+2+3+….+n= cc Ardışık üç çift sayı: x, (x+2), (x+4) 2 ✓✓ Ardışık çift sayılar: 2+4+6+….+2n=n.(n+1) cc Ardışık dört tek sayı: x, (x+2), (x+4), (x+6) ✓✓ Ardışık tek sayılar: 1+3+5+……+(2n-1)=n2 cc 3'ün katı olan ardışık üç tam sayı: 3.x, (3.x+3), (3.x+6) Son terim – İlk terim Terim sayısı = +1 Artış miktarı cc 5’in katı olan ardışık çift tam sayılar: 10x, (10x+10), formülleri iyi bilinmelidir. (10x+20), (10x + 30)... MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME A. Kesirli ifadelerde Denklem Kurma C. İki Bilinmeyenli için Denklem Kurma 1 1 Sayılarımız x ve y olsun: cc Bir sayının 5 'i ile 3 'ünün toplamı için: Paydalarda 5 ve 3 olduğundan dolayı sayımızı bu cc İki sayının toplamı: x+y iki sayının katı olan 15x alalım. O halde, cc İki sayının karelerinin toplamı: x2+y2 1 1 cc Bir sayının 5 katı ile diğer sayının 3 katının toplamı: ✓✓ 15.x. 5 + 15.x. 3 = 3.x + 5.x = 8x 5.x+3.y 1 cc Bir sayının yarısı ile 3 'ünün toplamı için: Paydalarda 2 ile 3 olacağından sayımızı bu iki sayının katı olan 6x alalım. x y cc Bir sayının yarısı ile diğer sayının üçte birinin farkı: 2 - 3 1 1 y ✓✓ 6.x. 2 + 6.x. 3 = 3.x + 2.x = 5x x cc İki sayının birbirine oranı: y veya x 1 1 cc Erkek öğrencilerin 5 'i ile kız öğrencilerin 4 'ünün toplamı için: Erkek öğrenci sayısı 5x, kız öğrenci sayısı 1 1 4y olsun. 5.x. 5 + 4.y. 4 = x + y 2 Sayı Kesir Problemleri  BİLGİ KONTROL 1) Hangi sayının 3 katı ile 2 katının toplamı 30'dur? 4) Ali okulun merdivenlerini 3’er 3’er inmiş 2’şer 2’şer çıkmıştır. Çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 6 fazla olduğuna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır? Çözüm Sayımız x olsun. Sayımızın 3 katı 3x, Çözüm 2 katı 2x'dir. Ali okulun merdivenlerini 3’er 3’er inip, 2’şer 2’şer çıktığına göre, Bu iki ifadenin toplamı 30 olduğundan; merdivenin basamakları 3 ve 2 ile tam bölünen bir sayı olmalıdır. 3.x + 2.x = 30 Bu sayı 2.3x=6x olsun. 5.x = 30 6.x 3'er 3'er indiğinde; = 2x x=6 3 istenilen sayı 6 olur. 6.x 2’şer 2’şer çıktığında = 3x 2 adım atar. Çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 6 fazla olduğundan, 2) Hangi sayının 15 'i ile 13 'ünün toplamı 48'dir? 3x = 2x + 6 3x - 2x = 6 Çözüm x=6 Paydalar 5 ve 3 olduğundan dolayı sayımız 5.3.x yani 15x olsun. olur. 1 1 Basamak sayısı 6.x olduğundan 15x. = 5x ve 15x. = 3x olur. ✓ 6.6=36 olarak bulunur. 3 5 Bu iki sayının toplamı 48 olduğundan, 5x + 3x = 48 8x = 48 x = 6 olur. Sayımız 15.x olduğundan 15.6 = 90 olarak bulunur. 5) Bir araç gideceği yolun önce 14 'ünü gidiyor. Daha sonra 300 km daha gidince gideceği yolun yarısını gitmiş oluyor. Buna göre, bu aracın gideceği yolun tamamı kaç kilometredir? 3) Burak tane fiyatı 20 TL ve 30 TL olan kalemlerden 25 tane alıp Çözüm toplamda 600 TL ödeme yapmıştır. 1 Araç yolun 'ünü gittiğine göre, yolun tamamına 4’ün katı olan Buna göre, Burak 20 TL'lik kalemlerden kaç tane almıştır? 4x diyelim. 4 ✓ Bu araç önce, Çözüm 1 4.x. = x kilometrelik yol gitmiş. Toplamda 25 tane kalemin x tanesi 20 TL ise geriye kalan 25–x 4 ✓ Daha sonra 300 km yol gidince yolun yarısı olan, tanesi 30 TL'lik kalemlerdir. 4.x Toplamda 600 TL ödeme yapıldığından, = 2x kilometre gitmiş olacaktır. 2 20.x + 30. (25 - x) = 600 olur. Buna göre, x 300 20.x + 750 - 30.x = 600 2x 750 - 10.x = 600 x + 300 = 2x x = 300 olur. 150 = 10.x O halde, yolun tamamı 4.300 = 1200 kilometredir. x = 15 qlur. 3  BİLGİ KONTROL 6) Bir çubuk 12 eş parçaya ayrılıyor. Eğer aynı çubuk 15 eş par- 9) Arif, Ersin ve Ceyhun babalarının verdiği paradan ön- çaya ayrılsaydı her parça 2 cm daha kısa olacaktı. ce 100'er TL alıyorlar. Kalan paranın yarısını Arif aldık- tan sonra kalan parayı da Ersin ve Ceyhun eşit ola- Buna göre, çubuğun boyu kaç cm’dir? rak paylaşıyorlar. Bu paylaşımda Ceyhun’un aldığı toplam para 130 TL'dir. Buna göre, babaları üç çocuğuna toplamda kaç TL pa- Çözüm ra vermiştir? 12 parçaya ayrılan çubuğun her bir parçası x olsun. Eğer çu- buklar 15 eş parçaya ayrılsaydı her bir parça 2 cm daha kısa Çözüm olacağından x-2 olurdu. Çubuğun boyu aynı olduğundan, Arif Ersin Ceyhun 12x = 15(x – 2) olur. İlk paylaşım 100 TL 100 TL 100 TL Buradan da, 12x = 15x - 30 İkinci paylaşım 2x x x 3x = 30 100 + x = 130 & x = 30 TL x = 10 olur. Bu durumda baba üç çocuğuna O halde çubuğun boyu, 300 + 4x = 300 + 4. 30 = 420 TL para vermiştir. 12.10 = 120 cm olur. 7) Bir telin ucundan 15 ’i kesilirse telin orta noktası ilk duruma gö- re 5 cm kaymaktadır. Buna göre, telin kesilmeden önceki boyu kaç cm'dir? Çözüm Telin orta noktası 5 cm kayarsa telden 10 cm’lik bir kısım kesil- miştir. Telin tamamı 5.x olsun. O halde x=10 cm olur. Telin uzunluğu ise, 5.10=50 cm olur. 5 5 x x x x x x 2 2 10) Lokantada yemek yiyen 20 kişilik bir arkadaş grubunda mi- safir olanlar hesap ödemediğinden hesabı ödeyenler 5’şer TL fazla vererek 20'şer TL ödemişlerdir. Buna göre, bu gruptaki misafir sayısı kaçtır? 