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Machine Translated by Google Aktualisieren TRENDS in Kognitionswissenschaften Vol.7 No.4 April 2003 145 |Forschungsschwerpunkte Die neuronale Basis des Weber-Fechner-Gesetzes: eine logarithmische mentale Zahlenlinie Stanislas Dehaene INSERM Unit 562, Cognitive Neuroimaging, Service Hospitalier Fre´de´ric Joliot, Orsay, Frankreich Die jüngste Entdeckung der Zahlenneuronen ermöglicht eine Analyse der wie man Webers Gesetz erklären könnte, indem man postuliert, dass der neuronalen Implementierung der Zahlendarstellung. In einem aktuellen Artikel externe Reiz in eine logarithmische interne Repräsentation der demonstrieren Nieder und Miller ein neuronales Korrelat des Weberschen Sinnesempfindung skaliert wird. Vor kurzem diskutierte Stevens die Gesetzes und lösen damit eine klassische Debatte in der Psychophysik: Die Möglichkeit, dass die interne Skala eine Potenzfunktion und kein Logarithmus mentale Zahlenlinie scheint eher logarithmisch als linear zu sein. ist, und Shepard führte die Methode der mehrdimensionalen Skalierung als Mittel ein, um die geometrische Organisation eines internen Kontinuums ohne a priori Annahmen abzuschätzen. Obwohl sich Weber und Fechner auf Wahrnehmungskontinua wie Lautstärke konzentrierten, zeigten Stevens und Vor etwa zwanzig Jahren war es für viele Wissenschaftler Mode, die Shepard, dass auch abstraktere Parameter, einschließlich unseres Psychologie von der Erforschung des Gehirns zu trennen. Funktionalistische Zahlensinns , Webers Gesetz folgten. Philosophen wie Jerry Fodor überzeugten eine ganze Generation von Psychologen davon, dass das Verständnis des Geistes die Entwicklung rein computergestützter Theorien erfordere, ohne Rücksicht auf deren biologische Umsetzung. Die Computermetapher förderte eine logische Trennung von Trotz dieser brillanten Analysen, die oft auf soliden mathematischen Software und Hardware und führte unweigerlich zu der Schlussfolgerung, Grundlagen basieren, konnte die Fechner-Weber-Stevens-Debatte nie dass die Details der neuronalen Maschinerie für die psychologische Forschung vollständig gelöst werden. Einer der Gründe dafür sind grundlegende irrelevant seien. mathematische Unklarheiten bei der Modellierung von Verhaltensdaten. Insbesondere sind unter geeigneten Annahmen sowohl logarithmische als auch lineare Modelle der internen Skala haltbar. Heute wissen wir jedoch, dass diese Sichtweise unnötig eng war. Die neue kognitive Neurowissenschaft vermischt routinemäßig psychologische Fechners logarithmische Skala erklärt Webers Befund leicht: Wenn die Skala und neuronale Beobachtungen in denselben Experimenten. Psychologische eine feste interne Variabilität hat, führt eine Verdoppelung der Werte der Konzepte werden nicht rücksichtslos eliminiert, wie es ursprünglich von den verglichenen Größen zu einer entsprechenden Halbierung der entschiedensten antifunktionalistischen Philosophen vorhergesehen wurde Unterscheidungskraft. Dieselbe Unterscheidungsfunktion kann jedoch auch. Vielmehr werden sie durch die anfallenden neuronalen Daten bereichert, erklärt werden, indem man eine lineare interne Skala mit einer entsprechenden eingeschränkt und transformiert. In einem kürzlich erschienenen Artikel liefern linearen Zunahme der Standardabweichung des internen Rauschens Andreas Nieder und Earl Miller ein schönes Beispiel dafür, indem sie postuliert. Auch hier führt eine Verdoppelung der Vergleichsgrößen zu einer zeigen, wie das Studium der neuronalen Kodierung von Zahlen ein klassisches Verdoppelung der Variabilität und damit zu einer Halbierung der Problem der Psychophysik lösen kann: Was ist die mentale Skala für Zahlen? Unterscheidungskraft. Im Falle der mentalen Repräsentation von Zahlen argumentierte Gallistel, Mentale Skalierung: linear, logarithmisch oder Potenzfunktion? dass das lineare Modell vorzuziehen sei, da es eine einfachere Berechnung Das „Skalierungsproblem“ war wesentlich für die Geburt der Psychologie als von Summen und Differenzen