Principi della Termodinamica PDF

PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA PRINCIPIO ZERO: EQUILIBRIO TERMICO principio zero della termodinamica: due corpi ognuno in equilibrio termico con un terzo corpo, sono anche in equilibrio termico tra di loro. Due corpi a temperature diverse messi a contatto, tenderanno a scambiare tra di loro calore fin...

PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA PRINCIPIO ZERO: EQUILIBRIO TERMICO principio zero della termodinamica: due corpi ognuno in equilibrio termico con un terzo corpo, sono anche in equilibrio termico tra di loro. Due corpi a temperature diverse messi a contatto, tenderanno a scambiare tra di loro calore fino a che questi non raggiungano la stessa temperatura due corpi a temperatura e posti a contatto, scambiano energia e si portano a temperatura di equilibrio dove: Ise c è lo stesso: Si ha l’equilibrio termico quando: tutte le parti del sistema hanno la stessa temperatura, e se le pareti che circondano il sistema sono conduttrici, questa coincide con quella dell’ambiente circostante PRIMO PRINCIPIO L’energia può essere convertita da una forma all’altra e non può essere creata nè distrutta. LEGGE DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA SECONDO PRINCIPIO il calore non fluisce spontaneamente da un corpo freddo ad uno caldo EQUILIBRIO TERMICO Un sistema termodinamico si trova in uno stato di equilibrio caratterizzato da ben determinati valori delle coordinate X e Y, se i valori delle coordinate non cambiano fino a che non cambiano le condizioni esterne Quando le condizioni esterne cambiano, anche lo stato del sistema, e quindi le sue coordinate termodinamiche, possono cambiare Il comportamento di un sistema termodinamico dipende dal tipo di interazione che può avere con l’ambiente esterno Le interazioni dipendono dal tipo di pareti che separano il sistema dall’ambiente esterno ADIABATICHE Le coordinate termodinamiche del sistema non cambiano al cambiare delle condizioni esterne CONDUTTRICI Le coordinate termodinamiche del sistema variano, comunque dopo un tempo più o meno lungo, il sistema raggiunge un nuovo stato caratterizzato da nuove coordinate termodinamiche che rimangono costanti fino a che non cambino nuovamente le condizioni esterne Si è raggiunto uno stato di equilibrio termico EQUILIBRIO TERMODINAMICO Il persistere contemporaneamente dei tre equilibri: meccanico, termico, chimico, realizza l’equilibrio termodinamico Si dirà che il sistema si trova in equilibrio termodinamico se esso si trova contemporaneamente in: equilibrio meccanico: quando non esistono forze o momenti non equilibrati né all’interno del sistema, né tra il sistema e l’ambiente circostante. La pressione deve essere la stessa in tutte le parti del sistema e, se il contenitore non è rigido, essa è la stessa dell’ambiente circostante equilibrio termico: quando tutte le parti del sistema hanno la stessa temperatura, e se le pareti che circondano il sistema sono conduttrici, questa coincide con quella dell’ambiente circostante equilibrio chimico: quando non avvengono processi che tendono a modificare la composizione del sistema, come le reazioni chimiche (per reazione chimica si intendono sia le reazioni chimiche vere e proprie che il trasporto di materia e i cambiamenti di fase) Gli stati di equilibrio termodinamico sono estremamente importanti, descriviamo solo gli stati di equilibrio termodinamico: in uno stato di non equilibrio termodinamico la pressione può variare da punto a punto quale valore possiamo assegnare all’intero sistema? non è possibile descrivere gli stati che non siano in equilibrio! IL PIANO PV O PIANO DI CLAPEYRON Se il sistema è in equilibrio termodinamico, allora sono definite le coordinate termodinamiche relative a quello stato: Molti sistemi termodinamici hanno bisogno di solo due coordinate termodinamiche per individuare un particolare stato Le sostanze pure (sono sufficienti le coordinate pressione e volume, ovvero le coordinate di tipo meccanico) Lo stato di equilibrio può essere rappresentato in un diagramma ( piano PV o piano di Clapeyron) NB: solo gli stati di equilibrio termodinamico possono essere rappresentati in questo piano. L’EQUAZIONE DI STATO Cosa succede della terza coordinata termodinamica, la temperatura? La temperatura è determinata dalla scelta delle altre due coordinate; esiste infatti una relazione che lega tra loro le coordinate termodinamiche funzione che rappresenta l’equazione di stato (va determinata sperimentalmente) Per equazione di stato si intende una relazione tra le variabili che definiscono lo stato termodinamico di un sistema P (pressione) T (temperatura) v (volume molare) Partendo da questa equazione è possibile calcolare le proprietà volumetriche di un fluido e anche altre proprietà non direttamente misurabili, come l’energia o l’entropia, che dipendono dallo stato del sistema Per noi è importante sapere che tutti i sistemi termodinamici hanno una equazione di stato - che lega le coordinate termodinamiche di tipo meccanico (P e V) alla temperatura L’equazione di stato più nota è quella del gas perfetto: CARATTERISTICHE DELL’INVOLUCRO RAPPORTO S/V Fattore di forma (S/V): quanto incide la superficie disperdente sul volume lordo riscaldato – più il valore è basso più il fattore di forma è favorevole. A parità di caratteristiche dell’involucro e dell’impianto, più l’edificio sarà compatto e grande (valore S/V basso), migliore sarà la sua classe energetica. E’ un fattore utile per limitare le dispersioni termiche attraverso l’ottimizzazione geometrica della forma architettonica TERMOLOGIA TERMPERATURA è una misura dell’agitazione termica delle particelle in una sostanza e la si misura attraverso il termometro. Secondo il SI la sua unità sono i K gradi Kelvin, anche se è diffuso l’uso del grado celsius o centigrado °C. NB: DILATAZIONE DEI CORPI CON