Chapitre 01 : Structure cristalline PDF

**Chapitre 01 : Structure cristalline** **Introduction** A l'état solide, le métal est composé d'une multitude de petits volumes polyédriques appelés grains (ou cristaux) dont la taille varie en général de 2 à 20 μm. Ces grains sont limités par des surfaces appelées joints de grains. 1. **Liaiso...

**Chapitre 01 : Structure cristalline** **Introduction** A l'état solide, le métal est composé d'une multitude de petits volumes polyédriques appelés grains (ou cristaux) dont la taille varie en général de 2 à 20 μm. Ces grains sont limités par des surfaces appelées joints de grains. 1. **Liaisons interatomiques** 1. **Structure de l'atome** Un atome est constitué d'un noyau, qui contient des nucléons (protons et neutrons), et d'électrons qui gravitent autour du noyau (Figure 1). Le nombre de protons est appelé numéro atomique, noté Z. Le nombre de nucléons est appelé nombre de masse, noté A. Le nombre d'électrons est égal au nombre Z de protons pour neutraliser la charge de l'atome. Le nombre Z permet de classer les éléments dans un ordre croissant de leur nombre d'électrons. Ces électrons sont répartis autour du noyau sur des couches électroniques de différentes énergies appelées K, L, M, N, etc. Ces couches sont classées dans l'ordre croissant d'énergie et d'éloignement aux noyaux. Chaque couche ou niveau d'énergie peut recevoir un nombre maximal d'électron (2 pour K, 8 pour L, 18 pour M, etc). Les électrons commencent par remplir les premières couches avant d'occuper les suivantes. Ces électrons ont des trajectoires orbitales autour du noyau, que l'on représente par des cercles. Cela conduit à modéliser l'atome (Figure 2) par une sphère de centre le noyau et dont le rayon est égal à celui de l'encombrement électronique. La couche électronique externe (de valence ou périphérique) est la dernière couche de l'atome contenant des électrons, c'est-à-dire la plus éloignée du noyau. Elle est caractérisée par le nombre quantique principal le plus élevé. Ce sont les électrons de cette couche (électrons de valence) qui interviennent dans les liaisons chimiques. 2. **Liaison covalente** Elle se forme par la mise en commun d'électrons afin de saturer les couches électroniques externes de chacun des atomes mis en liaison une liaison forte. 3. **Liaison ionique** Elle se forme entre deux éléments de grande différence d\'électronégativité. Cette liaison concerne essentiellement les éléments qui ont peu d'électrons sur leur couche externe (soient les colonnes 1 et 2 du tableau périodique) et les éléments qui ont des couches externes presque saturées (colonnes 16 et 17 du tableau périodique). Exemple : NaCl (Figure 4).  4. **Liaison métallique** Elle se produit entre les métaux. Elle se caractérise aussi par la mise en commun d'électrons entre plusieurs atomes afin de saturer les couches électroniques externes. Elle est accompagnée par la formation des électrons libres. Elle est délocalisée, c\'est-à-dire que chaque atome peut être considéré comme un ion baignant dans un gaz d'électron, forte et non directionnelle. 2. **Les forces de liaisons interatomiques** La force de liaison F entre deux atomes peut être représentée (approximativement) par la relation suivante : \ [\$\$F = \\ + \\frac{A}{r\^{m}} - \\frac{B}{r\^{\\text{n\\ }}}\$\$]{.math.display}\ La force attractive qui vient d'être évoquée s'exprime sous la forme d'une équation générale : \ [*F*= + *A**r*^*n*^]{.math.display}\ A, B, n et m sont des constantes dont les valeurs dépendent de la nature de la liaison et des atomes associes. - r: est la distance entre les deux couches des atomes. - r~o~: est la distance d'équilibre entre les atomes considérons que le système est à la température du zéro absolu afin qu'aucune énergie d'agitation thermique ne soit présenter. *A faible distance, la force de répulsion est la plus forte. A plus grande distance, c'est la force d'attraction qui l'emporte comme le montre la* *Figure 6. Il existe une distance où les deux forces s'équilibrent ce qui définit une position stable des atomes. Si ceux-ci en sont écartés, sous l'action d'une force extérieure, une force de réaction se développe qui s'oppose exactement à l'action extérieure et les ramènera ultérieurement à leur position d'équilibre quand cette dernière action sera supprimée.*  Grâce aux forces de liaison, les atomes se regroupent et se placent dans leurs positions d'équilibre pour former des corps solides. 