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MATEMATICA CORSO – RIASSUNTO RECUPERO COSA SI INTENDE PER GRNADEZZE? Una grandezza è una proprietà, qualità, caratteristica di un fenomeno, corpo o sostanza che può essere espressa QUANTITATIVAMENTE mediante un numero (es: 8) e un riferimento (es: cm). COSA SI INTENDE PER MISURA?...

MATEMATICA CORSO – RIASSUNTO RECUPERO COSA SI INTENDE PER GRNADEZZE? Una grandezza è una proprietà, qualità, caratteristica di un fenomeno, corpo o sostanza che può essere espressa QUANTITATIVAMENTE mediante un numero (es: 8) e un riferimento (es: cm). COSA SI INTENDE PER MISURA? La misura di una grandezza è l’espressione QUANTITATIVA di quest’ultima mediante un numero e un riferimento. L’unità di misura può essere non convenzionale o convenzionale. IL SISTEMA INTERNAZIONALE DELLE UNITÀ – S.I È un insieme di regole che stabilisce in modo INCONTROVERTIBILE unità di misura impiegate nelle scienze naturali e nella tecnica così come anche nel commercio e nella società. È il risultato di una lunga evoluzione storica; o S.I è stato introdotto nel 1960 o In seguito, il S.I ha sostituito diversi sistemi unitari impiegati nelle scienze naturali, rendendo superflue le complicate conversioni tra varie unità. o 20 maggio 2019 entra in vigore il nuovo Sistema Internazionale delle unità di misura -> definendo le 7 grandezze fondamentali unicamente in 7 costanti naturali il cui valore viene fissato per definizione (secondo, metro, chilogrammo, ampere, kelvin, mole e candela). Riconosce 7 grandezze fondamentali, ciascuna con la propria unità di misura universalmente riconosciuta con i suoi multipli e sottomultipli. Tutte le altre grandezze possono essere derivate da quelle fondamentali (es: area e volume sono derivate dalla lunghezza). ⚠ Se uso cm come unità di misura della lunghezza sto comunque adottando il S.I in quanto si tratta di un sottomultiplo delle unità di misura del metro (m). Il litro (L) unità di misura per la capacità inteso come volume, non è indicata nel S.I (l’unità di misura del volume è il metro cubo) è corretto utilizzarla come unità di misura CONVENZIONALE DI USO COMUNE. Altri esempi di grandezze derivate: o Velocità derivata da lunghezza e tempo o Densità derivata da massa e lunghezza EXCURSUS STORICO… o Il sistema metrico e il sistema federale vengono messi a confronto con i vecchi pesi e misura (milanesi). o Nel 1826 il Ticino varò un sistema proprio in parte basato su vecchi pesi e misure milanesi. o Nel 1875 la CH aderisce alla Convenzione del metro di Parigi con altri 17 stati e si impegnò a utilizzare le unità internazionali -> acquisisce validità il sistema metrico decimale. o L’introduzione definitiva del metro, del litro e del grammo avviene nel gennaio del 1877. IMPORTANZA DEL SISTEMA METRICO UNIVERSALE Progettato per studiare Marte dall'orbita e fungere da ripetitore di comunicazioni per le sonde Mars Polar Lander e Deep Space, il Mars Climate Orbiter non ebbe successo a causa di un errore di navigazione causato da un errore nel convertire le unità inglesi in metriche. COME SI MISURA UNA GRANDEZZA OPERATIVAMENTE? Si possono effettuare misure dirette (prendo l’oggetto e lo misuro) oppure si possono effettuare misure indirette (calcolando). LA MISURA DIRETTA o Consiste nel confrontare fisicamente il campione con la grandezza da misurare, contando quante volte vi è contenuto (es: misuro la lunghezza del banco con una matita). o Consiste nel sovrapporre o accostare all’oggetto in esame uno strumento tarato che permette la lettura del valore di grandezza (es: misuro la capacità di un contenitore versando il contenuto in un becher graduato). o Per determinare la misura di una grandezza ne misuriamo delle altre e utilizziamo delle formule note che collegano le varie grandezze