Lecture Note 615 223 Fluid Mechanics 1 (กลศาสตรของไหล1) PDF

Lecture notes 615 223 Fluid Mechanics1 (กลศาสตรของไหล1) (Lec.1-7 for Midterm) เทอม 2/2566 By Kittisak Khuwaranyu 22/11/2023 ...

Lecture notes 615 223 Fluid Mechanics1 (กลศาสตรของไหล1) (Lec.1-7 for Midterm) เทอม 2/2566 By Kittisak Khuwaranyu 22/11/2023  กลศาสตร์ข องไหล 1 (Fluid Mechanics I) กลศาสตร์ข องไหล 1 Lecturer : ผศ.ดร.กิ ต ติ ศ กั ดิ6 คู่ว รัญ :ู (Fluids Mechanics I) E-mail : [email protected] Consulting time : Make an appointment via E-mail Lecture 0 เกี!ย วกับ วิ ชานี) การเรีย น งานมอบหมาย คะแนนและเกรด 2 วิ ชาบังคับ 615 223-60 Fluid Mechanics I การขอใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล (กว. ภาคี เครื+องกล) 3 4 ที!ม า : แผนผังหล กั สูต รวิ ศ วกรรมศาสตรบัณ ฑิ ต สาขาวิ ศ วกรรมเครื!อ งกล (ปรับ ปรุง พ.ศ.2560) http://www.coe.or.th/e_engineers/course_content.php  คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ 6 http://www.coe.or.th/e_engineers/course_content.php ที่มา คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ จรรยาบรรณแหงวิชาชีพวิศวกรรม - ขอบังคับสภาวิศวกร จรรยาบรรณแหงวิชาชีพวิศวกรรม - ขอบังคับสภาวิศวกร  คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ จรรยาบรรณแหงวิชาชีพวิศวกรรม - ขอบังคับสภาวิศวกร จรรยาบรรณแหงวิชาชีพวิศวกรรม - ขอบังคับสภาวิศวกร คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ จรรยาบรรณแหงวิชาชีพวิศวกรรม - ขอบังคับสภาวิศวกร จรรยาบรรณแหงวิชาชีพวิศวกรรม - ขอบังคับสภาวิศวกร  คุณ ธรรมจริ ย ธรรมและจรรยาบรรณวิ ชาชีพ จรรยาบรรณแหงวิชาชีพวิศวกรรม - ขอบังคับสภาวิศวกร ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล ใบประกอบวิ ชาชีพวิ ศวกรรมเครื+องกล คําอธิบายรายวิชา คุณ สมบัติข องของไหล สถิต ยศาสตร์ ข องไหล จลศาสตร์ ข องของไหลและการ วิเคราะห์ เชิ งปริ ม าตรควบคุม สมการโมเมนตัม และสมการพลังงาน สมการความต่ อเนื$ อง และการเคลื$ อนที$ การวิเ คราะห์ เ ชิ ง อนุ พ ันธ์ ข องการเคลื$ อนที$ข องของไหล สมการนาเวีย ร์ สโตก สมการเบอร์ นูลี$ การวิเคราะห์ ความคล้ ายคลึงและมิติ การไหลภายในท่ อ การไหลอัด ตัวไม่ ได้ ในสภาวะคงตัว Properties of fluid. Fluid statics. Fluid dynamics and Analysis for a control volume. Momentum and Energy equations. Continuity equation and motion. Introduction to Differential analysis of fluid motion. Navier-Stokes equation. Bernoulli equation. Dimensional analysis and similitude. Internal flow. External flow. Steady incompressible flow.  Course Objectives Course Outline - นัก ศึก ษาเข้าใจถึงหล กั การเบือ) งต้น ทางกลศาสตร์ข องไหล - นัก ศึก ษาเข้าใจถึงล กั ษณะและพฤติ ก รรมการไหลของของไหล - นัก ศึก ษาทราบถึงวิ ธ ีก ารและแนวทางในการแก้ปัญ หาเกี!ย วกับ งานด้า นกลศาสตร์ข องไหล ตลอดจนสามารถนํา ไปประยุก ต์ใ ช้งาน ได้ต ่อ ไป Final Exam. 18 มีนาคม 2567 13.30-16.30 น. Textbooks and Supplementary Materials Grade Awarded เอกสารประกอบการสอน วิ ชากลศาสตร์ข องไหล 1 (Fluid Grade Breakdown: Out of a total of 100%, grades will be weighted Mechanics 1) as follows; 1. White, F.M. Fluid Mechanics 4th ed., McGraw-Hill, 2001 20 % 2. Fox, R.W., and McDonald, A.T., Introduction to Fluid 40 % Mechanics, John Wiley & Son. 40 % 3. Chaiyapinan, S. Fluid Mechanics. 1st ed. Thailand : Chulalongkorn University press, 2004. 4. SU E-learning System, www.suelearning.su.ac.th.  ข้อ ควรปฏิ บ ตั ิ การเรียนการสอนครัง4 ต่อไป - ศึก ษาบทเรีย นก่อ นเข้า เรีย นและทบทวนบทเรีย นหล งั การ เรีย นทุก ครัง) Introduction to Fluid Mechanics - ทําการบ้านหรือ งานที!ได้ร บั มอบหมายจากอาจารย์ผ ้สู อนให้ ครบถ้ว นและส่งตามกํา หนดเวลา บทนํา - ห้ามมาสายเกิ น 15 นาที มิ ฉ ะนัน) จะถือ ว่า ขาดเรีย น (ความรู้ เบื0องต้ นเกีย$ วกับกลศาสตร์ ของไหล, ปรากฏการณ์ ของ ของไหลและประวัตขิ องวิชากลศาสตร์ ของไหล) - แต่งกายสุภาพตามระเบีย บปฏิ บ ตั ิ ข องมหาวิ ทยาล ยั 30  [1-1] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-2] กลศาสตร์ข องไหล 1 วิชากลศาสตรของไหลนั้น เปนวิชาที่เกี่ยวของกับการศึกษาพฤติกรรมและผลที่ เกิดขึ้นเนื่องจากของไหลกระทําต*อผิวของวัตถุที่สัมผัส หรือกระทําต*อของไหลอีกชนิด โดยที่ (Fluids Mechanics I) ของไหลดังกล*าวอาจจะอยู*ในสภาวะที่เคลื่อนที่หรือสภาวะที่อยู*นิ่งก็ได ของไหล (Fluid) สามารถแบ่ งออกได้ เป็ น ของเหลว (Liquid) และก๊ าซ (Gas) Introduction to Fluid Mechanics บทนํา (ความรู้ เบืองต้ นเกีย วกับกลศาสตร์ ของไหล, ปรากฏการณ์ ของ ของไหลและประวัตขิ องวิชากลศาสตร์ ของไหล) By Kittisak