Microéconomie 3 - Les Duopoles PDF

Microéconomie 3 Les Duopoles Simples : Le Duopole de Bertrand [email protected] October 25, 2023 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Duopole de Bertrand 3. L’équilibre de Bertrand 4. Exercice d’application 5. Comparaison avec le...

Microéconomie 3 Les Duopoles Simples : Le Duopole de Bertrand [email protected] October 25, 2023 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Duopole de Bertrand 3. L’équilibre de Bertrand 4. Exercice d’application 5. Comparaison avec le monopole et la CPP 6. Analyse des profits 7. Exercice Comparaison 8. Conclusion 1 Introduction 2 Plusieurs types de Duopoles En restant dans les duopoles simples Duopoles non coopératifs avec une stratégie passive. On peut malgré tout concevoir une autre relation entre les acteurs. C’est la question que pose Joseph Bertrand (1883). 3 Plusieurs types de Duopoles En restant dans les duopoles simples Duopoles non coopératifs avec une stratégie passive. On peut malgré tout concevoir une autre relation entre les acteurs. Concurrence par les prix plutôt que concurrence par les quantités. C’est la question que pose Joseph Bertrand (1883). 3 Plusieurs types de Duopoles En restant dans les duopoles simples Duopoles non coopératifs avec une stratégie passive. On peut malgré tout concevoir une autre relation entre les acteurs. Concurrence par les prix plutôt que concurrence par les quantités. C’est la question que pose Joseph Bertrand (1883). Observation : dans la réalité, la concurrence entraı̂ne surtout une “guerre des prix”. 3 Plusieurs types de Duopoles En restant dans les duopoles simples Duopoles non coopératifs avec une stratégie passive. On peut malgré tout concevoir une autre relation entre les acteurs. Concurrence par les prix plutôt que concurrence par les quantités. C’est la question que pose Joseph Bertrand (1883). Observation : dans la réalité, la concurrence entraı̂ne surtout une “guerre des prix”. Confirmé depuis notamment par Jean Tirole : “Ce sont les prix les variables d’ajustement qui sous-tendent la concurrence et ses mécanismes”, surtout à Court Terme. 3 Introduction Le paradoxe de Bertraind 4 Le paradoxe de Bertrand Bertrand identifie alors un paradoxe qu’il tente de résoudre ensuite. 5 Le paradoxe de Bertrand Bertrand identifie alors un paradoxe qu’il tente de résoudre ensuite. S’il existe 2 entreprises en concurrence sur un marché, et qu’elles proposent des biens non différenciés. Elles produisent à coût marginal constant c Elles s’adressent à une demande qui est décroissante du prix Q d (p) Hypothèse de Cournot pour l’instant. 5 Le paradoxe de Bertrand Bertrand identifie alors un paradoxe qu’il tente de résoudre ensuite. S’il existe 2 entreprises en concurrence sur un marché, et qu’elles proposent des biens non différenciés. Elles produisent à coût marginal constant c Elles s’adressent à une demande qui est décroissante du prix Q d (p) Hypothèse de Cournot pour l’instant. Supposons qu’elles se livrent une guerre des prix. Soit Q d la quantité totale demandée. Alors si pA = pB , on aura QAd = QBd = 12 Q d Les entreprises se partagent exactement le marché en deux parties égales si elles proposent le même prix. 5 Paradoxe de Bertrand Si elles proposent des prix différents, alors pA ̸= pB Si l’élasticité de substitution est infinie alors l’entreprise qui propose le prix le plus faible gagne tout le marché. QAd (pA , pB ) = Q d si pA < pB QAd (pA , pB ) = 12 Q d si pA = pB QAd (pA , pB ) = 0 si pA > pB 6 Paradoxe de Bertrand Si elles proposent des prix différents, alors pA ̸= pB Si l’élasticité de substitution est infinie alors l’entreprise qui propose le prix le plus faible gagne tout le marché. QAd (pA , pB ) = Q d si pA < pB QAd (pA , pB ) = 12 Q d si pA = pB QAd (pA , pB ) = 0 si pA > pB On devrait alors assister à une guerre des prix Chaque entreprise à toujours intérêt à dévier et proposer un prix plus bas que l’autre. 