in gioco tra loro (es: misurare il tempo impiegato per un viaggio in treno. Orario di partenza: 08:30. Orario di arrivo: 09:15 Calcolo attraverso una sottrazione la durata del viaggio in treno -> 45 minuti. L’INCERTEZZA DI MISURA Le misure sono per loro natura affette da un’incertezza intrinseca che dipende dalla tecnica, dallo strumento, dall’unità di misura e dall’oggetto di cui si prendono le misure. Queste incertezze possono essere causare da: o Errore del misuratore -> sbaglia ad utilizzare lo strumento, conta in modo errato, lascia degli spazi, ecc. o Incertezza strumentale -> in base alla costruzione dello strumento, dalle imprecisioni nell’osservazione, dalla taratura non precisa dello strumento di misura. o Incertezza dell’oggetto da misurare -> quando misuriamo un oggetto reale tendiamo ad approssimarlo ad un oggetto geometrico ma non è detto che sia così (es: un tavolo può avere la forma rettangolare ma essere smussato). QUANTIIFICARE L’INCERTEZZA DI MISURA CON UNA SOLA MISURAZIONE Possiamo accettare un’incertezza sulla misura effettata purché non vi siano errori dovuti al misuratore; se la misura è presa bene con uno strumento accurato, possiamo assumere come INCERTEZZA ASSOLUTA sulla misura la RISOLUZIONE DELLO  STRUMENTO (il più piccolo cambiamento della grandezza sottoposta a misurazione che provoca un cambiamento rilevabile nell’indicazione corrispondente). LE CIFRE SINGIFICATIVE SI UNA MISURA Per tenere conto dell’incertezza di misura occorre riportare tutti le cifre significative, ossia, tutte le cifre fino all’ultima su cui può influire l’incertezza di misura (es: misuro 80 cm, scrivo 80,0 cm). INCERTEZZA ASSOLUTA VS INCERTEZZA RELATIVA Occorre considerare quanto incide (ossia quanto «pesa») l’incertezza sulla misura effettuata: è un’incertezza accettabile? Incertezza relativa = incertezza assoluta / misura x 100 o Es: un’incertezza assoluta di 1 m sulla misura della lunghezza di un corridoio lungo 10 m è altissima! → incertezza relativa = 1/10 x 100 = 10% o La stessa incertezza assoluta di 1 m sulla misura della lunghezza di un viale alberato lungo 100 m è molto bassa. → incertezza relativa = 1/100 x 100 = 1% STIMARE UNA MISURA Legata alla misura di una grandezza è la sua stima, cioè la valutazione di una misura approssimativa della grandezza stessa. «Il risultato di un procedimento (conscio o inconscio) che tende a individuare il valore incognito di una quantità o di una grandezza» Pellegrino (1999). Nella stima rientrano due capacità: o richiamare alla mente una misura nota o usare una qualche procedura per agire sulla misura conosciuta, al fine di determinare la misura sconosciuta I diversi tipi di stima: o stime dirette -> ottenute ad occhio o stime indirette -> ricavate con il calcolo approssimato Oltre alla misurazione, ossia la stima di una grandezza prima di misurarla, esistono anche la: o stima di numerosità -> stima di una quantità o di una frequenza prima di contarla o stima computazionale -> stima di un risultato di un calcolo prima di eseguirlo Nel caso di grandezze o quantità tipiche della realtà quotidiana, una buona stima differisce dal valore esatto per meno del 10%. Ciò si verifica quando la differenza tra la vostra misura e la sua stima in rapporto alla misura stessa è in valore percentuale inferiore al 10% !"#$%&'#("!& x 100 < 10 % !"