Лабораторная работа №2 определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности PDF

Войти / Регистрация FAQ Обратная связь Вопросы и предложения Поиск по файлам Go Файловый архив студентов. 1274 вуза, 4743 предмета....

Войти / Регистрация FAQ Обратная связь Вопросы и предложения Поиск по файлам Go Файловый архив студентов. 1274 вуза, 4743 предмета. Вузы Предметы Пользователи Добавить файлы Заказать работу Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам. Скачиваний: 49 ► Вуз: Национальный исследовательский университет «МИЭТ» Добавлен: 05.06.2015 Размер: 2.71 Mб Содержание Предмет: [НЕСОРТИРОВАННОЕ] Файл: Lab-2.doc Скачать ☆ ► 1 2 3 Следующая > >> 25 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 по курсу «ФТТ и ПП» ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ИЗ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ Физика твердого тела и полупроводников Лабораторная работа №2 определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности 1. Цель работы 1. Изучение основ зонной теории твердого тела, статистики носителей заряда в полупроводниках и механизмов рассеяния электронов и дырок в полупроводниках. 2. Изучение температурной зависимости удельной электропроводности полупроводников в области собственной проводимости и примыкающей к ней области примесной проводимости (интервал температур 300 K - 490 К). 3. Определение ширины запрещенной зоны полупроводника. 2. Теоретические сведения Зонная теория твердых тел Энергия Е и импульс свободного электрона могут принимать любые значения. В отсутствии внешних сил они сохраняют свою величину, то есть являются интегралами движения. Связь энергии с импульсом  определяется следующим выражением. , (1) где m — масса свободного электрона; - волновой вектор электрона; = - постоянная Планка, делённая на 2. Энергетический спектр электрона в изолированном атоме - дискретный. Состояние электрона в ► изолированном атоме может быть описано четвёркой квантовых чисел: Содержание главным n, орбитальным l, ► магнитным me, спиновым ms. Согласно принципу Паули в атоме не может существовать двух или более электронов с одинаковой четвёркой квантовых чисел. Физические свойства твёрдых тел тесно связанны со структурой валентных оболочек атомов. В идеальном кристалле атомы расположены строго в узлах пространственной решетки. При образовании кристалла из изолированных атомов их электронные оболочки перекрываются, что приводит к расщеплению дискретных энергетических уровней в разрешенные энергетические зоны, отделённые друг от друга запрещёнными зонами (рис. 1). Число энергетических уровней в разрешенной зоне для кристаллов с простой кристаллической структурой равно числу атомов в кристалле N. В отличие от свободного электрона у электрона, находящегося в периодическом поле кристалла, скорость и импульс меняются от точки к точке в весьма широких пределах. Однако если учесть периодический характер потенциала, то из закона сохранения энергии вытекает, что среднее значение скорости и импульса сохраняют в отсутствие внешних полей постоянные значения. Учитывая это, можно для электрона в кристалле ввести по аналогии со свободным электроном понятие квазиимпульса, определив его следующим соотношением. , (2) где - квазиволновой вектор электрона, ,h=6.62∙10-34 Дж∙с - постоянная Планка, =1.055∙10- 34Дж∙с. Компоненты векторов и дискретны. (3) где Lx, Ly, Lz – размеры кристалла; nх,nу,nz = 0, ±1, ±2, ±3... -целые числа. Вместе со спином они образуют четвёрку квантовых чисел, характеризующих состояние электрона в кристалле: kx, ky ,kz ,ms. ► Рис.1. Образование энергетических зон в кристалле из атомных энергетических уровней: x - расстояние Содержание между соседними атомами a - параметр решетки. Энергия электрона в кристалле определяется его квазиимпульсом. Нахождение зависимости или ► является основной задачей зонной теории. Вблизи экстремумов энергии (у потолка и дна разрешенной зоны) функцию можно разложить в ряд, ограничившись квадратичным членом. Для одномерного случая получаем.. (4) Выражение (3) можно переписать в виде, подобном выражению(1) для свободного электрона, если ввести понятие эффективной массы , определив её следующим соотношением.. (5) При этом выражение (3) примет вид:. (6) Эффективная масса для одномерного случая является скаляром, а в общем случае - тензором второго ранга. Эффективная масса отражает тот факт, что на электрон в кристалле, кроме внешних сил, действует внутренние силы со стороны периодического потенциала кристаллической решетки. При движении электрона в кристалле может случиться, что его потенциальная энергия уменьшиться, а, следовательно, его кинетическая энергия станет больше работы сил поля (в кинетическую энергию перейдёт часть потенциальной энергии). В этом случае электрон будет вести себя как очень лёгкая частица, т.