Tesis Modelación del Grado de Endurecimiento de Resinas Fenólicas PDF

**[\ ]** **Dedicatoria** **A mis padres** Felicitas López y Pablo Sánchez por su paciencia, amor y esfuerzo que me han dado todos los días. **A mis hermanos** Placido, Luminosa, María, José, Raymundo, Cristina y mis hermanos que hoy ya no se encuentran conmigo Filemón, Pablo. **Agradecimientos...

**[\ ]** **Dedicatoria** **A mis padres** Felicitas López y Pablo Sánchez por su paciencia, amor y esfuerzo que me han dado todos los días. **A mis hermanos** Placido, Luminosa, María, José, Raymundo, Cristina y mis hermanos que hoy ya no se encuentran conmigo Filemón, Pablo. **Agradecimientos** **A mi familia** Por su apoyo incondicional. **A mis asesores de tesis** **Mtro. Carlos Zamora y Mtra. Deysi Santamaría** Por su paciencia y el tiempo dedicado a la elaboración en este proyecto**.** **A Maestros y Amigos** Quienes me brindaron sus conocimientos, amistad y su apoyo para seguir adelante en mi carrera profesional. **Contenido** {#contenido.TtulodeTDC} ============= [[CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN] 1](#cap%C3%ADtulo-i.-introducci%C3%B3n) [[1.1 Resumen.] 1](#resumen.) [[1.2 Antecedentes del Proyecto.] 2](#antecedentes-del-proyecto.) [[1.3 Objetivos Generales y Específicos del Proyecto.] 4](#objetivos-generales-y-espec%C3%ADficos-del-proyecto.) [[CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO] 5](#cap%C3%ADtulo-ii.-marco-te%C3%B3rico) [[2.1 Resinas Fenólicas] 5](#resinas-fen%C3%B3licas) [[2.2 Espectroscopia de infrarrojo (FTIR-ATR)] 10](#espectroscopia-de-infrarrojo-ftir-atr) [[2.4 Spectrum ONE] 12](#spectrum-one) [[2.4.1 Área de la banda de absorción mediante el software Spectrum One] 12](#%C3%A1rea-de-la-banda-de-absorci%C3%B3n-mediante-el-software-spectrum-one) [[2.5 Matlab] 16](#matlab) [[CAPÍTULO III. INTEGRACIÓN NUMÉRICA] 17](#cap%C3%ADtulo-iii.-integraci%C3%B3n-num%C3%A9rica) [[3.1 Introducción] 17](#introducci%C3%B3n) [[3.2 Definiciones] 18](#definiciones) [[3.2.1 Notación Sigma] 18](#notaci%C3%B3n-sigma) [[3.2.2 Particiones de un intervalo] 19](#particiones-de-un-intervalo) [[3.2.3 Área] 19](#%C3%A1rea) [[3.2.4 Suma superiores e inferiores \[23\]] 21](#suma-superiores-e-inferiores-23) [[3.3 Aproximación Numérica] 22](#aproximaci%C3%B3n-num%C3%A9rica) [[3.4 Métodos de Aproximación Numérica] 22](#m%C3%A9todos-de-aproximaci%C3%B3n-num%C3%A9rica) [[3.4.1 Sumas de Riemann] 23](#sumas-de-riemann) [[3.4.2 Métodos de Simpson \[23\]] 25](#m%C3%A9todos-de-simpson-23) [[3.4.2.1 Método de Simpson 1/3] 25](#m%C3%A9todo-de-simpson-13) [[3.4.3.2 Método de Simpson 1/3 compuesta] 27](#m%C3%A9todo-de-simpson-13-compuesta) [[3.4.3.3 Método de Simpson 3/8] 28](#m%C3%A9todo-de-simpson-38) [[3.4.3.4 Método de Simpson 3/8 compuesta] 29](#m%C3%A9todo-de-simpson-38-compuesta) [[CAPÍTULO IV. APLICACIÓN DE ESCRITORIO] 35](#cap%C3%ADtulo-iv.-aplicaci%C3%B3n-de-escritorio) [[4.1 Instalación del programa] 37](#instalaci%C3%B3n-del-programa) [[4.2 Como usar el programa] 42](#como-usar-el-programa) [[CAPÍTULO V. CONCLUSIONES] 45](#cap%C3%ADtulo-v.-conclusiones) [[REFERENCIAS] 46](#referencias) [[Apéndices] 49](#ap%C3%A9ndices) [[Apéndice A] 49](#ap%C3%A9ndice-a) [[Apéndice B] 54](#ap%C3%A9ndice-b) [[Apéndice C] 62](#ap%C3%A9ndice-c) [[Apéndice D] 63](#ap%C3%A9ndice-d) [[Apéndice E] 65](#ap%C3%A9ndice-e) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN ======================== 1.1 Resumen. ------------ En la industria química son muy utilizadas las resinas fenólicas como materia prima para para la producción de adhesivos, recubrimientos y pinturas, una desventaja del uso de estas materias primas es controlar la polimerización (entrecruzamiento de las moléculas) el cual está directamente relacionado con el grado de curado o endurecimiento, limitando sus propiedades térmicas y mecánicas. Por lo anterior es importante determinar el grado de endurecimiento de una resina para establecer su correcto almacenamiento antes de ser utilizada en el proceso de producción y proponer las proporciones adecuadas para preparar las mezclas en la formulación de un producto. El grado de endurecimiento es un parámetro que se tiene que controlar debido a que de este depende la aplicación industrial de la resina. Modelar el grado de endurecimiento de una resina permitirá correlacionar este parámetro con sus propiedades físicas y químicas obtenidas experimentalmente y así establecer las condiciones de producción. Las técnicas de análisis como la microdureza y termogravimetria para la determinación del grado de endurecimiento de las resinas son costosas. Una desventaja del uso de estas técnicas de caracterización es la falta de disponibilidad de estándares certificados, alto tiempo de trabajo experimental en el laboratorio y la exposición del analista a ambientes tóxicos. En la química analítica se encuentra disponible la técnica de espectrofotometría de infrarrojo (FTIR), la cual es una técnica analítica que permite obtener información inmediata de los grupos químicos que reaccionan durante el endurecimiento de la resina, los datos generados por esta técnica pueden ser utilizados para el modelado del endurecimiento de resinas. 1.2 Antecedentes del Proyecto. ------------------------------ Diversos autores han investigado nuevas metodologías para la caracterización del proceso de endurecimiento de resinas fenólicas por su amplio uso en la industria química (pinturas, recubrimientos, materiales cerámicos, ablativos). La caracterización de estas resinas fenólicas es costosa, requiere de equipos especializados y alta demanda en el tiempo de caracterización. Uno de los parámetros más importantes a caracterizar de la resina fenólica es el grado de endurecimiento ya que de este depende sus propiedades térmicas y mecánicas. En la tabla 1 se presentan algunas investigaciones relacionadas con el trabajo de investigación a desarrollar. **Tabla 1**. Antecedentes de investigación. +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | **Título del | **Autores** | **Resultados** | | Artículo** | | | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Computational and | Joshua D. Monk, Eric | - Utilizaron la | | Experimental Study of | W. Bucholz, Tane | simulación | | Phenolic Resins: | Boghozian, Shantanu | dinámica | | Thermal−Mechanical | Deshpande, Jay | molecular para | | Properties and the | Schieber, Charles W. | calcular el grado | | Role of Hydrogen | Bauschlicher, Jr., | de | | Bonding. \[1\] | and John W. Lawson, | entrecruzamiento | | | 2015. | de resinas | | | | novolac | | | | (endurecimiento). | | | | | | | | - Paquete de | | | | software LAMMPS | | | | (Simulador | | | | Paralelo Masivo | | | | Atómico/Molecular | | | | a Gran Escala). | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Atomistic molecular | Atsushi Izumi, Toshio | - Utilizaron la | | dynamics study of | Nakao and Mitsuhiro | simulación | | cross-linked phenolic | Shibayama, 2012. | dinámica | | resins. \[2\] | | molecular para | | | | determinar las | | | | propiedades | | | | mecánicas de una | | | | resina novolac | | | | curada. | | | | | | | | - Paquete de | | | | software J-OCTA | | | | 1.3 y COGNAC | | | | 6.1.3. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Effect of | Yu Zheng, Zehui | - Las propiedades | | microwave-assisted | Jiang, Zhengjun Sun, | térmicas y | | curing on bamboo glue | Haiqing Ren, 2014. | mecánicas de | | strength: Bonded by | | materiales de | | thermosetting | | bambú mejoraron | | phenolic resin. \[3\] | | al ser tratados | | | | con resina | | | | fenólica a | | | | diferentes grados | | | | de curado. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Large-scale molecular | Yasuyuki Shudo, | - Simularon la | | dynamics simulation | Atsushi Izumi, | estructura de red | | of crosslinked | Katsumi Hagita, | de resinas | | phenolic resins using | Toshio Nakao, | fenólicas | | pseudo-reaction | Mitsuhiro Shibayama, | reticuladas | | model. \[4\] | 2016. | utilizando una | | | | simulación | | | | dinámica | | | | molecular. | | | | | | | | - Paquete de | | | | software J-OCTA y | | | | LAMMPS | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ 1.3 Objetivos Generales y Específicos del Proyecto. --------------------------------------------------- - Modelar matemáticamente el comportamiento de la dureza de una resina fenólica tipo resol y realizar la simulación en Matlab de dicho parámetro. - Obtener los espectros de infrarrojo en un espectrofotómetro de infrarrojo de la resina fenólica, endurecida a las temperaturas de 50°C, 100°C, 150°C, 160°C, 170°C, 180°C, 190°C, 200°C, 250 °C. - Realizar el análisis cuantitativo de las áreas de absorción de endurecimiento de la resina fenólica en el software Spectrum One (Grupos funcionales). - Generar una base de datos en Excel de espectros de infrarrojo de cada muestra. - Generar los parámetros en el software Matlab para la modelación. - Generar las tablas de grado de endurecimiento de las resinas fenólicas. - Modelar los niveles de endurecimiento (Gráficas). - Comparación de los grados de endurecimiento de la resina fenólica obtenidos mediante la modelación por los métodos: Sumas de Riemann, Regla de Simpson ⅓ Compuesta, Reglas de Simpson ⅜ Compuesta. - Diseñar una aplicación de escritorio para el cálculo del grado de endurecimiento. **\ ** CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO ========================== 2.1 Resinas Fenólicas --------------------- Es una resina sintética termoestable, tiene una consistencia pastosa, pegajosa y puede ser transparente o translúcida, está formada por fenol y formaldehído. \[5\]  **Figura 1.** Resina Fenólica. Fuente propia. El fenol es un sólido cristalino a temperatura ambiente, el cual tiene un punto de fusión a 43°C y un punto de ebullición a 182 °C. El formaldehído es un líquido incoloro, es inflamable y tiene un olor fuerte. Las resinas fenólicas presentan diferentes propiedades: - Excelentes características eléctricas - Resistencia a temperaturas elevadas - Resistencia al choque - Resistencia a la abrasión - Buena resistencia al ataque químico, de forma general, a los disolventes orgánicos - Excelente adhesión a otras resinas Entre sus aplicaciones podemos encontrar: - Aeroespacial: Componentes de misiles, alas, fuselajes, etc. - Aplicaciones domésticas: Interruptores, asas, etc. - Automoción: Piezas ligeras para sustituir metales, frenos, pinturas, etc. - Construcción: Espumas aislantes, techos, chapas para forrar paredes, pinturas, etc. - Vestimenta: Botones, ropa tratada, etc. - Eléctrico: Cuadro conexiones, recubrimientos, etc. - Muebles: Puertas imitación madera, pantallas de lámparas, etc. - Médico: Rellenos dentales, implantes ortopédicos, etc. - Recreo: Raquetas tenis, barcas, etc. - Herramientas: Papel de lija, etc. Actualmente las resinas fenólicas además de ser ampliamente utilizadas en la industria química, son investigadas por varios autores por sus características ya mencionadas. De acuerdo a Qianqian Lan *et al* reportan la síntesis de membranas para el proceso de ultrafiltración a partir del uso de resina fenólica como relleno en sustratos macroporosos (material que tiene poros de un tamaño mayor que 50 nanómetros). \[6\] **Figura 2.** Fotos ópticas de la membrana PVDF prístina (a) y llena de fenólica membranas después del tratamiento ácido (b, c). Son utilizadas para la fabricación de materiales con alta resistencia a la llama, de acuerdo a Yaxi Chen el al estudiaron el efecto del ZrB~2~ (dióxido de zirconio) al modificar con este compuesto a la resina fenólica se mejoraran las propiedades del material al someterla a una flama de oxiacetileno. **Figura 3.** Photograph of the oxyacetylene ablation process. Debido al desarrollo de la industria aeroespacial, los científicos han enfocado sus investigaciones en el diseño y fabricación de nuevos materiales especializados, mejorando las propiedades químicas, mecánicas y térmicas con el objetivo de hacerlos resistentes ante diferentes condiciones supercríticas (presión y temperatura superiores a su punto crítico), mejorar la resistencia al impacto a la oxidación (corrosión). Lograr lo anterior requiere el diseño de materiales con estructuras de peso ligero sin comprometer su desempeño mecánico. Los materiales pueden ser fabricados por diferentes procesos como el laminado para aplicaciones finales o para el reprocesamiento a través de termo-formado o moldeo por compresión. Dentro de los materiales utilizados para la industria aeroespacial se encuentran los materiales cerámicos avanzados, las fibras de carbón/grafito y una amplia variedad de resinas termoestables como la resina fenólica. \[7\] , los poliuretanos, resina epoxi y polidimetilsiloxanos \[8\]. Los materiales a base de carbón grafitizable son utilizados en varias aplicaciones como disipadores de calor, en la producción de piezas para pistones y camisas de cilindros para motores, componentes de misiles, alas y fuselajes. Sin embargo una de las desventajas de la grafitización de materiales poliméricos son la alta porosidad, la fácil oxidación y que son susceptibles a ser atacados por algunos disolventes orgánicos provocando un ablandamiento, ensanchamiento y reducción de la temperatura de transición vítrea (Tg). Es por eso que los mecanismos de oxidación de los materiales de carbón han sido investigados \[9\]. Una opción para mantener o mejorar las características de los materiales de carbón es el uso de resinas fenólicas. La resina fenólica pertenece a la familia de los termoestables, posee excelentes propiedades, tales como, alta estabilidad térmica, alta dureza y es utilizada como retardante al fuego \[10\], como aislamiento térmico, recubrimiento, adhesivo y material abrasivo \[11\]. Las resinas fenólicas se obtienes por la policondensación del fenol y formaldehido y las condiciones de operación, principalmente