Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen PDF

IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 5 vor Finanzmanagement (8. Au!age) IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen 1. Investitionsbedarf 126 Als Investition bezeichnet man die Bindung von Kapital in S...

IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 5 vor Finanzmanagement (8. Au!age) IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen 1. Investitionsbedarf 126 Als Investition bezeichnet man die Bindung von Kapital in Sachgüter oder Rechte. Eine Investition stellt somit eine Mittelverwendung dar. Unter Investitionsbedarf werden alle für eine Rechnungsperiode geplanten Investitionen subsumiert. Hierbei werden die einzelnen Investitionsarten nach Dringlichkeit eingeteilt. Eine einfache Einteilung kann in folgende Bereiche erfolgen: Notwendige Investitionen Wenn die notwendigen Investitionen nicht vorgenommen werden würden, wären die wesentlichen betrieblichen Ziele gefährdet. Erwünschte Investitionen Die erwünschten Investitionen sind nicht zwingend erforderlich, um das Unternehmensziel zu erreichen. Werden sie vorgenommen, dürften sie die betrieblichen Ziele jedoch fördern. Die erwünschten Investitionen sollten nur bei einer gesicherten Finanzlage realisiert werden. 1.1 Investitionsarten 127 Es werden im Wesentlichen folgende Investitionsarten unterschieden: ▶ Sachinvestitionen Hierbei handelt es sich um Investitionen, die unmittelbaren Ein!uss auf den Leistungsprozess des Unternehmens haben https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 1 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 (z. B. Maschinen). Aus diesem Grund werden Sachinvestitionen auch als leistungswirtschaftliche Investitionen oder Realinvestitionen bezeichnet. Die durch die Sachinvestition verursachten Auszahlungen können einfach ermittelt werden. Dagegen bereitet die Ermittlung der durch die Sachinvestition verursachten Einzahlungen oftmals größere Schwierigkeiten. ▶ Finanzinvestitionen Finanzinvestitionen, auch Nominalinvestitionen genannt, umfassen Bankguthaben, gewährte Darlehen, festverzinsliche Wertpapiere und Unternehmensbeteiligungen. Die durch die Finanzinvestitionen verursachten Auszahlungen können ebenso wie die erzielten Einzahlungen (z. B. Zinsen und Dividenden) meist genau erfasst werden. ▶ Immaterielle Investitionen Unter immateriellen Investitionen versteht man Investitionen in den Personalbereich (z. B. Akquise von Mitarbeitern, Aus- und Fortbildungsinvestitionen), Marketingbereich (z. B. werbende und imageverbessernde Maßnahmen), Forschungs- und Entwicklungsbereich (z. B. klassische Forschung, aber auch Verbesserung von bestehenden Fertigungsverfahren). 1.2 Investitionszwecke 128 Man unterscheidet die Investitionszwecke wie folgt: ▶ Gründungsinvestition Hier handelt es sich um Investitionen, die bei der Gründung bzw. beim Erwerb des Unternehmens entstehen. Andere Bezeichnungen für Gründungsinvestitionen https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 2 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 sind: Anfangsinvestitionen, Errichtungsinvestitionen und Neuinvestitionen. ▶ Erweiterungsinvestitionen Erweiterungsinvestitionen fallen bei einer Vergrößerung des vorhandenen Leistungsspektrums bzw. bei Kapazitätserweiterung des Unternehmens an. ▶ Ersatzinvestitionen Ersatzinvestitionen, die auch als Reinvestitionen bezeichnet werden, dienen dazu, die Leistungsfähigkeit des Unternehmens zu erhalten. Dies geschieht dadurch, dass nicht mehr nutzbare Investitionsobjekte durch neue gleichartige ersetzt werden. Rationalisierungsinvestitionen sind eine Unterart der Ersatzinvestitionen. Hier wird die Leistungsfähigkeit des Unternehmens dadurch gesteigert, dass vorhandene Investitionsobjekte durch neue, technisch verbesserte Investitionsobjekte ersetzt werden. 1.3 Investitionsplanung 129 Die Investitionsplanung ist eine Teilplanung der Unternehmensplanung. Sie beschäftigt sich mit der Bescha#ung von Investitionsobjekten. Die Dokumentation der Investitionsplanung erfolgt im Investitionsplan. Die Bedeutung des Investitionsplans ist für das Unternehmen von verhältnismäßig großer Bedeutung, da Investitionen i. d. R. eine relativ lange und hohe Kapitalbindung zur Folge haben. Darüber hinaus erhöht sich durch Investitionen der Anteil der $xen Kosten eines Unternehmens. Nachteil hierbei ist, dass die $xen Kosten auch dann anfallen, wenn die Investitionsobjekte aufgrund etwaiger Absatzprobleme nur in geringem Umfang oder kaum genutzt werden. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 3 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 130 03.03.24, 20:14 Die Investitionsplanung muss sich an den Finanzierungsmöglichkeiten des Unternehmens orientieren. Dies bedeutet nicht nur, dass geprüft werden muss, ob die Investition überhaupt möglich ist. Es muss auch untersucht werden, ob die Fristenkongruenz – langfristig genutzte Investitionen sollen durch langfristig zur Verfügung stehendes Kapital $nanziert werden – gewahrt wird. 1.3.1 Quantitative und qualitative Bewertungskriterien 131 Ein Investitionsplan wird nach quantitativen und qualitativen Bewertungskriterien aufgestellt. Quantitative Bewertungskriterien sind vor allem: Kosten, die durch die Investition verursacht werden, Erlöse, die durch die Investition erzielt werden, Rentabilität (Verhältnis der erzielten Erlöse zum durch die Investition gebundenen Kapital), Amortisationszeit (Zeit, in der die Überschüsse aus einer Investition den Kapitaleinsatz decken), Kapitalwert, der sich als Di#erenz zwischen den Barwerten von Einzahlungen und Auszahlungen ergibt. 132 Qualitative Bewertungskriterien sind vor allem: wirtschaftliche Bewertungskriterien (z. B. Zuverlässigkeit, Kundendienstpreise), technische Bewertungskriterien (z. B. Genauigkeit, Störunanfälligkeit), rechtliche Bewertungskriterien (z. B. Beurteilung der rechtlichen Zulässigkeit der Investition), soziale Bewertungskriterien (z. B. Umweltverträglichkeit, Arbeitnehmerschutz). 