Modelo Teste 1 de Álgebra Linear (25 de Outubro de 2024) PDF

1.º Ciclo de Estudos em Engenharia Informática Modelo Teste 1 de Álgebra Linear (Duração: 50m+30m tolerância) 25 de outubro de 2024 Nota: Deverá indicar todos os cálculos e justificações necessárias na folha de teste Nome:____________________...

1.º Ciclo de Estudos em Engenharia Informática Modelo Teste 1 de Álgebra Linear (Duração: 50m+30m tolerância) 25 de outubro de 2024 Nota: Deverá indicar todos os cálculos e justificações necessárias na folha de teste Nome:____________________________________________________________________N.º_________ 1) Calcule sempre que possível (nos casos em que não seja possível deverá justificar porquê): 2 1 0 3 2 a) [1 3 ] × [ ]= −1 1 5 4 −1 1 3 b) [ ] × [5 6]= 2 4 3 c) [1 2 0] × = 5 0 3 2 1 2 1 d) 3 [ ]+[ ]= −1 1 5 1 0 4 2) Dê exemplos, se possível, justificando a sua escolha (calculando o produto ou a característica), de matrizes com as entradas todas diferentes e com a propriedade indicada: 2 a) Duas matrizes A e B tais que AB seja a matriz [ ]. 2 b) Uma matriz C de ordem 3x2 tal que car(C)=1. 1/2 3) Considere o seguinte sistema de equações lineares: 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 2 {𝑥 + 𝛼𝑦 + 𝛼𝑧 = 𝛽 + 2, com  e β números reais quaisquer. 𝑥 + 2𝑦 + 𝛼𝑧 = 2𝛽 a) Discuta o sistema segundo os valores dos parâmetros reais  e β. b) Para  = 2 e 𝛽 = 2 resolva o sistema pelo método de eliminação de Gauss, classifique-o e indique o conjunto solução. 4) Calcule pelo método de eliminação de Gauss Jordan a inversa, se existir, da seguinte matriz: 1 5 0 [0 2 6] −2 −10 −3 5) Indique, justificando convenientemente a sua resposta, o valor lógico das seguintes afirmações (V-verdadeiro ou F-falso): a) Toda a matriz diagonal é escalar. b) Toda a matriz triangular superior está em escada de linhas. c) É sempre possível multiplicar uma matriz pela sua transposta. d) O produto de duas matrizes quadradas pode ser uma matriz retangular. e) Seja A uma matriz do tipo 3x4 e B uma matriz de ordem 3. Então existe uma matriz C tal que o produto das 3 matrizes numa certa ordem resulta numa matriz 3x2. 1 23 1 8 f) [ ] =[ ]. 3 4 27 64 g) Sejam A uma matriz simétrica de ordem n e S uma matriz de ordem n por m. Então STAS é uma matriz simétrica. 0 −5 + 𝑖 −2𝑖 h) A matriz [5 − 𝑖 0 1 + 𝑖 ] é anti-simétrica. 2𝑖 −1 − 𝑖 1 2 2 1 1 i) A característica da matriz 𝐵 = [0 0 2 3 ] é 3. 0 3 −1 −1 4 0 5 6 j) Um sistema com 2 equações e 3 incógnitas é sempre possível e indeterminado. 2/2