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Chapitre 5 Conception moderne et de l’atome et mécanique quantique Chimie Générale BBMV-1230/BCHV1030 M. Goursaud A. Nature de la lumière D. Nombres quantiques et modèle de Bohr 1. Nombre quantique principal 1. Nature ondulatoire...

Chapitre 5 Conception moderne et de l’atome et mécanique quantique Chimie Générale BBMV-1230/BCHV1030 M. Goursaud A. Nature de la lumière D. Nombres quantiques et modèle de Bohr 1. Nombre quantique principal 1. Nature ondulatoire 2. Nombre quantique secondaire 2. Nature corpusculaire 3. Nombre quantique magnétique 3. Modèle de Bohr 4. Nombre quantique de spin B. Au-delà du modèle de Bohr 1. Dualité onde-corpuscule 2. Principe d’incertitude C. Equation de Schrödinger 1. Indétermination 2. Equation de Schrödinger 3. Orbitales atomiques Chapitre 5 - Mécanique quantique 2  Au début du XXème siècle, certaines interrogations demeurent : Pourquoi la taille des atomes varie-t-elle ? Pourquoi les atomes se lient-ils ? Pourquoi les propriétés chimiques et physiques des éléments varient-elles ? Comment expliquer leur périodicité ? Comment s’explique la stabilité des ions ? Chapitre 5 - Mécanique quantique 3 Rappel Tableau périodique + Réactivité Structure atomique : Modèle de Thomson-Rutherford-Chadwick Chapitre 5 - Mécanique quantique 4  A. Nature de la lumière & modèle de Bohr 1. Nature ondulatoire Electromagnétisme (1861) : lumière = onde électromagnétique J.C. Maxwell « L'accord des résultats semble montrer que la lumière et le magnétisme sont deux (1831-1879) phénomènes de même nature et que la lumière est une perturbation électromagnétique se propageant dans l'espace suivant les lois de l'électromagnétisme. » Chapitre 5 - Mécanique quantique 5 Chapitre 5 - Mécanique quantique 6  3 caractéristiques : Longueur d’onde (l) : distance entre deux extrema de même signe dans une onde. Fréquence (ν) : nombre d’ondes qui traversent un point donné de l’espace par seconde. Vitesse (c) : !, ##$# × &'! ( ) *"# pour la lumière dans le vide. !=#$% Chapitre 5 - Mécanique quantique 7 Exemple : Quelle est la longueur d’onde d’une onde radio émise par un station à 101,1 MHz ? Exercice : Un laser utilisé pour éblouir le public d’un concert émet de la lumière verte dont la longueur d’onde est de 515 nm. Calculez la fréquence de la lumière. Chapitre 5 - Mécanique quantique 8  Spectre électromagnétique Énergie Longueur d’onde Chapitre 5 - Mécanique quantique 9 2. Nature corpusculaire a) Corps noir Max Planck 1858-1948 Chapitre 5 - Mécanique quantique 10  Rayonnement solaire The original uploader was Degreen at German Wikipedia Improved Baba66 (opt Perhelion) on request; Fr. translation Eric Bajart (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sonne_Strahlungsintensitaet.svg) Chapitre 5 - Mécanique quantique 11 E=h$ν c E=h$ λ h = constante de Planck, 6,626 × 10"$% J ) s 1 = fréquence, 2 "& c = vitesse de la lumière (vide), 2,9979 × 10' 4 ) 2 "& λ = longueur d’onde, 4 Chapitre 5 - Mécanique quantique 12  b) Effet Photoélectrique (1905) Albert Einstein 1879-1955 Chapitre 5 - Mécanique quantique 13 Interprétation : Si nphoton < n0 => rien ne se passe Si nphoton > n0 => des électrons sont éjectés Si on continue à augmenter la fréquence du photon, l’Ecinétique des électrons augmente Si on augmente l’intensité de la radiation incidente, on provoque une augmentation du nombre d’électrons éjectés mais pas de leur Ecinétique. Postulat : La lumière est constituée d’un flux de particules appelés PHOTONS. Chaque photon est un « paquet d’énergie » appelé aussi « quantum d’énergie » L’intensité de la radiation correspond au débit de photons Chapitre 5 - Mécanique quantique 14 Exemple : Une impulsion laser à l’azote gazeux dont la longueur d’onde est de 337 nm contient 3,83 mJ d’énergie. Combien de photons contient-elle? Exemple : Calculer l’énergie cinétique des électrons éjectés d’une surface de cuivre soumise à un rayonnement monochromatique d’une longueur d’onde de 210,0 nm. Prendre pour seuil de fréquence du cuivre la valeur n0 = 1,076 x 1015 Hz. Chapitre 5 - Mécanique quantique 15 3. Modèle de Bohr Spectre d’émission Spectre d’émission de l’hydrogène : Chapitre 5 - Mécanique quantique 16  Hg He Li Tl Cd Sr Ba Ca H Na nm Chapitre 5 - Mécanique quantique 17 Spectre d’absorption Spectre d’absorption de l’hydrogène Spectre d’émission de l’hydrogène Chapitre 5 - Mécanique quantique 18  Rydberg-Balmer (1885-1888) 1 " 2,70 ! ! ! = $! − 2,50 " % '" 2,30 10" %#$ Avec RH = 1,097×107 m-1 2,10 1/l l 1,90 n 106 m-1 nm 3 1,5236 656,3 raie rouge 1,70 4 2,0569 486,2 raie verte 5 2,3037 434,1 raie bleue 1,50 1 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 6 2,4378 410,2 raie indigo #! 