1.3.2 Begrenzungsfaktoren 133 Unter Begrenzungsfaktoren versteht man https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 4 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Nebenbedingungen der Investition, die unbedingt erfüllt sein müssen. Die Begrenzungsfaktoren können wie die qualitativen Bewertungsfaktoren wirtschaftlicher, technischer, rechtlicher oder sozialer Art sein. 1.3.3 Die zehn Schritte der Investitionsplanung 134 Die Investitionsplanung läuft i. d. R. nach folgendem Schema ab: 1. Anregung der Investition Die Investition kann durch unternehmensinterne (z. B. Fertigungswirtschaft oder Absatzwirtschaft) oder durch unternehmensexterne Quellen (z. B. Geschäftspartner oder Gesetzgeber) ausgelöst werden. 2. De!nition der Investition Im Rahmen dieses Schrittes werden das Investitionsproblem und die Dringlichkeit der Investition sowie deren Vor- und Nachteile dargestellt. 3. Festlegung der Bewertungskriterien Die quantitativen und qualitativen Bewertungskriterien (siehe oben) werden festgelegt. 4. Festlegung der Begrenzungsfaktoren Die wirtschaftlichen, technischen, rechtlichen und sozialen Begrenzungsfaktoren werden festgelegt. 5. Ermittlung der Investitionsalternativen Nachdem die Bewertungskriterien und die Begrenzungsfaktoren bestimmt wurden, sind die möglichen Investitionsalternativen festzulegen. Investitionsalternativen können beispielsweise über Kataloge, Fachzeitschriften, Branchenhandbücher und Messebesuche gefunden werden. Besteht die Investition nicht in einem standardisierten Produkt, sondern handelt es sich um eine Sachinvestition in ein technologisch neuartiges Objekt oder um eine Finanzbzw. immaterielle Investition, ist eine Sammlung von https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 5 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Informationsalternativen aufwendiger. In der Praxis bedient man sich häu$g diverser Kreativitätstechniken wie Brainstorming. 6. Vorauswahl der Investitionsalternativen Von den erarbeiteten Investitionsalternativen werden mittels der Begrenzungsfaktoren die Investitionsalternativen ausgeschieden, die die Vorgaben nicht erfüllen. Diese Selektion wird als Screening bezeichnet. 7. Bewertung von Investitionsalternativen Die verbliebenen Investitionsalternativen werden anhand von Investitionsrechnungen, die u. a. die Amortisationszeit, die Zuverlässigkeit und die Rentabilität berücksichtigen, bewertet. Dieses Verfahren nennt man Scoring. 8. Bestimmung der vorteilhaftesten Investitionsalternative Aufgrund der Bewertung der Investitionsalternativen ist es möglich, die vorteilhafteste Variante zu bestimmen. Hierzu wird eine Rangordnung erstellt. 9. Realisierung der Investition Als nächster Schritt erfolgt die Durchführung der Investition. Dieser geht meist ein entsprechender Beschluss der Unternehmensleitung bzw. in größeren Unternehmen der Investitionsabteilung bzw. des Investitionsausschusses voraus. 10. Evaluierung der Investition Nach erfolgter Investition ist diese zu evaluieren. Hierbei soll festgestellt werden, ob – Abweichungen zwischen den geplanten und den tatsächlich eingetretenen Daten vorliegen, – Anpassungsmaßnahmen der in der Kalkulation berücksichtigten Werte nötig sind, – Erfahrungswerte für künftige Investitionsplanungen gewonnen werden können. 2. Investitionsrechnungsverfahren https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 6 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 2.1 Statische Investitionsrechnungsverfahren 135 Statische Investitionsrechnungsverfahren sind dadurch gekennzeichnet, dass sie sich nur auf eine Periode beziehen, keine Interdependenzen berücksichtigen und auf Kosten und Erlösen basieren. Ein großer Nachteil von statischen Investitionsrechnungsverfahren ist die Beschränkung auf nur eine Periode. Der Vorteil der statischen Verfahren besteht darin, dass mit verhältnismäßig geringem Aufwand die Vorteilhaftigkeit von abgrenzbaren, gleichartigen Investitionsobjekten bestimmbar ist. Folgende vier Verfahren sind prüfungsrelevant: Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsvergleichsrechnung Amortisationsverfahren 2.1.1 Kostenvergleichsrechnung 136 Mittels der Kostenvergleichsrechnung werden Investitionsobjekte dadurch miteinander verglichen, dass die von ihnen verursachten Kosten einander gegenübergestellt werden. Die Kostenarten, die im Regelfall einbezogen werden, sind Kapital- und Betriebskosten. Die Erlöse, die durch die Investitionsobjekte verursacht werden, bleiben bei der Kostenvergleichsrechnung außen vor. 2.1.1.1 Kapitalkosten 137 Kapitalkosten bestehen aus kalkulatorischen Abschreibungen und aus kalkulatorischen Zinsen. Die kalkulatorischen Abschreibungen werden bei der Investitionsrechnung grundsätzlich linear ermittelt. Hierbei wird üblicherweise der Restwert einbezogen, wenn das Investitionsobjekt nicht bis zum Totalverschleiß genutzt wird. Es ergibt sich folgende Formel zur Berechnung der kalkulatorischen Abschreibungen: https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 7 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Ab RW = n 138 b = Abschreibungen (€/Periode) A = Anscha#ungskosten (€) RW = Restwert (€) n Nutzungsdauer (Jahre) = Die kalkulatorischen Zinsen werden berücksichtigt, um das durch die Investition gebundene Kapital zu verzinsen. Der Kalkulationszinssatz ist in Aufgaben meist gegeben. Fließt das gebundene Kapital kontinuierlich zurück, ergibt sich folgende Berechnung der Zinsen: A Z = × i 2 139 Z = Zinsen (€/Periode) i = Kalkulationszinssatz (%) Ist bei dem Investitionsobjekt ein Restwert zu berücksichtigen, wird dieser in die Formel eingep!egt: A+ Z = RW × i 2 Die Kapitalkosten pro Periode, auch als Kapitaldienst (KD) bezeichnet, stellen sich bei kontinuierlichen Rück!üssen wie folgt dar: https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 8 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank A- A+ RW KD = + n 140 03.03.24, 20:14 RW × i 2 Fließt das gebundene Kapital nicht gleichmäßig, sondern am Periodenende (z. B. durch Abschreibungen) zurück, verändert sich die Formel für die kalkulatorischen Zinsen wie folgt: A A Z = ( + 2 ) × i 2n Ist bei dem Investitionsobjekt ein Restwert zu berücksichtigen, ist dieser wieder in die Formel einzup!egen: AZ = ( RW 2 A+ RW + RW ) × i 2n Beispiel Eine Investition verursacht Anscha#ungskosten von 100.000 €, ihre Nutzungsdauer beträgt sechs Jahre, der Kalkulationszinssatz 8 %. Berechnen Sie die kalkulatorischen Abschreibungen. Berücksichtigen Sie hierbei einen Restwert von 10.000 €. Berechnen Sie die kalkulatorischen Zinsen sowohl für kontinuierliche Rück!