#$%& Es. Consideriamo la lunghezza del nostro tavolo (80,0 cm). La mia stima (prima di misurare) era di 75 cm circa: si trattava di una buona stima? )*'+, × 100 = 6,25% < 10% )* È importante iniziare ad allenare l’occhio e la percezione della misura degli allievi. È necessario lavorare con i bambini facendo riferimento alle esperienze su misure di base dando loro dei campioni di riferimento per aiutarli nel confronto e trovando insieme strategie operative per stabilire la misura approssimativa. DEFINIZIONE DI LUNGHEZZA La lunghezza è una grandezza “geometrica” che si può associare a tutti gli enti geometrici che hanno una dimensione lineare. Dati due punti A e B nel PIANO, la lunghezza del segmento che ha per estremi A e B è la distanza tra i due punti. La lunghezza non per forza RETTA! La lunghezza può descrivere oggetti come: o larghi o alti o corti o spessi o distanti o profondi FASI DI LAVORO CON LA LUNGHEZZA o CONFRONTO QUALITATIVO DIRETTO (confronto e ordinamento), stima, percezione con il proprio corpo (es: altezze diverse). Queste attività permettono di avvicinarsi ad alcune grandezze fisiche e compiere su di essere le prime operazioni importanti. ESEMPIO DI ATTIVITÀ: 5 MATITE APPOGGIATE SUL TAVOLO I bambini ricevono 5 matite di diversa LUNGHEZZA. Si chiede di osservarle e di dire in che cosa si assomigliano e in che cosa sono diverse. Si chiede poi di ordinarle dalla più corta alla più lunga; la prima cosa che deve fare il bambino è di determinare il riferimento dello zero (da dove iniziamo a misurare) -> da qui si può iniziare a confrontarle. o CONFRONTO QUALITATIVO INDIRETTO (confronto e ordinamento) attraverso un medio termine o intermediario (es: corda). Si vuole confrontare l’altezza di due piante che crescono in giardino ma non sono vicine, come possiamo fare? Si può usare ad esempio una corda che funge da medio termine. o CONFRONTO QUANTITATIVO DIRETTO (=misura) attraverso un’unità di misura non convenzionale non condivisa (es: ognuno la sua sagoma della propria mano).  Misurare 3 distanze differenti es: da casa a scuola, da casa alla fondana, da casa al supermercato. Possiamo contare i passi ma ci sono diverse unità di misura di lunghezza (misura del mio passo rispetto ad un’altra persona) e diverse lunghezze (da un posto all’altro). o MISURA NON CONVENZIONALE CONDIVISA Attraverso un’unità di misura non convenzionale condivisa (es: tutti la stessa matita). Il gioco dei tappi; Si distribuisce ad ogni allievo un tappo su cui il bambino scrive il proprio nome. A terra viene tracciata con il gessetto o con del nastro adesivo una linea di partenza; ogni bambino appoggia il tappo sulla linea di partenza e lo lancia con l’indice; vince chi lancia il tappo più lontano di tutti. o MISURA CONVENZIONALE Attraverso un’unità di misura convenzionale. PRIME RIFLESSIONI SU MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI Per misurare le eccedenze («… e un po’», «e un pezzettino», …), si può tagliare la corda in parti uguali, della stessa lunghezza; particolarmente significativa è la metà. Si trovano così dei sottomultipli dell’unità corda: le mezze-corde. Oppure, per fare più in fretta quando le distanze da misurare sono grandi, potremmo aver bisogno di multipli della corda; particolarmente significativa è la doppia-corda, che si ottiene legando due estremità di due corde; ma potrebbe venire anche l’idea della tripla-corda, legandone ancora una e così via. UN PO’ DI STORIA Infatti, fin dall’antichità l’uomo ha misurato usando le parti del proprio corpo. Gli EGIZI usavano il CUBITO (lunghezza dalla punta del gomito a quella del dito medio). I ROMANI usavano il PASSO inteso come la distanza tra il punto di distacco e quello di appoggio di uno stesso piede durante il cammino, quindi il doppio rispetto all’accezione moderna (1 passo = 1,48 m e il MIGLIO = mille passi. Gli EGIZI furono i primi a sentire l’esigenza di uniformare le unità di misura: quando il faraone Menes unificò l’Alto e il Basso Egitto si impose la necessità di avere misure confrontabili in tutto il regno. Per le misure lineari fu scelta la LUNGHEZZA DEL CUBITO DEL FARAONE. Nel Medioevo ogni Signore per affermare il suo potere sulle proprie terre imponeva ai sudditi di misurare con