8) Bir kutunun içinde 3 kırmızı, 4 beyaz, 2 mavi ve 1 sarı bilye var- dır. Çözüm Bu kutudan en az kaç tane bilye çekilirse çekilen bilyelerin içinde kesinlikle sarı renk bilye vardır? Misafir olanlar hesap ödemediğinden hesap ödeyenler 5 TL fazla para ödemiştir. Herkes para vermiş olsaydı 5’er TL fazla ödeme olmayacağından Çözüm 15'er TL ödeme yapılacaktı. Demek ki hesap; Bu tarz sorular da daima en kötü ihtimal düşünülür. Çekeceğimiz 20.15 = 300 TL’dir. 4 bilyenin hepsi beyaz, sonra çekeceğimiz 3 bilyenin hepsi kırmızı Bu durumda 20'şer TL ödeme yapıldığından ve daha sonra çekeceğimiz 2 bilye mavi olabilir. 300 = 20 15 kişi ödeme yapmıştır. Toplam 9 bilye çekilmiş olsa çekilen 9 bilyenin içinde sarı bilye olma- O halde, yabilir. Ama 10 bilye çekilirse 10. bilye kesinlikle sarı olur. 20 - 15 = 5 kişi misafirdir. 4 Sayı Kesir Problemleri  BİLGİ KONTROL 11) 120 soruluk bir deneme sınavında 4 yanlış 1 doğruyu götü- rürken boş bırakılan sorularda ise puan kaybı olmamakta- 13. Bir öğrenci elindeki parayla 6 defter, 4 kitap veya 2 defter, 10 dır.Bu sınava giren Emir, 20 soruyu boş bırakmış geri kalan kitap alabiliyor. sorulara cevap vermiştir. Buna göre, bu öğrenci elindeki parayla kaç tane kitap ala- Emir bu sınavdan 65 net yaptığına göre, kaç soruya doğ- bilir? ru cevap vermiştir? (Defter fiyatları veya kitap fiyatları kendi aralarında eşittir.) Çözüm Çözüm Emir 20 soruyu boş bıraktığından 120-20=100 soruya cevap ver- 1 defterin fiyatı x TL miştir. 4 yanlış 1 doğruyu götürdüğünden yanlış cevap sayısı 4x 1 kitabın fiyatı y TL olsun. olsun. O halde doğru cevap sayısı 100-4x olur. Bu durumda 6 defter ile 4 kitap, Net sayısı ise; 6.x + 4.y Yanlis 2 defter ile 10 kitap, Dogru - = Net 4 2.x + 10.y olur. 4.x Buradan da, (100 - 4.x) - = 65 6.x + 4.y = 2.x + 10.y 4 4.x = 6.y ⇒ 2.x = 3.y olur. 100 - 5.x = 65 x = 3.k, y = 2.k yazılabilir. 5.x = 100 - 65 = 35 Buradan öğrencinin parası x=7 6.(3.k) + 4.(2.k) = 18.k + 8.k = 26.k olur. Doğru cevap sayısı: Kitabın fiyatı y = 2.k olduğundan, 100 - 4x = 100 - 4.7 = 100 - 28 = 72 26.k = 13 tane kitap alabilir. 2.k 12. Tavuk ve tavşanların bulunduğu bir kümeste tavşan ve tavuk- 14) Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2’şerli otururlarsa 5 öğrenci ayak- ların ayak sayılarının toplamı 110’dur. ta kalıyor. Eğer sıralara 3’erli otururlarsa bir sıra boş kalıyor. Kümeste toplam 35 tane hayvan olduğuna göre, bu hay- vanların kaç tanesi tavuktur? Buna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır? Çözüm Çözüm Sınıfta sıra sayısına x diyelim. Eğer sıralara öğrenciler 2’şerli otu- rursa 2.x tane öğrenci oturmuş olur. Bu durumda 5 tane öğrenci Sayı Ayak sayısı ayakta kalırsa 2.x+5 sınıf mevcudu olur. Tavşan 35-x 4. (35 – x) Bir sıra boş kalırsa x-1 sıra vardır. Tavuk x 2x Bu sıralara 3’erli otururlarsa 3(x-1) sınıf mevcudu olur. O halde, Kümesteki tavuk sayısı x ise geriye kalan tavşan sayısıdır. Tavşa- 2x+5=3(x-1) nın 4, tavuğun 2 ayağı olduğuna göre toplam ayak sayısı, 2x+5=3x-3 4.(35 - x) + 2x = 110 x=8 olur. 140 - 4x + 2x = 110 x=8 için, 2x = 30 ise x = 15’tir. 2.8+5=21 öğrenci vardır. Kümeste 15 tane tavuk vardır. 5  YENİ NESİL PROBLEMLER 1) Faruk 300 tane kalemini ayrı ayrı 3 kutuya birbirinden farklı sa- 3) -4 3 1/2 0 yılarda olacak şekilde koyacaktır. Bu kutulardan herhangi iki tanesindeki kalemlerinin toplamı 151 olacaktır. 7 11 2 4 6 9 5/2 -10 Buna göre, en az sayıda kalemin bulunduğu kutudaki ka- lem sayısı kaçtır? Ahmet öğretmen tahtaya yukarıdaki tabloyu çizer ve öğrencisi Rana’dan aşağıdaki adımları sırası ile uygulamasını ister. Çözüm cc 1. adım: Asal sayıları sil Soruda kalemlerin konulduğu kutular ile alakalı aşağıdaki bilgiler cc 2. adım: Çift sayıları sil bilinmektedir. Her kutuda farklı sayıda kalem vardır. cc 3. adım: Kalan sayıları topla Herhangi iki kutudaki kalem sayıların toplamı 151 olacaktır. Buna göre, adımları doğru uygulayan Rana’nın bulduğu Buna göre sonuç kaçtır? 1. Kutu 2. Kutu 3. Kutu 1 149 150 Çözüm Rana öncelikle asal sayıları sileceğinden 3, 7, 11, 2 sayılarını siler. Toplam 151 oldu. Kutulardan birinde en az Daha sonra çift sayıları sileceğinden -4, 0, 4, 6, -10 sayılarını siler. 1 kalem vardır. Geriye kalan sayıları topladığında, 1 5 ✓ + + 9 = 3 + 9 = 12 olur. 2 2 4) Aşağıda şekiller ve içine yazılan sayılarla ilgili bir örüntü verilmiştir. K K =3 6 K =K 6 = =2 4 3 6 8 Örnek: 6 = = 2 olurken, 8 = = 2 olmaktadır. 3 4 8 8 = =2 Buna göre, 3.4 x +2. 12 =4. 20 eşitliğini sağlayan, x 2) Aşağıdaki gibi 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kutuların içine üstlerinde yazılı olan sayı kadar bilye konulacaktır. kaçtır? 