Guia de Álgebra Grado Octavo - PDF

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO ÁREA DE MATEMATICAS GUIA DE ÁLGEBRA PRIMER PERIODO GRADO OCTAVO ESTUDIANTE_______________________ GRADO_____ Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 1  NÚMEROS REALES EXPRESIONES PERIÓDICAS Y FRACCIÓN GENERATRIZ Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene una expresión decimal, que puede ser exacta o periódica. Es exacta cuando al simplificar la fracción hasta hacerla irreducible, los factores primos del denominador son solamente 2 o 5. Si entre los factores primos del denominador aparece algún número que no es 2 ó 5, la fracción puede escribirse como una expresión decimal periódica. Las expresiones decimales periódicas pueden ser puras o mixtas (impuras). Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 2 Método práctico para expresar como número racional una expresión periódica El denominador surge de escribir un 9 por cada cifra decimal periódica y un 0 por cada cifra decimal no periódica. El numerador se forma considerando toda la expresión decimal "como si no tuviera coma", restándole los números que no pertenecen al periodo. Veamos un ejemplo concreto. Expresar cómo número racional la expresión Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 3 Realiza el taller # 1 CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES Recuerda que los números decimales trabajados hasta el momento son: decimales exactos, decimales periódicos puros y decimales periódicos mixtos, los cuales conforman el conjunto de número llamados racionales (Q). Observa los siguientes decimales y trata de ubicarlos en alguno de estos grupos 1,4142135...; 3,15793120...; 2,2360679...; 3,141592...; 2,71828... ¿A cuál de los tres grupos pertenece?  No son decimales exactos porque no tienen fin, es decir son infinitos Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 4  No son decimales periódicos porque no hay nada que se repita, así que no serán ni periódicos puros, ni periódicos mixtos. Estos decimales no pertenecen al conjunto de los números racionales (Q) La necesidad de ubicar estos números decimales infinitos en algún conjunto da origen a los números irracionales Definición: Un número irracional es aquel cuya representación decimal no se puede expresar como el cociente de dos números enteros, es decir como número racional. Tienen la característica de representarse como decimales infinitos no periódicos. CRITERIOS PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR NÚMEROS IRRACIONALES Son números irracionales: Cualquier raíz La raíz de cualquier número Algunos números especiales Todo de un número natural, que no es la enésima número primo potencia de otro natural cuya parte decimal sea infinita y no 5 , 6 7, 8 19 18 , 6 11, 10 2, 3 5   3,141592... e  2,71828... periódica. Realiza el taller # 2 Punto A UBICACIÓN DE IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA A cada número racional le corresponde un punto en la recta pero en realidad éstos no completan la recta, también la constituyen los irracionales. En general, representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación. Sin embargo, con la ayuda del