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Test Pattern (0999DJM262103230012) )/999DJM2621/323//12) DISTANCE LEARNING PROGRAMME...

Test Pattern (0999DJM262103230012) )/999DJM2621/323//12) DISTANCE LEARNING PROGRAMME JEE(Main) TEST # 14 (Academic Session : 2023 - 2024) 31-12-2023 JEE(MAIN) : LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE Time : 3 Hours 12th Undergoing/Pass Students Maximum Marks : 300 Test Type : Review Test-04 (Unit Test # 06 to 10) READ THE INSTRUCTIONS CAREFULLY/ Ïi;k bu funsZ'kksa dks /;ku ls i C > D > A (A) B > C > D > A (B) B > C = D > A (B) B > C = D > A (C) B > A > C = D (C) B > A > C = D (D) C > B = D > A (D) C > B = D > A 5. A disc of the radius R is confined to roll without 5. R त्रिज्या की एक चकती को A तथा B पर बिना फिसले slipping at A and B. If the plates have the लुढ़कने के लिये बाध्य किया जाता है। यदि चित्रानुसार velocities v and 2v as shown, the angular velocity प्लेटों के वेग v तथा 2v है, तो चकती का कोणीय वेग of the disc is :- होगा- 3v 3v (A) Anticlockwise (A) वामावर्त 2R 2R 3v 3v (B) Clockwise (B) दक्षिणावर्त 2R 2R v v (C) Anticlockwise (C) वामावर्त 2R 2R v v (D) Clockwise (D) दक्षिणावर्त 2R 2R LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 4/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  6. A uniform equilateral triangular sheet of mass m and 6. चित्र में द्रव्यमान m व भुजा a वाली एक समरूप समबाहु side a is shown in figure. An axis of rotation (AA') that त्रिभुजाकार शीट दर्शायी गयी है। घूर्णन अक्ष (AA') शीट के is in the plane of sheet and makes an angle of 30° with तल में है तथा भुजा से 30° कोण बनाती है। इस शीट का इस side then moment of inertia of sheet about this axis is :- अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा :- 7 ma2 9 5 7 ma2 9 5 (A) ma2 (B) (C) ma2 (D) ma2 (A) ma2 (B) (C) ma2 (D) ma2 24 12 24 24 24 12 24 24 7. A uniform disc of mass M and radius R is released 7. M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या की समरुप चकती को from rest in the shown position. PQ is a string, OP चित्रानुसार विरामावस्था से छोड़ा जाता है। PQ रस्सी is a horizontal line, O is the centre of the disc and है, OP क्षैतिज रे खा, O चकती का के न्द्र तथा दूरी distance OP is R/2. Then tension in the string just OP = R/2 है, तो चकती को छोड़ने के तुरन्त बाद after the disc is released will be : [m = 30 kg] रस्सी में तनाव होगा : [m = 30 kg] (A) 150 N (B) 100 N (C) 200 N (D) 500 N (A) 150 N (B) 100 N (C) 200 N (D) 500 N 8. In the circuit shown below, the key K is closed at 8. प्रदर्शित परिपथ में t = 0 पर कुं जी K बंद की जाती है। यदि t = 0. If current through battery at t = 0 is 20 A t = 0 पर बैटरी से निर्गत धारा 20 A तथा t = ∞ पर 40 A and at t = ∞ is 40 A, then value of R1 and R2 is : है तो R1 तथा R2 के मान है : (A) R1 = 5 Ω , R2 = 4 Ω (B) R1 = 4 Ω , R2 = 5 Ω (A) R1 = 5 Ω , R2 = 4 Ω (B) R1 = 4 Ω , R2 = 5 Ω (C) R1 = 5 Ω , R2 = 5 Ω (D) R1 = 4 Ω , R2 = 4 Ω (C) R1 = 5 Ω , R2 = 5 Ω (D) R1 = 4 Ω , R2 = 4 Ω LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 5/32  9. A square conducting loop is placed in the time 9. एक वर्गाकार चालक लूप को समय परिवर्ती चुम्बकीय dB varying magnetic field ( = +ve constant). क्षेत्र में रखा गया है। वर्ग का dt The centre of square coincides with axis of के न्द्र, चुम्बकीय क्षेत्र के बेलनाकार भाग की अक्ष के cylindrical region of magnetic field. The directions साथ सम्पाती है। बिन्दु a, b तथा c पर प्रेरित विद्युत of induced electric field at point a, b and c. क्षेत्र की दिशाएँ हैः- (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 6/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  10. An LCR series circuit with 100 Ω resistance is 10. 100 Ω प्रतिरोध वाले एक LCR श्रेणी परिपथ को connected to an ac source of 400 V and angular 400 V तथा 300 rad/s कोणीय आवृत्ति वाले frequency 300 rad/s. When only the capacitance प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जोड़ा गया है। जब के वल is removed, the current lags behind the voltage by संधारित्र को हटाते हैं तो धारा वोल्टता से 60° पीछे 60°. When only the inductance is removed, the होती है। जब के वल प्रेरक कु ण्डली को हटाते हैं तो current leads the voltage by 60°. The current and धारा, वोल्टता से 60° आगे होती है। LCR परिपथ में power dissipated in the LCR circuit is व्ययित शक्ति तथा धारा होगी (A) 400 W, 2 A (B) 800W, 4 A (A) 400 W, 2 A (B) 800W, 4 A (C) 800 W, 2 A (D) 1600, 4 A (C) 800 W, 2 A (D) 1600, 4 A 11. In the circuit diagram shown, XC = 100 Ω , 11. दिखाये गये परिपथ चित्र में XC = 100 Ω , XL = 200 Ω XL = 200 Ω & R = 100 Ω. The effective current तथा R = 100 Ω है तो स्त्राेत से प्रभावी धारा का मान through the source is: होगाः (A) 2 A (B) 2 √ 2A (A) 2 A (B) 2 √ 2A (C) 0.5 A (D) 0.4 A √ (C) 0.5 A (D) 0.4 A √ 12. Two light wires of the same material (Young's 12. समान पदार्थ (यंग गुणांक Y) तथा समान लम्बाई L modulus Y) and same length L but different radii