е. частица с массой, меньше массы свободного электрона. Может быть и так, что увеличение потенциальной энергии будет больше работы внешних сил, то есть в потенциальную энергию перейдет часть кинетической - скорость электрона уменьшится, и он будет вести себя как частица с отрицательной массой. Из сказанного следует, что эффективная масса совершенно не обязательно должна быть равной массе свободного электрона. Согласно зонной теории проводимость кристаллов определяется структурой и заполнением энергетических зон. ► Содержание ► Рис.2 Структура энергетических зон германия, кремния и арсенида галлия. В электрическом поле электрон ускоряется и увеличивает энергию. На энергетической диаграмме это соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень. Однако если все уровни в зоне будут заполнены электронами, такие переходы запрещаются принципом Паули. Следовательно, электроны полностью заполненной зоны не могут принимать участия в электропроводности. В металлах при любой температуре, в том числе и при температуре абсолютного нуля, самая верхняя разрешенная зона, содержащая электроны, заполнена не полностью. Поэтому материалы являются хорошими проводниками. В полупроводниках и диэлектриках при температуре абсолютного нуля наивысшая зона, содержащая электроны и называемая валентной зоной, полностью заполнена. В этом случае полупроводники и диэлектрики не могут проводить электрический ток. Рис.3. Схема заполнения энергетических зон в диэлектрике и полупроводнике Следующая за валентностью зона, называется зоной проводимости, при температуре абсолютного нуля пуста. Электроны могут попасть в зону проводимости из валентной зоны только преодолев запрещённую зону шириной Е = EC - EV (рис. 2, 3). Вероятность такого перехода пропорциональна и поэтому сильно зависит от ширины запрещённой зоны и температуры. Это позволяет к полупроводникам условно относить вещества сЕ < 2,5 эВ, к диэлектрикам с Е > 2,5 эВ. После ухода электрона из валентной зоны она становится не полностью заполненной и, следовательно, способной участвовать в электропроводности. Оказывается, что поведение всей совокупности электронов валентной зоны с одним удалённым электроном эквивалентно поведению одного положительного заряда, который называется дыркой. Эффективная масса дырки mp положительна и равна эффективной массе электрона, который занимал вакантное место в валентной зоне.  Таким образом, проводимость полупроводников обусловлена электронами зоны проводимости и дырками валентной зоны. Собственный полупроводник В собственном полупроводнике электроны и дырки возникают и исчезают всегда парами, поэтому концентрации электронов п и р равны: (7) ► где ni -собственная концентрация. Содержание Собственная концентрация определяет собственную удельную электропроводность полупроводника при заданной температуре ► (8) где е - заряд электрона; n и р - подвижности соответственно электронов и дырок, представляющие собой скорости их дрейфа в единичном электрическом поле. В табл. 1 приведены значения ширины запрещенной зоны и собственной концентрации для наиболее важных полупроводников при комнатной температуре. Таблица 1 Ширина запрещённой зоны и собственная концентрация некоторых полупроводников при комнатной температуре Ширина запрещённой Собственная Полупроводник зоны эВ концентрация, см-3 Германий Ge 0,67 2,5*1013 Кремний Si 1,12 2.0*1010 Арсенид галлия GaAs 1,40 1,5 *106 Примесный полупроводник При рассмотрении собственного полупроводника предполагалось, что его кристаллическая структура идеальна, то есть атомы располагаются точно в узлах пространственной решетки. Зонная теория твёрдого тела показывает, что всякое нарушение периодического потенциала решетки кристалла приводит к возникновению локальных энергетических уровней в запрещенной зоне. Таким нарушением кристаллической структуры могут быть атомы примесей, вакансии, дислокации и др. Полупроводниковые материалы любой степени очистки всегда содержат атомы примеси, которые создают собственные энергетические уровни, получившие название примесных уровней. Они могут располагаться как в разрешенных, так и в запрещенных зонах. Во многих случаях примеси вводят специально, для придания полупроводнику необходимых свойств. Пусть в кристалле кремния один атом полупроводника замещён атомом примеси V-ой группы периодической таблицы Менделеева, например мышьяком (рис.4, а).  