Teorema de Pitágoras no es difícil representar geométricamente muchos números irracionales como √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10, etc. Veamos cómo se puede representar, por ejemplo, √2 √2 = 1,414..., es decir, 1< √2 < 2. Para representarlo debemos seguir los siguientes pasos: Paso 1: construir sobre la recta numérica un triángulo rectángulo de dimensiones 1cm de ancho 1cm de alto y vamos a llamar x a la hipotenusa. Paso 2: aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue: Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 5 Paso 3: Ya sabemos que el valor de la hipotenusa tiene como valor raíz de 2, luego con la ayuda de un compás podemos representar en la recta el valor de √2 de la siguiente manera. Con tu compás toma la dimensión de la hipotenusa, que en este caso es √2, y toma como centro el cero. Luego trazas un arco de circunferencia y el punto de corte con la recta numérica será el valor de raíz de 2 (longitud desde el punto cero al punto P). En general, para localizar de manera geométrica √n, siendo n cualquier número natural, se puede aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo de catetos 1 y la raíz cuadrada del número natural anterior, es decir, √n-1. Por ejemplo, con el segmento de longitud √2 y un segmento de longitud 1, se construye un nuevo triángulo rectángulo. Se traza un arco de circunferencia centrada en el punto 0, y de radio igual a la hipotenusa de este nuevo triángulo. La intersección de este arco con la recta numérica es el punto √3. Realiza el taller # 2 Punto B ÀLGEBRA Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática. Según Baldor, álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. En este sentido, se puede reseñar que la enseñanza del álgebra está dominada por la obra “Álgebra de Baldor”, libro del matemático cubano Aurelio Baldor, que desarrolla y trata de todas las hipótesis de esta ciencia. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SU CLASIFICACIÒN Una expresión algebraica es una combinación de números y letras ligadas por las operaciones aritméticas. xy Ejemplo: 2 x 3 y, , x 3  5 y, 3 x  4 z,...... z Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 6 Términos A diferencia de las expresiones algebraicas, los términos se encuentran separados por los signos más o menos. También debes tener en cuenta: 1. Un término algebraico es el producto de un factor numérico por una o más variables literales. 2. En cada término algebraico se distinguen el coeficiente numérico (que incluye el signo y constantes matemáticas) y la parte literal (que incluye variables). 3. Se define el grado de un término algebraico como la suma de los exponentes de cada factor de la parte literal. Ejemplo: -3a4 Parte literal Coeficiente numérico Clasificación de expresiones algebraicas Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término en la que las únicas operaciones con letras que intervienen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural. Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Un polinomio puede tener una o más letras. Cada uno de los monomios que intervienen se llama términos del polinomio. Atendiendo al número de términos, los polinomios se pueden clasificar en binomio, trinomio, etc. El grado de un polinomio El grado de un polinomio puede ser absoluto o relativo a una literal. Grado absoluto: El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. 𝑥 3 + 4𝑥 2 𝑦 2 − 𝑥𝑦𝑧 + 8𝑦 3 El grado absoluto es cuatro. −2𝑚4 − 5𝑚3 𝑛4 𝑝 + 𝑚2 𝑛3 𝑝2 El grado absoluto es ocho. 4 3 2 2 3 2𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 − 2𝑎 𝑏 𝑐 + 𝑎𝑏𝑐𝑑 El grado absoluto es seis. Grado relativo a una literal: El grado relativo de un polinomio con respecto a una literal, es el mayor exponente que tiene la literal que se considere del polinomio. 𝑥 2 + 5𝑥 3 𝑦 2 − 𝑥𝑦 4 El grado con relación a 𝒙 es tres. Realiza el taller # 3 Punto A Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 7 Orden de un polinomio Se dice que un polinomio está ordenado con respecto a una letra cuando los exponentes de una letra determinada van aumentando o disminuyendo desde el primero hasta el último con respecto a la letra considerada, que recibe el nombre de letra ordenatriz. Esto simplifica muchas veces las operaciones con polinomios. Así, por ejemplo, el polinomio 𝟐𝒂 + 𝟕𝒂𝟐 − 𝟑𝒂𝟑 + 𝟒𝒂𝟒 está ordenado en orden ascendente con respecto a la letra 𝒂. Ejemplo 1 Escribir en orden descendente el polinomio 𝟒𝒚𝟐 − 𝒚𝟒 + 𝟑𝒚𝟑 + 𝟔𝒚𝟓 − 𝟐𝒚 SOLUCIÓN: Ordenamos los términos de mayor a menor según su grado, así: 𝟔𝒚𝟓 − 𝒚𝟒 + 𝟑𝒚𝟑 + 𝟒𝒚𝟐 − 𝟐𝒚 Ejemplo 2 Ordenar el polinomio 𝟐𝒎𝟑 𝒏 + 𝒎𝟒 𝒏𝟑 + 𝒎𝟐 𝒏𝟒 − 𝟑𝒏𝟐 ascendentemente con respecto a la letra 𝒎. SOLUCIÓN: Deberíamos escribirlo así: −𝟑𝒏𝟐 + 𝒎𝟐 𝒏𝟒 𝟐𝒎𝟑 𝒏 + 𝒎𝟒 𝒏𝟑 Ejemplo 3 Escribir en orden descendente el polinomio 𝟐𝒂𝟒 𝒃𝟐 + 𝒂𝟓 𝒃 + 𝒂𝟐 𝒃𝟑 − 𝟑𝒂𝟑 𝒃𝟒 con respecto a cada una de las variables. SOLUCIÓN: Debemos ordenar los términos del polinomio de mayor a menor respecto a cada variable. Respecto a la letra 𝒂 tenemos: 𝒂𝟓 𝒃 + 𝟐𝒂𝟒 𝒃𝟐 − 𝟑𝒂𝟑 𝒃𝟒 + 𝒂𝟐 𝒃𝟑 Respecto a la variable 𝒃 tenemos: −𝟑𝒂𝟑 𝒃𝟒 + 𝒂𝟐 𝒃𝟑 + 𝟐𝒂𝟒 𝒃𝟐 + 𝒂𝟓 𝒃 Así pues, ordenar un polinomio consiste en escribir todos sus términos en un orden tal que los exponentes de una misma letra, llamada ordenatriz, vayan disminuyendo o aumentando desde el primer término hasta el último. Para tener en cuenta - Cuando el exponente de una letra es 1, no se pone: x1=x - Cuando el coeficiente de un monomio es 1, no se pone: 1x=x - Los números son monomios de grado cero: 4x0=4·1=4 - Se llama término independiente al de grado 0 (el que no tiene parte literal, es un número) Realiza el taller # 3 Punto B Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 8 TÈRMINOS SEMEJANTES En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual parte literal; es decir, aquellos términos que tienen iguales letras e iguales exponentes. Por ejemplo: 6 a 2 b 3 es término semejante con – 2 a 2 b 3 porque ambos tienen la misma parte literal (a 2 b 3) 1/3 x 5 yz es término semejante con x 5 yz porque ambos tienen la misma parte literal (x 5 yz) 0,3 a 2 c no es término semejante con 4 ac 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés. Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan la misma parte literal. Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva la parte literal. Recordando cómo se suman los números enteros: Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto. Las reglas a recordar son las siguientes: a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo. b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto. Ejemplo 1 xy 3 – 3 x 2 y + 5 xy 3 – 12 x 2 y + 6 Hay dos clases de partes literales: xy 3 y x 2 y, hay también una constante numérica: 6 Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy 3 con 5xy 3 y –3 x 2 y con –12 x 2 y. Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x 3 y = 1 xy 3). xy 3 – 3 x 2 y + 5 xy 3 – 12 x 2 y + 6 = 6 xy 3 – 15 x 2 y + 6 /R 1+5=6 – 3 – 12 = – 15 Ejemplo 2 3 ab – 5 abc + 8 ab + 6 abc –10 + 14 ab – 20 = 25ab + abc – 30 /R 3 + 8 +14 = 25 –5+6 =1 – 10 – 20 = – 30 Realiza el taller # 4 Punto A Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 9 SUPRIMIR PARÉNTESIS O ELIMINAR SIGNOS DE AGRUPACIÓN El uso de paréntesis en Álgebra, es muy frecuente. Los paréntesis se utilizan para separar expresiones, siendo necesario eliminarlos, para poder resolver una expresión algebraica que contenga términos semejantes. En necesario, entonces, tener en cuenta las siguientes reglas: Si delante de un paréntesis hay un signo + (más) se eliminan los paréntesis sin hacer ningún cambio de signo. Si delante de un paréntesis hay un signo — (menos) se eliminan los paréntesis y se cambian TODOS los signos de los términos que estaban en su interior. Al hacer esto, el signo — que estaba delante del paréntesis, se elimina. Si en una expresión algebraica hay más de un paréntesis, siempre se comienza desde el más pequeño al más grande o bien desde el interior hacia el exterior. Ejemplo 1 Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes 4𝑥 − {2𝑥 + 1 + [−5 − (𝑥 − 4) + 3𝑥] − 6𝑥 + 3} 4𝑥 − {2𝑥 + 1 + [−5 − 𝑥 + 4 + 3𝑥] − 6𝑥 + 3} se elimina el paréntesis precedido del signo menos. 4𝑥 − {2𝑥 + 1 − 5 − 𝑥 + 4 + 3𝑥 − 6𝑥 + 3} se elimina el corchete precedido del signo más. 4𝑥 − 2𝑥 − 1 + 5 + 𝑥 − 4 − 3𝑥 + 6𝑥 − 3 se elimina la llave precedida del signo menos. 𝟔𝒙 − 𝟑 /R se reducen los términos semejantes. Ejemplo 2 Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes 5𝑎2 + {−3𝑎 − 8 + [2𝑎 − 𝑎2 − (2 − 3𝑎) − 4𝑎2 + (𝑎 + 1)] + 𝑎2 − 𝑎} 5𝑎2 + {−3𝑎 − 8 + [2𝑎 − 𝑎2 − 2 + 3𝑎 − 4𝑎2 + 𝑎 + 1] + 𝑎2 − 𝑎} 5𝑎2 + {−3𝑎 − 8 + 2𝑎 − 𝑎2 − 2 + 3𝑎 − 4𝑎2 + 𝑎 + 1 + 𝑎2 − 𝑎} 5𝑎2 − 3𝑎 − 8 + 2𝑎 − 𝑎2 − 2 + 3𝑎 − 4𝑎2 + 𝑎 + 1 + 𝑎2 − 𝑎 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂 − 𝟗 /R La respuesta se escribe ordenada en forma descendente respecto a la letra 𝒂. En ocasiones, los signos de agrupación se encuentran precedidos adicionalmente de un número, por lo cual, para eliminar el paréntesis se tienen que multiplicar sus términos por dicho número. Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 10 Ejemplo 3 Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes 𝑛 − 2 {6𝑛 + 4[3 + 3(2 − 𝑛) − 5𝑛] + 1} 𝑛 − 2 {6𝑛 + 4[3 + 6 − 3𝑛 − 5𝑛] + 1} 𝑛 − 2 {6𝑛 + 12 + 24 − 12𝑛 − 20𝑛 + 1} 𝑛 − 12𝑛 − 24 − 48 + 24𝑛 + 40𝑛 − 2 𝟓𝟑𝒏 − 𝟕𝟒 /R Realiza el taller # 4 Punto B VALOR NUMÉRICO Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un único resultado numérico. En cualquier caso, siempre debes tener presente el orden de operaciones. Para cada ejemplo calcula el valor numérico a partir de los valores de las letras indicados: Ejemplo 1 4𝑚2 + 8𝑚 − 7 𝒔𝒊 𝒎 = −𝟐 4(−2)2 + 8(−2) − 7 Se sustituye la letra 𝑚 por −2. 