Fluid Mechanics Physics - 2020 Secondary School PDF

‫ُ‬ ‫الموائع‬ ‫ميكانيك‬ ‫ِ‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫المثالي‪.‬‬ ‫ف المائ َع‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ّ‬ ‫َّ‬ ‫ف خط االنسياب‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫أنبوب التدفّق‪.‬‬ ‫ف‬ ‫يتعر ُ‬ ‫َ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫بين الجريان المنتظم‬ ‫٭ ٭يمي ّ ُز َ‬ ‫والجريان غير المنتظم‪.‬‬ ‫يرسم خطو َط االنسيا ِ‬ ‫ب‬ ‫٭٭ ُ‬ ‫في الجريان المنتظم‪ ،‬و...

‫ُ‬ ‫الموائع‬ ‫ميكانيك‬ ‫ِ‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫المثالي‪.‬‬ ‫ف المائ َع‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ّ‬ ‫َّ‬ ‫ف خط االنسياب‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫أنبوب التدفّق‪.‬‬ ‫ف‬ ‫يتعر ُ‬ ‫َ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫بين الجريان المنتظم‬ ‫٭ ٭يمي ّ ُز َ‬ ‫والجريان غير المنتظم‪.‬‬ ‫يرسم خطو َط االنسيا ِ‬ ‫ب‬ ‫٭٭ ُ‬ ‫في الجريان المنتظم‪ ،‬وفي‬ ‫الجريان غير المنتظم‪.‬‬ ‫خصائص المائع‬ ‫ح‬ ‫٭ ٭يو ّ‬ ‫َ‬ ‫ض ُ‬ ‫المثالي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ف معد َل التدفّق‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫يستنتج معادلةَ االستمراريّة‪.‬‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫يستنتج معادلةَ برنولي‪.‬‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ف تطبيقات ميكانيك‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫الموائع في حياته اليوميّة‪.‬‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫المثالي‬ ‫٭ ٭المائع‬ ‫ّ‬ ‫٭ ٭خ ّ‬ ‫ط االنسياب‬ ‫٭ ٭الجريان المنتظم‬ ‫٭ ٭الجريان غير المنتظم‬ ‫٭ ٭معدل التدفّق‬ ‫٭ ٭معادلة االستمراريّة‬ ‫٭ ٭معادلة برنولي‬ ‫٭ ٭نظريّة تور يشيلي‬ ‫قوة الرفع‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫‪42‬‬ ‫ـدور فــي أجســامنا عبــر األوردة والشــرايين‪،‬‬ ‫دور حيـ ٌّ‬ ‫للموائــع ٌ‬ ‫ـوي فــي حياتنــا‪ ،‬فتـ ُ‬ ‫ـرات‪ ،‬وتتحـ ّـر ُك فــي محــركات‬ ‫ـفن علــى ســطحها وتطيـ ُـر فيهــا الطائـ ُ‬ ‫وتطفــو السـ ُ‬ ‫الســيارات وأجهــزة التكييــف‪.‬‬ ‫تحكم حركتها؟‬ ‫القوانين التي‬ ‫ما المقصودُ بالمائع؟ وما‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫املائع‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫نشاط (‪:)1‬‬ ‫أالح ُ‬ ‫ظ الشكل جانباً‪:‬‬ ‫‪1 .1‬أميّـ ُـز بيــن قــوى الترابــط بيــن الجزيئــات فــي الحالــة‬ ‫الســائلة والصلبــة؟‬ ‫أفس ُر قدرة السوائل على حريّة الحركة والجريان‪.‬‬ ‫‪ّ 2.2‬‬ ‫ــر قــدرة الغــازات علــى إشــغال كامــل حجــم‬ ‫‪ّ 3.3‬‬ ‫أفس ُ‬ ‫الوعــاء الــذي يحتويهــا‪.‬‬ ‫أستنتج‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺋﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺼﻠﺒﺔ‬ ‫ــز الســوائل والغــازات بقــوى تماســك ضعيفــة نســبيّاً بيــن جزيئاتهــا‪ ،‬فهــي ال تحافــ ُظ علــى شــكلٍ‬ ‫•تتميّ ُ‬ ‫ـتجيب بســهولة للقــوى‬ ‫معيّــن‪ ،‬وتتحـ ّـر ُك جزيئاتُهــا بحيــث تأخـ ُذ شــكل الوعــاء الــذي توضــع فيــه‪ ،‬وهــي تسـ ُ‬ ‫ـازات بالموائــع‪.