परन्तु भिन्न-भिन्न त्रिज्याओं R तथा 2R वाले दो R and 2R, as shown in the figure, are joined end हल्के तारों का चित्रानुसार सिरे से सिरा जोड़ा गया है to end and supported from a fixed support. A तथा एक स्थिर सपोर्ट से लटकाया गया है। इस weight W is suspended from the combination. संयोजन से भार W लटकाया गया है। निकाय में The elastic potential energy in the system is: प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा हैः- 3W 2 L 3W 2 L 3W 2 L 3W 2 L (A) (B) (A) (B) 4 π R2 Y 8 π R2 Y 4 π R2 Y 8 π R2 Y 5W 2 L W 2L 5W 2 L W 2L (C) (D) (C) (D) 8 π R2 Y π R2 Y 8 π R2 Y π R2 Y LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 7/32  13. A joint rod is made by joining in series two rods 13. प्रारम्भिक लम्बाई, यंग गुणांक, रेखीय प्रसार गुणांक of different material but same area of cross section ℓ 1 , Y 1 , α 1 तथा ℓ 2 , Y 2 , α 2 वाली भिन्न-भिन्न having initial length, Young's moduli, coefficient पदार्थ लेकिन समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल की दो छड़ों of linear expansion as ℓ 1, Y1, α 1 and ℓ 2, Y2, α 2 को श्रेणी में संयोजित कर एक संधि छड़ निर्मित की respectively. The joint rod is kept between two जाती हैै। संधि छड़ को दो दृढ़ कब्जों के मध्य रखा rigid clamps. As the temperature is increased, it is जाता है। जैसे ही ताप बढ़ता है, यह पाया जाता है कि found that the junction does not shift. Select संधि विस्थापित नहीं होती है। सही कथन का चयन correct sentence :- कीजिए। (A) Y1 α 2 = Y2 α 1 (A) Y1 α 2 = Y2 α 1 (B) Y1 α 1 = Y2 α 2 (B) Y1 α 1 = Y2 α 2 (C) Thermal stress in rods may be different. (C) छड़ों में तापीय प्रतिबल भिन्न-भिन्न हो सकता है। (D) Individual lengths should be same. (D) पृथक लम्बाईयाँ समान होनी चाहिए। 14. In a closed container 20 gm Ice at – 40°C is 14. एक बंद पात्र में – 40°C तापमान वाली 20 gm बर्फ 100°C mixed with 2 gm steam at 100°C. Find amount of वाली 2 gm भाप के साथ मिलायी जाती है। तापीय water in gm at thermal equilibrium. साम्यावस्था में पात्र में जल की मात्रा gm में ज्ञात कीजिये। (A) 0 (A) 0 (B) 10 (B) 10 (C) 13 (C) 13 (D) None of these (D) इनमें से कोई नहीं 15. Six identical conducting rods are joined as shown 15. छः एक जैसी चालक छड़ों को चित्रानुसार जोड़ा जाता है in figure. Points A and D are maintained at तथा बिन्दु A तथा D को क्रमशः तापमान 200°C एवं temperature 200°C and 20°C respectively. The 20°C तापमान पर अनुरक्षित रखा जाता है। संधि 'B' का temperature of junction 'B' will be :- तापमान होगा :- (A) 120°C (B) 140°C (A) 120°C (B) 140°C (C) 100°C (D) 80°C (C) 100°C (D) 80°C LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 8/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  16. V rms of O 2 gas molecule at 27°C is v 1 and 16. O2 गैस अणुओं का 27°C पर वर्गमाध्य मूल वेग (Vrms); v1 V rms of N 2 gas molecule at 427°C is v 2. The है तथा N2 गैस अणुओं का 427°C पर वर्गमाध्य मूल वेग v1 v1 ratio is :- (Vrms); v2 है तो अनुपात का मान है :- v2 v2 (A) √ 3 (B) √ 1 (A) √ 3 (B) √ 1 8 8 8 8 (C) √ 3 (D) √ 5 (C) √ 3 (D) √ 5 4 8 4 8 17. A mono-atomic gas undergoes a cyclic process as 17. एक एकपरमाण्विक गैस चित्र के अनुसार चक्रीय प्रक्रम से shown. Find efficiency. गुजरती है। चक्र की दक्षता ज्ञात कीजिए। 1 1 (A) (A) 6 6 1 1 (B) (B) 7 7 1 1 (C) (C) 11 11 1 1 (D) (D) 12 12 18. A longitudinal sound wave given by 18. एक अनुदैर्ध्य ध्वनि तंरग P = 2.5 sin π (x – 660 t) 2 P = 2.5 sin π (x – 660 t) (P is in N/m2 and x is in (यहाँ P; N/m2, x मीटर तथा t सैकण्ड में मापा गया है) 2 m and t is in s) is sent down a closed organ pipe. को एक बन्द ऑर्गन पाइप में भेजा जाता है। यदि पाइप If the pipe vibrates in second overtone then the द्वितीय अधिस्वरक में कम्पन करता हो तो पाइप की लम्बाई length of the pipe is :- है :- (A) 6 m (B) 8 m (A) 6 m (B) 8 m (C) 5 m (D) 10 m (C) 5 m (D) 10 m LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 9/32  19. In the following circuit diagram the breakdown 19. नि म् न प रि प थ में जी न र डा यो ड की भं ज न voltage of zener diode is 3 Volt. Then the power वो ल् ट ता 3 वो ल् ट है । त ब जी न र डा यो ड की of a zener diode is : श क्ति हो गी - (A) 0.5 W (A) 0.5 W (B) 0.21 W (B) 0.21 W (C) 0.12 W (C) 0.12 W (D) 0.33 W (D) 0.33 W 20. Which of the following option is correct for the 20. दिये गये तार्कि क द्वार परिपथ के लिए निम्न में से कौनसा logic circuit shown ? विकल्प सही है ? (A) A = 0, B = 1, Y = 1 (A) A = 0, B = 1, Y = 1 (B) A = 0, B = 0, Y = 1 (B) A = 0, B = 0, Y = 1 (C) A = 1, B = 0, Y = 1 (C) A = 1, B = 0, Y = 1 (D) A = 1, B = 1, Y = 1 (D) A = 1, B = 1, Y = 1 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 10/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन For each question, enter the correct integer value में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) (In case of non-integer value, the answer should be प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के rounded off to the nearest Integer). अनुसार किया जाएगा: Answer to each question will be evaluated पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। according to the following marking scheme: शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। Zero Marks : 0 If the question is unanswered. Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. 1. In a Young's double slit experiment, the slit 1. एक यंग के द्विझिर्री प्रयोग में झिर्रि यों के बीच की दूरी separation d is 0.3 mm and the screen distance D d = 0.3 mm तथा पर्दे की दूरी D = 1m है। एक is 1m. A parallel beam of light of wavelength समांतर प्रकाश पुंज जिसकी तरं गदैर्ध्य 600 nm है, 600nm is incident on the slits at angle α as shown झिर्रि यों पर α कोण पर आपतित होता है जैसा कि in figure. On the screen, the point O is equidistant चित्र में दर्शाया गया है। पर्दे पर बिन्दु O झिर्रि यों से from the slits and distance PO is 11.0 mm. The समान दूरी पर है तथा दूरी PO = 11.0 mm है। बिन्दु minimum value of α (in 10 –3 rad) so that point P P एक उच्चिष्ठ हो इसके लिये α का न्यूनतम मान is a maxima is :- (10 – 3 rad में) ज्ञात कीजिये। LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 11/32  2. Displacement of a particle is given by 2. एक कण का विस्थापन 2π 4π 2π 4π x = A sin ω t + 2A sin( ω t + ) + 3A sin( ω t + ) x = A sin ω t + 2A sin( ω t + ) + 3A sin( ω t + ) 3 3 3 3 द्वारा दिया जाता है तो सरल आवर्त गति का आयाम then amplitude of SHM is √ KA. Find K. √ KA है। K का मान ज्ञात कीजिये। 3. The electric field normal through an area of 2m2 3. एक 2m 2 क्षेत्रफल से प्रवाहित विद्युत क्षेत्र समय के साथ varies with time as shown in the graph. The time चित्रानुसार परिवर्तित होता है। इस क्षेत्रफल से किस समय interval (in sec) for that greatest displacement अन्तराल (sec में) में अधिकतम विस्थापन धारा current through the area is observed, is :- प्रवाहित होगी ? 4. An electron in hydrogen atom first jumps from 4. हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्राॅन पहले द्वितीय उत्तेजित second excited state to first excited state and then अवस्था से प्रथम उत्तेजित अवस्था में तथा इसके बाद प्रथम from first excited state to ground state. Let the उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था में कू दता है। दोनों स्थितियों ratio of wavelength, momentum and energy of में उत्सर्जित होने वाले फोटोनों की तरंगदैर्घ्य, संवेग और ऊर्जा photons emitted in these two cases be a, b and c का अनुपात क्रमशः a, b और c है। यदि abc = 5/9k हो respectively. Then abc = 5/9k. Find k. तब k ज्ञात कीजिए। 5. A metallic surface is illuminated alternatively 5. एक धात्विक सतह को क्रमशः 4500 Å तथा 6000 Å with electromagnetic radiations of wavelengths तरंगदैर्ध्य वाली विद्युत चुम्बकीय विकिरणों से वैकल्पिक 4500 Å and 6000 Å. It is observed that the रूप से प्रकाशित किया जाता है। यह पाया जाता है कि maximum speeds of the photoelectrons emitted प्रकाशन के अधीन उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्राॅनों की under these illuminations are in the ratio 2 :1. अधिकतम चालों का अनुपात 2 : 1 है। धातु का Find the work function (in eV in nearest integer) कार्यफलन (eV में निकटतम पूर्णांक में) ज्ञात कीजिए। of the metal. (Take hC = 1242 eV-nm) (माना hC = 1242 eV-nm) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 12/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  6. If the graph of Binding energy (B/A) per nucleon 6. प्रति न्यूक्लियोन बंधन ऊर्जा (B/A) तथा द्रव्यमान संख्या A versus mass number (A) looks like as shown in के मध्य आरेख चित्रानुसार दर्शाया गया है। द्रव्यमान संख्या figure. Fission of nuclei with mass number 150 150 वाले नाभिकों का समान द्रव्यमान संख्या वाले दो into two nuclei of equal mass number will release नाभिकों में विखण्डन होने पर K × 100 MeV ऊर्जा energy K × 100 MeV. Find the value of K. उत्सर्जित होगी। K का मान ज्ञात कीजिये। 7. A cubical container with side 2 m has a small hole 7. एक 2 m भुजा वाले घनाकार पात्र में चित्रानुसार बिन्दु C with a cap at point C as shown. The water level is पर एक छोटा छिद्र है, जिस पर के प लगी हुई है। इसमें जल upto point D. (BC = 0.5 m and BD = 1.5 m). If स्तर बिन्दु D तक है। BC = 0.5 m व BD = 1.5 m है। container is given an acceleration of 8 m/s2 and the यदि पात्र को 8 m/s2 का त्वरण दिया जाये व छिद्र को भी hole is opened simultaneously. The amount of water इसी क्षण खोल दिया जाये तो पात्र से बाहर निकलने वाले that will spill out of the container is 200 α litre. जल की मात्रा 200 α लीटर प्राप्त होती है। α का मान ज्ञात Find the value of α. करें। 