erlaube. Im Gegensatz dazu haben wissenschaftliche Disziplin. Die Gründerväter der experimentellen Psychologie, Changeux und ich ein einfaches neuronales Netzwerk zur Zahlenerkennung darunter Weber und Fechner, betrachteten die mathematische Beschreibung vorgeschlagen, das eine logarithmische Kodierung von Zahlen annimmt und der Repräsentation eines Kontinuums von Empfindungen, wie Lautstärke so eine Explosion der Anzahl der benötigten Neuronen vermeidet, wenn die oder Dauer, im Gehirn als eines ihrer zentralen Ziele. Durch sorgfältige Bandbreite der intern repräsentierten Zahlen zunimmt. Ich habe jedoch psychophysische Experimente, die oft Tausende von Unterscheidungsversuchen auch argumentiert, dass die psychologischen Vorhersagen der linearen und an Reizpaaren erforderten, entdeckten sie grundlegende Regelmäßigkeiten logarithmischen Modelle im Wesentlichen gleichwertig sind. Mit der unseres psychologischen Apparats. Ernst Weber entdeckte, was wir heute möglichen Ausnahme eines neuartigen psychophysischen Paradigmas ist als Webersches Gesetz kennen: Über einen großen Dynamikbereich und für es schwer zu erkennen, wie Verhaltensbeobachtungen allein jemals die viele Parameter steigt die Unterscheidungsschwelle zwischen zwei Reizen linearen und logarithmischen Hypothesen entwirren könnten. linear mit der Reizintensität. Später zeigte Gustav Fechner Der neuronale Code für Zahlen Die Fähigkeit, von Neuronen aufzuzeichnen, die vermutlich die neuronale Korrespondierender Autor: Stanislas Dehaene ([email protected]). Basis der psychologischen Zahl bilden http://tics.trends.com Machine Translated by Google 146 Aktualisieren TRENDS in Kognitionswissenschaften Vol.7 No.4 April 2003 (a) Anatomie (c) Neuronale Abstimmungskurven Sulcus arcuatus 100 75 Hauptfurche 50 25 0 100 75 50 25 0 00 75 1 b) Leistungsfähigkeit bei der Nummernunterscheidung 50 2 Normalisierte 3 25 Antwort (%) 45 0 100 Affe T 100 Affe P 75 80 Durchschnitt 50 Beispiel) Leistung gleich 25 wie (% 60 0 100 40 75 20 50 25 0 0 1 5 10 1 2 3 45 Anzahl der Elemente (logarithmische Skala) Anzahl der Elemente (logarithmische Skala) TRENDS in Kognitionswissenschaften Abb. 1. Belege für logarithmische Kodierung von Zahlen im Affenhirn. (a) Die anatomische Stelle im präfrontalen Kortex von Affen, wo Nieder und Miller Zahlenneuronen aufzeichneten. In ihren Experimenten wurde den Affen ein erster Satz Punkte präsentiert, den sie dann von einem zweiten Satz Punkte unterscheiden sollten. (b) Der Prozentsatz der Versuche, bei denen sie mit „dasselbe“ antworteten, ist als Funktion der zweiten Zahl (Abszisse) für verschiedene Werte der ersten Zahl aufgetragen, die während des Verhaltenstests zwischen 2 und 6 lagen (Farbe des Diagramms). Die Leistung nahm mit der Distanz zwischen den beiden Zahlen gleichmäßig ab (d. h. der Höhepunkt tritt auf, wenn die beiden Zahlen gleich sind). Dieser Distanzeffekt nahm eine Gauß-Form an, wenn er auf einer logarithmischen Skala aufgetragen wurde. (c) Dies galt auch für die Abstimmungskurven einzelner Zahlenneuronen (dargestellt für 1–5). Maßstab liefert nun direkte physiologische Beweise für diese Frage. In den Reize wie arabische Ziffern [3,12]. Daher ist es wahrscheinlich, dass Webers Anfängen der Neurophysiologie wurden im Assoziationskortex der Katze Gesetz für Zahlen ausschließlich durch die interne Organisation kortikaler einige Neuronen beschrieben, die Zahlen kodierten , doch diese erste Repräsentationen bestimmt wird. Entdeckung geriet rasch in Vergessenheit. Im Jahr 2002 jedoch berichteten In ihrer Arbeit analysierten Nieder und Miller bis ins kleinste Detail die zwei Arbeiten, eine über Aufzeichnungen im parietalen Kortex und die Verhaltens- und neuronalen Reaktionskurven von zwei Affen, die mit der andere über den präfrontalen Kortex, über die Beobachtung von Neuronen, Aufgabe betraut waren, die Anzahl zweier visuell präsentierter Mengen zu deren Feuerungsrate auf eine bestimmte Anzahl abgestimmt war [10,11]. unterscheiden. Ein bestimmtes Neuron könnte zum Beispiel