üsse als auch bei Rück!üssen am Periodenende. Gehen Sie hierbei jeweils von einem Restwert von 10.000 € aus. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 9 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Lösung kalkulatorische Abschreibungen: Ab = 100.000 RW - 10.000 = n = 15.000 € 6 kalkulatorische Zinsen (kontinuierliche Rück!üsse): 100.000 A+ Z = + × RW i = × 10.000 2 8% = 4.400 € 2 kalkulatorische Zinsen (Rück!üsse am Periodenende): AZ = ( A- RW + 2 = ( + RW ) × i 2n 100.000 100.000 - - 10.000 2 https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ RW + 10.000 2 × 6 + 10.000 ) × 8% = 5.000 € Seite 10 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 2.1.1.2 Betriebskosten 141 Die Betriebskosten setzen sich hauptsächlich aus folgenden Kostenarten zusammen: Personalkosten (z. B. Löhne, Gehälter und Sozialleistungen), Materialkosten (z. B. Roh-, Hilfs- und Betriebssto#e), Raumkosten (z. B. Mieten, Abschreibungen, Energiekosten für die Räume), Energiekosten (z. B. Strom-, Benzin- und Wasserkosten für die Maschinen), Instandhaltungskosten (z. B. Reparatur-, Inspektions- und Wartungskosten). Die Betriebskosten werden bei der Ermittlung der Kosten wie folgt berücksichtigt: K = KD + B bzw. AK = RW A+ + RW n K = i + B 2 Kosten KD = Kapitaldienst B Betriebskosten = × Beispiel Ein Unternehmen plant die Anscha#ung einer Maschine. Folgende Daten sind bekannt: Anscha#ungskosten https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ 100.000 € Seite 11 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank Restwert 03.03.24, 20:14 10.000 € Nutzungsdauer 5 Jahre Betriebskosten (ohne 60.000 €/Jahr Abschreibung und Zinsen) Kalkulationszinssatz 6% Berechnen Sie den Kapitaldienst für die geplante Investition. Berücksichtigen Sie hierbei die lineare AfA und kontinuierliche Kapitalrück!üsse. Berechnen Sie die jährlich anfallenden Kosten. Lösung AKD = A+ RW + n RW × i 2 100.000 100.000 - + 18.000 + 10.000 55.000 × KD = 10.000 + × 6 % = 6 % = 5 2 21.3000 € Der Kapitaldienst beträgt 21.300 €/Jahr. Die jährlichen Kosten belaufen sich auf 81.300 € (21.300 € + 60.000 €). https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 12 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 2.1.1.3 Kostenvergleich 142 Werden mehrere alternative Investitionsprojekte betrachtet, bietet es sich an, einen Kostenvergleich durchzuführen. Dieser kann entweder pro Periode oder pro Leistungseinheit vorgenommen werden. Kostenvergleich pro Periode Der Kostenvergleich pro Periode kann entweder als mathematischer oder als tabellarischer Kostenvergleich ausgeführt werden. Der mathematische Kostenvergleich wird anhand folgender Formel vorgenommen: AI BI + AI ≤ ≥ BII × i+ 2 + nI AII × AII i + 2 nII Ist ein Restwert zu berücksichtigen, geschieht dies wie folgt: AI + BI + RWI AI × i+ RWI 2 AII + ≤ ≥ BII RWII + nI AII × i RWII + 2 nII Der tabellarische Kostenvergleich kann anhand des folgenden Schemas vorgenommen werden: Investitionsobjekt Investitionsobjekt I II... (Au!istung der einzelnen Kosten in €/Periode) Gesamtkosten (€/Periode) https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 13 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Kostendi#erenz I - II (€/Periode) Beispiel Ein Unternehmen plant die Anscha#ung einer Maschine. Folgende Daten sind bekannt: Alternative I Anscha#ungskosten Alternative II 100.000 € 130.000 € 10.000 € 20.000 € Nutzungsdauer 5 Jahre 5 Jahre Betriebskosten 60.000 €/Jahr 40.000 €/Jahr Restwert (ohne Abschreibung und Zinsen) Kalkulationszinssatz 6% Nehmen Sie einen Kostenvergleich in mathematischer und in tabellarischer Form vor. AI + BI + AI × i RWI RWI + 2 nI 10.000 × i RWII nII 100.000 × 6% RWII + 2 10.000 + 2 https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ ≤ ≥ AII - BII + 100.000 + 60.000 + AII + 130.000 + ≤≥ 20.000 40.000+ 5 2 Seite 14 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 130.000 - × 6% 20.000 + 5 60.000 + 3.300 + 18.000 ≤ ≥ 40.000 + 4.500 + 22.000 81.300 ≥ 66.500 alle Beträge in € Abschreibungen Investitionsobjekt Investitionsobjekt I II 18.000 22.000 3.300 4.500 Betriebskosten 60.000 40.000 Gesamtkosten 81.300 66.500 Zinsen Kostendi#erenz I - II 143 14.800 Kostenvergleich je Leistungseinheit Ist die mengenmäßige Leistung von alternativen Investitionsobjekten nicht gleich hoch, ist der Kostenvergleich pro Leistungseinheit durchzuführen. Dies ist jedoch nicht nötig, wenn trotz unterschiedlich hoher potenzieller Produktionsmengen bei den Investitionsalternativen eine gleich hohe Menge produziert wird. Beispiel Ausgangslage sind die Daten des Beispiels weiter oben auf dieser Seite. Zusätzlich ist noch bekannt, dass mit dem Investitionsobjekt I https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 15 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 20.000 Stück/Jahr und mit dem Investitionsobjekt II 16.000 Stück/Jahr zu obigen Gesamtkosten produziert werden können. alle Beträge in € Investitionsobjekt Investitionsobjekt I II... Gesamtkosten Gesamtkosten pro...... 81.300 66.500 4,065 4,156 Stück Gesamtkostendi#erenz -0,091 I - II pro Stück 144 Kritische Auslastung Ein zusätzliches Kriterium bei der Investitionsentscheidung kann die kritische Auslastung sein. Dies ist insbesondere dann relevant, wenn die Investitionsobjekte unterschiedlich hohe $xe und variable Kosten haben bzw. wenn nicht sicher ist, ob die möglichen Produktionsmengen voll ausgeschöpft werden. Die kritische Auslastung liegt bei jener Produktionsmenge, bei der die Kosten der alternativen Investitionsobjekte gleich hoch sind. Beispiel Aufgabe ist es, die kritische Auslastung von folgenden Investitionsobjekten zu ermitteln: Fixe Kosten Investitionsobjekt Investitionsobjekt I II 50.000 40.000 in €/Jahr https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 16 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank Variable 50.000 60.000 100.000 100.000 10.000 10.000 03.03.24, 20:14 Kosten in €/Jahr Gesamtkosten in €/Jahr produzierte Menge in Stück/Jahr Lösung Die variablen Kosten werden pro Stück ermittelt: Investitionsobjekt I: 5 €/Stück (50.000 € / 10.000 Stück) Investitionsobjekt II: 6 €/Stück (60.000 € / 10.000 Stück) Die kritische Auslastung beträgt: KfII 40.000 - - KfI 50.000 xkr = = -10.000 = = 10.000 kvI - Stück 5-6 -1 kvII Kontrollrechnung: KfI + kvIx = KfII + kvIIx = 50.000 + 5 × https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 17 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 10.000 = 40.000 + 6 × 03.03.24, 20:14 10.000 = 100.000 Das Investitionsobjekt II ist bis zu einer produzierten Menge von 10.000 Stück das günstigere, da es niedrigere $xe Kosten verursacht. Erst darüber hinaus wäre das Investitionsobjekt I vorteilhafter. ABB. 8 Kritische Auslastung Merke Bei unterschiedlicher Auslastung der Investitionsalternativen muss der Kostenvergleich pro Leistungseinheit vorgenommen werden. 