‬‬ ‫الخارجيّــة التــي تحــاو ُل تغييـ َـر شــكلها‪ ،‬لذلــك تُســمّى الســوائ ُل والغـ ُ‬ ‫املتحركة‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫اخلصائص امليكانيك ّية للموائع ّ‬ ‫ـب معرفـة ُ كثافـ ِـة‬ ‫تتميّـ ُـز الموائـ ُ‬ ‫ـع بقدرتهــا علــى الجريــان بتأثيــر قــوى خارجيّــة‪ ،‬ولوصــف حركتهــا عنــد لحظـ ٍـة مــا يجـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫وضغطــه‪ ،‬وسـ ِ‬ ‫ـيم المائــع وهــو جــزء ٌ مــن‬ ‫المائــع‪،‬‬ ‫ـرعته‪ ،‬ودرجــة حرارتــه‪ ،‬ولتســهي ِل دراســة الموائـ ِ‬ ‫ـدرس جسـ َ‬ ‫ـع فإنّنــا نـ ُ‬ ‫المائــع أبعــادُهُ صغيــرةٌ ج ـ ّدا ً بالنســبة ألبعــاد المائــع وكبيــرةٌ بالنســبة ألبعــاد جزيئــات المائــع‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫تعاريف أساس ّي ٌة‬ ‫المستقر‬ ‫الجريان‬ ‫‪1.‬‬ ‫ُّ‬ ‫ُ‬ ‫هــو الجريــا ُن الــذي تكــو ُن فيــه ســرعة ُ جســيمات المائــع ثابتـةً مــع مــرور الزمــن فــي النقطــة ِ‬ ‫نفســها مــن خـ ّ‬ ‫ط االنســياب‪،‬‬ ‫ـتقر غيـ َـر منتظــم‪ ،‬أمّــا إذا كانــت الســرعة ُ‬ ‫فــإذا تغيّــرت الســرعة ُ مــن نقطــة إلــى أخــرى بمــرور الزمــن كان الجريــان المسـ ّ‬ ‫ثابتـةً فــي جميــع ِنقـ ِ‬ ‫ـتقر يكــو ُن منتظمـاً‪.‬‬ ‫ـاط المائــع بمــرور الزمــن فــإ ّن الجريــا َن المسـ َّ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺮ ﺍﻟﻤﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺍﻟﺠﺮﻳﺎﻥ‬ ‫ّ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺮ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺍﻟﺠﺮﻳﺎﻥ‬ ‫ّ‬ ‫‪43‬‬ ‫ّ‬ ‫(خط الجريان)‬ ‫‪2.‬خط االنسياب‬ ‫ٌّ‬ ‫ـار الــذي يسـ ُ‬ ‫ـيم المائــع‬ ‫ـن المسـ َ‬ ‫ـي يبيّـ ُ‬ ‫ـلك ُه جسـ ُ‬ ‫خــط وهمـ ٌّ‬ ‫ع‬ ‫ـس فــي ك ّل نقطــة مــن نقاطــه شــعا َ‬ ‫أثنــاء جريانــه ويمـ ُّ‬ ‫الســرعة فــي تلــك النقطــة‪.‬‬ ‫أنبوب التد ّفق‬ ‫‪3.‬‬ ‫ُ‬ ‫إذا أخذنــا مســاحةً صغيــر ًة عموديّــة علــى ات ّجــاه جريــان‬ ‫مســتقر‪ ،‬ورســمنا علــى محيــط هــذه‬ ‫مائــع جريانــه‬ ‫ّ‬ ‫المســاحة خطــو َط االنســياب نحصــ ُل علــى أنبــوبٍ‬ ‫أنبــوب التدفّــق‪.‬‬ ‫وهمــ ّ ٍي يحتــوي المائــع يُدعــى‬ ‫َ‬ ‫‪v‬‬ ‫ﺧﻄﻮﻁ ﺍﻷﻧﺴﻴﺎﺏ‬ ‫‪s‬‬ ‫المثالي‪:‬‬ ‫ميزات المائع‬ ‫‪4.‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫المثالي بالميزات اآلتية‪:‬‬ ‫يتمتّع المائع‬ ‫ّ‬ ‫غيــر قابــل لالنضغــاط‪ :‬كتلتــه الحجميــة ثابتــة مــع‬ ‫‪ُ 1 .1‬‬ ‫مــرور الزمــن‪.‬‬ ‫الداخلــي بيــن‬ ‫عديــم اللّزوجــة‪ :‬قــوى االحتــكاك‬ ‫‪2.2‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫تتحــرك بالنســبة لبعضهــا‬ ‫مكوناتــه مهملــة عندمــا‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫للطاقــة‪.‬‬ ‫ضيــاع‬ ‫يوجــد‬ ‫ال‬ ‫وبالتالــي‬ ‫البعــض‪،‬‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻧﻲ ﻟﻤﺎﺋﻊ‬ ‫ﺍﻟﺠﺮﻳﺎﻥ‬ ‫ّ‬ ‫ـتقر‪ :‬أي أ ّن حركــة جســيماته لهــا خطو ُ‬ ‫ط‬ ‫‪3.3‬جريانُــه مسـ ّ‬ ‫انســياب محـدّدة وســرعة جســيماته عنــد نقطــة معيّنــة تكــو ُن ثابتةً بمــرور الزمن‪.‬‬ ‫أي نقطة في مجرى الجريان‪.‬‬ ‫تتحرك‬ ‫غير دوراني‪ :‬ال‬ ‫ُ‬ ‫جسيمات السائل حركة دورانيّة حول ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪4 .4‬جريانُه ُ‬ ‫ّ‬ ‫معادلة االستمراريّة‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫بالســتيكي ذو‬ ‫حقــن‬ ‫إلجــراء التّجربــة احتــاج إلــى‪ِ :‬م‬ ‫ٌّ‬ ‫ٌ‬ ‫س قابــل للحركــة‪ ،‬إبــرةٌ مع ِدنيّــة ٌ قابلــة ٌ للتثبيــت‬ ‫ِمكبــ ٍ‬ ‫بطــر ِ‬ ‫ف ِ‬ ‫زجاجــي‪.