optimal auf drei visuelle Objekte (Abb. 1). Sie fanden klare Beweise für Webers Gesetz. Bei beiden Tieren reagieren, etwas weniger auf die Anzeige von zwei oder vier Objekten und stiegen die Unterscheidungsschwellen linear mit der Anzahl der Tiere. überhaupt nicht auf die Anzeige von einem oder fünf Objekten. Dies bot eine Darüber hinaus waren die Daten ausreichend regelmäßig, um eine detaillierte einzigartige Gelegenheit, den neuronalen Code für ein abstraktes Analyse der genauen Form der Antwortverteilungen zu ermöglichen. psychologisches Kontinuum zu untersuchen. Bei der Darstellung auf einer linearen Skala waren sowohl die Verhaltens- Wie Nieder und Miller anmerkten, war es besonders interessant, die als auch die neuronalen Abstimmungskurven asymmetrisch und nahmen für neuronale Basis von Webers Gesetz anhand einer abstrakten Dimension jede Zahl eine andere Breite an. Beide Kurvensätze wurden jedoch einfacher, wie der Zahl zu untersuchen. Bei Parametern, die stärker von der wenn sie auf einer logarithmischen Skala dargestellt wurden: Sie wurden Sinnesphysiologie abhängen, wie Lautstärke, Gewicht oder Helligkeit, gibt durch eine Gauß-Funktion mit einer festen Varianz über den gesamten es oft Hinweise darauf, dass die Reizkompression auf einer peripheren getesteten Zahlenbereich angepasst (Abb. 1b,c). Der neuronale Code für Sinnesebene stattfindet. Im Fall der Zahl gibt es jedoch keine offensichtlichen Zahlen kann also auf einer logarithmischen Skala sparsamer beschrieben Einschränkungen unserer Fähigkeit, mehrere Objekte oder Geräusche werden als auf einer linearen Skala. wahrzunehmen. Darüber hinaus wird Webers Gesetz bei menschlichen Es muss betont werden, dass diese Form der internen Repräsentation Versuchspersonen sogar bei symbolischen nicht durch das Trainingsprogramm der Affen auferlegt wurde. Das Training basierte ausschließlich auf der http://tics.trends.com Machine Translated by Google Aktualisieren TRENDS in Kognitionswissenschaften Vol.7 No.4 April 2003 147 Zahlen 1 bis 5, die mit ungefähr gleicher Häufigkeit präsentiert wurden. Das Erstens war es kompakt genug, um die Verarbeitung beliebig großer Zahlen optimale Kodierungsschema wäre daher ein linearer Code mit einer exakten mit einem Gerät im Taschenformat zu ermöglichen. Kodierung jeder Zahl 1, 2, 3, 4 und 5 gewesen. Die Tatsache, dass die Affen Zweitens wurde eine Genauigkeit gewährleistet, die proportional zur Größe nicht anders konnten, als die Zahlen auf einer ungefähr komprimierten Skala der betreffenden Zahlen war, was für reale technische Anwendungen zu kodieren, bestätigt, dass dieser Näherungsmodus die natürliche Art und relevant war. Vielleicht können genau dieselben Gründe erklären, warum Weise ist, wie Zahlen in einem Gehirn ohne Sprache kodiert werden. die Natur einen „internen Rechenschieber“ als effizienteste Methode zum Kopfrechnen gewählt hat. Verweise Zukunftsaussichten 1 Churchland, PS (1986) Neurophilosophie: Auf dem Weg zu einer einheitlichen Wissenschaft der Die Affendaten von Nieder und Miller sind nur ein erster Versuch, das der Geist/das Gehirn, MIT Press 2 Nieder, A. und Miller, EK (2003) Kodierung kognitiver Größenordnung: Problem aus neurophysiologischer Sicht anzugehen, und lösen die Fechner- Komprimierte Skalierung numerischer Informationen im präfrontalen Kortex Weber-Stevens-Debatte noch nicht vollständig. Als Nieder und Miller ihre von Primaten. Neuron 37, 149–157 Daten mit einer Potenzfunktion anpassten, erhielten sie nur eine geringfügig 3 Shepard, RN et al. (1975) Die interne Darstellung von Zahlen. schlechtere Anpassung als mit der logarithmischen Skala. Um die Potenz- Kogn. Psychol. 