8. A spherical ball of density ρ and radius 0.003m is 8. श्यान द्रव से भरी एक नली में ρ घनत्व व 0.003 m त्रिज्या वाली dropped into a tube containing a viscous fluid. गोलाकार गेंद को गिराया जाता है। द्रव की श्यानता Viscosity of the fluid = 1.260 N.m –2 and its density = 1.260 N.m–2 व इसका घनत्व ρ L= ρ /2 = 1260 kg.m –3. Find its terminal speed in ρL= ρ/2 = 1260 kg.m–3 है। इसकी सीमान्त चाल (cm/s में) cm/s. (g = acceleration due to gravity = 10 ms –2) ज्ञात कीजिये। (g = गुरूत्वीय त्वरण = 10 ms–2 ) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 13/32  9. Figure shows a square loop 10 cm on each side in 9. चित्रानुसार x-y तल में प्रत्येक भुजा पर 10 cm वाला एक the x-y plane with its centre at the origin. An वर्गाकार लूप दर्शाया गया है, जिसका के न्द्र मूलबिन्दु पर है। infinite wire is at z = 12 cm above y-axis. What is एक अनन्त लम्बा तार y-अक्ष के ऊपर z= 12 cm पर है। torque on loop due to magnetic force? If torque is चुम्बकीय बल के कारण लूप पर बलाघूर्ण x × 10 –7 N-m है expressed as x ×10 –7 N-m, fill value of x/120. तो x/120 का मान ज्ञात कीजिये। 10. Figure shows a uniform circular loop of radius 10. चित्र में 'a' त्रिज्या का एकसमान वृत्ताकार लूप दर्शाया गया ‘a’ having specific resistance ρ placed in a है, जिसका विशिष्ट प्रतिरोध ρ है तथा यह चित्र के तल के uniform magnetic field B perpendicular to plane लम्बवत् एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र B में स्थित है। लम्बाई of figure. A uniform rod of length 2a & 2a व प्रतिरोध R वाली एक समरूप छड़ v वेग से resistance R moves with a velocity v as shown. a चित्रानुसार गति करती है। वृत्ताकार लूप के के न्द्र से दूरी Find the current in the rod when it has moved a 2 a तय करने के बाद छड़ में प्रवाहित धारा ज्ञात कीजिये। [दिया distance from the centre of circular loop. 2 9 [Given B = 3, a = 2, v = 3, ρ = 9 , R = 2/ √ √ 3 है : B = √ 3, a = 2, v = 3, ρ = 4π , R = 2/ √ 3, 4π all in SI units] सभी SI इकाई में है।] LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 14/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023 Topic : Electronic Displacement Effects, Acidic Strength & Basic Strength , Carbonyl Compound, Oxidation, Reduction, Aldol & Similar Name Reactions, Ionic Equilibrium, Electrochemistry, Atomic Structure, Salt Analysis, Heating Effect, Reactions of Salt Analysis (Practical Chemistry), d-Block Compounds, p-Block Element, f-Block Element, Chemical Equilibrium, Isomerism, Purification & Characteristics of Organic Compounds, Carboxylic Acids & Its Derivative, Alphatic Amines , Aromatic Compounds, Biomolecules, Practical Organic Chemistry, Separation Techniques PART-2 : CHEMISTRY SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड-I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Full Marks : +4 If correct answer is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. 1. 1. Major product of above reaction will be : उपरोक्त अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद होगा। (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) CHCl3 (D) CHCl3 2. Which halide does NOT produce halogen when 2. निम्न में से कौनसा हेलाइड, तनु H2SO4 में MnO2 के साथ heated with MnO2 in dil. H2SO4 :- गर्म किये जाने पर हैलोजन नहीं बनाता है : (A) F – (B) Cl – (A) F – (B) Cl – (C) Br – (D) I – (C) Br – (D) I – LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 15/32  3. The salt used for performing 'bead test' in qualitative 3. अकार्बनिक गुणात्मक वि'ysषण में मनका परीक्षण करने के inorganic analysis is : लिए प्रयोग में लिया जाने वाला लवण है- (A) K2SO4. Al2(SO4)3.24H2O (A) K2SO4. Al2(SO4)3.24H2O (B) FeSO4.(NH4)2SO4.6H2O (B) FeSO4.(NH4)2SO4.6H2O (C) Na(NH4)HPO4.4H2O (C) Na(NH4)HPO4.4H2O (D) CaSO4.2H2O (D) CaSO4.2H2O 4. For the reaction A(g) + B(g) ⇌ C(g) the 4. अभिक्रिया A(g) + B(g) ⇌ C(g) में साम्य पर आंशिक equilibrium partial pressures are pA = 0.15 atm, दाब क्रमशः p A = 0.15 atm, p B = 1.10 atm pB = 1.10 atm and pC = 0.30 atm. After the और p C = 0.30 atm है। जब साम्य पुनः स्थापित होता है equilibrium was reestablished, the partial तो A और B के आंशिक दाब दुुगुने हो जाते है तो C का pressure of A and B were found to be doubled. आंशिक दाब क्या होगा? The partial pressure of C would be (A) 0.30 atm (B) 1.20 atm (A) 0.30 atm (B) 1.20 atm (C) 0.60 atm (D) 1.80 atm (C) 0.60 atm (D) 1.80 atm 5. The pKa of acetic acid and pKb of ammonium 5. एसिटिक अम्ल का pKa = 4.76 है तथा अमोनियम hydroxide are 4.76 and 4.75 respectively. हाइड्रोक्साइड का pKb = 4.75 है तो अमोनियम एसिटेट Caculate the pH of ammonium acetate solution ? विलयन की pH क्या होगी? (A) 7.005 (B) 6.00 (A) 7.005 (B) 6.00 (C) 5.00 (D) 10 (C) 5.00 (D) 10 6. Arrange the following compounds in the order of 6. निम्न यौगिकों को अम्लीयता के घटते क्रम में व्यवस्थित decreasing acidic strength. कीजिए (i) CH3CHClCOOH (i) CH3CHClCOOH (ii) CH3CH2OH (ii) CH3CH2OH (iii) CH3CH2COOH (iii) CH3CH2COOH (iv) HCOOH (iv) HCOOH (A) i > iv > iii > ii (B) ii > iii > i > iv (A) i > iv > iii > ii (B) ii > iii > i > iv (C) iii > i > ii > iv (D) i > iii > iv > ii (C) iii > i > ii > iv (D) i > iii > iv > ii LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 16/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  7. 