6 Preuve Soit c le coût marginal des deux entreprises (constant) Soit πi (pi = pj ) = (pj − c) 12 Q d le profit de l’entreprise i si les deux rivaux ont le même prix Soit πi (pi = pj − ϵ) = (pj − ϵ − c)Q d le profit de l’entreprise i si elle fixe un prix inférieur à sa rivale d’un montant ϵ L’entrepris i a intérêt à dévier (= proposer un prix plus faible) tant que πi (pi = pj − ϵ) > πi (pi = pj ) ⇔ (pj − ϵ − c) > 21 (pj − c) ⇔ ϵ < 12 (pj − c) 7 Preuve Soit c le coût marginal des deux entreprises (constant) Soit πi (pi = pj ) = (pj − c) 12 Q d le profit de l’entreprise i si les deux rivaux ont le même prix Soit πi (pi = pj − ϵ) = (pj − ϵ − c)Q d le profit de l’entreprise i si elle fixe un prix inférieur à sa rivale d’un montant ϵ L’entrepris i a intérêt à dévier (= proposer un prix plus faible) tant que πi (pi = pj − ϵ) > πi (pi = pj ) ⇔ (pj − ϵ − c) > 21 (pj − c) ⇔ ϵ < 12 (pj − c) Il existe une déviation optimale (0 < ϵ < 12 (pj − c)) tant que (pj − c) Si le prix du rival pj est supérieur au coût marginal, alors l’entreprise i pourra toujours trouver un prix inférieur qui maximisera son profit car elle captera alors tout le marché. 7 Preuve Soit c le coût marginal des deux entreprises (constant) Soit πi (pi = pj ) = (pj − c) 12 Q d le profit de l’entreprise i si les deux rivaux ont le même prix Soit πi (pi = pj − ϵ) = (pj − ϵ − c)Q d le profit de l’entreprise i si elle fixe un prix inférieur à sa rivale d’un montant ϵ L’entrepris i a intérêt à dévier (= proposer un prix plus faible) tant que πi (pi = pj − ϵ) > πi (pi = pj ) ⇔ (pj − ϵ − c) > 21 (pj − c) ⇔ ϵ < 12 (pj − c) Il existe une déviation optimale (0 < ϵ < 12 (pj − c)) tant que (pj − c) Si le prix du rival pj est supérieur au coût marginal, alors l’entreprise i pourra toujours trouver un prix inférieur qui maximisera son profit car elle captera alors tout le marché. Si le prix du rival pj = c, alors l’entreprise i n’aura plus intérêt à dévier (car sinon profit négatif) et restera à pi = pj = c 7 Preuve Soit c le coût marginal des deux entreprises (constant) Soit πi (pi = pj ) = (pj − c) 12 Q d le profit de l’entreprise i si les deux rivaux ont le même prix Soit πi (pi = pj − ϵ) = (pj − ϵ − c)Q d le profit de l’entreprise i si elle fixe un prix inférieur à sa rivale d’un montant ϵ L’entrepris i a intérêt à dévier (= proposer un prix plus faible) tant que πi (pi = pj − ϵ) > πi (pi = pj ) ⇔ (pj − ϵ − c) > 21 (pj − c) ⇔ ϵ < 12 (pj − c) Il existe une déviation optimale (0 < ϵ < 12 (pj − c)) tant que (pj − c) Si le prix du rival pj est supérieur au coût marginal, alors l’entreprise i pourra toujours trouver un prix inférieur qui maximisera son profit car elle captera alors tout le marché. Si le prix du rival pj = c, alors l’entreprise i n’aura plus intérêt à dévier (car sinon profit négatif) et restera à pi = pj = c Mais à pi = pj = c aucune entreprise ne fait de profits! 7 Paradoxe de Bertrand Dans un marché où il n’y a que deux entreprises, la concurrence devrait les amener, par itération successive à l’équilibre de concurrence pure et parfaite! Annulation des profits prix = coût marginal Paradoxe: car la faible concurrence rend initialement les entreprises “price-maker” Mais la guerre des prix annule ce pouvoir. 8 Paradoxe de Bertrand Difficile de croire que seulement 1 entreprise concurrente suffise pour passer du monopole à la concurrence pure et parfaite. 9 Paradoxe de Bertrand Difficile de croire que seulement 1 entreprise concurrente suffise pour passer du monopole à la concurrence pure et parfaite. Bertrand tente alors de réconcilier concurrence en prix et existence de profits positifs lorsque la concurrence est faible. 9 Paradoxe de Bertrand Difficile de croire que seulement 1 entreprise concurrente suffise pour passer du monopole à la concurrence pure et parfaite. Bertrand tente alors de réconcilier concurrence en prix et existence de profits positifs lorsque la concurrence est faible. Bertrand propose 3 solutions possibles à ce paradoxe. 1- L’entente : Quand il n’y a que deux entreprises, elles s’accordent pour ne pas se lancer dans une guerre des prix, car elles savent qu’elles vont y perdre toutes les deux. Plus facile de s’entendre quand 2 plutôt que quand nombreux : D’où duopoles = prix plus élevés que CPP. 9 Paradoxe de Bertrand Difficile de croire que seulement 1 entreprise concurrente suffise pour passer du monopole à la concurrence pure et parfaite. Bertrand tente alors de réconcilier concurrence en prix et existence de profits positifs lorsque la concurrence est faible. Bertrand propose 3 solutions possibles à ce paradoxe. 