‬‬ ‫كــوب‬ ‫المحقــن‪ ،‬مــاءٌ‪،‬‬ ‫ٌ‬ ‫ّ‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫البالستيكي‪.‬‬ ‫ت اإلبرة المع ِدنيّة بالمحقن‬ ‫‪1 .1‬أُثب ّ ُ‬ ‫ّ‬ ‫الزجاجي‪.‬‬ ‫أضع قليال ً من الماء في الكوب‬ ‫‪ُ 2.2‬‬ ‫ّ‬ ‫وأســحب‬ ‫أضــع رأس اإلبــرة فــي كــوب المــاء‬ ‫‪3.3‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫المكبــس‪ ،‬مــاذا أالحــظ؟‬ ‫‪44‬‬ ‫وأراقب سرعة تدفّق الماء من رأس اإلبرة‪ ،‬ماذا أالحظ؟‬ ‫وأدفع المكبس ببطء‪،‬‬ ‫أسحب اإلبرة من كوب الماء‪،‬‬ ‫‪4 .4‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫الســابقة ِ‬ ‫نفســها‪،‬‬ ‫‪5.5‬أُعيـ ُد ســحب المــاء مــن الكــوب بعــد نــزع اإلبــرة المع ِدنيّــة مــن مكانهــا‪ ،‬وأدفـ ُ‬ ‫ـع المكبــس بالقـ ّـوة ّ‬ ‫مــاذا أالحــظ؟‬ ‫أستنتج‬ ‫•تزدادُ سرعة ُ تدف ّق المائع في أنبوب بنقصان مساحة مقطع األنبوب‪.‬‬ ‫ـي ‪ Q‬لمائــع هــو كتل ـة ُ كميّــة المائــع التــي تعبُـ ُـر مقطــع األنبــوب فــي واحــدة الزمــن‪،‬‬ ‫•مع ـ ّد ُل التدفّــق الكتلـ‬ ‫ّ‪m‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫ونعبّــر عنــه بالعالقــة ‪ ، Q = Tt‬وتُق ـ ّد ُر فــي الجملــة الدوليّــة بـــواحدة ‪kg.s‬‬ ‫ُ‬ ‫ـم كميــة المائــع التــي تعبُـ ُـر مقطــع األنبــوب فــي واحــدة الزمــن‪،‬‬ ‫ـي ‪ Ql‬لمائــع هــو حجـ ُ‬ ‫•معـ ّد ُل التدفّــق الحجمـ‪ّV‬‬ ‫‪3 -1‬‬ ‫ونعبّـ ُـر عنــه بالعالقــة‬ ‫= ‪ ، Ql‬وتُقـ ّد ُر فــي الجملــة الدوليّــة بـــواحدة ‪m .s‬‬ ‫‪Tt‬‬ ‫الرياضي لمعادلة االستمراريّة‬ ‫االستنتاج‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫بافتــراض مائــع يتحـ ّـرك داخـ َل أنبــو ٍ‬ ‫ـف عــن األخــرى ‪ ، s 2 ، s 1‬وكميّــة المائــع‬ ‫ب مســاحة ُ ك ٍّل مــن مقط َعــي طرفيـ ِـه تختلـ ُ‬ ‫ل األنبــوب عنــد المقطــع ‪ s 1‬فــي م ـ ّد ٍة زمنيّــة معيّنــة تســاوي كميّــة المائــع التــي تخــرج مــن المقطــع ‪s 2‬‬ ‫التــي تدخ ـ ُ‬ ‫لألنبــوب فــي الم ـدّة الزمنيّــة ِ‬ ‫ـتمر)‪:‬‬ ‫نفســها (المائــع ال‬ ‫ّ‬ ‫يتجمــع داخــل األنبــوب ويملــؤه تمام ـاً‪ ،‬وجريانــه مسـ ّ‬ ‫‪s1‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫بفرض أ ّ‬ ‫ن ‪ v 1‬سرعة ُ المائع عبر المقطع ‪ ، s 1‬و ‪ v 2‬سرعة ُ المائع عبر المقطع ‪s 2‬‬ ‫حجم كميّة السائل التي تعب ُ ُر المقطع ‪ s 1‬لمسافة ‪ x 1‬في الزمن ‪ Tt‬يكون‪:‬‬ ‫إ ّن‬ ‫َ‬ ‫‪V1 = s 1 x 1‬‬ ‫لكن‪:‬‬ ‫‪x 1 = v 1 Tt‬‬ ‫‪V1 = s 1 v 1 Tt‬‬ ‫تعبر المقطع ‪ s 2‬لمسافة ‪ x 2‬في الزمن ‪ Tt‬يكون‪:‬‬ ‫وحجم كميّة السائل التي ُ‬ ‫‪V2 = s 2 x 2‬‬ ‫لكن‪:‬‬ ‫‪x 2 = v 2 Tt‬‬ ‫‪V 2 = s 2 v 2 Tt‬‬ ‫‪45‬‬ ‫وبمــا أ ّن حجــم كميّــة المائــع التــي عبــرت المقطــع ‪ s 1‬تســاوي حجــم كميّــة المائــع التــي عبــرت المقطــع ‪ s 2‬فــي‬ ‫المدّة الزمنيّة ِ‬ ‫نفسها فإ ّن‪:‬‬ ‫‪Ql1 = Ql2‬‬ ‫‪V1 V2‬‬ ‫‪Tt = Tt‬‬ ‫‪s 1 v 1 Tt s 2 v 2 T t‬‬ ‫‪Tt = Tt‬‬ ‫‪s1 v1 = s2 v2‬‬ ‫إذن‪:‬‬ ‫‪v2 s1‬‬ ‫‪v1 = s2‬‬ ‫أي أ ّن سرعةَ تدفّق المائع تتناسب عكساً مع مساحة مقطع األنبوب الذي يتدفّق منه المائع‪.‬‬ ‫ْ‬ ‫ْ‬ ‫ً‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫نا‬ ‫ن‬ ‫يمك‬ ‫ا‬ ‫وعموم‬ ‫نكتب‪Ql = s 1 v 1 = s 2 v 2 = const :‬‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫معادلة برنولي في الجريان المستق ّر‬ ‫نشاط (‪:)1‬‬ ‫مقطعه صغير طول ُه حوالي ‪ ، 10 cm‬ورقتان‪.