كتاب المراجعة والتأسيس - الأضواء - رياضيات الصف الأول الإعدادي.pdf

‫الرياضيات‬ ‫الصف ‪ 1‬اإلعدادى‬ ‫كن مستع ًدا‬ ‫مراجعة على ما سبقت دراسته فى الرياضيات‬  ‫املحتويات‬ ‫المجموعة األولى‬ ‫قواعد قابلية القسمة على...

‫الرياضيات‬ ‫الصف ‪ 1‬اإلعدادى‬ ‫كن مستع ًدا‬ ‫مراجعة على ما سبقت دراسته فى الرياضيات‬  ‫املحتويات‬ ‫المجموعة األولى‬ ‫قواعد قابلية القسمة على ‪ 2‬و ‪ 3‬و ‪ 4‬و ‪ 5‬و ‪ 6‬و ‪10‬‬ ‫تحليل العدد إلى عوامله األوليه وإيجاد (ع‪.‬م‪.‬أ) و ( م‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫كتابة تعبيرات عددية باستخدام (ع‪.‬م‪.‬أ) وخاصية التوزيع‬ ‫المقدار الجبرى ومكوناته (عناصره)‪.‬‬ ‫األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫كتابة المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫مقارنة وترتيب األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫ترتيب إجراء العمليات الحسابي ة‪.‬‬ ‫المعكوس الجمعي للعدد‪.‬‬ ‫المقادير الجبرية المتكافئة وغير المتكافئة‪.‬‬ ‫األعداد النسبي ة‪.‬‬ ‫إيجاد قيمة المقدار الجبرى‪.‬‬ ‫مقارنة وترتيب األعداد النسبي ة‪.‬‬ ‫القيمة المطلقة‪.‬‬ ‫المجموعة الثالثة‬ ‫حل المعادالت الجبرية‪.‬‬ ‫المتغيرات التابعة والمستقلة وكتابة المعادالت‪.‬‬ ‫التمثي ل البي انى للمتغيرات التابعة والمستقله‪.‬‬ ‫المتب اين ات‪.‬‬ ‫قسمة عدد صحيح على كسر اعتي ادى والعكس‪.‬النسب المتكافئة‪.‬‬ ‫المجموعة الرابعة‬ ‫المعدالت‪.‬‬ ‫قسمة كسر اعتي ادى على كسر اعتي ادى‪:‬‬ ‫تطبيقات على معدل الوحدة‪.‬‬ ‫النسبة وتطبيقتها‪.‬‬ ‫النسبة المئوية‪.‬‬ ‫تمثي ل النسبة‪.‬‬ ‫المستوى اإلحداثى‪.‬‬ ‫اإلنعكاس فى محور ‪ x‬واإلنعكاس فى محور ‪.y‬‬ ‫المجموعة الخامسة‬ ‫المسافة بين نقطتين على خط األعداد‪.‬‬ ‫المسافة بين نقطتين على المستوى اإلحداثى‪.‬‬ ‫رسم أشكال هندسية على المستوى اإلحداثى‪.‬‬ ‫مساحة بعض المضلعات‪.‬‬ ‫مساحة وحجوم بعض المجسمات ثالثي ة األبعاد‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المجموعة األولى‬ ‫محتويات المجموعة‬ ‫قواعد قابلية القسمة على ‪ 2‬و ‪ 3‬و ‪ 4‬و ‪ 5‬و ‪ 6‬و ‪10‬‬ ‫تحليل العدد إلى عوامله األوليه وإيجاد (ع‪.‬م‪.‬أ) و ( م‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫كتابة تعبيرات عددية باستخدام (ع‪.‬م‪.‬أ) وخاصية التوزيع‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫قواعد قابلية القسمة على ‪ 2‬و ‪ 3‬و ‪ 4‬و ‪ 5‬و ‪ 6‬و ‪:10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪6‬‬ ‫يقبل العدد القسمة على ‪ 2‬إذا كان‬ ‫يقبل العدد القسمة على ‪ 3‬إذا كان‬ ‫يقبل العدد القسمة على ‪ 6‬إذا كان‬ ‫مجموع أرقامه يقبل القسمة على ‪3‬‬ ‫ً‬ ‫عددا ًّ‬ ‫رقم آحاده ‪ 0‬أو ‪ 2‬أو ‪ 4‬أو ‪ 6‬أو ‪8‬‬ ‫زوجيا ويقبل القسمة على ‪3‬‬ ‫مثل‪ 792 :‬مجموع أرقامه‬ ‫مثل‪816 ، 74 ، 50 :‬‬ ‫(‪) 7 + 9 + 2 = 18‬‬ ‫مثل‪2.352 ، 84 ، 462 ، 72 :‬‬ ‫حيث إن‪ 18 :‬يقبل القسمة على ‪،3‬‬ ‫فإن ‪ 792‬يقبل القسمة على ‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ يقبل العدد القسمة على ‪ 4‬إذا‬ ‫يقبل العدد القسمة على ‪ 5‬إذا كان‬ ‫يقبل العدد القسمة على ‪10‬‬ ‫كان العدد المكون من اآلحاد‬ ‫والعشرات يقبل القسمة على ‪4‬‬ ‫رقم آحاده ‪ 0‬أو ‪5‬‬ ‫إذا كان رقم آحاده ‪0‬‬ ‫(أى من مضاعفات العدد ‪.)4‬‬ ‫مثل‪600 ، 135 ، 50 :‬‬ ‫مثل‪1.200 ، 50 ، 30 :‬‬ ‫مثل‪ 216 :‬يقبل القسمة على ‪4‬‬ ‫ألن ‪ 16‬يقبل القسمة على ‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أجب عما يأتى‪:‬‬ ‫‪ 1‬حوط األعداد التى تقبل القسمة على ‪)90 ، 15 ، 132 ، 72(:6‬‬ ‫‪ 2‬حوط األعداد التى تقبل القسمة على ‪)200 ، 314 ، 142 ، 36(:4‬‬ ‫‪ 3‬حوط األعداد التى تقبل القسمة على ‪)551 ، 524 ، 315 ، 120(:5‬‬ ‫‪ 4‬حوط األعداد التى تقبل القسمة على ‪)210 ، 214 ، 343 ، 2.106(:3‬‬ ‫(‪)100 ، 35 ، 20 ، 14‬‬ ‫حوط األعداد التى تقبل القسمة على ‪ً 10 ،5‬‬ ‫معا‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أكمل ما يأتى‪:‬‬ ‫العدد الذى آحاده صفر يقبل القسمة على ‪................. ،................. ،.................‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬عند قسمة ‪ 27 ÷ 5‬يكون الناتج ‪.................‬والباقى ‪.................‬لذلك فإن ‪................. 27‬القسمة على ‪5‬‬ ‫العدد الذى رقم آحاده ‪ 0‬أو ‪ 2‬أو ‪ 4‬أو ‪ ٦‬أو ‪ 8‬يقبل القسمة على ‪.................‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ً‬ ‫جميع األعداد التى تقبل القسمة على ‪ 4‬تقبل القسمة أيضا على العدد ‪ ١‬و ‪.................‬‬ ‫‪4‬‬ ‫العدد الذى رقم آحاده ‪ 0‬أو ‪ 5‬يقبل القسمة على ‪.................‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ً‬ ‫و ‪ 3‬يقبل القسمة أيضا على العدد ‪.................‬‬ ‫‪ 6‬العدد الذى يقبل القسمة على ‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫المجموعة األولى‬ ‫تحليل العدد إلى عوامله األوليه وايجاد ( ع ‪.‬م ‪ ,‬أ ) و ( م ‪.