Podcast
Questions and Answers
Qual è la definizione di limite di una funzione in un punto x0?
Qual è la definizione di limite di una funzione in un punto x0?
Il limite di f(x) per x che tende a x0 si riferisce al comportamento della funzione f(x) quando x si avvicina a x0.
Cosa significa che una funzione è continua in un punto?
Cosa significa che una funzione è continua in un punto?
Una funzione è continua in un punto x0 se il limite di f(x) per x che tende a x0 è uguale al valore di f(x0).
Fornisci un esempio di limite di una funzione elementare.
Fornisci un esempio di limite di una funzione elementare.
Un esempio è lim $x \to 2$ di $f(x) = 3x$ che è 6.
Qual è il limite di una funzione logaritmica come x si avvicina a zero da destra?
Qual è il limite di una funzione logaritmica come x si avvicina a zero da destra?
Signup and view all the answers
Come si calcola il limite di una funzione trigonometrica come $\sin(x)$ quando x tende a 0?
Come si calcola il limite di una funzione trigonometrica come $\sin(x)$ quando x tende a 0?
Signup and view all the answers
Qual è il limite di una funzione esponenziale come $e^x$ quando x tende a $-\infty$?
Qual è il limite di una funzione esponenziale come $e^x$ quando x tende a $-\infty$?
Signup and view all the answers
Descrivi uno dei principali teoremi sui limiti.
Descrivi uno dei principali teoremi sui limiti.
Signup and view all the answers
Cosa afferma il teorema del limite della somma?
Cosa afferma il teorema del limite della somma?
Signup and view all the answers
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da destra?
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da destra?
Signup and view all the answers
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da sinistra?
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da sinistra?
Signup and view all the answers
Quali sono i limiti di $f(x) = \log(x)$ quando $x$ tende a $0^+$?
Quali sono i limiti di $f(x) = \log(x)$ quando $x$ tende a $0^+$?
Signup and view all the answers
Qual è il risultato di $,\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}$?
Qual è il risultato di $,\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}$?
Signup and view all the answers
Esiste il limite di $\sin(x)$ e $\cos(x)$ quando $x$ tende a $±∞$?
Esiste il limite di $\sin(x)$ e $\cos(x)$ quando $x$ tende a $±∞$?
Signup and view all the answers
Qual è il limite di $f(x) = x^2$ quando $x$ tende a +∞?
Qual è il limite di $f(x) = x^2$ quando $x$ tende a +∞?
Signup and view all the answers
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) + g(x))$?
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) + g(x))$?
Signup and view all the answers
Qual è il valore del limite di $f(x) = e^x$ quando $x$ tende a $-∞$?
Qual è il valore del limite di $f(x) = e^x$ quando $x$ tende a $-∞$?
Signup and view all the answers
Qual è il valore di $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$?
Qual è il valore di $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$?
Signup and view all the answers
Qual è la definizione di limite per una funzione $f(x)$ che tende a $L$ quando $x$ tende a $x_0$?
Qual è la definizione di limite per una funzione $f(x)$ che tende a $L$ quando $x$ tende a $x_0$?
Signup and view all the answers
Qual è il valore di $\lim_{x \to 1} \ln(x)$?
Qual è il valore di $\lim_{x \to 1} \ln(x)$?
Signup and view all the answers
Qual è il limite di $f(x) = \frac{1}{x^2}$ quando $x$ tende a zero?
Qual è il limite di $f(x) = \frac{1}{x^2}$ quando $x$ tende a zero?
Signup and view all the answers
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) \cdot g(x))$?
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) \cdot g(x))$?
Signup and view all the answers
Qual è il limite di $f(x) = a^x$ quando $x$ tende a $+∞$ per $a > 1$?
Qual è il limite di $f(x) = a^x$ quando $x$ tende a $+∞$ per $a > 1$?
Signup and view all the answers
Study Notes
Informazioni Generali
- Professore: Veronica Redaelli
- Argomento: Limiti di Funzione
- Università: Università San Raffaele, Roma
Sommario
- Definizione di funzione
- Limiti delle funzioni elementari
- Principali teoremi sui limiti.
Flashback
- Una funzione è una relazione che associa ad ogni valore di x (dominio) un solo valore di y (codomenio)
- La notazione per rappresentare una funzione è y = f(x)
Calcolare il Limite
- Calcolare il limite di una funzione f(x) per x che tende a x₀ significa studiare il comportamento della funzione f(x) quando x si avvicina a x₀.
- Si cerca di determinare il valore a cui f(x) si avvicina quando x si avvicina a x₀.
Definizione di Continuità
- Una funzione è continua in un punto x₀ se il limite di f(x) per x che tende a x₀ è uguale a f(x₀)
Esempi di Limiti
- Il limite di una funzione per x che tende a infinito (∞)
- Il limite di una funzione per x che tende a zero.
- Il limite di funzioni elementari, come quelle polinomiali, funzioni trigonometriche (sen,cos), potenza e funzioni logaritmo naturale
Limiti di funzioni elementari
- lim x = x₀ (x tende a x₀)
- lim k = k (k è una costante)
- lim x² = x₀² (x tende a xo)
- lim log(x) per x che tende a 1
- lim e^x per x che tende a 0
- lim sen(x) per x che tende a 0
- lim cos(x) per x che tende a 0
Alcuni Teoremi sui Limiti
- Somma di limiti
- Prodotto di limiti
- Quoziente di limiti
- Potenza di limiti
Riassumendo
- La lezione presenta una panoramica dei concetti fondamentali sui limiti di funzioni, inclusi la definizione, i limiti di funzioni elementari, e i teoremi legati a operazioni come somma, prodotto e quoziente.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Questo quiz esplora i concetti fondamentali dei limiti di funzione, inclusa la definizione di funzione e le principali teorie sui limiti. Si approfondiranno anche esempi pratici per calcolare il limite di una funzione in vari casi. Metti alla prova la tua comprensione dei limiti e della continuità delle funzioni!