‬‬ ‫بالستيكي‬ ‫إلجراء النشاط احتاج إلى‪ :‬خيوط‪ ،‬أنبوب‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫خطوات تنفيذ النشاط‪:‬‬ ‫‪1 .1‬أعلّق ّ‬ ‫شاقولي‪ ،‬وأجعلهما متقابلتين‪.‬‬ ‫كل ً من الورقتين بخيط‬ ‫ّ‬ ‫بقوة بواسطة األنبوب‪ ،‬ماذا أالحظ؟‬ ‫‪2.2‬أنفخ بينهما ّ‬ ‫أستنتج‬ ‫ينقص ضغ ُط المائع كلّما ازدادت سرعتُه‪.‬‬ ‫• ُ‬ ‫نشاط (‪:)2‬‬ ‫ـتقر عبــر أنبــوب‬ ‫فــي الشــكل المجــاور ســائ ٌل جريانُــه مسـ ّ‬ ‫ـي ذي مقاطـ َع مختلفــة‪،‬‬ ‫أفقـ ّ‬ ‫وأجيب‪:‬‬ ‫أتساء ُل‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫ـبب اختــاف ارتفــاع ســويّة الســائل‬ ‫أفسـ ُـر سـ َ‬ ‫• ّ‬ ‫فــي األنابيــب الشــاقوليّة عنــد النقــاط ‪. a, b, c‬‬ ‫أي النقــاط تكــو ُن ســرعة ُ جســيم الســائل‬ ‫•عنــد ّ‬ ‫أكبــر؟‬ ‫‪va‬‬ ‫‪c vc‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪vb‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ـب‬ ‫•مــن أيــن تأتــي الزيــادة فــي الطاقــة الحركيّــة لجســيم الســائل عنــد المــرور بالنقطــة ‪ b‬؟ وأيــن تذهـ ُ‬ ‫تلــك الطاقــة عنــد النقطتيــن ‪ c, a‬علم ـاً أ ّن النقــاط ‪ a, b, c‬تقــع فــي المســتوي األفقــي ِ‬ ‫نفســه؟‬ ‫ّ‬ ‫ـب عــن هــذه التســاؤالت نظري ّـة ُ برنولــي التــي ترب ـ ُ‬ ‫ط بيــن الضغــط وســرعة الجريــان واالرتفــاع‬ ‫•تجيـ ُ‬ ‫ـص علــى‪:‬‬ ‫ـي‪ ،‬وتنـ ُّ‬ ‫أي نقطــة مــن مجــرى سـ ٍ‬ ‫عنــد ّ‬ ‫ـائل مثالـ ّ‬ ‫‪46‬‬ ‫•إنّ مجمــوع َ الضغــط والطاقــة الحركيّــة لواحــدة الحجــوم‪ ،‬والطاقــة الكامنــة الثقاليّــة لواحــدة الحجــوم تســاوي‬ ‫ـتقر‬ ‫أي نقطــة مــن نقــاط خ ـ ّط االنســياب لمائــع جريانُــهُ مسـ ٌّ‬ ‫مقــداراً ثابت ـاً عنــد ّ‬ ‫الرياضي لمعادلة برنولي‬ ‫االستنتاج‬ ‫ُ‬ ‫ُّ‬ ‫‪T x2‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺴﻴﺎﺏ‬ ‫ﺟﻬﺔ ﺍﻟﺠﺮﻳﺎﻥ‬ ‫تمــر كميّــة ٌ صغيــرةٌ مــن الســائل بيــن مقطعيــن‬ ‫عندمــا ُّ‬ ‫األول ‪ ، s 1‬والضغــ ُ‬ ‫ط عنــده‬ ‫ث مســاحة ُ‬ ‫حيــ ُ‬ ‫المقطــع ّ‬ ‫ِ‬ ‫‪v2‬‬ ‫ع عــن مســت ٍو‬ ‫‪ ، p 1‬وســرعة ُ الجريــان فيــه ‪ ، v 1‬واالرتفــا ُ‬ ‫‪T x1‬‬ ‫مرجعــي ‪ z 1‬ومســاحة ُ المقطــع الثانــي ‪ ، s 2‬والضغــ ُ‬ ‫ط‬ ‫ّ‬ ‫‪s1‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫ـن‬ ‫ـ‬ ‫ع‬ ‫ع‬ ‫ـا‬ ‫ـ‬ ‫واالرتف‬ ‫‪،‬‬ ‫ـه‬ ‫ـ‬ ‫في‬ ‫ـان‬ ‫ـ‬ ‫الجري‬ ‫ة‬ ‫ـرع‬ ‫ـ‬ ‫وس‬ ‫‪،‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫عنــده ‪2‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫المرجعــي ‪. z 2‬‬ ‫المســتوي‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪z1‬‬ ‫‪z2‬‬ ‫ـي المبــذول لتحريــك كتلــة الســائل مــن‬ ‫إ ّن العمــل الكلـ ّ‬ ‫األول إلــى المقطــع الثانــي يســاوي مجمــوع‬ ‫المقطــع ّ‬ ‫عمــل قـ ّـوة الثقــل‪ ،‬وعمــل قـ ّـوة ضغــط الســائل‪.‬‬ ‫قوة الثقل )‪W w = - mg (z 2 - z 1‬‬ ‫عم ُل ّ‬ ‫قوة ضغط السائل‬ ‫عم ُل ّ‬ ‫قدرهــا ‪ Tx 1‬فــي مـ ّد ٍة زمنيّــة ‪Tt‬‬ ‫يتأثّــر سـ ُ‬ ‫ـطح المقطــع ‪ s 1‬بقـ ّـوة ‪ F1‬لهــا جهـة ُ الجريــان‪ ،‬وتنتقـ ُل نقطـة ُ تأثيرهــا مســافةً ُ‬ ‫ـل محـ ّـر ٍك (موجــب)‬ ‫فتقــوم بعمـ ٍ‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪W 1 = F1 Tx 1‬‬ ‫لكن‪F1 = P1 s 1 ( W 1 = P1 s 1 Tx 1 :‬‬ ‫لكن‪s 1 Tx 1 = TV ( W 1 = P1 TV :‬‬ ‫تعبر المقطع ‪ s 1‬في المدّة الزمنيّة ‪. Tt‬‬ ‫حيث ‪ TV‬حجم كمية السائل التي ُ‬ ‫ـس جهـةَ الجريــان‪ ،‬وتنتقـ ُل نقطـة ُ تأثيرهــا‬ ‫يتأثّـ ُـر ســطح المقطــع ‪ s 2‬بقـ ّـوة ‪ F2‬معيقــة لجريــان الســائل‪ ،‬لهــا جهـة ٌ تعاكـ ُ‬ ‫ـل مقــاوم ٍ (ســالب)‪.