7. Product 'B' in the above reaction is- उपरोक्त अभिक्रिया में उत्पाद (B) है - (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 8. Which of the following halogen can not be used 8. निम्नलिखित में से कौनसा हेलोजन, हेलोफाॅर्म अभिक्रिया में in haloform reaction : प्रयुक्त नहीं किया जाता हैः [Haloform reaction : ] [हेलोफाॅर्म अभिक्रिया : ] (A) Cl2 (B) I2 (A) Cl2 (B) I2 (C) F2 (D) Br2 (C) F2 (D) Br2 9. When an electron makes a transition from (n + 1) 9. जब एक इलैक्ट्राॅन (n + 1) से n अवस्था में संक्रमण करता to n state, the frequency of emitted radiations ( ν ) है, तब उत्सर्जित विकिरणों ( ν ) की आवृत्ति (n >>1) के is related to 'n' according to (n >>1) अनुसार 'n' से सम्बन्धित होगी (A) ν α n –3 (B) ν α n2 (A) ν α n –3 (B) ν α n2 (C) ν α n3 (D) ν α n2/3 (C) ν α n3 (D) ν α n2/3 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 17/32  10. Equivalent conductance of saturated solution of 10. BaSO 4 के संतृप्त विलयन का तुल्यांकी चालकत्व BaSO4 is 400 ohm –1cm2eq –1 and specific 400 ohm – 1 cm 2 eq – 1 तथा विशिष्ट चालकत्व conductance is 8 × 10 –5 ohm –1cm –1. Ksp of 8 × 10 – 5 ohm – 1 cm – 1 है तो BaSO 4 का K sp BaSO4 is- है- (A) 4 × 10 –8 (A) 4 × 10 –8 (B) 1 × 10 –8 (B) 1 × 10 –8 (C) 2 × 10 –4 (C) 2 × 10 –4 (D) 1 × 10 –4 (D) 1 × 10 –4 11. pOH of 0.1 molar aqueous NaCN solution found 11. 0.1 मोलर जलीय NaCN विलयन की pOH, 2 है तो to be 2 then value of dissociation constant of इसके जलीय विलयन में HCN के वियोजन नियतांक के HCN in its aqueous solution will be मान की गणना कीजिये : (A) 1.11 × 10 –3 (B) 10 –2 (A) 1.11 × 10 –3 (B) 10 –2 (C) 10 –11 (D) 9 × 10 –12 (C) 10 –11 (D) 9 × 10 –12 12. For reaction 12. अभिक्रिया 2P(g) + Q(g) ⇌ R(g) + S(g) ; KC = 1012 2P(g) + Q(g) ⇌ R(g) + S(g) के लिए ; KC = 1012 है If initial moles of P, Q, R, S are 2, 1, 7 and यदि एक लीटर के पात्र में P, Q, R, S के प्रारम्भिक मोल 3 moles respectively in a one litre vessel. Find क्रमशः 2, 1, 7 तथा 3 मोल है तो P की साम्य सान्द्रता ज्ञात equilibrium concentration of P कीजिए (A) 8 × 10 –4 M (A) 8 × 10 –4 M (B) 4 × 10 –4 M (B) 4 × 10 –4 M (C) 10 –4 M (C) 10 –4 M (D) 2 × 10 –4 M (D) 2 × 10 –4 M 13. The product formed when I – reacts with alkaline 13. जब I – , क्षारीय KMnO4 के साथ क्रिया करता है तो KMnO4 is : निर्मित उत्पाद है : (A) I2 (B) IO3 – (A) I2 (B) IO3 – (C) IO – (D) IO4 – (C) IO – (D) IO4 – LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 18/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  14. In which of the following reaction product is not 14. सान्द्र HNO3 के लिए किस अभिक्रिया का उत्पाद सही नहीं correctly matched on reaction with concentrated HNO3. हैः (A) C + 4HNO3 → CO2 + 2H2O + 4NO2 (A) C + 4HNO3 → CO2 + 2H2O + 4NO2 (B) I2 + 10HNO3 → 2HIO3 + 4H2O + 10NO2 (B) I2 + 10HNO3 → 2HIO3 + 4H2O + 10NO2 (C) P4 + 12HNO3 → 4H3PO3 + 12NO2 (C) P4 + 12HNO3 → 4H3PO3 + 12NO2 (D) S + 24HNO3 → 4H2SO4 + 8H2O + 24NO2 (D) S + 24HNO3 → 4H2SO4 + 8H2O + 24NO2 15. Select the CORRECT reactant for brown ring test 15. NO3 – आयन के भूरी वलय परीक्षण के लिए सही अभिकर्मक of NO3 – ion चुनिए - (A) Aqueous solution of salt + ferrous sulphate (A) लवण का जलीय विलयन + फे रस सल्फे ट विलयन + solution + dil. H2SO4 तनु H2SO4 (B) Aqueous solution of salt + ferric sulphate (B) लवण का जलीय विलयन + फे रिक सल्फे ट विलयन + solution + conc. H2SO4 सान्द्र H2SO4 (C) Aqueous solution of salt + ferrous sulphate (C) लवण का जलीय विलयन + फे रस सल्फे ट विलयन + solution + conc. H2SO4 सान्द्र H2SO4 (D) Aqueous solution of salt + ferric sulphate (D) लवण का जलीय विलयन + फे रिक सल्फे ट विलयन + solution + dil. H2SO4 तनु H2SO4 16. The correct statement(s) about the following sugar 16. निम्न शर्क रा X तथा Y के बारे में सही कथन है- X and Y is : (A) Both (X) & (Y) are non-reducing sugar (A) (X) तथा (Y) दोनों अनअपचायक शर्क रा है (B) (X) is non reducing sugar & (Y) is a reducing sugar (B) (X) अनअपचायक शर्क रा तथा (Y) अपचायक शर्क रा है (C) (X) is reducing sugar & (Y) is non reducing sugar (C) (X) अपचायक शर्क रा तथा (Y) अनअपचायक शर्क रा है (D) Both (X) & (Y) are reducing sugar (D) (X) तथा (Y) दोनो अपचायक शर्क रा है LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 19/32  17. 17. Products of the reaction are : अभिक्रिया के उत्पाद हैं (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 18. Medicine which is an antibiotic is – 18. औषधि जो कि प्रतिजैविक (एंटीबायोटिक) है – (A) Ampicillin (B) Aspirin (A) एम्फीसीलीन (B) एस्प्रीरिन (C) Dimetapp (D) None of these (C) डाईमेटेप (D) इनमें से कोई नहीं 19. Which of the following carbocation is less stable 19. ⊕ निम्न में से कौनसा कार्बधनायन, CH3 − C H − CH3 से ⊕ than CH3 − C H − CH3 : कम स्थायी है - (A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 20. Which has least pKa value ? 