2.1.2 Gewinnvergleichsrechnung 145 Die Kostenvergleichsrechnung kann durch eine Gewinnvergleichsrechnung aussagekräftiger werden. Dies ist dann der Fall, wenn sich die alternativen Investitionsobjekte in ihrer quantitativen oder ihrer qualitativen Leistungsfähigkeit unterscheiden. Eine höhere quantitative Leistungsfähigkeit ist nur dann von Belang, wenn der Markt eine höhere Stückzahl zum gleichen Stückpreis abnimmt. Eine höhere qualitative Leistungsfähigkeit kann nur dann https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 18 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 berücksichtigt werden, wenn der Markt bereit ist, für eine höherwertige Qualitätsstufe mehr zu bezahlen. Der Gewinnbegri# stellt bei der Gewinnvergleichsrechnung die Di#erenz zwischen Kosten und Erlösen dar. Werden mehrere alternative Investitionsobjekte verglichen, ist Ziel der Gewinnvergleichsrechnung, das gewinnträchtigste zu $nden. 2.1.2.1 Gewinnvergleich pro Periode 146 Haben die alternativen Investitionsobjekte unterschiedliche quantitative Leistungen, muss der Gewinnvergleich pro Periode vorgenommen werden. Beispiel Die A-AG benötigt für ein neues Produkt eine Produktionsmaschine. Es liegen folgende Angebote vor: Maschine Maschine I II 60.000 € 40.000 € Nutzungsdauer 6 Jahre 5 Jahre Auslastung/Jahr 25.000 22.000 Stück Stück 8€ 8€ 8% 8% 50.000 € 40.000 € 2€ 2€ Anscha#ungskosten Durchschnittliche Erlöse/Stück Zinssatz (kontinuierlicher Rück!uss) Fixkosten (ohne AfA und Zinsen)/Jahr Variable Kosten/Stück https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 19 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Führen Sie eine Gewinnvergleichsrechnung durch. Wie viele Stück müssen bei einer Produktion mit Maschine I abgesetzt werden, um in die Gewinnzone zu kommen? Maschine I Erlöse/Jahr Maschine II 200.000 € 176.000 € 10.000 € 8.000 € 2.400 € 1.600 € Fixkosten/Jahr (sonstige Fixkosten) 50.000 € 40.000 € Fixkosten/Jahr (Gesamt) 62.400 € 49.600 € Variable Kosten/Jahr 50.000 € 44.000 € Gesamtkosten/Jahr 112.400 € 93.600 € 87.600 € 82.400 € Fixkosten/Jahr (AfA) Fixkosten/Jahr (Zinsen) Gewinn/Jahr Die Maschine I ist gewinnträchtiger. Der Mehrgewinn pro Jahr beträgt 5.200 € (87.600 € - 82.400 €). Das Erreichen der Gewinnzone wird wie folgt errechnet: Erlöse(x) = Kosten(x) p × x = kv × x + Kf 8x = 2x + 62.400 € 6x = 62.400 € x = 10.400 Die kritische Menge liegt bei 10.400 Stück, die Gewinnzone wird bei 10.401 Stück erreicht. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 20 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 2.1.2.2 Gewinnvergleich pro Leistungseinheit 147 Ist die mengenmäßig genutzte Leistung der alternativen Investitionsobjekte gleich hoch, kann der Gewinnvergleich pro Leistungseinheit vorgenommen werden. Beispiel Angaben wie in Tz. 142, nur haben beide Maschinen eine Auslastung von 25.000 Stück. Führen Sie eine Gewinnvergleichsrechnung bezogen auf eine Leistungseinheit durch. Erlöse/Stück Maschine Maschine I II 8€ 8€ 2,50 € 1,98 € 2€ 2€ Gesamtkosten/Stück 4,50 € 3,98 € Gewinn/Stück 3,50 € 4,02 € Fixkosten/Stück (Gesamt) Variable Kosten/Stück Die Maschine II ist gewinnträchtiger. Der Mehrgewinn pro Stück beträgt 0,52 € (4,02 € 3,50 €). 2.1.2.3 Gewinnvergleichsrechnung bei einer Ersatzinvestition 148 Die Gewinnvergleichsrechnung wird oftmals auch eingesetzt, um zu prüfen, ob es gewinnträchtiger ist, eine vorhandene, noch nutzbare Maschine durch eine neue zu ersetzen. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 21 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Beispiel Eine vorhandene Maschine mit einer Gesamtnutzungsdauer von zehn Jahren soll am Ende des siebten Jahres eventuell durch eine neue Maschine ersetzt werden. Folgende Daten sind bekannt: Vorhandene Neue Maschine Maschine Anscha#ungskosten 100.000 € 140.000 € Nutzungsdauer 10 Jahre 10 Jahre Auslastung/Jahr 20.000 20.000 Stück Stück 10 € 10 € 8% 8% 50.000 € 30.000 € 2€ 1,80 € Durchschnittliche Erlöse/Stück Zinssatz (kontinuierlicher Rück!uss) Fixkosten (ohne AfA und Zinsen)/Jahr Variable Kosten/Stück Die alte Maschine hat am Ende des siebten Jahres einen Resterlöswert von 20.000 € und am Ende der Nutzungsdauer von 2.000 €. Die neue Maschine hat am Ende der Nutzungsdauer einen Restwert von 10.000 €. Untersuchen Sie anhand der Gewinnvergleichsrechnung pro Periode und pro Leistungseinheit, https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 22 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 ob die Anscha#ung der neuen Maschine den Gewinn des Unternehmens steigern würde. Lösung (Gewinnvergleichsrechnung pro Periode): Erlöse/Jahr Vorhandene Neue Maschine Maschine 200.000 € Fixkosten/Jahr (AfA) Verringerung des 200.000 € 13.000 € 6.000 € Liquidationswertes/Jahr Fixkosten/Jahr (Zinsen) 880 € 6.000 € 50.000 € 30.000 € 56.880 € 49.000 € Variable Kosten/Jahr 40.000 € 36.000 € Gesamtkosten/Jahr 96.880 € 85.000 € 103.120 € 115.000 € Fixkosten/Jahr (sonstige Fixkosten) Fixkosten/Jahr (Gesamt) Gewinn/Jahr Die Anscha#ung der neuen Maschine wäre vorteilhaft, da sie eine jährliche Gewinnsteigerung von 11.880 € (115.000 € 103.120 €) mit sich bringen würde. Lösung (Gewinnvergleichsrechnung pro Leistungseinheit): https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 23 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank Erlöse/Stück Vorhandene Neue Maschine Maschine 10 € 10 € Gesamtkosten/Stück 4,84 € 4,25 € Gewinn/Stück 5,16 € 5,75 € 03.03.24, 20:14 Die Anscha#ung der neuen Maschine wäre vorteilhaft, da sie eine Gewinnsteigerung/Stück von 0,59 € (5,75 € - 5,16 €) mit sich bringen würde. 