‬‬ ‫قدرهــا ‪ Tx 2‬فــي المـدّة الزمنيّــة ‪ Tt‬فتقــوم بعمـ ٍ‬ ‫مســافةً ُ‬ ‫‪W 2 = - F2 Tx 2‬‬ ‫لكن‪F2 = P2 s 2 ( W 2 = - P2 s 2 Tx 2 :‬‬ ‫لكن‪s 2 Tx 2 = TV :‬‬ ‫ِ‬ ‫حيــث ‪ TV‬حجــم كميّــة الســائل التــي تعبـ ُـر المقطــع ‪ s 2‬فــي المـدّة الزمنيّــة ‪ Tt‬نفســها‪ ،‬وهــي تســاوي حجــم كميّــة‬ ‫ـل لالنضغــاط‪.‬‬ ‫الســائل التــي تعبـ ُـر المقطــع ‪ s 1‬فــي المـدّة الزمنيّــة ‪ ، Tt‬وذلــك أل ّن الســائ َل غيـ ُـر قابـ ٍ‬ ‫‪W 2 = - P2 TV‬‬ ‫ويصبح العمل الكل ّ ّي‪:‬‬ ‫وبحسب مصونيّة الطاقة فإنّ‪:‬‬ ‫‪WT = Ww + W1 + W2‬‬ ‫‪W T = - mg (z 2 - z 1) + P1 TV - P2 TV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪W T = E k 2 - E k 1 = 2 mv 22 - 2 mv 12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪- mg (z 2 - z 1) + P1 TV - P2 TV = 2 mv 22 - 2 mv 12‬‬ ‫‪47‬‬ ‫لكن‪:‬‬ ‫‪m = t TV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1 + 2 t v 12 + t g z 1 = P2 + 2 t v 22 + t g z 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P + 2 t v 2 + t g z = conset‬‬ ‫وهي معادلة ُ برنولي التي تعب ّ ُر عن نظريّة برنولي‪ ،‬وهي أح ُد أشكال ِحفظ الطاقة‪.‬‬ ‫ومــن الجديـ ِر بالذّكــر أ ّن المقــدار ‪ t g z‬يمثّــل الطاقــة الكامنــة الثقاليّــة (طاقــة الوضــع) لواحــدة الحجــوم مــن الســائل‪،‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫ـب أ ْن يكــو َن الضغـ ُ‬ ‫ط ‪ P‬طاقــة‬ ‫بينمــا يمثّــل المقــدار ‪ 2 tv‬الطاقــة الحركيــة لوحــدة الحجــوم مــن المائــع‪ ،‬وبالتالــي يجـ ُ‬ ‫ـن أ ْن نتح ّقــق مــن ذلــك‬ ‫واحــدة الحجــوم أيضـاً وبذلــك حتــى تتناســق وحــدات الكميّــات الــواردة فــي المعادلــة‪ ،‬ويمكـ ُ‬ ‫لــو كتبنــا واحــدات الضغــط إذْ نجـ ُد‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪Nm‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪=1 3 =1 3‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫األنبوب أفقيّاً‪:‬‬ ‫خاصة‪ :‬إذا كان‬ ‫ُ‬ ‫حالة ّ‬ ‫‪1Pa = 1‬‬ ‫‪z1 = z2‬‬ ‫‪m 1‬‬ ‫‪m 1‬‬ ‫‪P1 t + 2 mv 12 = P2 t + 2 mv 22‬‬ ‫‪t‬‬ ‫)‪P1 - P2 = 2 (v 22 - v 21‬‬ ‫ٌ‬ ‫تطبيقات على معادل ِة برنولي‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ومعادلة المانومتر‪:‬‬ ‫سكون الموائع‪،‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫ُ‬ ‫أي أنّ‪v 1 = v 2 = 0 :‬‬ ‫يمكن أ ْن نحص َل على معادلة المانومتر من معادلة برنولي بفرض أ ّن المائ َع‬ ‫ساكن في األنبوب ْ‬ ‫ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ض في معادلة برنولي فنج ُد‪P1 - P2 = t g z 2 - t g z 1 = t g (z 2 - z 1) = t g h :‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫وهذه معادلة ُ المانومتر (قانون الضغط في الموائع الساكنة)‪.‬‬ ‫‪s1‬‬ ‫‪2.