1 2 3 20 Çözüm Önder kutulardan birine koymak için ayırdığı bilyeleri kaybetmiştir. Verilen ifadeleri düzenlediğimizde, Bu durumda kutulara toplam 202 tane bilye konulduğuna x 12 20 3. + 2. = 4. göre, hangi kutu boş bırakılmıştır? 4 3 4 Çözüm x 3. + 2.4 = 20 4 Bütün bilyeler kutulara konulsaydı; 20.21 x 1 + 2 + … + 20 = = 210 3. = 20 - 8 2 4 tane bilye olurdu. n. (n + 1) (1 + 2 + … + n = formülü kullanıldı) x 4 2 3. = 12 4 202 tane bilye konulduğundan 8 bilye eksiktir. Her kutuya numa- rası kadar bilye konulduğundan 8 numaralı kutu boş bırakılmıştır. x = 16 olur. 6 Sayı Kesir Problemleri  YENİ NESİL PROBLEMLER 5) Aşağıda eşit hacimli 3 şişeden I. şişe 43 'ü kadar su ile dolu 7) Bir demirci aşağıda verilen 3 tane uzunluğu kullanarak demir iken diğer şişeler boştur. kesmektedir. 40 cm 50 cm 70 cm I. şişe II. şişe III. şişe I. şişedeki suyun yarısı II. şişeye dolduruluyor. Daha sonra Buna göre, demirci bu uzunlukları birer kez kullanarak II. şişedeki suyun 3'te 1'i III. şişeye dolduruluyor. uzunluğu aşağıda verilen demirlerden hangisini kesemez? Buna göre, son durumda III. şişede bulunan su miktarının I. şişede bulunan su miktarına oranı kaçtır? A)   10 B)   20 C)   30 D)   80 E)   100 Çözüm Çözüm Şişelerin hacmi eşit olduğundan ve su miktarları 4'e, 2'ye ve 3'e 40 10 bölüneceğinden bir şişenin hacmi 24x olarak alınabilir. A) l. şişede ilk durumda: 50 20 3 50 24.x. = 18x su vardır. B) 4 70 Önce 18x’in yarısı ll. şişeye boşaltıldığında l. ve ll. şişede 9x kadar 30 su olur. 40 C) Sonra ll. şişedeki 9x’in 3’te 1’i olan 3x, lll. şişeye aktarılırsa ll. 70 80 şişede 6x, lll. şişede 3x su olmuş olur. 40 D) Son durumda; 70 50 l. şişe l. şişe l. şişe E) 100 c’li m i k er de  ez. 9x 6x 3x ✓ Cevap E şıkkıdır. olur. Bundan dolayı 3x 1 = bulunur. 9x 3 8) Aşağıda şeklin içine 1, 3, 7, 9, 11, 13 ve 15 sayıları yazılacak- 6) 75 tır. Aynı satır veya aynı sütun içine yazılacak olan sayıların top- lamı birbirine eşit ve 34’tür. 8 x y 7 Yukarıdaki şekilde her dikdörtgenin içindeki sayı, altta kendisine komşu olan iki dikdörtgenin içindeki sayıların toplamına eşittir. Buna göre, x+y toplamı kaçtır? Buna göre, boyalı bölgeye yazılan sayı kaçtır? Çözüm Çözüm 75 8+2x+y x+2y+7 8+x x+y 7+y Sayılaın tomı 34 8 x y 7 8 + 2x + y + x + 2y + 7 = 75 Sayılaın tomı 34 15 + 3x + 3y = 75 1, 3, 7, 9, 11, 13 ve 15 sayılarının toplamı 59’dur. Satır ve sütun- 3x + 3y = 60 daki sayıların toplamı 34 olduğundan genel toplam 34+34=68 olur. 3 ^ x + y h = 60 Boyalı bölgedeki sayı iki kere sayıldığından sonuç 68-59=9 fazla bulunmuştur. Bundan dolayı boyalı bölgedeki sayı 9’dur. x + y = 20 olur. 7  YENİ NESİL PROBLEMLER 9) Aşağıda verilen bir bilgisayar oyununda giriş bölümünden oyu- 11) Üzerlerinde ağırlığı gram cinsinden yazılı olan ağırlıklar eşit kol- na başlayan bir robot içinde birer tane altın bulunan odalar- lu terazinin kefelerine şekildeki gibi yerleştirilerek terazi den- dan geçerek çıkışa kadar gelmektedir. gelenmiştir. Giriş I. kefede bulunan ağırlıklardan bir tanesi alınıp, II. kefeye Çıkış konulduğunda terazinin yine dengede kalabilmesi için aşağıda verilen ağırlıklardan biri terazinin birinci kefesine konulacaktır. Buna göre, bu robot geçtiği yoldan ve odadan bir daha geçmemek şartıyla çıkışa kadar en fazla kaç tane altın toplayabilir? Çözüm Buna göre, bu işlem sırasında eklenen ağırlık kaç gramdır? Kırmızı boyalı yerden geçerek toplamda en fazla 14 tane altın top- layabilir. Çözüm Girş l. kefeden ya 10 gramlık ya da 20 gramlık ağırlık ll. kefeye konul- muştur. Eğer 10 gramlık ağırlık l. kefeden ll. kefeye aktarılsaydı, l. kefe ll. kefe 20 10 + 25 + 5 = 40 Çıkış şeklinde olurdu. Eşit olması için l. kefeye 20 gramlık ağırlık konul- malıdır. Fakat seçeneklerde bu yoktur. 10) Eğer 20 gramlık ağırlık l. kefeden ll. kefeye konulsaydı, x x y x y y y z z l. kefe ll.kefe 10 20 + 25 + 5 = 50 1. Baskül 2. Baskül 3. Baskül Yukarıda verilen 3 tane baskülde 3 tane cisim tartılıyor. Tartılan şeklinde olurdu. O halde l. kefeye 40 gramlık ağırlık konulmalıdır. cisimlerin toplam ağırlığı baskülün ekranında kilogram olarak yazılmaktadır. Buna göre, Z cisminin ağırlığı kaç kilogramdır? Çözüm 2.x + y = 70 - 2/ x + 2.y = 80 - 3.y = - 90 y = 30 y+2z=110 olarak verildiğinden, 30 + 2z = 110 2z = 80 z = 40 olur. 8 Sayı Kesir Problemleri  YENİ NESİL PROBLEMLER 12. Bir şehirdeki taksilerin taksimetrelerinin gösterdiği ücretler aşa- 14) Bir okulda bir erkek öğretmene 40 öğrenci, bir kadın öğretme- ğıdaki tabloda verilmiştir. ne ise 20 öğrenci düşmektedir. Açılış Ücreti 100 m Ücreti Bu okulda erkek öğretmen, kadın öğretmen ve öğrenci sayılarının toplamı 215 olduğuna göre, Gündüz 6,5 TL 80 kr Bu okulda kaç tane erkek öğretmen vardır? Gece 8,5 TL 100 kr Engin Bey, gündüz işe taksiyle gidip gece eve taksiyle dönmüştür. Bu gidiş-geliş için toplamda 375 TL ödeme Çözüm