campioni che si riferivano alle due misure corporali. Ma ci furono molte difficolta e confusione nella comunicazione, nello scambio e nel commercio. Il primo tentativo di unificazione universale lo si volle ottenere con il METRO. Nel 1791, in Francia, gli scienziati decisero di fondare un sistema di misura uguale per tutti: 10’000’000esima parte del quarto di meridiano che collega Polo Nord ed Equatore passante per Parigi. DISTANZA POLO NORD – EQUATORE DIVISA PER 10 MILIONI -> METRO (dal greco métron = ‘misura’) ALCUNE DATE IMPORTANTI o 1799: Creazione e presentazione del primo campione standard in platino di iridio. o 1799-1875: Tentativi di uniformare il sistema di misura. Forti resistenze e sospensione del metro tra il 1820 e il 1840. o 1875: Adozione definitiva della convenzione del metro da parte di 17 paesi e creazione dell’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure (in francese BIPM). VERSO UNA NUOVA DEFINIZIONE DI METRO o 1889: Elaborazione del metro prototipo di riferimento, conservato al BIPM a Parigi e distribuzione di copie accurate e fedeli del metro di riferimento a tutti i paesi firmatari. o 1983: durante la XVII Conferenza generale di pesi e misure a Parigi, il metro venne ridefinito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299’792’458 di secondo. I SOTTOMULTIPLI DEL METRO 1 m è formato da 10 dm. Il DECIMETRO è la decima parte del metro. 1 dm è formato da 10 cm. Il CENTIMETRO è la centesima parte del metro. 1 cm è formato da 10mm. Il MILLIMETRO è la millesima parte del metro. I MULTIPLI DEL METRO Seguendo lo stesso principio di prima troviamo che: 1 dam è formato da 10 metri. 1 hm è formato da 100 metri. 1 km è formato da 1'000 metri. LE CONVERSIONI TRA UNITÀ DI MISURA Una stessa misura può essere espressa equivalentemente usando come riferimento diverse unità di misura es: 1,26 m -> = 0,126 dam =12,6 dm = 126 cm = in mm? ⚠ alle cifre SIGNIFICATIVE! Dal punto di vista MATEMATICO ha sempre senso chiedere di fare una conversione in un’altra unità di misura -> 1,26 m = 1260 mm. Dal punto di vista SCIENTIFICO occorre prestare attenzione alle CIFRE SIGNIFICATIVE. Nel calcolo appena fatto sopra, la misura in metri mostra come la cifra dei millesimi NON sia SIGNIFICATIVA; dunque, probabilmente lo strumento con cui è stata effettuata la misura ha come risoluzione 1cm. ATTIVITÀ PROPONIBILE CON CONFRONTO QUALITATIVO DIRETTO Il gioco BILZO-BALZO ogni bambino sa per esperienza che se vuole fare un gioco divertente deve avere un compagno più o meno dello stesso peso. Il docente può porre domande-stimolo per arrivare a considerare il peso come caratteristica importante per il gioco.  VOLUME E PESO È frequente che gli allievi abbinino il volume al peso (es: pesa di più perché è più grande), ma non è detto che è sempre così, e per intervenire su ciò occorre proporre attività che portino a distinguere il peso di alcuni oggetti rispetto al volume e al materiale di cui sono composti, favorendo anche i processi di stima. ⚠ A VOLUME MAGGIORE NON CORRISPONDE SEMPRE PESO MAGGIORE, PERCHÉ DIPENDE DAL MATERIALE DI CUI È COMPOSTO L’OGGETTO. LA CREAZIONE DELLA BILANCIA Si può costruire assieme ai bambini una bilancia a due piatti e pesare gli oggetti che troviamo in aula dopo aver provato a stimare quale di questi è quello più pesante. Per concludere però è necessario che tutti i pesi siano confrontati con una stessa unità di misura CONDIVISA. COSA È LA MASSA? La massa di un oggetto è una PROPRIETÀ fondamentale della materia di cui è fatto l’oggetto. Si può pensare alla massa di un coro come alla “quantità di materia” in esso presente. Dobbiamo a Newton una definizione più rigorosa che si basa sul comportamento tipico della materia: la massa rappresenta la resistenza che un corpo oppone, ossia la sua