Khuwaranyu http://boojum.as.arizona.edu/~jill/NS102_2006/Lectures/Lecture12/turbulent.html กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-3] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-4] ของไหล (Fluid) สามารถแบ่ งออกได้ เป็ น ของเหลว (Liquid) และก๊ าซ (Gas) Photo by Kittisak khuwaranyu Photo by Kittisak khuwaranyu Photo by Kittisak khuwaranyu Photo by Kittisak khuwaranyu Water Tunnel Experimental Research on Vortex of Delta Wing https://www.semanticscholar.org/paper/Water-Tunnel-Experimental-Research- https://ifd.ethz.ch/infrastructure/experimental.html on-Vortex-of-Li-He/ad56648ea29cfcf148291de0e642996b7a300c14 Photo by Kittisak khuwaranyu  กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-5] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-6] Photo by Kittisak khuwaranyu Photo by Kittisak khuwaranyu https://www.dw.com/en/why-do-airplanes-stall- and-why-is-it-so-dangerous/a-47869837 Photo by Kittisak khuwaranyu กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-7] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-8] งานทีเกีย วข้ องกับพฤติกรรมของของไหล ซึ งใช้ ความรู้ ในวิชากลศาสตร์ ข อง 1. การออกแบบของยานพาหนะที+ใช้ในการขนส่ง ไหล อาจสามารถแบ่ งเป็ นหมวดใหญ่ ๆ ได้ เป็ น Su-27, Its top speed of 2.35 mach 1. การออกแบบของยานพาหนะที+ ใช้ในการขนส่ง เช่น เครื+องบิ นโดยสาร (บิ นด้วย ความเร็วตํ+ากว่ าเสี ยง Subsonic) เครื+องบิ นรบ (บิ นด้ วยความเร็วเหนื อเสี ยง Supersonic) หรือ เฮลิ คอปเตอร์ (เครื+องบิ นที+ เคลื+อนขึ@นลงในแนวดิ+ ง) รถยนต์ รถไฟฟ้ า เรือโดยสาร เรือ สิ นค้า เรือรบ และเรือดํานํ@า F-15 Eagle, 2.5 mach ทีม าของรูป http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0092.shtml  กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-9] 1. การออกแบบของยานพาหนะที+ใช้ในการขนส่ง [1-10] 1. การออกแบบของยานพาหนะที+ใช้ในการขนส่ง Tupolev TU 144 1,510 mph (2,430 km/h) It was also used for cargo until 1983. The plane could accommodate 140 passengers Airbus A380 – 676 mph (1,088 km/h) The Airbus A380 is a jumbo passenger jet from Airbus Industrie. It is made in France and costs $318 North American X-15, This aircraft has the current world record for the fastest manned aircraft. Its maximum speed was mach 6.70 (about 7,200 km/h) million https://www.wearethemighty.com/gear-tech/x-15-fastest-manned-aircraft?rebelltitem=1#rebelltitem1 [1-11] [1-12] 1. การออกแบบของยานพาหนะที+ใช้ในการขนส่ง 2. การออกแบบทางโครงสร้าง เช่น อาคารสูง สนามกีฬาขนาดใหญ่ (อัฒจันทร์) สะพาน Japan's maglev train goes 374 mph (603 km/h) , sets world record The standard Bugatti Chiron is already among the fastest cars in the world with a top speed of around 261 mph, but the French firm wanted to set a new record, The modified car hit a top speed of 304.7 mph (490.37 KPH) on August 2 https://www.topspeed.com/cars/the-10-fastest- * 1,578 horsepower (99 more than the standard Chiron) cars-in-the-world-ranked-ar188274.html 2. การออกแบบทางโครงสร้าง เช่น อาคารสูง สนามกีฬาขนาดใหญ่ (อัฒจันทร์) สะพาน [1-13] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-14] 2. การออกแบบทางโครงสร้าง เช่น อาคารสูง สนามกีฬาขนาดใหญ่ (อัฒจันทร์) สะพาน กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-15] 2. การออกแบบทางโครงสร้าง เช่น อาคารสูง สนามกีฬาขนาดใหญ่ (อัฒจันทร์) สะพาน [1-16] 2. การออกแบบทางโครงสร้าง เช่น อาคารสูง สนามกีฬาขนาดใหญ่ (อัฒจันทร์) สะพาน https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiFvZfyjKvqAhVBIbcAHd_7C94QjRx6BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Fww w.amazon.com%2FOFILA-Photography-Background-Wallpaper-Construction%2Fdp%2FB076ZL1D6F&psig=AOvVaw3PaBXQhykR85O_iq0OsMkg&ust=1593660132397168  กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-17] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-18] (Tacoma Narrow Bridge in Washington U.S.A. , 1940) http://www.sharc.co.uk/scuk06/scuk06.htm http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs (Tacoma Narrow Bridge in Washington U.S.A. , 1940) http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs [1-19] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-20] Longest span 4,200 ft (1,280.2 m) Longest span 3,500 ft (1,100 m) Longest span 2,800 ft (853.44 m) At the time of their construction, both