Chapitre 10 Cinématique linéaire PDF

Chapitre 10 Mécanique I Cinématique linéaire Pr François Bochud FBM – BMed – module B1.1 Cours de physique générale  Objectifs Discuter les relations existant entre les grandeurs cinématiques de déplacement, de vitesse et d'accélération linéaires Résoudre des probl...

Chapitre 10 Mécanique I Cinématique linéaire Pr François Bochud FBM – BMed – module B1.1 Cours de physique générale  Objectifs Discuter les relations existant entre les grandeurs cinématiques de déplacement, de vitesse et d'accélération linéaires Résoudre des problèmes de cinématiques qui emploient les principes de la cinématique linéaire Calculer la trajectoire d'un corps ponctuel sans frottement dans un champ de gravitation et déterminer la position du centre de masse d'un objet YouTube, EPS Loriedo, Athlétisme lancer du poids, Tom Walsh, https://youtu.be/ywpfLZ2Xn-c?si=yCP5gtu_NgZGF4c8  v0 Quel angle de lancer θ θ permet d'avoir la plus grande portée horizontale xp ? h xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  Quel angle de lancer θ permet d'avoir la plus grande portée horizontale xp ? 1. 0° 2. un peu moins de 45° 3. 45° 4. un peu plus de 45° 5. 90°  v0 θ La vitesse h xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  La vitesse est un paramètre utile pour évaluer la santé d'une population 24 Heures - 04.11.2023  La vitesse est un paramètre utile pour évaluer la santé d'une population https://tenor.com/fr/view/cartoon-student-walking-gif-25483659 https://dribbble.com/shots/6469608-Elderly-Woman-Walk-Cycle  Quelle vitesse est mesurée par cet appareil ? 1. La vitesse moyenne 2. La vitesse instantanée 3. Aucune idée La position et le temps définissent la vitesse position Δx1 vitesse = déplacement / durée ∆x1 x Δt1 t temps v= ∆t1 La position et le temps définissent la vitesse dx v(t)= position dt Δx1 Δx1 v= v Δx2 dérivée = Δt1 Δx2 x x v= x pente de la courbe Δt1 Δt2 Δt2 t t t temps vitesse vitesse vitesse moyenne moyenne instantanée  Quel animal est capable de se déplacer avec la plus grande vitesse? 1. 2. ↑ 3. 4. 1 2 3 4  a v=v0 v=0 θ L'accélération h xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  accélération de la fusée https://fr.linkedin.com/posts/ch%C3%A2teau-de-cheverny_tintin-herg%C3%A9-esa-activity-6863453324054814720-a34V https://www.valeursactuelles.com/clubvaleurs/histoire/on-a-marche-sur-la-lune-tintin-avait-quinze-ans-davance  mauvaise position écrasement de la cage thoracique et des organes abdominaux accélération Formule 1 au départ de la fusée accélération au décollage 1.5 – 4 g position réelle dans une fusée https://fr.linkedin.com/posts/ch%C3%A2teau-de-cheverny_tintin-herg%C3%A9-esa-activity-6863453324054814720-a34V https://www.quora.com/How-large-will-a-spacecraft-have-to-be-for-the-long-trip-to-Mars La vitesse et le temps définissent l'accélération déplacement position vitesse vitesse ∆x dx v ( t ) = lim = v dv ∆t → 0 ∆t dt a(t)= dt ∆v dv d2 x t temps a ( t ) = lim = = 2 ∆t → 0 ∆t dt dt accélération accélération instantanée https://insp.ngo/usain-bolt-global-superstar/  Quel être vivant est capable de développer la plus grande accélération ? 1. 2. 3. 1 2 3  Si l'accélération a = 10 m/s2 est constante, que vaut la vitesse v après 2 secondes ? (si v = 10 m/s au temps t0=0) 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s 5. 