Máquinas Eléctricas - Sexta Edición - PDF

Sexta edición Jesús Fraile Mora MÁQUINAS ELÉCTRICAS Sexta edición MMM  MÁQUINAS ELÉCTRICAS Sexta edición Jesús Fraile Mora Catedrático de Electrotecnia E.T.S.I. Caminos, Canales...

Sexta edición Jesús Fraile Mora MÁQUINAS ELÉCTRICAS Sexta edición MMM  MÁQUINAS ELÉCTRICAS Sexta edición Jesús Fraile Mora Catedrático de Electrotecnia E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos U.P.M. MADRID BOGOTÁ BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MÉXICO NUEVA YORK PANAMÁ SAN JUAN SANTIAGO SÃO PAULO AUCKLAND HAMBURGO LONDRES MILÁN MONTREAL NUEVA DELHI PARÍS SAN FRANCISCO SIDNEY SINGAPUR ST. LOUIS TOKIO TORONTO MÁQUINAS ELÉCTRICAS. Sexta edición No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informá- tico, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecá- nico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS ? 2008, respecto a la sexta edición en español, por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S. A. U. Edificio Valrealty, 1.a planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid) ISBN: 978-84-481-6112-5 Depósito legal: M. Editor: José Luis García Jurado Técnico Editorial: Blanca Pecharromán Narro Preimpresión: Nuria Fernández Sánchez Diseño cubierta: Corporación Gráfica Preimpresión: MonoComp, S. A. Impreso en IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN  Contenido Acerca del autor.......................................................... xiii Prólogo.................................................................. xv Agradecimientos.......................................................... xix Capítulo 1: CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA...... 1 1.1. Introducción......................................................... 1 1.2. Materiales magnéticos................................................. 3 1.2.1. Diamagnetismo................................................ 3 1.2.2. Paramagnetismo............................................... 4 1.2.3. Ferromagnetismo y ciclo de histéresis............................ 4 1.3. Leyes de los circuitos magnéticos....................................... 8 1.4. Imanes permanentes.................................................. 23 1.4.1. Generalidades................................................. 23 1.4.2. Circuitos magnéticos con imanes permanentes..................... 25 1.4.3. Imán permanente de volumen mínimo............................ 27 1.5. Energía y coenergía magnética......................................... 28 1.6. Pérdidas de energía en los núcleos ferromagnéticos....................... 32 1.6.1. Pérdidas por histéresis.......................................... 32 1.6.2. Pérdidas por corrientes de Foucault.............................. 33 1.6.3. Consecuencias tecnológicas..................................... 36 1.7. Circuitos magnéticos excitados con corriente alterna....................... 40 1.7.1. Generalidades................................................. 40 1.7.2. Circuito eléctrico equivalente de una bobina con de hierro alimentada con c.a....................................................... 43 *1.7.3. Corriente de excitación en una bobina con núcleo de hierro alimentada con c.a....................................................... 45 1.8. Conversión de energía en sistemas magnéticos con movimiento de traslación. Electroimanes........................................................ 49 1.9. Conversión de energía en sistemas magnéticos con movimiento de rotación. Má- quinas eléctricas rotativas.............................................. 65 1.9.1. Sistemas magnéticos de rotación alimentados con una sola fuente. Moto- res de reluctancia.............................................. 65 1.9.2. Sistemas magnéticos de rotación alimentados con dos fuentes........ 69 Problemas................................................................ 84 Biografías................................................................. 91 Referencias............................................................... 93 v vi CONTENIDO Capítulo 2: PRINCIPIOS GENERALES DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS.... 95 2.1. Introducción........................................................ 95 2.2. Elementos básicos de las máquinas eléctricas............................ 97 2.3. Colector de delgas y colector de anillos................................ 101 2.4. Devanados.......................................................... 106 2.5. Pérdidas y calentamiento............................................. 108 2.6. Potencia asignada o nominal. Tipos de servicio.......................... 114 2.7. Rendimiento........................................................ 118 2.8. F.m.m. y campo magnético en el entrehierro de una máquina eléctrica...... 121 2.8.1. Campo magnético y f.m.m. producida por un devanado concentrado de paso diametral............................................... 121 2.8.2. F.m.m. producida por un devanado distribuido.................... 128 2.8.3. F.m.m. producida por un devanado trifásico. Campos giratorios. Teore- ma de Ferraris............................................... 130 2.8.4. Relación entre un campo alternativo y un campo giratorio. Teorema de Leblanc.................................................. 136 2.9. F.e.m. inducida en un devanado de una máquina eléctrica................. 141 2.9.1. Generalidades................................................ 141 *2.9.2. Factores que afectan a la f.e.m. inducida en un devanado.......... 145 *2.9.3. Armónicos de f.e.m.: origen y eliminación....................... 150 *2.10. Par electromagnético en las máquinas eléctricas......................... 156 2.11. Clasificación general de las máquinas eléctricas......................... 161 2.12. Análisis cualitativo de las principales máquinas eléctricas................. 164 2.12.1. Transformadores............................................ 164 2.12.2. Máquinas síncronas.......................................... 165 2.12.3. Máquinas de c.c............................................. 167 2.12.4. Máquinas asíncronas o de inducción........................... 168 2.12.5. Motores de c.a. de colector. Motores universales................. 170 Problemas................................................................ 171 Biografías................................................................. 177 Referencias............................................................... 179 Capítulo 3: TRANSFORMADORES......................................... 181 3.1. Introducción........................................................ 181 3.2. Principales aspectos constructivos...................................... 182 3.3. Principio de funcionamiento de un transformador ideal................... 193 3.4. Funcionamiento de un transformador real............................... 199 3.5. Circuito equivalente de un transformador............................... 202 3.6. Ensayos del transformador............................................ 207 3.6.1. Ensayo de vacío............................................. 208 3.6.2. Ensayo de cortocircuito....................................... 210 3.7. Caída de tensión en un transformador.................................. 218 3.8. Pérdidas y rendimiento de un transformador............................. 224 3.9. Corriente de excitación o de vacío de un transformador. Armónicos de la co- rriente de vacío..................................................... 226 3.10. Corriente de conexión de un transformador............................. 227 3.11. Transformadores trifásicos............................................ 229  CONTENIDO vii 3.11.1. Generalidades............................................... 229 *3.11.2. Armónicos en las corrientes de excitación de transformadores trifási- cos........................................................ 234 3.11.3. Conexiones de los transformadores trifásicos.................... 239 3.12. Acoplamiento en paralelo de transformadores........................... 249 3.13. Autotransformadores................................................. 258 3.14. Transformadores con tomas........................................... 259 3.14.1. Tomas de regulación......................................... 260 3.14.2. Elementos de conmutación.................................... 261 3.15. Transformadores de medida........................................... 263 3.15.1. Transformadores de tensión................................... 263 3.15.2. Transformadores de corriente................................. 265 *3.16. Apéndice: Transformaciones especiales................................. 268 3.16.1. Transformación trifásica a bifásica y viceversa. Conexión Scott.... 268 3.16.2. Transformación trifásica a hexafásica.......................... 270 Problemas................................................................ 271 Biografías................................................................. 282 Referencias............................................................... 285 Capítulo 4: MÁQUINAS ASÍNCRONAS O DE INDUCCIÓN.................. 287 4.1. Introducción........................................................ 287 4.2. Aspectos constructivos............................................... 289 4.3. Principio de funcionamiento.......................................... 292 4.4. Circuito equivalente del motor asíncrono............................... 301 4.5. Ensayos del motor asíncrono.......................................... 308 4.5.1. Ensayo de vacío o de rotor libre................................ 308 4.5.2. Ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado..................... 310 4.6. Balance de potencias................................................. 