2.1.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung 149 Die bisher vorgestellten Investitionsrechnungen lassen Rentabilitätsaspekte außen vor. Dieses Manko soll durch die Rentabilitätsvergleichsrechnung ausgeglichen werden. Die Rentabilität kann mit folgender Formel dargestellt werden: E-K R = D × 100 = G × 100 D R = Rentabilität (%) E = Erlöse (€/Periode) K = Kosten (€/Periode) D = Durchschnittlicher Kapitaleinsatz (€) G = Gewinn (€/Periode) https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 24 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Bei der Ermittlung der Kosten werden die kalkulatorischen Zinsen nicht berücksichtigt, da sonst die Kapitalverzinsung um die kalkulatorischen Zinsen beein!usst werden würde. 150 Der durchschnittliche Kapitaleinsatz wird ermittelt, indem die Summe aus Anscha#ungskosten und Restwert durch zwei geteilt wird. Bei einem nicht abnutzbaren Wirtschaftsgut stellen die Anscha#ungskosten den durchschnittlichen Kapitaleinsatz dar. Beispiel Beispiel wie in Tz. 146. Es soll die Rentabilität der beiden Investitionsalternativen errechnet werden. 200.000 RI = 110.000 × 100 = 300 % 30.000 176.000 RII = 92.000 × 100 = 420 % 20.000 Obwohl Maschine I gewinnträchtiger ist (siehe Tz. 146), hat o#enbar Maschine II eine höhere Rentabilität. Die Lösung des Beispiels zeigt zwei Probleme der Rentabilitätsvergleichsrechnung auf: Sind die https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 25 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Anscha#ungskosten der Investitionsobjekte unterschiedlich hoch, sollte der Di#erenzbetrag im Rahmen einer $ktiven Di#erenzinvestition berücksichtigt werden. Ist der Gewinn dieser Di#erenzinvestition nicht bekannt, ist der in der Aufgabe gegebene Zinssatz zu verwenden. Dies bedeutet im vorliegenden Fall, dass die Ersatzinvestition folgenden Gewinn abwirft: 200.000 G = 176.000 × 8% = 960 € 2 Die Rentabilität der Maschine II steigt hierdurch: (176.000 RII = 92.000) + 960 × 100 = 424,8 % 20.000 Ein weiteres Problem besteht, wenn die Nutzungsdauer der Investitionsobjekte voneinander abweicht. Dies wird jedoch bei einer Di#erenz von lediglich einem Jahr vernachlässigt. 2.1.4 Amortisationsvergleichsrechnung 151 Die Amortisationsvergleichsrechnung, auch als Kapitalrück!ussmethode bezeichnet, basiert auf den Ergebnissen der Kosten- und Gewinnvergleichsrechnung und soll das $nanzwirtschaftliche Risiko der Investition abschätzbar machen. Maßgeblicher Beurteilungsmaßstab ist die Amortisationszeit. Das ist der Zeitraum, in dem das für das Investitionsobjekt eingesetzte Kapital wieder in das Unternehmen zurück!ießt. Die Amortisationszeit kann wie folgt in einer Formel ausgedrückt werden: https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 26 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 A - RW tw = Durchschnittlicher Rück!uss tw = Amortisationszeit (Jahre) A = Kapitaleinsatz (€) RW = 152 Restwert (€) Der durchschnittliche Rück!uss stellt sich eigentlich aus dem Unterschied zwischen den durchschnittlichen jährlichen Einzahlungen und den durchschnittlichen jährlichen Auszahlungen dar. Da diese Werte bei einer statischen Investitionsrechnung nicht vorliegen, wird der durchschnittliche Rück!uss als Summe des durchschnittlichen jährlichen Gewinns und der jährlichen Abschreibungen de$niert. Beispiel Für ein Investitionsobjekt liegen folgende Daten vor: Anscha#ungskosten: 210.000 € Nutzungsdauer: 8 Jahre Restwert am Ende der Nutzungsdauer: 10.000 € Gewinn/Jahr: 30.000 € Gesucht ist die Amortisationszeit. Lösung Jährliche Abschreibung: (210.000 € - 10.000 €) / https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 27 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 8 = 25.000 € 210.000 - 10.000 tw = 30.000 = 3,64 Jahre + 25.000 Hinweis Die Rentabilität wird durch die Amortisationsvergleichsrechnung nicht untersucht. 153 Die Amortisationsvergleichsrechnung wird oftmals auch als Kumulationsrechnung dargestellt. Dies bedeutet, dass die prognostizierten jährlichen Rück!üsse solange kumuliert werden, bis der Wert des Kapitaleinsatzes erreicht ist. Beispiel Für eine Investition stehen zwei Alternativen zur Auswahl. Folgende Daten sind bekannt: Maschine Maschine I II 160.000 € 170.000 € 10.000 € 10.000 € 5 Jahre 5 Jahre Gewinn 1. Jahr 20.000 € 25.000 € Gewinn 2. Jahr 40.000 € 50.000 € Gewinn 3. Jahr 40.000 € 50.000 € Anscha#ungskosten Restwert Nutzungsdauer https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 28 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank Gewinn 4. Jahr 35.000 € 40.000 € Gewinn 5. Jahr 30.000 € 30.000 € Durchschnittlicher 33.000 € 39.000 € 03.03.24, 20:14 Gewinn Ermitteln Sie die Amortisationszeit anhand der Durchschnittsrechnung. Ermitteln Sie die Amortisationszeit anhand der Kumulationsrechnung. Lösung Durchschnittsrechnung: 160.000 A - RW 10.000 twI = = = 2,38 Jahre 33.000 Durchschnittlicher + Rück!uss 30.000 170.000 A - RW 10.000 twII = = Durchschnittlicher Rück!uss = 2,25 Jahre 39.000 + 32.000 Kumulationsrechnung: Maschine I https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Maschine II Seite 29 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank Rück!uss 1. Jahr Rück!uss 2. Jahr Rück!uss 3. Jahr Rück!uss 4. Jahr Rück!uss 5. Jahr 20.000 € 50.000 € 25.000 € + + 30.000 € 32.000 € 40.000 € 120.000 € 50.000 € + + 30.000 € 32.000 € 40.000 € 190.000 € 50.000 € + + 30.000 € 32.000 € 35.000 € 255.000 € 40.000 € + + 30.000 € 32.000 € 30.000 € 315.000 € 30.000 € + + 30.000 € 32.000 € 03.03.24, 20:14 57.000 € 139.000 € 221.000 € 293.000 € 355.000 € Die Kumulationsrechnung führt in diesem Beispiel zum gleichen Ergebnis. Bei einer abweichenden Verteilung der Gewinne auf die Nutzungsdauer können beide Methoden aber durchaus zu verschiedenen Ergebnissen führen. 