20. किसका pKa मान न्यूनतम होता है- (A) HCO2H (A) HCO2H (B) CH3CO2H (B) CH3CO2H (C) (C) (D) (D) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 20/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन For each question, enter the correct integer value में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) (In case of non-integer value, the answer should be प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के rounded off to the nearest Integer). अनुसार किया जाएगा: Answer to each question will be evaluated पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। according to the following marking scheme: शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। Zero Marks : 0 If the question is unanswered. Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. 1. Calculate – log [CH3COO–] in 0.1M CH3COOH(aq.) 1. 0.1M CH3COOH(aq.) विलयन को जब समान आयतन solution when mixed with equal volume of 1M HCl के 1M HCl(Ka = 10 –5) के साथ मिश्रित किया जाता है (Ka = 10–5) तो – log [CH3COO – ] की गणना कीजिये 2. How many amines containing one benzene ring are 2. C7H9N अणुसूत्र के कितने ऐसे ऐमीन सम्भव है जिनमे एक possible with molecular formula C7H9N, which can बेंजीन वलय उपस्थित हो तथा जो धनात्मक हाॅफमान मस्टर्ड give positive Hoffman mustard oil test ? आयल परीक्षण दे सकते है? 3. Find the total number of carboxylic acid group’s 3. उत्पाद P में कार्बोक्सिलिक अम्ल समूहो की कु ल संख्या in the product P : बताईये LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 21/32  4. Identify total number of compounds give positive 4. निम्न में से ऐसे यौगिकों की कु ल संख्या बताईये जो टाॅलेन test with Tollen's reagent (silver mirror test) : अभिकर्मक के साथ धनात्मक परीक्षण (रजत दर्पण परीक्षण) देते हैं :-​​ , , , , , , , , , , , , , , , , 5. KMnO4 is a good oxidising agent and commonly 5. KMnO 4 का ए क अ च् छा ऑ क्सीकारक है तथा used to estimate many compounds. 400 ml of इसका प्र यो ग क ई यौगिकों के आंकलन में किया KMnO4 solution was divided in two parts. 3/4 जाता है। 40 0 m l KMnO 4 विलय न को दो भा गों part of solution was completely reacted with में बां टा ग या । वि ल य न का 3/4 भाग सम्पूर्ण रूप से 200 ml of H2O2 solution and remaining 1/4 part 200 m l H 2 O 2 विलय न त था ब चा हु आ 1/4 was completely reacted with 200 ml of 50 M भाग 20 0 m l , 5 0 M H 2 C 2 O 4 विलय न के सा थ H2C2O4 solution, both in acidic medium. अभिक्रिया क र ता है। दोनो अभिक्रियाऐं अम्लीय If molarity of KMnO4 is 'X' then find the value माध्यम में क रा ई ग यी है। यदि KMnO 4 विलयन X X of ( ) की मो लर ता ' X ' है तो ( ) का मा न ज्ञा त क रो । 10 10 6. How many of the following acidic radical(s) 6. निम्न में से कितने अम्लीय मूलक तनु H2SO4 के साथ रंगीन give(s) coloured gas with dil. H2SO4 ? गैस देते है? NO3 – ; Cl – ; Br – ; I – ; NO2 – ; NO3 – ; Cl – ; Br – ; I – ; NO2 – ; CO32– ; SO32– ; CH3COO – CO32– ; SO32– ; CH3COO – LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 22/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  7. An acidic aqueous solution contains 0.02 M FeCl2 7. 25°C पर एक अम्लीय जलीय विलयन में 0.02 M – FeCl2 and 0.05 M FeCl3, at 25°C. Now NaOH solution is तथा 0.05 M – FeCl3 उपस्थित है। अब इस विलयन में बुंद- added is this solution, drop by drop. The pH range बुंद करके NaOH विलयन मिलाया जाता है। pH परास, in which only the precipitation of Fe(OH)3 (s) जिसमें Fe(OH)2 के अवक्षेपित हुऐ बिना ही Fe(OH)3 का occur with out precipitation of Fe(OH)2 (s) differs अवक्षेपण हो जाता, 'x' इकाई द्वारा भिन्न है। 'x' का मान क्या by 'x' unit.The value of 'x' is : हैं। Given : Ksp of Fe(OH)2 = 8 × 10 –16 दिया है : Fe(OH)2 का Ksp = 8 × 10 –16 Ksp of Fe (OH)3 = 4 × 10 –28 Fe (OH)3 का Ksp = 4 × 10 –28 8. In collection of H-atoms, all electron jump from 8. H-परमाणुओं के एक समूह में, सभी इलेक्ट्राॅन 5th उत्तेजित 5th excited state to ground level finally. Total अवस्था से अन्ततः आद्य अवस्था तक कू दते हैं, तो अवरक्त number of possible different radiations emitted in क्षेत्र में उत्सर्जित सम्भावित विभिन्न विकिरणों की कु ल संख्या infrared region is : कितनी होगी - 9. Calculate the concentration (in mole litre –1) of CO2 9. CO2 की सान्द्रता (mole litre –1 में) की गणना कीजिये, जो which will be in equilibrium with 1.2 mole litre –1 of निम्न अभिक्रिया के लिये 100°C पर 1.2 mole litre –1 CO CO at 100°C for the reaction : के साथ साम्य में होगी : FeO(s) + CO(g) ⇌ Fe(s) + CO2 (g) ; Kp = 5.0 FeO(s) + CO(g) ⇌ Fe(s) + CO2 (g) ; Kp = 5.0 10. Find the value of 10 –2 × log K for the reaction 10. 25°C पर अभिक्रिया 2H+(aq.) + Y2(g) ⇌ H2(g) + 2Y+(aq.) at 25°C. 2H+(aq.) + Y2(g) ⇌ H2(g) + 2Y+(aq.) Given : EY0 +/Y2 = −2.955V ; 2.303RT = 0.0591 के लिये 10 –2 × log K के मान की गणना कीजिये। F 2.303RT दिया है : EY0 +/Y2 = −2.955V ; = 0.0591 F LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 23/32 Topic : Circle, Area Under The Curve , Differential Equation, Parabola, Ellipse, Hyperbola (Conic Section), Matrices, Permutation & Combination, Binomial Theorem, Vectors, 3- Dimensional Geometry, Complex Number, Relation, Statistics, Probability PART-3 : MATHEMATICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड-I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Full Marks : +4 If correct answer