el pH y la temperatura, tienen un gran efecto sobre las propiedades del prepolimero \[12\]. El prepolimero (resina) obtendrá sus propiedades de acuerdo a la relación molar del fenol:formaldehido. El problema a resolver al utilizar materiales de carbón y resinas fenólicas en la fabricación de materiales es establecer las características de los materiales precursores y controlar las condiciones de fabricación, como la humedad la cual influye en la tasa de oxidación de los materiales de carbón. La reacción entre el vapor de agua y el carbono a temperaturas por debajo de 773 K se considera insignificante. Uno de los procesos de bajo costo considerados para la fabricación de materiales de carbón es la impregnación y pirólisis de una resina fenólica \[9\]. El comportamiento de oxidación del carbón no grafitizable, como el coque a base de resina fenólica, ha sido objeto de investigaciones en aire seco. Chang y Rhee han estudiado el carbón basado en resina fenólica, tratado térmicamente a temperaturas que oscilan entre 1273 y 2673 K. Los resultados indican que la tasa de oxidación disminuye al aumentar la temperatura del tratamiento térmico \[13\]. La resistencia química y las propiedades termo-mecánicas del material fabricado dependen de la interacción de la resina con las fases del carbón, el tipo de termoformado y el tratamiento térmico de curado. Diversos trabajos indican la síntesis y caracterización de láminas de grafito/resina fenólica, de acuerdo a los resultados obtenidos los materiales presentan buenas propiedades como materiales ablativos \[14\]. Una gran desventaja que presentan las resinas fenólicas es que para poder producir algún material se tiene que controlar el grado de polimerización o curado el cual está relacionado con el **Grado de Endurecimiento.** El curado de las resinas consiste en el aumento del tamaño de sus moléculas a través de procesos de alargamiento, ramificación y entrecruzamiento de las cadenas hidrocarbonadas para formar una red tridimensional de elevado peso molecular. \[15\] Para poder logar el aumento de tamaño de las moléculas de la resina fenólica tenemos que calentar la muestra a una cierta temperatura por un cierto tiempo. El curado de las resinas termoestables es una de las etapas más importantes en el desarrollo de las propiedades de las resinas fenólicas, de esto dependerá su uso en la industria. La fórmula para poder obtener el porcentaje de endurecimiento es la siguiente: \ [\$\$D = \\left( 1 - \\frac{\\left( \\frac{Área\\ OH}{Área\\ \\ C = C} \\right)\_{\\text{curada}}}{\\left( \\frac{Área\\ OH}{Área\\ C = C} \\right)\_{\\text{no\\ curada}}} \\right)x\\ 100\$\$]{.math.display}\ Donde *D* es el grado de endurecimiento en porcentaje *Área OH* está en el rango de 3700 a 3400 [cm^ − 1^]{.math.inline} *Área C=C* está en el rango de 1500 a 1400 [cm^ − 1^]{.math.inline} Diversos autores han utilizado esta fórmula para calcular el grado de entrecruzamiento en sus experimentos de resinas fenólicas modificadas por lo que puede ser utilizada. Por otra parte la Facultad de Ingeniería Química ofrece dentro de sus servicios externos a la industria la caracterización de resinas (grado de endurecimiento, composición, viscosidad, etc). La metodología empleada consta de varios pasos experimentales lo que impide entregar los resultados en tiempo y forma. Por lo anterior se requiere el uso de nuevas tecnologías para la caracterización de estos materiales. 2.2 Espectroscopia de infrarrojo (FTIR-ATR) ------------------------------------------- La espectroscopia de infrarrojo es una técnica de análisis, para obtener información acerca de los procesos de absorción (absorbancia) y emisión (transmitancia) sobre las moléculas que se encuentran en la materia. La espectroscopia de infrarrojo se fundamenta en la absorción de la radiación IR por las moléculas dando como resultado la vibración de los átomos de la molécula. Una molécula absorberá la energía de un haz de luz infrarroja cuando dicha energía incidente sea igual a la necesaria para que se dé una transición vibracional de la molécula. Es decir, la molécula comienza a vibrar de una determinada manera gracias a la energía que se le suministra mediante luz infrarroja. El primer espectro de vibraciones moleculares fue observado en 1881 por Abney y Festing quienes prepararon emulsiones fotográficas sensibles al infrarrojo cercano y fotografiaron el espectro de absorción de 48 líquidos orgánicos. Encontraron bandas características en estos espectros, las cuales asociaron con la presencia de hidrógeno en las moléculas estudiadas. En 1892, Julius obtuvo el espectro infrarrojo de 20 compuestos orgánicos, encontrando que todos los compuestos que contienen metilo (-CH~3~) exhiben una banda de absorción de 3.45 μm y llegó a la conclusión de que la absorción de 'ondas caloríficas' se debe a movimientos intramoleculares \[16\]. Existen dos categorías básicas de vibraciones: de tensión y de flexión. Las vibraciones de tensión son cambios en la distancia interatómica a lo largo del eje del enlace entre dos átomos. Las vibraciones de flexión están originadas por cambios en el ángulo que forman dos enlaces. En la siguiente figura se representan los diferentes tipos de vibraciones moleculares. http://www.scielo.org.mx/img/revistas/rlq/v41n3/a1f1.jpg **Figura 4.** Tipo de vibraciones. Cada molécula presenta un espectro IR característico (huella dactilar), debido a que todas tienen algunas vibraciones que, al activarse, provocan la absorción de una determinada longitud de onda en la zona del espectro electromagnético correspondiente al infrarrojo. La región IR del espectro se encuentra entre 12800-10 cm^-1^. Tanto desde el punto de vista de las aplicaciones como de los aparatos se puede dividir en tres zonas: - IR cercano (NIR) en 12800-4000 cm^-1^ - IR medio (MIR) en 4000-400 cm^-1^ - IR lejano (FIR) en 400-10 cm^-1^ El IR medio es donde se dan la mayoría de las aplicaciones analíticas tradicionales, por lo anterior también es conocido como el infrarrojo de los compuestos orgánicos. Una de las grandes ventajas de la espectroscopia IR es su versatilidad, ya que permite estudiar prácticamente cualquier muestra independientemente del estado en que se encuentre: líquidos, disoluciones, pastas, polvos, fibras, films, gases o superficies etc. 2.4 Spectrum ONE ---------------- Una plataforma de software única incorpora todas las funciones requeridas para análisis de infrarrojos; control de instrumentos, manipulación y análisis de datos, y utilidades de informes flexibles. Con este software podremos obtener los espectros de infrarrojo (Figura 5), así como calcular las áreas de interés de las bandas características de las muestras de las resinas fenólicas endurecidas a diferentes temperaturas con el objetivo de poder obtener el grado de endurecimiento. \[17\] **Figura 5.