Examin de Mathématiques AM4, Décembre 2017, PDF

# République Algérienne Démocratique Populaire ## Ministère De L'Éducation Nationale ### Établissement Privé d'Éducation et d’Enseignement Salim **www.ets-salim.com** 021 87 10 51 021 87 16 89 A Hai Galloul - bordj el-bahri alger Licence d'ouverture N° 1088 en date du 30 Janvier 2011 Préparation P...

# République Algérienne Démocratique Populaire ## Ministère De L'Éducation Nationale ### Établissement Privé d'Éducation et d’Enseignement Salim **www.ets-salim.com** 021 87 10 51 021 87 16 89 A Hai Galloul - bordj el-bahri alger Licence d'ouverture N° 1088 en date du 30 Janvier 2011 Préparation Primaire - Collège - Lycée Agrément N° 67 en date du 06 Septembre 2010 ## Niveau quatrième Moyenne (AM4) ### Examen du premier semestre en mathématiques ### Décembre 2017 ### Durée : 02 h ## Exercice 1 : (3 pts) $A = \sqrt{98} + 2\sqrt{32} - \sqrt{128}; B = (\sqrt{2} + 2)(\sqrt{2} - 1); C = \frac{7\sqrt{2}-5}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$ 1. Écrire A sous la forme *a√2*. 2. Montrer que B = √2 puis montrer que A x B est un nombre naturel. 3. Rendre le dénominateur de la fraction C rationnel puis calculer C par approximation 0,01 par défaut. ## Exercice 2 : (2 pts) Soit l’expression: M = (4x - 3)² - 2x(3x - 5) 1. Développer puis simplifier l'expression M. 2. Calculer M pour x = 2/2. ## Exercice 3 : (4 pts) ABC est un triangle tel que: AB = 4 cm; AC = 6 cm; BC = 2√13 cm 1. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A. 2. M est le milieu de [AC] Calculer la longueur BM. 3. Déterminer la mesure de l'angle ABM à l'unité près du degré. 4. Calculer l'aire du triangle BMC ## Exercice 4 : (3 pts) La figure n’étant pas dessinée à l’échelle: (FP) et (MR) se coupent en A et (MF) et (BC) sont parallèles. AB = 2,4 cm; AC = 5,2 cm ; AF = 7,8 cm; MF = 4,5 cm 1. Calculer les longueurs BC et AM. 2. Démontrer que (BC) et (PR) sont parallèles Sachant que AP = 10,4 cm et AR = 4,8 cm ## Situation d'intégration ( 28 pts) La figure ci-contre représente un terrain appartenant à un agriculteur pour l'élevage des volailles et qui est divisé en trois parties La partie 1 est un carré dont l’aire est 144 m² et est réservée au stockage des aliments pour les volailles. La partie 2 représentée par le triangle EMB est réservée pour placer le matériel agricole. La partie 3 est un espace où paissent les volailles. **Première partie** 1. Montrer que la longueur du côté du carré AEMF est 12 m puis déduire la longueur EB 2. Calculer l'aire du rectangle ABCD puis l'aire du triangle EMB puis déduire l’aire du partie 3 3. Calculer la mesure de l’angle EBM à l’unité près du degré **Deuxième partie** Les volailles sont divisées en deux types: poulets et lapins. Le nombre de poulets est 600 et le nombre de lapins est 405. Pour faciliter les soins, ils sont divisés en groupes contenant le même nombre de poulets et le même nombre de lapins et chaque groupe est pris en charge par un ouvrier. 1. Quel est le nombre maximal d’ouvriers qui s'occuperont de ces volailles ? 2. Quel est le nombre de poulets et le nombre de lapins dans chaque groupe ?