the 1940 and 1950 bridges  กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-21] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-22] 3. การออกแบบเครื+องจักรของไหล (Fluid machinery) เช่น เครื+องสูบนํ@า (pump) พัดลม (Fan) เครื+องเป่ าลม (Blower) เครื+องอัดอากาศ (Air compressor) กังหันลม (Wind turbine) และกังหันนํ@ า (Water turbine) หรือ ระบบท่ อระบายอากาศในอาคาร สํานักงานหรือภายในอุโมงค์ใต้ดินของสถานี รถไฟฟ้ าใต้ ดิน ระบบท่อปรับอากาศขนาดใหญ่ ระบบท่อส่งนํ@ามันหรือระบบท่อส่งก๊าซขนาดใหญ่ เป็ นต้น Danyang–Kunshan Grand Bridge Beijing–Shanghai High-Speed Railway Long 164,800 m (540,700 ft) http://freshome.com/2011/01/13/worlds-longest-sea-bridge-in-china-the-qingdao-haiwan-bridge-video/ http://indiandefence.com/threads/air-force-looks-to-solve-wind-farm-radar-interference.36757/ กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-23] กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-24] 4. ง า น ใน ส่ ว น อื น ๆ ที เกีย วข้ องกับกลศาสตร์ ข องไหล เช่ น การออกแบบอุ ป กรณ์ กี ฬ า (การ ออกแบบลูกกอล์ฟ การออกแบบไม้ กอล์ฟ ที ท าํ ให้ลู ก กอล์ฟ เคลื อ นที ไ ป ได้ไกล ลูกเทนนิ ส การออกแบบไม้ เทนนิ ส) การออกแบบอุ ป กรณ์ ทางการแพทย์ทีเกียวข้องกับการไหล ของโลหิ ต เช่ น หั ว ใจเที ย ม หลอด เลื อ ดเที ย ม การทํานายสภาพอากาศ (พายุ หรื อ เฮอริ เคน) http://golferonline.co.th/ansboard/sphere-flow-comparison.jpg  กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) [1-25] History of Fluid Mechanics [1-26] Archimedes Leonardo Newton Bernoulli Euler (287 – 212 BC) (1452-1519) (1642-1727) (1667-1748) (1707-1783) Comparison of the vortex structure created by: a water drop after impacting a pool of water (inverted, from Peck and Sigurdson, 1994) Navier Stokes Reynolds Prandtl Taylor an above-ground nuclear test in Nevada in 1957 (U.S. Department of (1785-1836) (1819-1903) (1842-1912) (1875-1953) (1886-1975) Energy) History of Fluid Mechanics [1-27] History of Fluid Mechanics [1-28] ยุคโบราณ (Antiquity) Leonardo da Vinci ชาวอิ ตาลี (ช่วง ค.ศ. 1452-1519) เป็ นทัง@ จิ ต กร ปะติ มากร นั ก ดนตรี นั ก ปราชญ์ นั ก สรี รวิ ท ยา นั ก พฤษ Archimedes ในช่วงปี 287 ถึง 212 ก่อนคริ สต์ศกั ราช ได้ค้นพบ ศาสตร์ นักธรณี วิทยา สถาปนิ ก วิ ศวกร และนักวิ ทยาศาสตร์ในคนเดียวกัน เป็ น “หลักการลอยตัว” โดยชาวโรมันมีความเข้าใจในเรือ+ งพฤติ กรรมการไหลและ ผู้ “ค้นพบสมการอนุรกั ษ์มวลของของไหลหนึ+ งมิ ติ” และยังเป็ นผู้เขียนภาพแสดง แรงเสี ย ดทานมาตัง@ แต่ โ บราณ ซึ+ ง ยื น ยัน จากหลัก ฐานของการออกแบบ ถึงลักษณะของการเคลื+อนที+ของคลื+น การเกิ ดการไหลวนของของไหลที+ด้านหลัง ระบบส่งนํ@าตามรางที+มีมาตัง@ แต่ยคุ สมัยดังกล่าว ของวัตถุเมือ+ ของไหลไหลผ่านวัตถุ http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/archimed/archimed.html http://www.cora.nwra.com/~werne/eos/text/turbulence.html  History of Fluid Mechanics [1-29] History of Fluid Mechanics [1-30] Isaac Newton ชาวอังกฤษ (ช่วงปี ค.ศ. 1643-1684) Damiel bernoulli (ช่วงปี ค.ศ. 1700-1782) เป็ นผูแ้ สดงให้เห็นว่า ค่าความแตกต่างของความดันจะแปรเป็ นสัดส่วนกับค่า ได้ตีพิมพ์การค้นพบที+สาํ คัญของเขาในปี ค.ศ. 1687 ที+ ความเร่งในของไหลแบบไร้ความเสี ยดทาน (แสดงในรูปสมการเบอร์นูลี+ (Bernoulli’s กล่าวถึงความสัมพันธ์ของของไหลบางชนิ ดที+ต้านทานในของ equation)) ไหลเป็ นสัดส่วนโดยตรงกับความเร็วของไหลที+ แตกต่างกันใน แต่ละชัน@ ต่ อ มา นิ ยามของไหลที+ มี พ ฤติ กรรมดัง กล่ า ว ถูก เรียกว่า “ของไหลนิ วโตเนี ยน (Newtonian fluid) Leonhard Euler (ช่วงปี ค.ศ. 1707-1783) เป็ นอีกคนที+คิดค้นสมการที+ใช้บรรยายความสัมพันธ์ของของไหลที+อยู่ใน สภาพไร้ความเสียดทาน Lagrange, Laplace and Gerstner ต่างเป็ นผู้ที+มีส่วนสําคัญในการพัฒนาความรู้เกี+ยวกับกลศาสตร์ของไหล ด้วยการสร้างสมการคณิ ตศาสตร์ที+ใช้บรรยายพฤติ กรรมการไหลที+ อยู่ในรูปของ ของไหลไร้ความเสียดทาน History of Fluid Mechanics [1-31] History of Fluid Mechanics [1-32] Navier (ค.ศ.1827), Cauchy (ค.ศ.1828), Poisson (ค.ศ.1829), หลังจากยุคที+ ได้กล่าวมาเบือ@ งต้นแล้ว ก็ยงั มีการคิ ดค้นอีกมากมาย นอกเหนื อจาก การคิ ดค้นทฤษฎี แล้วก็ยงั ได้มีการพัฒนาเทคโนโลยีในการทดลองและมีการพัฒนาเครื+องมือ St. Venant (ค.ศ.1843) และ Stokes (ค.