315 4.7. Par de rotación...................................................... 322 4.7.1. Generalidades................................................ 322 4.7.2. Tipos de funcionamiento de la máquina asíncrona................. 326 *4.8. Diagrama del círculo................................................. 345 4.8.1. Introducción................................................. 345 4.8.2. Deducción del diagrama circular................................ 345 4.8.3. Elección de las escalas en el diagrama del círculo................. 349 4.9. Arranque........................................................... 350 4.9.1. Arranque de los motores en jaula de ardilla...................... 352 4.9.2. Arranque de los motores de rotor bobinado....................... 356 4.10. Motores de doble jaula de ardilla...................................... 366 4.11. Regulación de velocidad.............................................. 370 4.11.1. Regulación por variación del número de polos................... 370 4.11.2. Regulación por variación del deslizamiento..................... 372 4.11.3. Regulación por variación en la frecuencia....................... 372 *4.12. Dinámica del motor asíncrono......................................... 374 4.12.1. Generalidades............................................... 374 4.12.2. Tiempo de arranque de un motor asíncrono..................... 375 4.12.3. Pérdidas de energía en régimen dinámico....................... 376 viii CONTENIDO 4.13. Motor de inducción monofásico....................................... 379 4.13.1. Principio de funcionamiento.................................. 379 4.13.2. Circuito equivalente......................................... 381 4.13.3. Arranque de los motores de inducción monofásicos.............. 383 *4.14. Funcionamiento del motor asíncrono trifásico alimentado con tensiones des- equilibradas......................................................... 392 *4.15. Máquinas asíncronas especiales........................................ 402 4.15.1. Regulador de inducción...................................... 402 4.15.2. Selsyns..................................................... 403 4.15.3. Motor de inducción lineal.................................... 404 *4.16. Apéndice: El par de rotación de un motor asíncrono desde el punto de vista físico.............................................................. 406 Problemas................................................................ 410 Biografías................................................................. 419 Referencias............................................................... 422 Capítulo 5: MÁQUINAS SÍNCRONAS...................................... 425 5.1. Introducción........................................................ 425 5.2. Aspectos constructivos............................................... 427 5.3. Sistemas de excitación............................................... 430 5.4. Principio de funcionamiento de un alternador............................ 431 5.4.1. Funcionamiento en vacío...................................... 431 5.4.2. Funcionamiento en carga. Reacción de inducido.................. 434 5.5. Diagrama fasorial de un alternador. Regulación de tensión................ 438 5.6. Análisis lineal de la máquina síncrona: el circuito equivalente............. 442 5.6.1. Generalidades................................................ 442 5.6.2. Método de Behn-Eschenburg. Impedancia síncrona................ 443 5.6.3. Característica de vacío y cortocircuito de la máquina síncrona. Deter- minación de la impedancia síncrona............................. 446 5.7. Análisis no lineal de la máquina síncrona: Método de Potier o del f.d.p. nulo. Cálculo de regulación................................................ 455 *5.8. Regulación de tensión en las máquinas síncronas de polos salientes. Teoría de las dos reacciones....................................................... 459 5.9. Funcionamiento de un alternador en una red aislada...................... 464 5.9.1. Generalidades................................................ 464 5.9.2. Funcionamiento del regulador de velocidad...................... 466 5.10. Acoplamiento de un alternador a la red................................. 472 5.11. Potencia activa y reactiva desarrollada por una máquina síncrona acoplada a una red de potencia infinita........................................... 477 5.12. Funcionamiento de una máquina síncrona conectada a una red de potencia infi- nita................................................................ 480 5.12.1. Efectos de la variación de excitación........................... 480 5.12.2. Efectos de la variación del par mecánico (regulador de velocidad).. 482 5.13. Funcionamiento en paralelo de alternadores de potencias similares......... 488 5.14. Motor síncrono: Características y aplicaciones........................... 495 *5.15. Diagrama de límites de funcionamiento de una máquina síncrona.......... 499 *5.16. Transitorio de cortocircuito de una máquina síncrona..................... 505  CONTENIDO ix Problemas................................................................ 509 Biografías................................................................. 516 Referencias............................................................... 520 Capítulo 6: MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA....................... 523 6.1. Introducción........................................................ 523 6.2. Aspectos constructivos............................................... 525 6.3. Principio de funcionamiento.......................................... 528 6.4. Reacción del inducido................................................ 533 6.5. Conmutación........................................................ 541 6.6. Generadores de c.c.: Aspectos generales................................ 546 6.7. Generadores de c.c.: Características de servicio.......................... 549 6.8. Motores de c.c.: Aspectos generales.................................... 559 6.9. Motores de c.c.: Características de funcionamiento....................... 563 6.9.1. Motores de c.c. con excitación independiente y derivación. Sistema Ward-Leonard................................................ 567 6.9.2. Motores de c.c. con excitación serie............................. 573 6.9.3. Motores de c.c. con excitación compuesta........................ 576 *6.10. Motor de c.c.: Métodos de frenado..................................... 580 *6.11. Funcionamiento de una máquina de c.c. en cuatro cuadrantes.............. 585 6.12. Motor monofásico de c.a. con colector de delgas......................... 587 6.13. Motores de c.c. sin escobillas (brushless motors)......................... 590 Problemas................................................................ 592 Biografías................................................................. 596 Referencias............................................................... 599 Capítulo 7: ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS.............................. 601 7.1. Introducción........................................................ 601 7.2. Dispositivos semiconductores de potencia............................... 602 7.2.1. Introducción................................................ 602 7.2.2. Diodos rectificadores......................................... 605 7.2.3. Tiristor o rectificador controlado............................... 607 7.2.4. Tiristor de apagado por puerta (GTO).......................... 610 7.2.5. Transistor bipolar de unión (BJT).............................. 611 7.2.6. Transistor MOSFET......................................... 612 7.2.7. Transistor bipolar de puerta aislada IGBT....................... 613 7.2.8. Tiristor MCT............................................... 614 7.2.9. Funcionamiento ideal de los dispositivos semiconductores......... 614 7.3. Convertidores electrónicos de potencia................................. 615 7.3.1. Introducción................................................ 615 7.4. Rectificadores....................................................... 618 7.4.1. Rectificador monofásico media onda con carga resistiva.......... 618 7.4.2. Rectificador monofásico media onda (onda completa) con carga in- ductiva..................................................... 622 7.4.3. Rectificador monofásico de doble onda con carga resistiva........ 628 7.4.4. Rectificador monfásico de doble onda (onda completa) con carga in- ductiva..................................................... 632 x CONTENIDO 7.4.5. Rectificadores trifásicos...................................... 634 7.5. Rectificadores controlados............................................ 642 7.5.1. Introducción................................................ 642 7.5.2. Principio de funcionamiento de un rectificador con control de fase. 643 7.5.3. Convertidor monofásico en puente completo con carga inductiva... 644 7.5.4. Convertidor trifásico en puente completo....................... 653 7.6. Reguladores de corriente alterna....................................... 662 7.6.1. Introducción................................................ 662 7.6.2. Regulador con control de fase y carga resistiva.................. 662 7.6.3. Regulador con control de fase y carga inductiva................. 663 7.6.4. Regulador on-off............................................ 665 7.7. Convertidores c.c. a c.c. (Choppers o troceadores)....................... 666 7.7.1. Chopper directo o reductor de tensión.......................... 667 7.7.2. Chopper inverso o elevador de tensión......................... 