Synthèse : Diviseurs et Multiples PDF

NOM : __________________________ Prénom : ________________________ Date : _______/_______/_________ Classe : ______ N° d’ordre : _______ Chap. 3 Synthèse : Diviseurs et multiples 1. Divise...

NOM : __________________________ Prénom : ________________________ Date : _______/_______/_________ Classe : ______ N° d’ordre : _______ Chap. 3 Synthèse : Diviseurs et multiples 1. Diviseurs d’un nombre Si a et b sont deux nombres naturels non nuls, Alors b est un diviseur de a ⇕ Il existe un nombre naturel c tel que a = b.c L’ensemble des diviseurs d’un nombre n se note div n = {...} 1 divise tous les nombres naturels. 0 ne divise aucun nombre. 2. Multiple d’un nombre L’ensemble des diviseurs d’un nombre n se note div n = {...} 1. L’ensemble des multiples naturels d’un nombre a se note aℕ Exemple : 3ℕ = {0 ;3 ;6 ;9 ;12 ; …} 2. 0 est multiple de tout nombre naturel. 3. Tout nombre naturel est multiple de lui-même. 3. Diviseurs et multiples d’un nombre Si x = y. z Alors x est un multiple de y et de z x est divisible par y et par z y et z sont des diviseurs de x y et z divisent x NOM : __________________________ Prénom : ________________________ Date : _______/_______/_________ Classe : ______ N° d’ordre : _______ 4. Propriétés de la divisibilité 1. Si un nombre en divise deux autre, alors il divise leur somme. Si a divise b et c, Alors a divise b + c. 2. Si un nombre en divise deux autres, alors il divise leur différence. Si a divise b et c, alors a divise b – c 3. Si un nombre en divise un autre, alors il divise tous les multiples de cet autre nombre. 5. Caractères de divisibilité Un nombre est divisible par … Si 2 Son dernier chiffre est un nombre pair 3 La somme de ses chiffres forme un nombre divisible par 3 4 Ses deux derniers chiffrent forment un nombre divisible par 4 5 Son dernier chiffre est 0 ou 5 8 Ses trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 8 9 La somme de ses chiffres forment un nombre divisible par 9 10 Son dernier chiffre est 0 25 Ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 25. 125 Ses trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 125 6. Nombres premiers. Un nombre premier est un nombre naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts (un et lui-même) 1 n’est pas premier car il ne possède qu’un seul diviseur, lui-même. Les nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 7. Factorisation d’un nombre Tout nombre naturel se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers NOM : __________________________ Prénom : ________________________ Date : _______/_______/_________ Classe : ______ N° d’ordre : _______ 8. Puissances Une puissance est un produit de facteurs égaux a. a. a..... a = an avec n ∈ N0 et a ∈R Note : a1 = a a0 = 1