LA TERMPERATURA coefficiente di dilatazione lineare misurato in : Possiamo descrivere le leggi della dilatazione dei corpi Per i corpi isotropi a forma di parallelepipedo, la legge di Consideriamo un corpo solido a forma di sbarra, dilatazione (a pressione costante) si trova notando che ciascuna all’aumentare della temperatura e mantenendo la dimensione aumenta secondo la legge lineare pressione costante, si produce un allungamento Il volume è dato dal prodotto dei tre binomi, in cui i termini in proporzionale all’aumento di temperatura : di grado maggiore di 1 sono trascurabili, ne segue Dove l’indice 0 si riferisce alla temperatura di 0°, e è il con coefficiente di dilatazione volumica coefficiente di dilatazione lineare Per i fluidi (liquidi e gas) vale la stessa legge dei solidi isotropi Dilatazione a pressione costante L’acqua presenta un’anomalia per cui il coefficiente di dilatazione è negativo tra 0° e 4° SCAMBIO DI ENERGIA , TEMPERATURA, CALORE Tale energia scambiata dipende dalla sostanza (quindi c) ed è direttamente proporzionale -alla massa della sostanza -alla variazione di temperatura in termini di calore: La capacità termica C è il rapporto tra l’energia ricevuta e la variazione di temperatura J/K tale capacità è proporzionale alla massa m la costante di proporzionalità è il calore specifico c, caratteristico per ogni sostanza e misurato in J/(kg x K) Calore specifico è una proprietà della sostanza in funzione di T e P Dato un sistema termodinamico chiuso, le forme possibili di scambio di energia sono: calore ( e potenza termica) e lavoro I SISTEMI Un sistema può essere un qualsiasi oggetto scelto e isolato (mentalmente) dal resto, ovvero dall’esterno del sistema. Tipi di sistema: -sistema isolato non scambia nè materia nè energia con l’esterno -sistema non isolato divisibile in sistema aperto (se scambia con l’esterno energia e materia) può implicare un contorno fisso, mobile, reale o immaginario sistema chiuso (se scambia solo energia e la sua massa è quindi costante) Vincoli (caratteristiche) di un sistema: Chiuso-Aperto Pareti rigide e fisse-Pareti mobili Adiabatico-Diatermico Isolato-Non isolato Sistema Chiuso: Non scambia materia, ma scambia energia (calore Scambio di Materia: Non c'è scambio di materia tra il sistema e e lavoro). l'ambiente. Sistema Adiabatico: Non scambia né materia né calore, ma può Scambio di Calore: Il sistema può scambiare calore con l'ambiente. scambiare lavoro. Scambio di Lavoro: è possibile lo scambio di lavoro. Proprietà di un sistema: Qualunque grandezza caratteristica del sistema. Una proprietà di stato può essere intensiva: il valore è indipendente dall’estensione del sistema (pressione, temperatura, conducibilità termica...) estensiva: il valore è dipendente dall’estensione del sistema (massa, volume, energia, entropia...) proprietà specifiche: proprietà estensive per unità di massa (volume specifico, energia specifica, entropia specifica...) ENERGIA DI UN SISTEMA Energia totale del sistema (trascurando magnetica, elettrica e tensioni superficiali) : e, riferita all’unità di massa: NB: se v=cost e z=cost allora il sistema è stazionario. Energia meccanica: Forma di energia che può esser convertita completamente e direttamente in lavoro meccanico da un dispositivo meccanico ideale quale una turbina ideale. en. cinetica In derivate temporali (ovvero la variazione infinitesima nel tempo )otteniamo una potenza en. potenziale portata in massa/portata energia del flusso massica del fluido = energia interna Nel caso di un fluido incomprimibile dove , si ottiene: Nel caso in cui , , , , allora l’energia si conserva, allora Nel caso in cui invece allora esiste il lavoro meccanico (e quindi l’eq. di è l’espressione del ) Energia cinetica: L’energia che un sistema possiede per effetto del suo moto. Se tutte le parti di un sistema si muovono con la stessa velocità, l’energia cinetica è espressa dalla relazione: e, riferita all’unità di massa dove il simbolo w rappresenta la velocità Bilancio energetico: dato il principio di conservazione dell’energia, la variazione dell’energia totale del sistema durante una trasformazione è uguale alla differenza tra energia totale entrante e l’energia totale uscente dal sistema. NB: quindi in un sistema isolato (ovvero senza flussi di energia dall'esterno) l'energia è costante”. Variazione dell’energia: energia interna  ANALISI ENERGETICA DEI SISTEMI CHIUSI SISTEMA TERMODINAMICO Descrizione macroscopica e microscopica (complementari tra loro) Punto di vista macroscopico Punto di vista microscopico Basato su grandezze, coordinate termodinamiche, che descrivono il Parte da un’ipotesi della struttura della materia (gas sistema nel suo insieme costituito da molecole) Non viene fatta alcuna ipotesi sulla struttura interna del sistema Si descrive il comportamento di ciascuna molecola Generalmente sono in numero limitato (posizione, velocità, energia cinetica, quantità di moto ecc) Sono suggerite dai nostri sensi E’ necessario un numero molto grande di grandezze per Sono misurabili direttamente descrivere il comportamento del sistema, che sono difficili da misurare direttamente qualunque oggetto presente in natura può costituire un sistema termodinamico Le coordinate termodinamiche utili per descrivere lo stato del sistema, dipendono dal sistema studiato: Per una sostanza pura: pressione, volume, temperatura Per un filo sottoposto a tensione: sforzo, allungamento, temperatura Per una cella elettrolitica: forza elettromotrice, pressione, temperatura In molti casi sono sufficienti solo due coordinate termodinamiche per descrivere lo stato di un sistema Per una sostanza pura: pressione e volume, oppure temperatura e volume, oppure temperatura e pressione LE TRASFORMAZIONI Trasformazione isobara La pressione resta costante, mentre volume e temperatura variano in modo proporzionale Trasformazione