671 7.7.3. Choppers de dos y cuatro cuadrantes........................... 672 7.8. Convertidores c.c. a c.a. (onduladores o inversores)...................... 675 7.8.1. Inversores monofásicos....................................... 675 7.8.2. Inversor trifásico en puente................................... 677 7.8.3. Control de la tensión de salida en un inversor................... 679 7.9. Convertidores c.a. a c.a. (cicloconvertidores)............................ 685 7.10. Accionamientos eléctricos............................................ 687 7.10.1. Generalidades............................................... 687 7.10.2. Funcionamiento en cuatro cuadrantes........................... 688 7.10.3. Dinámica de la combinación motor-carga. Estabilidad............ 689 7.11. Accionamientos eléctricos con motores de c.c............................ 693 7.11.1. Generalidades............................................... 693 7.11.2. Regulación de la velocidad de motores de c.c. por medio de rectifica- dores controlados............................................ 695 7.11.3. Regulación de la velocidad de motores de c.c. por medio de choppers. 700 *7.11.4. Regulación de motores de c.c. mediante realimentación........... 703 7.12. Accionamientos eléctricos con motores de c.a. asíncronos................. 707 7.12.1. Introducción................................................ 707 7.12.2. Regulación de velocidad por control de la tensión de línea aplicada al estátor..................................................... 708 7.12.3. Regulación de velocidad por control de la tensión y frecuencia de línea. Control escalar......................................... 710 7.12.4. Regulación de velocidad por control estático de una resistencia adi- cional en el rotor............................................ 721 7.12.5. Regulación de velocidad por recuperación de la potencia de desliza- miento..................................................... 724 *7.12.6. Control vectorial de motores asíncronos........................ 728 7.13. Accionamientos eléctricos con motores de c.a. síncronos.................. 739 7.13.1. Regulación de velocidad de motores síncronos en lazo abierto..... 742 7.13.2. Regulación de velocidad de motores síncronos en lazo cerrado. Motor síncrono autopilotado........................................ 743 Problemas................................................................ 746 Biografías................................................................. 752 Referencias............................................................... 756  CONTENIDO xi Apéndice 1: MÁQUINAS ELÉCTRICAS: ASPECTOS HISTÓRICOS............ 759 1. Los orígenes........................................................... 759 2. Generadores........................................................... 760 2.1. Generadores de c.c. o dinamos...................................... 760 2.2. Generadores de c.a. (alternadores)................................... 763 3. Motores............................................................... 765 3.1. Motores de c.c.................................................... 765 3.2. Motores asíncronos o de inducción.................................. 766 3.3. Motores síncronos................................................ 768 3.4. Motores especiales de c.a........................................... 769 3.5. Motores especiales de c.c. y otros motores........................... 769 4. Transformadores....................................................... 770 5. Desarrollos tecnológicos en la construcción de máquinas eléctricas............ 772 6. Las máquinas eléctricas y la electrónica de potencia........................ 773 6.1. Desarrollo de componentes electrónicos.............................. 773 6.2. Control electrónico de máquinas eléctricas........................... 775 6.2.1. Regulación de velocidad de motores de c.c.................... 775 6.2.2. Regulación de velocidad de motores de c.a.................... 776 Referencias............................................................... 778 Apéndice 2: REPASO DE SERIES DE FOURIER............................. 781 1. Introducción........................................................... 781 2. Función periódica...................................................... 781 3. Series trigonométricas de Fourier......................................... 782 4. Ortogonalidad del sistemas trigonométrico................................. 783 5. Evaluación de los coeficientes de Fourier.................................. 783 6. Simetría de la función f (t)............................................... 784 7. Coeficientes de Fourier de ondas simétricas................................ 785 Apéndice 3: EL SISTEMA POR UNIDAD.................................... 791 1. Magnitudes normalizadas. El sistema por unidad........................... 791 2. Cambios de base....................................................... 794 3. Sistemas trifásicos. Análisis por unidad................................... 797 Índice alfabético.......................................................... 801 Índice biográfico.......................................................... 809 MMM  Acerca del autor Natural de Ayerbe (Huesca). Perito Industrial, Rama Eléctrica, por la Escuela Técnica de Peritos Industriales de Zaragoza, 1965 (en la actualidad: E.U. de Ingeniería Técnica Indus- trial). Ingeniero de Telecomunicación, Rama Electrónica, por la E.T.S. de Ingenieros de Tele- comunicación de Madrid, 1970. Doctor Ingeniero de Telecomunicación por la Universidad Politécnica de Madrid, 1974. Licenciado en Ciencias, Sección de Físicas, por la Universi- dad Complutense de Madrid, 1976. Maestro de Laboratorio de Electrotecnia de la E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación de Madrid, 1967-71. Profesor Encargado de Curso y de Clases Prácticas de Electrotecnia en la Escuela anterior, 1970-72. Profesor Encargado de Laboratorio de Electrotecnia de la E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación de Madrid, 1972-74. Profesor Adjunto de Laboratorio de Electrotecnia en la misma Escuela, 1974-75. Catedrático de Electrotecnia de la Escuela Uni- versitaria de Ingeniería Técnica de Obras Públicas de Madrid, 1972-78. Profesor Adjunto de Máquinas Eléctricas de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid, 1975-78. Catedrático de Electrotecnia de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de Santander, 1978-80. Catedrático de Electrotecnia de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid, desde 1980, continuando en la actualidad. Profesor Encargado de la asignatura Instrumentación y Control de la Carrera de 2.o Ciclo de Ingeniero de Materiales de la UPM durante los Cursos 1995 a 1998. Director del Departamento de Energética de la Universidad de Santander, 1978-80. Secre- tario General de la Universidad de Santander, 1979-80. Secretario de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid, 1981-82. Subdirector de Investigación y Doctora- do de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos de Madrid, 1983-86. Member del IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) desde 1972, recibiendo el grado de Senior Member en 1985. Director del Departamento de Ingeniería Civil: Hidráulica y Energética de la UPM, 1994-2004. Premio de la Fundación General de la UPM a la labor docente desarrollada por un profesor en su vida académica, año 1991. Medalla de Oro de la Asociación Española para el Desarrollo de la Ingeniería Eléctrica, año 2005. Autor de diversos libros de texto y artículos en el Área de Ingeniería Eléctrica. Premio de la Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid al mejor libro de texto escrito por un profesor de la UPM por el libro Electromagnetismo y Circuitos Eléctricos, año 1993. Ha impartido gran número de Seminarios y Cursos de Doctorado en diversas Universidades Españolas. También ha dirigido o participado en numerosos Cursos de Formación y de Reci- clado para diversas Empresas e Instituciones. La labor investigadora desarrollada incluye los temas de estabilidad de sistemas eléctricos de potencia; comportamiento transitorio de má- quinas síncronas; regulación electrónica de velocidad de motores de inducción trifásicos; sistemas de almacenamiento de energía eléctrica mediante bobinas superconductoras SMES; tecnologías de velocidad variable y control inteligente en la generación hidroeléctrica y tam- bién sobre historia de la ingeniería eléctrica. xiii  Prólogo La excelente acogida que se ha venido dispensando a las cinco primeras ediciones de este libro de Máquinas Eléctricas, obligaban necesariamente a preparar esta sexta edición en la que se ha hecho un gran esfuerzo editorial para mejorar su calidad y presentación. El texto trata de los principios y aplicaciones de las máquinas eléctricas que todo ingeniero, cualquie- ra que sea su especialidad de origen, empleará a lo largo de toda su vida profesional, merced a su aplicación en las diferentes fases de los procesos productivos. El libro es el fruto de casi cuarenta años de experiencia en la enseñanza de las máquinas eléctricas dentro de los Cursos de Electrotecnia impartidos por el autor en diferentes Escuelas Técnicas Españolas de Inge- niería Superior y de Ingeniería Técnica. En la actualidad, gran parte del texto es utilizado por el autor para explicar la segunda parte de la asignatura Electricidad y Electrotecnia en la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid. El Capítulo 1 se refiere a los circuitos magnéticos y a los principios básicos de la con- versión de energía en el que se explican las leyes de los circuitos magnéticos, los