yapmıştır. Verilen bilgilere göre Buna göre, Engin Bey'in evi ile işi arası kaç kilometredir? Erkek öğretmen sayısı: x Çözüm Kadın öğretmen sayısı: 2.x Öğrenci sayısı: 40. x Ev ile iş yeri şehir arası x km olsun, seçebiliriz. Taksiye gündüz 100 metreye 80 kr ödeme yapılıyorsa, Bu durumda üçünün toplamı; 1000 metreye (1 km) 800 kr yani 8 TL ödeme yapılır. x + 2. x + 40. x = 43. x olur. Taksiye gece 100 metreye 100 kr ödeme yapılıyorsa, 43. x = 215 ise x = 5 olur. 1000 metreye (1 km) 1000 kr yani 10 TL ödeme yapılır. O halde okuldaki erkek öğretmen sayısı 5 olur. Gündüz x km yol gidilirse, 6,5 + 8. x 15)... Gece x km yol gidilirse, 8,5 + 10.x ödeme yapılır. Gidiş ve dönüşte toplam 375 TL ödeme yapılmışsa, 6,5 + 8. x + 8,5 + 10. x = 375 15 + 18. x = 375 18. x = 360 x = 20 km olur. Önder bir kartonu yukarıdaki gibi önce üçgen şeklinde kesip daha sonra da birim karelere ayırıp sadece yan kenarlarda bulunan kareleri kırmızı ile boyamaktadır. Önder toplamda 29 13. Ahmet Öğretmen tahtaya bir işlemin adımlarını yazıyor. tane kareyi kırmızı renge boyamıştır. 1.adım: 0 = 0 yazalım Buna göre, bu şekilde kaç tane kırmızıya boyanmamış ka- 2.adım: 9 – 9 = 6 – 6 re vardır? 3.adım: İki kare farkı ve ortak çarpan parantezine alma kuralları uygulanırsa, Çözüm (3 – 3).(3 + 3) = 2(3 – 3)... 4.adım: (3 – 3) ifadeleri çarpmanın sadeleşme kuralı ile sadeleşirse, (3 + 3) = 2 5.adım: Sonuç 6 = 2 olur. 14 ta 14 ta Ahmet Öğretmen daha sonra öğrencisi Eslem’e adımlardan hangisinde hata yaptığını sorar. 1 ta Buna göre, Eslem kaçıncı adımda hata yaptığını söylerse 29 tane kırmızıya boyalı kare varsa, her iki kenarda 14'er tane, doğru cevabı söylemiş olur? birde en alttaki kare kırmızıya boyalıdır. Çözüm Bu durumda boyalı olmayan kare sayısı ardışık tek sayılardan oluşa- cağından ardışık tek sayılar formülü olan 1. ve 2. adımda herhangi bir hata yapılmamıştır. 3. adımda da 1 + 3 + 5 +.... + (2. n – 1) = n2 çarpanlara ayırma kuralları doğru uygulanmıştır. 4. adımda ise formülü ile bulunabilir. Burada n = 14 alınır. (3-3) sadeleştirilmiştir, işlemleri tam yazdığımızda, n = 14 ise 0.6=2.0 olur. 1 + 3 + 5 +... + (2. 14 – 1) = 142 0 Burada her iki taraftaki “0”lar sadeleştirilmiştir. ifadesi ta- 1 + 3 + 5 +... + 27 = 142 = 196 olur. 0 nımsız olduğundan sadeleştirme işlemi yapılamaz. 4. adımda hata O halde kırmızıya boyanmamış kare sayısı 196'dır. yapılmıştır. 9  YENİ NESİL PROBLEMLER 16) Aşağıdaki satır ve sütunların kesişiminde verilen sayılar, bu- 18) Aşağıda Eray'ın dört bölmeli oyuncak kutusu gösterilmiştir. lundukları satır ve sütunun belirttiği iki kent arasındaki yolun 1 2 km cinsinden uzunluğunu göstermektedir. 20 18 K a L 3 4 15 x M 100 N Eray'ın oyuncak kutusunda en başta 1. ve 2. bölmelerdeki 180 160 b R oyuncak sayısı ile 3. ve 4. bölmelerdeki oyuncak sayıları birbirine eşittir. Daha sonra 1. ve 3. bölmeye aynı sayıda, 2. Örneğin, L ile R şehirlerinin arasındaki yol 160 km dir. ve 4. bölmelerede aynı sayıda oyuncak koyduğunda son durum Tabloda verilen şehirler K, L, M, N, R sırasıyla aynı yol yukarıdaki gibi olmaktadır. üzerindedir. Buna göre, x kaçtır? Buna göre, a + b kaçtır? Çözüm Çözüm K, L, M, N ve R şehirleri aynı yol üzerinde olduğundan dolayı İlk durumda 1. ve 2. bölmelerdeki oyuncak sayısı ile 3. ve 4. bölme- lerdeki oyuncak sayısı eşitmiş. 100 a b Daha sonra 1. ve 3. bölmelere a, 2. ve 4. bölmelere b kadar oyun- K L M N R cak konulsun. Son durumda şekildeki gibi oluyorsa ilk durumdaki oyuncak sayılarını bulalım. Eğer 1. ve 3. bölmeden a, 2. ve 4. böl- 160 meden b kadar oyuncak çıkarılırsa ilk durumu elde ederiz. 180 1 2 şeklinde yazabiliriz. Burada, 20 – a 18 – b a + 160 = 180 ise a = 20 b + 100 = 180 ise b = 80 3 4 olarak bulunur. 15 – a x–b Bu durumda, a + b = 20 + 80 = 100 olarak bulunmuş olur. Bu durumda ilk durum yukarıdaki gibi olur. 1. ve 2. eşit olduğundan 3. ve 4. eşit olduğundan, 17) Aşağıdaki tabloda verilen her sayı sağ tarafındaki tüm sayıla- rın toplamına eşittir. 20 – a = 18 – b 15 – a = x – b a–b=2 15 + b – a = x 64 k m b – a = –2 15 + (–2) = x Buna göre, k+m toplamı kaçtır? x = 13 olur. Çözüm Her bir sayı sağ tarafındaki sayıların toplamına eşit olacağından tabloyu aşağıdaki gibi doldurabiliriz. 64.a 32.a 16.a 8.a 4.a 2.a a a 64 k m Bu durumda 32. a = 64 olduğundan a = 2 olur. k = 8. a = 8. 2 = 16 m=a=2 16 + 2 = 18 bulunur. 