isocora Il volume resta costante mentre pressione e temperatura variano in modo proporzionale Trasformazione isoterma La temperatura resta costante, mentre pressione e volume variano in modo inversamente proporzionale (il loro prodotto resta costante). Trasformazione adiabatica Avviene in un ambiente termicamente isolante che impedisce ogni scambio di energia termica con l’esterno IL RENDIMENTO La nozione di rendimento è intuitiva: essa serve a misurare l'efficienza di un certo processo o di una certa macchina nel raggiungere un determinato scopo. Il rendimento quindi è sempre un numero puro, inferiore a 1 o al massimo uguale a 1. Il rendimento di una trasformazione energetica si misura dividendo l’energia utile (la differenza tra energia immessa e l’energia dissipata o sprecata) per l’energia immessa. Rendimento a combustione: uno scaldacqua a combustione rende meno di uno elettrico; questo perchè si basa sul potere calorifico del combustibile (PC), che sarebbe la quantità di calore che si libera quando una quantità unitaria di combustibile viene bruciata completamente. La sua efficienza è quindi consequenziale al rendimento del combustibile IL LAVORO IL LAVORO DI VARIAZIONE DI VOLUME Consideriamo un sistema termodinamico in equilibrio (per esempio una certa quantità di gas contenuto in un cilindro dotato di pistone mobile); supponiamo di alterare uno degli equilibri (quello meccanico): Il pistone sotto l’azione della pressione interna non più bilanciata da quella esterna si metterà in moto La presenza di attriti tra pistone e cilindro può far variare la temperatura localmente L’aumento della temperatura può innescare reazioni chimiche L’aver alterato uno degli equilibri porta il sistema ad evolvere attraverso stati di non equilibrio (la pressione è diversa da punto a punto e sicuramente diversa da quella esterna, lo stesso vale per la temperatura) verso un nuovo stato di equilibrio Si è verificato un cambiamento di stato; Il sistema ha subito una trasformazione In una trasformazione che procede per stati di non equilibrio termodinamico, siamo in grado di conoscere coordinate termodinamiche solo nello stato di partenza (iniziale) e nello stato di arrivo (finale). Solo questi due stati possono essere rappresentati nel diagramma PV NB: La trasformazione non può essere rappresentata nel diagramma PV; negli stati intermedi non è nota la pressione perché non c’è un valore unico di pressione per tutto il sistema (la pressione può essere diversa da punto a punto durante la trasformazione) Non potendo quindi conoscere gli stati intermedi, dobbiamo costruirci delle trasformazioni ideali nelle quali il sistema passa attraverso stati di equilibrio termodinamico: solo cosi potremo descrivere la trasformazione ed eventualmente fare dei conti TRASFORMAZIONI REVERSIBILI Trasformazioni quasi statica: è una trasformazione in cui il sistema passa per stati di equilibrio termodinamico, così prossimi ad uno di equilibrio termodinamico da poter essere confusi con esso. Una trasformazione quasi statica è una trasformazione ideale (richiede un tempo di esecuzione molto lungo) Se non sono presenti effetti dissipativi: (lavoro effettuato da forze non conservative) (passaggi di corrente all’interno dei resistori) allora la trasformazione può essere percorsa all’indietro La trasformazione si dirà reversibile (una trasformazione per essere reversibile deve essere quasistatica e non devono essere presenti effetti dissipativi) TRASFORMAZIONI REVERSIBILI NEL PIANO PV In una trasformazione reversibile tutti gli stati intermedi sono in equilibrio termodinamico. Quindi siamo in grado di conoscere le coordinate termodinamiche in tutti gli stati intermedi e possiamo rappresentarla nel piano PV, mediante una linea continua che connette lo stato iniziale con quello finale Una trasformazione reversibile può essere suddivisa in tratti infinitesimi IL LAVORO IN TERMODINAMICA Il lavoro rappresenta uno dei modi con cui il sistema e l’ambiente circostante si scambiano energia. Viene considerato positivo il lavoro fatto dal sistema sull’ambiente circostante Nel dare la definizione di lavoro fatto dal sistema dobbiamo far riferimento al lavoro fatto dall’ambiente sul sistema Il lavoro esterno sarà dato da: Il segno meno indica che forza e spostamento sono discordi Il lavoro fatto dal sistema sarà allora: La forza esercitata dall’ambiente esterno può essere derivata dalla pressione esterna: Dove S è l’area del pistone si ottiene In cui è la variazione di volume subita dal gas Naturalmente, se la trasformazione è reversibile, e quindi è quasi statica, la pressione esterna deve essere uguale a quella interna (equilibrio meccanico) Il lavoro diventa Se la trasformazione è reversibile suddividiamo in tratti infinitesimi. Il lavoro in ciascun tratto sarà dato da: IL LAVORO SU UNA TRASFORMAZIONE REVERSIBILE Per una trasformazione reversibile tra gli stati i ed f -- il lavoro infinitesimo: dW=PdV (zona in verde) -- il lavoro complessivo: Corrisponde all’aria sotto la trasformazione -- nel caso di una espansione il lavoro è positivo -- nel caso di una compressione il lavoro è negativo -- percorrendo al contrario la trasformazione reversibile, da f a i, il lavoro non cambia di segno. Il lavoro dipende dalla trasformazione che connette lo stato iniziale e lo stato finale IL LAVORO DIPENDE DALLA TRASFORMAZIONE Il lavoro dW=PdV -- non è un differenziale esatto -- non esiste una funzione delle coordinate tale che il lavoro può essere espresso come differenza dei valori assunti da questa funzione nello stato finale e in quello iniziale IL LAVORO ADIABATICO Se però si effettua una trasformazione adiabatica In qualunque modo viene effettuata la trasformazione -- più lentamente o più rapidamente -- per una parte del tempo azionando il mulinello, e per la restante il generatore -- invertendo i due processi Il lavoro effettuato