tendenza a restare fermo, quando si cerca di metterlo in movimento. Questa proprietà è chiamata INERZIA e per questo il nome corretto della massa così definita è MASSA INERZIALE. MASSA E PESO Il peso 𝑷 rappresenta la forza di attrazione di un corpo verso il centro della Terra (dipende dall’accelerazione di gravità, 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2 sulla Terra). È una grandezza vettoriale ossia ha una direzione, un verso, un’intensità e un punto di applicazione. La massa è una proprietà caratteristica della materia, dunque non varia a dipendenza del luogo in cui si trova il corpo stesso. È una grandezza scalare, ossia assume un valore numerico. P = m x g Il peso ha come unità di misura il Newton (N) La massa ha come unità di misura il chilogrammo (kg) Dal punto di vista TEORICO, è corretto fare esperienza della massa attraverso sperimentazioni sul peso: poiché l’esperienza avviene sulla Terra, ciò che influenza il peso di due oggetti diversi messi a confronto è proprio loro massa, mentre 𝑔 ha la stessa intensità per entrambi i corpi (accelerazione di gravità costante 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2). Non è corretto, invece, affermare che «il peso dell’oggetto è 2 kg», perché in kg misuriamo la sua massa. Dal punto di vista DIDATTICO con gli allievi possiamo parlare di PESO e usare il CHILOGRAMMO come unità di misura, perché sono termini più vicini alla loro realtà e al loro linguaggio quotidiano. LA STORIA DEL CHILOGRAMMO o Il chilogrammo è l’unità di misura di base della massa nel Sistema internazionale di unità di misura. o Nel 1793 il grammo entrò a far parte del sistema metrico francese, definito come la massa di un centimetro cubo di acqua alla temperatura di 3,98°C a pressione atmosferica standard. o Nel 1795 fece la sua comparsa il chilogrammo come suo multiplo (1 kg = 1000 g) come la massa di un litro (un decimetro cubo) di acqua distillata alla temperatura di 3,98°C a pressione atmosferica standard. Questa particolare temperatura venne scelta poiché a 3,98°C, l'acqua possiede la sua massima densità. o Nel 1875 il chilogrammo venne definito come la massa di un particolare cilindro di altezza e diametro pari a 39 mm di una lega di platino-iridio, depositato e conservato presso l’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure in Francia, insieme al prototipo del metro. o La 26esima Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure tenutasi a Varsaillles nel 2018 ha modificato questa definizione: come per le altre unità di base del S.I, dal 20 maggio 2019, viene riferita ufficialmente a una costante fisica, COSTANTE DI PLANCK. IL VOLUME È la grandezza caratteristica dello SPAZIO OCCUPATO DA UN CORPO in qualsiasi stato di aggregazione (liquido, solido o gassoso). LA CAPACITÀ È il volume di un recipiente solitamente riferito ai FLUIDI (liquidi o gas), ovvero il volume massimo di fluido che un RECIPIENTE PUÒ CONTENERE. CONFRONTO DIRETTO DI CAPACITÀ Far sperimentare ai bambini che oggetti con forma diversa possono contenere la stessa quantità di liquido. ESPERIMENTO DI PIAGET SUI COMPITI DI CONSERVAZIONE Secondo Piaget, l’età media al di sopra della quale i bambini rispondono correttamente se li mettiamo difronte all’esperimento di travasare la stessa q.tà di acqua in recipienti di forma diversa, è di 7-8 anni. Giustificazioni dei bambini che concordano sulla conservazione (anche se nel recipiente B sembra esserci più acqua perché esso è più alto): o se si riversa l'acqua dal recipiente B al recipiente A, si potrà constatare che si riottiene lo stesso livello iniziale di acqua (reversibilità) o la quantità deve essere la stessa perché nel travaso tutta l'acqua del contenitore A è stata versata in B senza nessuna perdita (principio di identità) o il recipiente