1- L’entente : Quand il n’y a que deux entreprises, elles s’accordent pour ne pas se lancer dans une guerre des prix, car elles savent qu’elles vont y perdre toutes les deux. Plus facile de s’entendre quand 2 plutôt que quand nombreux : D’où duopoles = prix plus élevés que CPP. 2- Chaque entreprise ne peut pas couvrir la totalité du marché (limites de production / distribution) Chaque entreprise a un pouvoir de monopole sur une partie du marché. 9 Paradoxe de Bertrand Difficile de croire que seulement 1 entreprise concurrente suffise pour passer du monopole à la concurrence pure et parfaite. Bertrand tente alors de réconcilier concurrence en prix et existence de profits positifs lorsque la concurrence est faible. Bertrand propose 3 solutions possibles à ce paradoxe. 1- L’entente : Quand il n’y a que deux entreprises, elles s’accordent pour ne pas se lancer dans une guerre des prix, car elles savent qu’elles vont y perdre toutes les deux. Plus facile de s’entendre quand 2 plutôt que quand nombreux : D’où duopoles = prix plus élevés que CPP. 2- Chaque entreprise ne peut pas couvrir la totalité du marché (limites de production / distribution) Chaque entreprise a un pouvoir de monopole sur une partie du marché. 3- Les biens sont imparfaitement substituables Situation de concurrence monopolistique / biens non homogènes. 9 Paradoxe de Bertrand Difficile de croire que seulement 1 entreprise concurrente suffise pour passer du monopole à la concurrence pure et parfaite. Bertrand tente alors de réconcilier concurrence en prix et existence de profits positifs lorsque la concurrence est faible. Bertrand propose 3 solutions possibles à ce paradoxe. 1- L’entente : Quand il n’y a que deux entreprises, elles s’accordent pour ne pas se lancer dans une guerre des prix, car elles savent qu’elles vont y perdre toutes les deux. Plus facile de s’entendre quand 2 plutôt que quand nombreux : D’où duopoles = prix plus élevés que CPP. 2- Chaque entreprise ne peut pas couvrir la totalité du marché (limites de production / distribution) Chaque entreprise a un pouvoir de monopole sur une partie du marché. 3- Les biens sont imparfaitement substituables Situation de concurrence monopolistique / biens non homogènes. C’est cette dernière situation que l’on étudie sous le nom de Duopole de Bertrand 9 Introduction résumé Paradoxe de Bertrand 10 Paradoxe de Bertrand - Résumé Si on reprend les hypothèses de Cournot 2 entreprises, biens homogènes. Mais que l’on suppose que la concurrence se fait en prix et non en quantité Hypothèse plus crédible avancée par Bertrand et confirmée depuis. 11 Paradoxe de Bertrand - Résumé Si on reprend les hypothèses de Cournot 2 entreprises, biens homogènes. Mais que l’on suppose que la concurrence se fait en prix et non en quantité Hypothèse plus crédible avancée par Bertrand et confirmée depuis. Alors on arrive à un Paradoxe! On retrouve l’équilibre de concurrence pure et parfaite (prix = cout marginal et profits nuls). Démonstration ci-dessus avec l’intérêt permanent à proposer un prix plus faible que l’autre pour capter tout le marché. Cette guerre des prix s’arrête uniquement quand p = cm. Paradoxal, car concurrence faible, les entreprises devraient faire des profits ! 11 Paradoxe de Bertrand - Résumé Si on reprend les hypothèses de Cournot 2 entreprises, biens homogènes. Mais que l’on suppose que la concurrence se fait en prix et non en quantité Hypothèse plus crédible avancée par Bertrand et confirmée depuis. Alors on arrive à un Paradoxe! On retrouve l’équilibre de concurrence pure et parfaite (prix = cout marginal et profits nuls). Démonstration ci-dessus avec l’intérêt permanent à proposer un prix plus faible que l’autre pour capter tout le marché. Cette guerre des prix s’arrête uniquement quand p = cm. Paradoxal, car concurrence faible, les entreprises devraient faire des profits ! Joseph Bertrand cherche une explication. Il veut réconcilier concurrence par les prix et possibilité de profits. Il propose les 3 solutions abordées précedemment, mais on étudiera uniquement le cas des biens imparfaitement substituables. 