non dipende dalla particolare trasformazione ma solo dallo stato iniziale e da quello finale Quindi: Esiste una funzione dello stato del sistema U(P,V), tale che: La funzione U(P,V) è detta energia interna: Esprime la conservazione dell’energia Sistema termodinamico: -- acqua alla pressione atmosferica alla temperatura Ti Trasformazione: -- trasformazione adiabatica che porta il sistema sempre alla pressione atmosferica ma ad una temperatura più elevata Tf I FLUIDI PRESSIONE NEI FLUIDI Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della pressione è il pascal (Pa). La pressione della forza peso nei liquidi Ogni liquido è soggetto alla forza-peso, che determina una pressione data dalla legge di Stevino: la pressione dovuta al peso di un liquido è proporzionale sia alla densità del liquido che alla sua profondità La densità del liquido è il rapporto tra la sua massa ed il suo volume: gdh è la pressione dovuta al peso della colonna d'acqua. Ad essa si deve sommare la pressione atmosferica : LEGGE DI STEVINO Una legge fondamentale della fisica dei fluidi che descrive la variazione della pressione con la profondità in un fluido statico (non in movimento). È particolarmente utile per comprendere il comportamento dei fluidi in contenitori aperti e chiusi. afferma che la pressione in un punto di un fluido in equilibrio (a riposo) aumenta con la profondità in modo direttamente proporzionale alla densità del fluido, all'accelerazione gravitazionale e alla profondità stessa. DIMOSTRAZIONE La pressione sulla superficie S è causata dal peso del liquido sovrastante, di volume V = Sh e massa m = d V = dSh La pressione del liquido è: Nel caso più generale diventa: ossia La pressione del liquido non dipende dalla forma del recipiente. La pressione esercitata dal liquido dipende solo dal livello del liquido e non dalla quantità.  LEGGE DI PASCAL La pressione esercitata su una superficie qualsiasi di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido. Il palloncino, posto nell'acqua, mantiene sempre la forma sferica. Questo è spiegato dalla legge di Pascal: La pressione esercitata su qualsiasi superficie di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido. PORTATA DI UN FLUIDO E EQUAZIONE DI CONTINUITA’ La portata q è il rapporto tra il volume di fluido che attraversa una sezione in un tempo  ed il tempo stesso: Equazione di continuità: la portata q di un fluido che scorre a velocità v in una conduttura di sezione S Quindi la portata è direttamente proporzionale sia alla sezione del tubo che alla velocità del fluido. Correnti stazionarie: Si dice stazionaria una corrente la cui portata attraverso qualsiasi sezione del conduttore è costante nel tempo. EQUAZIONE DI BERNOULLI Un fluido che scorre in un tubo a diametro variabile e piegato in direzione verticale è soggetto a diverse forze, oltre alla forza d'attrito: Per il fluido varia: la quota y, la velocità v e la pressione p a cui è sottoposto. Nelle ipotesi di: fluido incompressibile, corrente stazionaria e attrito inesistente, vale l'equazione di Bernoulli: L’equazione di Bernoulli è una conseguenza diretta del principio di conservazione dell’energia (è una espressione di essa) ATTRITO DEI FLUIDI L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi. 1) Attrito con le pareti della conduttura: In condizione laminare (senza vortici) le lamine di fluido a contatto con la parte risentono dell'attrito e lo trasmettono in parte al resto del fluido. Si verifica sperimentalmente che vale la legge: F: forza necessaria per mantenere in moto il fluido a velocità v; S: area dello strato di fluido; d: distanza dalla parete; : coefficiente di viscosità (dipende dal fluido) 2) Attrito su un corpo in moto nel fluido: Nel caso più semplice di una sfera con raggio r che si muove in un fluido di viscosità a velocità v, la forza di attrito viscoso è data dalla legge di Stokes:  I GAS EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI temperatura assoluta costante dei gas: 8,314 numero di moli del gas volume in pressione in Pa DILATAZIONE TERMICA DEI GAS Per i gas il coefficiente di dilatazione volumica a pressione costante è indipendente dalla natura dei gas e dalla temperatura Questo è tanto più vero quanto minore è la pressione cui sono sottoposti e alta la loro temperatura Quando la pressione diminuisce, il valore di tende ad un valore limite che è: Quindi per i gas scriveremo: Questa espressione è valida a tutte le temperature solo per l’ipotetico gas ideale Ovvero a parti scambiate, si definisce “gas ideale” quella sostanza immaginaria che segue questa equazione a tutte le temperature L’equazione può scriversi in modo ancora più semplice cambiando lo zero della scala Il vecchio zero corrisponde al ghiaccio fondente Il nuovo zero corrisponde a Indichiamo con T la temperatura relativa a quexto nuovo zero, risulta e la legge dei gas ideali assume la forma: Quindi il volume dei gas ideale è proporzionale alla nuova temperatura T, che chiameremo temperatura di gas ideale Questa scala termometrica ha lo zero in corrispondenza di -273 °C e l’unità di misura in celsius Il nome della nuova scala è Kelvin (K) Per il gas ideale vale una legge analoga per le variazioni di presione a volume costante Con lo stesso valore di Usando la temperatura di gas ideale: LEGGE DI AVOGADRO Volumi uguali di gas diversi, alla stessa temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole Detta M la massa totale del gas e m la massa di ciascuna delle molecole che lo compongono, il numero di molecole è N=M/m La massa m è il prodotto della “massa” molecolare A per l’unità di massa atomica Volumi uguali di gas diversi contengono lo stesso numero di molecole, se misurati nelle stesse condizioni di pressione e temperatura. In base alla legge di Avogadro, la reazione tra idrogeno e cloro può essere così interpretata: Quindi Considerando una massa M