3. **Cristallographie géométrique** 1. **Réseau cristallin** Le réseau cristallin est le résultat de la répétition régulière à l\'infini, dans les trois directions de l\'espace, d\'un atome ou d\'un groupe d\'atome (motif cristallin ou [maille](https://www.le-comptoir-geologique.com/maille-cristalline-lexique.html)) constituant l\'[état cristallin](https://www.le-comptoir-geologique.com/cristal-lexique.html). Les atomes ou groupes d\'atomes peuvent s\'arranger de 14 façon différente : ce sont les 14 réseaux de Bravais, eux-mêmes regroupés en 7 système cristallins : [cubique](https://www.le-comptoir-geologique.com/systeme-cubique-lexique.html), [quadratique](https://www.le-comptoir-geologique.com/systeme-quadratique-lexique.html), [orthorhombique](https://www.le-comptoir-geologique.com/systeme-orthorhombique-lexique.html), [hexagonal](https://www.le-comptoir-geologique.com/systeme-hexagonal-lexique.html), [rhomboédrique](https://www.le-comptoir-geologique.com/systeme-rhomboedrique-lexique.html), [monoclinique](https://www.le-comptoir-geologique.com/systeme-monoclinique-lexique.html) et [triclinique](https://www.le-comptoir-geologique.com/systeme-triclinique-lexique.html).  **Remarque :** Il faut noter que ces structures cristallines très stables sont uniques pour un métal donné à une température fixée mais, pour certains métaux, elles changent lorsque la température varie : Exemple : le fer, CC à 20°→ CFC à 912 °C → CC à 1 394 °C. 2. 1. On appelle plan cristallographique un plan qui passe par trois nœuds non alignés du réseau. En effet un plan qui coupe les axes Ox, Oy, Oz en M, N, P. Ce plan sera désigné par ses indices de Miller h, k, l défini comme les plus petits entiers proportionnels à 1/m, 1/n et 1/p. En réalité, tout ensemble h, k, l désigne non seulement un plan, mais toute une famille de plans parallèles et équidistants que l'on désigne par : (hkl). 2.. **Directions cristallographiques** Une droite est dite cristallographique quand elle passe par deux nœuds du réseau, donc par une infinité de nœuds. Comme pour les plans, on définit des séries de droites cristallographiques, parallèles et équidistantes, qui contiennent tous les centres des ions du cristal. Les droites cristallographiques sont évidemment situées dans des plans cristallographiques. Si l'on suppose que la droite passe par l'origine, on peut la désigner par les coordonnées u, v, w du nœud le plus proche de l'origine. Comme pour les plans, un ensemble de coordonnées u, v, w désignera la famille de droites parallèles à la précédente, que l'on note \[uvw\] définissant une direction cristallographique. 3. **Distance interréticulaire** Les plans de la famille (hkl) sont équidistants. Cette équidistance ou distance interréticulaire notée d~hkl~ diminue lorsque les indices de MILLER augmentent. Simultanément, la densité diminue (Figure 11).Un calcul de géométrie analytique permet de calculer la distance interréticulaire d~hkl~ en fonction de h, k, l. L\'ensemble des distances interréticulaires d\'un cristal est directement mesurable par diffraction (de rayons X par exemple) grâce à la loi de Bragg et permet d\'identifier le cristal en question par comparaison avec les banques de données existantes. Pour le système cubique elle est égale à : \ [\$\$d\\mathrm{\\text{hkl}} = \\frac{a}{\\sqrt{h\^{2} + k\^{2} + l\^{2}}}\$\$]{.math.display}\ 4. Les structures cristallines les plus fréquentes présentées par les métaux à l'état solide appartiennent aux systèmes cubique et hexagonal. Trois structures principales y sont représentées : la structure cubique centrée (cc), la structure cubique à faces centrées (cfc), la structure hexagonale compacte (HC). 1. **Structure cubique centrée** Cette structure est définie par un motif élémentaire de 2 atomes, l'un à l'origine et l'autre au centre du cube. Elle est constituée de 2 atomes par maille, un au centre du cube et 8 aux sommets du cube appartenant chacun à 8 mailles. Le nombre de coordination, représentant le nombre de premiers voisins d'un atome donné, est de 8. La compacité de la structure, définie par le rapport du volume des atomes sur le volume de la maille est 0.68. Exemples des métaux présentant cette structure : Fe~α~, Li, Na, Ba, Ti~β~, V, Nb, Mo, W~α,~ Cr~α,~ etc. 2. Cette structure est définie par un motif élémentaire de 4 atomes, l'un à l'origine et les trois autres aux centres des faces du cube. Elle est constituée de 4 atomes par maille, six sur les faces des cubes appartenant chacun à deux mailles et 8t aux sommets du cube appartenant chacun à 8 mailles. Le nombre de coordination est de 12. La compacité est de 0.74. Exemples des métaux présentant cette structure : Feγ, Cu, Ag, Au, Al, Pb, Niβ, Pt, Sr, Co~β~.etc. 3. **Structure hexagonale compacte** Cette structure est définie par un motif élémentaire de deux atomes, l'un à l'origine et l'autre en (2/3,1/3,1/2). Elle est constituée de 6 atomes par maille, trois à l'intérieur de l'hexagone, 2 sur les bases communes chacun à 2 mailles et 12 sur les sommets communs chacun à 6 mailles. Le nombre de coordination est de 12 si le rapport c/a est inférieur ou égal à 1.633. La compacité est égale à : \ [\$\$C\\ = \\ \\frac{2a\\pi}{3c\\sqrt{3}}\$\$]{.math.display}\ Pour c/a=1.633 on trouve C=0.742. γγ Exemples des métaux présentant cette structure : Tiγ, Zn, Cd, Zr, Hf, Mg, etc.