** Espectro de infrarrojo. Fuente propia. ### 2.4.1 Área de la banda de absorción mediante el software Spectrum One Basándonos en el manual del Espectrofotómetro de infrarrojo existen tres métodos para poder obtener el área de las bandas de absorción: - El pico de las áreas relativas a una línea base, entre dos puntos de referencia, o entre otros dos puntos en el espectro. - Alturas máximas desde un pico máximo a una línea base o ~~a~~ cero absorbancia. - La altura máxima en la región seleccionada. **Parámetros para calcular las áreas** - **Parámetros del área** Un área se define por una línea marcada inicial y final y 2 puntos base, como se muestra en la siguiente figura:  **Figura 6**. Parámetros del Área, Fuente propia. El área total es el área entre el espectro de cero absorbancia o el 100% transmitancia que se encuentra dentro de los límites de la barra marcada. El área correcta es el área entre el espectro y la línea base. - **Parámetros para la altura** La altura es definida por el inicio y el fin del valor de las abscisas y 2 puntos base. C:\\Users\\Lore\\Desktop\\figura s2.png **Figura 7. Parámetros para la altura,** Fuente propia. La altura total es la altura desde la curva a la absorbancia cero. La altura correcta es la altura desde la curva a la línea base. - **Mover área y marcadores con el mouse** Mover un punto base: Arrastre la base a su nueva posición  **Figura 9.** Fuente propia. Cambiar los valores de inicio y fin 1. Dar doble clic sobre la base marcada C:\\Users\\Lore\\Desktop\\figura S5.png **Figura 10**. Cambio de valores, Fuente propia 2. Arrastre los lados de las áreas sombreadas a sus nuevas posiciones, o mueva el área sombreada arrastrando desde su centro 3. Doble clic en el área sombreada nuevamente cuando haya terminado de editarlo Una desventaja de este software es que al seleccionar con el mouse nuestras líneas base, ya que nuestro pulso no es exacto podemos tomar menos puntos o más puntos de los que necesitamos, y esto afectaría nuestros cálculos. 2.5 Matlab ---------- MATLAB proviene de "MATrix LABoratory" (Laboratorio Matricial). MATLAB fue escrito originalmente para proporcionar un acceso sencillo al software matricial desarrollado por los proyectos LINPACK y EISPACK, que juntos representan lo más avanzado en programas de cálculo matricial. También es un sistema interactivo cuyo elemento básico de datos es una matriz que no requiere dimensionamiento, esto permite resolver muchos problemas numéricos en una fracción del tiempo que llevaría hacerlo en lenguajes como C, BASIC o FORTRAN. MATLAB ha evolucionado en los últimos años a partir de la colaboración de muchos usuarios. MATLAB ofrece un entorno interactivo sencillo mediante una ventana en la que podemos introducir órdenes en modo texto y en la que aparecen los resultados. Los gráficos se muestran en ventanas independientes. En la industria, MATLAB se utiliza para investigación y para resolver problemas prácticos de ingeniería y matemáticas, con aplicaciones de control y procesamiento de señales. Entre sus aplicaciones podemos encontrar, las GUI (también conocidas como interfaces gráficas de usuario o interfaces de usuario) permiten un control sencillo de las aplicaciones de software, lo cual elimina la necesidad de aprender un lenguaje y escribir comandos a fin de ejecutar una aplicación. Por lo general, la GUI incluye controles tales como menús, barras de herramientas, botones y controles deslizantes. Muchos productos de MATLAB, como Curve Fitting Toolbox, Signal Processing Toolbox y Control System Toolbox, incluyen apps con interfaces de usuario personalizadas. También es posible crear apps personalizadas propias, incluidas las interfaces de usuario correspondientes, para que otras personas las utilicen \[18\]. Utilizaremos este software para realizar todos los cálculos necesarios y realizar la aplicación de escritorio para obtener las áreas de interés, las gráficas del espectro de infrarrojo, implementar la fórmula del grado de endurecimiento. CAPÍTULO III. INTEGRACIÓN NUMÉRICA ================================== 3.1 Introducción ---------------- Uno de los problemas que el cálculo integral trata de resolver es calcular el área de una figura plana delimitada por rectas por irregulares que sean. ¿Cómo surge la Integración Numérica? Surge por dos motivos fundamentalmente: - La dificultad o imposibilidad en el cálculo de una primitiva, - La función a integrar sólo se conoce por una tabla de valores. Se atribuye a Eudoxo (390-337 a. C.) la invención del "método de exhausción", una técnica para calcular el área de una región aproximándola por una sucesión de polígonos. La cual consiste en lo siguiente: Arquímedes de Siracusa (287-212 a. de C.) perfeccionó este método y, entre otros resultados, calculó el área de un segmento de parábola y el volumen de un segmento de paraboloide, así como el área y el volumen de una esfera. Un gran logro del cálculo fue reemplazar estos procedimientos especiales y restringidos por un método general. Fue hasta el siglo XVII donde el cálculo integral tuvo un gran impulso gracias Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Leibniz (1646-1716) \[20\]. En este capítulo veremos algunos métodos de integración que ocuparemos para poder resolver el problema del "Grado de Endurecimiento de Resinas Fenólicas". 3.2 Definiciones ---------------- ### 3.2.1 Notación Sigma Para calcular áreas e integrales con frecuencia se usa sumas y lo denotamos con la letra griega ∑ (sigma mayúscula), en lo que se llama notación de sumatoria o notación sigma \[21\]. **Definición**: Sea [*a*~*m*~, *a*~*m* + 1~, *a*~*m* + 2~, ...*a*~*n*~]{.math.inline} son números reales y [*m*, *n*]{.math.inline} son números enteros tales que [*m* ≥ *n*]{.math.inline}, tenemos: \ [\$\$\\sum\_{i = m}\^{n}{a\_{i} =}a\_{m} + a\_{m + 1} + a\_{m + 2} + \\ldots{+ \\ a}\_{n}\$\$]{.math.display}\ donde [*i*]{.math.inline} es el índice de la suma, [*a*~*i*~]{.math.inline} es el i-esimo termino de la suma y [*m*, *n*]{.math.inline} son los limites inferios y superior de la suma. **Ejemplos:** \ [\$\$\\sum\_{i = 1}\^{5}i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5\$\$]{.math.display}\ \ [\$\$\\sum\_{k = 1}\^{n}\\frac{1}{k} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + \\ldots + \\frac{1}{n}\$\$]{.math.display}\ \ [\$\$\\sum\_{i = 1}\^{n}{f\\left( x\_{i} \\right)}\\mathrm{\\Delta}x = f\\left( x\_{1} \\right)\\mathrm{\\Delta}x + f\\left( x\_{2} \\right)\\mathrm{\\Delta}x + \\ldots + f\\left( x\_{n} \\right)\\mathrm{\\Delta}x\$\$]{.math.display}\ \ [\$\$\\sum\_{i = m}\^{n}{ca\_{i} = c\\sum\_{i = m}\^{n}a\_{i}}\$\$]{.math.display}\ \ [\$\$\\sum\_{i = m}\^{n}{\\left( a\_{i} - b\_{i} \\right) =}\\sum\_{i = m}\^{n}a\_{i} - \\sum\_{i = m}\^{n}b\_{i}\$\$]{.math.display}\ \ [\$\$\\sum\_{i = m}\^{n}{\\left( a\_{i} + b\_{i} \\right) =}\\sum\_{i = m}\^{n}a\_{i} + \\sum\_{i = m}\^{n}b\_{i}\$\$]{.math.display}\ ### 3.2.2 Particiones de un intervalo **Definición**: Se llama partición de un intervalo cerrado [\[*a*,*b*\]]{.math.inline} a cualquier conjunto finito de puntos [*P* = {*x*~0~,*x*~1~, *x*~2~,... *x*~*n*~}]{.math.inline} tales que [*a* = *x*~0~\ 3. Dado el espectro de infrarrojo de la resina fenólica debemos calcular el área dada del punto más alto del intervalo 3700 -- 3400 cm^-1^ que corresponde al grupo de [ − *OH*]{.math.inline} como se muestra en la figura 26. 