11 Duopole de Bertrand 12 Duopole de Bertrand 13 Duopole de Betrand En cas de duopole avec une élasticité de substitution imparfaite, la fonction de demande s’écrit telle que : qi = a − bpi + dpj Si le prix i augmente de 1 la demande baissera de b et si pj augmente de 1 la demande adressée à i augmentera de d. 14 Duopole de Betrand En cas de duopole avec une élasticité de substitution imparfaite, la fonction de demande s’écrit telle que : qi = a − bpi + dpj Si le prix i augmente de 1 la demande baissera de b et si pj augmente de 1 la demande adressée à i augmentera de d. Posons CT (qi ) = Cmi ∗ qi un coût marginal constant Simplifie le raisonnement sans perdre de généralité. Dans cette configuration le profit s’écrit : πi (pi , pj ) = pi qi (p1 , pj ) − CTi (qi (pi , pj )) 14 Duopole de Betrand En cas de duopole avec une élasticité de substitution imparfaite, la fonction de demande s’écrit telle que : qi = a − bpi + dpj Si le prix i augmente de 1 la demande baissera de b et si pj augmente de 1 la demande adressée à i augmentera de d. Posons CT (qi ) = Cmi ∗ qi un coût marginal constant Simplifie le raisonnement sans perdre de généralité. Dans cette configuration le profit s’écrit : πi (pi , pj ) = pi qi (p1 , pj ) − CTi (qi (pi , pj )) La condition de premier ordre s’énonce alors comme: (la variable d’ajustement étant le prix) ∂πi =0 ∂pi ⇔ a − 2bpi + dpj + bCmi = 0 14 Duopole de Betrand En cas de duopole avec une élasticité de substitution imparfaite, la fonction de demande s’écrit telle que : qi = a − bpi + dpj Si le prix i augmente de 1 la demande baissera de b et si pj augmente de 1 la demande adressée à i augmentera de d. Posons CT (qi ) = Cmi ∗ qi un coût marginal constant Simplifie le raisonnement sans perdre de généralité. Dans cette configuration le profit s’écrit : πi (pi , pj ) = pi qi (p1 , pj ) − CTi (qi (pi , pj )) La condition de premier ordre s’énonce alors comme: (la variable d’ajustement étant le prix) ∂πi =0 ∂pi ⇔ a − 2bpi + dpj + bCmi = 0 On peut alors isoler pi et obtenir nos fonctions de réaction chez Bertrand. 14 Duopole de Betrand En cas de duopole avec une élasticité de substitution imparfaite, la fonction de demande s’écrit telle que : qi = a − bpi + dpj Si le prix i augmente de 1 la demande baissera de b et si pj augmente de 1 la demande adressée à i augmentera de d. Posons CT (qi ) = Cmi ∗ qi un coût marginal constant Simplifie le raisonnement sans perdre de généralité. Dans cette configuration le profit s’écrit : πi (pi , pj ) = pi qi (p1 , pj ) − CTi (qi (pi , pj )) La condition de premier ordre s’énonce alors comme: (la variable d’ajustement étant le prix) ∂πi =0 ∂pi ⇔ a − 2bpi + dpj + bCmi = 0 On peut alors isoler pi et obtenir nos fonctions de réaction chez Bertrand. Nota Bene : Ici Cmi est une constante, mais cela ne changerait rien si il était exprimé en fonction de qi , et donc de pi et pj. 14 Les fonctions de réaction Détermination de la fonction de réaction de i Quel est le prix optimal à fixer pour i sachant pj ? 15 Les fonctions de réaction Détermination de la fonction de réaction de i Quel est le prix optimal à fixer pour i sachant pj ? dpj +a+bCmi p∗∗ i = 2b 15 Les fonctions de réaction Détermination de la fonction de réaction de i Quel est le prix optimal à fixer pour i sachant pj ? dpj +a+bCmi p∗∗ i = 2b La fonction de réaction pi∗∗ est une fonction croissante de pj La fonction de réaction pi∗∗ est aussi croissante de Cmi Dans un marché concurrentiel où l’ajustement se fait par les prix et ou la concurrence est imparfaite (pouvoir de marché) Alors si le concurrent augmente son prix, l’entreprise i peut augmenter le sien aussi, pour maximiser son profit 15 Les fonctions de réaction Détermination de la fonction de réaction de i Quel est le prix optimal à fixer pour i sachant pj ? dpj +a+bCmi p∗∗ i = 2b La fonction de réaction pi∗∗ est une fonction croissante de pj La fonction de réaction pi∗∗ est aussi croissante de Cmi Dans un marché concurrentiel où l’ajustement se fait par les prix et ou la concurrence est imparfaite (pouvoir de marché) Alors si le concurrent augmente son prix, l’entreprise i peut augmenter le sien aussi, pour maximiser son profit Inflation actuelle en Europe tirée par la hausse des prix et des marges, pas par les salaires. Concurrence insuffisante? 