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Questions and Answers
Qual è la definizione di limite di una funzione in un punto x0?
Qual è la definizione di limite di una funzione in un punto x0?
Il limite di f(x) per x che tende a x0 si riferisce al comportamento della funzione f(x) quando x si avvicina a x0.
Cosa significa che una funzione è continua in un punto?
Cosa significa che una funzione è continua in un punto?
Una funzione è continua in un punto x0 se il limite di f(x) per x che tende a x0 è uguale al valore di f(x0).
Fornisci un esempio di limite di una funzione elementare.
Fornisci un esempio di limite di una funzione elementare.
Un esempio è lim $x \to 2$ di $f(x) = 3x$ che è 6.
Qual è il limite di una funzione logaritmica come x si avvicina a zero da destra?
Qual è il limite di una funzione logaritmica come x si avvicina a zero da destra?
Come si calcola il limite di una funzione trigonometrica come $\sin(x)$ quando x tende a 0?
Come si calcola il limite di una funzione trigonometrica come $\sin(x)$ quando x tende a 0?
Qual è il limite di una funzione esponenziale come $e^x$ quando x tende a $-\infty$?
Qual è il limite di una funzione esponenziale come $e^x$ quando x tende a $-\infty$?
Descrivi uno dei principali teoremi sui limiti.
Descrivi uno dei principali teoremi sui limiti.
Cosa afferma il teorema del limite della somma?
Cosa afferma il teorema del limite della somma?
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da destra?
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da destra?
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da sinistra?
Qual è il valore del limite di $f(x) = \frac{1}{x}$ quando $x$ si avvicina a $0$ da sinistra?
Quali sono i limiti di $f(x) = \log(x)$ quando $x$ tende a $0^+$?
Quali sono i limiti di $f(x) = \log(x)$ quando $x$ tende a $0^+$?
Qual è il risultato di $,\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}$?
Qual è il risultato di $,\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}$?
Esiste il limite di $\sin(x)$ e $\cos(x)$ quando $x$ tende a $±∞$?
Esiste il limite di $\sin(x)$ e $\cos(x)$ quando $x$ tende a $±∞$?
Qual è il limite di $f(x) = x^2$ quando $x$ tende a +∞?
Qual è il limite di $f(x) = x^2$ quando $x$ tende a +∞?
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) + g(x))$?
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) + g(x))$?
Qual è il valore del limite di $f(x) = e^x$ quando $x$ tende a $-∞$?
Qual è il valore del limite di $f(x) = e^x$ quando $x$ tende a $-∞$?
Qual è il valore di $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$?
Qual è il valore di $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$?
Qual è la definizione di limite per una funzione $f(x)$ che tende a $L$ quando $x$ tende a $x_0$?
Qual è la definizione di limite per una funzione $f(x)$ che tende a $L$ quando $x$ tende a $x_0$?
Qual è il valore di $\lim_{x \to 1} \ln(x)$?
Qual è il valore di $\lim_{x \to 1} \ln(x)$?
Qual è il limite di $f(x) = \frac{1}{x^2}$ quando $x$ tende a zero?
Qual è il limite di $f(x) = \frac{1}{x^2}$ quando $x$ tende a zero?
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) \cdot g(x))$?
Se $l = \lim_{x \to x_0} f(x)$ e $m = \lim_{x \to x_0} g(x)$, qual è il valore di $\lim_{x \to x_0} (f(x) \cdot g(x))$?
Qual è il limite di $f(x) = a^x$ quando $x$ tende a $+∞$ per $a > 1$?
Qual è il limite di $f(x) = a^x$ quando $x$ tende a $+∞$ per $a > 1$?
Flashcards
Funzione
Funzione
Una funzione è un legame che associa ad ogni valore di x un solo valore di y.
Limite di una funzione
Limite di una funzione
Il limite di una funzione per x che tende a x0 è il valore a cui la funzione si avvicina quando x si avvicina a x0.
Limite in x0
Limite in x0
Il valore a cui tende una funzione f(x) quando x si avvicina a un valore x0.
Funzione continua
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Continuità in un intervallo
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x tende a x0
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Limite destro in x0
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Limite sinistro in x0
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Limite in x0
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Limite non esistente
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Limite a +∞
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Limite a -∞
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Limite di 1/x per x->0
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Limite di 1/x per x->+∞
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Limite di 1/x per x->-∞
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Limite di funzioni elementari (es. x^2, log(x), sen(x), cos(x))
Limite di funzioni elementari (es. x^2, log(x), sen(x), cos(x))
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Teoremi sui limiti (somma, prodotto, quoziente)
Teoremi sui limiti (somma, prodotto, quoziente)
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Study Notes
Informazioni Generali
- Professore: Veronica Redaelli
- Argomento: Limiti di Funzione
- Università: Università San Raffaele, Roma
Sommario
- Definizione di funzione
- Limiti delle funzioni elementari
- Principali teoremi sui limiti.
Flashback
- Una funzione è una relazione che associa ad ogni valore di x (dominio) un solo valore di y (codomenio)
- La notazione per rappresentare una funzione è y = f(x)
Calcolare il Limite
- Calcolare il limite di una funzione f(x) per x che tende a x₀ significa studiare il comportamento della funzione f(x) quando x si avvicina a x₀.
- Si cerca di determinare il valore a cui f(x) si avvicina quando x si avvicina a x₀.
Definizione di Continuità
- Una funzione è continua in un punto x₀ se il limite di f(x) per x che tende a x₀ è uguale a f(x₀)
Esempi di Limiti
- Il limite di una funzione per x che tende a infinito (∞)
- Il limite di una funzione per x che tende a zero.
- Il limite di funzioni elementari, come quelle polinomiali, funzioni trigonometriche (sen,cos), potenza e funzioni logaritmo naturale
Limiti di funzioni elementari
- lim x = x₀ (x tende a x₀)
- lim k = k (k è una costante)
- lim x² = x₀² (x tende a xo)
- lim log(x) per x che tende a 1
- lim e^x per x che tende a 0
- lim sen(x) per x che tende a 0
- lim cos(x) per x che tende a 0
Alcuni Teoremi sui Limiti
- Somma di limiti
- Prodotto di limiti
- Quoziente di limiti
- Potenza di limiti
Riassumendo
- La lezione presenta una panoramica dei concetti fondamentali sui limiti di funzioni, inclusi la definizione, i limiti di funzioni elementari, e i teoremi legati a operazioni come somma, prodotto e quoziente.
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