10 Sayı Kesir Problemleri  RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER 1) Bir sınava katılan 60 öğrenciden her birine birer tane silgi, ka- 3) Bir bilet kuyruğunda Arif ile Buket arasında 5 kişi vardır. Kuy- lem ve şekerden oluşan malzeme verilecektir. Ancak öğrenci- rukta Buket sondan 8. sırada Arif baştan 10. Sıradadır. lerin bir kısmı sınava katılmadığı için sınava katılan her bir öğ- Bu kuyrukta kişi sayısı en fazla A, en az B olduğuna göre, renciye 4 silgi, 3 kalem ve 5 şeker veriliyor. A+B toplamı kaçtır? Dağıtım sonunda toplam 60 tane malzeme arttığına göre, artan kalem sayısı kaçtır? Çözüm Çözüm Arif ile Buket’ten hangisinin önde olduğu bilinmediğinden iki durum 60 öğrenciden her birine silgi, kalem ve şeker verileceğinden en vardır. başta 60+60+60=180 tane malzeme vardır. Sınava katılan öğ- renci sayısı x olsun. Bu durumda; 1. durum: Arif önde olsun; 4x + 3x + 5x = 12x tane malzeme dağıtılmıştır. Ari 180 tane malzemeden 12.x tanesi dağıtılırsa Buk 180 - 12x malzeme kalır. Kalan malzemeyi sayısı 60 olduğuna göre, 180 – 12x = 60 9 Kişi 180 – 60 = 12x 5 Kişi 120 = 12x ise x = 10 olur. 7 Kişi Sınava 10 öğrenci katılmış ve her birine 30 kalem verilmiştir. Arif baştan 10. kişi ise önünde 9 kişi, Buket sondan 8. kişi ise İlk durumda 60 kalem olduğundan geriye, arkasında 7 kişi vardır. 60 – 30 = 30 kalem kalmıştır. Bu durumda; 9 + 1 + 5 + 1 + 7 = 23 kişi vardır. Kuyrukta en fazla 23 kişi olur. 2. durum: Buket önde olsun; Buk Ari 2) 64 tane kalem, 10 kişiye her birinde en az birer tane kalem ola- 3 Kişi cak şekilde paylaştırılacaktır. cc En az 3 kişi 6 kalemden fazla alacaktır. 5 Kişi 1 Kişi cc En az 5 kişi 2 kalemden fazla alacaktır. Buna göre, en çok kalemi alan kişi en fazla kaç kalem al- Arif baştan 10. Buket sondan 8. kişi olduğundan yerleşim şekildeki mıştır? gibi olabilir. Bu durumda, 3 + 1 + 5 + 1 + 1 = 11 kişi vardır. Çözüm Kuyrukta en az 11 kişi olur. Bir kişiye en çok verilecekse diğerlerine mümkün olan en az sayıda A = 23, B = 11 ise A + B = 34 olur. dağıtım yapılmalıdır. En çok x tane alsın. 6 dan fazla alanlar: 7, 7, x olsun 2 den fazla alanlar: 6 dan fazla alanlar da 2 den fazla almış- tır zaten o yüzden 7, 7, x, 3, 3 olur. Diğer 5 kişi 1 er adet alsın. 5. 1 = 5 adet almış olur. 7 + 7 + x + 3 + 3 + 5 = 64 & x = 39 11  ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR BİLGİ KONTROL YENİ NESİL PROBLEMLER RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER 1. Maaşının 73 'sini ev kirasına ayıran bir me- 4. Barış’ın elinde 3, 4, 5, 6 ve 10 kilogramlık 7. İki katlı bir otoparkın girişinde bulunan ta- 1 birer ağırlık ile 1 kilogramlık bir miktar ağır- rih, saat ve her bir kattaki boş olan park mur, kalan parasının 3 'ünün 25 TL fazla- sını da mutfak masrafına ayırıyor. lık bulunmaktadır. Barış bu ağırlıkların ta- yeri sayısını gösteren tabelanın farklı saat- mamını eşit kollu bir terazinin başlangıçta lere ait iki görünümü aşağıda verilmiştir. Memurun ev kirası, mutfak masrafının boş olan kefelerine, her bir kefede bulunan 2 katı olduğuna göre, maaşı kaç TL'dir? ağırlıkların çarpımı birbirine eşit olacak şe- 01.06.19 10:00 01.06.19 22:00 kilde yerleştirildiğinde terazi dengeye gel- Boş Boş A) 1050 B) 1200 C) 1250 1. Kat 26 1. Kat 2 miştir. D) 1300 E) 1400 2. Kat 6 2. Kat 9 Buna göre, Barış'ın elindeki 1 kilogram- 2009 DGS Bu otoparka giriş yapan araçların lık ağırlıkların sayısı en az kaçtır? tamamının park ettiği ve verilen bu iki saat A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 arasında otoparka giriş yapan araç sayısı ile otoparktan çıkış yapan araç sayısı 2019 TYT toplamının 51 olduğu bilinmektedir. Buna göre, verilen bu iki saat arasında otoparka giriş yapan araç sayısı kaçtır? 5. Defne'nin 7 arkadaşı Defne'ye ortak bir he- diye almaya karar vermiş ve hediyenin tuta- A) 12 B) 20 C) 28 D) 36 E) 44 rını aralarında eşit olarak paylaşmayı plan- 2019 TYT lamışlardır. Ali, Buse ve Can’ın yeteri kadar parası olmadığından her biri payına düşen miktarın yalnızca yarısını verebilmiştir. Bu- nun üzerine diğer dört arkadaş hediyenin kalan tutarını kendi aralarında eşit olarak bölüşmüşlerdir. 2. Barış'ın parası Ayşe'nin parasından 600 TL Bu dört arkadaştan her biri planlanan- fazladır. Barış parasının 200 TL'sini harcar- dan 6 TL daha fazla verdiğine göre, alı- sa, kalan parası Ayşe'nin parasının iki katı- nan hediyenin tutarı kaç TL'dir? 8. Aşağıdaki şekilde bir tiyatro salonunun na eşit oluyor. A) 112 B) 126 C) 140 koltuk düzeni verilmiştir. Buna göre Ayşe'nin kaç TL'si vardır? D) 147 E) 154 E A) 400 B) 450 C) 500 2019 TYT D D) 600 E) 700 C 2010 ALES 6. Aşağıdaki şekillerde Ayla ile Belma’nın B kumbaralarındaki paralar gösterilmiştir. , A SAHNE 25 50 Kr 50 Bu tiyatro salonundaki bir oyun için bilet 50 50 Kr Kr almaya gelen Ayşegül ve Berna bilet Kr Kr 25 Kr gişesindeki görevliye yan yana koltuklarda 25 25 25 25 10 10 10 10 10 Kr Kr Kr Kr Kr Kr Kr Kr Kr oturmak istediklerini söylüyor. Görevli, A ve E sıralarındaki tüm koltukların dolu Ayla’nın kumbarası Belma’nın kumbarası olduğunu ve diğer sıralarda da yan yana Ayla kumbarasından bir adet 25 kuruş ve iki boş koltuğun bulunmadığını söylüyor. bir adet 50 kuruş alarak harcıyor. Belma Buna göre, bu tiyatro salonundaki kol- 3 ise kumbarasına 2 adet 50 kuruş atıyor. tukların en az kaçta kaçı doludur? 