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Unidad 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADISTICA Etimológicamente, el termino estadística viene del latín “status” por lo que significa la exteriorización cuantitativa de las cosas “del Estado”, pero no fue hasta el siglo XVII (Pascal y Fermat), cuando surge de la vinculación e...

Unidad 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADISTICA Etimológicamente, el termino estadística viene del latín “status” por lo que significa la exteriorización cuantitativa de las cosas “del Estado”, pero no fue hasta el siglo XVII (Pascal y Fermat), cuando surge de la vinculación entre el análisis matemático y el cálculo de probabilidades, que le permite no solo describir la realidad sino modelarla. Es el conjunto de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales sirven de base para tomar decisiones. ESTADÍSTICA INDUCTIVA Y DEDUCTIVA Uno de los problemas fundamentales de la Estadística es el estudio de la relación existente entre una población y sus muestras. Según la dirección de tal relación la Estadística puede ser: Deductiva, cuando a partir del conocimiento de la población se trata de caracterizar cada muestra posible. Inductiva, cuando a partir del conocimiento derivado de una muestra se pretende caracterizar la población. Estadística Inferencial se refiere al proceso de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo, población, partiendo de lo específico, muestra. las cuales llevan implícitos una serie de riesgos. Para que éstas generalizaciones sean válidas la muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad que con que se pueden cometer esos errores. La estadística inferencial es el conjunto de técnicas que se utiliza para obtener conclusiones que sobrepasan los límites del conocimiento aportado por los datos, busca obtener información de un colectivo mediante un metódico procedimiento del manejo de datos de la muestra. La inferencia estadística o estadística inferencial es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). También permite comparar muestras de diferentes poblaciones.. CONCEPTOS BASICOS. Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad. Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo. Variable: Es lo que se quiere estudiar en la población. Dato: Es el valor o atributo que puede tomar la variable. Observación: Es un conjunto de variables que están referidas a un solo sujeto. Unidad de observación: Es el sujeto el cual se observa y se obtiene la información. Parámetro: Es una característica de la población. Estadístico: Es una característica de la muestra. Escriba acá los textos INTRODUCCIÓN La Estadística descriptiva y la teoría de la Probabilidad van a ser los pilares de un nuevo procedimiento (Estadística Inferencial) con los que se va a estudiar el comportamiento global de un fenómeno. En definitiva, la idea es, a partir de una población se extrae una muestra por algunos de los métodos existentes, con la que se generan datos numéricos que se van a utilizar para generar estadísticos con los que realizar estimaciones o contrastes poblacionales. La teoría del muestreo es el estudio de las relaciones existentes entre una población y muestras extraídas de la misma. Muestreo: Es el procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población. Ventajas del Muestreo: ✓ Costos reducidos. ✓ Mayor rapidez para obtener resultados. ✓ Mayor exactitud o mejor calidad de la información. ✓ Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica técnicas destructivas.  Tipos de Muestreo: 1. Muestreos No Probabilísticos: Los elementos o individuos de la muestra se eligen sin tomar en cuenta su probabilidad de ocurrencia. Por tanto, es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra. Estas pueden ser: a. Muestreo por Juicio: También conocido como muestreo por selección experta o selección intencional. El investigador toma la muestra seleccionando los elementos que a él le parecen representativos o típicos de la población. b. Muestreo Casual o fortuito: Se utiliza en los casos en que no es posible seleccionar los elementos, y deben sacarse conclusiones con los elementos que estén disponibles. c. Muestreo de Cuota: Se utiliza en el estudio de opinión de mercado. d. Muestreo de Poblaciones Móviles: En este tipo de muestreo se utiliza métodos de captura, marca y recaptura. Se utiliza mucho en el estudio de migración de poblaciones de animales y otras características. 