15 Représentation Graphique La fonction de réaction est croissante de l’autre prix. (dans le repère pi , pj ) Si pj = 0 ⇔ pi = a+bCm2b i >0 Il existe un prix minimum fixé par l’entreprise i. Elle ne fixera jamais de prix en dessous de celui-ci (il faudrait que l’entreprise j vende à des prix négatifs pour cela). 16 L’équilibre de Bertrand 17 Equilibre Pour déterminer l’équilibre, il faut trouver l’intersection entre les deux fonctions de réactions Similaire à l’équilibre de Cournot : Equilibre de Nash unique et stable si les fonctions de réactions ont l’allure de ce cas général. 18 Equilibre Pour déterminer l’équilibre, il faut trouver l’intersection entre les deux fonctions de réactions Similaire à l’équilibre de Cournot : Equilibre de Nash unique et stable si les fonctions de réactions ont l’allure de ce cas général. Pour cela il faut déterminer la fonction de réaction de l’entreprise j bpi +a+dCmj Par un raisonnement symétrique : p∗∗ j = 2d 18 Equilibre Pour déterminer l’équilibre, il faut trouver l’intersection entre les deux fonctions de réactions Similaire à l’équilibre de Cournot : Equilibre de Nash unique et stable si les fonctions de réactions ont l’allure de ce cas général. Pour cela il faut déterminer la fonction de réaction de l’entreprise j bpi +a+dCmj Par un raisonnement symétrique : p∗∗ j = 2d La résolution du système avec Rj : pj∗∗ et Ri : pi∗∗ permet de trouver le couple de prix d’équilibre du duopole de Bertrand pB B i , pj 18 Equilibre Pour déterminer l’équilibre, il faut trouver l’intersection entre les deux fonctions de réactions Similaire à l’équilibre de Cournot : Equilibre de Nash unique et stable si les fonctions de réactions ont l’allure de ce cas général. Pour cela il faut déterminer la fonction de réaction de l’entreprise j bpi +a+dCmj Par un raisonnement symétrique : p∗∗ j = 2d La résolution du système avec Rj : pj∗∗ et Ri : pi∗∗ permet de trouver le couple de prix d’équilibre du duopole de Bertrand pB B i , pj B B Ces deux prix permettent de déterminer qi et qj les quantités d’équilibres, et celles-ci nous donneront les coûts et de ces information on peut déduire les profits. 18 Equilibre a+dpj Cmj La combinaison de p∗∗i = 2b + Cmi 2 et de p∗∗ j = a+bpi 2d + 2 donne :   Cmj a pi = 2b + Cm 2 i d + 2b a 2d + 2 + bpi 2d 19 Equilibre a+dpj Cmj La combinaison de p∗∗i = 2b + Cmi 2 et de p∗∗ j = a+bpi 2d + 2 donne :   Cmj a pi = 2b + Cm 2 i d + 2b a 2d + 2 + bpi 2d Après ré-écriture on parvient à isoler pi pi = a b + 23 Cmi + 13 Cmj bd 19 Equilibre a+dpj Cmj La combinaison de p∗∗i = 2b + Cmi 2 et de p∗∗ j = a+bpi 2d + 2 donne :   Cmj a pi = 2b + Cm 2 i d + 2b a 2d + 2 + bpi 2d Après ré-écriture on parvient à isoler pi pi = a b + 23 Cmi + 13 Cmj bd De manière symétrique on obtient pj = a d + 23 Cmj + 13 Cmi bd 19 Equilibre a+dpj Cmj La combinaison de p∗∗i = 2b + Cmi 2 et de p∗∗ j = a+bpi 2d + 2 donne :   Cmj a pi = 2b + Cm 2 i d + 2b a 2d + 2 + bpi 2d Après ré-écriture on parvient à isoler pi pi = a b + 23 Cmi + 13 Cmj bd De manière symétrique on obtient pj = a d + 23 Cmj + 13 Cmi bd Les valeurs d’équilibres dépendent donc des élasticités. 19 Equilibre a+dpj Cmj La combinaison de p∗∗i = 2b + Cmi 2 et de p∗∗ j = a+bpi 2d + 2 donne :   Cmj a pi = 2b + Cm 2 i d + 2b a 2d + 2 + bpi 2d Après ré-écriture on parvient à isoler pi pi = a b + 23 Cmi + 13 Cmj bd De manière symétrique on obtient pj = a d + 23 Cmj + 13 Cmi bd Les valeurs d’équilibres dépendent donc des élasticités. Si les entreprises sont symétriques dans leurs structures de coûts (Cmi = Cmj ), et font face à une demande symétrique (b = d), alors pi = pj = Cm + ba > Cm 19 Représentation Graphique La projection simultanée des deux fonctions de réactions (symétriques) illustre le point d’équilibre. Les paramètre b et d jouent sur les pentes, Cm sur l’ordonnée à l’origine. Equilibre atteint par tatonnement, et une fois atteint, toute déviation unilatérale n’est pas stable Re-convergence vers l’équilibre de Bertrand. 