Рис.4 а), б). Образование свободных («примесных») электронов проводимости при ионизации донорной примеси в кремнии. Атом мышьяка имеет пять валентных электронов. Четыре из них образуют прочные ковалентные связи с четырьмя ближайшими атомами кремния. Связь пятого валентного электрона с атомом мышьяка существенно ослабляется из-за влияния окружающих атомов кремния. Это приводит к уменьшению энергии, необходимой для отрыва валентного электрона от атома фосфора примерно в 1/ раз ( - диэлектрическая проницаемость полупроводника). На зонной диаграмме энергетический уровень этого электрона располагается вблизи дна зоны проводимости и называется донорным уровнем ED (рис.4 б). ► Для ионизации атома мышьяка теперь требуется энергия, равная ED = ЕC – ED, по порядку величины Содержание составляющая сотые доли электрон-вольт. Эта энергия сравнима с величиной средней тепловой энергии решетки при комнатной температуре кТ=0,025 эВ. Поэтому под действием тепловых колебаний решетки электрон может перейти с донорного уровня в зону проводимости, создавая примесную электронную ► проводимость. Атомы примеси 3 группы периодической таблицы, например бор, создают на зонной диаграмме акцепторные энергетические уровни ЕA, расположенные вблизи потолка валентной зоны (рис. 4 в). Величина энергии ионизации акцепторной примеси ЕA = ЕA - EV также составляет сотые доли электрон- вольт, поэтому электроны из валентной зоны могут переходить на акцепторные уровни под действием тепловой ионизации (рис.4 г). Это приводит к образованию свободных дырок в валентной зоны и примесной проводимости. Рис.4 в), г). Образование свободных («примесных») дырок проводимости при ионизации акцепторной примеси в кремнии. Примеси, создающие донорные уровни в полупроводнике, называются донорами, создающие акцепторные уровни ― акцепторами (табл.2). Если в полупроводнике преобладает донорная примесь (ND>>NA) концентрация электронов в зоне проводимости оказывается много больше концентрации дырок в валентной зоне: n>>p. Такой полупроводник называется электронным, или полупроводником n–типа проводимости, а его удельная электропроводность определяется следующим соотношением. (8) Таблица 2 Энергии ионизации наиболее важных примесей в кремнии и германии Энергия ионизации, эВ Полупроводник Доноры Акцепторы Р As Sb В Ga In Si 0,045 0,049 0,039 0,045 0,065 0,160 Ge 0,012 0,013 0,010 0,010 0,011 0,011 В полупроводнике с преобладанием акцепторной примеси, наоборот, p>>n. Такой полупроводник называется дырочным, или полупроводником р-типа проводимости, а его удельная электропроводность равна  (9) Носители, определяющие тип проводимости полупроводника, называются основными, а носители противоположного знака - не основными. Вырожденный и невырожденный полупроводники. В состоянии термодинамического равновесия электронный газ в полупроводнике в общем случае подчиняются статистике Ферми - Дирака. При этом вероятность того, что состояния с энергией Е занято ► электроном, выражается следующей формулой. Содержание (10) ► где EF - энергия Ферми, или уровень Ферми. Легко видеть, что при Е = EF величина f = 0,5; следовательно, энергия Ферми - это энергия такого состояния, вероятность заполнения которого равна 0,5 при любой температуре. На рис.5 представлена функция распределения Ферми- Дирака для двух температур. Рис.5. Функция распределения Ферма - Дирака при T = 0 K и при T >0 K При температуре абсолютного нуля функция Ферми-Дирака равна единице вплоть до энергии EF, после чего она скачком падает до нуля. Это значит, что все состояния с энергиями ниже уровня Ферми заняты, а все состояния с более высокими энергиями свободны, вероятность их заполнения равна нулю. При повышении температуры резкая ступенька около энергии EF начинает «расплываться», притом тем больше, чем выше температура. Размер области размытия Eсоставляет величину порядка кТ. Как уже упоминалось, общее число уровней в любой из разрешенных зон равно числу атомов в кристалле и составляет примерно 1·1022 см-3. Число же свободных электронов в полупроводниках обычно колеблется в пределах 1·1012 – 1·1018 см-3. Это означает, что доля занятых состояний в зоне проводимости, как правило, ничтожно мала, то есть обычно f 0 К эти два процесса играют неодинаковую ролью Для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия, равная ширине запрещенной зоны Е порядка 0,5 - 2,5 эВ, в то время, как для перевода электрона с уровня примеси необходима, энергия равная энергии ионизации примеси ED=ЕC-ED порядка 0,05 эВ. Что значительно меньше ширины запрещенной зоны Е. Температурная зависимость концентрации электронов представлена на рис.8. Для её изображения выбран наиболее рациональный логарифмический масштаб по оси ординат и обратная температура по оси абсцисс. В таком представлении участки экспериментального изменения концентрации с температурой выглядит прямыми линиями, наклон которых определяется соответствующими энергиями активации. При низких температурах основную роль играют переходы электронов с примесного уровня, переходами электронов из валентной зоны можно пренебречь. Эта область температур называется областью ионизации примеси. Как показывает расчет, в этой области концентрация электронов растёт экспоненциально. Из наклона прямой на этом участке зависимости ln(n) = f(1/T) можно определить энергию активацию примеси ED.  