Note de Cours Thermodynamique PDF

# Note de Cours Thermodynamique ## Université Ibn Zohr - Faculté Polydisciplinaire - Ouarzazate ## Chapitre 1: Outils mathématiques pour la thermodynamique - Filière: IAIL (S1) - Prof. Youssef HADDOUT - Département de Physique-Chimie - Année universitaire 2023-2024 ## Introduction - Comme son...

# Note de Cours Thermodynamique ## Université Ibn Zohr - Faculté Polydisciplinaire - Ouarzazate ## Chapitre 1: Outils mathématiques pour la thermodynamique - Filière: IAIL (S1) - Prof. Youssef HADDOUT - Département de Physique-Chimie - Année universitaire 2023-2024 ## Introduction - Comme son nom l'indique, la thermodynamique est la partie de la physique traitant des relations entre la mécanique et la chaleur. - La thermodynamique est la science qui correspond à l'étude de la dynamique des systèmes thermomecaniques, c'est à dire à l'étude d'un système au cours de son évolution en fonction des échanges d'énergies mécaniques (travail) et thermiques (chaleur) avec le milieu extérieur au système. - La thermodynamique est une science assez récente. Elle est née vers les années 1820. - La thermodynamique peut s'intéresser à : - Soit à l'aspect microscopique de la matière. - Thermodynamique statistique - Soit aux propriétés de l'état macroscopique de la matière et de son évolution. - Thermodynamique classique - La thermodynamique classique est basée sur deux principes: - Le premier principe: La conservation de l'énergie en définissant une grandeur appelée énergie interne U. - Le deuxième principe: Le sens d'évolution d'un système en définissant une grandeur appelé entropie S. - Le but de la thermodynamique est d'étudier le fonctionnement et le bilan d'énergie des machines thermiques. ## Principaux chapitres de la thermodynamique - Chapitre 1: Outils mathématiques pour la thermodynamique - Chapitre 2: Définitions et concepts de base de la thermodynamique - Chapitre 3: Energie interne et le premier principe de la thermodynamique - Chapitre 4: Deuxième principe de la thermodynamique - Chapitre 5: Fonctions thermodynamiques - Chapitre 6: Changement d'état des corps purs - Chapitre 7: Machines thermiques ## Chapitre 1 : Outils mathématiques pour la thermodynamique - Dans ce chapitre, nous rappelons quelques notions mathématiques concernant les fonctions à plusieurs variables, les dérivées partielles, les différentielles des fonctions à plusieurs variables, les différentielles totales exactes et les formes différentielles. ### 1. Fonctions à plusieurs variables - Considérons des fonctions réelles à variables réelles. Soit D une partie de l'espace vectoriel réel Rn de dimension n. Le système de coordonnées indépendantes (*x*₁, *x*₂ ..... *x*_n) appelées variables appartient à D. - Des variables sont dites indépendantes si on ne peut pas exprimer l'une de ces variables en fonction des autres. #### 1.1. Définition - Une fonction réelle f des n variables réelles est une application d'une partie D de Rn dans R, tel que $f: D \subset R^n \rightarrow R$ $ (x_1,x_2,...,x_n) \rightarrow f(x_1, x_2,...,x_n)$ #### 1.2. Cas d'une fonction à une variable (n = 1) - Soit D une partie de R et f une fonction d'une variable réelle définie sur D, tel que : $f: D \subset R \rightarrow R $ $x \rightarrow f(x)$ - Exemple: $f(x) = cos(x)$ #### 1.3. Cas d'une fonction à deux variables (n = 2) - Une fonction réelle f de deux variables réelles est une application de la partie D de R² vers R, tel que $f:D\subset R^2 \rightarrow R$ $(x,y) \rightarrow f(x,y)$ - Exemple: - *f*(*x*,*y*) = *x* + 2*y* - Puissance: *P*(*U*,*I*) = *U*I - Volume d'un cylindre: *V*(*r*,*h*) = π*r*²*h* ### 2. Dérivées partielles #### 2.1. Dérivée première d'une fonction à une variable - Définition: On dit que f est une fonction dérivable en un point *x*₀, si la limite: $lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0)$ existe - Notation: $f'(x) = \frac{df}{dx} = \frac{df}{d(xx)}$ - Exemple: - *f*(*x*) = 2*x*³ $f'(x) = \frac{df}{dx} = 6x^2$ et pour *x*₀ =2 $f'(x) = f'(2) = 24$ #### 2.2. Dérivée d'ordre supérieur d'une fonction à une variable - Si f est dérivable et continue, elle admet