‬م ‪ ,‬أ )‪:‬‬ ‫العدد األولى‪ :‬هو عدد أكبر من الواحد وله عامالن فقط هما (العدد نفسه‪ ،‬والواحد الصحيح)‪.‬‬ ‫مثل ‪... ، ١١ ، ٧ ، ٥ ، ٣ ، ٢‬‬ ‫يمكنن ا تحليل العددين ‪ ١٦ ، ١٢‬باستخدام شجرة العوامل‪ ،‬وإيجاد (ع ‪.‬م ‪ ,‬أ) و (م ‪ ,‬م ‪ ,‬أ) لهما كما يلى‪:‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪١٦ = ٢ × ٢ × ٢ × 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪١٢ = ٣ × ٢ × ٢‬‬ ‫أى أن‪:‬‬ ‫‪12 = ٣ × ٢ × ٢‬‬ ‫‪12 = ٣ × ٢ × ٢‬‬ ‫= ‪16‬‬ ‫‪٢×٢×٢×٢‬‬ ‫= ‪16‬‬ ‫‪٢×٢×٢×٢‬‬ ‫=ع‪.‬م‪.‬أ‬ ‫‪٢×٢=4‬‬ ‫‪ = ٣ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٤٨‬م ‪.‬م ‪.‬أ‬ ‫(م ‪.‬م ‪.‬أ) = ‪٤٨‬‬ ‫(ع ‪.‬م ‪.‬أ) = ‪ ٤‬بينما‬ ‫وبالتالى فإن‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ً‬ ‫مستخدما شجرة العوامل‪:‬‬ ‫حلل األعداد اآلتي ة إلى عواملها األولية‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪٢٠ =...................................‬‬ ‫‪1٤ =...................................‬‬ ‫‪٣٦ =...................................‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ً‬ ‫مستخدما مخطط فن‪:‬‬ ‫حلل األعداد اآلتي ة إلى عواملها األولية‬ ‫‪ ١٥‬و ‪٤‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ١٣‬و ‪١٧‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ع ‪.‬م ‪.‬أ = ‪.............................................‬‬ ‫ع ‪.‬م ‪.‬أ = ‪.............................................‬‬ ‫م ‪.‬م ‪.‬أ = ‪.............................................‬‬ ‫م ‪.‬م ‪.‬أ = ‪.............................................‬‬ ‫‪5‬‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫‪5‬‬ ‫حلل األعداد اآلتي ة إلى عواملها األولية ثم أوجد (ع ‪.‬م ‪ ,‬أ) و (م ‪ ,‬م ‪ ,‬أ)لكل منها‪:‬‬ ‫‪ ١٦‬و ‪١٨‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ١٤ 1‬و ‪٢٤‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫‪ 14‬و ‪35‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ٣٦ 3‬و ‪٣٢‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫‪٣٢‬‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫‪=..............................................‬‬ ‫كتابة تعبيرات عددية باستخدام ( ع ‪.‬م ‪ ,‬أ ) وخاصية التوزيع‪:‬‬ ‫استخدم خاصية التوزيع فى إيجاد تعبير عددى يكافئ التعبير العددى ‪١٦ + ٢٤‬‬ ‫الحل‬ ‫يمكن إيجاد التعبير العددى المكافئ باستخدام العوامل األولية و (ع ‪.‬م ‪.‬أ) للعددين ‪ ٢٤ ، ١٦‬كما يلى‪:‬‬ ‫حيث إن (ع ‪.‬م ‪.‬أ) للعددين ‪ ٢٤ ، ١٦‬هو ‪٨‬‬ ‫(‪١٦ + ٢٤ = )٨ × ٢( + )٨ × ٣‬‬ ‫وبالتالى فإن‪:‬‬ ‫(‪= ٨ )٢ + ٣‬‬ ‫العوامل األولية المتبقية بعد‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫استخدام العوامل األولية المشتركة‬ ‫خاصية التوزيع‪:‬يقصد بها أن حاصل ضرب عدد فى مجموع عددين هو نفسه مجموع حاصلى ضرب هذا العدد فى‬ ‫كل عدد مضاف على حدة‪.‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫(‪٧ )٢ + ٣( = )٧ × ٢( + )٧ × ٣‬‬ ‫فمثل‬ ‫ً‬ ‫‪6‬‬ ‫ً‬ ‫مستخدما (ع ‪.‬م ‪.‬أ) وخاصية التوزيع فى كل مما يلى كما بالمثال‪:‬‬ ‫أكمل‬ ‫مثال‬ ‫ ) ‪25 + 15 = 5 ( 5 + 3‬‬ ‫) ‪1 18 + 24 =............. (.......... +..........‬‬ ‫ ) ‪2 36 + 18 =............. (.......... +..........‬‬ ‫) ‪3 12 + 16 =............. (.......... +..........‬‬ ‫ ) ‪4 20 + 24 =............. (.......... +..........‬‬ ‫) ‪5 34 + 17 =............. (.......... +..........‬‬ ‫ ) ‪6 11 + 5 =............. (.......... +..........‬‬ ‫) ‪7 42 + 35 =............. (.......... +..........‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المجموعة األولى‬ ‫‪7‬‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫) ‪.............‬‬ ‫‪٦ + ٤ ( = ٣٠ 1‬‬ ‫د ‪٣‬‬ ‫جـ ‪٣٠‬‬ ‫ب ‪١٠‬‬ ‫أ ‪٢٠‬‬ ‫‪ 2‬التعبير العددى الذى يكافئ (‪ ٢)٣ + ٤‬هو ‪.............‬‬ ‫ب (‪)٢ × ٣( × )٢ × ٤‬‬ ‫أ (‪)٢ + ٣( + )٢ + ٤‬‬ ‫د ‪٢×٣+٤‬‬ ‫جـ (‪)٢ × ٣( + )٢ × ٤‬‬ ‫‪١٤ )٣ + ٧( =............. 3‬‬ ‫د ‪١٠‬‬ ‫جـ ‪١٤‬‬ ‫ب ‪١٤٠‬‬ ‫أ ‪٢٤‬‬ ‫‪١٢ )٦ + ٥( =............. 4‬‬ ‫ب (‪)١٢ × ٦( – )١٢ × ٥‬‬ ‫أ (‪)١٢ × ٦( + )١٢ × ٥‬‬ ‫د (‪)١٢ + ٦( × )١٢ + ٥‬‬ ‫ ‬ ‫جـ ‪١٢ × ٦ × ٥‬‬ ‫‪٩)٥ + ٤( =............. 5‬‬ ‫د ‪١٢٨‬‬ ‫جـ ‪٨١‬‬ ‫ب ‪١٦٢‬‬ ‫أ ‪٨٨‬‬ ‫‪٤ )٢ + ٥( =............. 6‬‬ ‫د ‪١١‬‬ ‫جـ ‪٢٨‬‬ ‫ب ‪٢٠‬‬ ‫أ ‪٨‬‬ ‫جمع وطرح الكسور االعتيادية باستخدام المضاعف المشترك األصغر ( م ‪.‬م ‪ ,‬أ ) لتكوين مقام مشترك‪:‬‬ ‫ٍّ‬ ‫أوجد ناتج كل مما يأتى‪:‬‬ ‫حيث إن (م‪.‬م‪.‬أ) للمقامين ‪ 3‬و ‪ 4‬هو ‪12‬‬ ‫‪12 = 1 8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪،‬‬‫وبالتالى فإن‪2 ١ = ٢ 3 :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪١ 23 + ٢ 41 =.............‬‬ ‫‪ ١ ٢ + ٢ ١ = ١ ٨ + ٢ ٣ = ٣ ١١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫حيث إن (م‪.‬م‪.‬أ) للمقامين ‪ 7‬و ‪ ٨‬هو ‪56‬‬ ‫‪5 = 40‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪،‬‬‫وبالتالى فإن‪3 = 21 :‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪٥ ٣.............‬‬ ‫= ‪-‬‬ ‫‪٧ ٨‬‬ ‫‪5 - 3 = 40 - 21 = 19‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪7‬‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫‪8‬‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫‪ 1‬اشترى مالك علبة فاكهة بها ‪ ٨‬ثمرات فإذا أكل منها ‪ ٣‬من العلبة‪ ،‬فإن عدد الثمرات المتبقية هو ‪..............‬ثمرات‪.‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫د ‪١١‬‬ ‫جـ ‪٢٤‬‬ ‫ب‪٣‬‬ ‫أ ‪٥‬‬ ‫‪( ١ + ٣ =............. 2‬باستخدام (م‪.‬م‪.‬أ) للمقامين)‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫د ‪4‬‬ ‫جـ ‪5‬‬ ‫ب ‪4‬‬ ‫أ ‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المضاعف المشترك األصغر للعددين ‪ ١٨ ، ١٢‬هو ‪.............‬‬ ‫‪3‬‬ ‫د ‪١٢‬‬ ‫جـ ‪٩‬‬ ‫ب ‪٣٦‬‬ ‫أ ‪٣‬‬ ‫‪( ١ - ١ =............. 4‬باستخدام (م‪.‬م‪.‬أ) للمقامين)‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫د ‪4‬‬ ‫جـ ‪٣‬‬ ‫ب ‪١‬‬ ‫أ ‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٥ +............. = 3 5‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪4‬‬ ‫د ‪1‬‬ ‫جـ ‪1‬‬ ‫ب ‪1‬‬ ‫أ ‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫‪ ( 1‬ع ‪.‬م ‪.‬أ) للعددين ‪ ٦ ، ٤‬هو ‪.............‬‬ ‫د ‪١٢‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫جـ‬ ‫ب‪٣‬‬ ‫أ ‪٢‬‬ ‫(القاهرة ‪)٢٠٢٤‬‬ ‫‪ 2‬المضاعف المشترك األصغر للعددين ‪ ٣ ، ٩‬هو ‪.............‬‬ ‫د ‪٩‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫جـ‬ ‫ب ‪١٨‬‬ ‫أ ‪٦‬‬ ‫‪ 3‬أى مما يلى يقبل القسمة على ‪١٠‬؟ ‪.............‬‬ ‫د ‪٢٥‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫جـ‬ ‫ب‪٥‬‬ ‫أ ‪١٢٠‬‬ ‫‪ 4‬أى عدد مضاعف للعدد ‪ 6‬يقبل القسمة على ‪.............‬‬ ‫د جميع ما سبق‬ ‫‪6‬‬ ‫جـ‬ ‫ب‪3‬‬ ‫أ ‪2‬‬ ‫(الجيزة ‪)٢٠٢٤‬‬ ‫‪) ٥ × ٤ ( + ) ٥ × ٧ ( = ٥ ×............. 5‬‬ ‫د ‪٢٠‬‬ ‫جـ ‪١١‬‬ ‫ب‪٩‬‬ ‫أ ‪٤‬‬ ‫‪10‬‬ ‫أكمل ما يأتى‪:‬‬ ‫‪٦ )٧ + ٤( = ٣ )١٤ +.............( 2‬‬ ‫‪٥ )٢ + ٣( =............. 1‬‬ ‫‪)٢ × ٣( + )٢ × ٤( =............. ).............+.............( 3‬‬ ‫(الجيزة ‪)٢٠٢٤‬‬ ‫‪ 4‬العامل المشترك الوحيد ألى عددين أوليين هو ‪.............‬‬ ‫‪ 5‬عند قسمة ‪ 17 ÷ 5‬يكون الناتج ‪.............‬والباقى ‪ ،.............‬لذلك فان العدد ‪............. 17‬القسمة على ‪5‬‬ ‫(دمياط ‪)٢٠٢٤‬‬ ‫‪ 6‬العدد ‪ ٩‬مضاعف مشترك أصغر للعددين ‪............. ، ٣‬‬ ‫(القاهرة ‪)٢٠٢٤‬‬ ‫‪( 7‬م ‪.‬م ‪.‬أ) للعددين ‪ ٦ ، ٥‬هو ‪.............‬‬ ‫‪8‬‬  ‫‪2‬‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫محتويات المجموعة‬ ‫كتابة المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫ ترتيب إجراء العمليات الحسابي ة‪.‬‬ ‫مقارنة وترتيب األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫المقادير الجبرية المتكافئة وغير المتكافئة‪.‬‬ ‫المعكوس الجمعي للعدد‪.‬‬ ‫إيجاد قيمة المقدار الجبرى‪.‬‬ ‫األعداد النسبي ة‪.‬‬ ‫مقارنة وترتيب األعداد النسبي ة‪.‬‬ ‫القيمة المطلقة‪.‬‬ ‫المقدار الجبرى ومكوناته (عناصره)‪.‬‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫األعداد الصحيحة‬ ‫األعداد الصحيحة الموجبة‪ :‬هى أعداد لها قيمة أكبر من الصفر‪١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ،............ :‬‬ ‫األعداد الصحيحة السالبة‪ :‬هى أعداد لها قيمة أقل من الصفر‪-١ ، -٢ ، -٣ ، -٤ ، -٥ ، -٦ ،............ :‬‬ ‫موجبا وليس سالباً‬ ‫ً‬ ‫الصفر‪:‬هو عدد صحيح يعبر عن عدم وجود شىء أى أنه ال يعبر عن زيادة أو نقصان؛ لذلك فهو ليس‬ ‫األعداد التى يمين الرقم ‪ 0‬تسمى باألعداد الموجبة بينما األعداد التى يسار الرقم ‪ 0‬تسمى باألعداد السالبة‪.‬‬ ‫ ازليا من اليمين إلى اليسار‪.‬‬‫تصاعديا من اليسار إلى اليمين وتن ً‬‫ً‬ ‫األعداد الممثلة على خط األعداد تكون مرتب ة‬ ‫ويمكن تمثيلها كاآلتى‪:‬‬ ‫الصفر‬ ‫عددا ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫سالبا‬ ‫موجبا وليس‬ ‫ليس عددا‬ ‫األعداد السالبة‬ ‫األعداد الموجبة‬ ‫‪-٩‬‬ ‫‪-٨‬‬ ‫‪-٧‬‬ ‫‪-٦‬‬ ‫‪-٥‬‬ ‫‪-٤‬‬ ‫‪-٣‬‬ ‫‪-٢‬‬ ‫‪-١‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫مقارنة وترتيب األعداد الصحيحة‬ ‫تزداد قيمة العدد كلما اتجهنا لليمين‬ ‫‪-6 -5 -4 -3 -2 -1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫تقل قيمة العدد كلما اتجهنا لليسار‬ ‫نجد أن‪:‬‬ ‫أقل من العدد ‪٣‬‬ ‫العدد ‪-3‬‬ ‫أكبر من العدد ‪-١‬‬ ‫العدد ‪٤‬‬ ‫أقل من العدد ‪-٥‬‬ ‫العدد ‪-٦‬‬ ‫أكبر من العدد ‪-٢‬‬ ‫العدد ‪٠‬‬ ‫ً‬ ‫مستخدما خط األعداد التالى‪:‬‬ ‫قارن بوضع عالمة (< أو >)‬ ‫مثال (‪)١‬‬ ‫‪-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9 