imanes permanentes, las pérdidas en los materiales ferromagnéticos y también se deducen las ex- presiones de las fuerzas en sistemas de traslación, y las del par en sistemas de rotación. Se incluyen ejemplos de aplicación en los que se calculan los pares de diversas máquinas eléctricas desde un punto de vista unificado. El Capítulo 2 se dedica a los principios generales de las máquinas eléctricas. Se explican los conceptos básicos comunes a las máquinas tales como: estátor, rotor, inductor, inducido, tipos de colectores, devanados, etc. Se analizan las f.m.m.s. producidas por diferentes confi- guraciones de devanados, haciendo especial hincapié en el teorema de Ferraris que constituye el principio de funcionamiento de las máquinas de c.a. Se estudia de una forma general la generación de f.e.m. en una máquina eléctrica, explicando también la creación del par elec- tromagnético desde el punto de vista de interacción de las f.m.m.s. del estátor y rotor. El capítulo finaliza con un análisis cualitativo de las principales máquinas eléctricas, de tal modo que el estudiante pueda identificarlas con facilidad y conozca desde el principio las máquinas existentes y su funcionamiento básico. El Capítulo 3 se refiere a los transformadores. Se detallan los aspectos constructivos y el principio de funcionamiento del transformador ideal. A continuación se señalan los efectos reales que tienen lugar en esta máquina y se desarrollan los circuitos equivalentes del trans- formador de potencia, junto con los ensayos que se precisan para determinar los parámetros que intervienen en el circuito final. Este esquema organizativo es el que se sigue en el libro para estudiar el funcionamiento de todas las máquinas eléctricas. El Capítulo 4 está dedicado a las máquinas asíncronas o de inducción. Fundamentalmente el tema se refiere a los motores trifásicos, en el que se explican el principio de funcionamien- to, circuito equivalente y ensayos necesarios para la determinación del mismo. Se estudia el balance de potencias en estas máquinas y se determina la ecuación general del par de rota- ción. Se analiza más tarde el proceso de arranque de los motores trifásicos y los diversos xv xvi PRÓLOGO métodos existentes para lograrlo. Se explica también el motor de inducción monofásico y se describen algunas máquinas asíncronas especiales como: el regulador de inducción, los ejes eléctricos y el motor de inducción lineal. El Capítulo 5 se refiere a las máquinas síncronas, que en su funcionamiento como genera- dor es la máquina principal por antonomasia en las centrales eléctricas. Se explica el funcio- namiento del alternador en vacío y en carga, destacando el fenómeno de la reacción del inducido y la obtención del circuito equivalente. Se estudia el régimen de funcionamiento de un alternador tanto en una red aislada como conectado a una red de potencia infinita. Se analiza el motor síncrono y también el diagrama de límites de funcionamiento de una máqui- na síncrona. El Capítulo 6 se dedica a las máquinas de c.c.; se inicia el tema explicando los aspectos constructivos y el principio de funcionamiento que incluye el fenómeno de la reacción de inducido y la conmutación en estas máquinas. Se estudia el funcionamiento de la máquina en régimen generador y motor; en este caso se explica con detalle la regulación de velocidad que ofrecen, haciendo una referencia especial al sistema de regulación Ward-Leonard. También se explican los métodos de frenado de los motores de c.c. por procedimientos clásicos y el funcionamiento de la máquina de c.c. en cuatro cuadrantes. Se incluye también un epígrafe para comentar el funcionamiento de los motores de c.c. sin escobillas (brushless motors). El Capítulo 7 se dedica a los accionamientos eléctricos cuya importancia es cada vez mayor en la industria moderna. Es una materia interdisciplinar entre el mundo de la electróni- ca y el de la electrotecnia. Se explica de una forma sencilla el principio de funcionamiento de los semiconductores, describiendo los diversos tipos de convertidores electrónicos utilizados en la regulación de las máquinas eléctricas. Se describen luego los accionamientos eléctricos tanto con motores de c.c. como con motores de c.a. En ambos casos se incluyen notas infor- mativas de su aplicación específica a la tracción eléctrica española, por lo que será de gran interés para aquellos ingenieros que desarrollan su labor en los talleres de mantenimiento de ferrocarriles eléctricos y trenes metropolitanos. Se han incluido en el libro tres apéndices; el primero explica el desarrollo histórico de las máquinas eléctricas. En un principio el autor quería incorporar este apéndice como capítulo 0, a modo de introducción del libro, pero se consideró más tarde que era demasiado especializa- do para empezar el texto y por ello se ha dejado en este lugar. Esperamos fervientemente que este apéndice sea de utilidad para los profesores de ingeniería eléctrica. Es opinión del autor, que los profesores de Universidad estamos obligados a dar una formación más humanística a los alumnos y que debemos enseñarles cómo ha ido progresando la ciencia y la tecnología, y el porqué se ha avanzado en una dirección y no en la otra, porque esto ayuda a conocer las relaciones entre las diferentes ramas científicas. A guisa de ejemplo, podemos indicar que el desarrollo de la electrónica no hubiera sido posible sin un adelanto suficiente de la electrotec- nia, y de un modo análogo, el progreso de los ordenadores únicamente se puede justificar por un avance espectacular de la electrónica. En el Apéndice 2 del libro se hace un repaso de las series de Fourier, cuyo conocimiento es necesario para estudiar los armónicos de campo en el entrehierro de las máquinas eléctricas y también los armónicos de tensión producidos por los convertidores electrónicos utilizados en los diversos accionamientos eléctricos. En el Apéndice 3 se estudia el sistema por unidad que representa una normalización que se emplea frecuentemente en el análisis de sistemas eléctricos de potencia y que en el caso de las máquinas eléctricas constituye un método muy útil para comparar los parámetros de máquinas de diferentes potencias nominales. En cada capítulo del libro se han incluido una gran variedad de ejemplos de aplicación con su solución completa, facilitando por una parte la labor del profesor que lo utilice en su  PRÓLOGO xvii asignatura, ya que podrá dedicar menos tiempo a la tediosa manipulación numérica y más a las deducciones básicas. Por otra parte, estos ejercicios facilitan el autoaprendizaje del alum- no, ya que cada nuevo concepto que se introduce, va seguido de unos ejemplos de aplicación que le servirán para comprender mejor la teoría presentada, lo que permite afianzar las ideas de un modo progresivo sin dejar lagunas en la interpretación de los conceptos implicados. Al final de cada capítulo se han incluido entre veinte y treinta problemas en los que se da única- mente la respuesta final. Con ello se pretende ayudar al profesor en la búsqueda de nuevos problemas para realizar en clase y facilitar el trabajo del alumno, para que pueda comprobar su propio progreso y nivel de conocimientos. Teniendo en cuenta los ejemplos resueltos a lo largo de cada capítulo y los problemas finales, el libro contiene cerca de trescientos proble- mas que facilitan el aprendizaje de esta materia. Algunos epígrafes llevan un asterisco y están escritos con una letra de menor tamaño, para reconocer en seguida aquellos temas más especializados que pueden suprimirse en una prime- ra lectura del texto. Por otro lado en cada capítulo se presentan con frecuencia anécdotas, comentarios prácticos y secciones de ampliación de conocimientos, que son puntos sugeren- tes de reflexión, que incentivan la lectura del libro, debido a su curiosidad y a los problemas a veces confusos que surgen en la práctica industrial. Se incluye también al final de cada capí- tulo una amplia bibliografía de ampliación de los temas estudiados en la lección, que puede ser útil para aquellos estudiantes que deseen una mayor profundización de los conceptos estudiados; representan parte de las referencias que ha utilizado el autor en la redacción de la obra. También se adjuntan diversas biografías de científicos, ingenieros y profesores que han contribuido directa o indirectamente al desarrollo de la ingeniería eléctrica. Ha sido una tarea bastante ardua encontrar algunas de estas reseñas, pero se ha hecho un gran esfuerzo para que el estudiante conozca los protagonistas de la historia eléctrica, a quienes con esta semblanza el autor rinde su homenaje. La lectura de estas gestas suavizará la lectura del libro y ayudará al estudiante a conocer las aportaciones más importantes que realizaron estos ingenieros, a los que la humanidad les debe por ello respeto y gratitud. Se ha intentado en la redacción del texto, conseguir la mayor claridad que ha sido posible; para ello el autor ha estado atento a todas las preguntas que le hacían los alumnos dentro y fuera del aula, comprobando qué partes de cada lección encerraban mayores dificultades para ellos y observando con detenimiento los errores que se producían con más frecuencia en los exámenes y evaluaciones. Los profesores de la asignatura prestaron una ayuda valiosísima, dando ideas para modificar los planteamientos iniciales. Todas estas observaciones aconseja- ron tener que efectuar diversos cambios; en algunos casos, se prepararon más figuras para facilitar una mejor comprensión; en otros, hubo que incluir más ejemplos de aplicación que ilustrasen con mayor vigor los conceptos teóricos. No sé si la obra que se ofrece al lector merecerá su aprobación, lo