numericamente uguale ad A grammi di gas, si ottiene il numero di Avogadro: La quantità di materia corrispondete a questo numero si chiama mole Quindi N rappresenta il numero di molecole presenti in una mole di gas Nel SI la mole rappresenta la settima unità fondamentale, quella della quantità di materia Come conseguenza una mole di gas qualunque, ad una data pressione e temperatura, occupa sempre lo stesso volume Si trova che in condizioni normali (cioè t=0 °C, p=1 Atm) il volume vale v=22.414 litri Questo volume è detto volume molare n moli di gas occupano, sempre in condizioni normali, il volume nv Legge di Boyle - temperatura costante Legge di Volta Gay-Lussac - pressione costante Legge di Volta Gay-Lussac - volume costante Legge di Avogadro - per n moli Queste leggi possono essere sintetizzate in un’unica legge Prendiamo n moli di gas in condizioni normali, con pressione, temperatura e volume p0,T0,V0 e cambiamo due di queste variabili, per esempio pressione e volume, assumerei valori finali p e V a volume costante passiamo dal punto I al punto M applicando le leggi di Volta Gay- Lussac troviamo: Poi a pressione costante passiamo da M a F applicando di nuovo le leggi di Volta: Equazione di stato del gas ideale Moltiplicando membro a membro le due ultime equazioni otteniamo: Ovvero: Dove R è una costante (relativa ad una mole): Ora si precisa il valore della costante R Costante dei gas R Alla temperatura del ghiaccio fondente, T=273 K, e alla pressione di un’atmosfera, N/mq la costante R vale dunque EQUAZIONE DI STATO DEL GAS IDEALE A temperatura costante, nel piano p,V questa legge è rappresentata da un’iperbole Per gas che non siano in condizioni ideali, o per sostanze fluide omogenee e isotrope, sussistono relazioni analoghe ma più complicate Immaginiamo di mescolare m gas diversi, che non interagiscano chimicamente tra loro, in un contenitore di volume V sia la pressione parziale del gas k-esimo, cioè la pressione che il gas eserciterebbe in assenza degli altri gas La legge stabilisce che la pressione risultante del miscuglio è la somma delle pressioni parziali: LEGGE DI DALTON Questa legge può essere dimostrata semplicemente nel Ricordando la definizione di pressione caso del gas ideale, partendo dal dato sperimentale che la parziale, abbiamo: pressione risulta uguale a: GAS REALI Nella figura, il piano p,V è I gas reali si discostano dal stato suddiviso in diverse comportamento ideale tanto più, regioni a seconda delle quanto più elevata è la pressione e fasi presenti bassa la temperatura Al di sotto dell’isoterma Nel piano p,V, le isoterme reali non critica, il gas è detto, sono iperboli, ma assumono una vapore invece che gas forma più complessa Percorrendo l’isoterma più bassa partendo da destra troviamo nell’ordine: il punto R, un segmento rettilineo, il punto L Il segmento rappresenta il fenomeno della liquefazione, cioè la presenza contemporanea di due fasi: gassosa e liquida R è detto punto di rugiada, dove il gas inizia a liquefare L è il punto di liquefazione totale: tutto il gas è trasformato in liquido Il fatto che il segmento sia parallelo all’asse V significa che durante la liquefazione su un’isoterma, la pressione rimane costante Quando il gas è completamente liquefatto, l’isoterma cresce molto rapidamente: ciò corrisponde al fatto che un liquido è pochissimo compressibile Durante la liquefazione il gas è in equilibrio con il liquido e prende il nome di vapore saturo Maggiore è la temperatura dell’isoterma, più corto è il segmento di liquefazione Ad una certa temperatura, specifica per ogni gas, il segmento si annulla Questa è la temperatura critica (quella rossa in figura) Al di sopra di questa temperatura non è possibile liquefare il gas, qualunque sia la pressione applicata In particolare i gas perfetti mantengono le loro proprietà anche in presenza di altri gas perfetti, ovvero non reagiscono in fase gassosa: la proprietà della miscela è la somma delle proprietà di ciascun gas che la compone. I gas perfetti soddisfano le leggi di Boyle e di Dalton Boyle = Dalton = = pressione parziale del gas i-esimo Legge di Boyle Equazione di stato R= costante del gas in esame (kJ/kg K) Quindi si riscrive dei gas perfetti R aria = 0,287 (kJ/kg K) l’equazione di stato: M= massa del gas (kg) v= V/M volume specifico del gas (m3/kg) CONDUZIONE La conduzione termica è il processo attraverso il quale il calore si trasferisce all'interno di un materiale o tra materiali in contatto diretto, senza movimento macroscopico di materia. Questo trasferimento avviene a livello molecolare, tramite urti e vibrazioni delle particelle (atomi o molecole) del materiale. Il processo della conduzione è quindi quello per cui le molecole che vengono riscaldate aumentano la loro energia cinetica e, vibrando con maggiore energia, hanno più urti con le molecole vicine e cedono a loro parte dell’energia. Scambio di energia termica all’interno o tra corpi solidi, liquidi o gassosi in contatto tra loro. Nel caso di corpi liquidi e gassosi avviene senza movimento macroscopico di materia. E avviene tra corpi in modo tridimensionale, non lineare. La propagazione avviene spontaneamente da zone ad alta temperatura (alta energia) verso quelle a bassa temperatura (bassa energia). POSTULATO DI FOURIER La potenza termica trasmessa per conduzione tra le due superfici è proporzionale alla differenza di temperatura, all’area A e inversamente proporzionale allo spessore. Tale proporzionalità è esprimibile tramite un potenza termica conducibilità termica fattore detto conducibilità termica, che è una proprietà fisica del materiale e ne misura il comportamento termico e si misura in temperatura della prima faccia temperatura della seconda faccia spessore della lastra LEGGE DI FOURIER costante di proporzionalità: grandezza scalare che costituisce una proprietà del materiale; rappresenta la densità di