Guia 8 - Funciones PDF (Junio 2024)

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Universidad Autónoma de Chile Ingenierı́a Civil Sede Talca Introducción a la Matemática Facultad de Ingenierı́a Junio 2024 Guı́a 8 - Funciones 1. Dada la función f (x) = x2 − x + 3, hallar, si es que existe (a) f (0) (c) f (x − 1) (b) f (2) (d) f (x + h) − f (x) √ 2. Dada la función f (x) = x − 3, hallar, si es que existe (a) f (2) (c) f (c) (b) f (3) (d) f (x + h) 2 3. Dada la función f (x) = , hallar, si es que existe x (a) f (0) (c) f (x − 2) f (x + h) − f (x) (b) f (−2) (d) h 4. Determinar el dominio de las siguientes funciones √ √ (a) f (x) = 4 − x (c) g(x) = x−1 (e) f (x) = x2 − 9 r 5 x2 − 4 (b) f (x) = (d) h(x) = x2 + 2x + 1 (f) f (x) = x−3 x2 + x − 12 5. Dada la función    5 si x < −24  7 3  f (x) = − x+ si − 2 ≤ x ≤ 2    4 2 x2 − 4x + 1 si x > 2  Calcular: (a) Dominio de la función (c) f (5) 3 (e) f (x) = 5 (b) Recorrido de la función (d) f (−5) (f) f (x) = 0 6. Si f (x) = (x − 2)(x − 8) para 2 ≤ x ≤ 8. (a) Hallar f (6) y f (−1) y Dom(f ). (b) Hallar f (1 − 2t) y dar el dominio de definición. (c) Hallar f (f (3)), f (f (5)). (d) Graficar f (x). √ 7. Use la gráfica de x para graficar cada una de las siguientes funciones √ √ √ (a) f (x) = x+2 (c) h(x) = x+2 (e) p(x) = −x √ √ (f) q(x) = 2 x √ (b) g(x) = x−2 (d) r(x) = − x 8. Grafique cada una de las siguientes funciones: (a) f (x) = x2 − 2 (d) r(x) = |x − 5| − 3 |x| (f) h(x) = x (b) g(x) = 4 + x3 √ (c) h(x) = 7 − (x − 4)3 (e) f (x) = 2 − x−3 9. Grafique las siguientes funciones     x+2 si x < 0   x+1 si x < 0   (a) f (x) = 2 si 0 ≤ x ≤ 1 (b) g(x) = x2 − 2x + 1 si 0 ≤ x < 3     −x + 3 si x > 1 5 si x ≥ 3  