aussi des dérivées d'ordre supérieur. - On suppose que f est infiniment dérivable (n=∞) - $\frac{df}{dx}$ = dérivée d'ordre 1 - $\frac{d^2f}{dx^2} = (\frac{df}{dx})'$ dérivée seconde (d'ordre 2) - $\frac{d^nf}{dx^n}$ = dérivée d'ordre n - ⇒ f n fois dérivable f de classe C^∞ - Exemple: $f(x) = ln(x); \frac{df}{dx}=\frac{1}{x}; \frac{d^2f}{dx^2}=-\frac{1}{x^2}; \frac{d^3f}{dx^3}=\frac{2}{x^3}$ #### 2.3. Dérivées partielles d'une fonction à deux variables - Dans le cas où la fonction est à plusieurs variables (22), on définit la dérivée partielle par rapport à une des variables. Les autres variables sont prises comme des constantes. On utilise le symbole "∂" qui se lit "d rond" pour représenter ces dérivées partielles. - Soit f une fonction de deux variables x et y. - La dérivée partielle de f par rapport à x en gardant y = cte est donnée par : $\frac{\partial f}{\partial x}_{y=cte}$ - La dérivée partielle de f par rapport à y en gardant x = cte est donnée par $\frac{\partial f}{\partial y}_{x=cte}$ #### 2.4. Dérivée partielle d'ordre supérieur - On suppose que f ∈ C^∞. On définit alors les dérivées partielles d'ordre supérieur par: - Par rapport à x: $\frac{\partial^2f}{\partial x^2} = \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial x}), ......\frac{\partial^nf}{\partial x^n} = \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial^{n-1} f}{\partial x^{n-1}})$ - Par rapport à y: $\frac{\partial^2f}{\partial y^2} = \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial y}), ......\frac{\partial^nf}{\partial y^n} = \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial^{n-1} f}{\partial y^{n-1}})$ - Exemple 1: - *f*(*x*,*y*) = *x*² *y* + 2*x* + *x*² *y*³ + *y* - On obtient dans ce cas en utilisant les définitions ci-dessus: - $\frac{\partial f}{\partial x}_{y=cte}$ = 2*x* *y* + 2*x* *y*³ + 2 et $\frac{\partial^2f}{\partial x^2} = \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial x}) = 2y+2y^3$ - $\frac{\partial f}{\partial y}_{x=cte}$ = 3*x*² *y*² + *x*²+1 et $\frac{\partial^2f}{\partial y^2} = \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial y}) = 6x^2y$ - Exemple 2: - *f*(*x*, *y*) = *x*² *sin*(*y*) - *y* - Soit - $\frac{\partial f}{\partial x}_{y=cte}$ = 2*x* *sin*(*y*) → $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial x}) = 2sin(y)$ - $\frac{\partial f}{\partial y}_{x=cte}$ = *x*² *cos*(*y*) - 1 → $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial y}) = -x^2sin(y)$ #### 2.5. Dérivée partielle mixte - On appelle dérivée partielle mixte les expressions suivantes : $\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial y}) = \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ ou bien $\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial x}) = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$ - Lemme de Schwarz: Pour toute fonction *f* ∈ C^∞ de plusieurs variables *x*, *y*, *z*,... dont les dérivées secondes sont continues: $\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial z}=\frac{\partial^2 f}{\partial z \partial x}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial z}=\frac{\partial^2 f}{\partial z \partial y}$ - Le résultat d'une dérivation mixte ne dépend pas de l'ordre. - Exemple 1: - *f*(*x*,*y*) = *x*² *y* + 2*x* + *x*² *y*³ + *y* - Vérifier le théorème de Schwarz pour la fonction f - $\frac{\partial f}{\partial x}$ = 2*x* *y* + 2*x* *y*³ + 2 et $\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x} = \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial x}) = 2x+6x^2y$ - $\frac{\partial f}{\partial y}$ = 3*x*² *y*² + *x*²+1 et $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial y}) = 6xy^2 + 2x$ - Exemple 2: - *f*(*x*, *y*) = *x*² *sin*(*y*) - *y* - Soit - $\frac{\partial f}{\partial x}_{y=cte}$ = 2*x* *sin*(*y*) → $\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x} = \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial x}) = 2x cos(y)$ - $\frac{\partial f}{\partial y}_{x=cte}$ = *x*² *cos*(*y*) - 1 → $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial y}) = 2x cos(y)$ - Donc $\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$ #### 