‬نظريّة تورشيللي‪:‬‬ ‫ـطح مقطعــه‬ ‫يحتــوي خـ ّزا ٌن علــى ســائل (مائــع) كتلتُــه الحجميّــة ‪ ، t‬مســاحة سـ ُ‬ ‫ـرب‬ ‫ـع قُـ َ‬ ‫‪ s 1‬كبيــرة بالنســبة إلــى فتحـ ٍـة جانبيّـ ٍـة مســاحة ُ مقطعهــا ‪ s 2‬صغيــرةٌ تقـ ُ‬ ‫قعــره وعلــى عُمــق ‪ z 2 - z 1 = h‬مــن الســطح الحـ ّـر للســائل‪ .‬مــا الســرعة ُ التــي‬ ‫ـرج بهــا الســائ ُل مــن الفتحــة الجانبيّــة؟‬ ‫يخـ ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ـق معادلــة برنولــي علــى جــزء صغيـ ٍر مــن الســائل انتقــل مــن ســطح الخـ ّزان‬ ‫نطبّـ ُ‬ ‫ـي بســرعة ‪: v 2‬‬ ‫بســرعة ‪ v 1 - 0‬ليخـ َ‬ ‫ـرج مــن الفتحــة ‪ s 2‬إلــى الوســط الخارجـ ّ‬ ‫‪p0‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫‪p 0 v2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1 + 2 t v 21 + t g z 1 = P2 + 2 t v 22 + t g z 2‬‬ ‫معرضتان للضغط‬ ‫الجوي النظامي‪ ،‬ولذلك ‪P1 = P2 = P0‬‬ ‫ّ‬ ‫إ ّن ّ‬ ‫السطح المفتوح‪ ،‬والفتحةَ ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪2 v1 + g z1 = 2 v2 + g z2‬‬ ‫وبما أ ّ‬ ‫ن السرعة ‪ v 1‬مهملة بالنسبة للسرعة ‪ v 2‬نأخذ ‪v 1 . 0‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g z 1 = 2 v 22 + g z 2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪2 v2 = g z1 - g z2‬‬ ‫‪v 22 = 2 g (z 1 - z 2) ( v 2 = 2 g h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪Z1‬‬ ‫‪Z2‬‬ ‫إ ّن سرعةَ خروج السائل تساوي السرعةَ التي يسق ُ‬ ‫حرا ً من ارتفاع ‪. h‬‬ ‫ط بها‬ ‫جسم مائع سقوطاً ّ‬ ‫ٌ‬ ‫أي فتحـ ٍـة فــي الوعــاء‪ ،‬ســواء ٌ فــي قعــره كانــت أم فــي جــدا ِر ِه‬ ‫ـق علــى ّ‬ ‫ت ُدعــى العالقـة ُ الســابقة ُ بنظريــة تورشــيللي‪ ،‬وتنطبـ ُ‬ ‫ـي‪.‬‬ ‫الجانبـ ّ‬ ‫أنبوب فنتوري‪:‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫ُ‬ ‫ـوب فنتــوري مــن أنبــوب مســاحة ُ مقطعــه ‪s 1‬‬ ‫ـف أنبـ ُ‬ ‫يتألّـ ُ‬ ‫ل بســرعة ‪ v 1‬فــي منطقـ ٍـة ضغط ُهــا ‪P1‬‬ ‫يجــري فيــه ســائ ٌ‬ ‫فيص ـ ُل الختنــاق مســاحته ‪ ، s 2‬ولمعرفــة فــرق الضغــط‬ ‫أنبــوب‬ ‫س واالختنــاق نســتعم ُل‬ ‫بيــن الجــذع الرئيــ ِ‬ ‫َ‬ ‫فنتــوري‪.‬‬ ‫ــق معادلــة برنولــي بيــن النقطتيــن ‪ 1‬و ‪ 2‬اللتيــن‬ ‫نطب ّ ُ‬ ‫ِ‬ ‫األفقــي نفســه‪.‬‬ ‫تقعــان فــي المســتوي‬ ‫ّ‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1 + 2 t v 21 = P2 + 2 t v 22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫‪s1‬‬ ‫ولكن‪:‬‬ ‫‪s1 v1 = s2 v2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1 - P2 = 2 t [( s 1 ) 2 - 1] v 21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ق الضغط بين نقطتين باستخدام جهاز قياس الضغط‪.‬‬ ‫قاس فر ُ‬ ‫وي ُ ُ‬ ‫لدينا ‪s 1 2 s 2‬‬ ‫إذن ‪P1 2 P2‬‬ ‫ِ‬ ‫أي أ ّن الضغ َ‬ ‫الضغط في الجذع الرئيس لألنبوب‪.‬‬ ‫ط في االختناق أق ُّل من‬ ‫ْ‬ ‫ٍ‬ ‫ّ‬ ‫ـص مســاحة ُ مقطــع الشــرايين فــي منطقــة مــا نتيج ـةَ تراكــم الدهــون‬ ‫يُســتفادُ مــن هــذه الخاصيــة فــي الط ـ ّ‬ ‫ب‪ ،‬فقــد تتناقـ ُ‬ ‫ـص ضغ ـ ُ‬ ‫ط ال ـدّم فــي المقاطــع المتضيّقــة عــن قيمتــه‬ ‫ـق جريــان ال ـدّم فــي هــذه الشــرايين‪ ،‬ويتناقـ ُ‬ ‫والشــحوم‪ ،‬وهــذا يعيـ ُ‬ ‫الطبيعيّــة الالزمــة لمقاومــة الضغــوط الخارجيّــة‪.‬‬ ‫وقو ُة الرفع‪:‬‬ ‫جناح الطائرة‬ ‫‪4.‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪F‬‬ ‫تطير الطائرةُ؟