Guía 8 - Funciones Matemáticas

12 Questions

Dada la función f(x) = x^2 − x + 3, ¿cuál es f(0)?

Si f(x) = x^2 − x + 3, ¿cuál es f(2)?

Dada la función f(x) = √(x) − 3, ¿cuál es f(2)?

-2

Determinar el dominio de la función f(x) = 4 − x

R (-∞, ∞)

Si f(x) = (x − 2)(x − 8) para 2 ≤ x ≤ 8, ¿cuál es f(6)?

Usando la gráfica de √x, graficar la función f(x) = x+2

La gráfica de la función f(x) = x+2 sería una traslación de la gráfica de √x dos unidades hacia arriba.

Graficar la función f(x) = 2 - √(x-3)

La función f(x) = 2 - √(x-3) es una traslación vertical hacia abajo de 2 unidades y horizontal hacia la derecha 3 unidades de la función raíz cuadrada.

Resuelva la ecuación cuadrática x^2 - 7x + 12 = 0.

(x - 3)(x - 4)

Encuentre la longitud y ancho de un lote rectangular de jardín si su área es de 2400 pies^2 y está rodeado por una cerca de 200 pies.

Longitud: 60 pies, Ancho: 40 pies

¿Cuáles son las dimensiones de la lámina usada para una caja sin tapa de volumen 768cm^3 si se corta un cuadrado de 4cm de lado en cada esquina de la lámina rectangular de aluminio de perímetro 96cm?

Largo: 20cm, Ancho: 12cm

¿Cuál es el ancho de la franja del marco de cartón que se ve alrededor de una pintura en una hoja de 20 pulgadas por 15 pulgadas?

5 pulgadas

¿A qué altura del edificio llega una escalera de 1912 pies si su base está a 712 pies del edificio?

1903 pies

Study Notes

Funciones

Una función se puede evaluar en diferentes puntos para obtener diferentes resultados, como f(0), f(2), f(x-1), etc.
Las funciones pueden tener dominios restringidos, es decir, conjuntos de valores de x para los cuales la función está definida.

Ejercicios de funciones

Evaluar funciones en diferentes puntos, como f(0) = 3, f(2) = 3, f(x-1) = (x-1)^2 - (x-1) + 3
Evaluar funciones con expresiones algebraicas, como f(x+h) - f(x) = (x+h)^2 - x^2 + h
Hallar el dominio de funciones, como f(x) = 4 - x que tiene dominio x ≤ 4

Funciones compuestas

Las funciones compuestas se definen como la evaluación de una función dentro de otra, como f(f(x))
La composición de funciones puede involucrar la evaluación de la función interna en diferentes puntos, como f(f(3)) y f(f(5))

Graficación de funciones

Las graficas de funciones pueden ser utilizadas para visualizar el comportamiento de la función en diferentes rangos de valores de x
La graficación de funciones puede involucrar la introducción de parámetros, como f(x) = (x-2)(x-8) que tiene un dominio 2 ≤ x ≤ 8

Graficación de funciones específicas

La función f(x) = x^2 - 2 tiene una grafica en forma de parábola
La función g(x) = 4 + x^3 tiene una grafica en forma de curva cúbica
La función h(x) = 7 - (x-4)^3 tiene una grafica en forma de curva cúbica con una asimptota horizontal.

Ecuaciones Cuadráticas

Se presentan 13 ecuaciones cuadráticas para resolver, incluyendo ecuaciones con coeficientes enteros y decimales, y ecuaciones que involucran expresiones algebraicas.
Las ecuaciones varían en complejidad, desde ecuaciones simples como x2 − 7x + 12 = 0 hasta ecuaciones más complejas como x4 − 17x2 + 16 = 0.

Problemas de la Vida Real

Un problema de área y perímetro: un lote rectangular de jardín rodeado por una cerca de 200 pies, áreas de 2400 pies², se busca encontrar la longitud y ancho.
Un problema de altura: una escalera de 1912 pies se apoya contra un edificio, la base de la escalera está a 712 pies del edificio, se busca encontrar la altura a la que llega la escalera.
Un problema de perímetro: un marco de cartón de perímetro 102 pulgadas, se busca encontrar el ancho de la franja del marco que se ve alrededor de una pintura de 20 pulgadas de ancho y 15 pulgadas de alto.
Un problema de volumen: una lámina rectangular de aluminio de perímetro 96cm, se utiliza para confeccionar una caja sin tapa, se busca encontrar las dimensiones de la lámina usada si el volumen de la caja es de 768cm³.