is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. अवकल समीकरण xdy + ydx = exy− ℓ nx (xdy – ydx) 2 1. Solution of differential equation 1. xdy + ydx = exy− ℓ nx (xdy – ydx) is given by - 2 का हल निम्न द्वारा दिया जाता है? (where C is arbitrary constant) (जहाँ C स्वेच्छ अचर है) y y (A) + e−xy = C (A) + e−xy = C x x x x (B) + e−xy = C (B) + e−xy = C y y y y (C) − + e−xy = C (C) − + e−xy = C x x x x (D) − + e−xy = C (D) − + e−xy = C y y dy dy 2. Let x − y = x2 (xex + ex − 1) for all x ∈ R – {0} 2. माना सभी x ∈ R–{0} के लिये x − y = x2 (xex + ex − 1) dx dx such that y(1) = e – 1 then y(2) is equal to प्रकार है कि y(1) = e – 1 हो, तो y(2) होगा- (A) 4e – 7 (B) e2 + 3 (A) 4e – 7 (B) e2 + 3 (C) 4e + 7 (D) 4e2 – 4 (C) 4e + 7 (D) 4e2 – 4 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 24/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  3. Find the radius of circle which passes through 3. उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करो जो तीन बिन्दुओं ( – 1, 3), (2, 4) three points ( – 1, 3), (2, 4) and (1, 7). तथा (1, 7) से गुजरेः (A) 2 √5 (A) 2 √5 (B) 3 √5 (B) 3 √5 (C) 4 √5 (C) 4 √5 (D) √ 5 (D) √ 5 4. The range of radius of the circle 4. वृत्त x2 + y2 – 6x – 8y – sin2 θ = 0 की त्रिज्या का परिसर x2 + y2 – 6x – 8y – sin2 θ = 0 is (where θ ∈ R) होगा (जहाँ θ ∈ R) (A) [6,8] (B) [ 7, √50] (A) [6,8] (B) [ 7, √50] (C) [ 3, √10] (D) [ 5, √26] (C) [ 3, √10] (D) [ 5, √26] 100 5. Number of rational terms in the expansion of 5. (√ 2 + √3) 4 के प्रसार में परिमेय पदों की संख्या 100 (√ 2 + √3) 4 is होगी (A) 25 (B) 26 (A) 25 (B) 26 (C) 27 (D) 28 (C) 27 (D) 28 4 1 4 1 6. Let matrix B=[ ] , then which of the 6. माना आव्यूह B=[ ] है, तो निम्न में से कौनसा −9 −2 −9 −2 following will not be an element of matrix B100 आव्यूह B100 का एक अवयव नहीं होगा- (A) 300 (A) 300 (B) 301 (B) 301 (C) – 299 (C) – 299 (D) 100 (D) 100 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 25/32  7. Mr. X walk up 16 steps, going up either 1 or 2 7. Mr. X 16 कदम चलता है जिसमें उसके चलने की दर एक ही steps at a time. There is an explosive material on समय पर या तो 1 या 2 कदम है। 8वें कदम पर विस्फोटक पदार्थ the 8th step so he cannot step there. The number है इसलिये वह वहाँ पर कदम नहीं रख सकता है। उन तरीकों की of ways in which Mr. X can go up 16 steps is संख्या, जिसमें Mr. X 16 कदम जा सकता है, होगी (A) 441 (B) 420 (A) 441 (B) 420 (C) 462 (D) 400 (C) 462 (D) 400 8. Number of points with integral co-ordinates lying 8. रेखाओं x = 0, y = 0, x + y = 15 तथा x + y = 5 से inside the trapezium formed by lines x = 0, y = 0, निर्मित समलम्ब चतुर्भुज के अन्दर की ओर स्थित पूर्णांक x + y = 15 and x + y = 5 is- निर्देशांक बिन्दुओं की संख्या होगी - (A) 95 (B) 81 (A) 95 (B) 81 (C) 99 (D) 105 (C) 99 (D) 105 9. If A and B are two events such that 9. यदि A तथा B दो घटनायें इस प्रकार है कि 3 ¯ 1 ¯ 1 3 ¯ 1 ¯ 1 P (A) = , P (B) = , P (A ∩ B) = , then P (A) = , P (B) = , P (A ∩ B) = हो, तो 5 2 5 5 2 5 ¯ ¯ ¯ ¯ P (A/A ∪B ) is equal to - P (A/A ∪B ) का मान होगा - 2 1 1 1 2 1 1 1 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 3 4 2 3 3 4 2 3 10. Sixteen players s1, s2 ,....., s16 play in a tournament. 10. s 1 , s 2 ,....., s 16 , 16 खिलाड़ी किसी प्रतियोगिता में They are divided into eight pairs at random. From खेलते है। वे यादृच्छया 8 युग्मो में विभाजित किये each pair a winner is decided on the basis of a जाते है। प्रत्येक युग्म से दोनों के बीच खेल के आधार game played between the two players of the pair. पर एक विजेता का चयन किया जाता है। सभी Assume that all the players are of equal strength. खिलाड़ी समान क्षमता के है तो s 1 एवं s 2 में से किसी The probability that "exactly one of the two players एक के , 8 खिलाडि़यो में विजेता होने की प्रायिकता s1 & s2 is among the eight winners" is : होगी : 4 7 4 7 (A) (B) (A) (B) 15 15 15 15 8 9 8 9 (C) (D) (C) (D) 15 15 15 15 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 26/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  11. The relation R is defined on A = {1, 2, 3} by aRb 11. सम्बन्घ R को A = {1, 2, 3} में aRb द्वारा परिभाषित किया if |a2 – b2| ≤ 5. Which of the following is false ? गया है, यदि |a2 – b2| ≤ 5.है, तो निम्न में से कौनसा गलत है- (A) R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 2)} (A) R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 2)} (B) R –1 = R (B) R –1 = R (C) Domain of R = {1, 2, 3} (C) (R का प्रांत = {1, 2, 3}) (D) Range of R = {5} (D) (R का परिसर= {5}) 12. If →a , →b are unit vectors, then maximum value of 12. यदि →a , →b इकाई सदिश है, तो 3|→a × →b| + 4|→a ⋅ →b| का 3|→a × →b| + 4|→a ⋅ →b| is - अधिकतम मान होगा - (A) 3 (A) 3 (B) 4 (B) 4 (C) 5 (C) 5 (D) 6 (D) 6 13. Vector equation of the line passing through ( – 1, 1, 3) 13. ( – 1, 1, 3) से गुजरने वाली तथा रेखा x−1 y+2 z+3 x−1 y+2 z+3 x−1 y+1 z+1 and perpendicular to lines 1 = −1 = 2 1 = −1 = 2 तथा 1 = 2 = 2 के x−1 y+1 z+1 and 1 = 2 = 2 is : लम्बवत् रेखा