‬ ‫هل‬ ‫َ‬ ‫تساءلت كيف ُ‬ ‫يندفــع مــن حــول‬ ‫ُقلــع طائــرةٌ فــإ ّن الهــواء‬ ‫‪v 1, P1‬‬ ‫ُ‬ ‫عندمــا ت ُ‬ ‫‪v1 2 v2‬‬ ‫ـكل يماث ـ ُل جريــان‬ ‫جناحيهــا مــن األعلــى واألســفل بشـ ٍ‬ ‫ـف خطــو ُ‬ ‫ط الجريــان بحســب‬ ‫سـ ٍ‬ ‫ـائل فــي أنبــوب‪ ،‬وتتكثّـ ُ‬ ‫‪v 2, P2‬‬ ‫ميــل الجنــاح وتصميمــه بحيــث تكــو ُن ســرعة ُ جريــان‬ ‫‪P2 2 P1‬‬ ‫ممــا هــي عليــه مــن األســف ِل‪،‬‬ ‫الهــواء مــن األعلــى أكبـ َـر ّ‬ ‫وهــذا يجعـ ُل الضغـ َ‬ ‫ط مــن األســفل أكبـ َـر منــه فــي األعلى‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫رفــع الطائــرة‬ ‫الضغــط يــؤدّي إلــى‬ ‫ق فــي‬ ‫وينشــأ فــر ٌ‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ـب ســرعةَ الطائــرة‪ ،‬ففــي الرحــات قصيــرة المــدى ت ُحلــق‬ ‫لألعلــى‪ ،‬ت ُسـ ّ‬ ‫ـمى قـ ّـوةُ فــرق الضغــط هــذه بقـ ّـوة الرفــع‪ ،‬وتناسـ ُ‬ ‫‪-1‬‬ ‫ّ‬ ‫ـق‬ ‫الطائـ ُ‬ ‫ـرات علــى ارتفــاع ‪ 8 km‬بســرعة ‪ ، 400 km.h‬أمّــا فــي الرحــات بعيــدة المــدى فترتفـ ُ‬ ‫ـع إلــى ‪ 10 km‬لتحلـ َ‬ ‫‪-1‬‬ ‫بســرعة ‪. 800 km.h‬‬ ‫‪49‬‬ ‫أنبوب بيتوت‪:‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫ُ‬ ‫ـس المانومتــر فــر َق الضغــط بيــن‬ ‫ـائل فــي منطقـ ٍـة معيّنـ ٍـة حي ـ ُ‬ ‫ـوب بيتــوت لقيــاس ســرعة جريــان سـ ٍ‬ ‫يســتعم ُل أنبـ ُ‬ ‫ث يقيـ ُ‬ ‫نقطتيــن إذْ إ ّن الســرعةَ عنــ َد إحداهمــا معدومــة ٌ عمليّــاً‪.‬‬ ‫من معادلة برنولي نج ُد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1 + 2 t v 21 = P2‬‬ ‫لكن‪P2 - P1 = tl g h :‬‬ ‫ث ‪ tl‬كثافة ُ السائل في المانومتر‪.‬‬ ‫حي ُ‬ ‫من المعادلتين السابقتين نج ُد‪:‬‬ ‫‪2tl g h‬‬ ‫‪t‬‬ ‫= ‪v1‬‬ ‫ث تقرأ ُ السرعة من معرفة االرتفاع ‪ h‬مباشرة‪.‬‬ ‫ولما كانت ‪ tl , t‬معروفتين من قب ُل؛‬ ‫يمكن معايرةُ الجهاز بحي ُ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫مت‬ ‫تع َّل ُ‬ ‫ـتقر‪ :‬هــو الجريــانُ الــذي تكــونُ فيــه ســرعة ُ جســيم المائــع وضغطُــه وكثافتُــه ودرجـة ُ حرارتــه‬ ‫•الجريــانُ المسـ ُّ‬ ‫أي نقطــة ثابتــة نختارهــا فــي المائــع‬ ‫مقاديـ َـر ثابتـ ًة مــع مــرور الزمــن فــي ّ‬ ‫ٌّ‬ ‫ُّ‬ ‫ـح المســارَ الــذي يســلكه جســيم المائــح أثنــاء الجريــان عندمــا ينتقـ ُل‬ ‫ـي ّ‬ ‫يوضـ ُ‬ ‫•خــط االنســياب‪ :‬هــو خــط وهمـ ٌّ‬ ‫مــن نقطــة الــى أخــرى أثنــاء الجريــان‪.‬‬ ‫وهمي ينتج من اجتماع خطوط االنسياب المارة من منح ٍن مغلق داخل المائع‪.‬‬ ‫أنبوب‬ ‫أنبوب التدف ّق‪:‬‬ ‫ٌ‬ ‫• ُ‬ ‫ٌّ‬ ‫المثالي‪:‬‬ ‫ميزات المائع‬ ‫•‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫غير قابل لالنضغاط‪ :‬كتلته الحجمية ثابتة مع مرور الزمن‪.‬‬ ‫• ُ‬ ‫•عديـ ُ ّ‬ ‫مكوناتــه مهملــة عندمــا تتحـ ّـرك بالنســبة لبعضهــا البعــض‪،‬‬ ‫ـي بيــن ّ‬ ‫ـم اللزوجــة‪ :‬قــوى االحتــكاك الداخلـ ّ‬ ‫وبالتالــي ال يوجــد ضيــاع للطاقــة‪.‬‬ ‫ـتقر‪ :‬أي أنّ حركــة جســيماته لهــا خطــو ُط انســياب محـ ّددة وســرعة جســيماته عنــد نقطــة معيّنــة‬ ‫•جريانُــه مسـ ّ‬ ‫تكــونُ ثابتـ ًة بمــرور الزمــن أي نســبة ســرعات جســيمات المائــع متســاوية فــي نفــس النقطــة‪.‬‬ ‫أي نقطة في مجرى الجريان‪.‬‬ ‫تتحرك‬ ‫غير‬ ‫ُ‬ ‫جسيمات السائل حركة دورانيّة حول ّ‬ ‫دوراني‪ :‬ال ّ‬ ‫•جريانُه ُ‬ ‫ّ‬ ‫•معادلة ُ االستمرارية‪ :‬تزدادُ سرعة ُ المائع كلّما نقصت مساحة ُ مقطع األنبوب‪.