B è sì più alto ma anche più stretto e quindi la quantità di acqua deve essere uguale (moltiplicazione delle relazioni). MISURARE LO SPAZIO OCCUPATO DA ALCUNI OGGETTI PER IMMERSIONE Si riempie il recipiente (eventualmente quello tarato precedentemente usando ad es. un bicchierino da 1 dl) fino a una tacca precisa e si immerge l’oggetto -> il livello dell’acqua si innalza e si può stabilire grazie alle tacche di quanto. IL VOLUME DI UN OGGETTO IMMERSO IN UN FLUIDO È PARI AL VOLUME DI FLUIDO SPOSTATO  Fenomeno scoperto da Archimede di Siracusa nel III sec. a.C. Come misurare il volume di solidi non regolari? Immergendoli in un volume d’acqua noto e misurando il volume d’acqua spostata. L’INGANNO DELLA CORONA Gerone II, tiranno di Siracusa nel III secolo a.C., consegnò a uno stimato orafo una quantità d’oro per foggiare una corona a forma di rami intrecciati. A lavoro terminato la corona pesava effettivamente quanto l’oro consegnato in partenza, ma Gerone era sospettoso dell’artigiano e dubitava che questi vi avesse mescolato dei metalli meno pregiati, tenendo per sé parte dell’oro. Per scoprire l’inganno sarebbe stato necessario misurarne il volume. Se avesse contenuto metalli diversi dall’oro, a parità di peso, la corona avrebbe avuto un volume diverso dall’oro puro: era noto, infatti, che volumi uguali di sostanze diverse hanno pesi diversi. VOLUME, MASSA E PESO, UN PO’ DI CHIAREZZA! Il rapporto tra la massa di un corpo e il suo volume indica quanti kg ci sono per un’unità di volume, ossia quanto quel corpo è denso - d=. Grandezza derivata che nel S.I è chiamata “massa volumica” e anche nota con il termine di uso più comune: DNESITÀ, la sua unità di misura è il kg/m3 ALCUNE FORMULE IMPORTANTI VOLUMI UGUALI DI SOSTANZE DIVERSE HANNO PESI DIVERSI! A PARITÀ DI VOLUME, L’OGGETTO PIÙ DENSO HA UNA MASSA MAGGIORE! Ci sono più kg distribuiti in una stessa unità di volume. UN PO’ DI STORIA…. LA VERIFICA DI ARCHIMEDE o Archimede prende una quantità d’argento e una quantità di oro puro dello stesso peso della corona. o Viene immerso ciascun oggetto nello stesso catino d’acqua pieno fino all’orlo e si vede che l’acqua fuoriesce. o Si toglie l’oggetto immerso nell’acqua e si segna con un pennarello di quanto è sceso il livello, poi si riempie nuovamente il catino FINO ALL’ORLO e si ripete la stessa procedura per gli altri oggetti. o La quantità di oro puro dello stesso peso della corona, immersa in acqua, ne sposta un certo volume (V). o La quantità di argento dello stesso peso della corona, immersa in acqua, ne sposta un volume MAGGIORE perché MENO DENSO dell’oro. o La corona, pur avendo lo stesso peso della massa d’oro puro, sosta un volume di acqua maggiore anche se on tanto quanto l’argento. o MORALE: la corona di Gerone non era di oro puro! L’orafo aveva mescolato parte dell’oro ricevuto con altri metalli meno pregiati dell’oro. LA CONCETTUALIZZAZIONE DEL TEMPO NEL BAMBINO Si misura attraverso le proprie esperienze, come ad esempio: o Racconto di un vissuto (tempo e linguaggi) o Ritmi corporei e ambientali (tempo ciclico come successione periodica di eventi) o Ordine e irreversibilità (tempo lineare come successione ordinata di eventi) o Confronto tra tempi (tempo come durata) L’IMPORTANZA DEI RITUALI PER IL BAMBINO Alla S.I il bambino sperimenta per la prima volta tempi e rituali di una comunità più ampia e complessa rispetto a quella famigliare. L’articolazione del tempo nei ritmi della giornata, tra gioco libero, attività guidate e routine e la sua organizzazione intenzionalmente progettata sono elementi fondamentali per il benessere del bambino e per la sua motivazione ad apprendere. o Momento del racconto del weekend o Momento del calendario o Attività di transizione ritualizzate o Angolo della stima o Canzoni e