ศ.1845) วัดในการวัดของไหลให้ ก้าวหน้ ามากขึ@น ได้แก่ การวัดความเร็วของของไหลด้วย Hot-wire, ได้ทาํ การคิ ดค้นและได้เพิ+ มผลของความเสียดทานในของไหลเข้าไป hot-film, ultrasonic, laser-doppler ในสมการของไหลไรความหนื ดของ Euler ซึ+งผลของการคิ ดค้นถูกเขียนเป็ น สมการหลักสมการหนึ+ งของวิ ชากลศาสตร์ของไหลที+ รวมถึงความเสียดทาน และถูกเรียกว่า “สมการนาเวียร์สโตก (Navier-Stokes equation)” http://www.cmctechnologies.com.au/item370.htm History of Fluid Mechanics [1-33] การเรียนการสอนครัง@ ต่อไป [1-34] ก า ร วั ด ค ว า ม ดั น แ ล ะ อุณหภูมิด้วยตัวตรวจรู้ที+มีขนาด เล็ ก และแม่ น ยํ า นอกจากนั @ น Lecture 2 เทคนิ คการเห็ น สภาพการไหล (flow visualization) ก็กลายเป็ นที+ Fundamental concept (Definition of Fluid, Dimensional นิ ยมในการแสดงถึ ง สภาวะการ and unit, and Thermodynamics properties of fluid) ไหลที+แท้จริ ง รวมทัง@ ได้ มี ก ารพัฒ นา หล กั การพืนC ฐาน (นิ ย ามของของไหล, มิ ติ แ ละหน่ ว ย และ เทคนิ คในการแสดงผลเฉลยของ คุณ สมบัติ ทางเทอร์โมไดนามิ ก ส์ข องของไหล) การไหลผลเฉลยของการไหลใน รู ป แบ บก ราฟ ฟิ ก ที+ เรี ยก ว่ า Computational fluid dynamics, CFD  [2-1] นิ ยามของของไหล [2-2] กลศาสตร์ข องไหล 1 สสารในโลกอาจสามารถแบ่งออกเป็ น (Fluids Mechanics I) 3(3-0-6) ของแข็ง และ ของไหล (solid) (fluid) ของไหล จะสามารถนิ ยามได้เป็ น “สสารที) เสี ยรูปอย่างต่ อเนื) อง (ไหล) เมือ) มีความเค้นเฉื อนมากระทํา” หรืออาจกล่าวว่า ของไหล คือ สสารซึ)งหากอยู่ Lecture 2 ในสภาวะที)อยู่นิ)งจะต้องไม่มีความเค้นเฉื อนมากระทํา หลัก การพืน ฐานของกลศาสตร์ข องไหลและคุณ สมบัติ ของของไหล By Kittisak Khuwaranyu http://plumbco.files.wordpress.com/2011/01/water.jpg มิ ติและหน่ วย [2-3] หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) มิ ติ (dimension) คือ สิ) งที)ใช้บรรยายลักษณะทางกายภาพ เช่น ความยาว (Length) มวล (Mass) และอุณหภูมิ (Temperature) เป็ นต้น หน่ วย (Unit) เป็ นการกําหนดชื)อและขนาดให้กบั มิ ติขึHนเอง เพื)อบอก ปริ มาณที) วดั ตามมาตรฐานที) กาํ หนด ตัวอย่างเช่น มิ ติที)ใช้วดั ความยาว ได้แก่ เมตร เซนติ เมตร ฟุต เป็ นต้น เมตร มิตคิ วามยาว เซนติเมตรเมตร ฟุต หลา R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17.  หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17. หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17. R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17. หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17. R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17.  หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17. R.C. Hibbeler. “ Engineering mechanics : Statics” , Ed.17. มิ ติและหน่ วย [2-15] มิ ติและหน่ วย [2-16] A. ระบบ MLtT A. มวล [M] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] ระบบหน่ วยเอสไอ B. แรง [F] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] C. แรง [F] มวล [M] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] A. ระบบ MLtT ระบบหน่ วยเอสไอ โดยที) หน่ วยของมิ ติมวลจะเป็ น kg หน่ วยของ ความยาวจะเป็ น เมตร (m) หน่ วยของมิ ติเวลาเป็ น วิ นาที (s) และหน่ วยของมิ ติ อุณหภูมิคือ องศาเคลวิ น (K) Yasuki, N. and Robert, B. Introduction to Fluid Mechanics 1st ed., Butterworth-Heinemann, 1998. (pp.7)  มิ ติและหน่ วย [2-17] มิ ติและหน่ วย [2-18] A. มวล [M] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] A. มวล [M] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] B. แรง [F] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] B. แรง [F] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] C. แรง [F] มวล [M] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] C. แรง [F] มวล [M] ความยาว [L] เวลา [t] อุณหภูมิ [T] B. ระบบ FLtT C. ระบบ FMLtT ระบบอังกฤษ (British Gravitational) โดยที) ระบบ English Engineering โดยที) หน่ วยของมิ ติแรงจะเป็ น ปอนด์แรง (lbf) หน่ วยของมิ ติแรงจะเป็ น ปอนด์แรง (lbf) หน่ วยของความยาวจะเป็ น ฟุต (ft) หน่ วยของมิ ติมวลจะเป็ น ปอนด์มวล (lbm) หน่ วยของมิ ติเวลาเป็ น วิ นาที (s) และ หน่ วยของความยาวจะเป็ น ฟุต (ft) หน่ วยของมิ ติอณุ หภูมิคือ แรงคีน (Rankine, R) หน่ วยของมิ ติเวลาเป็ น วิ นาที (s) และ หน่ วยของมิ ติอณุ หภูมิคือ แรงคีน (Rankine, R) ส่วน มวลจถูกกําหนดเป็ น มิ ติทุติยภูมิ คือ สลัก (slug) ความสัมพันธ์ของมวลทังH สองระบบ FLtT และ FMLtT คือ (slug) 1 slug = 1 lbf-s2/ft 1 slug = 1 lbm มิ ติและหน่ วย [2-19] มิ ติและหน่ วย [2-20] จากความสัมพันธ์ W = mg เมื)อนําไปใช้กบั ระบบหน่ วยที) ใช้กบั มิ ติที)ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น จะได้ 1. มวล 1 kg จะหนัก 9.81 นิ วตัน (N) (gc = 1 kg-m/(N-s2)) 2. มวล 1 g จะหนัก 981 ไดน์ (gc = 1 g-ft/(lbf -s2)) 3. มวล 1 slug จะหนัก 32.2 lbf (gc = 1 slug-ft/(lbf -s2)) 4. มวล 