Semana 2 - Geometría II - Universidad de Oriente - PDF

UNIVERSIDAD DE ORIENTE FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES CARRERA: PROFESORADO EN MATEMATICA ASIGNATURA: GEOMETRIA II DOCENTE: M.A.F. MARIA ELVIRENA VELASQUEZ DE VALENCIA  AGENDA ❖ SALUDO ❖ASISTENCIA ❖DESARROLLO DE CONTENIDOS ❖DISCUSION DE EJERCICIOS ❖INICIO DE UNID...

UNIVERSIDAD DE ORIENTE FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES CARRERA: PROFESORADO EN MATEMATICA ASIGNATURA: GEOMETRIA II DOCENTE: M.A.F. MARIA ELVIRENA VELASQUEZ DE VALENCIA  AGENDA ❖ SALUDO ❖ASISTENCIA ❖DESARROLLO DE CONTENIDOS ❖DISCUSION DE EJERCICIOS ❖INICIO DE UNIDAD UNO ❖CIERRE 1. Definiciones 1. Inclinación de una recta. Es el ángulo que una recta forma con el eje X positivo, el cual se representa con el símbolo θ, este ángulo se mide a partir del eje X y girando en sentido opuesto a las manecillas del reloj. 2. Pendiente de una recta. Se define como la tangente del ángulo de inclinación que tiene una recta y se representa con la letra m. Donde 𝒎 = 𝐭𝐚𝐧 𝜽 𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (𝒎) ✓ 𝒔𝒊 𝒎 > 𝟎, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝟎° ≤ 𝜽 ≤ 𝟗𝟎° ✓ 𝒔𝒊 𝒎 < 𝟎, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝟗𝟎° ≤ 𝜽 ≤ 𝟏𝟖𝟎° 𝒄 ✓ 𝒔𝒊 𝒎 = , 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐. 𝟎 ✓ 𝒔𝒊 𝒎 = 𝟎, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒆𝒔 𝒍𝒍𝒂𝒏𝒐. 3. La pendiente es una medida que describe la inclinación de una línea recta o una curva. Se define como la relación entre el cambio vertical (aumento o descenso) y el cambio horizontal (distancia recorrida) entre dos puntos. 2. Formula para el cálculo de la Pendiente La pendiente se calcula utilizando la fórmula: pendiente = (cambio vertical) / (cambio horizontal). 𝑦2 − 𝑦1 𝑚= 𝑥2 − 𝑥1 Ejemplo 1 Ejemplo 2 Si la línea sube (cambio vertical) 3 unidades y Avanza Si la línea baja 2 unidades y avanza 5 unidades, la (cambio horizontal) 4 unidades, la pendiente es 3/4. pendiente es -2/5. Calculo de la pendiente que pasa por dos puntos. Calcula la pendiente y el Angulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos. a) A(2, 1) B(4, 3) b) A(4, 1) B(0, 3) c) A(1, 1) B(1, 3) d) A(0, -1) B(2, -1) Tipos de Pendiente Hay diferentes tipos de pendiente, dependiendo de la dirección y la inclinación de la línea. 1 Pendiente Positiva 2 Pendiente Negativa La línea se inclina hacia arriba de izquierda a derecha. La línea se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. 3 Pendiente Cero 4 Pendiente Indefinida La línea es horizontal, sin inclinación. La línea es vertical, con una inclinación infinita. Interpretación de la Pendiente La pendiente proporciona información sobre la inclinación y la dirección de la línea. Una pendiente más grande significa una inclinación más pronunciada. Pendiente Positiva La línea sube de izquierda a derecha, lo que indica un aumento. Pendiente Negativa La línea baja de izquierda a derecha, lo que indica una disminución. Pendiente Cero La línea es horizontal, sin cambio. Importancia de la Pendiente La pendiente es fundamental en diversas áreas, como la ingeniería, la física y la arquitectura. Ingeniería Física Para el diseño de carreteras, Para analizar el movimiento puentes y edificios. de objetos y calcular la velocidad. Arquitectura Para determinar la inclinación de techos y rampas. Aplicaciones de la Pendiente La pendiente tiene aplicaciones prácticas en diferentes ámbitos. Cartografía Para representar la topografía y el relieve del terreno. Geología Para estudiar la formación de capas de roca y determinar la edad de las mismas. Meteorología Para