Shodnost trojúhelníků - Past Paper PDF

Věty o shodnosti trojúhelníků Tematická oblast Planimetrie Datum vytvoření 13. 10. 2012 Ročník 2. ročník osmiletého gymnázia Stručný obsah Příklady o shodnosti trojúhelníků Způsob využití Snímky prezentace obsahují zadání příkladů k samo...

Věty o shodnosti trojúhelníků Tematická oblast Planimetrie Datum vytvoření 13. 10. 2012 Ročník 2. ročník osmiletého gymnázia Stručný obsah Příklady o shodnosti trojúhelníků Způsob využití Snímky prezentace obsahují zadání příkladů k samostatné práci. Jejich správné řešení je uvedeno na následujícím snímku. Autor Mgr. Rudolf Brucháček Kód VY_32_INOVACE_25_MBRU06 Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Př. 1: Vyber z obrázku dvojice shodných trojúhelníků a jejich shodnost zapiš. A J 3cm L G 45 mm 47 mm D 55 mm 35 mm 2 cm 6,5 cm 53°53°. 53° B C E F H I 3,5 cm 4,7 cm K S 3 cm O 5,5 cm M P 2 cm X 5 cm. 4,5 cm U Z T 76° 56° 65 mm 56° R N 76° 5 cm Q Y  Řešení: ∆ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ≅ ∆ 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∆ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 ≅ ∆ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ∆ 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 ≅ ∆ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∆ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ≅ ∆ 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 (𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢) A J 3cm L G 45 mm 47 mm D 55 mm 35 mm 2 cm 6,5 cm 53°. 53° B C E F H I 3,5 cm 4,7 cm K P S X 3 cm O 5 cm M 5,5 cm 2 cm Z 4,5 cm. 76° 56° T U 65 mm 56° R 76° N 5 cm Q Y  Př. 2: Rozhodni, zda jsou trojúhelníky ABC a XYZ shodné. Pokud ano, jejich shodnost zdůvodni a zapiš. a) 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3,5 𝑐𝑐𝑐𝑐, ∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 32°, ∢𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = 65° 𝑌𝑌𝑌𝑌 = 35 𝑚𝑚𝑚𝑚, ∢𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 = 83°, ∢𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 = 32° b) ∢𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = 45°, ∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 111°, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∢𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 = 111°, ∢𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 = 24°, 𝑍𝑍𝑍𝑍 = 5 𝑐𝑐𝑐𝑐 Řešení: a) ∆ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ≅ ∆ 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍 (𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢) C 3,5 cm 83° 65° 3,5 cm 65° 32° 32° 83° A B X Y b) ∆ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ≅ ∆ 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 C 5 cm 111° Z 111° 5 cm 45° 24° 45° 24° A B X Y Př. 3: Mezi trojúhelníky na obr. najdi ty, které jsou shodné, shodnost zdůvodni a zapiš. H 3 cm E 2,3 cm F 1 cm G 1 cm 2,3 cm D B C 3 cm A Krupka, P. Sbírka úloh z matematiky pro 2. stupeň a nižší ročníky víceletých gymnázií, 2. díl. 3., přepracované vyd. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2000. ISBN 80-7196-189-2. s. 159. Řešení např.: ∆ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ≅ ∆ 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠) ∆ 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 ≅ ∆ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 (𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢) H H 3 cm 3 cm E F G E 2,3 cm F 1 cm G 2,3 cm 1 cm 1 cm 2,3 cm D D B C B 1 cm C 2,3 cm 3 cm 3 cm A A Př. 4: Do obr. doplň délky stran a velikosti vnitřních úhlů trojúhelníků ABC a XYZ, pro které platí: ∆ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ≅ ∆ 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐, ∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ≐ 65°, 𝑋𝑋𝑋𝑋 = 9 𝑐𝑐𝑐𝑐, ∢𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍 ≐ 89° Y A Z C B X Řešení: 4 cm Y A Z 89° 8 cm 65° 8 cm 26° C 9 cm 89° 9 cm 26° 65° 4 cm B X