flusso di calore relativa ad conducibilità termica del un gradiente di temperatura unitario. materiale La costante specifica quanto efficacemente un materiale conduce il calore. Essa è definita come la quantità di calore che attraversa un materiale per unità di tempo, per unità di superficie, quando c'è un gradiente di temperatura unitario attraverso il materiale. L'unità di misura è W/m·K (watt per metro-kelvin). La legge di Fourier esprime il flusso termico per conduzione attraverso una parete piana avente facce isoterme, un determinato spessore ed una determinata conducibilità termica. Temperatura della seconda faccia (K, °C) Temperatura della prima faccia (K, °C) Spessore della lastra (m) Flusso termico Conducibilità termica POTENZA TERMICA E FLUSSO Potenza quantità di lavoro eseguita nell'unità di tempo; è l'energia che viene trasferita o convertita in un'unità di tempo specifica. In altre parole, la potenza è la velocità con cui l'energia viene trasferita o convertita. Strato singolo Parete multistrato flusso x superficie flusso: NB: Il flusso termico è inversamente proporzionale alla resistenza termica R. RESISTENZA TERMICA La Resistenza termica è : direttamente proporzionale allo spessore della parete inversamente proporzionale alla conducibilità del materiale della parete A parità di spessore, offriranno maggiore resistenza termica le pareti costituite da materiali con più piccola. conducibilità- conduttività (coeff di conducibilità termica.) Le resistenze Ri e Re si calcolano, noti i coefficienti conduttivi (liminari) hi e he C= Conduttanza termica di una lastra omogenea CONDUTTANZA TRASMITTANZA Trasmittanza Termica Totale Indica il flusso di calore che per ogni grado Kelvin di differenza di temperatura, in regime stazionario, attraversa l’unità di superficie della parete Trasmittanza Termica lineica Indica il flusso di calore disperso nelle singole zone di ponte termico per metro di lunghezza e per differenza di temperatura tra due ambienti. Trasmittanza Termica lineare Trasmittanza Termica periodica È il prodotto tra il fattore di attenuazione e la trasmittanza termica totale. L’inverso della Resistenza termica così calcolata (comprensiva delle resistenze liminari) è detto trasmittanza della parete, ed è un importante parametro che caratterizza l’involucro edilizio dal punto di vista energetico: Trasmittanza Termica finestre Ag è l’area del vetro Ug è il valore di trasmittanza termica del vetro At è l’area del telaio Ut è il valore di trasmittanza termica del telaio lg è il perimetro del vetro Ψg è il valore di trasmittanza termica lineare (distanziatore metallico) Aw è l’aria della finestra (telaio e vetro) Trasmittanza Termica elementi trasparenti Nel caso di serramenti composti da due telai separati si parla di doppio serramento. Con riferimento alla figura, la trasmittanza si calcola mediante la relazione che segue: Uw1 = trasmittanza termica del componente interno calcolata o fornita dal costruttore ( W/ mq K) Uw2 = trasmittanza termica del componente esterno calcolata o fornita dal costruttore ( W/ mq K) Rsi = resistenza termica superficiale interna della finestra esterna quando applicata da sola (ai fini del calcolo si assume pari a 0,13 mq K/W) Rs = resistenza termica dell’intercapedineracchiusa tra le vetrate delle due finestre (mq K/ W) Rse = resistenza termica superficiale esterna della finestra esterna quando applicata da sola (ai fini del calcolo si assume pari a 0,04 mq K/W) Perchè è importante la trasmittanza? Essendo l’obiettivo del risparmio energetico quello di minimizzare la dispersione di calore, è necessario che gli elementi costituenti l’involucro edilizio abbiano un basso valore di trasmittanza termica così da ridurre la quantità di calore disperso. PONTI TERMICI Sono discontinuità di trasmissione del calore. Ponti termici di struttura: Si ha un ponte termico di struttura nei punti dell’edificio in cui si verifica l’accostamento di strutture diverse per materiali. Per esempio nelle zone di inserimento di travi in ferro in strutture murarie. PONTI TERMICI DI STRUTTURA (discontinuità di materiali) Ponti termici di forma: si ha un ponte termico di forma in corrispondenza di quei punti in cui la disomogeneità deriva dalla disposizione geometrica di strutture uguali. Per esempio negli angoli di pareti perimetrali, nei giunti a T tra una partizione interna e un muro perimetrale ecc. PONTI TERMICI DI FORMA (discontinuità geometrica) Ponti termici ibridi: si ha un ponte termico ibrido quando si verificano contemporaneamente le ipotesi dei due casi precedenti. I ponti termici sono zone dove perde di validità il calcolo della trasmittanza visto finora, in quanto il flusso termico non è unidirezionale e perpendicolare alle superfici. Per tenere conto della presenza dei ponti termici nel calcolo della dispersione termica da parte di un edificio, è necessario aggiungere termini di correzione che coinvolgono la trasmittanza termica lineica e puntuale: = coefficiente di accoppiamento termico, da utilizzarsi per il calcolo della potenza termica trasmessa attraverso una porzione dell’involucro edilizio contenente i ponti termici = trasmittanza termica dell’i-esimo componente dell’involucro edilizio = l’area del componente i = trasmittanza termica lineica del k-esimo ponte termico lineare = lunghezza del ponte termico lineare = trasmittanza termica puntuale del j-esimo ponte termico puntuale (generalmente trascurabile) calcolo del ponte termico: Si aggiunge un contributo proporzionale alla lunghezza L del ponte termico e ad un coefficiente funzione della tipologia (geometria, materiali, posizione dell’isolante) del ponte termico: DOVE: = coeff. di trasmissione lineica (W/ m K) = lunghezza del giunto (m) = temperatura interna di progetto (°C) =temperatura esterna di progetto (°C) ANDAMENTO DELLA TEMPERATURA INTERNA calcolo della temperatura superficiale