1 lbm จะหนัก 1 lbf (gc = 32.2 lbm-ft/(lbf -s2)) 5. มวล 1 กิ โลกรัมมวล จะหนัก 1 กิ โลกรัมแรง (gc = 9.81 กิ โลกรัมมวล- m/(กิ โลกรัมแรง-s2)) g คือ ค่าความเร่งจากความโน้ มถ่วงของโลก และ g c คือ ค่าคงที)ที)ใช้ปรับหน่ วย White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. หนวยพื้นฐานตางๆ (หนวยของคุณสมบัติตางๆ) [2-21] มิ ติและหน่ วย [2-22] (a) What is its mass in kg? R.C. Hibbeler. “ Engineering White, mechanics : Statics” F.M. Fluid Mechanics, , Ed.17. th 4 ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. มิ ติและหน่ วย [2-23] มิ ติและหน่ วย [2-24] (b) What will the weight of this body be in N if it is exposed to the moon’s standard acceleration gmoon = 1.62 m/s2 (c ) How fast will the body accelerate if a net force of 400 lbf is applied to it on the moon or on the earth? White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. มิ ติและหน่ วย [2-25] มิ ติและหน่ วย [2-26] White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. มิ ติและหน่ วย [2-27] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-28] 1.6 Thermodynamics Properties of a Fluid คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล สามารถสรุปได้ดงั นีH ความดัน (pressure, p) ความหนาแน่ น (Density, ρ ) อุณหภูมิ (Temperature, T) คุณสมบัติที)เกี)ยวข้องกับ งาน ความร้อน และพลังงาน คือ พลังงานภายใน (Internal energy, e) เอนทัลปี (Enthalpy, h) เอนโทรปี (Entropy, s) ความจุความร้อนจําเพาะ (Specific heats, Cp or Cv) White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001.  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-29] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-30] 1.6 Thermodynamics Properties of a Fluid Pressure is defined as a normal force exerted by a fluid per unit area. We speak of pressure only when we deal with a gas or a fluid. The counterpart of คุณสมบัติเกี)ยวกับ ความเสียดทาน และ การนําความร้อน pressure in solid is normal stress. Since pressure is defined as force per unit สัมประสิ ทธิw ความหนื ด (Coefficient of viscosity) area, it has the unit of newtons per square meter (N/m2), which is called a ค่าการนําความร้อน (Thermal conductivity, k) pascal (Pa). That is, คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-31] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-32] https://cu.lnwfile.com/vfkylv.jpg  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-33] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-34] Pressure คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-35] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-36] Temperature  ความหนาแน่ น (Density) [2-37] Table A.3 Properties of Common Liquid at 1 atm and 20°°C (68°°F) [2-38] White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. Table A.4 Properties of Common Gases at 1 atm and 20°°C (68°°F) [2-39] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-40] Specific Weight White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001.  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-41] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-42] ความถ่วงจําเพาะ (Specific Gravity) 1.7 Viscosity and Other Secondary Properties ใช้ตวั ย่อ SG เป็ นค่าอัตราส่วนความหนาแน่ นของของไหลเทียบ กับค่าความหนาแน่ นของของไหลมาตรฐาน (เทียบกับนํHา สําหรับ ของเหลว และเทียบกับอากาศ สําหรับก๊าซ) ตย. ความถ่วงจําเพาะของปรอท (Hg) , SGHg = 13,580/998 = 13.6 คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-43] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-44] (a) a fluid element (b) Newtonian shear distribution straining at a rate δθ / δt in a shear layer near a wall Shear stress causes continuous shear deformation in a fluid White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001.  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-45] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-46] Table 1.4 Viscosity and Kinetic Viscosity of Eight Fluids at 1 atm and 20°°C ตัวแปรไร้มิติ เรย์โนลด์นัมเบอร์ (The Reynolds Number) เมื)อ V คือ characteristic velocity และ L คือ characteristic length scale ของการไหล และ ν คือ kinetic viscosity ความหนื ดจลน์ White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-47] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-48] Variation of Viscosity with Temperature White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001.  