único que puede decir el autor, es que se ha puesto todo el empeño, para que el texto tuviera una alta calidad didáctica, en el que se combinasen de un modo adecuado la teoría y la práctica, facilitando a los estu- diantes su estudio. Consideramos que es un deber de todo educador lograr lo que nuestro gran filósofo Ortega y Gasset denominaba la economía de la enseñanza, es decir hacer fácil lo difícil, para optimizar el tiempo del alumno, haciendo que aprenda en un tiempo más breve. Quienes lleguen a utilizar este libro de texto quizá encuentren que algunas secciones debieran ampliarse o detallarse aún más. Cualquier sugerencia nueva o crítica, será bienvenida y se tomará en consideración para futuras ediciones. AAA  Agradecimientos Deseo hacer patente mi agradecimiento a aquellas personas que en algún momento de mi vida causaron un gran impacto en mi formación. En primer lugar los recuerdos se dirigen a mis padres Jesús y Pilar, mis primeros y mejores maestros, su ejemplo de dedicación y esfuerzo han sido para mí la guía de mi vida. A los profesores que supieron inculcarme la pasión por esta asignatura: D. Valentín Abadía Lalana (E.U. de Ingeniería Técnica Industrial de Zarago- za); D. Guillermo Herranz Acero y D. Miguel Aguilar Fernández (E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación de Madrid); D. Ángel Alonso Rodríguez (E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid). Quisiera también agradecer a mis compañeros y colaboradores, en los Centros donde he impartido docencia, por la ayuda prestada en cada momento y por la amistad que nos ha unido desde entonces. En orden cronológico me refiero a: D. Luis Santamaría Gago, D. Eugenio Bertolín Gómez y D. José María Pérez Martínez, de la E. U. de Ingeniería Técnica de Obras Públicas de Madrid. A D. Javier Sanz Feito, D. Luis Serrano Iribarnegaray, D. Ángel Molina Martín Urda y D. Manuel Fernández Flórez de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid, los dos primeros destinados actualmente como Catedráticos de Ingeniería Eléctrica en las Universidades Carlos III de Madrid y Politécnica de Valencia respectivamente. A D. José Antonio Gurrutxaga Ruiz de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de San- tander. A los profesores: D. José Román Wilhelmi Ayza, D. Antonio Ruiz Mateo, D. Pedro García Gutiérrez, D. José A. Sánchez Fernández, D. Luis Arévalo Muñoz, D. Jesús Fraile Ardanuy, Dña Nieves Herrero Martínez y al personal del Laboratorio de Electrotecnia: D. Enrique Arnau Lázaro, D. Carmelo Hernánz Bermúdez, Dña. Cristina Gordillo Iracheta y D. Jesús Maroto Reques, todos ellos pertenecientes a la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Cana- les y Puertos de Madrid. Aprovecho la oportunidad para dar las gracias colectivamente a muchos profesores de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Española y de Hispanoamérica, por las muy útiles sugerencias recibidas, en algunos casos de forma personal y en otros indirectamente a través del editor de Ingeniería; debo reconocer que son demasiado numerosas para agradecerlas individualmente, aunque no por ello menos apreciadas. Es enorme también la deuda de grati- tud a mis alumnos, por ayudarme con sus preguntas a buscar mejores ideas para escribir mejor y hacer más asequible la transmisión de información. A ellos va dirigido especialmente este libro, para que encuentren menos dificultades en el estudio de la asignatura. Representan el público de ese gran teatro que son las aulas, donde el actor desea ser escuchado con interés y cariño. Su actitud favorable y respetuosa en todo momento me proporcionaron el impulso suficiente para llevar a cabo esta ardua tarea. Cerrando esta sección de agradecimientos, llega la gratitud y reconocimiento a mi fami- lia. Este libro a través de sus diversas ediciones, ha supuesto muchos años de trabajo conti- nuado, en detrimento del tiempo dedicado a todos mis seres queridos. Les pido perdón a mi esposa y a mis hijos por esta desatención, que a veces parece concomitante con mi trabajo xix xx AGRADECIMIENTOS académico. Espero que a mi esposa Presen, a mis hijos Jesús y Cristina y a mis nietos Laura y Pablo, les estimule ojear este texto. Confío en que algún día, en la lejanía del tiempo, cuando se les ocurra releer esta obra, les agrade recordar con cariño a su padre o abuelo y le juzguen con benevolencia; si es así, me daré por satisfecho. Esta sexta edición se publica bajo el patrocinio de la editorial McGraw-Hill/Interamerica- na de España, y se debe a la perseverancia del editor de Ingeniería, D. José Luis García Jurado, que ha dedicado un gran esfuerzo y entusiasmo para que la obra se confeccionara en un tiempo récord y con una gran calidad. Mi reconocimiento a la labor de composición de la empresa MonoComp, S.A, que ha conseguido plasmar las ideas del autor, al lograr una atrac- tiva presentación del libro.  Circuitos magnéticos CAPÍTULO 1 y conversión de energía 1.1. INTRODUCCIÓN En los circuitos eléctricos, la conexión existente entre los elementos pasivos se realiza por medio de materiales conductores que obligan a que la corriente eléctrica siga determinados recorridos, obedeciendo las leyes de Kirchhoff. Cuando se trata de estudiar las máquinas eléctricas, electroimanes y otros dispositivos electromagnéticos, se plantea un problema simi- lar de canalizar y concentrar altas densidades de flujo magnético, en las regiones donde se necesita, lo cual se logra por medio de materiales ferromagnéticos. Un circuito magnético está formado generalmente por una estructura de hierro, sobre la que se arrollan una o más bobinas por las que circulan corrientes, que dan lugar a los flujos que aparecen en el sistema. El cálculo riguroso de los flujos producidos es generalmente muy difícil y para una determi- nación precisa sería necesario emplear correctamente las ecuaciones de Maxwell y la ayuda de un calculador de tipo analógico o digital (ordenador); sin embargo, las reglas de los circuitos magnéticos que se estudian en este capítulo permiten resolver el problema de una forma aproxi- mada y la mayor parte de las veces suficiente para las aplicaciones que se dan en la Electrotecnia. El comportamiento de un circuito magnético viene determinado fundamentalmente por el carácter solenoidal de las líneas de inducción magnética (div B = 0) y por el hecho de que en los materiales ferromagnéticos la permeabilidad es elevada y muy superior a la del vacío (k >> k0). Estas condiciones corresponden, en el caso de circuitos eléctricos, a la considera- ción de que la densidad de corriente J es solenoidal, es decir, div J = 0 (lo cual es siempre cierto, en todos aquellos puntos en donde no existan almacenamientos de carga), ya que la conductividad p de un conductor es muy elevada frente a la de un aislador o dieléctrico. Esta similitud hace que puedan aplicarse a los circuitos magnéticos todos los teoremas de redes analizados en un curso de teoría de circuitos eléctricos, aunque la resolución es algo más compleja, debido al carácter no lineal del núcleo ferromagnético. En este capítulo se estudian los diferentes tipos de materiales magnéticos, haciendo espe- cial hincapié en los ferromagnéticos por su importancia como elemento estructural básico de las máquinas eléctricas. Se analizan las leyes de los circuitos magnéticos y se explican las analogías con los circuitos eléctricos, definiendo los conceptos de reluctancia y permeancia como conceptos análogos a la resistencia y conductancia. Se explican también los circuitos magnéticos que contienen imanes permanentes y que tanta importancia tienen en la actuali- dad en la construcción de máquinas eléctricas de pequeña potencia. Se analiza el efecto que tienen las ranuras en la determinación de la reluctancia del entrehierro de una máquina y que dan lugar al coeficiente de Carter, que es un concepto que utilizan los ingenieros de diseño. Se 1 2 Máquinas eléctricas desarrollan las expresiones de la energía y coenergía magnética y más tarde se calculan las expresiones de las pérdidas en el hierro: por histéresis y por corrientes de Foucault, dando a continuación una serie de ideas constructivas sobre las chapas magnéticas y su composición química. Se muestra después la medida de estas pérdidas en los laboratorios de electrometría mediante el método de Epstein. Se explican también los circuitos magnéticos excitados con bobinas alimentadas por c.a. y se comparan los fenómenos que tienen lugar con los que se presentan en las bobinas con núcleo de hierro alimentadas con c.c., se desarrolla el circuito equivalente de una bobina con núcleo de hierro y se determina la forma de onda de la corrien- te de excitación. El capítulo finaliza analizando la conversión de energía en sistemas magnéti- cos dotados de movimiento de traslación, dando detalles del funcionamiento de electroima- nes, relés y contactores y su importancia en los automatismos eléctricos. También se estudian los fenómenos de conversión de energía en sistemas de rotación, lo que permite una introduc- ción a los motores de reluctancia y a las máquinas eléctricas, comprendiendo la generación de par en las mismas y los fenómenos energéticos puestos en juego. 