Cours - EVOLUTION DE SYSTEMES ELECTRIQUES (PDF)

EVOLUTION DE SYSTEMES ELECTRIQUES Résumé :(Le circuit LC libre et non amorti) 1-Equation différentielle L'évolution de la charge du condensateur d'un circuit LC série est régie en régime libre par d2q 1 l'équation différentielle 2...

EVOLUTION DE SYSTEMES ELECTRIQUES Résumé :(Le circuit LC libre et non amorti) 1-Equation différentielle L'évolution de la charge du condensateur d'un circuit LC série est régie en régime libre par d2q 1 l'équation différentielle 2 +. q = 0 La solution de cette équation est dt LC q(t) = QM.sin(w0t+q) 1 La pulsation propre d'un oscillateur LC série a pour expression w 0 = et sa période propre LC 2 T0 = = 2 LC w0 2-Relation entre q et i dq   L’intensité de courant i = = QM.w0.sin(w0t+q+ ) = IM.sin(w0t+i) avec IM = QM.w0 et i = q+ 2 2 dt 2-Nature d’oscillation Un circuit LC série auquel on a transféré initialement de l'énergie peut être le siège d'os cillations électriques libres non amorties, c'est le régime périodique 3- chronogrammes des grandeurs oscillantes i(t) et uC(t) Courbe de i(t) Courbe de uC(t) t(ms) 4-Conservation de l’énergie totale Les oscillations libres d'un circuit LC série sont dues aux transformations mutuelles de ses énergies électrostatique et magnétique En régime libre, l'énergie totale d'un circuit LC série se conserve car sa résistance électrique est nulle 1 q2 1 2 d E tot d2q q dq On a EC = ; EL = Li ; E = EC+ EL et = (L. 2 + ). =0 2C 2 dt C dt dt Courbe de EL(t) Courbe de Etot(t) Courbe de Ec(t) t(ms) 1