2.6. Fonctions composées - Soit *g*(*x*) une fonction à une variable composée définie par *g*(*x*) = *f*(*u*(*x*)) - La dérivée de *g* est donnée par : $\frac{dg}{dx} = \frac{df}{du} \frac{du}{dx}$ - Dans le cas où la fonction composée *g* est à deux variables (*x*,*y*) et *f* est à deux variables (*u*, *v*) qui dépendent elles-mêmes de (*x*,*y*), alors: *g*(*x*,*y*) = *f*(*u*(*x*,*y*), *v*(*x*,*y*)) - Les dérivées partielles de *g* - Par rapport à *x*: $\frac{\partial g}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x}$ - Par rapport à *y*: $\frac{\partial g}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial y}$ ### 3. Différentielle d'une fonction #### 3.1. Cas d'une fonction à une variable - Soit *f*(*x*) une fonction dérivable tel que $lim_{dx\rightarrow 0} \frac{f(x+dx)-f(x)}{dx} = f'(x) = \frac{df}{dx}$ - Pour tout *x* tel que *dx*→0 on aura $f(x+dx)-f(x) = \frac{df}{dx} dx$ - Si *x* varie de *x* à *x* + *dx* (*dx*→0) alors *f* varie de *f* à *f* + *df*, soit *df* = *f*(*x*+*dx*) - *f*(*x*) = $\frac{df}{dx}dx$ - Cette équation représente la différentielle d'une fonction *f*(*x*). - Ou bien $\frac{df}{dx}dx = df$ La dérivée totale de *f* #### Interprétation géométrique Si *dx* représente une variation élémentaire (infinitésimale) de la variable *x*, alors *df* représente la variation élémentaire correspondante de *f*. Il suffit d'imaginer, sur le schéma, que *dx* est infiniment petit en le faisant tendre vers zéro : la tangente se confond alors avec la courbe et *df* avec la variation *f*(*x*+*dx*) - *f*(*x*). #### Remarque [ ] On retrouve la définition de la dérivée de la fonction *f*: *df* = *f*(*x*+*dx*)-*f*(*x*) = f'(*x*) = $lim_{dx\rightarrow 0} \frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}$ #### Théorème: La différentielle d'une fonction est égale au produit de la dérivée par l'accroissement de l'argument. *df* = f'(*x*)*dx* #### 3.2. Cas d'une fonction à deux variables - Soit *f*(*x*, *y*) une fonction à deux variables réelles. On suppose que la fonction *f* admet des dérivées partielles continues. Quant *x* varie de *dx* et *y* varie de *dy*, la fonction *f* varie. La variation *df* de la fonction *f* est alors donnée par l'expression suivante : $df = f(x + dx, y+dy) - f(x,y) = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy$ - *df* est la différentielle (totale exacte) de *f* par rapport à *x* et *y*. #### 3.3. Cas d'une fonction à plusieurs variables - Soit *f*(*x*, *y*, *z*) une fonction à trois variables réelles. La différentielle (totale exacte) de la fonction *f* par rapport à *x*, *y* et *z* est donnée par l'expression suivante. $df = \frac{\partial f}{\partial x}_{y, z} dx + \frac{\partial f}{\partial y}_{x, z} dy + \frac{\partial f}{\partial z}_{x, y} dz$ - C'est une fonction de six variables *x*, *y*, *z*, *dx*, *dy* et *dz* #### 3.4. Forme différentielle et différentielle totale exacte - Soit *f*(*x*,*y*) une fonction à deux variables réelles. On appelle forme différentielle δ*f* toute expression de la forme suivante δ*f* = *P*(*x*, *y*) *dx* + *Q*(*x*,*y*) *dy* - où *P* et *Q* sont des fonctions des variables *x* et *y* définies sur un même domaine D. - Déterminons les conditions nécessaires pour que δ*f* soit différentielle totale exacte de *f*: - Avec - *P*(*x*,*y*)= $\frac{\partial f}{\partial x}_{y}$ , et *Q*(*x*,*y*) = $\frac{\partial f}{\partial y}_{x}$. - Calculons les dérivées de ces fonctions - $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial x}) = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$ et $\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial y}) = \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ - Appliquons le lemme de Schwarz: $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$ - Donc pour que la différentielle d'une fonction δ*f* = *P*(*x*, *y*) *dx* + *Q*(*x*, *y*) *dy* soit totale exacte δ*f* = *df*; il faut que : $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$ #### 3.5. Intégrale d'une forme différentielle totale exacte - Soit dans le plan (*x*,*y*) deux points, un point initial A (*x*_A,*y*_A) et un point final B (*x*_B,*y*_B). Supposons