Hoja 4 Matrices PDF - 2º BAC M.C.S.

I.E.S. Ntra. Sra. De la Cabeza Departamento de Matemáticas. 2º BAC M.C.S. HOJA 4 MATRICES  2  1  1 1 1. Sean las matrices A    ; B    ; ...

I.E.S. Ntra. Sra. De la Cabeza Departamento de Matemáticas. 2º BAC M.C.S. HOJA 4 MATRICES  2  1  1 1 1. Sean las matrices A    ; B    ; a b   3 0  5  2 a. Obtenga a y b sabiendo que A 2    ¿Es simétrica?  2 1  b. Para los valores a = 3 y b = 1 calcule la matriz X talque A·B = 2(X - 3I2). 0 1 1 2 2. Sean las matrices A    ; B    ; 1 0 3 1 a) Calcule A2 y A2013. b) Resuelva la ecuación matricial A·X + I2 = 5Bt – A2.  1  3   0   1  1 0  1 3. Sean las matrices A   5 ; B   5  C    2 3 4 4  2 1 3       5 5 5 5 a) Resuelva la ecuación matricial (2A + B) ·X = 3At – B. b) Determine en cada caso las dimensiones de la matriz D para que se puedan realizar las siguientes operaciones: C·D + A, Ct·D·C, D·Ct, C·D·Ct. 4. Sean las matrices   1  6  1 1 2   a 0 1 A    , B    y C   . 2 4   1 0  1  3 1 b a. Halle los valores de a y b para que se verifique B  C t  A. b. Resuelva la ecuación matricial A  X  A 2  I 2. 5. Halle la matriz X que verifique la ecuación matricial A 2  X  A  B  C , siendo A, B y C las matrices  1 0 1 1  1 0 1   A    , B    , C    1 1 .  0 2  1 1 4  2 0    1  1 6. Sea la matriz A   .  2  1 a) Resuelva la ecuación matricial A  X  A t  I 2. b) ¿Qué requisitos mínimos debe cumplir una matriz B para que pueda efectuarse el producto A  B ? c) ¿Y para el producto 3  B  A ? 1 I.E.S. Ntra. Sra. De la Cabeza Departamento de Matemáticas. 2º BAC M.C.S. 7. Una empresa vende tres artículos diferentes A, B y C, cada uno de ellos en dos formatos, grande y normal. En la matriz F se indican las cantidades de los tres artículos, en cada uno de los dos formatos, que ha vendido la empresa en un mes. En la matriz G se indican las ganancias, en euros, que obtiene la empresa por cada unidad que ha vendido de cada artículo en cada formato A B C A B C  100 150 80   grande  6 8 5   grande F    G     200 250 140   normal  4 5 3   normal a) Efectúe los productos F t  G y F  G t. b) Indique en qué matriz se pueden encontrar las ganancias que ha recibido la empresa en ese mes por el total de las unidades vendidas de cada uno de los tres artículos y especifique cuáles son esas ganancias. c) Indique en qué matriz se pueden encontrar las ganancias que ha recibido la empresa en ese mes por el total de las unidades vendidas en cada uno de los dos formatos, especifique cuáles son esas ganancias y halle la ganancia total. 8. El I.E.S. “Alto Guadiato” recibe alumnos de Peñarroya, Pueblonuevo y Bélmez. De Peñarroya recibe 80 alumnas y 120 alumnos; de Pueblonuevo 130 alumnas y 120 alumnos y de Bélmez 30 alumnas y 45 alumnos. Sabemos que las alumnas aprueban todo en junio son 60%(0´6) y 20% (0´20) septiembre y los alumnos 50%( 0´50) y 30% (0´30) respectivamente. a. Hallar la matriz M de orden 3x2 que relaciona cada pueblo con el número de alumnas y de alumnos. b. Hallar la matriz N 2x2 que relaciona las alumnas y los alumnos con el tanto por ciento colocado en forma decimal de aprobados en junio y Septiembre. c. Hallar M.N y analizar el resultado. 9. Tres deportistas de élite necesitan trimestralmente las siguientes prendas deportivas. Basilio: 8 chándal, 10 sudaderas y 4 zapatillas; Isaac: 6 chándal, 12 sudaderas y 4 zapatillas y Antonio: 6, 8 y 6 respectivamente. Sabemos que el pueblo hay tiendas de deportes MS y SB. En MS el chándal cuesta 40 euros, 8 euros la sudadera y 36 las zapatillas y SB el chándal cuesta 30 euros, 10euros la sudadera y 40 las zapatillas. a. (0´75 puntos) Hallar la matriz M de orden 3x3 que relaciona cada deportista con el número de prendas. b. (0´75 puntos) Hallar la matriz N 3x2 que relaciona las prendas con el precio en cada tienda. c. (1´00 puntos) Hallar M.N y analizando el resultado y diciendo donde debe de comprar cada uno para que le sea más económico. 2