3. Bir sayının 5 ’inin yarısına 18 eklendiğin- de 72 sayısı elde ediliyor. Buna göre, her iki kumbaradaki para- 2 3 7 ların toplam değerinin eşit olabilmesi A) B) C) Bu sayı kaçtır? 3 5 10 için Ayla kumbarasına kaç adet 25 ku- A) 120 B) 134 C) 145 ruş atmalıdır? 7 17 D) E) 15 30 D) 178 E) 180 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2019 MSÜ 2010 DGS 2019 MSÜ 12 Sayı Kesir Problemleri  ÖSYM Çıkmış Sorular TEST BİLGİ KONTROL YENİ NESİL PROBLEMLER RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER 9. Bir satıcı bir sandık limonun yarısını satıp 12. Emel, içtiği su miktarını hesaplayabilmek 14. Başlangıçta 144 yaprağı bulunan bir def- kalan limonlardan 12 tanesini eve götürü- için şekilde verilen su şişesinin dik daire- terin baştan belirli sayıda yaprağı önlü ar- 4 yor. Sandıkta başlangıçtaki limonların 11 sel silindir biçimindeki 2 litrelik kısmını ön- kalı çizgili, kalan yaprakları ise önlü arkalı 'i kalıyor. ce 4 eşit parçaya sonra da her bir parçayı karelidir. Mehmet bu defterin baştan 32 ve 5 eşit parçaya bölerek ölçeklendirmiştir. sondan 16 yaprağını daha önce kullandı- Buna göre başlangıçta sandıkta bulu- ğı için defterden koparıyor. Sonra defterin Emel, içinde 2 litre su bulunan şişesindeki nan limon sayısı kaçtır? tam ortasını açtığında şekildeki gibi solda- suyun bir kısmını içtikten sonra şişede A) 58 B) 60 C) 75 D) 78 E) 88 oluşan görünüm aşağıda verilmiştir. ki sayfanın çizgili sağdaki sayfanın ise ka- reli olduğunu görüyor. 2008 ALES 2lt Buna göre, Emel bu şişeden kaç litre Buna göre, defterin başlangıçtaki çizgi- su içmiştir? li yaprak sayısı kaçtır? 1 3 2 3 4 A) 76 B) 80 C) 84 D) 88 E) 92 A) B) C) D) E) 4 4 5 5 5 2019 MSÜ 2019 TYT 10. Bir telin bir ucundan 16 sı kadar parça ke- silip çıkarıldığında orta noktası ilk durumu- na göre 2 santimetre kaymaktadır. Buna göre telin uzunluğu kaç santimet- redir? A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 26 2009 ALES 13. Her birinde eşit miktarda süt bulunan iki şi- şeden birincisindeki sütün tamamı özdeş boş bardaklardan üçünü ve özdeş boş fin- canlardan birini, ikincisindeki sütün tama- 15. Bir market alışverişini tamamladıktan sonra mı ise bu boş bardaklardan ikisini ve boş ödeme yapmak için kasaya gelen Arda'ya fincanlardan üçünü tamamen doldurmak- kasadaki görevli, aldığı ürünlerin toplam 45 tadır. lira tuttuğunu fakat 50 TL ve üzeri alışve- rişlerde bazı ürünleri 2’şer TL daha ucuza alabileceğini söylüyor. Bunun üzerine son bir ürün daha alan Arda yalnızca önceden almış olduğu ürünlerden 11. Bir fırında 40 simit ve 50 poğaça toplam 5 tanesine uygulanan bu indirimle görevliye 100 TL’ye satılmaktadır. Bir simitçi, 30 si- toplam 43 TL ödüyor. mit ve 50 poğaça için fırıncıya 100 TL ve- Buna göre, Arda'nın son aldığı ürünün riyor ve A TL para üstü alıyor. fiyatı kaç TL'dir? Bu fırında 1 simit ve 1 poğaçanın toplam fiyatı A türünden kaç TL’dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2019 TYT A + 20 A + 50 A) B) 10 10 Buna göre, aynı miktar süt bulunduran A + 100 100 - A üçüncü bir şişedeki sütün tamamı bu C) D) 50 50 boş fincanlardan kaçını tamamen dol- 100 - A durur? E) 50 - A A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 2014 YGS 2019 TYT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A E D A E D A E D C E B B D 13  ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR BİLGİ KONTROL YENİ NESİL PROBLEMLER RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER 1. 10 kız, 15 erkek öğrencinin katıldığı bir 4. Arzu, Berk ve Cansu aynı restoranda ye- 7. Bir grup öğrenci dağ yürüyüşü yapmak sınavda kız öğrencilerin puan ortalaması mek yemiştir. Berke gelen hesap; Arzu'ya için buluştuklarında gruptaki her bir kişi- 85, erkek öğrencilerin puan ortalaması gelen hesabın 2 katına, Cansu'ya gelen he- nin gruptaki kişi sayısı kadar su şişesi ge- 75 olduğuna göre tüm öğrencilerin pu- sabın ise 4 TL fazlasına eşittir. Arzu 25 TL tirdiği gözleniyor. Getirilen su şişesi sayı- an ortalaması kaçtır? Berk ve Cansu ise 50'şer TL vererek he- sı çok fazla olduğu için bu öğrencilerden saplarını ödedikten sonra her biri para üs- ikisi yanlarına üçer şişe diğerleri ise ikişer A) 78 B) 79 C) 80 D) 81 E) 82 tünü bahşiş olarak bırakmıştır. şişe su alarak kalan su şişelerini bırakıp 2009 ALES yürüyüşe başlıyorlar. Bu üç arkadaş toplam 14 TL bahşiş bı- raktığına göre, Cansu kaç TL bahşiş bı- Bıraktıkları su şişesi sayısı 33 olduğu- rakmıştır? na göre, bu gruptaki toplam öğrenci sa- yısı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 2019 MSÜ 2019 MSÜ 5. Aşağıda 4 eş dilime ayrılmış 400 gram ağır- lığındaki küçük pizza ve 6 eş dilime ayrıl- mış 600 gram ağırlığındaki bir pizza gös- terilmiştir. 