Tema 1. Números Racionales PDF

Álgebra IES Complutense Tema 1. Números racionales Resumen Una fracción es el cociente de dos números enteros. Suelen escribirse en “forma de fracción”: un número encima de otro y separados por una raya horiz...

Álgebra IES Complutense Tema 1. Números racionales Resumen Una fracción es el cociente de dos números enteros. Suelen escribirse en “forma de fracción”: un número encima de otro y separados por una raya horizontal. Al número de arriba se le llama numerador; al de abajo, denominador. El denominador no puede ser 0. 3 6 Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. Así, =. 5 10 Para obtener fracciones equivalentes a una dada basta con multiplicar o dividir el numerador y denominador de la fracción dada por un mismo número distinto de cero. 3 6 Todas las fracciones equivalentes designan el mismo número racional: = = 0,6. 5 10 a c Condición de igualdad de fracciones: = ⇔ ad = bc b d a c ad + cb a c ad − cb Suma y resta de fracciones: + = ; − = b d bd b d bd La reducción de las fracciones a denominador común suele simplificar los cálculos. c ad ± c a a ± cb Suma o resta de números enteros y fracciones: a ± = ; ±c = d d b b Multiplicación de fracciones y de números por fracciones: a c ac c ac a ac · = ; a· = ; ·c = b d bd d d b b n n a a Potencia de una fracción:   = n b b División de fracciones, de un número entero entre una fracción y de una fracción entre un a c ad c ad a a número: : = ; a: = ; :c = b d bc d c b bc Prioridad de operaciones y uso de paréntesis. Cuando las operaciones aparecen combinadas, primero se resuelven los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones; por último, las sumas y restas. 4 2 1 4 6 1 80 90 12 2 1 Ejemplos: a) − 3· + = − + = − + = = 3 4 5 3 4 5 60 60 60 60 30 4  2 1 − 5 2 1 − 10 1 − 50 12 − 38 19 b)  − 3 · + = · + = + = + = =− 3 4 5 3 4 5 12 5 60 60 60 30 Aplicaciones de las fracciones. Una fracción suele considerase como 3 “la parte de un todo”. Así, indica 3 partes de un todo dividido en 5 5 partes iguales. Es la parte coloreada en la figura. 3 3 3·500 1500 Si la cantidad total fuese 500 €, sus serán 300 €. Esto es: de 500 = = = 300. 5 5 5 5 2 Ejemplo: Si se sabe que los de un recipiente son 24 litros, la capacidad del recipiente 5 2 será 24 : = 60 → [ 5·(24 : 2 ) = 5·12 = 60 litros. Si 24 litros son 2 partes, una parte serán 12 5 litros; el total = 5 partes son 5 · 12 = 60.] Matemáticas 3º de ESO