10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪-5 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪-1 2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪8 6‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪-4 5‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪-6 4‬‬ ‫الحل‬ ‫‪> 6‬‬ ‫‪< 5‬‬ ‫‪< 4‬‬ ‫‪< 3‬‬ ‫‪< 2‬‬ ‫‪> 1‬‬ ‫تصاعديا وتن ًّ‬ ‫ ازليا‪:‬‬ ‫ًّ‬ ‫حدد مواضع األعداد التالية على خط األعداد ثم رتبها‬ ‫مثال (‪)٢‬‬ ‫‪٤ ، -٨ ، -١ ، ٠ ، -٤ ، ٧ ، ٥ ، -٣‬‬ ‫الحل‬ ‫‪-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫الترتيب التصاعدى‪-٨ ، -٤ ، -٣ ، -١ ، ٠ ، ٤ ، ٥ ، ٧ :‬‬ ‫الترتيب التن ازلى‪٧ ، ٥ ، ٤ ، ٠ ، -١ ، -٣ ، -٤ ، -٨ :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫المعكوس الجمعى للعدد‪:‬‬ ‫األعداد المتعاكسة (المتقابلة)‪ :‬هى أعداد على خط األعداد تكون على نفس المسافة من العدد صفر‪،‬‬ ‫ويكون لها إشارتان مختلفتان‪.‬‬ ‫العددان ‪ ٥‬و ‪ -٥‬كالهما معكوس جمعى لآلخر‪.‬‬ ‫مثل‬ ‫وهذا يعنى أن‪ :‬المعكوس الجمعى للعدد ‪ ٥‬هو ‪ -٥‬وكذلك المعكوس الجمعى للعدد ‪ -٥‬هو ‪٥‬‬ ‫‪ ٥‬وحدات‬ ‫‪ ٥‬وحدات‬ ‫‪-5 -4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ً‬ ‫مستخدما خط األعداد التالى‪:‬‬ ‫قارن بوضع عالمة (< أو >)‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪-٢‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-٣‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪-٤‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪-٧‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-١‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-٦‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪& 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اكتب المعكوس الجمعى لكل من األعداد اآلتي ة‪:‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪-١‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪-١٦ & 5‬‬ ‫‪-٩‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪& 6‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪- 83‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫‪-5 & 7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ًّ‬ ‫تصاعديا‪:‬‬ ‫رتب األعداد اآلتي ة‬ ‫‪..............‬‬ ‫‪،.............. ،.............. ،.............. ،.............. ،..............‬‬ ‫‪٢ ، -٥ ، ٥ ، 0 ، -٧ ، -٣ 1‬‬ ‫‪..............‬‬ ‫‪،.............. ،.............. ،.............. ،.............. ،..............‬‬ ‫‪-٨ ، ١٢ ، 0 ، -٧ ، ١٠ ، ٧ 2‬‬ ‫‪..............‬‬ ‫‪،.............. ،.............. ،.............. ،.............. ،..............‬‬ ‫‪-١ ، ٠ ، ٤ ، -٩ ، ٢ ، ٧ 3‬‬ ‫‪11‬‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫األعداد النسبية‬ ‫يمكن تصنيف األعداد إلى مجموعات مختلفة كما يلى‪:‬‬ ‫‪ 1‬أعداد العد‪ :‬هى مجموعة األعداد المستخدمة فى العد فى حياتن ا‪.‬‬ ‫األعداد‬ ‫األعداد األعداد‬ ‫أعداد العد‬ ‫‪... ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬‬ ‫مثل‬ ‫النسبي ة‬ ‫الطبيعية الصحيحة‬ ‫‪ 2‬األعداد الطبيعية‪  :‬هى مجموعة األعداد‪. , , ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠ :‬‬ ‫وهى تمثل أعداد العدد و العدد صفر‪.‬‬ ‫‪ 3‬األعداد الصحيحة‪  :‬هى مجموعة األعداد‪. , , ، -٤ ، -٣ ، -٢ ، -١ ، ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ،... :‬‬ ‫وهى تمثل األعداد الطبيعية ومعكوساتها الجمعية‪.‬‬ ‫‪ 4‬األعداد النسبي ة‪ :‬هى مجموعة األعداد التى يمكن كتابتها على صورة ‪ ab‬بحيث ‪ b ، a‬عددان صحيحان‪ b ،‬ال تساوى ‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪... ،‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪– ٢٧‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫مثل‬ ‫ً‬ ‫أول‪ :‬الربط بين األعداد (العناصر) والمجموعات باستخدام (ينتمى إلى) و (ال ينتمى إلى)‪:‬‬ ‫العدد ‪ 1 21‬ال ينتمى إلى مجموعة األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫العدد ‪ ٥‬ينتمى إلى مجموعة األعداد الطبيعية‪.‬‬ ‫العدد ‪ -٣,٤‬ينتمى إلى مجموعة األعداد النسبي ة‪.‬‬ ‫العدد ‪ -1.٥‬ال ينتمى إلى مجموعة أعداد العد‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ثاني ا‪ :‬الربط بين المجموعات باستخدام [جزئي ة] و [ليست جزئي ة]‪:‬‬ ‫مجموعة أعداد العد جزء (مجموعة جزئي ة) من مجموعة األعداد الطبيعية والعكس غير صحيح‪.‬‬ ‫مجموعة األعداد الطبيعية جزء (مجموعة جزئي ة) من مجموعة األعداد الصحيحة والعكس غير صحيح‪.‬‬ ‫مجموعة األعداد الصحيحة جزء (مجموعة جزئي ة) من مجموعة األعداد النسبي ة والعكس غير صحيح‪.‬‬ ‫ً‬ ‫كل مجموعة جزئي ة من نفسها‪ ،‬فمثل مجموعة أعداد العد جزئي ة من مجموعة أعداد العد‪.