50 m/s 6. Aucune idée  vitesse (m/s) Une accélération de 10 m/s2 signifie que la vitesse augmente de 10 m/s par seconde ! v=40 pente = accélération a v=30 a = Δv/Δt Δv = 10 m/s v=20 Δt = 1 s sous forme de dérivée v=10 dv a= dt temps (s) t=0 t=1 t=2 t=3  a v=v0 Relations entre v=0 θ x, v et a h pour a = constante (mouvement uniformément accéléré) xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  vitesse (m/s) Relations entre v, a et t (si accélération a constante) v dv at = a ⇒ v = at dt 0 temps (s) t=0 t  vitesse (m/s) Relations entre v, a et t (si accélération a constante) v dv at = a ⇒ v = at dt v = v0 + at v0 v0 +v0 0 temps (s) t=0 t  distance (m) Relations entre x, v, a et t (si accélération a constante) v = v0 + at v =0 si v0=0 & a=0 dx v= dt vérification d = ( x0 ) dt =0 x0 x0 x = x0 0 temps (s) t=0 t  distance (m) Relations entre x, v, a et t (si accélération a constante) v = v0 + at v = v0 si v0≠0 & a=0 dx v= dt d vérification = ( x 0 + v 0t ) x dt = v0 v0t +v0t x0 x = x 0 + v 0t x0 + x0 0 temps (s) t=0 t  distance (m) Relations entre x, v, a et t (si accélération a constante) v = v0 + at v = v0 + at si v0≠0 & a≠0 dx v= dt ½ at2 + 12 at 2 = ( x0 + v0t + 12 at 2 ) d vérification dt = v0 + 12 a ( t 2 ) x0+v0t d dt v0t +v0t = v0 + at x0 x0 x = x0 + v0t + 12 at 2 + x0 0 temps (s) t=0 t  Record du monde de plongeon 1982 NB : Pour que le record soit validé, il faut que la personne ne soit pas blessée et qu'elle ait effectué au moins un saut périlleux YouTube https://youtu.be/L5-yev7I4UY  Quelle est la hauteur du saut ? 1. 12 m 2. 22 m 3. 32 m 4. 42 m 5. 52 m 6. Aucune idée 0 origine des coordonnées : x0=0 vitesse vertical initiale : v0=0 temps initial : t0=0 x = x0 + v0 ( t − t 0 ) + a ( t − t 0 ) 1 2 2 = 0 + 0t + 12 gt 2 x = 12 gt 2 9.81 × ( 3.5) 2 x = gt = 1 2 2 ≅ 60m 2 la vraie hauteur est x = 52 m x t = 3.5 s pourquoi notre estimation est-elle supérieure la vraie valeur?  Près de 40 ans plus tard, le record du monde de plongeon en hauteur de Rick Winters (172 pieds) tient toujours. Depuis ce saut, d'autres personnes ont sauté de plus haut, mais jamais sans se blesser et sans effectuer un saut périlleux complet en l'air, ce qui constitue les règles du plongeon. Selon cette définition, ce saut peut toujours être considéré comme un record du monde. Unofficial Networks, octobre 2022 https://unofficialnetworks.com/ 2022/10/11/world-record-high- dive/  Généralisation à plusieurs dimensions x  v x   dx / dt  v0         r =y v =  v y  =  dy / dt  θ z  v   dz / dt     z    a x   dv x / dt   d x / dt  2 2 h        a =  ay  =  dv y / dt  =  d2 y / dt 2   a   dv / dt   d2 z / dt 2   z  z    xp on peut considérer chaque dimension comme étant indépendante des autres Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  vitesse constante v0x x v x = v0 x x = x0 + v0 x t y v0 θ v y = v0 y − gt y = y0 + v0 y t − 12 gt 2 h xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148 https://youtu.be/wuljQiJTdTI  v0 Quelle trajectoire ? θ et quelle portée horizontale ? h xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  Dans la direction x, la position est proportionnelle au temps t x = x 0 + v x 0t vitesse horizontale constante v0 θ h xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  Dans la direction x, la position est proportionnelle au temps t Dans la direction y, la position est un polynôme de degré 2 en t La coordonnée y est donc un polynôme de degré 2 en x y = y0 + v y 0t − 12 gt 2 v0 trajectoire θ parabolique h xp Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  quelle que soit la vitesse, la portée v02 maximale est obtenue pour θ=45° x p = sin2ϑ [m] car sin(2θ) = 1 g pour les geeks voir la dérivation si h=0 mathématique v0 dans le polycopié θ h v02 sin2ϑ  2gh  xp = 1 + 1 + 2 2  2g  v0 sin ϑ  xp l'angle θ donnant la portée maximale dépend de la vitesse Nicholas P. Linthorne, Throwing and jumping for maximum horizontal range, (2006) https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0601148  v02 sin2ϑ  2gh  xp = 1 + 1 + 2 2  maximum pour θ