4. Dado el espectro de infrarrojo de la resina fenólica debemos calcular el área dada del punto más alto del intervalo 1500-1400 cm^-1^ que corresponde al grupo de [ − *C* = *C*−]{.math.inline} como se muestra en la figura 26. 5. Para cada método implementado debemos saber el número de subintervalos en el que se va dividir los intervalos del -OH y -C=C- tanto para la resina fenólica base y la resina fenólica curada, tendremos en cuenta la siguiente tabla: **Tabla 2.** Datos para obtener las áreas del [ − *OH*]{.math.inline} y [ − *C* = *C*−]{.math.inline}. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sumas de Riemann Simpson 1/3 Simpson 3/8 ------------------------------------------------------------- ------------------ ------------- ------------- ----------- --------- ----------- **-OH** **-C=C-** **-OH** **-C=C-** **-OH** **-C=C-** \ 3700 1500 3700 1500 3700 1500 [**a**]{.math.display}\ \ 3400 1400 3400 1400 3400 1400 [**b**]{.math.display}\ \ 300 100 300 100 300 99 [**n** **=** **\|b** **−** **a\|**]{.math.display}\ \ 1 1 1 1 1 1 [*Δ***x** **=** **(\|b** **−** **a\|)/n**]{.math.display}\ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- **Observación**: en el método de **Simpson 3/8** en el intervalo de [ − **C** **=** **C−**]{.math.inline} observamos que n= 99 esto dado que el método nos pide que [*n*]{.math.inline} sea múltiplo de 3, por ello aplicamos [*n* = \|(*b* − *a*) − 1\|]{.math.inline}. 6. Calcular la diferencia del área del punto más alto y el área bajo la curva de los intervalos -OH y -C=C-, para obtener las áreas de interés como se muestran en la figura 27. C:\\Users\\Lore\\Desktop\\areas de interes.png 7. Las áreas obtenidas, las sustituiremos en la fórmula del grado de endurecimiento vista en el marco teórico y obtendremos el porcentaje del dicha resina fenólica. **Formula grado de endurecimiento** \ [\$\$D = \\left( 1 - \\frac{\\left( \\frac{Área\\ OH}{Área\\ \\ C = C} \\right)\_{\\text{curada}}}{\\left( \\frac{Área\\ OH}{Área\\ C = C} \\right)\_{\\text{no\\ curada}}} \\right)x\\ 100\$\$]{.math.display}\ Siguiendo todos los pasos anteriores y aplicándolos a la resina fenólica No curada (temperatura ambiente 25 °C) y la resina fenólica curada (puede obtenerse de las muestras que mandan de la industria o de las muestras sintetizadas en laboratorio), obtendremos los siguientes resultados: **Tabla 3.** Resultados del grado de endurecimiento °C Riemann (%) Simpson 1/3 (%) Simpson 3/8 (%) Sprectrum ONE (%) ----- ------------- ----------------- ----------------- ------------------- 50 25.618037 25.618318 25.674238 30 100 27.302923 27.303254 27.353248 32.0911 150 28.020368 28.020675 28.076024 34.8191 160 48.047387 48.047344 48.021269 52.1123 170 52.494434 52.494423 52.5112 53.2918 180 46.441511 46.441615 46.542813 42.4711 190 89.359878 89.359925 89.373439 72.3240 200 67.83959 67.839269 67.856125 68.9390 250 51.084287 51.082736 51.102317 57.2110 En la **Tabla 3** se observa en base a los resultados obtenidos que los tres procedimientos matemáticos implementados en el software Matlab son parecidos, en comparación con los resultados de experimentales obtenidos en el software Spectrum ONE del espectrofotómetro de infrarrojo. De los tres métodos propuestos el que más se acerca a los resultados experimentales obtenidos de laboratorio él es método de Simpson 3/8. En la siguiente grafica podemos concluir que el mejor rango para evaluar el grado de endurecimiento de una resina a base de fenol formaldehido es de 50°C a 190 °C, lo anterior debido que a 200°C y 250 °C la resina fenólica se degrada (se carboniza) y con esto se pierde los grupos orgánicos que se detectan por espectroscopia de infrarrojo. [\[CHART\]]{.chart} **Grafica 1**. Grados de endurecimiento CAPÍTULO IV. APLICACIÓN DE ESCRITORIO ===================================== **GUIDE** (Graphical User Interfase Development Environment) es una de las herramientas que se extiende por completo el soporte de MATLAB, diseñadas para crear **GUIs** (Graphical User Interfaces) donde puedes realizar la interfaz de un sistema con solo seleccionar, tirar, arrastrar y personalizar propiedades. Una vez que los controles están en posición se editan las funciones de llamada (Callback) de cada uno de ellos, escribiendo el código de MATLAB que se ejecutará cuando la opción sea utilizada. Aplicando esta herramienta de **Matlab** se realizó una aplicación de escritorio donde nos mostrara el grado de endurecimiento de una resina fenólica, el espectro de infrarrojo, las áreas de interés (-OH y -C=C-).  **Figura 28.** Interfaz GUI "Grado de endurecimiento de una resina fenólica", Fuente propia. Una vez realizada la interfaz y realizarlas funciones correspondientes, aplicaremos "Application Compiler", herramienta que nos ayudara a generar la aplicación de escritorio con las características correspondientes (iconos, derechos de autor, archivos complementarios, etc). **Figura 29.** Generador de aplicaciones, Fuente propia. Nos generará una carpeta con el nombre de nuestra aplicación donde podremos encontrar las siguientes carpetas: - ***for\_redistriburion*** Carpeta que contiene el archivo que instala la aplicación Grado de Endurecimiento de Resinas Fenolicas.exe. - **for\_redistribution\_file\_only** Carpeta que contiene el archivo ejecutable de la aplicación para el usuario que tengan instalado Matlab o Matlab Runtime. - ***for\_testing***: Carpeta que contiene todos los artefactos creados por mcc, como binarios y JAR, encabezado y archivos de origen para un objetivo específico. Utilice estos archivos para probar la instalación. - ***PackagingLog.txt:*** Archivo de registro generado por MATLAB Compiler. 4.1 Instalación del programa ---------------------------- De las carpetas generadas por "Application Compiler", instalaremos el ejecutable que se encuentra en la carpeta "for\_redistribution".  **Figura 30.** Icono de instalación del programa "Grado de endurecimiento", Fuente propia. Esperaremos a que abra y nos mostrara la siguiente ventana, donde se estará preparando para la instalación. **Figura 31**. Preparando para la instalación, Fuente propia. Primera ventana, donde muestra nombre y versión del programa, nombre de quien lo creo, y correo electrónico, daremos clic en el botón "Next"  **Figura 32.** Información del sistema, Fuente propia. Siguiente ventana, escogeremos la ruta donde queremos que se instala el programa y habilitaremos la opción de que nos cree un icono en el escritorio, y daremos clic en el botón "Next". C:\\Users\\Lore\\Dropbox\\lore\\imagenes\\imagenes\\instalacion2.png **Figura 33.