2. Asiye, Beren ve Efe'nin boyları ölçülmüş ve şu sonuçlar elde edilmiştir: cc Asiye'nin boyu Beren’inkinden 12 cm uzundur. 400 gram cc Beren'in boyu Efe’ninkinden 8 cm kı- 600 gram sadır. Ali ve Özge bu iki pizzayı eşit olarak Üçünün boylarının toplamı 5 m olduğuna paylaşacaktır. göre, en uzun kişinin boyu kaç cm'dir? Ali Küçük pizzanın tamamını aldığına gö- A) 152 B) 158 C) 164 re, büyük pizzanın kaçta kaçını almıştır? 1 1 1 1 1 D) 172 E) 175 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 2009 ALES 2018 MSÜ 6. Aslı, doğum günü pastasını aşağıdaki gi- bi dört eş dilime ayırmıştır. 8. Bir asansör içinde yer alan kişilerin ağırlık- ları toplamı yük taşıma kapasitesini geçer- se uyarı vermektedir. Boş olan bu asansö- re; ağırlıkları 25, 40, 50, 60 ve 63 kilogram olan 5 kişiden hangi dördü binerse binsin asansörün uyarı verdiği hangi üçü biner- se binsin asansörün uyarı vermediği gö- Sonra bu pastanın bir dilimini Burcu, rülmüştür. Cem ve Deniz arasında eşit miktarda Buna göre, bu asansörün yük taşıma paylaştırmıştır. kapasitesi kilogram türünden aşağıda- 3. Bir torbadaki bilyelerin 25 'i kırmızı 13 'ü Buna göre, bu pastadan Cem’in payına kilerden hangisi olabilir? sarı geri kalanı da beyazdır. düşen miktarın pastanın tamamına ora- A) 170 B) 172 C) 174 Kırmızı bilyelerin sayısı sarı bilyerlerden nı kaçtır? D) 176 E) 178 9 fazla olduğuna göre, torbadaki beyaz 1 1 1 A) B) C) bilyelerin sayısı kaçtır? 4 6 9 2019 TYT A) 36 B) 40 C) 45 D) 54 E) 63 1 1 D) E) 12 16 2007 ALES 2018 TYT 14 Sayı Kesir Problemleri  ÖSYM Çıkmış Sorular TEST BİLGİ KONTROL YENİ NESİL PROBLEMLER RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER 9. A ve B kargo şirketleri toplam 480 paket 12. 24 eş parçadan oluşan ve her bir parça- 15. Üzerlerinde kütleleri yazılı olan ağırlıklar, taşımıştır. Taşıma ücreti A şirketinde her sının ağırlığı birbirine eşit olan bir çikola- eşit kollu bir terazinin kefelerine şekildeki 60 paket için 10 TL, B şirketinde ise her ta kalıbının görünümü Şekil 1’de verilmiş- gibi yerleştirilerek terazi dengelenmiştir. 20 paket için 12 TL'dir. tir. Bahadır, bu çikolata kalıbının bir kısmını koparıp yediğinde kalan kısmın görünümü Paketlerin taşınması için A şirketine 60 Şekil 2’de verilmiştir. tl ödenmişse, B şirketine kaç TL öden- miştir? A) 30 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72 2009 ALES A kefesi B kefesi Şekil 1 Aşağıda verilen ağırlıklardan biri terazinin B kefesine eklenip B kafesindeki ağırlıklardan biri A kefesine aktarıldığında bu terazi yine dengede kalmaktadır. 10. Bir mağazada pantolonun fiyatı gömleğin fiyatının 3 katı, gömleğin fiyatı ise çorabın Şekil 2 fiyatının 5 katıdır. Bu mağazadan, 2 pan- tolon 2 gömlek ve 5 çorap alan bir müşte- Buna göre, bu işlem sırasında B kefesi- ri toplam 450 TL ödüyor. Buna göre, çikolatanın kalan kısmının ne eklenen ağırlık kaç gramdır? ağırlığının ilk ağırlığına oranı aşağıda- A) 10 B) 15 C) 30 D) 35 E) 40 Buna göre 1 adet gömleğin fiyatı kaç kilerden hangisi olabilir? 2018 TYT TL'dir? 7 7 5 5 3 A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 A) B) C) D) E) 12 8 8 6 4 2009 DGS 2020 MSÜ 13. Bir işyerinde bulunan renkli yazıcı saniye- de 2 sayfa, siyah-beyaz yazıcı ise saniye- de 3 sayfa yazıyor. Bu yazıcılarda aynı anda belge yazdırmaya başlayan Ahmet renkli yazıcı nın ilk 50 11. 15 ve 30 gramlık çikolatalar aşağıdaki şe- sayfa yazdığı anda siyah-beyaz yazıcının kilde gösterilmiştir. İkisi toplam 255 gram yazması gereken 60 sayfa daha olduğunu çikolata toplamıştır. görüyor. Yazma işlemini aynı anda tamamlayan bu yazıcılar toplam kaç sayfa yazmıştır? A) 175 B) 200 C) 225 16. Bir okulda bulunan a tane sınıfın her birin- D) 240 E) 250 de b tane öğrenci bulunmaktadır. Yeni öğ- 2016 YGS retim yılında bu okulda toplam c tane öğ- renci yeni kayıt yaptırmış ve her bir sınıftan d tane öğrenci okuldan ayrılmıştır. 14. Bir terzi ölçüm yapmak için 40 cm ve 50 cm Eve döndüklerinde ikisi de topladıkları uzunluklarında iki cetvel kullanmaktadır. Buna göre, son durumda okulda bulu- çikolataların bazılarını kardeşleri Nilay’a Zeynep bu terziden 6 metre kumaş sipa- nan toplam öğrenci sayısının a, b, c ve verdikten sonra, üç kardeşin her birinde riş etmiştir. Bu terzi 50 cm uzunluğundaki d türünden ifadesi aşağıdakilerden han- eşit ağırlıkta çikolata bulunmaktadır. cetveli kullandığını düşünerek bu siparişi gisidir? hazırlamış ancak yanlışlıkla 40 cm uzun- Nilay'ın başlangıçta çikolatası olmadı- A) a + b + c – d luğundaki cetveli kullanmıştır. ğına göre, son durumda kaç tane çiko- B) a.b – c.d latası vardır? Bu yanlış ölçümden dolayı Zeynep al- C) a.(b + c – d) ması gerekenden kaç metre daha az ku- A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 maş almıştır? D) a.