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-49] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-50] ค่าการนําความร้อน Thermal Conductivity จาก Fourier’s law of heat conduction สามารถนํามาใช้ใน การอธิ บายการถ่ายเทความร้อนโดยการนําความร้อนได้ ได้ดงั สมการ และ เมื)อเขียนให้อยู่ในรูปสมการ scalar White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-51] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-52] Nonnewtonian Fluids Surface Tension Rheological behavior of various viscous materials: (a) stress versus strain rates; (b) effect of time on applied stress White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001.  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-53] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-54] Surface Tension White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-55] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-56] White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001.  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-57] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-58] White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-59] 1.8 Basic Flow-Analysis Techniques [2-60] 1.8 Basic Flow-Analysis Techniques It is possible to classify flows, but there is no general agreement on how to do it. Most classification deal with the assumptions made in the 1. Control-volume or integral analysis proposed flow analysis. They come in pairs, and we normally assume that 2. Infinitestimal system or differential analysis a given flow is either 3. Experimental study or dimensional analysis 1 การไหลแบบหนื ด และแบบไร้ค วามหนื ด และการวิ เคราะห์ทางเทอร์โมไดนามิ กส์ ดังนีH Viscous versus Inviscid Regions of Flow a. Conservation of mass (continuity) 2 การไหลภายในและภายนอก b. Linear momentum (Newton’s second law) Internal versus External Flow c. 1st law of thermodynamics (conservation of energy) d. A state relation 3 การไหลแบบอัด ตัว ได้แ ละแบบอัด ตัว ไม่ได้ Compressible versus Incompressible Flow e. Boundary conditions  1.8 Basic Flow-Analysis Techniques [2-61] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-62] 4 การไหลแบบราบเรีย บและแบบปันY ป่ วน 1. Viscous versus Inviscid Regions of Flow Laminar versus Turbulent Flow : Classification based on flow pattern Viscous flows: Flows in which the frictional effects are 5 การไหลแบบธรรมชาติ แ ละแบบบังคับ significant. Natural (or Unforced) versus Forced Flow 6 การไหลแบบ 1 มิ ติ 2 มิ ติ และ 3 มิ ติ Inviscid flow regions: In many flows of practical interest, there One-dimensional/ Two-dimensional / Three-dimensional are regions (typically regions not close to solid surfaces) where viscous forces are negligibly small compared to inertial or 7 การไหลแบบคงตัว และแบบไม่ค งตัว pressure forces. Steady and unsteady flow : Classification based on variation with time 8 การไหลแบบสมําY เสมอและแบบไม่ส มําY เสมอ The flow of an originally uniform Uniform or non-uniform : Classification based on variation with space fluid stream over a flat plate, and 9 การไหลแบบหมุน และแบบไม่หมุน the regions of viscous flow (next to Rotational or Irrotational : Classification based on flow pattern the plate on both sides) and inviscid flow (away from the plate). คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-63] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-64] 2. Internal versus External Flow 3. Compressible versus Incompressible Flow External flow: The flow of an unbounded fluid over a surface such as Incompressible flow: If the density of c is the speed of sound whose a plate, a wire, or a pipe. flowing fluid remains nearly constant value is 346 m/s in air at room throughout (e.g., liquid flow). Internal flow: The flow in a pipe or duct if the fluid is completely temperature at sea level. bounded by solid surfaces. Compressible flow: If the density of fluid Gas flows can often be approximated Water flow in a pipe is changes during flow (e.g., high-speed internal flow, and airflow as incompressible if the density gas flow) over a ball is external flow. changes are under about 5 percent, which is usually the case when Ma < The flow of liquids in a duct 0.3. is called open-channel Therefore, the compressibility effects flow if the duct is only Ma = 1 Sonic flow of air can be neglected at speeds partially filled with the liquid Ma < 1 Subsonic flow under about 100 m/s. External flow over a tennis ball, and the and there is a free surface. Ma > 1 Supersonic flow turbulent wake region behind. Ma >> 1 Hypersonic flow Q: What is speed of sound in km/hr ?  