** Opciones de instalación, Fuente propia. En la siguiente ventana mostrara el acuerdo de la licencia, donde nos indica que se instalara Matlab Runtime, para que pueda compilar nuestra aplicación y la podamos ocupar sin ningún problema, elegiremos la opción "yes" y daremos clic en el botón "Next". **Figura 34.** Acuerdo de licencia, Fuente propia. En la siguiente ventana nos pedirá la ruta donde se instalara "Matlab Runtime", que es el requerimiento que leímos en la ventana anterior, le daremos clic en el boton "Next". C:\\Users\\Lore\\Desktop\\instalacion3.png **Figura 35.** Requeriemiento de software, Fuente propia. En esta ventana solo tendremos que confirmar la ruta donde se va a instalar nuestra aplicación y solo le daremos clic en "Install".  **Figura 36.** Confirmacion de archivos para instalacion, Fuente propia. En la siguiente ventana esperaremos a que descarge e instale los archivos necesarios para nuestra aplicación, puede tardar varios minutos en esta parte. C:\\Users\\Lore\\Desktop\\instalacion6.png **Figura 37.** Instalación del programa, Fuente propia. Cuando haya acabado de instalarse nuestro programa solo le daremos clic en el botón "Finish".  **Figura 38.** Instalación completa, Fuente propia. En el escritorio de nuestra computadora podemos encontrar el icono de acceso directo, para poder abrir el programa solo le daremos doble clic. C:\\Users\\Lore\\Desktop\\instalacion8.png **Figura 39.** Icono de acceso directo "grado de endurecimiento", Fuente propia. 4.2 Como usar el programa ------------------------- Primero tenemos que ejecutar (dar doble clic) al icono del acceso directo de nuestro programa creado en el escritorio, mostrara la siguiente ventana.  **Figura 40**. Cargando programa, Fuente propia. Cuando el programa cargue completamente mostrara la siguiente ventana. **Figura 41.** Programa "Grado de endurecimiento", Fuente propia. Solo necesitamos el archivo en Excel que contiene los datos obtenidos por el espectrofotómetro. El cual debe de tener las siguientes características: - - -  **Figura 42.** Archivo del espectrofotómetro, Fuente propia. Daremos clic en el **Botón Abrir** el cual abrirá una venta donde nos mostrara los archivos que tenemos en nuestra computadora y seleccionaremos el archivo de nuestra resina fenólica que vamos a analizar, esperaremos a que el sistema procese los datos y nos mostrara los resultados que nos interesa. **Figura 43.** Resultado del análisis, Fuente propia. Si existiera algún problema con el archivo, por ejemplo que no tenga los títulos en las columnas correspondientes o los datos estén de manera incorrecta, el programa mostrara una venta de error.  **Figura 44**. Error en el archivo. Fuente propia. Tendremos que verificar nuestro archivo en Excel y corregirlo. Si queremos saber el grado de endurecimiento de otra resina fenólica, daremos clic en el botón limpiar y volveremos a realizar el procedimiento anterior. CAPÍTULO V. CONCLUSIONES ======================== Con los datos obtenidos con la técnica de FTIR se pudo modelar matemáticamente el grado de endurecimiento de la resina fenólica curada a temperatura de 50°C, 100°C, 150°C, 160°C, 170°C, 180°C, 190°C, 200°C, 250°C, simulando los espectros de infrarrojo experimentales en Matlab. Con los métodos numéricos se obtuvieron cálculos más exactos de los que normalmente se obtiene del método experimental de laboratorio Spectrum One. Se generó la tabla del grado de endurecimiento de la resina fenólica en base al análisis de los métodos de Sumas de Riemann, Regla de Simpson ⅓ Compuesta, Reglas de Simpson ⅜ Compuesta. De acuerdo a los resultados obtenidos se generó una gráfica de los niveles de endurecimiento que permitirá identificar de manera inmediata el curado de una resina fenólica. Se diseñó una aplicación de escritorio para poder obtener el grado de endurecimiento de una resina, así como observar el espectro de infrarrojo y saber las áreas de interés. El programa desarrollado ayudará a los responsables del área de servicios a la industria de la Facultad de Ingeniería Químicas a realizar el cálculo del grado de endurecimiento de resinas fenólicas en menor tiempo, además de la disminución de costos. La facultad de Ingeniería Química podrá ofrecer el servicio a diferentes empresas que utilizan resinas fenólicas en su proceso con la certeza de que los resultados emitidos tienen bajos porcentajes de error. En trabajos futuros se planea realizar una investigación para poder obtener otras características de los espectros de infrarrojo con ayuda de los métodos numéricos. Este análisis teórico permitió determinar el rango adecuado para evaluar el grado de endurecimiento de una resina a base de fenol formaldehido para poder emitir la evaluación el grado de endurecimiento de este tipo de resinas utilizadas en este servicio. REFERENCIAS =========== 1\. Joshua M, Eric W., Tane B, Shantanu D, Jay S, Charles W. y John W. (2015). 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Gadiou, S. Fouquet, M-A Dourges, F. Rebillat. (2017). Oxidation behavior at moderate temperature under dry and wet air of phenolic resin-derived carbon, Thermochimica Acta, volume (649), issue (10), pag. 13-21, doi: 10.1016/j.tca.2016.12.013. 10\. Y. Zhang, S. Shen, Y. Liu, (2013). The effect of titanium incorporation on the thermal stability of phenol-formaldehyde resin and its carbonization microstructure. Polymer Degradation and Stability, volumen (98), issue (2), pag. 514-518, 10.1016/j.polymdegradstab.2012.12.006, Elsevier. 11\. Y. Chen, C. Hong, P. Chen. (2013). The effects of zirconium diboride particles on the ablation performance of carbon--phenolic composites under an oxyacetylene flame, RSC Advances, Issue (3), pag. 13734-13739. 12\. G. Odian, (1991). Principles of polymerization, 3nd Ed. John Wiley & Sons, New York. 13\. H.W. Chang, S.K. Rhee. (1978). 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La microespectroscopía de infrarrojo con transformada de Fourier (FTIRM) en el estudio de sistemas biológicos, Revista latinoamericana de química, volumen (41), num (3), issn 0370-5943. 17\. Benemérita universidad autónoma de puebla, Laboratorio de Ingenieria Química, Laboratorio de análisis instrumental, Manual de uso del equipo espctrofotometro Ft-IR. Código de control LAI-MEQ\_01. 18\. Holly Moore. (2007). Matlab para ingenieros, Pearson Educación, México. 19\. Ton M. Apostol, (2006). Calculus: Cálculo con funciones con una variable, con una introducción al álgebra lineal, Volumen 1, 3, Editorial Reverté. 20\. Angoa, Juan. Contreras, Agustín. Ibarra, Manuel. Linares, Raúl. López María. Martínez, Armando. (2015). Construcción de la integral, Calculo Integral, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. 91-96, ISBN: 978-607-487-831-8. 21\. Larson Ron, Hostetler Robert, Edwards Bruce. (2016). Integración. Calculo con geometría analítica, volumen 1, octava edición, pag 259-260. McGraw-Hill. 22\. Stewart James. (2015). Calculo Trascendentes Tempranas, cuarta edición,Math. 23\. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, "Diferenciación e integración numérica", Métodos Numéricos para Ingenieros, pag 631-632, México, McGraw-Hill Interamericana. 24\. Seminario Vázquez Ricardo. Métodos numéricos para ingenieros. ISBN: 978-84-692-1422-0. **\ ** Apéndices ========= Apéndice A ---------- **Código del programa** function varargout = grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas(varargin) gui\_Singleton = 1; gui\_State = struct(\'gui\_Name\', mfilename, \... \'gui\_Singleton\', gui\_Singleton, \... \'gui\_OpeningFcn\', \@grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas\_OpeningFcn, \... \'gui\_OutputFcn\', \@grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas\_OutputFcn, \... \'gui\_LayoutFcn\', \[\] , \... \'gui\_Callback\', \[\]); if nargin && ischar(varargin{1}) gui\_State.gui\_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout \[varargout{1:nargout}\] = gui\_mainfcn(gui\_State, varargin{:}); else gui\_mainfcn(gui\_State, varargin{:}); end \% End initialization code - DO NOT EDIT end \% \-\-- Executes just before grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas is made visible. function grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas\_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) \% This function has no output args, see OutputFcn. \% hObject handle to figure \% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB \% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) \% varargin command line arguments to grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas (see VARARGIN) \% Choose default command line output for grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas handles.output = hObject; \% Update handles structure guidata(hObject, handles); \% UIWAIT makes grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas wait for user response (see UIRESUME) \% uiwait(handles.figure1); end \% \-\-- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = grado\_de\_endurecimiento\_de\_resinas\_fenolicas\_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) \% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); \% hObject handle to figure \% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB \% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) \% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; end \% \-\-- Executes on button press in ABRIR. function ABRIR\_Callback(hObject, eventdata, handles) \% hObject handle to ABRIR (see GCBO) \% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB \% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) \[filename, pathname\] = uigetfile(\'\*.xlsx\', \'Select a MATLAB code file\'); fullpathname=strcat(pathname,filename); \[w,txt,raw\]=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'A1:A1\'); \[q,txt1,raw1\]=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'B1:B1\'); cm=\'cm-1\'; ab=\'Abs\'; ft=strcmp(txt,cm); ft1=strcmp(txt1,ab); if ft==1 && ft1==1 Simpson38(filename,pathname,hObject, eventdata, handles) else f = errordlg(\'Verifique el Archivo Excel\',\'Error\'); end end function Simpson38(filename, pathname,hObject, eventdata, handles) fullpathname=strcat(pathname,filename); x=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'A:A\'); y=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'B:B\'); xx=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'A:A\'); yy=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'B:B\'); plot(xx,yy),xlabel(\'cm-1\'),ylabel(\'Abs\'); ha=gca; set(ha,\'xdir\',\'reverse\'); set(handles.text7,\'String\',fullpathname); \%RECINA NO CURADA -OH b=find(x==3400); encuentra en que posision esta 3400 601 a=find(x==3700); n=(b-a); h=(b-a)/n; \[maximo\]=max(y(a:b)); p=find(y==maximo); f1=0;f2=0;f3=0;con1=0; for i=a+1:3:b-2 f1=f1+y(i); con1=con1+1; end for i=a+2:3:b-1 f2=f2+y(i); con1=con1+1; end for i=a+3:3:b-3 f3=f3+y(i); con1=con1+1; end con1; sumaOHpm=y(p)\*(b-a); sumaOH=((3\*h)/8)\*(y(a)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+y(b)); areaOH=sumaOHpm-sumaOH; \%RESINA NO CURADA -C=C- b1=find(x==1400); a1=find(x==1500); b2=b1-1; n1=(b2-a1); h1=(b2-a1)/n1; \[maximo\]=max(y(a1:b2)); p=find(y==maximo); f1=0;f2=0;f3=0;con=0; for i=a1+1:3:b2-2 f1=f1+y(i); con=con+1; end for i=a1+2:3:b2-1 f2=f2+y(i); con=con+1; end for i=a1+3:3:b2-3 f3=f3+y(i); con=con+1; end con; sumaCpm=y(p)\*(b2-a1); sumaC=((3\*h1)/8)\*(y(a1)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+y(b2)); areaC=sumaCpm-sumaC; \%RECINA CURADA -OH \[maximo\]=max(yy(a:b)); p=find(yy==maximo); f1=0;f2=0;f3=0; for i=a+1:3:b-2 f1=f1+yy(i); end for i=a+2:3:b-1 f2=f2+yy(i); end for i=a+3:3:b-3 f3=f3+yy(i); end sumaOHpm=yy(p)\*(b-a); sumaOH=((3\*h)/8)\*(yy(a)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+yy(b)); areaOHcurada=sumaOHpm-sumaOH; set(handles.text10,\'String\',areaOHcurada); \%RESINA CURADA -C=C- \[maximo\]=max(yy(a1:b1)); p=find(yy==maximo); f1=0;f2=0;f3=0; for i=a1+1:3:b2-2 f1=f1+yy(i); end for i=a1+2:3:b2-1 f2=f2+yy(i); end for i=a1+3:3:b2-3 f3=f3+yy(i); end sumaCpm=yy(p)\*(b2-a1); sumaC=((3\*h1)/8)\*(yy(a1)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+yy(b2)); areaCcurada=sumaCpm-sumaC; set(handles.text11,\'String\',areaCcurada); \%FORMULA GRADO DE ENDURECIMIENTO DH=(1-((areaOHcurada/areaCcurada)/(areaOH/areaC)))\*100; set(handles.text8,\'String\',DH); end \% \-\-- Executes on button press in Nuevo. function Nuevo\_Callback(hObject, eventdata, handles) \% hObject handle to Nuevo (see GCBO) \% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB \% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) set(handles.text7,\'String\',\'\') set(handles.text8,\'String\',\'\') set(handles.text10,\'String\',\'\') set(handles.text11,\'String\',\'\') cla(handles.axes2,\'reset\'); end Apéndice B ---------- Códigos de las funciones sobre los métodos numéricos **Sumas de Riemann** function Riemann(filename, pathname,hObject, eventdata, handles) fullpathname=strcat(pathname,filename); x=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'A:A\'); y=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'B:B\'); xx=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'A:A\'); yy=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'B:B\'); plot(xx,yy),xlabel(\'cm-1\'),ylabel(\'Abs\'); ha=gca; set(ha,\'xdir\',\'reverse\'); set(handles.text7,\'String\',fullpathname); \%RECINA NO CURADA -OH a=find(x==3700); b=find(x==3400); suma=0; sumap=0 \[maximo\]=max(y(a:b)); p=find(y==maximo); n=b-a; Dx=(b-a)/n; for i=a:Dx:b suma=suma+(((y(i)+y(i+1))/2)\*Dx); end sumap=y(p)\*(b-a); areaOH=sumap-suma; \%RESINA NO CURADA-C=C- b1=find(x==1400); a1=find(x==1500); n1=b1-a1; Dx1=(b1-a1)/n1; sumaC=0; sumapC=0; \[maximo\]=max(y(a1:b1)); q1=find(y==maximo); for j=a1:Dx1:b1 sumaC=sumaC+(((y(j)+y(j+1))/2)\*Dx1); end