1.2. MATERIALES MAGNÉTICOS Como ya se conoce de un curso básico de electromagnetismo, las propiedades magnéticas macroscópicas de un material lineal, homogéneo e isótropo se definen en función del valor de la susceptibilidad magnética sm, que es un coeficiente adimensional que expresa la proporcio- nalidad entre la magnetización o imanación M y la intensidad del campo magnético H de acuerdo con la ecuación: M = sm H [A/m] (1.1) como quiera además que la inducción magnética B está relacionada con los campos H y M por: B = k0 (H + M) [T] (1.2) teniendo en cuenta (1.1) resulta: B = k0 (H + sm H) = k0(1 + sm) H = k0 kr H = kH (1.3) donde k representa la permeabilidad magnética del medio (k = k0 kr) y kr la permeabilidad relativa, que a su vez es igual a 1 + sm; k0 es la permeabilidad del vacío y que en unidades SI vale 4n 10−7 H/m. De acuerdo con el valor de kr, los materiales se clasifican en: Diamagnéticos: si kr ] 1 (sm es del orden de −10−5) Paramagnéticos: si kr ] 1 (sm es del orden de +10−3) Ferromagnéticos: si kr A 1 (sm tiene un valor elevado) Para comprender el comportamiento magnético microscópico de un material es preciso recurrir a la mecánica cuántica. Sin embargo, se puede dar una descripción cualitativa de los fenómenos magnéticos en base al modelo atómico clásico de Bohr-Sommerfeld. De acuerdo con este modelo podemos suponer que el átomo está formado por un núcleo central fijo que contiene protones y neutrones alrededor del cual giran los electrones describiendo órbitas cerradas que pueden considerarse como circuitos eléctricos. Cada uno de estos circuitos ori- gina un momento magnético dipolar m (que es el producto de la corriente por la superficie de espira del circuito), que va asociado a un momento angular L o momento de la cantidad de movimiento (L = mr 2u, siendo m la masa del electrón, r el radio de su órbita y u la velocidad  Circuitos magnéticos y conversión de energía 3 angular de giro). Hay que tener en cuenta también que el electrón gira sobre sí mismo (espín del electrón), lo que da lugar a un mayor momento angular y a un momento magnético dipolar adicional que se incorpora al átomo. Al efecto anterior se denomina interacción espín-orbital (o enlace L-S), gracias a la cual el momento orbital de los electrones se enlaza con su momen- to magnético de espín, formando el momento magnético total del átomo. 1.2.1. Diamagnetismo En un material diamagnético, el momento magnético neto debido a los movimientos orbitales de los electrones y a sus espines en cualquier átomo particular es cero en ausencia de campo magnético externo. Al aplicar un campo exterior de inducción B, aparecerá una fuerza sobre los electrones orbitales de acuerdo con la fórmula de Lorentz: Fm = q (u × B) [N] (1.4) donde q es la carga del electrón y u la velocidad de los mismos. La fuerza provoca un cambio en la velocidad angular de los electrones (hay que tener en cuenta que la fuerza centrípeta que surge como consecuencia del movimiento del electrón alrededor del núcleo es muy superior a las fuerzas que actúan sobre el electrón por parte de los campos exteriores, y por este motivo los radios de las órbitas no varían al colocar el átomo en un campo exterior y solamente se modifica la velocidad angular de los electrones). El cambio en esta velocidad se denomina frecuencia de Larmor. Como consecuencia del cambio en la velocidad, se modifica el valor de la corriente electrónica equivalente, lo que da lugar a la creación de un momento magnético neto. En defini- tiva, éste es un proceso de imanación inducida, que de acuerdo con la ley de Faraday-Lenz representa un momento magnético inducido que se opone siempre al campo aplicado, reducien- do de este modo el valor de la inducción. El efecto macroscópico del proceso es equivalente a una imanación negativa que se puede describir por medio de una susceptibilidad magnética sm negativa del orden de −10−5. El bismuto, el cobre, plomo, plata y oro presentan estos efectos. El diamagnetismo se debe principalmente al movimiento orbital de los electrones dentro de un átomo y está presente en todos los materiales. En la mayoría de ellos el efecto es muy débil y es por lo que a veces este fenómeno queda enmascarado por otros más fuertes, como así ocurre en los materiales paramagnéticos y ferromagnéticos, que se estudiarán más adelante. Los materia- les diamagnéticos no presentan magnetismo remanente, lo que significa que el momento mag- nético inducido desaparece cuando se anula el campo exterior aplicado. El valor de sm en los materiales diamagnéticos es independiente de la temperatura, y este fenómeno, que fue descu- bierto experimentalmente en 1895 por Pierre Curie, justifica el hecho de que el movimiento de Larmor de los electrones se establece muy pronto y tanto el movimiento térmico como las colisiones entre átomos no modifican la frecuencia de Larmor. 1.2.2. Paramagnetismo En algunos materiales, los momentos magnéticos debidos a los movimientos de los electrones, orbital y de espín, no se cancelan completamente y los átomos y moléculas tienen un momento magnético neto. Al aplicar un campo magnético externo, además de producirse un efecto dia- magnético débil, el campo tiende a alinear los momentos magnéticos moleculares en el sentido del mismo, lo que provoca un aumento de inducción. El efecto macroscópico es entonces equi- valente a una imanación positiva, es decir, a una susceptibilidad magnética positiva. El proceso de alineamiento es considerablemente contrarrestado por las vibraciones térmicas aleatorias del material. Hay poca interacción coherente entre átomos y por ello el aumento de la inducción es 4 Máquinas eléctricas bastante reducido, siendo sm del orden de 10−3. Los materiales que presentan este comporta- miento se denominan paramagnéticos, destacando entre ellos: aluminio, magnesio, titanio y wolframio. El paramagnetismo se produce fundamentalmente por los momentos dipolares mag- néticos de los espines de los electrones. Las fuerzas de alineamiento del campo actuando sobre los dipolos moleculares son contrarrestadas por la distorsión que produce la agitación térmica. Al contrario que el diamagnetismo, que es independiente de la temperatura, el efecto paramag- nético sí que depende de ella, siendo más fuerte a bajas temperaturas, cuando hay menos agita- ción térmica. La susceptibilidad paramagnética sigue la ley de Curie: C sm = (1.5) T en la que C es una constante y T la temperatura absoluta. A la temperatura ambiente el valor anterior es, como se ha mencionado antes, del orden de 10−3, es decir, del orden de cien veces la susceptibilidad diamagnética. Esto significa que en las sustancias paramagnéticas se puede prescindir del efecto diamagnético debido a su bajo valor. 1.2.3. Ferromagnetismo y ciclo de histéresis El tipo más importante de magnetismo (en cuanto a sus aplicaciones tecnólogicas se refiere) lo presentan los materiales ferromagnéticos. Reciben esta denominación aquellas sustancias que tienen imanaciones grandes aun en presencia de campos magnéticos muy débiles. A la tempera- tura ambiente y por encima de ella* sólo tres elementos, hierro, cobalto y níquel, son ferromag- néticos (también lo son los elementos de las tierras raras: gadolinio y dysprosio). Casi todas las aleaciones y compuestos ferromagnéticos contienen uno o más de estos tres elementos o de manganeso, que pertenecen al mismo grupo de elementos de transición en la tabla periódica. (Debe destacarse, sin embargo, que los aceros inoxidables con 18 por 100 de cromo y 8 por 100 de níquel, así como el acero al manganeso, con 14 por 100 de Mn, no son ferromag- néticos). La facilidad de imanación de estas sustancias procede de las fuerzas mecánico- cuánticas, que tienden a alinear paralelamente entre sí a los espines atómicos próximos, aun en ausencia de un campo magnético aplicado (estas fuerzas de intercambio que alinean los espines adyacentes se conocen como interacción espín-espín y dependen críticamente de la distancia entre los átomos). La citada alineación no se produce en todo el volumen del mate- rial, sino que se encuentra por zonas, denominadas dominios magnéticos, los cuales pueden tener volúmenes comprendidos entre 10−6 y 10−2 cm3, conteniendo entre 109 y 1015 átomos. La razón por la cual los materiales ferromagnéticos forman dominios es compleja; la capa elec- trónica 3d del átomo está parcialmente completa, como se muestra en la Figura 1.1 para el caso del hierro (existen cuatro espines no apareados), lo cual es una condición para que exista paramagnetismo. Sin embargo, la separación entre los átomos de los materiales ferromagnéti- cos es tal que las fuerzas de intercambio cuánticas que se producen hacen que los espines de los electrones de estos átomos se alineen paralelamente (interacción positiva). Cuando una muestra de material ferromagnético se coloca dentro de un campo magnético, los dominios tienden a alinearse, de tal forma que sus campos magnéticos se suman al campo * El ferromagnetismo es una propiedad que depende de la temperatura, y para cada material ferromagnético existe un valor, denominado temperatura de Curie, por encima del cual el material se hace paramagnético. Este fenómeno ocurre cuando el movimiento térmico es suficientemente grande para vencer las fuerzas de alineación. Para el hierro, la temperatura de Curie es de 770° C.  