di ogni strato INERZIA TERMICA Il ritardo temporale con cui un flusso termico attraversa una struttura dal lato esterno a quello interno è espresso dallo sfasamento dell’onda termica. Lo smorzamento dell’onda termica esprime il rapporto percentuale tra la massima oscillazione termica della superficie interna ed esterna. Sfruttare il fenomeno di inerzia termica delle pareti di involucro significa conoscere e definire la sua: sfasamento: è il ritardo temporale tra il massimo del flusso termico entrante nell’ambiente interno ed il massimo della temperatura superficiale esterna. si esprime in ore. fattore di attenuazione: è il rapporto tra il modulo della trasmittanza termica periodica della trasmittanza termica in condizioni stazionarie Migliori sono i valori di sfasamento e attenuazione, minore è la trasmittanza periodica. Per quanto riguarda i valori del fattore di attenuazione (valori compresi tra 0, valore ideale ottimale, e 1, peggiore): Ivalori ottimali si attestano intorno a 0,10-0,20 Valori medi quelli inferiori a circa 0,40 Valori scadenti quelli superiori a circa 0,40, peggiori man mano che si avvicinano a 1 SFASAMENTO E ATTENUAZIONE sono correlati, e conviene avere un fattore di attenuazione quanto più ridotto possibile ed un fattore di sfasamento superiore alle 8/12 ore.  regime stazionario si riferisce ad una condizione di un sistema fisico in cui le variabili di stato (temp., pressione, velocità, etc) non cambiano nel tempo, anche se possono variare nello spazio. Quindi le eq. differenziali che descrivono il sistema non hanno termini dipendenti dal tempo. regime transitorio/ dinamico le variabili fisiche cambiano nel tempo fino a che non viene raggiunto un nuovo equilibrio o regime stazionario regime periodico: Le temperature variano in modo ciclico, in particolare sinusoidale (esempio: ciclo giornaliero della temperatura esterna). regime non periodico: Le temperature variano in qualsiasi modo (esempio: come accensione dei riscaldamenti dopo un lungo stop oppure accensione dell’auto a freddo). CONVEZIONE la trasmissione di calore nei corpi materiali, associata a spostamento di materia (moto). In genere, è il meccanismo di scambio termico predominante nei fluidi. Superfici di corpi, che sono in generale lambiti da un fluido. Si parla di convezione allorchè lo scambio di energia termica fra le parti di un sistema è dovuta al moto delle masse di fluido aventi temperature differenti. C’è convezione quando c’è scambio di materia. Questo fenomeno è legato alla densità di massa ρ (quantità di particelle di fluido in una regione dello spazio), questa a sua volta è legata alla temperatura. A parità di volume si ha: Più aumenta la temperatura T più diminuisce la densità di massa ρ e viceversa. Ciò vuol dire che la massa (numero di particelle) diminuisce. Ogni fluido poi è assoggettato alla forza di gravità (secondo principio della dinamica) quindi: CONVEZIONE IN REGIME STAZIONARIO Convezione naturale: quando il moto del fluido è dovuto alle differenze di densità indotte dalle differenze di temperatura Convezione forzata: quando il moto relativo tra il fluido e la superficie è indotto dall'esterno tramite appositi organi (in genere, pompe o ventilatori) Convezione interna: quando il fluido scorre internamente ad un condotto in modo tale che la presenza della parete provoca effetti sul moto dell’intero fluido Convezione esterna: quando il fluido lambisce dall'esterno un oggetto (es. l’ala di un aereo, la pala di una turbina), ed, a sufficiente distanza da esso, non risente dell’influenza della parete stessa. Inoltre la convezione, sia forzata che naturale, può essere monofase o con cambio di fase: quando il fluido cambia fase (evapora o condensa) a contatto della superficie. MOTI CONVETTIVI Moti convettivi laminari, che si verificano in prossimità del contatto del fluido con un solido (aria-parete; acqua-tubazione), e sono caratterizzati da spostamenti di particelle su lastre (lamine) ideali del fluido e avvengono per file parallele. Moti convettivi turbolenti, che si verificano nel fluido libero, sono caratterizzati da spostamenti di particelle che avvengono in maniera confusa che generano un miscuglio. FLUSSO TERMICO L’equazione del flusso termico per conduzione termica scambiato tra due facce di una parete solida è: Newton dice che se: è possibile trovare un coefficiente di convezione (combinazione di tutti gli otto parametri precedenti) “hc ”, allora è possibile esprimere l’equazione del flusso termico per convezione in maniera analoga a quella per conduzione: Tale coefficiente “hc” è però sperimentalmente difficilissimo da individuare poiché dipende da ben otto parametri indipendenti. Il coefficiente h [W/m2 K] è detto coefficiente di convezione, e (al contrario di k) non è solo una proprietà del fluido. Metodo degli indici: Tale metodo ci permette di costruire e così individuare i restanti quattro parametri incogniti per l’individuazione di “hc”. I quattro parametri costruiti con tale metodo sono: 1. NUMERO DI REYNOLDS 2. NUMERO DI NUSSELT Nu (>=1) 3. NUMERO DI PRANDTL Pr 4. NUMERO DI GRASHOF Gr Il numero di Nusselt nella convezione naturale è funzione del numero di Prandtl e di quello di Grashof. Il numero di Nusselt nella convezione forzata è funzione del numero di Prandtl e di quello di Reynolds.  