‬‬ ‫‪Ql = s 1 v 1 = s 2 v 2 = const‬‬ ‫•معادلــة برنولــي‪ :‬إنّ مجمــوع َ الضغــط والطاقــة الحركيّــة لواحــدة الحجــوم‪ ،‬والطاقــة الكامنــة الثقاليّــة لواحــدة‬ ‫ِ‬ ‫ـتقر‪.‬‬ ‫الحجــوم تســاوي مقــداراً ثابتـاً عنــد ّ‬ ‫أي نقطــة مــن نقــاط خـ ّط االنســياب لمائـ ٍع جريانُــه مسـ ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1 + 2 t v 2 + t g z 1 = P2 + 2 t v 2 + t g z 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P + 2 t v 2 + t g z = const‬‬ ‫‪50‬‬ ‫أختبر نفسي‬ ‫أوال‪ :‬اخت ِر اإلجابة َ الصحيحة َ ممّا يأتي‪:‬‬ ‫فوهة مدخنة شاقوليّة فإنّ‪:‬‬ ‫تهب‬ ‫‪1.1‬عندما‬ ‫ُّ‬ ‫ٌ‬ ‫رياح أفقيّة ٌ عند ّ‬ ‫‪a.a‬سرعة َ خروج الدخان من ّفوهة المدخنة‪:‬‬ ‫‪a .a‬تزداد‬ ‫وفق‪:‬‬ ‫‪b.b‬ويمكن‬ ‫تفسير النتيجة َ‬ ‫ُ‬ ‫‪a .a‬مبدأ باسكال‬ ‫‪b .b‬تنقص‬ ‫‪b .b‬مبدأ برنولي‬ ‫المثالي بأنّه‪:‬‬ ‫‪2.2‬يتّصف السائ ُل‬ ‫ُّ‬ ‫‪c .c‬تبقى دون تغيّر‬ ‫‪c .c‬قاعدة أرخميدس‬ ‫‪d .d‬تنعدم‬ ‫‪d .d‬معادلة االستمراريّة‬ ‫وعديم اللزوجة‪.‬‬ ‫‪a .a‬قاب ٌل لالنضغاط‬ ‫ُ‬ ‫غير مهملة‪.‬‬ ‫غير قابل لالنضغاط ولزوجتُه ُ‬ ‫‪ُ b .b‬‬ ‫وعديم اللزوجة‪.‬‬ ‫غير قابل لالنضغاط‬ ‫ُ‬ ‫‪ُ c .c‬‬ ‫غير مهملة‪.‬‬ ‫‪d .d‬قاب ٌل لالنضغاط ولزوجتُه ُ‬ ‫الفوهــة ‪ ، v 1‬فتكــو ُن‬ ‫فوهــة دخــول المــاء فيــه ‪ s 1‬وســرعة ُ جريــان المــاء عنــد تلــك ّ‬ ‫‪3.3‬خرطــوم ٌ مســاحة ُ مقطعــه عنــد ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫ث مســاحة ُ المقطــع ‪ s 2 = 4 s 1‬مســاويةً‪:‬‬ ‫ســرعة ُ خــروج المــاء ‪ v 2‬مــن نهايــة الخرطــوم حي ـ ُ‬ ‫‪v 1 a .a‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4 v 1 b .b‬‬ ‫‪4 v 1 c .c‬‬ ‫‪16 v 1 d .d‬‬ ‫ثانياً‪ِ :‬‬ ‫أعط تفسيراً علميّاً باستخدام العالقات الرياضيّة المناسبة ٍّ‬ ‫لكل ممّا يأتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫‪1.1‬اختال ِ‬ ‫أفقي‪.‬‬ ‫مختلفة‬ ‫عبر مقاط َع‬ ‫ف‬ ‫المساحة في مجرى نه ٍر جريانُه ٌّ‬ ‫سرعة جريا ِن الماء َ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫بسرعة معينّة‪.‬‬ ‫تتحرك‬ ‫خارج السيّار ِة عندما‬ ‫المفتوحة إلى‬ ‫اندفاع ستائ ِر النواف ِذ‬ ‫‪2.2‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫خطوط االنسيا ِ‬ ‫ِ‬ ‫لسائل‪.‬‬ ‫ب‬ ‫تقاطع‬ ‫‪3.3‬عدم ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫مقطعـ ُـه عندمــا ت ُو َّ‬ ‫ـع عمــو ِد المـ ِـاء المتدف ّـ ِق مــن الخرطــوم ِ عندمــا ت ُو َّ‬ ‫جـ ُـه‬ ‫فوهتُـ ُـه لألســف ِل‪ ،‬ويــزدادُ‬ ‫ُ‬ ‫ـص مقطـ ُ‬ ‫‪4.4‬ينقـ ُ‬ ‫جـ ُـه ّ‬ ‫فوهتُـ ُـه رأســيّاً لألعلــى‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫بسرعة كبير ٍة من ثق ٍ‬ ‫َث في جدار خرطوم ٍ ينق ُل الماء‪.‬‬ ‫ب صغي ٍر حد َ‬ ‫‪ُ 5.5‬‬ ‫يندفع الماء ُ‬ ‫ِ‬ ‫خراطيم سيارا ِ‬ ‫ت ومسافا ٍ‬ ‫اإلطفاء إيصا َل الماء الرتفاعا ٍ‬ ‫ت كبيرة‪.‬‬ ‫ت‬ ‫تستطيع‬ ‫‪6.6‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪7 .7‬تكو ُن مساحة ُ فتحا ِ‬ ‫ت الغا ِز في موق ِد الغا ِز صغيرةً؟‬ ‫‪8.8‬لجع ِل ِ‬ ‫غلق جزءا ً من ِ‬ ‫الماء المتدف ّ ِق من ِ‬ ‫فتحة خرطوم ٍ يص ُل إلى مسافا ٍ‬ ‫فتحة الخرطوم‪.‬‬ ‫ت أبع َد ن ُ ُ‬ ‫بفتح النواف ِذ في البيوت‪.‬‬ ‫نصح‬ ‫تهب‬ ‫‪9.9‬عندما‬ ‫ُّ‬ ‫األعاصير ي ُ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫‪51‬‬