20 Exercice d’application 21 Exercice Soit un marché en duopole, dont la fonction de demande adressée à chaque firme est : qA = 10 − 2pA + pB qB = 12 − 2pB + pA Les fonctions de coût sont les suivantes CT (qA ) = qA et CT (qB ) = qB Questions: 1) Comment voyez-vous que les entreprises sont dans une situation de duopole de Bertrand? Car il y a deux prix dans la fonction de demande : les prix ne sont pas identiques : biens différenciés et concurrence par les prix 2) Caractérisez l’équilibre de Bertrand (prix, quantités, profits) sur ce marché. 3) Quelle entreprise fait plus de profits, pourquoi? Commençons par identifier les fonctions de réaction 22 Exercice - résolution Fonction de réaction de l’entreprise A πA = 10pA − 2pA2 + pB pA − (10 − 2pA + pB ) πB = 12pB − 2pB2 + pB pA − (12 − 2pB + pA ) 23 Exercice - résolution Fonction de réaction de l’entreprise A πA = 10pA − 2pA2 + pB pA − (10 − 2pA + pB ) ∂πA CPO : ∂pA = 0 ⇔ 10 − 4pA + pB + 2 = 0 πB = 12pB − 2pB2 + pB pA − (12 − 2pB + pA ) 23 Exercice - résolution Fonction de réaction de l’entreprise A πA = 10pA − 2pA2 + pB pA − (10 − 2pA + pB ) ∂πA CPO : ∂pA = 0 ⇔ 10 − 4pA + pB + 2 = 0 ⇔ pA = 4 (12 + pB ) = 3 + p4B ∗∗ 1 πB = 12pB − 2pB2 + pB pA − (12 − 2pB + pA ) 23 Exercice - résolution Fonction de réaction de l’entreprise A πA = 10pA − 2pA2 + pB pA − (10 − 2pA + pB ) ∂πA CPO : ∂pA = 0 ⇔ 10 − 4pA + pB + 2 = 0 ⇔ pA = 4 (12 + pB ) = 3 + p4B ∗∗ 1 Fonction de réaction de l’entreprise B πB = 12pB − 2pB2 + pB pA − (12 − 2pB + pA ) 23 Exercice - résolution Fonction de réaction de l’entreprise A πA = 10pA − 2pA2 + pB pA − (10 − 2pA + pB ) ∂πA CPO : ∂pA = 0 ⇔ 10 − 4pA + pB + 2 = 0 ⇔ pA = 4 (12 + pB ) = 3 + p4B ∗∗ 1 Fonction de réaction de l’entreprise B πB = 12pB − 2pB2 + pB pA − (12 − 2pB + pA ) ∂πB CPO : ∂pB = 0 ⇔ 12 − 4pB + pA + 2 = 0 23 Exercice - résolution Fonction de réaction de l’entreprise A πA = 10pA − 2pA2 + pB pA − (10 − 2pA + pB ) ∂πA CPO : ∂pA = 0 ⇔ 10 − 4pA + pB + 2 = 0 ⇔ pA = 4 (12 + pB ) = 3 + p4B ∗∗ 1 Fonction de réaction de l’entreprise B πB = 12pB − 2pB2 + pB pA − (12 − 2pB + pA ) ∂πB CPO : ∂pB = 0 ⇔ 12 − 4pB + pA + 2 = 0 14+pA pA ⇔ pB∗∗ = 4 = 3.5 + 4 23 Exercice - résolution On combine pA∗∗ et pB∗∗ pA = 3 + 41 (3.5 + 14 pA ) 15 p 16 A = 15.5 4 ≈ 4.1 pB = 3.5 + 0.25 ∗ pA ≈ 4.5 24 Exercice - résolution On combine pA∗∗ et pB∗∗ pA = 3 + 41 (3.5 + 14 pA ) 15 p 16 A = 15.5 4 ≈ 4.1 pB = 3.5 + 0.25 ∗ pA ≈ 4.5 On peut alors déduire nos quantités demandées. qA = 10 − 2pA + pB = 10 − 8.2 + 4.5 = 6.3 qB = 12 − 2pB + pA = 12 − 9 + 4.1 = 7.1 24 Exercice - résolution On combine pA∗∗ et pB∗∗ pA = 3 + 41 (3.5 + 14 pA ) 15 p 16 A = 15.5 4 ≈ 4.1 pB = 3.5 + 0.25 ∗ pA ≈ 4.5 On peut alors déduire nos quantités demandées. qA = 10 − 2pA + pB = 10 − 8.2 + 4.5 = 6.3 qB = 12 − 2pB + pA = 12 − 9 + 4.1 = 7.1 On peut aussi en déduire les profits πA = pA qA − qA = (4.1 − 1) ∗ 6.3 = 19.53 > 0 πB = pB qB − qB = (4.5 − 1) ∗ 7.1 = 24.85 > 0 24 Exercice - résolution On combine pA∗∗ et pB∗∗ pA = 3 + 41 (3.5 + 14 pA ) 15 p 16 A = 15.5 4 ≈ 4.1 pB = 3.5 + 0.25 ∗ pA ≈ 4.5 On peut alors déduire nos quantités demandées. qA = 10 − 2pA + pB = 10 − 8.2 + 4.5 = 6.3 qB = 12 − 2pB + pA = 12 − 9 + 4.1 = 7.1 On peut aussi en déduire les profits πA = pA qA − qA = (4.1 − 1) ∗ 6.3 = 19.53 > 0 πB = pB qB − qB = (4.5 − 1) ∗ 7.1 = 24.85 > 0 C’est l’entreprise B qui fait le plus de profits car demande initiallement plus élevée (préférences des consommateurs) 24 Comparaison avec le monopole et la CPP 25 Caractéristiques de l’équilibre On peut facilement montrer qu’à l’équilibre de Bertrand le prix est supérieur au coût marginal (et donc au prix de CPP) 26 Caractéristiques de l’équilibre On peut facilement montrer qu’à l’équilibre de Bertrand le prix est supérieur au coût marginal (et donc au prix de CPP) Mais inférieur au prix de Monopole Si prix de monopole : l’autre à intérêt à fixer un prix plus élevé qu’à l’équilibre, mais moins que celui de monopole, et capter une grande partie de la demande. Ajustement jusqu’à ce que retour à l’équilibre. 