1. Muestreos Probabilísticos: Los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un procedimiento que brinde a cada uno de los elementos de la población una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra. Dentro de este tipo tenemos: a. Muestreo Aleatorio Simple: Es seleccionado de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionado de la población. b. Muestreo Sistemático: Este tipo de muestreo se obtiene cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. El número de elementos en la población es dividido por el número deseado en la muestra y el cociente (resultado) se redondea al entero más cercano, el cual indicará si cada décimo, cada onceavo, o cada centésimo elemento en la población va a ser seleccionado. El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. c. Muestreo Estratificado: Para este tipo de muestreo se divide la población en grupos, llamados estratos, que son más homogéneos que la población como un todo. Los elementos de la muestra son seleccionados al azar o por un método sistemático de cada estrato. El número de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional al tamaño del estrato en relación con la población. d. Muestreo Por Conglomerado: Para este tipo de muestreo se divide la población en grupos que son convenientes para el muestreo. Se selecciona una porción de los grupos al azar o por un método sistemático y se toma todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Este tipo de muestreo produce un mayor error muestral que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. VARIABLES. CLASIFICACIÓN Una variable es una característica de la población objeto de estudio y puede tomar diferentes valores. Según su naturaleza, las variable puede ser cualitativa o cuantitativa. Variable Cualitativa: Una variable es cualitativa cuando sólo puede clasificarse en categorías no numéricas, no es medible ni contable. Ejemplos de variables cualitativas son el color de los ojos de las personas de una ciudad, la Facultad o Escuela Profesional en la que están matriculados los estudiantes de una Universidad. En este caso sólo podemos hacer representaciones gráficas. Su objetivo es dar una idea visual sencilla de la muestra obtenida Variable Cuantitativa: Una variable es cuantitativa cuando toma valores numéricos. Puede ser discreta o continua. Discreta, puede tomar un Continua, puede tomar cualquier valor conjunto finito o numerable de en un intervalo especificado de valores. valores observados. Se expresa Ejemplo: tiempo de servicio de con números enteros. Ejemplo: el número de personas por hogar, profesionales de una institución, número de alumnos matriculados rendimiento escolar de los alumnos de por sección en una universidad una universidad VARIABLES. CLASIFICACIÓN Según su escala de medición, la variable puede ser nominal, ordinal, de intervalo o de razón Nominal Los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía Ordinal Existe un orden o jerarquía entre las categorías De intervalo Establece la distancia entre una medida y otra. Carece de un cero absoluto. De razón Es posible establecer la proporcionalidad. Existe el cero absoluto. Se permiten todas las operaciones aritméticas.  Calculo del tamaño de la muestra El tamaño de la muestra depende de los siguientes elementos: 1. Tamaño de la población. 2. Nivel de confianza adoptado. 3. Error de estimación permitido. 4. Proporción en que se encuentre en el universo la característica estudiada (p) Nota: Cuando no es posible estimar la característica mediante un ensayo piloto (p en %) adoptará la suposición de que dicho porcentaje es igual al 50%. La población se considera finita cuando no pasa de 100000 elementos e infinita cuando supera esa cantidad.  DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA En el muestreo aleatorio simple, para determinar el tamaño de muestra, tener presente el parámetro para el cual se desea la estimación. Fórmulas para determinar el tamaño de la muestra: En una ciudad se desea conocer el número promedio de oportunidades de trabajo que los pobladores mayores de 20 años han intentado en diferentes instituciones 12 hasta lograr un trabajo estable. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar es 2 veces (oportunidades) y que la población para el estudio es 20550. ¿Cuántas personas deben de considerarse en la muestra para que con un error de 0,08 se obtenga los resultados con una confianza del 95%? Solución: N = 20500; Z = 1,96; E = 0,08 ; 𝜎=2 Una organización de apoyo desea saber la proporción de estudiantes con problemas de aprendizaje en un determinado lugar para implementar un programa de actualización educativa. ¿Qué tamaño de muestra será necesario para realizar el estudio si se considera un error de estimación del 5%, P = 0,4 y una confianza del 95%? Solución: P = 0,4; Q = 0,6 Z = 1,96 E = 0,05