entre A et B existent trois chemins orientés de A à B notés γ₁, γ₂ et γ₃: les points entre A et B s'appelent points intermédiaires. - Soit δ*f* (*x*, *y*) une forme différentielle - $I_1 = \int_{\gamma_1}^B \delta f = \int_{A}^B \delta f(\gamma_1)$ - $I_2 = \int_{\gamma_2}^B \delta f = \int_{A}^B \delta f(\gamma_2)$ - $I_3 = \int_{\gamma_3}^B \delta f = \int_{A}^B \delta f(\gamma_3)$ - Si *f* est une différentielle totale exacte, δ*ƒ* = *df*, alors: - $I_1 = \int_{A}^B df = f(B)-f(A) = \Delta f$ - $I_2 = \int_{A}^B df = f(B)-f(A) = \Delta f$ - $I_3 = \int_{A}^B df = f(B)-f(A) = \Delta f$ - Donc - *I*₁ = *I*₂ = *I*₃ - On dit que l'intégrale d'une forme differentielle totale exacte *df* ne dépend pas du chemin suivi entre A et B (ne dépend pas des points intermédiaires). Elle ne dépend que de l'état initiale et l'état finale. #### Intégrale d'une forme différentielle - Soit *f* une forme différentielle δ*f*, si l'intégrale ƒ δ*f* dépend du chemin suivi entre A et B alors $I_1 \neq I_2 \neq I_3$ #### Intégrale d'une forme différentielle le long d'un chemin fermé - Supposons le chemin fermé (appelé cycle). L'intégrale d'une forme différentielle (δ*f* ou *df*) le long d'un chemin fermé (cycle: Etat initial - Etat final) est: - $I = \int \delta f \neq 0$ si δ*f* est une forme différentielle non exacte - $I = \int df = 0$ si δ*f* est une forme différentielle exacte #### 3.6. Relations entre les dérivées partielles - Soit un ensemble de trois variables *x*, *y* et *z* liées par une relation du type : *f*(*x*,*y*,*z*) = 0 - Cette relation est une équation d'état. - Chacune des variables est fonction des deux autres et l'on peut écrire - D'où - *x* = *x*(*y*,*z*) - Et de même pour *y* = *y*(*x*, *z*), nous avons - $dy = (\frac{\partial y}{\partial x})_z dx + (\frac{\partial y}{\partial z})_x dz$ - D'où, en remplaçant *dy* par sa valeur dans la première égalité, on aura - $dx = (\frac{\partial x}{\partial y})_z dy + (\frac{\partial x}{\partial z})_y dz = (\frac{\partial x}{\partial y})_z [(\frac{\partial y}{\partial x})_z dx + (\frac{\partial y}{\partial z})_x dz] + (\frac{\partial x}{\partial z})_y dz$ - Ou bien - $dx = [1 + (\frac{\partial x}{\partial z})_y (\frac{\partial z}{\partial y})_x] dx + [(\frac{\partial x}{\partial y})_z (\frac{\partial y}{\partial z})_x + (\frac{\partial x}{\partial z})_y ] dz$ - En identifiant, on aura - $(\frac{\partial x}{\partial y})_z (\frac{\partial y}{\partial z})_x + (\frac{\partial x}{\partial z})_y = -1$ - $(\frac{\partial x}{\partial y})_z (\frac{\partial y}{\partial x})_z = 1$ et - $(\frac{\partial x}{\partial z})_y (\frac{\partial z}{\partial x})_y = -1$ ## Chapitre 2: Définitions et concepts de base de la thermodynamique - La thermodynamique est la science qui étudie et décrit le comportement de la matière ou des systèmes en fonction de la température, de la pression et de l'énergie (travail, chaleur ......) ### 1. Définitions des grandeurs utilisées #### 1.1. Trois principaux états de la matière - La matière est constituée d'atomes (noyau et électrons), un ensemble d'atomes forme une molécule. La matière se présente selon trois états: solide, liquide et gazeux. - Pour chacun de ces états, la matière dépend de deux paramètres : la pression et la température. ##### L'état solide: - Les atomes constituant le solide forment un réseau, ils sont proches les uns des autres et pratiquement immobile. L'état solide est un état condensé et ordonné de la matière. ##### L'état liquide: - Un liquide ne possède pas de forme propre : il prend la forme du récipient qui le contient; donc il est facilement déformable mais difficilement compressible (La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure). L'état liquide est un état condensé et désordonné. ##### L'état gazeux: - C'est l'état de la matière le moins dense. Il ne possède ni forme propre, ni volume propre. Les molécules ou les atomes d'un gaz se déplacent continuellement à grande vitesse dans toutes les directions. Il tend à occuper tout le volume disponible. C'est un état non condensé et non ordonné. - Les liquides et les gaz sont des fluides. - En fonction des conditions de