Рис.7. Тепловая генерация носителей заряда в полупроводнике с донорной примесью ► Содержание ► Рис.8. Температурная зависимость концентрации электронов в n-германии с концентрацией доноров ND=1.5·1015 см-3. 1 – область ионизации примеси, 2 – область истощения примеси, 3 – область собственной проводимости Рост концентрации электронов продолжается до температуры TS, называемой температурой истощения примеси. По достижении этой температуры вся примесь оказывается полностью ионизированной. В то же время переходами электронов из валентной зоны всё ещё можно пренебречь. Поэтому в области температур от TS до TI, называемой областью истощения примеси, концентрация электронов остаётся постоянной, равной концентрации донорной примеси: n=ND. Температура TI называется температурой перехода к собственной проводимости. ;. (19) Следует отметить, что концентрация дырок в области истощения примеси не остаётся постоянной, а увеличивается в соответствии с выражениями (16) и (17).. (20) По достижении температуры TI концентрации дырок и электронов сравниваются. При температурах, больших TI, можно пренебречь концентрацией электронов, перешедших с донорных уровней в зону проводимости. Основную роль играют переходы из валентной зоны, и полупроводник становится собственным: n=p=ni и температурная зависимость концентрации в области собственной проводимости описывается выражением (17). Температурная зависимость подвижности носителей заряда В идеальном кристалле электроны и дырки свободно движутся и не сталкиваются друг с другом и с атомами полупроводника. В реальном кристалле всегда имеются нарушения периодичности решетки - центры рассеяния. При взаимодействии с центром рассеяния электроны и дырки изменяют направление движения. После столкновения носители зарядов остаются в той же зон, то есть их концентрация не меняется. Наиболее эффективными центрами рассеяния электронов и дырок в кристаллах являются ионы примесей и тепловые колебания атомов решетки. При низких температурах преобладает рассеяние на ионизированных атомах примеси. Для z - кратно заряженных ионов примеси подвижность следующим образом зависит от температуры.  , (21) где IO – коэффициент ,не зависящий от температуры;NI - концентрация рассеивающих ионов примеси. При рассеянии на тепловых колебаниях решетки подвижность уменьшается с ростом температуры следующим образом. ► , (22) Содержание где TO - коэффициент, не зависящий от температуры. Общий вид зависимости, обусловленной комбинациями обоих типов рассеяния, показан на рис.9. ► Чем больше концентрация заряженных центров в полупроводнике, тем при более высоких температурах происходит переход от рассеяния на ионизированных атомах примеси к рассеянию на тепловых колебаниях решетки. Уже при достаточно низких температурах в полупроводниках начинает преобладать рассеяние носителей на тепловых колебаниях решетки и зависимость подвижности от температуры обратно пропорциональна абсолютной температуре в степени p. Как следует из результатов экспериментальных исследований, у большинства полупроводников показатель степени p не равен теоретическому значению -3/2. В таблице 4 приведены значения показателя p для различных полупроводниковых материалов (~Tp). Отличие показателя p от -3/2 может быть объяснено тем, что в реальных полупроводниках рассеяние носителей заряда происходит не только на акустических фононах. Могут иметь место и другие механизмы рассеяния, такие как рассеяние на оптических фононах, двухфононное рассеяние, рассеяние на носителях заряда. Рис.9. Типичные температурные зависимости подвижности электронов в кремнии n-типа проводимости; ND1> ► Содержание ► Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ] Kursovaya_rabota_Suverova_Natalia_MP-29.docx 32 # 242.16 Кб 05.06.2015 kursovik.doc 10 # 251.39 Кб 24.09.2019 Kvanty_kolok.docx 4 # 906.02 Кб 21.09.2019 LA-2010-BDZ-12-ETMO-1.doc 6 # 5.61 Mб 14.11.2018 Lab-1.doc 28 # 500.74 Кб 05.06.2015 Lab-2.doc 49 # 2.71 Mб 05.06.2015 Lab-5.doc 46 # 792.58 Кб 05.06.2015 Lab-6.doc 47 # 720.38 Кб 05.06.2015 Lab-7.doc 38 # 1.67 Mб 05.06.2015 Lab-8.doc 46 # 849.92 Кб 05.06.2015 Lab1.doc 24 # 557.57 Кб 05.06.2015 Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности Настройки конфиденциальности и доступа к файлам cookie Под управлением Google. Соответствуют спецификации TCF от IAB. Идентификатор платформы для запросов согласия: 300.