7, 82–138 und die logarithmischen Funktionen in zukünftigen Experimenten 4 Krueger, LE (1989) Reconciling Fechner and Stevens: Toward a unified unterscheiden zu können, wird es wichtig sein, den Bereich der getesteten psychophysical law. Behav. Brain Sci. 12, 251–267 5 Gallistel, CR und Gelman, R. (1992) Präverbales und verbales Zählen Zahlen zu erweitern. Wir wissen aus Verhaltensparadigmen, dass Affen, und Berechnung. Kognition 44, 43–74 wenn sie einmal mit kleinen Zahlen trainiert wurden, auf größere Zahlen bis 6 Dehaene, S. und Changeux, JP (1993) Entwicklung elementarer numerischer zu 10 oder mehr verallgemeinern. Dies ist ein weiterer Beweis dafür, Fähigkeiten: Ein neuronales Modell. J. Cogn. Neurosci. 5, 390–407 7 Dehaene, dass die Zahlenfähigkeit der Tiere ihnen nicht nur durch Labortraining S. (2001) Subtrahieren von Tauben: logarithmisch oder linear? eingeimpft wird, sondern in ihrem mentalen Werkzeugkasten steckt. Es Psychol. Wissenschaft 12, 244–246 8 Gorea, A. und Sagi, D. (2001) Trennung von Signal und Rauschen in visuellen ist bereits bemerkenswert, dass man bei einem Zahlenbereich von nur 1 bis Kontrastunterscheidung. Nat. Neurosci. 4, 1146–1150 5 zwischen linearen und logarithmischen Kodierungsschemata unterscheiden 9 Thompson, RF et al. (1970) Zahlenkodierung im Assoziationskortex des kann. Durch Testen der Neuronen mit einem größeren Zahlenbereich sollte Kat. Science 168, 271–273 es einfacher sein zu erkennen, ob der kleine Vorteil der logarithmischen 10 Nieder, A. et al. (2002) Darstellung der Menge visueller Elemente im präfrontalen Anpassung gegenüber der Potenzfunktionsanpassung, der im Bereich von Kortex von Primaten. Science 297, 1708–1711 11 Sawamura, H. et al. (2002) Numerische Darstellung von Aktionen im parietalen Kortex des 1 bis 5 festgestellt wurde, auch bei höheren Zahlen weiterhin gilt. Affen. Nature 415, 918–922 12 Dehaene, S. (1997) The Number Sense, Oxford University Press 13 Dehaene, S. et al. (1999) Quellen mathematischen Denkens: Verhaltens- und Gehirnbildgebungsbeweise. Science Insgesamt bestätigen Nieders und Millers Aufzeichnungen Fechners 284, 970–974 14 Brannon, EM und Terrace, HS (2000) Intuitionen von vor 130 Jahren. Die neuronale Repräsentation von Zahlen Darstellung der Anzahlen 1–9 durch Rhesusaffen (Macaca mulatta). J. Exp. ist vergleichbar mit dem Rechenschieber, den manche von uns vor der Einführung elektronischer Taschenrechner zu benutzen lernten und der Psychol. Anim. Verhaltensprozeß. 26, 31–49 ebenfalls eine logarithmische Skala besaß. Dieses Instrument hatte zwei 1364-6613/03/$ - siehe Titelei q 2003 Elsevier Science Ltd. Alle Rechte vorbehalten. doi:10.1016/ Vorteile. S1364-6613(03)00055-X Struktur und Pragmatik in informellen Argumenten: Zirkularität und petitio principii Sarah K. Brem Abteilung für Bildungspsychologie, Postleitzahl 0611, Arizona State University, Tempe, AZ 85287-0611, USA Im Gegensatz zu den formalen Argumenten der Logik und Mathematik sind Wenn die Prämissen wahr sind, ist auch jede Schlussfolgerung, die ohne die meisten alltäglichen Argumente informell. Verletzung logischer Regeln gezogen wird, notwendigerweise wahr. Während formelle Argumente gut verstanden sind, ist die Natur informeller Formale Argumente spielen in Bereichen wie Mathematik und Logik eine Argumente schwieriger zu fassen. Eine aktuelle Studie von Rips (2002) wesentliche Rolle [1,2]. Informelle Argumente basieren jedoch auf Induktion liefert weitere Belege für die Rolle von Struktur und Pragmatik bei informellen und sind von Unsicherheit geprägt. Alle Aussagen über die Welt sind von Argumenten. Natur aus unvollkommen; wir glauben, dass die Sonne morgen aufgehen wird, aber wir können uns genauso gut die Alternative vorstellen. Ein Beispiel für ein formales Argument ist der Syllogismus: „Sokrates ist ein Unzählige Ereignisse könnten uns buchstäblich und metaphorisch auf den Mensch, alle Menschen sind sterblich, daher können wir schlussfolgern, Kopf stellen. Keine Theorie über die Welt kann jemals vollständig bewiesen dass Sokrates sterblich ist.“ Ein formales Argument ist deduktiv; oder widerlegt werden; alle basieren auf unzähligen unausgesprochenen Annahmen. Wenn wir darüber streiten, wen wir wählen oder welche Korrespondierende Autorin: Sarah K. Brem ([email protected]). Recyclingpolitik die beste ist, sind diese Perfektionen http://tics.trends.com