‬‬ ‫مجموعة األعداد التى تتكون من األعداد ‪ -٢ ، ٥‬جزء (مجموعة جزئي ة) من مجموعة األعداد التى تتكون‬ ‫من األعداد ‪-٢ ، ٥ ، ٢‬‬ ‫مجموعة األعداد التى تتكون من األعداد ‪ ١ ، ٠‬ليست جزء (مجموعة جزئي ة) من مجموعة األعداد التى تتكون‬ ‫من ‪[ ٦ ، ٠ ، ٢‬ألن جميع عناصرها غير موجود بالمجموعة األخرى]‪.‬‬ ‫حدد موضع كل عدد من األعداد النسبي ة اآلتي ة على خط األعداد‪:‬‬ ‫مثال‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪–١ ١٠‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٢,٣ 2‬‬ ‫‪٢ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الحل‬ ‫‪ 1‬لتمثي ل ‪ ٢١‬نقسم المسافة بين ‪ ٠‬و ‪ ١‬إلى وحدتين متساويتين‪.‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪٢,٣‬‬ ‫‪ 2‬لتمثي ل ‪ ٢,٣‬نقسم المسافة بين ‪ ٢‬و ‪ ٣‬إلى ‪ ١٠‬وحدات متساوية‪.‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪–١ ١٠‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪ –١ ١٠‬نقسم المسافة بين ‪ –١‬و‪ –2‬إلى ‪ ١٠‬وحدات متساوية‪.‬‬ ‫‪ 3‬لتمثي ل‬ ‫‪-٢‬‬ ‫‪-١‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫مقارنة وترتيب األعداد النسبية‬ ‫ً‬ ‫مستخدما التمثي ل على خط األعداد‪:‬‬ ‫رتب األعداد اآلتي ة‪ ١,١ ، ٢,٤ ، -١ 5 ، -٣ ١ :‬من األصغر إلى األكبر‬ ‫مثال (‪)1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫الحل‬ ‫نمثل كل عدد على خط األعداد كاآلتى‪:‬‬ ‫‪-٣ ٢١‬‬ ‫‪-١ ٥٨‬‬ ‫‪1,1‬‬ ‫‪2,٤‬‬ ‫‪-٤‬‬ ‫‪-٣‬‬ ‫‪-٢‬‬ ‫‪-١‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫نكتب األعداد الممثلة على خط األعداد من اليسار إلى اليمين فيكون الترتيب من األصغر إلى األكبر هو‪:‬‬ ‫األصغر‬ ‫األكبر‬ ‫‪-٣ ٢١‬‬ ‫‪-١ ٥٨‬‬ ‫‪1,1‬‬ ‫‪2,4‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫نسبي ا يقع بين العددين ‪ ١‬و ‪ ٣‬باستخدام خط األعداد‪:‬‬ ‫اكتب عددا‬ ‫مثال (‪)2‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫الحل‬ ‫‪١ =٤‬‬ ‫‪٣=٦‬‬ ‫‪٢ ٨‬‬ ‫‪٤ ٨‬‬ ‫نقسم المسافة بين ‪ ٠‬و ‪ ١‬إلى ‪ ٨‬أجزاء متساوية‪،‬‬ ‫وبالتالى يكون أحد األعداد التى تقع بين ‪ ١‬و ‪ ٣‬هو ‪٥‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٤ ٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫ًّ‬ ‫ً‬ ‫أى مما يلى ال يمثل عددا نسبي ا؟ ‪..................‬‬ ‫‪1‬‬ ‫د ‪٤‬‬ ‫جـ ‪١‬‬ ‫ب ‪٨‬‬ ‫أ ‪-٣.٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥-٥‬‬ ‫ً‬ ‫كل األعداد اآلتي ة تمثل أعدادا صحيحة‪ ،‬ما عدا‪.................. :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د ‪-١‬‬ ‫جـ ‪-١٠٠‬‬ ‫ب‪٠‬‬ ‫أ ‪٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ال ينتمى الصفر إلى مجموعة األعداد ‪..................‬‬ ‫‪3‬‬ ‫د النسبي ة‬ ‫جـ العد‬ ‫ب الطبيعية‬ ‫أ الصحيحة‬ ‫‪ 4‬العدد ‪..................‬ال ينتمى إلى مجموعة األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫د ‪-١٢‬‬ ‫جـ ‪٣٢‬‬ ‫ب ‪-٥‬‬ ‫أ ‪-٠.٢٣‬‬ ‫ً‬ ‫‪ 5‬جميع األعداد الصحيحة هى أيضا أعداد ‪..................‬‬ ‫د عد‬ ‫جـ نسبي ة‬ ‫ب زوجية‬ ‫أ فردية‬ ‫‪13‬‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫‪5‬‬ ‫أكمل بكتابة (ينتمى إلى أو ال ينتمى إلى) أو (جزئي ة) أو (ليست جزئي ة)‪:‬‬ ‫‪....................... -٣ 2‬مجموعة األعداد النسبي ة‬ ‫‪....................... ٥.٣ 1‬مجموعة أعداد العد‬ ‫‪....................... ٠ 4‬مجموعة األعداد الطبيعية‬ ‫‪....................... ٨ 3‬مجموعة األعداد الصحيحة‬ ‫‪...............‬من مجموعة األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫‪ 5‬المجموعة التى تتكون من األعداد ‪-٤ ، -١‬‬ ‫‪...............‬من مجموعة األعداد الطبيعية‪.‬‬ ‫‪ 6‬المجموعة التى تتكون من األعداد ‪٠ ، ٥‬‬ ‫‪ 7‬المجموعة التى تتكون من األعداد ‪............... ٠,٧ ، ١,٢‬من مجموعة أعداد العد‪.‬‬ ‫‪ 8‬المجموعة التى تتكون من األعداد ‪............... ٢ ١ ، -١.٧‬مجموعة األعداد النسبي ة‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪6‬‬ ‫اكتب األعداد النسبي ة التالية بصورة كسر اعتي ادى ‪ a‬حيث ‪ b‬ال يساوى ً‬ ‫صفرا‪:‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪.......................‬‬ ‫‪-٤٥  2‬‬ ‫‪.......................‬‬ ‫‪٤ 1‬‬ ‫‪.......................‬‬ ‫‪-١.٥  4‬‬ ‫‪.......................‬‬ ‫‪٠.٤٥ 3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫أكمل ما يأتى‪:‬‬ ‫‪ 1‬عدد صحيح يقع بين العددين النسبيين ‪ ١١,25 ،١٠,8‬هو العدد ‪..............‬‬ ‫العدد النسبى ‪ -١ ٣‬يقع على خط األعداد بين العددين الصحيحين ‪..............‬و ‪..............‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫المعكوس الجمعى للعدد ‪ - ٣,5‬هو ‪..............‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أكبر عدد صحيح سالب هو ‪..............‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أيهما أقرب إلى الصفر ‪ ٣‬أم ‪-٤‬؟ األقرب إلى الصفر هو ‪..............‬‬‫‪5‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 6‬العدد النسبى (‪ )-٣.