pression et de température, tout corps pur peut exister sous chacun des trois états. Un changement de température ou de pression fait passer la matière d'un état à un autre. - Exemple: - A la pression atmosphérique, l'eau est solide en dessous de 0°C, liquide entre 0°C et 100°C et vapeur au-dessus de 100°C. #### 1.2. Température ##### 1.2.1. Notion de la température - La température est liée à la sensation physiologique du chaud et du froid. Cette sensation permet de dire qu'un corps est plus chaud qu'un autre, ou que sa température est plus élevée. - Les températures ne sont pas des grandeurs mesurables car elles ne sont pas additives. On les repère grâce à des grandeurs thermométriques qui sont mesurables et qui varient avec la température toujours dans le même sens tels que : la pression d'un gaz, le volume d'un gaz ou d'un liquide, la résistance électrique, la f.é.m. d'un thermocouple, ... - Le rôle d'un thermomètre est d'assurer la liaison entre la grandeur thermométrique et la matière dont on veut repérer la température. - On mesure la température d'un corps à l'aide d'un thermomètre. ##### 1.2.2. Echelles de température - Pour fixer une échelle de température sur un thermomètre, on choisit deux températures que l'on peut obtenir facilement par exemple : les températures d'ébullition et de congélation de l'eau. Ces deux températures constituent les points fixes supérieur et inférieur. L'intervalle entre ces deux points fixes est divisé en un nombre de parties égales appelées degrés. ###### Echelle Celsius * 0°C - 100°C * Point de fusion de la glace * Point de l'ébullition de l'eau ###### Echelle absolue ou Kelvin - L'expérience a montré qu'il y a une limite à la notion de froid. A la température -273°C, les substances ne possèdent plus d'énergie thermique et on ne peut pas descendre en dessous de cette température qui est appelée Zéro absolu : 0 K. - Zéro absolu : 0 K ou -273°C - Point de fusion de la glace: 273 K ou 0°C - Point d'ébullition de l'eau: 373 K ou 100°C - L'échelle absolue ou Kelvin a le point fixe inférieur confondu avec le Zéro absolu. ###### Conversion des températures Si on note T la température en Kelvin et θ la température en degrés Celsius: T = θ + 273 ###### Exemple: - Si θ = 0°C → T = 273 K - Si θ = 20°C → T = 293 K #### 1.3. Pression - On appelle pression P s'exerçant sur une surface plane S, le rapport du module F de la force à la surface S, la force agissant normalement sur la surface S. $P = \frac{F}{S}$ - La pression étant liée à une grandeur mécanique, qui est la force, est également une grandeur mécanique puisqu'elle représente la force par unité de surface. Mais, contrairement à la force, qui est une grandeur vectorielle, la pression est une grandeur scalaire. - L'unité légale de pression est le pascal (Pa; 1Pa = 1Nm^-2). On utilise également : - L'atmosphère (atm): 1 atm = 1,013 10⁵ Pa - Le millimètre de mercure (mmHg): 1 atm correspond à 760 mmHg ou bien 76 cm de mercure. L'unité mmHg est appelée aussi le Torr (1 atm = 760 Torr). - Le bar égal à 10⁵ Pa. - En météorologie: on utilise le bar et le mbar - En médecine et en physiologie: on utilise le torr ou le mmHg #### 1.4. Volume - Le volume occupé par un fluide est une notion très simple qui permet de mesurer une quantité de façon un peu analogue à la masse. On mesure un volume en m³ et parfois en litres. - 1l = 1 dm³ = 10^-3 m³. - 1 m³ = 1000 l ### 2. Système thermodynamique - Pour décrire thermodynamiquement un système, il faut à la fois : - Définir le système en délimitant ses frontières par rapport au milieu extérieur. - Déterminer l'état du système défini par ses variables. #### 2.1. Définition ##### Système : C'est un corps ou un ensemble de corps de masse déterminée et délimitée dans l'espace. #### 2.2. Milieu extérieur : - On considère le système dont on étudie les transformations et qu'on délimite par une frontière. Tout ce qui se trouve à l'extérieur de cette frontière est appelé milieu extérieur. - L'ensemble système et milieu extérieur constitue l'univers. #### 2.2. Système isolé, ouvert, fermé - Le système et le milieu extérieur peuvent échanger de la