filastrocche TEMPO COME DURATA il bambino è a conoscenza che c’è una simultaneità temporale, mentre lui è a scuola i genitori sono al lavoro. Secondo Piaget ci sono due modalità per poter misurare il tempo: o TEMPO SOGGETTIVO (PERCEPITO) Es: queste vacanze sono durate 3 giorni. o TEMPO OGGETTIVO (MISURATO) Es: queste vacanze sono durate 3 mesi, dal 20 giugno al 20 agosto. OBIETTIVI IN CONTINUITÀ TRA S.E ED S.I o Comprendere e utilizzare correttamente le locuzioni più tempo di, meno tempo di, lo stesso tempo di. o Riconoscere l’inizio e la fine di un evento. o Fare stime, prima in modo soggettivo e poi sulla base dell’osservazione di clessidre o di candele (riferimento), sulla durata di un’azione o di un’attività scolastica o Utilizzare unità di misura temporali non convenzionali (usando clessidre o candele)  o Saper confrontare il fenomeno preso come unità di misura (esempio svuotamento della clessidra) con un altro da misurare (esempio durata di un’attività). UN PO DI STORIA…IL CALENDARIO GREGORIANO o Numerosi calendari annuali sono stati creati nel corso della storia per conciliare in modo efficace questi tre periodi: il giorno, il mese e l’anno. o Dopo numerosi tentativi, venne adottato dapprima il calendario Giuliano, istituito da Giulio Cesare nel 46 a.C. con gli anni bisestili, perché gli astronomi romani avevano già stabilito che l’anno fosse formato da 365 giorni e 6 ore. o In realtà c’era una piccola eccedenza di 11 minuti che portava ad accumulare un giorno in più ogni 128 anni. Gli equinozi, solstizi e altri fenomeni non cadevano più regolarmente. o Così papa Gregorio XIII introdusse il calendario gregoriano il 4 ottobre 1582, a cui seguì direttamente il 15 ottobre 1582, per correggere l’errore accumulato; inoltre, si è stabilito che ogni 4 secoli 3 anni non sono bisestili (così è stato per il 1700, 1800 e il 1900). o Più precisi degli astronomi romani erano stati i maya che affinarono un calendario dell’anno solare con il quale riuscirono a registrare accuratamente i cicli lunari e solari, le eclissi e i movimenti dei pianeti. o L’anno solare maya era stato calcolato con una maggiore precisione rispetto al calendario giuliano. DAL GIORNO ALLE ORE…UN PO’ DI STORIA Per unità di tempo più brevi del giorno, non ci sono ritmi naturali a cui appoggiarsi. o I Babilonesi divisero il giorno e la notte in 6 ore ciascuno, ma è dagli EGIZI che abbiamo ereditato il giorno di 24 ore (12 diurne e 12 notturne). o Mentre alle basse latitudini del Medio Oriente la divisione del periodo di luce e buio in un numero di parti fissato dava luogo a unità non troppo variabili, nelle regioni settentrionali dell’Europa le “ore” così determinate avevano una durata molto diversa a seconda della stagione. PRIMI STRUMENTI DI MISURA o LA MERIDIANA + Uno dei primi strumenti per misurare le ore, sottomultipli del giorno. - INUTILIZZABILE di notte e nelle giornate senza sole. o OROLOGIO AD ACQUA EGIZIANO - Inutilizzabile quando l’acqua ghiacciava ad alte altitudini. o LA CLASSIDRA GRECO-ROMANA + Funzionava con un principio simile, ma per mezzo di un galleggiante collegato ad un ingranaggio (miglioramento apportato da Archimede) - Inutilizzabile quando l’acqua ghiacciava ad alte altitudini. o L’INTRODUZIONE DEL PENDOLO Lo studio del pendolo e il suo uso per costruire orologi meccanici iniziarono nel Rinascimento, grazie a Galileo che congetturò la legge dell'isocronismo del pendolo (poi perfezionata da Huygens nel 1657): la durata di ogni oscillazione di un pendolo, NON dipende dall’ampiezza dell’oscillazione, purché l’ampiezza angolare sia piccola ( il re pensava all’area, Didone pensava al perimetro. Se due figure hanno lo STESSO PERIMETRO NON È DETTO che abbiano la STESSA AREA! Due figure ISOPERIMETRICHE NON sono necessariamente EQUIESTESE.