4(4) + 8(−2) − 7 Primero se calculan las potencias. 16 − 16 − 7 Luego se efectúan las multiplicaciones. −𝟕 /R Por último se realizan las sumas y restas (reducción). Ejemplo 2 𝑎2 𝑏 − 2𝑎𝑏 3 𝑐 2 + 5𝑎3 𝑏 2 − 7𝑎𝑏𝑐 𝒔𝒊 𝒂 = 𝟑, 𝒃 = −𝟐 𝒚 𝒄 = −𝟒 (3)2 (−2) − 2(3)(−2)3 (−4)2 + 5(3)3 (−2)2 − 7(3)(−2)(−4) Sustitución. (9)(−2) − 2(3)(−8)(16) + 5(27)(4) − 7(3)(−2)(−4) Potencias. −18 + 768 + 540 − 168 Productos. 𝟏𝟏𝟐𝟐 /R Reducción. Ejemplo 3 2𝑥𝑦 2 𝑧 + 3𝑥 2 𝑦𝑧 4 − 𝑥 3 𝑦 3 𝑧 − 3𝑥𝑦𝑧 2 𝒔𝒊 𝒙 = −𝟏, 𝒚 = −𝟑 𝒚 𝒛 = 𝟐 Realiza el taller # 4 Punto C Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 11  TALLERES Taller # 1 Expresiones periódicas y fracción generatriz Escribe la fracción generatriz para cada uno de los siguientes números 1) 0,43̅ 5) 0,125 2) 2,13̅ 6) 5, 6̅ 3) 0,045 ̅̅̅̅ 7) 2,0042 ̅̅̅̅ 4) 5,112 8) 10, 1̅ Taller # 2 A. Conjunto de números irracionales Responde: 1) ¿Qué es un número irracional? 2) ¿Por qué afirmamos que el número  es irracional? Indica cuáles de las expresiones que siguen representan números racionales y cuáles números irracionales. 3) 0,37 8) 2  /3 4) 2,2360679... 9) 2 + 3 5) 0,13666... 10) 9 6)  7) 5/13 Escribe en tu cuaderno falso (F) o verdadero (V) según corresponda. Justifica tu respuesta. 11) 5 es un número racional. 12) 2,5 es un número irracional. 13) 2 es un número racional 14) 10 es un número irracional 15) Ningún número entero es racional 16) Ningún número irracional es entero 17) Todo número natural es entero 18) Ningún número irracional es entero. Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 12 B. Ubicación de irracionales en la recta numérica Haciendo uso del teorema de Pitágoras y en una hoja milimetrada, ubica en una recta numérica los siguientes números irracionales 19) √2 23) √10 20) √3 24) √13 21) √5 25) √18 22) √8 26) √20 Taller # 3 A. Expresiones algebraicas y su clasificación 1) Completa la siguiente tabla Polinomio N° de términos Grado abs. Término indep. Grado del 2do t. 4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 5𝑥 − 1 −𝑎2 + 8𝑎 + 4 2𝑚2 𝑛 + 3 − 2𝑚𝑛3 + 𝑚𝑛 3 + 𝑝3 𝑟 − 𝑝𝑞𝑟 + 2𝑝2 𝑟𝑠 6𝑎𝑏𝑐 − 2𝑎2 𝑏𝑐 + 5𝑎𝑏 2 𝑐 2 −2𝑛2 − 𝑛 + 8 − 𝑛3 − 7𝑛4 𝑥 4 𝑦 − 3𝑥 3 + 𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦 3 + 5 B. Orden de un polinomio 2) Ordena los siguientes polinomios de forma ascendente respecto a la letra indicada a) 2𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 3 − 2𝑎3 𝑏 2 + 5𝑏 4 respecto a la letra 𝑎. b) 𝑚4 𝑛3 − 𝑚𝑛4 + 5𝑚2 𝑛5 − 2𝑚3 𝑛2 + 1 respecto a la letra 𝑛. c) 𝑥 5 𝑦 + 𝑥𝑦 2 − 𝑥 3 𝑦 4 + 𝑥 2 − 𝑥 4 𝑦 3 respecto a la letra 𝑥. d) −3𝑝4 𝑞 + 𝑝𝑞 4 + 4𝑝5 𝑞 2 − 8𝑝2 𝑞 3 respecto a la letra 𝑞. 3) Ordena los siguientes polinomios de forma descendente respecto a la letra indicada a) 2𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 3 − 2𝑎3 𝑏 2 + 5𝑏 4 respecto a la letra 𝑏. b) 𝑚4 𝑛3 − 𝑚𝑛4 + 5𝑚2 𝑛5 − 2𝑚3 𝑛2 + 1 respecto a la letra 𝑚. 5 2 3 4 2 4 3 c) 𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦 + 𝑥 − 𝑥 𝑦 respecto a la letra 𝑦. 4 4 5 2 2 3 d) −3𝑝 𝑞 + 𝑝𝑞 + 4𝑝 𝑞 − 8𝑝 𝑞 respecto a la letra 𝑝. Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 13 Taller # 4 A. Términos semejantes Realiza la reducción de términos semejantes en cada una de las siguientes expresiones 1) 2𝑥 − 5𝑥 − 𝑥 + 4𝑥 − 3𝑥 − 2𝑥 + 7𝑥 2) 𝑎 + 2 − 3𝑎 − 2𝑎 + 5 − 6 + 𝑎 3) −𝑦 2 − 8𝑦 + 2𝑦 2 + 3𝑦 2 − 5𝑦 + 2 + 10𝑦 − 1. 4) 4𝑚2 + 9 + 3𝑚2 + 2𝑚 + 8𝑚 − 8 + 5𝑚 − 6. 1 2 1 1 5) 3𝑛3 + 𝑛2 − 5𝑛 − 2 − 4 𝑛2 − 3 𝑛 + 4 𝑛3 − 2. 1 1 2 1 6) 5𝑥 + 𝑥 − 𝑥 2 + 2𝑥 2 + 𝑥 + 𝑥 2 − 𝑥. 4 5 3 3 B. Suprimir paréntesis o eliminar signos de agrupación Suprime los signos de agrupación y luego reduce los términos semejantes 7) −[−5𝑎 − (2𝑎 − 1) + 3𝑎]. 8) −[2𝑚 + (2 − 5𝑚) − (𝑚 − 3)] − 7𝑚. 9) 3𝑛 − {5 + 𝑛 − [−1 − (𝑛 − 2) − 3𝑛] + 3}. 10) −7𝑥 + {2𝑥 − 3 − [−(𝑥 + 2) − (1 − 4𝑥)] − 3 − 5𝑥}. 11) 2{−𝑎 + 1 − 3[2𝑎 + 4𝑎2 + 3(2 − 3𝑎) − 4 + 2(−5𝑎 + 2)] − 4𝑎2 − 3𝑎}. 12) 3𝑦 + 5 {2𝑦 − 2[𝑦 + 2(−4 + 3𝑦) − 4𝑦] − 4𝑦 + 1}. C. Valor numérico Calcula el valor numérico para los siguientes polinomios de acuerdo al valor de las letras 𝟏 𝟑 𝒂 = −𝟐, 𝒃 = 𝟏, 𝒄 = , 𝒙 = −𝟏, 𝒚 = , 𝒛 = −𝟑 𝟐 𝟒 13) 2𝑎3 + 𝑎2 + 3𝑎 + 5. 14) 𝑎𝑏 2 − 2𝑎2 𝑏 − 2𝑎𝑏 − 4𝑎. 15) −4𝑏 2 𝑐 + 3𝑎3 𝑐 2 + 6𝑎𝑏 4 𝑐 − 2𝑎𝑏 3 𝑐 3. 2 1 1 16) 𝑎𝑏 3 𝑐 2 − 𝑎2 𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐. 3 4 6 17) −𝑥 + 3𝑏𝑧 − 4𝑎𝑥 2 𝑧 2 + 3𝑥𝑧 3. 18) 𝑥 2 𝑧 + 4𝑧 2 + 3𝑥𝑧 − 10. 19) −𝑎𝑥 − 𝑎𝑧 + 𝑏𝑥 − 𝑏𝑧 + 𝑎𝑏 + 𝑥𝑧. 8 4 20) 𝑥𝑦 − 𝑥 2 𝑦𝑧 − 12𝑥𝑦𝑧. 3 5 Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 14  ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN Escribe para cada número la fracción generatriz 1) 0, 3̅ 2) 1,13̅ 3) 0,25 ̅̅̅̅ 4) 43,418 Cada uno de los siguientes polinomios ordénalo respecto a la letra x de forma descendente, indicando el grado absoluto, el grado respecto a x y el valor numérico para empleando el valor de las siguientes letras 𝒙 = −𝟐, 𝒚 = 𝟏, 𝒛 = 𝟑 5) 𝑥 3 𝑦 − 2𝑥 2 𝑦 4 − 𝑥 4 𝑦 3 6) 6𝑥𝑦 3 + 2𝑥 2 𝑦 2 𝑧 + 𝑥 4 𝑧 3 7) 4𝑥 5 𝑦 − 8𝑥 2 𝑦𝑧 2 − 𝑥 4 𝑦 2 𝑧 8) 𝑥 2 𝑧 2 − 𝑥 6 𝑦 4 − 𝑥 3 𝑦𝑧 3 − 𝑥 7 𝑦 6 𝑧 4 Suprime los signos de agrupación y luego reduce los términos semejantes 9) −[−(3𝑥 − 4)]. 10) −[−5𝑥 − (𝑥 − 1) − (−𝑥 − 2)]. 11) −𝑥 − {−𝑥 − [−𝑥 − (𝑥 − 3) − 2𝑥]}. 12) −4𝑥 + 2{3𝑥 − 2 − 3[−(3 − 𝑥) − (𝑥 − 2𝑥)] − 5𝑥} Calcula el valor numérico para las respuestas de los ejercicios 9 a 12 cuando 𝒙 = −𝟑 Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 15  ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACIÓN Escribe para cada número la fracción generatriz ̅̅̅̅ 1) 1,124 2) 25,013̅ 3) 0,00625 ̅̅̅̅̅̅̅ 4) 4,61131 Cada uno de los siguientes polinomios ordénalo respecto a la letra x de forma ascendente, indicando el grado absoluto, el grado respecto a x y el valor numérico para empleando el valor de las siguientes letras 𝟏 𝟏 𝒙 = −𝟐, 𝒚 = ,𝒛 = 𝟐 𝟒 5) 𝑥 3 𝑦 + 4𝑥𝑦 2 − 2𝑥 2 𝑦 4 − 𝑥 4 𝑦 3 6) 4𝑥𝑦 3 + 2𝑥 2 𝑦 2 𝑧 + 𝑥 4 𝑧 3 − 2𝑥 3 𝑦 4 𝑧 2 7) 6𝑥 5 𝑦 − 2𝑥 3 𝑦 3 𝑧 − 8𝑥 2 𝑦𝑧 2 − 𝑥 4 𝑦 2 𝑧 8) 𝑥 2 𝑧 2 − 𝑥 6 𝑦 4 − 𝑥 3 𝑦𝑧 3 − 𝑥 7 𝑦 6 𝑧 4 Suprime los signos de agrupación y luego reduce los términos semejantes 9) −𝑦 − {−𝑦 − [−𝑦 − (𝑦 − 1) − 2𝑦]}. 10) −4𝑦 − {5𝑦 + 1 − [−(−𝑦 − 1) − (2 − 3𝑦)] − 5𝑦}. 11) − 2{−1 + 𝑦 − 3[𝑦 + 2𝑦 2 − 3(−𝑦 + 1) − 2(−2𝑦 − 1)] − 𝑦 2 }. 12) −2𝑦 − 3 {𝑦 − 3[−𝑦 − 4(−𝑦 + 1) − 𝑦] + 3𝑦 − 5}. 𝟏 Calcula el valor numérico para las respuestas de los ejercicios 9 a 12 cuando 𝒚 = −. 𝟐 Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 16