٦‬فى صورة هو ‪..............‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫ً‬ ‫صوابا؟ ‪..............‬‬ ‫‪ 1‬أى مما يلى ليس‬ ‫‪١‬‬ ‫د > ‪-‬‬ ‫‪١‬‬ ‫جـ ‪-٦ > -٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ب ‪-٤ < -‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫أ ‪٤ ١ < ٢٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪ 2‬األعداد اآلتي ة مرتب ة من األصغر إلى األكبر‪ ، - ٣ ، n ، ٠ ، ١,2 :‬فإن قيمة ‪ n‬يمكن أن تكون ‪..............‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫د ‪-٧‬‬ ‫جـ ‪- ١‬‬ ‫ب ‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫أ‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪-٠,٥٦ >.............. 3‬‬ ‫د ‪-0,1‬‬ ‫جـ ‪-0,88‬‬ ‫ب ‪-2,56‬‬ ‫أ ‪-0,99‬‬ ‫‪ 4‬عدد نسبى يقع بين العددين ‪ ٥,7 ، ٥,6‬هو ‪..............‬‬ ‫د ‪7,5‬‬ ‫جـ ‪5,63‬‬ ‫ب ‪6,9‬‬ ‫أ ‪٦,5‬‬ ‫‪ 5‬عدد صحيح يقع بين العددين ‪ -13,9 ، -12,8‬هو ‪..............‬‬ ‫د ‪-١٤‬‬ ‫جـ ‪-١٣‬‬ ‫ب ‪١١‬‬ ‫أ ‪١٢‬‬ ‫‪ 6‬عدد نسبى أكبر من ‪ ٠‬هو ‪..............‬‬ ‫د ‪-١‬‬ ‫جـ ‪-٨٢‬‬ ‫ب ‪-٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫أ‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪14‬‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫القيمة المطلقة‬ ‫القيمة المطلقة للعدد‪:‬‬ ‫هى المسافة بين موضع العدد وموضع الصفر على خط األعداد‪ ،‬وهى ً‬ ‫دائما موجبة أو مساوية للصفر‪.‬‬ ‫تكتب القيمة المطلقة‬ ‫تكتب القيمة المطلقة‬ ‫للعدد ‪ –٤‬فى الصورة |‪|–٤‬‬ ‫للعدد ‪ ٤‬فى الصورة |‪|٤‬‬ ‫‪ ٤‬وحدات‬ ‫‪ ٤‬وحدات‬ ‫‪-٤‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫عددان متعاكسان‬ ‫القيمة المطلقة لكل من ‪ –٤‬و ‪ 4‬هى ‬ ‫‪4‬‬ ‫فمثل‬ ‫ً‬ ‫‪|–٤| = ٤‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪|٤| = ٤‬‬ ‫ألن كليهما على بعد ‪ ٤‬وحدات من الصفر على خط األعداد‪.‬‬ ‫مقارنة القيم المطلقة لألعداد النسبي ة باستخدام الرموز (< أو > أو =)‪:‬‬ ‫يمكن المقارنة بين |‪ |-٢ ٤‬و |‪ |١ ٢‬كاآلتى‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫|‬ ‫‪٥‬‬ ‫|‬ ‫‪-٢ ٤ = ٢ ٤ ،‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫| |‬ ‫‪١٢ =١٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ 1‬نوجد القيمة المطلقة لكل من العددين‪:‬‬ ‫وبالتالى فإن‪|-٢٤٥| < |١٢٣| :‬‬ ‫‪٢٤ < ١ ٢‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ 2‬نقارن بين النواتج‪ ،‬فنجد أن‪:‬‬ ‫الحظ أن‬ ‫العدد ومعكوسه الجمعى لهما نفس القيمة المطلقة؛ ألنهما يقعان على نفس المسافة من العدد ‪ ٠‬على خط األعداد‪.‬‬ ‫كلما كانت القيمة المطلقة أصغر‪ ،‬كان العدد أقرب إلى الصفر‪ ،‬وكلما كانت القيمة المطلقة أكبر كان العدد أبعد عن الصفر‪.‬‬ ‫القيمة المطلقة للعدد ‪ ٠‬هى ‪٠‬‬ ‫‪- |-5| = -٥‬‬ ‫‪،‬‬ ‫إذا كان‪ ،|x| = ٥ :‬فإن قيمة ‪ x‬تكون ‪ ٥‬أو ‪–٥‬‬ ‫كلما كان العدد أبعد عن الصفر كانت القيمة المطلقة له أكبر‪ ،‬وكلما كان العدد أقرب إلى الصفر كانت القيمة المطلقة له أصغر‪,‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أوجد القيمة المطلقة لكل مما يأتى‪:‬‬ ‫‪|–١٢ ٢١ | =............. 3‬‬ ‫‪|٤ ٣١ | =............. 2‬‬ ‫‪|–٥| =............. 1‬‬ ‫‪|–٧١| =............. 6‬‬ ‫‪|–1,4| =............. 5‬‬ ‫‪|٢,٣| =............. 4‬‬ ‫‪٧.............‬‬ ‫‪|–١,٢| =............. 9‬‬ ‫‪|٠| =............. 8‬‬ ‫‪| ١٠‬‬ ‫=|‬ ‫‪7‬‬ ‫‪|٤٢| =............. 12‬‬ ‫‪| -٥٣ | =............. 11‬‬ ‫‪| -٢.٤ | =............. 10‬‬ ‫‪|–٣| =............. 15‬‬ ‫‪|٠.٩| =............. 14‬‬ ‫‪| -٠.٢ | =............. 13‬‬ ‫‪15‬‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫‪10‬‬ ‫قارن باستخدام (> أو < أو =)‪:‬‬ ‫‪٢,١‬‬ ‫‪........‬‬ ‫|‪|-٢,١‬‬ ‫‪2‬‬ ‫|‪|-٤‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪|-٣| & 1‬‬ ‫|‪|-٨,٢‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪-٧,٩ & 4‬‬ ‫|‪|٩٥٣‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪|-٩٤3| & 3‬‬ ‫‪-٣ ١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪........‬‬ ‫| ‪|٣٤١‬‬ ‫‪6‬‬ ‫|‪|-٢,٧١‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪٢,٧ & 5‬‬ ‫|‪|٠‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-١,٤‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪|-١,٤| & 7‬‬ ‫‪٥٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪|-٣٥٦| & 10‬‬ ‫|‪|-٨.١‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫المقدار الجبرى ومكوناته (عناصره)‪:‬‬ ‫الحد الجبرى‪ :‬هو عبارة عن عدد أو متغير أو عدد ومتغير تربط بينهم عملية ضرب أو عملية قسمة‪.‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪+ 3‬‬ ‫المقدار الجبرى‪ :‬هو كل ما تكون من حد جبرى أو عدة حدود جبرية‪ ،‬ويفصل بين كل حد‬ ‫حد جبرى‬ ‫حد جبرى‬ ‫من حدود المقدار بعالمة جمع (‪ )+‬أو عالمة طرح (‪ ،)-‬مثل‪:‬‬ ‫وبمالحظة المقدار الجبرى المقابل‪ ،‬نجد أن‪:‬‬ ‫متغيرات‬ ‫المقدار يتكون من ‪ ٣‬حدود وهى‪ 2x :‬و ‪ 3y‬و ‪٥‬‬ ‫ًّ‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3 y‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫مقدار جبرى‬ ‫كل من ‪ ٢‬و ‪ ٣‬يسميان بالمعامالت‪,‬‬ ‫ًّ‬ ‫معامالت‬ ‫ثابت‬ ‫(‪ ٣‬حدود)‬ ‫كل من ‪ x‬و ‪ y‬يسميان بالمتغيرات‪,‬‬ ‫العدد ‪ ٥‬يسمى بالثابت (الحد المطلق)‪,‬‬ ‫الحظ أن‬ ‫ً‬ ‫الثابت هو عدد بدون أى متغيرات‪,‬‬ ‫المعامل هو العدد المضروب فى المتغير فمثل معامل ‪ x‬هو ‪١‬‬ ‫المقدار الجبرى ال يحتوى على عالمة (=)‬ ‫المتغير هو رمز يستخدم لتمثي ل القيم المجهولة مثل ‪ x‬و ‪ y‬و ‪,,,‬‬ ‫يمكن تصنيف المقادير الجبرية كاآلتى‪:‬‬ ‫مقادير بها‬ ‫مقادير بها‬ ‫حدود غير متشابهة‬ ‫حدود متشابهة‬ ‫الحدود غير المتشابهة هى حدود تحتوى على‬ ‫الحدود المتشابهة هى حدود بها نفس المتغير‪،‬‬ ‫متغيرات مختلفة‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫مثل‪:‬‬ ‫‪4x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3y‬‬ ‫‪3x + 8 +‬‬ ‫‪5x‬‬ ‫ًّ‬ ‫ًّ‬ ‫حدان غير متشابهين؛ ألن كل منهما‬ ‫حدان متشابهان؛ ألن كل منهما‬ ‫يحتوى على متغير مختلف‬ ‫يحتوى على نفس المتغير ‪x‬‬ ‫ ‪x + y + 1‬‬ ‫‪6x+8y+1‬‬ ‫‪7y+3y‬‬ ‫‪5n+3n+1‬‬ ‫‪7+x‬‬ ‫‪3z+7‬‬ ‫‪3z+2+5 z‬‬ ‫‪4x+2x+1+3x‬‬ ‫‪16‬‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫‪11‬‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫‪ 1‬عدد الحدود المكونة للمقدار ‪ 5x - 3y + 7‬يساوى ‪.................‬حدود‪.‬‬ ‫د ‪٩‬‬ ‫جـ ‪٥‬‬ ‫ب‪٣‬‬ ‫أ ‪٧‬‬ ‫‪ 2‬الثابت فى المقدار الجبرى ‪ 4y + 2x + 1‬هو ‪.................‬‬ ‫د ال يوجد ثابت‬ ‫جـ ‪1‬‬ ‫ب‪0‬‬ ‫أ ‪x‬‬ ‫‪ 3‬المعامل فى المقدار الجبرى ‪ ٧ x + ٩‬هو ‪.................‬‬ ‫د ‪x‬‬ ‫جـ ‪٧‬‬ ‫ب ‪١٦‬‬ ‫أ ‪٢‬‬ ‫‪ 4‬فى المقدار الجبرى ‪ y + 2 y + 6‬الثابت هو ‪.................‬‬ ‫د ‪٤‬‬ ‫جـ ‪٣‬‬ ‫ب‪٢‬‬ ‫أ ‪٦‬‬ ‫‪ 5‬الحدود الجبرية المتشابهة فى المقدار الجبرى ‪ ٢ x + ٣ + ٣ x‬هى ‪.................‬‬ ‫د ‪٣‬و‪٢‬‬ ‫جـ ‪ ٣‬و ‪٢ x‬‬ ‫ب ‪٣x‬و‪2x‬‬ ‫أ ‪٣x‬و‪٣‬‬ ‫‪12‬‬ ‫أكمل ما يأتى‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 2‬المعامالت فى المقدار الجبرى ‪ + 3b + 5‬هى ‪...........‬‬ ‫‪ 1‬الثوابت فى المقدار الجبرى ‪ 8y + 4 + 3x + 2‬هى ‪...........‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 3‬الحدود المتشابهة فى المقدار ‪ 3 y + 2 x + 4 + 3x‬هى ‪ 4...........‬عدد حدود المقدار ‪ ، 2x + 1‬يساوى ‪...........‬حدود‪,‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 6‬عدد حدود المقدار الجبرى يساوى ‪...........‬حد‪,‬‬ ‫‪ 5‬معامل الحد الجبرى ‪ 7x‬هو ‪...........‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ 7‬المعامالت فى المقدار الجبرى ‪ f + h + 5‬هى ‪...........‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫كتابة المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫يمكن التعبير عن المقادير الجبرية باستخدام الكلمات وهو ما يسمى بالصيغة اللفظية للمقدار الجبرى‪.‬‬ ‫اكتب تعبيرين لفظيين مختلفين لكل مقدار جبرى مما يأتى‪:‬‬ ‫مثال‬ ‫‪2x+7 6‬‬ ‫‪xx 5‬‬ ‫‪10 4‬‬ ‫‪4L 3‬‬ ‫‪y-8 2‬‬ ‫‪x+٣ 1‬‬ ‫‪z‬‬ ‫الحل‬ ‫مجموع العددين ‪ x‬و ‪٣‬‬ ‫أو‬ ‫أضف ‪ ٣‬إلى العدد ‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ً‬ ‫‪ 8‬مطروحا من العدد ‪y‬‬ ‫أو‬ ‫ً‬ ‫مطروحا منه ‪8‬‬ ‫العدد ‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4‬أمثال العدد ‪L‬‬ ‫أو‬ ‫ناتج ضرب ‪ 4‬فى العدد ‪L‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 10‬مقسومة على العدد ‪z‬‬ ‫أو‬ ‫خارج قسمة ‪ 10‬على العدد ‪z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫حاصل ضرب العدد ‪ x‬فى العدد ‪x‬‬ ‫أو‬ ‫ً‬ ‫مضروبا فى نفسه‬ ‫العدد ‪x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫مجموع العدد ‪ x‬مضروبا فى ‪ ٢‬والعدد ‪٧‬‬ ‫أو‬ ‫ضعف العدد ‪ x‬مضافا إليه ‪٧‬‬ ‫‪6‬‬ ‫بعض الكلمات الدالة على العمليات‬ ‫عملية القسمة‬ ‫عملية الضرب‬ ‫عملية الطرح‬ ‫عملية الجمع‬ ‫خارج القسمة‬ ‫ناتج ضرب‬ ‫الفرق‬ ‫المجموع‬ ‫ً‬ ‫مقسوما على‬ ‫ضعف‬ ‫ً‬ ‫مطروحا منه‬ ‫اإلجمالى‬ ‫لكل‬ ‫أمثال‬ ‫مقدار الزيادة‬ ‫ً‬ ‫معا‬ ‫نسبة‬ ‫أضعاف‬ ‫ناقص‬ ‫و‬ ‫ً‬ ‫مضروبا‬ ‫انخفض بمقدار‬ ‫زائد‬ ‫‪17‬‬  ‫ملحق الصف األول االعدادى‬ ‫‪13‬‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫ً‬ ‫‪ 1‬المقدار الجبرى الذى يمثل التعبير اللفظى «العدد ‪ y‬مضافا إليه ‪ »٥‬هو ‪............................‬‬ ‫د ‪٥-y‬‬ ‫جـ ‪٥ y‬‬ ‫ب ‪y+٥‬‬ ‫أ ‪y-٥‬‬ ‫ً‬ ‫‪ 2‬المقدار الجبرى الذى يمثل التعبير اللفظى «‪ ٥‬أمثال العدد ‪ x‬مطروحا منه ‪ »٣‬هو ‪............................‬‬ ‫د ‪٥x-٣‬‬ ‫جـ ‪٥ x + ٣‬‬ ‫ب ‪٣-٥ x‬‬ ‫أ ‪3 x-٥‬‬ ‫‪ 3‬المقدار الجبرى الذى يمثل التعبير اللفظى «ضعف العدد ‪ »m‬هو ‪............................