Circuitos magnéticos y conversión de energía 5 K L M N n=1 2 3 4 NÚCLEO 1 1 3 13 5 1 Espines + +26 1 1 3 1 3 1 1 Espines – 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s Figura 1.1. Estructura atómica del hierro. externo, resultando un campo total más fuerte. Este efecto puede observarse por medio de la curva de la Figura 1.2, que relaciona la inducción B resultante en función de la intensidad de campo magnético H. Inicialmente, la muestra se encuentra en un estado magnéticamente neutro, debido a que los dominios tienen alineaciones orientadas al azar, resultando un momento magnético total nulo. Al aplicar una intensidad de campo magnético (o excitación magnética) definida por un HM (Fig. 1.2) de pequeño valor, se produce un desplazamiento de las paredes que separan los dominios, ensanchando éstos, a costa de los que están orientados menos favorablemente, los cuales se contraen. Este crecimiento es reversible, y si se elimina el campo H exterior, la densidad de flujo también desaparece. Si se va elevando el valor de H, los dominios continúan aumentando de volumen, a la par que van produciéndose rotaciones bruscas para que sus momentos magnéticos sigan la dirección más próxima a H. Este movimiento es irreversi- ble, y si deja de aplicarse la excitación magnética, permanece la alineación de los dominios que han rotado. Si se sigue incrementando el valor de H, el proceso de alineación continúa gradualmente, extendiéndose simultáneamente a los dominios (caso anterior) y a los mo- B Bsat Saturación Rotación dentro de los dominios N Muestra ferromagnética H Crecimiento Campo exterior irreversible aplicado de los dominios M Dominio Crecimiento reversible magnético O HM H Figura 1.2. Curva de imanación del hierro. 6 Máquinas eléctricas mentos magnéticos dentro de los mismos, de tal forma que cuando los dominios están alineados totalmente se dice que el material se ha saturado, resultando una permeabilidad relativa unidad. La curva dibujada en la Figura 1.2 se denomina curva de imanación de la muestra y en la Figura 1.3 se representan algunas formas de curvas de magnetización (o imanación) para diversos materiales empleados en la construcción de máquinas eléctricas. Se observa que la chapa magnética* posee mejores cualidades magnéticas que el hierro fundido o que el acero fundido, ya que para la misma excitación magnética H se consiguen inducciones más eleva- das, lo que supone un volumen menor del material. Para resolver ejercicios prácticos o estudiar con ayuda de un ordenador un circuito mag- nético es más conveniente utilizar una expresión analítica que relacione B con H. Una ecua- ción típica debida a Fröelich es: aH B= (1.6) 1 + bH que eligiendo unos valores adecuados para las constantes a y b, pueden aproximarse a las curvas de magnetización de los materiales reales. [En muchos de los problemas propuestos a lo largo de este capítulo se utilizará la expresión (1.6) para definir las diferentes curvas de magnetización, lo cual da una mayor agilidad a los cálculos; hay que resaltar que en los casos reales deberán utilizarse las curvas de magnetización que proporciona el fabricante]. Hay que destacar que la relación B = f (H) en estas curvas no es lineal, lo que indica que la permeabilidad del material definida por: B k= (1.7) H dependerá del valor de la excitación magnética que se aplique. B (teslas) 2,0 1,8 Chapa magnética 1,6 1,4 Acero fundido 1,2 1,0 0.8 0,6 Hierro fundido 0,4 0,2 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 300 600 900 H (Av/m) Figura 1.3. Curvas de imanación de diversos materiales. * En el epígrafe 1.6 se justifica la utilización de las chapas magnéticas en las máquinas eléctricas.  Circuitos magnéticos y conversión de energía 7 Realmente, el valor de B que se produce en un material ferromagnético debido a una determinada excitación magnética H no es una función uniforme como se indica en la Figu- ra 1.3, sino que depende además de la historia del material. Para observar este fenómeno, consideremos que la muestra ferromagnética se introduce dentro de una bobina como indica la Figura 1.4a. En la Figura 1.4b se muestra la curva B = f (H) que se obtiene al aplicar excitaciones magnéticas H de diferente magnitud y signo. Se parte del material desmagneti- zado indicado por el punto a de la Figura 1.4b, y se aplica un campo H creciente introducien- do en la bobina una corriente, p. ej., en la dirección indicada en la Figura 1.4a, hasta que se alcanza el punto b. Cuando se hace disminuir H, se reduce el valor de B, pero según un camino diferente. Al volver H a cero persiste una cierta magnetización (punto c). Al valor de B en este punto se le conoce con el nombre de magnetismo o inducción remanente y consti- tuye el estado de magnetización permanente de la muestra. El punto d determina el campo coercitivo, que es el campo opuesto que resulta necesario aplicar para desmagnetizar la muestra (por inversión en el sentido de la corriente de la bobina de la Figura 1.4a). Si conti- nuamos hasta el punto e y después invertimos el sentido de cambio de H, llegaremos a formar una curva cerrada denominada ciclo de histéresis*. La causa de este ciclo es la dificultad que presenta el desplazar las paredes de los dominios. Las imperfecciones del cristal tienden a fijar las paredes, que como consecuencia no se mueven suavemente con el campo aplicado. Esta histéresis, que en algunos materiales resulta muy grande, es la que permite la existencia de imanes permanentes muy potentes. (La condición esencial de todo imán permanente es tener una estabilidad perfecta, es decir, guardar mucho tiempo sin variación sus propiedades magnéticas. Debe, pues, tener un magnetismo remanente intenso y una fuerza coercitiva importante. Para imantar una barra se enrollan a su alrededor espiras conductoras repartidas regularmente por toda su superficie y se hace circular durante un tiempo una corriente continua intensa. La evolución de los imanes permanentes ha sido conside- rable en los últimos cincuenta años. Al principio se utilizaba únicamente acero al carbono; actualmente se emplean aleaciones especiales a base de hierro, níquel, cobalto e incluso con Muestra B Bobina ferromagnética b c -Hm Br H d a f H´max Hmax H´´ max Hc i e -Bm a) Bobina con núcleo de hierro b) Ciclos de histéresis Figura 1.4. Ciclo de histéresis. * El término histéresis procede del griego y significa retraso, indicando con ello el retardo en la imanación de un material respecto al campo aplicado. Por ejemplo, cuando H es positivo y alcanza el valor cero, B es todavía positiva en el valor remanente Br, o cuando B llega a cero, entonces H tiene ya un valor negativo y representa el campo coercitivo Hc. 8 Máquinas eléctricas Tabla 1.1. Parámetros de la curva de histéresis para diversos materiales Composición kr Hc Br Resistividad Nombre % máxima A.v/m Teslas L − m × 10−8 Hierro 99,9 Fe 5.000 80 2,15 10 Hierro al silicio 4 Si; 96 Fe 7.000 48 1,97 59 Hierro al silicio 3,3 Si; 96,7 Fe 10.000 16 2 50 Permalloy 45 Ni; 54 Fe 25.000 24 1,6 50 Mumetal 75 Ni; 2 Cr; 5 Mn; 18 Fe 110.000 2,4 0,72 60 elementos de las tierras raras.) Las sustancias ferromagnéticas con mucha histéresis se llaman duras, mientras que las que presentan poca se denominan blandas o dulces. Se observa en la Figura 1.4b que para un valor de H corresponden varios de B, lo que matemáticamente expresa una función multiforme y que indica, como ya se adelantaba antes, que el estado magnético depende de la historia del material, es decir, depende de los estados magnéticos anteriores. Hay, sin embargo, una curva B(H) perfectamente determinada, y es la que se obtiene uniendo los vértices de los ciclos correspondientes a diversos Hmáx aplicados (Fig. 1.4b), lo que da origen a la curva de magnetización de la sustancia indicada en la Figura 1.3 para diversos materiales. En la Tabla 1.1 se muestran algunos valores caracte- rísticos de la curva de histéresis (y algunos otros parámetros) para diversos materiales em- pleados en la Tecnología Eléctrica. 1.3. LEYES DE LOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS La descripción exacta del campo magnético requiere el uso de las ecuaciones de Maxwell y el conocimiento de las relaciones entre la inducción B y la intensidad del campo magnético H en el medio en el que se establecen los campos. Como quiera que en lo concerniente a las máquinas eléctricas las frecuencias de las señales puestas en juego son bajas, se pueden emplear con suficiente exactitud las aproximaciones que implican la utilización de lo que en electromagnetismo se denomina campo cuasiestacionario. En definitiva, se puede despreciar la corriente de desplazamiento en las ecuaciones de Maxwell, siendo por consiguiente válidas las relaciones magnetostáticas siguientes: div B = 0 ; rot H = J ; B = kH (1.8) Recuérdese de un curso de electromagnetismo que la primera relación anterior indica la im- posibilidad física de poder aislar los polos magnéticos, representa de otro modo una forma elegante de justificar el carácter solenoidal de las líneas de inducción B (las líneas de campo magnético son cerradas, sin principio ni fin). La segunda ecuación (1.8) es la ley de Ampère en forma diferencial y que en forma integral se convierte en: c 3 H · dl = I S J · ds = G i = Ni = F [A.v] (1.9) que indica que la circulación del campo magnético H a lo largo de un camino cerrado c es igual a la suma de corrientes que atraviesan cualquier superficie S apoyada en el camino. Si existen N espiras llevando cada una la corriente i, la suma de corrientes será igual al produc-  Circuitos magnéticos y conversión de energía 9 to Ni. Este producto tiene gran importancia en el estudio de las máquinas eléctricas y se denomina fuerza magnetomotriz F (de un modo abreviado, f.m.m.) y que se mide en una unidad útil para el ingeniero denominada amperivuelta (A.v). La f.m.m. es la causa de que se establezca un campo magnético en un circuito, de un modo análogo al de fuerza electromotriz (f.e.m.) que es la causa, en un circuito eléctrico, de que se establezca una corriente eléctrica. En la mayoría de las situaciones prácticas que se suelen dar en el estudio de las máquinas eléctricas, el camino c elegido para aplicar la ley de Ampère (1.9) coincide con la trayectoria media seguida por las líneas de campo magnético H; por otro lado, si el material es homogé- neo e isótropo, la magnitud de H es la misma en todo el recorrido, de ahí que (1.9) se transfor- me en la ecuación escalar siguiente: H, = F = Ni (1.10) en la que , representa la longitud magnética media