Funciones - Dominio y Rango (Colegio Nuevo Santander)

Funciones y Modelos 5 – Dominio y Rango Colegio Nuevo Santander 5to Semestre César Iván Saldaña Lara < [email protected] >  ¿Son todas funciones? Observe las gráficas que representan las siguientes funciones/ecuaciones. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 𝑦 = 2𝑥 − 3...

Funciones y Modelos 5 – Dominio y Rango Colegio Nuevo Santander 5to Semestre César Iván Saldaña Lara < [email protected] >  ¿Son todas funciones? Observe las gráficas que representan las siguientes funciones/ecuaciones. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 𝑦 = 2𝑥 − 3 César Saldaña - Cálculo Diferencial  ¿Son todas funciones? Observe las gráficas que representan las siguientes funciones/ecuaciones. 𝑓 𝑥 = 𝑥2 𝑦 = 𝑥2 César Saldaña - Cálculo Diferencial  ¿Son todas funciones? Observe las gráficas que representan las siguientes funciones/ecuaciones. 𝑓2 𝑥 = 𝑥 𝑦2 = 𝑥 César Saldaña - Cálculo Diferencial  ¿Son todas funciones? Observe las gráficas que representan las siguientes funciones/ecuaciones. 𝑓2 𝑥 = 4 − 𝑥2 𝑦2 = 4 − 𝑥2 César Saldaña - Cálculo Diferencial  ¿Son todas funciones? Observe las gráficas que representan las siguientes funciones/ecuaciones. César Saldaña - Cálculo Diferencial  Prueba de la verticalidad Si cada recta vertical 𝑥 = 𝑎 intercepta una curva sólo una vez, en (𝑎, 𝑏), entonces se define exactamente un valor para 𝑓(𝑎) = 𝑏. Pero si esa recta intercepta la curva dos veces, en (𝑎, 𝑏) y (𝑎, 𝑐), entonces la curva no puede representar una función debido a que una función no puede asignar dos valores diferentes de 𝒂. César Saldaña - Cálculo Diferencial  Actividad IV Indica si las siguientes gráficas representan o no una función. César Saldaña - Cálculo Diferencial  Actividad IV Indica si las siguientes gráficas representan o no una función. César Saldaña - Cálculo Diferencial  Actividad IV Indica si las siguientes gráficas representan o no una función. César Saldaña - Cálculo Diferencial  Valores “válidos” en una función Como se puede intuir de los ejemplos anteriores, no siempre es posible asignarle cualquier valor de entrada a una función. Dependiendo de la función, estos pueden ser limitados a un conjunto de valores. 𝑓 𝑥 𝑦 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒎𝒊𝒅𝒂 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒊𝒕𝒂 entrada salida César Saldaña - Cálculo Diferencial  Valores “válidos” en una función Como se puede intuir de los ejemplos anteriores, no siempre es posible asignarle cualquier valor de entrada a una función. Dependiendo de la función, estos pueden ser limitados a un conjunto de valores. 𝑓 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒎𝒊𝒅𝒂 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒊𝒕𝒂 entrada salida César Saldaña - Cálculo Diferencial  Valores “válidos” en una función Como se puede intuir de los ejemplos anteriores, no siempre es posible asignarle cualquier valor de entrada a una función. Dependiendo de la función, estos pueden ser limitados a un conjunto de valores. 𝑓 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒎𝒊𝒅𝒂 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒊𝒕𝒂 entrada salida César Saldaña - Cálculo Diferencial  Valores “válidos” en una función Otro ejemplo es el obtener el volumen de un cubo: 𝑉 𝑙 = 𝑙3 𝑙 solo puede tomar valores positivos, dado que representa una medida de distancia. 𝒍>𝟎 César Saldaña - Cálculo Diferencial  Dominio y Rango El dominio de una función es el conjunto de valores de “entrada” para 𝑥 que pueden usarse para obtener un valor válido. El rango son todos los valores que se pueden obtener como “salida”, es decir, 𝑦 o 𝑓(𝑥). 𝑫𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 César Saldaña - Cálculo Diferencial  Obteniendo el Dominio Por lo regular, es de mayor interés definir el dominio que el rango (y es más sencillo). Veamos el siguiente ejemplo: 𝑓 𝑥 =2+ 𝑥−3 Dominio: 𝑥 mayor o igual a 3 (𝑥 ≥ 3) ¿Por que tiene esta forma? César Saldaña - Cálculo Diferencial  Obteniendo el Rango Una vez calculado el domino, es sencillo establecer el rango analizando los valores de salida que se pueden obtener. 𝑓 𝑥 =2+ 𝑥−3 Rango: 𝑓(𝑥) mayor o igual a 2 (𝑓(𝑥) ≥ 2) César Saldaña - Cálculo Diferencial  Consideraciones para el Dominio Al calcular el dominio de una función, es importante determinar si existe alguna indeterminación, los cuales son generados regularmente por alguno de los siguientes casos (en los número reales): 𝒂 Divisiones por cero. 𝟎 César Saldaña - Cálculo Diferencial  Consideraciones para el Dominio Al calcular el dominio de una función, es importante determinar si existe alguna indeterminación, los cuales son generados regularmente por alguno de los siguientes casos (en los número reales): 𝑎 Divisiones por cero. 0 Raíces negativas (aunque depende del índice de la raíz). César Saldaña - Cálculo Diferencial  Consideraciones para el Dominio Al calcular el dominio de una función, es importante determinar si existe alguna indeterminación, los cuales son generados regularmente por alguno de los siguientes casos (en los número reales): 𝑎 Divisiones por cero. 0 Raíces negativas (dependiendo del índice de la raíz). Logaritmos negativos o de cero. César Saldaña - Cálculo Diferencial  Notación de Intervalos Los intervalos son una forma sencilla de representar conjuntos de números reales, permitiendo su manejo con comodidad. Para esto, se hace uso de dos símbolos: los paréntesis ( ) y los corchetes [ ]. Los paréntesis indican que no se incluye el límite establecido. 𝑥 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 1 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 3 1