2.2 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren 154 Dynamische Investitionsrechnungen basieren anders als statische Investitionsrechnungen auf Einund Auszahlungen und bedienen sich $nanzmathematischer Methoden. Bei der Ermittlung der Auszahlungen bleiben Zinsen unberücksichtigt, da durch die Dynamisierung bereits eine Abzinsung erfolgt. Bevor auf die beiden prüfungsrelevanten dynamischen Investitionsrechnungsverfahren, die Kapitalwertmethode und die Annuitätenmethode, eingegangen wird, werden die $nanzwirtschaftlichen Begri#e Barwert, Endwert und Jahreswert erläutert. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 30 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 2.2.1 Finanzmathematische Begri$e 2.2.1.1 Barwert 155 Der oftmals auch als Gegenstandswert bezeichnete Barwert einer zukünftigen Ein- oder Auszahlung ist der Wert, der sich durch Abzinsung ergibt. Bei einer Zahlung am Ende der Betrachtungsperiode wird der Barwert wie folgt ermittelt: 1 K0 = Kn × qn K0 = Barwert (€) Kn = Kapital am Ende des n-ten Jahres (€) 1 = Abzinsungsfaktor (in Aufgaben meist mittels $nanzmath. qn Tabellen gegeben) Ist der Abzinsungsfaktor nicht gegeben, wird dieser durch den Kalkulationszinssatz (i) ersetzt: 1 K0 = Kn × (1 + i)n Beispiel Eine Zahlung von 100.000 €, die am Ende des 10. Jahres zu!ießt, hat folgenden Gegenstandswert (i = 8 %): https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 31 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 1 K0 = 100.000 (1 + × 0,08)10 03.03.24, 20:14 = 100.000 × 0,46319349 = 46.319,35 € Wird die Zahlung in gleich hohen Zahlungsbeträgen jeweils am Ende der Periode vorgenommen, wird der Barwert mit folgender Formel ermittelt: qn - 1 K0 = e qn (q - × 1) e = Einzahlungen (€/Jahr) qn - 1 = Barwertfaktor (in Aufgaben meist mittels $nanzmath. qn (q - Tabellen gegeben) 1) Ist der Barwertfaktor nicht gegeben, wird dieser durch den Kalkulationszinssatz (i) ersetzt: (1 + i)n K0 = e -1 × i(1+i)n Beispiel Eine Zahlung von 100.000 €, die über 10 Jahre gleichmäßig zu!ießt, hat folgenden Gegenstandswert (i = 8 %): https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 32 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 (1 + 0,08)10 -1 K0 = 10.000 × 0,08(1 1,158925 1,158925 = 10.000 = 10.000 × × + 0,08)10 0,08 × 2,158925 = 67.100,81 € 0,172714 2.2.1.2 Endwert 156 Als Endwert von Ein- und Auszahlungen wird der Wert bezeichnet, der sich durch Aufzinsung ergibt. Bei einer einmaligen Zahlung am Laufzeitbeginn ergibt sich folgende Formel: Kn = K0 × qn Ist der Aufzinsungsfaktor nicht gegeben, wird dieser durch den Kalkulationszinssatz (i) ersetzt: Kn = k0 × (1 + i)n Beispiel Ein Unternehmen tätigt eine Geldanlage von 100.000 € zu einem Zinssatz von 5 % p. a. Die Zinsen für die gesamte Laufzeit sowie das investierte Kapital werden nach vier Jahren ausbezahlt. K4 = 100.000 × (1 + 0,05)4 = 121.550,63 € Wird die Zahlung in gleich hohen Zahlungsbeträgen jeweils am Ende der Periode vorgenommen, wird der Endwert mit folgender Formel ermittelt: Kn = a qn - 1 https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 33 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank × 03.03.24, 20:14 q-1 „a“ steht in der Formel für Auszahlungen. Ist der Aufzinsungsfaktor nicht gegeben, wird dieser durch den Kalkulationszinssatz (i) ersetzt: (1 + Kn = a i)n - 1 × i Beispiel Ein Unternehmen tätigt in Form eines Sparplans jeweils am Ende eines Jahres eine Anlage von 10.000 €. Das Kapital und die darauf entfallenden Zinsen von 5 % p. a. werden am Ende des sechsten Jahres ausbezahlt. (1 + K6 = 10.000 × 0,05)6 -1 0,05 = 10.000 0,34009564 = 68.019,13 € × 0,05 2.2.1.3 Jahreswert 157 Wird ein jetzt fälliger Betrag in mehreren gleich hohen Teilbeträgen am Ende jeder Periode ausbezahlt, kann die Höhe der Teilbeträge mithilfe des Kapitalwiedergewinnungsfaktors ermittelt werden: https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 34 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank e = K0 03.03.24, 20:14 qn (q 1) × qn - 1 Ist der Kapitalwiedergewinnungsfaktor nicht gegeben, wird dieser durch den Kalkulationszinssatz (i) ersetzt: i(1 + i)n e = K0 × (1 + i)n -1 Beispiel Ein Unternehmen lässt sich ein fälliges Sparguthaben von 100.000 € in fünf jährlichen Raten auszahlen. Das Guthaben wird mit 4 % verzinst. Der jährliche Auszahlungsbetrag ermittelt sich wie folgt: 0,04(1 + 0,04) 0,04866612 5 e = 100.000 × (1 + 0,04)5 = 100.000 = 22.462,71 € × 0,2166529 -1 Wird die Zahlung eines zu einem späteren Zeitpunkt fälligen Betrages in mehreren gleich hohen Teilbeträgen am Ende jeder vor der Fälligkeit liegenden Periode gezahlt, wird die Höhe der Teilbeträge mittels des Restwertverteilungsfaktors errechnet. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 35 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank e = Kn × 03.03.24, 20:14 q-1 qn - 1 Ist der Restwertverteilungsfaktor nicht gegeben, wird dieser durch den Kalkulationszinssatz (i) ersetzt: i e = Kn (1 + i)n × -1 Beispiel Ein Unternehmen muss in sechs Jahren einen Betrag von 100.000 € leisten. Auf Wunsch des Zahlungsempfängers wird der Betrag in sechs gleichen Raten, jeweils fällig zum Jahresende, vorschüssig bezahlt. Man einigt sich auf einen Zinssatz von 7 %. Der jährlich zu leistende Betrag beläuft sich auf: 0,07 a = 100.000 × (1 + 0,07)6 0,07 = 100.000 × = 13.979,58 € 0,500730 -1 2.2.2 Kapitalwertmethode 158 Mit der Kapitalwertmethode wird der Kapitalwert zu Beginn der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ermittelt: C0 = Ce - Ca https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 36 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 C0 = Kapitalwert (€) Ce = Abgezinste Einzahlungen zzgl. abgezinste Liquidationserlöse (€) Ca = Abgezinste Auszahlungen zzgl. Anscha#ungskosten (€) ü = Überschüsse a0 = Anscha#ungswert 159 Jährlich gleichbleibende Überschüsse Beispiel Ein Investitionsobjekt kostet 100.000 € und ist zehn Jahre nutzbar. Die jährlich gleichbleibenden Überschüsse belaufen sich auf 15.000 €. Am Ende der Nutzungsdauer kann ein Liquidationserlös von 10.000 € erzielt werden. Der Kalkulationszinssatz beträgt 8 %. (1 + i)n C0 = ü - a0 + L 1 × × n (1 + i)n i(1 + i) (1 + 0,08)10 - C0 = 1 15.000 × 100.000 1 + 0,08(1 + 0,08) 10 1,158925 C0 = 10.000 × (1 + 0,08)10 - 1 100.000 15.000 × 1 = 651,22 + 0,172714 10.000 + 4.631,93 2,158925 = 5.283,15 × Die Investition ist vorteilhaft, da sie einen positiven Kapitalwert aufweist. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 37 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 In Prüfungsaufgaben wird teilweise gefordert, die Ein- und Auszahlungen mittels eines Zeitstrahls darzustellen. Dieser hat bei dem eben gelösten Beispiel folgendes Aussehen: t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 -100' +15' +15' +15' +15' +15' +15' +15' +15' +15' +15' +10' Alternativ ist auch folgende Darstellungsweise gebräuchlich: 160 Jährlich schwankende Überschüsse Hier ist der Barwert für jede Periode gesondert zu ermitteln. Dies ist relativ aufwändig, geht aber von realistischeren Bedingungen aus. Beispiel Ein Investitionsobjekt kostet 100.000 € und ist fünf Jahre nutzbar. Am Ende der Nutzungsdauer kann ein Liquidationserlös von https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 38 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 10.000 € erzielt werden. Der Kalkulationszinssatz beträgt 8 %. Als Zahlungsströme werden angenommen: Einzahlungen Auszahlungen 1. Jahr 50.000 € 30.000 € 2. Jahr 55.000 € 32.000 € 3. Jahr 60.000 € 35.000 € 4. Jahr 60.000 € 30.000 € 5. Jahr 50.000 € 25.000 € Ermitteln Sie den Kapitalwert des Investitionsobjekts. ü1 C0 = (1 + ü2 + i)1 (1 + + i)2 20.000 C0 = ü3 (1 + i)3 - 100.000 + 10.000 × https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ + (1 + 1 - ao + (1 + +L× i)5 25.000 + 1,1664 ü5 i)4 23.000 + 1,08 ü4 + i)5 30.000 + 1,259712 (1 25.000 + 1,36048896 1,469328077 1 1,469328077 Seite 39 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 18.518,52 + 19.718,79 + 19.845,81 + C0 = 22.050,90 + 17.014,58 - 100.000 + 6.805,83 C0 = 97.148,60 - 100.000 + 6.805,83 = 3.954,43 Der barwertige Gewinn aus der Investition beträgt 3.954,43 €. 2.2.3 Annuitätenmethode 161 Wie der Name sagt, wird bei der Annuitätenmethode die Annuität von Investitionen als Beurteilungsmaßstab herangezogen. Der hauptsächliche Unterschied zur Kapitalwertmethode ist, dass die Annuitätenmethode den Periodenerfolg und die Kapitalwertmethode den Totalerfolg einer Investition ermittelt. Bei der Annuitätenmethode werden die Ein- und Auszahlungen auf den Betrachtungszeitpunkt kapitalisiert und dann mittels des Kapitalwiedergewinnungsfaktors in gleich hohe Annuitäten aufgeteilt. Die Formel hierfür lautet: qn(q d = × - 1) C0 qn 1 d = C0 = Annuität (€/Jahr) Kapitalwert (€) qn(q - https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 40 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 1) 03.03.24, 20:14 = Kapitalwiedergewinnungsfaktor (in Aufgaben meist gegeben) n q -1 Ist der Kapitalwiedergewinnungsfaktor nicht gegeben, kann er durch den Kalkulationszinssatz (i) ersetzt werden: i (1 + i)n d = Co (1 + × i)n - 1 Beispiel Ein Unternehmen plant den Erwerb eines unbebauten Grundstücks für 500.000 €. Dieses soll auf zehn Jahre an den Spediteur S verpachtet werden. Als Überschuss können hierbei durchschnittlich 30.000 € pro Jahr erzielt werden. Nach Ablauf der zehn Jahre will S das Grundstück für 600.000 € erwerben. Ermitteln Sie, ob die Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % vorteilhaft ist. i(1 + 1 d = ü(a0 - L × i)n ) (1 + × i)n d = 30.000 (500.000 - 600.000 × https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ (1 + i)n 1 0,08(1 + 1 ) (1 + × 0,08)10 (1 + = Seite 41 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 0,08)10 03.03.24, 20:14 0,08)10 - 1 d = 30.000 - (500.000 - 277.916,09) × 0,14902949 = 30.000 33.097,05 = -3.097,05 Die Investition ist nicht vorteilhaft, da die Annuität -3.097,05 € beträgt. Bei zeitlich unbegrenzt nutzbaren Investitionsobjekten mit jährlich gleich bleibenden Überschüssen (z. B. Grundstück oder Finanzanlagen) vereinfacht sich die Formel zur Berechnung der Annuität: d = ü - a0 × i Beispiel Ein Unternehmen plant den Erwerb eines unbebauten Grundstücks für 500.000 €. Dieses soll auf unbestimmte Zeit verpachtet werden. Als Überschuss können hierbei durchschnittlich 30.000 € erzielt werden. Ermitteln Sie, ob die Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % vorteilhaft ist. Lösung d = ü - a0 × i = 30.000 - 500.000 × 0,08 = 30.000 - 40.000 = -10.000 Die Investition ist nicht vorteilhaft, da die Annuität -10.000 € beträgt. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 42 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 2.2.4 Interne Zinsfußmethode 162 Wie oben dargestellt, wird bei der Kapitalwertmethode mit einem vorgegebenen Kalkulationszinssatz gerechnet. Bei der internen Zinsfußmethode wird dagegen der Zinssatz ermittelt, der sich bei einem Kapitalwert von 0 ergibt. Da die exakte Berechnung des internen Zinsfußes mathematisch äußerst anspruchsvoll ist, bedient man sich in der Praxis meist eines Interpolationsverfahrens. I. d. R. kommt die sog. Di#erenzen-Quotientenformel zur Anwendung. In Anbetracht der Komplexität der internen Zinsfußmethode, wird in Prüfungsaufgaben grundsätzlich auf diesbezügliche Berechnungen verzichtet. 2.2.5 Wiederholungsaufgabe 163 Privatier P möchte 500.000 € investieren. Er erhält von seinem Anlageberater das Angebot, sich als Stiller Gesellschafter auf Zeit bei einem Produktionsunternehmen zu beteiligen. Der Anlagezeitraum beträgt fünf Jahre. P werden Rückzahlungen in folgender Höhe garantiert: nach dem 1. Jahr 110.000 € nach dem 2. Jahr 120.000 € nach dem 3. Jahr 130.000 € nach dem 4. Jahr 140.000 € nach dem 5. Jahr 140.000 € Die Hausbank des P macht diesem dagegen das Angebot, das Kapital in einer Anleihe mit einer fünfjährigen Laufzeit zu investieren. Hierbei wird dem P eine sichere Rendite von 8 % garantiert. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 43 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Ermitteln Sie, welche der beiden Anlagen vorteilhafter ist. Auf ein eventuelles Risiko des Kapitalverlusts ist nicht einzugehen. Verwenden Sie bei Ihrer Lösung folgende $nanzmathematische Tabelle (i = 8 %): AuF = Aufzinsungsfaktor AbF = Abzinsungsfaktor n AuF (1 + i)n AbF (1 + i)-n 1 1,080000 0,925926 2 1,166400 0,857339 3 1,259712 0,793832 4 1,360489 0,735030 5 1,469328 0,680583 Lösung 164 Beteiligung als Stiller Gesellschafter: Rückzahlung Jahr Diskontierungsfaktor Barwert 110.000 € 1 0, 925926 101.851,86 € 120.000 € 2 0,857339 102.880,68 € 130.000 € 3 0,793832 103.198,16 € 140.000 € 4 0,735030 102.904,20 € 140.000 € 5 0,680583 95.281,62 € Summe der 506.116,52 € Barwerte Anfangsausgabe Kapitalwert https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ - 500.000,00 € 6.116,52 € Seite 44 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Da sich ein positiver Kapitalwert ergibt, liegt die Verzinsung über 8 %. Folglich ist die Beteiligung als Stiller Gesellschafter günstiger. 2.3 Ergebnisse der Investitionsrechnungsverfahren 165 Die Ergebnisse der beiden vorgestellten Investitionsrechnungsverfahren berücksichtigen die nachfolgenden Problemfelder nur unzureichend oder überhaupt nicht. Dies muss bei der Investitionsplanung berücksichtigt werden. Ungewisse Zukunft Beide Verfahren unterstellen, dass die künftigen Zahlungsströme bekannt sind. Jedoch können maßgebliche Größen, wie die Absatzmenge, der Stückpreis, die tatsächliche Nutzungsdauer, die Instandhaltungskosten, die Zahlungszeitpunkte und vieles mehr nur grob bezi#ert werden. Steuerbelastungen Die Investitionsentscheidungen beein!ussen sowohl gewinnunabhängige Steuern (z. B. USt) als auch gewinnabhängige Steuern (z. B. KSt und GewSt). Die hierdurch ausgelösten Zahlungsströme werden oftmals nicht ausreichend berücksichtigt. Wechselwirkungen Die Investitionsrechnungsverfahren betrachten die jeweilige Investition nur isoliert. Jedoch kann eine Investition vielseitige Auswirkungen auf andere Unternehmensentscheidungen und bereiche haben. 3. Investitionskontrolle 166 Es ist sinnvoll, bei jeder getätigten Investition im Rahmen eines Soll-Ist-Vergleiches zu evaluieren, ob die zugrunde gelegten Annahmen eingetreten sind. So können betriebswirtschaftliche Entwicklungen des Unternehmens fundierter beurteilt werden und https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 45 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 die gewonnenen Erkenntnisse bei etwaigen Folgeprojekten – insbesondere bei Investitionsketten (regelmäßiger Ersatz einer Anlage) – berücksichtigt werden. Fragen 1.) Was versteht man unter immateriellen Investitionen? Immaterielle Investitionen sind Investitionen in den Personalbereich, den Marketingbereich sowie in den Forschungsund Entwicklungsbereich (Tz. 127). 2.) Welche Investitionsarten gibt es? Sach-, Finanz- und immaterielle Investitionen (Tz. 127) 3.) In welche drei Gruppen werden die Investitionszwecke unterschieden? Gründungs-, Erweiterungs- und Ersatzinvestitionen (Tz. 128) 4.) Welche qualitativen Bewertungskriterien kennt die Investitionsplanung (vier Nennungen)? Wirtschaftliche, technische, rechtliche und soziale Bewertungskriterien (Tz. 132) 5.) Welches ist regelmäßig der letzte Schritt einer Investitionsplanung? Evaluierung der Investition (Tz. 134) 6.) Welche statischen Investitionsrechnungsverfahren gibt es (vier Nennungen)? Kostenvergleichsrechnung, Gewinnvergleichsrechnung, Rentabilitätsvergleichsrechnung und https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 46 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Amortisationsverfahren (Tz. 135) 7.) Wie setzen sich die Kapitalkosten zusammen? Kapitalkosten bestehen aus kalkulatorischen Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen (Tz. 137). 8.) Was versteht man unter dem Kapitaldienst? Der Kapitaldienst sind die pro Periode anfallenden Kapitalkosten (Tz. 139). 9.) Aus welchen Kostenarten können sich Betriebskosten zusammensetzen (drei Nennungen)? Personal-, Material- und Raumkosten (Tz. 141) 10.) Was versteht man unter „kritischer Auslastung“? Die kritische Auslastung ist die Produktionsmenge, bei der die Kosten eines alternativen Investitionsobjekts gleich hoch sind (Tz. 144). 11.) Unter welcher Voraussetzung kann der Gewinnvergleich pro Leistungseinheit vorgenommen werden? Voraussetzung ist, dass die mengenmäßige Leistung der alternativen Investitionsobjekte gleich hoch ist (Tz. 147). 12.) Was wird bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung ins Verhältnis gesetzt? Der Gewinn wird durch den durchschnittlichen Kapitaleinsatz dividiert (Tz. 149). 13.) Wie wird der durchschnittliche https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 47 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Kapitaleinsatz ermittelt? Die Summe aus Anscha#ungskosten und Restwert wird durch zwei geteilt (Tz. 150). 14.) Welchen anderen Begri# gibt es für die Kapitalrück!ussmethode? Die Kapitalrück$ussmethode ist vor allem als Amortisationsvergleichsrechnung bekannt (Tz. 151). 15.) Unter welchem anderen Namen ist die Kumulationsrechnung auch bekannt? Amortisationsvergleichsrechnung (Tz. 153) 16.) Wodurch unterscheiden sich dynamische von statischen Investitionsrechnungen? Dynamische Investitionsrechnungen basieren auf konkreten Ein- und Auszahlungen. Die Dynamisierung wird durch %nanzmathematische Methoden (z. B. Ermittlung des Bar- oder Endwerts) hergestellt (Tz. 154). 17.) Was ist der wesentliche Unterschied in der Ermittlung des Barwerts bzw. des Endwerts? Der Barwert ergibt sich durch Abzinsung, der Endwert durch Aufzinsung (Tz. 155 f.). 18.) Wie werden bei der Annuitätenmethode die Ein- und Auszahlungen einbezogen? Dies geschieht durch eine Kapitalisierung der Beträge auf den Betrachtungszeitpunkt und anschließender Aufteilung in Annuitäten mittels des Kapitalwiedergewinnungsfaktors (Tz. 161). https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 48 von 49 IV. Investitionsbedarf feststellen und Investitionsrechnungen durchführen - NWB Datenbank 03.03.24, 20:14 Fundstelle(n): NWB LAAAJ-37356 1 Abkürzung: xkr. 2 Der Liquidationswert verringert sich innerhalb der Restnutzungsdauer um 18.000 €. Dieser Betrag wird gleichmäßig auf die Restnutzungsdauer von drei Jahren verteilt. Die Zinsen werden bei der alten Maschine ebenfalls anhand der Liquidationserlöse ermittelt (20.000 € + 2.000 €) / 2 x 8 %. 3 Dieses Problem wird i. d. R. nicht in Prüfungsaufgaben thematisiert. 4 Auch als Annuitätenfaktor bezeichnet. https://datenbank.nwb.de/Dokument/1014863/ Seite 49 von 49