का सदिश समीकरण है ^ ^ ^ ^ (A) →r = ( −i^ + ^j + 3k) + λ ( 2i^ − 3j^ − 4k) (A) →r = ( −i^ + ^j + 3k) + λ ( 2i^ − 3j^ − 4k) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (B) →r = ( ^ ^ −i + j + 3k) + λ ( ^ ^ 3i − 2j − 4k) (B) →r = ( −i + j + 3k) + λ ( 3i − 2j − 4k) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (C) →r = −i + j + 3k) + λ 2i − k) (C) →r = ( −i + j + 3k) + λ ( 2i − k) ( ( ^ ^ (D) →r = ( ^ −i^ + ^j + 3k) + λ ( ^ 3i^ − 4j^ − 3k) (D) →r = ( −i^ + ^j + 3k) + λ ( 3i^ − 4j^ − 3k) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 27/32  14. If the area enclosed by y = x3, its normal at P(1,1) 14. यदि वक्र y = x3 के बिन्दु P(1,1) खींचे गये अभिलम्ब तथा and x-axis is A then A equals to x-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल A हो, तो A का मान होगा 7 7 (A) (B) 2 (A) (B) 2 4 4 (C) 20 (D) 24 (C) 20 (D) 24 15. If (1 + i) (1 + 2 i) (1 + 3 i)......(1 + n i) = x + iy, 15. यदि (1 + i) (1 + 2 i) (1 + 3 i)...... (1 + n i) = x + iy then value of (2) (5) (10)..... (1 + n2) is : हो, तो 2, 5, 10..... (1 + n2) का मान होगा : (A) x2 + y2 (A) x2 + y2 (B) x2 – y2 (B) x2 – y2 (C) x + y (C) x + y (D) x – y (D) x – y 16. Let z1, z2, z3 are three complex number satisfying 16. माना z1, z2, z3 तीन सम्मिश्र संख्यायें है, जो |z| = 1 तथा |z| = 1 and 4z3 = 3(z1 + z2), then |z1 – z2| is equal 4z3 = 3(z1 + z2) को सन्तुष्ट करती है, तो |z1 – z2| बराबर to - होगा - 2 2 (A) (A) 3 3 √5 √ 5 (B) (B) 3 3 3 3 (C) (C) 2 2 2 √5 2 √5 (D) (D) 3 3 x2 y2 17. Eccentricity of the hyperbola conjugate to the 17. अतिपरवलय − =1 के संयुग्मी अतिपरवलय की 4 12 x2 y2 hyperbola − = 1 is उत्के न्द्रता होगी :- 4 12 2 4 2 4 (A) (B) 2 (C) √ 3 (D) (A) (B) 2 (C) √ 3 (D) √ 3 3 √ 3 3 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 28/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  x2 y2 x2 y2 18. F1, F2 are two foci of the ellipse + = 1. Let 18. दीर्घवृत्त + = 1. की दो नाभि F1, F2 है। दीर्घवृत्त 9 4 9 4 P be a point on the ellipse such that PF1 = 2PF2, पर एक बिन्दु P इस प्रकार है कि PF1 = 2PF2 हो, तो then area of Δ PF1F2 is - Δ PF1F2 का क्षेत्रफल होगा - (A) 3 (A) 3 (B) 4 (B) 4 (C) √ 5 (C) √ 5 √ 13 √ 13 (D) ( ) (D) ( ) 2 2 19. If focus and directrix of a parabola are (3, 5) and 19. यदि परवलय की नाभि तथा नियता (3, 5) तथा x + y = 4 x + y = 4, then coordinates of its vertex are - है, तो इसके शीर्ष के निर्देशांक होंगे - (A) (1, 3) (A) (1, 3) (B) (3, 4) (B) (3, 4) (C) (2, 4) (C) (2, 4) (D) data insufficient (D) तथ्य अपर्याप्त है n n n n 20. If ∑ x2i = 300 and ∑ xi = 50 then possible 20. यदि ∑ x2i = 300 तथा ∑ xi = 50 तब n का संभव i=1 i=1 i=1 i=1 value of n is : मान होगा- (A) 4 (A) 4 (B) 6 (B) 6 (C) 7 (C) 7 (D) 10 (D) 10 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 E + H / 31122023 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 29/32  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन For each question, enter the correct integer value में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) (In case of non-integer value, the answer should be प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के rounded off to the nearest Integer). अनुसार किया जाएगा: Answer to each question will be evaluated पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। according to the following marking scheme: शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। Zero Marks : 0 If the question is unanswered. Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. 1. A line from origin meets the lines 1. मूलबिन्दु से खींची गई एक रेखा, रेखाओं x−1 y z+1 x y−1 z x−1 y z+1 x y−1 z = = and = = at A = = तथा = = क्रमशः 1 2 2 2 3 1 1 2 2 2 3 1 and B, then length of AB is equal to बिन्दु A तथा B पर मिलती है, तो AB की लम्बाई होगी 2. Let two lines having direction ratios α , – β , – 1 2. माना दो रेखायें जिनके दिक् अनुपात α , – β , – 1 तथा & 1, – 1, α β are perpendicular to each 1, – 1, α β (जहाँ α , β ∈ I) है] एक दूसरे के other (where α , β ∈ I), then number of possible लम्बवत् हो, तो ( α , β ) के संभव क्रमित युग्मों की ordered pairs ( α , β ) is संख्या होगी 1 ∣→ ∣ 1 1 1 ∣→ ∣ 1 1 3. Let |→a | = ; ∣b∣ = ; |→c | = ; ∣∣→d∣∣ = 1 such that 3. माना |→a | = ; ∣b∣ = ; |→c | = ; ∣∣→d∣∣ = 1 इस प्रकार है 2 3 6 2 3 6 →a + →b + →c + →d = 0 as well as →a ∧ →b = θ 1 and कि →a + →b + →c + →d = 0 जहाँ →a ∧ →b = θ 1 तथा →c ∧ →d = θ 2 , then (cos θ 1 – cos θ 2) is →c ∧ →d = θ 2 हो, तो (cos θ 1 – cos θ 2) होगा LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103230012 LTS - Page 30/32 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 31122023  ^ →r = (−i^ + 2j^ + k) ^ 4. Let A be a point on the line 4. माना A, रेखा + λ (i^ + ^j − k) पर तथा ^ ^ →r = (−i^ + 2j^ + k) ^ + λ (i^ + ^j − k) and B a point on the B, रेखा →r = ^j + μ (2i^ + 3j^ − 5k) पर कोई बिन्दु है। यदि ^ line →r = ^j + μ (2i^ + 3j^ − 5k). If the least value of दूरी AB का न्यूनतम मान k