Repaso de Álgebra Lineal PDF

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA Escuela de Matemática REPASO PRIMER PARCIAL DE ALGEBRA LINEAL (Mat-222) Analiza cada uno de los siguientes enunciados y realiza la operación indicada en cada caso. 1) Demuestre que el producto de dos matrices es...

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA Escuela de Matemática REPASO PRIMER PARCIAL DE ALGEBRA LINEAL (Mat-222) Analiza cada uno de los siguientes enunciados y realiza la operación indicada en cada caso. 1) Demuestre que el producto de dos matrices escalares, de tercer orden, resulta en una matriz escalar. No utilizar números particulares. 2) Calcule (3𝐴)−1 , siendo: 5 −3 𝐴−1 = [ ] 0 4 3) Determine el polinomio 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 cuya gráfica pasa por los puntos (1,2) y (−2,9). Resuelva el sistema generado por: (a) Gauss-Jordan y (b) Cramer. 4) Sea la matriz siguiente la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales. Encuentre los valores de 𝑘 tal que el sistema sea: (a) determinado, (b) indeterminado o (c) inconsistente. 1 𝑘+1 5 [ ] 2 −4 −7 5) Encuentre el determinante de la siguiente matriz aplicando el método de expansión por cofactores. (a) Use la tercera fila. (b) Use la primera columna. 1 −2 3 𝑀=[ 7 5 −2] −1 3 0 6) Resuelva para 𝑥. 𝑥+5 1 | |=0 −5 𝑥 − 1 7) Calcule la inversa de la siguiente matriz por medio de la matriz adjunta. 3 4 −2 𝐴=[ 1 6 −5] −1 6 1 8) Encuentre el volumen del tetraedro cuyos vértices tienen coordenadas (0,4,0), (6,0,0), (−1, −1,0) y (0,0,5).