26 Caractéristiques de l’équilibre On peut facilement montrer qu’à l’équilibre de Bertrand le prix est supérieur au coût marginal (et donc au prix de CPP) Mais inférieur au prix de Monopole Si prix de monopole : l’autre à intérêt à fixer un prix plus élevé qu’à l’équilibre, mais moins que celui de monopole, et capter une grande partie de la demande. Ajustement jusqu’à ce que retour à l’équilibre. La concurrence par les prix amène donc à fixer des prix inférieur à ceux de monopole Quantités totales échangées supérieures 26 Caractéristiques de l’équilibre On peut facilement montrer qu’à l’équilibre de Bertrand le prix est supérieur au coût marginal (et donc au prix de CPP) Mais inférieur au prix de Monopole Si prix de monopole : l’autre à intérêt à fixer un prix plus élevé qu’à l’équilibre, mais moins que celui de monopole, et capter une grande partie de la demande. Ajustement jusqu’à ce que retour à l’équilibre. La concurrence par les prix amène donc à fixer des prix inférieur à ceux de monopole Quantités totales échangées supérieures Mais imparfaite élasticité de substitution entre les biens : évite la guerre des prix jusqu’à l’équilibre de CPP (Paradoxe de Bertrand évité). 26 Comparaison avec le monopole et la CPP Elasticité et niveau des prix 27 Elasticité Reprenons le prix d’équilibre pi = a b + 32 Cmi + 13 Cmj bd Plus b est important, plus pi est faible. b représente l’intensité avec laquelle la demande fuit face à une hausse des prix. 28 Elasticité Reprenons le prix d’équilibre pi = a b + 32 Cmi + 13 Cmj bd Plus b est important, plus pi est faible. b représente l’intensité avec laquelle la demande fuit face à une hausse des prix. Similaire pour d avec pj 28 Analyse des profits 29 Analyse des profits Les profits de l’entreprise i croissent avec ses prix, tant que cela ne lui fait pas perdre de la demande. Tant que les prix de l’autre entreprises sont également croissants. Mais pour un niveau donné de pj , le profit est croissant puis décroissant des prix de pi (avant / après avoir atteint le niveau de pj ) Initialement augmenter les prix augmentent les recettes, mais quand les prix deviennent plus importants que ceux du concurrents, alors augmenter les prix décroı̂t les recettes totales et le profit. 30 Graphique profit 31 Graphique profit 32 Graphique profit D’où les courbes d’iso-profit dans le repère (p1 , p2 ) 33 Graphique La représentation simultanée de l’équilibre de Bertrand et des courbes d’iso-profit nous amènent à voir que l’équilibre de Bertrand est à la tangence de deux courbes d’iso-profit. 34 Graphique La représentation simultanée de l’équilibre de Bertrand et des courbes d’iso-profit nous amènent à voir que l’équilibre de Bertrand est à la tangence de deux courbes d’iso-profit. Mais ce n’est pas l’équilibre qui profite le plus aux entreprises 34 Graphique La représentation simultanée de l’équilibre de Bertrand et des courbes d’iso-profit nous amènent à voir que l’équilibre de Bertrand est à la tangence de deux courbes d’iso-profit. Mais ce n’est pas l’équilibre qui profite le plus aux entreprises Il pourrait y avoir entente et des prix plus élevés chez les deux concurrents. 34 Exercice Comparaison 35 Exercice Soit un marché en duopole, dont la fonction de demande adressée à chaque firme est : qA = 120 − 20pA + 5pB qB = 120 − 20pB + 10pA Les fonctions de coût sont les suivantes CT (qA ) = 2qA et CT (qB ) = qB Questions: 1) Caractérisez l’équilibre de Bertrand (prix, quantités, profits) sur ce marché. 2) Caractérisez l’équilibre de Monopole si l’entreprise B est en monopole sur le marché. 3) Ordonnez les prix d’équilibre, les profits et les quantités totales vendues dans ces 2 situations 36 Résolution Duopole Fonction réaction A πA = 120pA − 20pA2 + 5pB pA − 2 ∗ (120 − 20pA + 5pB ) CPO : 120 − 40pA + 5pB + 40 = 0 pA = 160 40 + 5 p 40 B = 4 + 18 pB Fonction réaction B πB = 120pB − 20pB2 + 10pA pB − (120 − 20pB + 10pA ) CPO : 120 − 40pB + 10pA + 20 = 0 pB = 140 40 + 10 p = 3.5 + 14 pA 40 A 37 Résolution Duopole Fonction réaction A πA = 120pA − 20pA2 + 5pB pA − 2 ∗ (120 − 20pA + 5pB ) CPO : 120 − 40pA + 5pB + 40 = 0 pA = 160 40 + 5 p 40 B = 4 + 18 pB Fonction réaction B πB = 120pB − 20pB2 + 10pA pB − (120 − 20pB + 10pA ) CPO : 120 − 40pB + 10pA + 20 = 0 pB = 140 40 + 10 p = 3.5 + 14 pA 40 A Combinaison