(b + d) – c E) a.(b – d) +c 2020 TYT A) 0,8 B) 1 C) 1,2 D) 1,5 E) 1,8 2018 MSÜ 2016 YGS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B D A D E D B C E C B E C C E E 15  ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR BİLGİ KONTROL YENİ NESİL PROBLEMLER RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER 1. A ve B kovaları kullanılarak bir su deposu 4. Bir kutuda belirli sayıda dergi ve bu dergi- 6. Yamaç, kimya dersindeki deneyde elinde- doldurulmak isteniyor. lerin 2 katı kadar kitap bulunmaktadır. Bu ki bir miktar karışıma her seferinde; karı- cc A kovası B kovasından 5 litre daha faz- kutudan; şım kaç gram ise o kadar tuz ekleyip elde 1 ettiği karışımdan 4 gram kullanıyor. cc Ali kitapları la su alıyor. 3 ’ü ile 6 dergi, Yamaç, üçüncü seferin sonunda elinde cc Depo yalnız A kovası ile 20 seferde cc Sonra Berk kalan kitapların yarısı ile 2 karışım kalmadığını farkediyor ve deneyi yalnız B kovası ile 30 seferde doluyor. dergi, sonlandırıyor. Buna göre, A kovası kaç litre su almak- cc Son olarak da Cihan kalan 8 kitap ile Buna göre, Yamaç deney boyunca top- tadır? tüm dergileri lam kaç gram tuz eklemiştir? A) 12 B) 15 C) 20 D) 24 E) 30 alıyor. A) 7 B) 7,5 C) 8 D) 8,5 E) 9 2009 DGS Buna göre, Cihan kutudan kaç dergi al- 2017 YGS mıştır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 2009 ALES 7. Bir taş sanatçısı renkli taşları üst üste ko- yarak çiçek ve yıldız motifleri elde ediyor. Bu sanatçı her sırada; cc 25 tane olmak üzere 4 sıra taşla bir çi- 2. Bir depoda belirli miktarda su vardır. Bu de- çek motifi poya 110 litre su eklenirse depoda a litre su oluyor, depodan 70 litre su alınırsa de- cc 30 tane olmak üzere 3 sıra taşla bir yıl- a dız motifi oluşturuyor. poda 3 litre su kalıyor. Buna göre, depoda başlangıçta kaç lit- Bu sanatçı toplam 1150 tane taş kullanarak re su vardı? 12 tane motif oluşturmuştur. 5. Elinde yeterli sayıda sarı, mavi ve kırmızı A) 135 B) 140 C) 145 renkte taş bulunan Aylin sırasıyla 3 sarı, 2 Buna göre, sanatçının oluşturduğu çi- mavi ve 1 kırmızı taşı bir ipe dizmiş sonra çek motifi sayısı kaçtır? D) 150 E) 160 taşların bu renk dizilimi korunacak şekilde A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10 2009 ALES aynı işlemi belirli sayıda tekrarlayarak bir bileklik yapmıştır. Aylin bu bilekliği boş bir 2016 YGS takı kutusunun içine yerleştirildiğinde bi- leklikteki bazı taşların kutunun iç kısmın- da, diğerlerinin ise şekildeki gibi kutunun dış kısmında kaldığını görmüştür. 8. Naneli ve limonlu şekerlerin üretildiği bir fabrikada şekerler her pakette 10 tane ola- cak şekilde paketlenmektedir. Bu paketler- 3. Ahmet’in maaşına Deniz’in maaşının yarısı de yalnızca naneli, yalnızca limonlu ya da kadar zam yapılırsa ikisinin maaşları topla- eşit sayıda naneli ve limonlu şekerler var- mı, Ahmet’in başlangıçtaki maaşının 2 ka- dır. tı oluyor. Ahmet’in maaşı A TL, Deniz’in maaşı D Bu fabrikada 400 tanesi limonlu olmak TL olduğuna göre, A ile D arasındaki üzere toplamda 1200 tane şeker üretilip ilişki nedir? paketlenmiştir. Kutunun içindeki sarı taşların sayısı A) 5A = 8D B) 5A = 6D kutunun içindeki mavi taşların Bu fabrikada tek çeşit şeker içeren top- C) 4A = 5D D) 3A = 4D sayısından 2 fazla olduğuna göre, lam paket sayısı 70 olduğuna göre, yal- bileklikte kullanılan toplam taş sayısı nızca naneli şeker içeren paket sayısı E) 2A = 3R kaçtır? kaçtır? 2013 YGS A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54 A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 2019 TYT 2017 YGS 16 Sayı Kesir Problemleri  ÖSYM Çıkmış Sorular TEST BİLGİ KONTROL YENİ NESİL PROBLEMLER RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER 9. Aşağıdaki tablo bir sınıftaki öğrencilerin 12. 15. Bir restoranda 2 pide menüsü alana, Türkçe sınavından 5 üzerinden aldığı pu- 1 sinema bileti hediye edilmektedir. Sine- anların dağılımını göstermektedir. ma gişesinde satılan bir sinema biletinin saat dakika gün ay fiyatı bir pide menüsünün fiyatından 5 TL Puan 2 3 4 5 Yukarıda verilen ve 4 bölmeden oluşan fazladır. Öğrenci 5 4 6 x bir dijital saat zamanı soldan sağa doğru Birlikte sinemaya giden 4 arkadaş bu sayısı sırasıyla saat (24 saatlik gösterim) dakika, restorandan 4 menü olarak 2 hediye bilet gün ve ay olarak ikişer hane şeklinde kazanmış ve diğer 2 bileti de sinema Bu sınıftaki öğrencilerin puanlarının or- göstermektedir. gişesinden satın almışlardır. talaması 4 olduğuna göre, x kaçtır? Örnek bir zaman gösterimi şöyledir: Bu dört arkadaş toplam 88 TL harcadı- A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 ğına göre, gişede satılan bir sinema bi- 2008 ALES leti kaç TL'dir? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 saat dakika gün ay 2016 YGS Saatin bütün bölmelerindeki sayıların toplamı en fazla kaç