sumapC=y(q1)\*(b1-a1); areaC=sumapC-sumaC; \%RECINA CURADA -OH suma1=0; sumap1=0 \[maximo\]=max(yy(a:b)); p=find(yy==maximo); for i=a:Dx1:b suma1=suma1+(((yy(i)+yy(i+1))/2)\*Dx1); end sumap1=yy(p)\*(b-a); areaOH1=sumap1-suma1; set(handles.text10,\'String\',areaOH1); \%RESINA CUARADA -C=C- sumaC1=0; sumapC1=0; \[maximo\]=max(yy(a1:b1)); q=find(yy==maximo); for j=a1:Dx1:b1 sumaC1=sumaC1+(((yy(j)+yy(j+1))/2)\*Dx1); end sumapC1=yy(q)\*(b1-a1); areaC1=sumapC1-sumaC1; set(handles.text11,\'String\',areaC1); \%FORMULA GRADO DE ENDURECIMIENTO DH=(1-((areaOH1/areaC1)/(areaOH/areaC)))\*100; set(handles.text8,\'String\',DH); end **\ ** **Simpson 1/3** function Simpson(filename, pathname,hObject, eventdata, handles) fullpathname=strcat(pathname,filename); x=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'A:A\'); y=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'B:B\'); xx=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'A:A\'); yy=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'B:B\'); plot(xx,yy),xlabel(\'cm-1\'),ylabel(\'Abs\'); ha=gca; set(ha,\'xdir\',\'reverse\'); set(handles.text7,\'String\',fullpathname); \%RECINA NO CURADA -OH b=find(x==3400); a=find(x==3700); n=b-a; h=(b-a)/n; con=0; sumapares=0; sumaimpares=0; areacurva=y(a)+y(b); \[maximo\]=max(y(a:b)); p=find(y==maximo); for i=a:h:b red=rem(con,2); if red==0 && i\~=a && i\~=b sumapares=sumapares+y(i); end if red\~=0 && i\~=a && i\~=b sumaimpares=sumaimpares+y(i); end con=con+1; end sumaOHpm=y(p)\*(b-a); areacurvaOH=(h/3)\*(areacurva+(4\*sumaimpares)+(2\*sumapares)); areaOH=sumaOHpm-areacurvaOH; \%RESINAS NO CURADA -C=C- b1=find(x==1400); a1=find(x==1500); n1=b1-a1; h1=(b1-a1)/n1; con=0; sumapares1=0; sumaimpares1=0; areacurva1=y(a1)+y(b1); \[maximo\]=max(y(a1:b1)); p=find(y==maximo); for i=a1:h1:b1 res=rem(con,2); if res==0 && i\~=a1 && i\~=b1 sumapares1=sumapares1+y(i); end if res\~=0 && i\~=a1 && i\~=b1 sumaimpares1=sumaimpares1+y(i); end con=con+1; end sumaCpm=y(p)\*(b1-a1); areacurvaC=(h1/3)\*(areacurva1+(4\*sumaimpares1)+(2\*sumapares1)); areaC=sumaCpm-areacurvaC; \%RECINA CURADA -OH b=find(xx==3400); a=find(xx==3700); con=0; sumapares=0; sumaimpares=0; areacurva=yy(a)+yy(b); \[maximo\]=max(yy(a:b)); p=find(yy==maximo); for i=a:h:b res=rem(con,2); if res==0 && i\~=a && i\~=b sumapares=sumapares+yy(i); end if res\~=0 && i\~=a && i\~=b sumaimpares=sumaimpares+yy(i); end con=con+1; end sumaOHpm=yy(p)\*(b-a); areacurvaOH=(h/3)\*(areacurva+(4\*sumaimpares)+(2\*sumapares)); areaOHcurada=sumaOHpm-areacurvaOH; set(handles.text10,\'String\',areaOHcurada); \%RESINA CURADA -C=C- b1=find(xx==1400); a1=find(xx==1500); con=0; sumapares1=0; sumaimpares1=0; areacurva1=yy(a1)+yy(b1); \[maximo\]=max(yy(a1:b1)); p=find(yy==maximo); for i=a1:h1:b1 res=rem(con,2); if res==0 && i\~=a1 && i\~=b1 sumapares1=sumapares1+yy(i); end if res\~=0 && i\~=a1 && i\~=b1 sumaimpares1=sumaimpares1+yy(i); end con=con+1; end sumaCpm=yy(p)\*(b1-a1); areacurvaC=(h1/3)\*(areacurva1+(4\*sumaimpares1)+(2\*sumapares1)); areaCcurada=sumaCpm-areacurvaC; set(handles.text11,\'String\',areaCcurada); \%FORMULA GRADO DE ENDURECIMIENTO DH=(1-((areaOHcurada/areaCcurada)/(areaOH/areaC)))\*100; set(handles.text8,\'String\',DH); end **Simpson 3/8** function Simpson38(filename, pathname,hObject, eventdata, handles) fullpathname=strcat(pathname,filename); x=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'A:A\'); y=xlsread(\'resinabase.xlsx\',\'B:B\'); xx=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'A:A\'); yy=xlsread(fullfile(pathname, filename),\'B:B\'); plot(xx,yy),xlabel(\'cm-1\'),ylabel(\'Abs\'); ha=gca; set(ha,\'xdir\',\'reverse\'); set(handles.text7,\'String\',fullpathname); \%RECINA NO CURADA -OH b=find(x==3400); encuentra en que posision esta 3400 601 a=find(x==3700); n=(b-a); h=(b-a)/n; \[maximo\]=max(y(a:b)); p=find(y==maximo); f1=0;f2=0;f3=0;con1=0; for i=a+1:3:b-2 f1=f1+y(i); con1=con1+1; end for i=a+2:3:b-1 f2=f2+y(i); con1=con1+1; end for i=a+3:3:b-3 f3=f3+y(i); con1=con1+1; end con1; sumaOHpm=y(p)\*(b-a); sumaOH=((3\*h)/8)\*(y(a)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+y(b)); areaOH=sumaOHpm-sumaOH; \%RESINA NO CURADA -C=C- b1=find(x==1400); a1=find(x==1500); b2=b1-1; n1=(b2-a1); h1=(b2-a1)/n1; \[maximo\]=max(y(a1:b2)); p=find(y==maximo); f1=0;f2=0;f3=0;con=0; for i=a1+1:3:b2-2 f1=f1+y(i); con=con+1; end for i=a1+2:3:b2-1 f2=f2+y(i); con=con+1; end for i=a1+3:3:b2-3 f3=f3+y(i); con=con+1; end con; sumaCpm=y(p)\*(b2-a1); sumaC=((3\*h1)/8)\*(y(a1)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+y(b2)); areaC=sumaCpm-sumaC; \%RECINA CURADA -OH \[maximo\]=max(yy(a:b)); p=find(yy==maximo); f1=0;f2=0;f3=0; for i=a+1:3:b-2 f1=f1+yy(i); end for i=a+2:3:b-1 f2=f2+yy(i); end for i=a+3:3:b-3 f3=f3+yy(i); end sumaOHpm=yy(p)\*(b-a); sumaOH=((3\*h)/8)\*(yy(a)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+yy(b)); areaOHcurada=sumaOHpm-sumaOH; set(handles.text10,\'String\',areaOHcurada); \%RESINA CURADA -C=C- \[maximo\]=max(yy(a1:b1)); p=find(yy==maximo); f1=0;f2=0;f3=0; for i=a1+1:3:b2-2 f1=f1+yy(i); end for i=a1+2:3:b2-1 f2=f2+yy(i); end for i=a1+3:3:b2-3 f3=f3+yy(i); end sumaCpm=yy(p)\*(b2-a1); sumaC=((3\*h1)/8)\*(yy(a1)+3\*f1+3\*f2+2\*f3+yy(b2)); areaCcurada=sumaCpm-sumaC; set(handles.text11,\'String\',areaCcurada); \%FORMULA GRADO DE ENDURECIMIENTO DH=(1-((areaOHcurada/areaCcurada)/(areaOH/areaC)))\*100; set(handles.text8,\'String\',DH); end Apéndice C ---------- Hoja de Excel con los datos obtenidos del espectrofotómetro Apéndice D ---------- Espectros de infrarrojo (50°C, 100°C, 150°C, 160°C, 170°C, 180°C, 190°C, 200°C, 250°C Resina a diferentes temperaturas) C:\\Users\\Lore\\Documents\\MATLAB\\endurecimiento ACT\\RESULTADOS\\100°.jpgC:\\Users\\Lore\\Documents\\MATLAB\\endurecimiento ACT\\RESULTADOS\\160°.jpgC:\\Users\\Lore\\Documents\\MATLAB\\endurecimiento ACT\\RESULTADOS\\180°.jpgC:\\Users\\Lore\\Documents\\MATLAB\\endurecimiento ACT\\RESULTADOS\\200°.jpg Apéndice E ---------- **Área de interés de los grupos --OH y --C=C-** **RIEMANN** **SIMPSON 1/3** **SIMPSON 3/8** ------------------ ------------- ----------------- ----------------- ------------- ------------- ------------- **°C** **-OH** **-C=C-** **-OH** **-C=C-** **-OH** **-C=C-** (Resina base) 25 1491.209483 1079.098105 1491.204426 1079.127533 1491.204492 1075.275295 50 1464.137680 1424.415059 1464.132838 1424.459409 1464.132886 1421.261733 100 1421.715067 1415.200235 1421.710803 1415.245828 1421.710683 1411.978103 150 1424.381647 1431.986813 1424.377236 1432.032409 1424.377384 1428.842374 160 1204.252694 1677.384019 1204.254224 1677.436220 1204.254391 1671.573608 170 668.542665 1018.373071 668.543071 1018.404664 668.543114 1015.713345 180 660.352463 892.215495 660.352774 892.245005 660.353156 891.257279 190 62.205690 423.063717 62.205546 423.077591 62.205555 422.346957 200 33.990240 76.481241 33.989981 76.482240 33.990089 76.293406 250 14.231844 21.054020 14.231687 21.053767 14.231450 20.998767