des deux donne : pA ≈ 4.6 et pB = 4.65 37 Résolution Duopole Fonction réaction A πA = 120pA − 20pA2 + 5pB pA − 2 ∗ (120 − 20pA + 5pB ) CPO : 120 − 40pA + 5pB + 40 = 0 pA = 160 40 + 5 p 40 B = 4 + 18 pB Fonction réaction B πB = 120pB − 20pB2 + 10pA pB − (120 − 20pB + 10pA ) CPO : 120 − 40pB + 10pA + 20 = 0 pB = 140 40 + 10 p = 3.5 + 14 pA 40 A Combinaison des deux donne : pA ≈ 4.6 et pB = 4.65 Quantité : qAB = 120 − 20 ∗ 4.6 + 5 ∗ 4.65 = 51.25 qBB = 120 − 204.65 + 104.6 = 73 37 Résolution Duopole Fonction réaction A πA = 120pA − 20pA2 + 5pB pA − 2 ∗ (120 − 20pA + 5pB ) CPO : 120 − 40pA + 5pB + 40 = 0 pA = 160 40 + 5 p 40 B = 4 + 18 pB Fonction réaction B πB = 120pB − 20pB2 + 10pA pB − (120 − 20pB + 10pA ) CPO : 120 − 40pB + 10pA + 20 = 0 pB = 140 40 + 10 p = 3.5 + 14 pA 40 A Combinaison des deux donne : pA ≈ 4.6 et pB = 4.65 Quantité : qAB = 120 − 20 ∗ 4.6 + 5 ∗ 4.65 = 51.25 qBB = 120 − 204.65 + 104.6 = 73 Profits πA = 51.25 ∗ 4.6 − 2 ∗ 51.25 = 133.25 πb = 73 ∗ 4.65 − 73 = 266.45 37 Résolution Equilibre de Monopole de B qB devient qB = 240 − 20pB car absence d’entreprise A, les consommateurs veulent consommer 120 + 120 = 240 si p = 0 1 soit pB = 12 − q 20 B Profit : πB = pB qB − CTB 1 2 πB = 12qB − q 20 B − qB 38 Résolution Equilibre de Monopole de B qB devient qB = 240 − 20pB car absence d’entreprise A, les consommateurs veulent consommer 120 + 120 = 240 si p = 0 1 soit pB = 12 − q 20 B Profit : πB = pB qB − CTB 1 2 πB = 12qB − q − qB 20 B CPO : 12 − 1 q 10 B −1= 0⇔ 1 q 10 B = 11 ⇔ qBM = 110 Quantités individuelles augmentent, mais quantités totales réduites en monopole par rapport à l’équilibre de Bertrand 38 Résolution Equilibre de Monopole de B qB devient qB = 240 − 20pB car absence d’entreprise A, les consommateurs veulent consommer 120 + 120 = 240 si p = 0 1 soit pB = 12 − q 20 B Profit : πB = pB qB − CTB 1 2 πB = 12qB − q − qB 20 B CPO : 12 − 1 q 10 B −1= 0⇔ 1 q 10 B = 11 ⇔ qBM = 110 Quantités individuelles augmentent, mais quantités totales réduites en monopole par rapport à l’équilibre de Bertrand pB ? pB = 12 − 11020 = 6.5 Prix supérieur au prix de duopole de Bertrand. 38 Résolution Equilibre de Monopole de B qB devient qB = 240 − 20pB car absence d’entreprise A, les consommateurs veulent consommer 120 + 120 = 240 si p = 0 1 soit pB = 12 − q 20 B Profit : πB = pB qB − CTB 1 2 πB = 12qB − q − qB 20 B CPO : 12 − 1 q 10 B −1= 0⇔ 1 q 10 B = 11 ⇔ qBM = 110 Quantités individuelles augmentent, mais quantités totales réduites en monopole par rapport à l’équilibre de Bertrand pB ? pB = 12 − 11020 = 6.5 Prix supérieur au prix de duopole de Bertrand. Profit πB = 110 ∗ 6.5 − 110 = 110 ∗ 5.5 = 605 Profit supérieur en monopole Le profit est même supérieur à la somme des deux profits de Duopoles. Ici, absence de coût fixe donc profit = Surplus producteur. Le duopole de Bertrand est sous-optimal pour le producteur par rapport à une situation de Monopole car guerre des prix. A l’inverse, surplus du consommateur supérieur. 38 Conclusion 39 Conclusion Le Duopole de Bertrand est une situation intermédiaire aux équilibres de monopole et de concurrence pure et parfaite Si deux entreprises se livrent une concurrence par les prix quand les biens sont imparfaitement substituables Situation plus réaliste qu’un équilibre de Cournot. Permet de modéliser une “guerre des prix” Et pourquoi cette guerre des prix s’arrête avant annulation totale des profits. Equilibre symétrique (prix identiques) si fonctions de demande similaires. Prix plus élevé pour celui au pouvoir de marché plus fort (élasticité plus faible) sinon? Pas de comparaison systématique possible avec un équilibre de Cournot. 40 Contrôle semaine prochaine Programme Concurrence Pure et Parfaite Monopole Concurrence Monopolistique Monopole Discriminant Duopole de Cournot Duopole de Bertrand Format Questions à Choix Multiples Exercices courts Durée : 1h10 41 Prochain Chapitre Les duopoles asymétriques : Modèle de Stackelberg. Que se passe-t-il si une entreprise (ou les deux) connait la fonction de réaction de l’autre ? Anticipations et non plus seulement constat du prix ou de la production choisie. Que cela change-t-il sur l’équilibre stratégique? 42