matière ou de l'énergie sous forme de travail ou de chaleur : - Un système isolé ne peut échanger ni énergie, ni matière avec le milieu extérieur. Exemple: Une bouteille isotherme (thermos), un calorimètre - Un système fermé peut échanger de l'énergie mais pas de matière avec le milieu extérieur. Exemple: Le circuit frigorigène d'un réfrigérateur. - Un système ouvert peut échanger de l'énergie et de la matière avec le milieu extérieur. Exemple: du bois qui brûle. #### Exemples : - L'univers est un système isolé. - Les êtres vivants sont des systèmes ouverts. - Le gaz contenu dans un cylindre fermé par un piston est un système fermé. #### 2.3. Conventions de signe - Les échanges d'énergie entre le système et le milieu extérieur s'effectuent par transfert de travail W ou de chaleur Q. Le signe des quantités W et Q est défini conventionnellement. Les énergies échangées avec le milieu extérieur seront affectées : - d'un signe positif lorsqu'elles seront reçues par le système - d'un signe négatif lorsqu'elles seront cédées par le système. ### 3. Description d'un système, variables d'état #### 3.1. Variables d'état - L'état d'un système thermodynamique est décrit par des variables macroscopiques mesurables, appelées variables d'états. La température, la pression, le volume et la quantité de matière sont les variables d'état les plus couramment nécessaires. - Les variables d'état ne sont toujours pas indépendantes, certaines d'entre elles peuvent être liées par une relation appelée équation d'état du type *f*(*P*,*V*,*T*...) = 0 - L'exemple le plus connu est celui du GAZ PARFAIT, pour lequel la pression *P*, le volume *V*, la température *T* et le nombre de moles *n* sont liés par la relation: *P* *V* - *n* *R* *T* = 0 - Dans ce cas, il n'y a que deux variables indépendantes: *P* = *f*(*V*,*T*) ou *V* = *f*(*P*,*T*) ou *T* = *f*(*V*,*P*) - Il suffit donc, pour définir l'état d'une certaine quantité de gaz parfait, de connaître la valeur de deux des trois variables puisque celle de la troisième en résulte. #### 3.2. Variables intensives et extensives - Les variables d'état se divisent en deux catégories : - Variables intensives: Indépendantes de la quantité de matière contenue dans le système. - Exemple: pression, température, masse volumique.... - Variables extensives: Proportionnelles à la quantité de la matière du système. Elles sont additives lors de la réunion de deux systèmes de même nature. - Exemple: masse, volume, nombre total de particules.... - 1 litre d'eau à 300K + 1 litre d'eau à 300K → 2 litres d'eau à 300K - *V*₁; *T* *V*₂; *T* → *V*₁ + *V*₂; *T* - Le volume est une grandeur extensive - La température est une grandeur intensive. #### 3.3. Notion d'équilibre ##### 3.3.1. Principe "Zero" de la thermodynamique - On considère ici la température comme une grandeur macroscopique mesurable par un thermomètre. Un système est dit en équilibre thermique s'il possède la même température en chacun de ses points. La température est donc la propriété commune à tous les corps en équilibre thermique. Deux corps mis en contact prolongé se mettent en équilibré thermique. - Le principe "Zero" de la thermodynamique s'énonce ainsi : Deux corps en équilibre thermique avec un troisième se trouvent en équilibre entre eux. ##### 3.3.2. Equilibre thermodynamique - Un système est en équilibre thermodynamique si on a : - Equilibre mécanique : (*F*_ext = 0) → *P* = Cste - Equilibre thermique : *T* = Cste - Equilibre chimique : la composition chimique du système ne varie pas (le potentiel chimique μ = Cste). ##### Remarque: L'équilibre thermodynamique est un état dans lequel toutes les variables d'état sont constantes dans le temps : L'équilibre thermodynamique est un état stationnaire. #### 3.4. Fonction d'état - Il existe en thermodynamique des fonctions *f*(*P*,*V*,*T*...) liées aux variables d'états telles qu'au cours d'une transformation Δ*f* = *f*_finale - *f*_initiale est indépendante du chemin suivi. - ⇒*f* est dite fonction d'état *df* est une différentielle totale exacte. - Au cours d'une transformation cyclique (courbe fermée) Δ*f* = 0 - Exemple: - L'énergie interne (*U