Legge della convezione di Newton L’eq. di Newton non è una legge fisica, bensì una definizione del coeff. di convezione. E’ indicata in vari modi: dal prof indica lo scambio termico tra un corpo ed un fluido coeff. medio di A= superficie normale alla direzione della trasmissione propagazione del calore del calore fluido a temp. temperatura di un corpo da altri E’ una formula derivante dalla necessità di definire lo scambio termico tra un corpo ed un fluido, e consente la definizione del coeff. sopra detto. Equazione di Newton del flusso termico per convezione Si è usato il termine di definizione Scrisse la legge di definizione: perché questa legge in realtà dove: definisce univocamente il ∆Q* quantità di energia trasmessa per convezione termica. Unità di misura [J] o [kcal] coefficiente di convezione nella h é il coefficiente di convezione. Unità di misura [W/(m2°C)] o [kcal/(hm2°C)] forma: S superficie di scambio termico. Unità di misura in [m2] differenza di temperatura fra piastra e fluido (o viceversa se Tf >Tp). [K] o [°Tbu) al diminuire dell’umidità relativa. La differenza tra queste due temperature misurate contemporaneamente utilizzando due termometri affiancati permette di calcolare il punto di rugiada (cioè la temperatura a cui si dovrebbe raffreddare l’aria affinché condensi, assumendo costanti la pressione e il contenuto di vapore acqueo) e l’umidità relativa. Il punto di rugiada, o dew point, è la temperatura alla quale occorre raffreddare l'aria affinché saturi il vapore in essa contenuta. Si ha: tr≤tbu≤t. Per l’aria satura risulta: tbu=tr=t. TRASFORMAZIONI PSICROMETRICHE ELEMENTARI Riscaldamento sensibile (linea retta) Raffreddamento sensibile (linea retta) Raffreddamento con deumidificazione Umidificazione a liquido Umidificazione a vapore Miscelamento adiabatico Nelle equazioni di bilancio delle trasformazioni elementari si considerano sempre sistemi aperti, poiché i trattamenti dell'aria avvengono di solito in unità di trattamento nelle quali l'aria transita prima di essere immessa in ambiente. Se si fissa la pressione totale della miscela rimangono da precisare due sole variabili di stato e si può rappresentare lo stato del sistema su diagrammi piani. L'aria umida è un fluido termodinamico trivariante, ovvero sono necessarie tre variabili per determinarne lo stato. MISCELA DI DUE QUANTITA’ DI ARIA Date due masse di aria umida M1 ed M2 di date condizioni psicrometriche (individuate sul diagramma dai punti A1 ed A2, rispettivamente) vogliamo determinare il punto rappresentativo della miscela. Le condizioni della miscela si trovano sul diagramma psicrometrico sul segmento congiungente i punti rappresentativi delle due quantità d’aria umida da miscelare; il punto di miscela sarà più vicino al punto rappresentativo della massa maggiore. Se, ad esempio, misceliamo due quantità di stessa massa, il punto di miscela è il punto medio sulla congiungente i due punti. POTENZA TERMICA (O FRIGORIFERA): DIMENSIONAMENTO BATTERIE DI SCAMBIO Finora si è parlato di scambio termico in termini di quantità di calore; nella pratica progettuale è più opportuno riferirsi alla potenza (termica se fornita all’aria, frigorifera se sottratta all’aria). La potenza è la quantità di calore fornita (o sottratta) nell’unità di tempo: Anche per la potenza si può parlare di potenza sensibile e di potenza latente, che nella somma danno la potenza totale. Per il calcolo della potenza si possono usare le stesse formule usate per il calore, sostituendo la portata di massa [kg a.s./s o anche, con le opportune conversioni, m³/h] alla massa m [kg]. es. Calcolare la potenza termica sensibile da fornire a 3000m³/h per portare le sue condizioni da A a B: A (Tbs=15 °C; U.R. = 90%) B (Tbs=40 °C; U.R. = 22%) Calcoliamo analiticamente la potenza facendo uso della formula: (M è portata in m³/h) (c=0.29 kcal/m³K nel S.T.; c=1.2 kJ/m³K nel S.I.) P = 3000m³/h x 0.29 kcal/m³K x (40-15)K = 21750 kcal/h (S.T.) P = 3000m³/h x 1.2 kJ/m³/K x (40-15)K / 3600 s = 25 kW (S.I.) Per realizzare la trasformazione AB è quindi necessaria una macchina capace di fornire 25 kW termici. CALCOLO SU DIAGRAMMA PSICROMETRICO A (Tbs=15°C; U.R.=90%) B (Tbs=40°C; U.R.=22%) CONDIZIONATORE D’ARIA Un condizionatore d’aria e' un componente in grado di modificare i parametri di temperatura e grado igrometrico di una corrente d’aria calda iniziale, che viene trasformata in una corrente più fredda e secca all’uscita. Un condizionatore in generale e' composto da 4 elementi fondamentali. Innanzitutto una ventola, che facilità l’afflusso d’aria, e in figura e' rappresentata da una potenza L entrante. Immediatamente dopo l’aria incontra una serpentina di raffreddamento (per esempio il condensatore di una macchina frigorifera) che le sottrae una calore per unità di tempo Q1, in modo da portarla alla temperatura di rugiada. Le alette che si trovano subito dopo hanno il compito di raccogliere la condensa formatasi a causa del raffreddamento, formando acqua che viene incanalata in un tubicino (e poi scaricata oppure raccolta in bottiglioni per essere usata come acqua distillata). L’aria nel punto 2 e' satura e troppo fredda per essere immessa in un ambiente (perche' la condensazione richiede calore per avvenire, che viene sottratto dalla corrente d’aria), quindi passa attraverso l’ultima sezione del condizionatore, chiamata di post-riscaldamento, che fornendo il calore per unità di tempo Q2 scalda l’aria e la rende adatta ad essere immessa nell’ambiente, come nel punto 3. All’ingresso del condizionatore (punto 1) l’aria e' calda (temperatura T1) e umida. A contatto con la griglia di raffreddamento le viene sottratto il calore Q1, quindi raffredda fino al punto 1’ (il titolo x1 rimane costante perchè le masse di aria secca e vapore restano costanti), poi comincia la condensazione accompagnata da un notevole raffreddamento fino al punto 2, con temperatura T2 (come si può vedere l’entalpia specifica della massa d’aria cala rapidamente). Inoltre anche il titolo cala (al valore x2), perché una parte del vapore d’acqua condensa mentre la massa d’aria secca resta costante (evidentemente quindi il rapporto MV/MA scende), mentre il grado igrometrico rimane costantemente 1 (aria umida satura). A questo punto l’aria molto fredda viene post-riscaldata fornendole un calore Q2, portandosi a una temperatura T3 superiore, mentre il nuovo valore del titolo resta costante (x2 = x3) ma cala l’umidità relativa.