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-65] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-66] 4. Laminar versus Turbulent Flow : Classification based on flow pattern 4. Laminar versus Turbulent Flow : Classification based on flow pattern Laminar flow: The highly ordered fluid motion characterized by smooth layers of fluid. The flow of high-viscosity fluids such as oils at low velocities is typically laminar. Turbulent flow: The highly disordered fluid motion that typically occurs at high velocities and is characterized by velocity fluctuations. The flow of low-viscosity fluids such as air at high velocities is typically turbulent. Transitional flow: A flow that alternates between being laminar and turbulent. Laminar, transitional, and turbulent flows. คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-67] 6. One-dimensional/ Two-dimensional / Three-dimensional [2-68] The flow is one-, two- or three-dimensional when the fluid variables (such as density, 5. Natural (or Unforced) versus Forced Flow velocity, temperature, etc.) depend on one, two or three spatial coordinates. Forced flow: A fluid is forced There are only a few pure one-dimensional flows. Most of them are two- to flow over a surface or in a dimensional and three-dimensional. pipe by external means such Plane flow is a two-dimensional flow with respect to Cartesian or polar coordinates. An axisymmetric flow is a two-dimenstional flow in cylindrical as a pump or a fan. coordinates. A spherically symmetric flow is an example of one-dimensional flow. Natural flow: Fluid motion is due to natural means such as the buoyancy effect, which In this schlieren image, the rise of manifests itself as the rise of lighter, warmer air adjacent to her body warmer (and thus lighter) fluid indicates that humans and warm- and the fall of cooler (and thus blooded animals are surrounded by denser) fluid. thermal plumes of rising warm air.  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-69] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-70] 7. steady and unsteady flow. Classification based on variation 8. uniform or non-uniform. Classification based on variation with space with time The fluid flow is a uniform flow if the flow If the flow parameters, such as velocity, pressure, density and parameters remain constant with distance along the discharge do not vary with time or are independent of time then flow path. the flow is steady. If the flow parameters vary with time then the flow is categorized as unsteady. In real conditions it is very rare to have such flows with parameters And the fluid flow is non-uniform if the flow exactly constant with time. The parameters usually vary with time but parameters vary and are different at different points variation is within a small range such as the average of particular on the flow path. parameter is constant for certain duration of time. คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-71] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-72] 9. Rotational or Irrotational Classification based on flow pattern 1.9 Flow Pattern : Streamlines, Streaklines, and Pathlines If the angle between the two intersecting lines of the boundary of the fluid element changes while moving in the flow, then the flow is a Rotational Flow. But if the fluid element rotates as a whole and there is no change in angles between the boundary lines then the flow cannot be Rotational 1. เส้น streamline คือ เส้น ทีYส มั ผัส กับ เวกเตอร์ค วามเร็ว ในทุก ๆ ตํา แหน่ ง Flow, so it is Irrotational Flow. 2. เส้น pathline คือ เส้น ทีYแ สดงเส้น ทางการเคลืYอ นทีYข อง fluid particle 3. เส้น streakline คือ เส้น locus