de las líneas de H. Si el recinto c no es atravesado por ninguna corriente, la ecuación (1.9) nos indica que el campo magnético es entonces irrotacional y que por consiguiente procede del gradiente de un campo escalar denominado potencial magnético U, es decir: rot H = 0 ú 3 c H · dl = 0 ú H = − gradU [A.v/m] (1.11) el potencial magnético U es análogo al potencial escalar eléctrico V. La última ecuación (1.8) representa la relación existente entre los campos B y H y que se denomina permeabilidad. En los materiales homogéneos e isótropos se cumple la relación modular: B = kH [T] (1.12) ya que B y H son uniformes y los campos vectoriales correspondientes tienen la misma dirección y sentido. En los materiales ferromagnéticos, k tiene un valor elevado y no es uniforme, lo que significa que su magnitud depende del módulo de H. Para los demás mate- riales, sean aislantes o conductores eléctricos, la permeabilidad es prácticamente la del vacío : k0 = 4n · 10-7 [H/m] Otro concepto que se debe recordar es el de flujo magnético J que atraviesa un área S, que viene definido por: J= I S B · ds [Wb] (1.13) y que en unidades S.I. se mide en Webers. En la práctica, la inducción magnética es práctica- mente constante en la sección transversal de los núcleos ferromagnéticos y además tiene la misma dirección que la superficie, y por ello (1.13) se transforma en: J=BS [Wb] (1.14) de este modo, si se tienen en cuenta las expresiones (1.10), (1.12) y (1.14), resulta: B, , F = H, = =J [A.v] (1.15) k kS 10 Máquinas eléctricas Si se denomina reluctancia magnética R a: , R= [H−1] (1.16) kS la ecuación (1.15) se puede escribir: F=JR [A.v] (1.17) que es una expresión fundamental para el estudio de los circuitos magnéticos y que se deno- mina ley de Hopkinson, o ley de Ohm de los circuitos magnéticos, por su analogía con la ley de Ohm de las redes eléctricas: e=iR [V] (1.18) Como se deduce de las expresiones anteriores, existe una gran analogía entre los circuitos eléctricos y magnéticos que hacen que puedan estudiarse los circuitos magnéticos con las mismas técnicas desarrolladas en el análisis de los circuitos eléctricos. Pero antes de dar a conocer todas las analogías existentes entre ambos tipos de circuitos, conviene destacar que el circuito magnético difiere del circuito eléctrico en varios aspectos, que hacen difícil el que se pueda llegar al mismo grado de precisión en los cálculos de estructuras magnéticas que en los cálculos de circuitos eléctricos. La corriente eléctrica se considera que se limita a un camino definido (el hilo conductor); el aire circundante y los soportes aislantes del hilo tienen una resistencia muy elevada, de manera que las corrientes de dispersión que escapan del hilo son casi siempre despreciables comparadas con la corriente que pasa por dicho hilo. Pero no se conoce ningún aislante para el flujo magnético; de hecho, el propio aire es un conductor magnético relativamente bueno; por lo tanto, es imposible señalar a las líneas de campo magnético caminos definidos como los que se establecen para las co- rrientes eléctricas. Por ejemplo, en el circuito magnético de la Figura 1.5 se observa que del flujo total producido por la bobina Jt, parte se dispersa por el aire: Jd y otra parte que denominaremos flujo útil Ju atraviesa el núcleo de tal forma que se denomina coeficiente de dispersión o de Hopkinson l al cociente : Jt Ju + Jd J l= = =1+ d (1.19) Ju Ju Ju El flujo de dispersión oscila entre el 10 y el 30 por 100 del flujo útil, por lo que el coeficiente de Hopkinson varía entre l = 1,1 a 1,3. Este coeficiente tiene gran importancia en el análisis de los circuitos magnéticos de las máquinas eléctricas. Φu i Φd Entrehierro Φt Figura 1.5. Dispersión magnética en la bobina. Expansión del campo magnético en el entrehierro.  Circuitos magnéticos y conversión de energía 11 Otro efecto a considerar en los circuitos magnéticos es la expansión que ofrecen las líneas de campo, al circular el flujo por espacios de aire, denominados entrehierros, como se indica en la Figura 1.5, lo que hace que se incremente el área efectiva de circulación del flujo en los mismos respecto a la superficie geométrica real. En el desarrollo de este capítulo se considerará, mientras no se diga lo contrario, que la dispersión y expansión de las líneas de campo son despreciables. Una vez hechas todas estas consideraciones y para comprender más plenamente todas las analogías entre los circuitos eléctricos y magnéticos, se van a considerar los esquemas de las Figuras 1.6a y b. En la Figura 1.6a se ha representado un circuito eléctrico formado por un conductor de conductividad p, longitud , y sección uniforme S, alimentado por una pila de f.e.m. e. En la Figura 1.6b se muestra un circuito magnético de permitividad k, longitud , y sección uniforme S, alimentado por una bobina de f.m.m. F = Ni. En el circuito eléctrico, el campo eléctrico no conservativo de la pila Eg produce una d.d.p. en bornes, que a su vez provoca un campo eléctrico E en todos los puntos del conduc- tor, dando lugar según la ley de Ohm a una densidad de corriente J = pE, cumpliéndose las relaciones básicas siguientes: a) Fuerza electromotriz: e = c Eg · dl3 b) Principio de continuidad: div J = 0 c) Ley de Ohm diferencial: J = pE d) Corriente eléctrica: i = I S J · ds I 2 e) D.d.p. entre dos puntos: V12 = V1 − V2 = E · dl 1 En el circuito magnético, la f.m.m. Ni provoca la aparición de un campo magnético H a lo largo de todo el circuito magnético, que da lugar a una inducción B = kH, cumpliéndose las relaciones básicas siguientes: a) Fuerza magnetomotriz (ley de Ampère): F = 3 c H · dl b) Carácter solenoidal de B: div B = 0 c) Relación del medio: B = kH i Φ σ E i μ H e Pila S Bobina S N J B l l a) Circuito eléctrico b) Circuito magnético Figura 1.6. Analogía circuito eléctrico-circuito magnético. 12 Máquinas eléctricas d) Flujo magnético: J = I S B · ds (1.20) I 2 e) D.d.p. magnético: U12 = U1 − U2 = H · dl (1.21) 1 Comparando las ecuaciones (1.20) y (1.21) podemos establecer las analogías mostradas en la Tabla 1.2. Se observa que la f.m.m. F = Ni en el circuito magnético cumple la misma función que la f.e.m. e en el circuito eléctrico, la inducción B es análoga a la densidad de corriente J, la permeabilidad k es análoga a la conductividad p, el campo magnético H es análogo al campo eléctrico E, el flujo magnético J es análogo a la corriente eléctrica i y el potencial magnético U es análogo al potencial eléctrico V. La tabla de analogías anterior puede ampliarse a magni- tudes más útiles para el ingeniero. Así, resulta más práctico emplear conceptos de relaciones entre tensiones y corrientes que de campos. Sabemos, por ejemplo, que el principio de conti- nuidad de la corriente en los circuitos eléctricos conduce al primer lema de Kirchhoff: div J = 0 ú 3 J · ds = 0 ú ∑ i = 0 (1.22) S que nos indica que la suma de corrientes que llegan a un nudo es igual a cero. De un modo equivalente, teniendo en cuenta que en los circuitos magnéticos el flujo es análogo a la corriente de los circuitos eléctricos, se cumplirá en un nudo magnético: div B = 0 ú 3 B · ds = 0 ú ∑ J = 0 (1.23) S ecuación que representa el primer lema de Kirchhoff aplicado a los circuitos magnéticos: la suma de flujos que llegan a un nudo magnético es igual a cero. Por otro lado, la ley de Ohm en forma diferencial: J = pE, se convierte en forma integral: e = Ri (1.24) donde R es la resistencia del circuito, que en función de la longitud ,, sección S y conductivi- dad p vale: 1, R= (1.25) pS Tabla 1.2. Parámetros equivalentes entre los circuitos eléctrico y magnético Circuito eléctrico Circuito magnético e: f.e.m. [V] F: f.m.m. [A.v] J: densidad de corriente [A/m] B: inducción [T] p: conductividad [S/m] k: permeabilidad [H/m] E: campo eléctrico [V/m] H: campo magnético [A.v/m] i: corriente eléctrica [A] J: flujo magnético [Wb] V: potencial eléctrico [V] U: potencial magnético [A.v]  Circuitos magnéticos y conversión de energía 13 Para los circuitos magnéticos, la ecuación equivalente a (1.24) es la ley de Hopkinson que ya se determinó en (1.17): F=R·J (1.26) donde la reluctancia R se definió en (1.16): 1, R= (1.27) kS el lector comprobará las analogías entre las expresiones de la resistencia eléctrica (1.25) y la reluctancia magnética (1.27). Según (1.26), la unidad de reluctancia magnética es el cociente de A.v/Wb, que es la inversa del henrio, es decir, H−1. El inverso de la reluctancia magnética se denomina permeancia P = 1/R y su unidad es el henrio (H). En la práctica de los circuitos eléctricos, la ley de Ohm se convierte en el segundo lema de Kirchhoff: ∑ e = ∑ Ri (1.28) y de un modo análogo, en circuitos magnéticos, la ley de Hopkinson (1.26) se transforma en: ∑F=∑RJ (1.29) que indica que en un circuito magnético la suma de f.m.m.s. en una malla es igual a la suma de caídas de tensiones magnéticas, representadas por la suma de los productos de las reluctan- cias por los flujos. Las ecuaciones (1.23) y (1.29) son la base del cálculo de las estructuras magnéticas. En la Tabla 1.3 se han representado estas ecuaciones a modo de síntesis y su comparación con las ecuaciones de los circuitos eléctricos. También se muestran las leyes de asociación de reluc- tancias, que son análogas a las de asociación de resistencias. De lo que antecede se deduce que un circuito magnético puede resolverse, al menos a primera vista, como si se tratara de un circuito eléctrico, con las analogías presentadas en las Tablas 1.2 y 1.3. En realidad, la resolución es algo más compleja porque hay una diferencia esencial que hemos ocultado al lector, que hace que el cálculo no sea tan directo. Efectiva- mente, si en la resolución de un prob