‬‬ ‫د ‪m‬‬ ‫جـ ‪3 m‬‬ ‫ب ‪4m‬‬ ‫أ ‪2m‬‬ ‫‪ 4‬المقدار الجبرى «‪ » ٧ - m‬يمثل التعبير اللفظى ‪............................‬‬ ‫ً‬ ‫ب العدد ‪ m‬مطروحا منه ‪٧‬‬ ‫ً‬ ‫مطروحا من ‪٧‬‬ ‫أ العدد ‪m‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫د العدد ‪ m‬مضافا إليه ‪٧‬‬ ‫جـ العدد ‪ ٧‬مطروحا من ‪m‬‬ ‫‪ 5‬التعبير العددى الذى يعبر عن «ثالثة أمثال العدد ‪ »5‬هو ‪............................‬‬ ‫د ‪5+٥‬‬ ‫جـ ‪5 + ٥ + ٥ + ٥‬‬ ‫ب ‪٥٣‬‬ ‫أ ‪3×5‬‬ ‫‪  6‬المقدار الجبرى الذى يمثل «اثن ا عشر أقل من ثالثة أمثال ‪ »y‬هو ‪............................‬‬ ‫د ‪١٢ )٣( - y‬‬ ‫جـ ‪٣ y - ١٢‬‬ ‫ب (‪y - ٣ )١٢‬‬ ‫أ ‪12 - 3 y‬‬ ‫‪14‬‬ ‫اكتب المقدار الجبرى الذى يعبر عن التعبيرات اللفظية التالية‪:‬‬ ‫‪.............‬‬ ‫‪ 2‬اطرح ‪ ١٧‬من العدد ‪y‬‬ ‫‪.............‬‬ ‫‪ 1‬ثلث العدد ‪n‬‬ ‫ً‬ ‫‪.............‬‬ ‫‪ 4‬نصف العدد ‪ m‬مضافا إليه ‪٣‬‬ ‫‪.............‬‬ ‫‪ 3‬أربعة أمثال مجموع العددين ‪ ٨‬و ‪x‬‬ ‫‪.............‬‬ ‫ً‬ ‫‪ 6‬العدد ‪ ١٨‬مقسوما على عدد ما‬ ‫‪.............‬‬ ‫ً‬ ‫مطروحا منه ‪٣‬‬ ‫‪ 5‬ثلث العدد ‪A‬‬ ‫ترتيب إجراء العمليات الحسابيه‪:‬‬ ‫ً‬ ‫خطوات إيجاد قيمة تعبير عددى يتضمن أسسا فى أبسط صورة‪:‬‬ ‫‪ 1‬األقواس‪ :‬الداخلية ثم الخارجية ويتم إجراء كل العمليات الحسابي ة داخل األقواس من اليسار إلى اليمين‪,‬‬ ‫ترتيب‬ ‫‪ 2‬األسس‪ :‬نضع القيم األسية فى أبسط صورة‪,‬‬ ‫إجراء‬ ‫‪ 3‬الضرب أو القسمة‪ :‬نجرى عمليتى الضرب أو القسمة حسب ترتيبها من اليسار إلى اليمين‪,‬‬ ‫العمليات‬ ‫الحسابي ة‬ ‫‪ 4‬الجمع أو الطرح‪ :‬نجرى عمليتى الجمع أو الطرح حسب ترتيبها من اليسار إلى اليمين‪,‬‬ ‫إليجاد قيمة التعبير العددى ‪ [ (12 - 7) + ٢] + 2 × 52 ÷ 10‬نتبع اآلتى‪:‬‬ ‫فمثل‬ ‫ً‬ ‫‪])١٢ - ٧( + 2[ +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪٥٢ ÷ ١٠‬‬ ‫‪ 1‬نجرى العمليات داخل األقواس المستديرة‬ ‫[‪= ]٥ + ٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫×‬ ‫‪٥ ÷ ١٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ 2‬نجرى العمليات داخل األقواس المربعة‬ ‫‪= ٧‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫×‬ ‫‪٥٢ ÷ ١٠‬‬ ‫‪ 3‬نضع األسس فى أبسط صورة‬ ‫‪= ٧‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫×‬ ‫‪٢٥ ÷ ١٠‬‬ ‫‪ 4‬نجرى عملية الضرب‬ ‫‪= ٧‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫÷‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪ 5‬نجرى عملية القسمة‬ ‫‪= ٧‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪ 6‬نجرى عملية الجمع‬ ‫‪= ١٢‬‬ ‫‪18‬‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫المقادير الجبرية المتكافئة والغير متكافئة‪:‬‬ ‫(‪x + 2 )x + ١‬‬ ‫‪2x + ٣‬‬ ‫بمالحظة الجدول‪ ،‬نجد أن‪:‬‬ ‫(‪١ + ٢ )١ + ١‬‬ ‫المقدارين الجبريين متساويان عند التعويض‬ ‫‪٢)١( + ٣‬‬ ‫متساويان‬ ‫(‪= ١ + ٢ )٢‬‬ ‫عن ‪ ، x=1‬وغير متساويين عند التعويض عن عندما ‪x = ١‬‬ ‫‪=٢+٣=٥‬‬ ‫‪=١+٤=٥‬‬ ‫‪ ،x=٥‬وبالتالى هما غير متكافئين؛‬ ‫(‪٥ + ٢)٥ + ١‬‬ ‫ألنهما غير متساويين ً‬ ‫دائما‪,‬‬ ‫‪٢ )٥( + ٣‬‬ ‫غير متساويين‬ ‫(‪= ٥+ ٢)٦‬‬ ‫عندما ‪x = ٥‬‬ ‫‪= ١٠ + ٣ = ١٣‬‬ ‫‪= ٥ + ١٢ = ١٧‬‬ ‫إيجاد قيمة المقدار الجبرى‬ ‫أوجد قيمة المقدار الجبرى (‪ ١٨ ÷ )٤y + ١‬عندما تكون‪:‬‬ ‫مثال‬ ‫‪y= ١ 3‬‬ ‫‪y = 0,25 2‬‬ ‫‪y=2 1‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫مع توضيح خطوات الحل‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫‪ 3‬عندما تكون قيمة‪y = ١ :‬‬ ‫‪ 2‬عندما تكون قيمة‪y = 0,25 :‬‬ ‫‪ 1‬عندما تكون قيمة‪y = 2 :‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪١٨ ÷ (٤ × ١ + ١‬‬ ‫)‪١٨ ÷ (٤ × ٠,٢٥ + ١‬‬ ‫)‪١٨ ÷ (٤ × ٢ + ١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪= ١٨ ÷ (2 + ١‬‬ ‫)‪= ١٨ ÷ (1 + ١‬‬ ‫)‪= ١٨ ÷ (٨ + ١‬‬ ‫‪= ١٨ ÷ 3‬‬ ‫‪= ١٨ ÷ 2‬‬ ‫‪= ١٨ ÷ ٩‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫‪=٢‬‬ ‫‪15‬‬ ‫أوجد قيمة التعبيرات العددية التالية‪:‬‬ ‫‪٣×٤-٨÷٤‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪٣ + ١٢ ÷ ٤ 1‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫‪٥ × 32 - ٤٠‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٤ × ٢٣ - ٢٠‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫(‪٥ × )٢2 - ١‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪٢ × ٢2 ÷ ٤ + ٣‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫(‪٧ × )٦ - ٢‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪٢×٦-٤÷٢ 7‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫‪٢٠ ÷ )١٢ - ٢( × ٢2 - ٣‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪122 - ٨ ÷ ٢٣‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪......................................................................‬‬ ‫?