analizar la dirección y la velocidad del viento. Factores que Afectan la Pendiente La pendiente puede verse afectada por diferentes factores. Terreno Clima La naturaleza del terreno, como la La lluvia y la erosión pueden presencia de montañas, colinas o modificar la pendiente del terreno. valles. Actividad Tectónica Actividad Humana Los terremotos y otros movimientos La construcción de carreteras, tectónicos pueden causar cambios edificios y otras estructuras puede en la pendiente. afectar la pendiente del terreno. Consideraciones al Trabajar con Pendientes Es importante tener en cuenta ciertas consideraciones al trabajar con pendientes. Seguridad 1 En terrenos con pendientes pronunciadas, se debe tener precaución para evitar caídas o accidentes. 2 Diseño En proyectos de construcción o ingeniería, la pendiente debe ser diseñada de manera adecuada para garantizar la Mantenimiento 3 estabilidad y la funcionalidad. Es necesario realizar un mantenimiento regular para evitar la erosión y otros problemas que pueden afectar la pendiente. Recarga energías en tu espacio laboral mediante las “pausas activas” – Hospital del Niño Dr. José Renán Esquivel  Ejercicios de clases para laboratorio: Determina la pendiente y el ángulo de una recta que pasa por los puntos siguientes: 1. (1, 2) y (4, 8). 2. (-2, 1) y (4, 4) 3. (-3,-2) y (1, -10) 4. (-1, 3) y (6, -4). 5. (-3, -2) y (2, -7).  1.3 Angulo entre dos rectas. El ángulo entre dos rectas es un concepto fundamental en geometría, que describe la inclinación relativa de las rectas en un espacio. Este ángulo se define como el ángulo más pequeño formado por las rectas al intersectarse. 1.4 Determinación del ángulo que se forma entre dos rectas. Para encontrar el ángulo θ formado por las rectas 𝒍𝟏 𝒚 𝒍𝟐 se utiliza la formula: 𝒎𝟐 − 𝒎𝟏 tan 𝜽 = 𝟏 + 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐 𝒎𝟐 − 𝒎𝟏 𝜃= tan−𝟏 𝟏 + 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐  1.4 Ejemplos: Determinación del ángulo entre dos rectas. a) Determina la medida del ángulo agudo que forman las rectas con 𝟏 𝟒 pendientes: 𝒎𝟏 = y 𝒎𝟐 = − 𝟑 𝟓 b) Al cortarse dos rectas forman un ángulo de 150°, si la recta final tiene 𝟑 pendiente , calcula la pendiente de la recta inicial. 𝟓 𝟑 c) Al cortarse dos rectas forman un ángulo de 45°, la recta inicial pasa por los puntos A(-1, 3) y B(-4, 5) y la recta final pasa por el punto C(3, 2) y por el punto D, cuya ordenada es (y=3). determina el valor de la abscisa(x) de D. d) ¿Cuál es la pendiente de la recta que forma un ángulo de 135°, con la recta que pasa por los puntos de coordenadas A(-3, 5) y B(0, 1)? Definición y concepto de la línea recta. Representación gráfica de la línea recta que pasa por un punto y una pendiente. Representación gráfica de la línea recta que pasa por un punto y una pendiente. Representación gráfica de la línea recta que pasa por un punto y una pendiente. Ejercicios de clases Ejercicios de clases  Participación en campus. Asistencia y uso del campus semana 2 Actividad Foro colaborativo Objetivo Deduce y emplea correctamente la fórmula para calcular la pendiente de una recta y del ángulo entre dos rectas, valorando su aplicación en situaciones concretas de la vida cotidiana de forma individual. Evidencia a Participación en foro sobre consulta indicada. entregar Apropiación Individual Indicaciones Después Utilizando de haberresuelve GeoGebra resueltolos ejercicios y analizar ejercicios y suba ellaarchivo teoría, comentar en un total derespectivo al espacio 50 palabras en sobre las clases y ejercicios de semana 2. el campus. Fecha de Domingo al final de semana 2. entrega