ของ particle ซึYง fluid เคลืYอ นผ่า นจุด ทีY กํา หนด 4. เส้น timeline คือ เส้น ทีYแ สดงเส้น ทางการเคลืYอ นทีYข อง set of fluid particles  คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-73] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-74] In fluid mechanics the most common mathematical result for visualization purposes in the streamline pattern. Fig. (a) shows a typical set of streamlines, and Fig. (b) shows a closed pattern called a streamtube. The most common method of flow-pattern presentation: (a) Streamlines are everywhere tangent to the local velocity vector; (b) a streamtube is formed by a closed collection of streamlines White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-75] คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-76] White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001.  Example คุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิ กส์ของของไหล [2-77] Suppose that the fluid being sheared in Figure is SAE 30 oil at 20°°C. Compute the [2-78] Flow between Plates shear stress in the oil if V = 3 m/s and h = 2 cm. Problem-Solving Techniques [2-79] Problem-Solving Techniques [2-80] In your own words, briefly state the problem, the key information given and the quantities to be found. This is to make sure that you understand the problem and the objectives before you attempt to solve the problem. By using a step-by-step approach, an engineer can reduce the solution of a complicated problem into the solution of a series of simple problems. When you are solving a problem, we recommend that you use the following steps zealously as applicable. Problem-Solving Techniques [2-81] Problem-Solving Techniques [2-82] ตัวอย่างโจทย์ [2-83] ตัวอย่างโจทย์ [2-84] ตัวอย่างโจทย์ [2-85] การเรียนการสอนครังH ต่อไป [2-86] ของไหลสถิ ต (Fluid Statics) สมการพืน ฐานของสถิ ต ศาสตร์ข องของไหล และการเปลีYย นแปลงความดัน ในของไหลสถิ ต  กลศาสตร์ข องไหล 1 [3-1] พืน3 ฐานการวิ เคราะห์ข องไหลสถิ ต ย์ (Fluid Statics) [3-2] (Fluids Mechanics I) 3(3-0-6) ของไหลจะถูก พิ จ ารณาให้อ ยู่ใ นสภาวะ Static เมื;อ 1) ทุก ๆ particles ของของไหลอยู่ใ นสภาวะ หยุด นิ; งไม่ม ีก าร Lecture 3 เคลื;อ นที; 2) ข อ งไหล เค ลื; อ น ที; ด ้ ว ย ค ว าม เร็ ว ส มํ;า เส ม อ (uniform ของไหลสถิต (Fluid Statics)_part 1 velocity) ดังนัน3 ในกรณี Fluid Statics จะไม่ม ีก ารเคลื;อ นที; ส มั พัน ธ์ ระหว่า งชัน3 ของของไหล สมการพืน3 ฐานของสถิ ต ศาสตร์ข องของไหล และ และ จะไม่ม ี shear stress จะมีเฉพาะแรงโน้ ม ถ่ว งและความดัน การเปลี;ย นแปลงความดัน ในของไหลสถิ ต เท่า นัน3 P By Kittisak Khuwaranyu W พืน3 ฐานการวิ เคราะห์ข องไหลสถิ ต ย์ (Fluid Statics) [3-3] ความดัน ที;จ ดุ ในของไหลสถิ ต [3-4] ในการศึก ษาทางด้า น Fluid Mechanics จะเกี;ย วข้อ งกับ แรง 2 ประเภท คือ Surface forces และ Body forces 1. Surface forces หมายถึง แรงต่า ง ๆ ที;ก ระทํา ต่อ Boundary (เส้น แสดงขอบเขต)ของของไหล มีล กั ษณะสัม ผัส โดยตรงกับ ผิ ว ของ Boundary , 2. Body forces หมายถึง แรงที;ม ีล กั ษณะไม่ส มั ผัส โดยตรงกับ Equilibrium of a small wedge of fluid at rest ผิ ว ของ Boundary เช่น แรงโน้ ม ถ่ว ง ( Gravitational force) และแรง เนื; อ งจากสนามแม่เ หล็ก ไฟฟ้ า (Electromagneticforce) ที; เ กิ ด ขึ3น ภายในของไหล , จากสมการที 2.4 จะเห็นได้ว่า ค่าความดันทีกระทําต่อของไหลบนระนาบ ที มีทิศทางต่างกันต่างมีค่าเท่ากัน จึงสามารถสรุปได้ว่า ความดันที จด ุ ในของ ไหลสถิ ตจะไม่แปรเปลียนตามทิ ศทางของระนาบทีถกู กระทํา White, F.M. Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2001. สมการพืน3 ฐานของของไหลสถิ ต [3-5] สมการพืน3 ฐานของของไหลสถิ ต [3-6] รูป แสดงถึง ก้อ นอนุภาคของไหลดัง กล่า ว และแรงเนื; อ งจากความดัน ที; ก ระทํา ต่อ แต่ ละผิ ว สมการพืน3 ฐานของของไหลสถิ ต [3-7] สมการพืน3 ฐานของของไหลสถิ ต [3-8] เรีย กว่า “ Gradient” or “ grad”  ค่า บรรยากาศมาตรฐาน [3-9] ค่า บรรยากาศมาตรฐาน [3-10] ค่าตัวแปรทางบรรยากาศที ถกู อ้างอิ งเป็ นมาตรฐานนัน= ที นิยมใช้อยู่ใน ปัจจุบนั ก็เป็ นค่าอ้างอิ งของประเทศสหรัฐอเมริ กา (US Standard Atmosphere) ซึง ค่าทีเป็ นมาตรฐานทีเงือนไขระดับนํ=าทะเลนัน= จะถูกแสดงไว้ในตาราง Pgage = Pabs - Patm Pgage คือ ค่า ความดัน เกจ (Gage pressure) Pvac = Patm - Pabs Pabs คือ ค่า ความดัน สัม บูร ณ์ (Absolute pressure) Patm คือ ความดัน บรรยากาศ (Atmosphere pressure) Yasuki, N. and Robert, B. Introduction to Fluid Mechanics 1st ed.