7 2,5186 397,0 raie raieviole violetpâle pâle Chapitre 5 - Mécanique quantique 19 Modèle atomique de Bohr Élaboré à partir du modèle nucléaire de Rutherford, Thomson & Chadwik Permet d’expliquer les spectres d’émission ou d’absorption Niels Bohr 1885-1962 Postulats : 1. Dans un atome, un électron ne peut se trouver que dans certains états de mouvement dits stationnaires qui correspondent à une énergie définie. 2. Lorsqu’un électron est dans un de ces états, l’atome n’émet pas de rayonnement. Lorsque l’électron passe d’un état stationnaire à un autre il doit absorber ou émettre exactement la différence d’énergie entre ces deux états. 3. Lorsqu’un électron est dans un de ces états, il se déplace autour du noyau selon une orbite circulaire. Chapitre 5 - Mécanique quantique 20  Série de Lyman En E1 Série de Balmer En E2 Série de Paschen En E3 Série de Brackett En E4 Série de Pfund En E5 Chapitre 5 - Mécanique quanWque 21 Exercice : Déterminer de quel niveau provient l’électron sachant que la l du photon émis vaut 1280 nm (raie de la série de Paschen, domaine IR). Exercice : a) Calculer l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène à partir de son état fondamental. b) Calculer la l du photon pour qu’il soit capable d’ioniser 1 atome d’hydrogène. Chapitre 5 - Mécanique quantique 22 B. Au-delà du modèle de Bohr 1. Dualité onde - corpuscule Chapitre 5 - Mécanique quantique 23 Chapitre 5 - Mécanique quantique 24 Comportement de l’électron Chapitre 5 - Mécanique quantique 25 2. Généralisation de de Broglie (1924) # A toute particule dont la quantité de mouvement != vaut 6 est associée une onde. $ Louis Victor de Broglie (1892-1987) Tableau : longueur d’onde de quelques particules Par8cule Masse (g) Vitesse (cm/s) ! (Å) #!% & Électron à 1 V 9,1×10 5,9×10 12 #!% % Électron à 100 V 9,1×10 5,9×10 1,2 Atome He 6,6×10#!' 1,4×10( 0,71 Chapitre 5 - Mécanique quantique 26  # $ % $ & = ' $ (! avec n = 1, 2, 3… −), !+, ⋅ !.$%& / (# = 0" Chapitre 5 - Mécanique quantique 27 Exercice : Calculer la longueur d’onde de de Broglie d’un électron se déplaçant à une vitesse égale à !, 78×&'( m/s. Exercice : Calculer en mètres la longueur d’onde de de Broglie d’une balle de golf (m = 45,9 g – diamètre : 47,67 mm) se déplaçant à une vitesse égale à 190 km/h. Chapitre 5 - Mécanique quantique 28 3. Principe d’incertitude d’Heisenberg Chapitre 5 - Mécanique quantique 29 le principe d’incertitude d’Heisenberg 7 12. 415 ≥ %8 Werner Heisenberg 1901-1976 On ne peut pas connaître, simultanément et avec une grande précision, la position et la quantité de mouvement d’une particule à un moment donné. Chapitre 5 - Mécanique quantique 30  Qui voyez-vous ? Chapitre 5 - Mécanique quantique 31 Exemple a) Supposons que l’on souhaite trouver la position d’un électron dans les limites de 5 x 10-11 m. Estimer l’incertitude-type sur la vitesse de l’électron sur la base du principe d’incertitude d’Heisenberg. Si l’électron se déplace à la vitesse de 5,0 x 106 m.s-1, déterminer le % d’imprécision sur sa vitesse. Exemple b) Soit une balle de golf de 45,9 g propulsée à 200 km/h. Si l’on conçoit une expérience pour mesurer la position de la balle à un moment donné avec une incertitude-type de 1 mm, quelle sera alors l’incertitude sur la vitesse de cette balle ? Quel % de la vitesse cela représente-t-il ? Discutez les résultats. Chapitre 5 - Mécanique quantique 32 C. Équation de Schrödinger (1926) La mécanique classique est incapable d’expliquer une série de phénomènes de Broglie développe une mécanique ondulatoire très satisfaisante Schrödinger va généraliser ces considérations à des particules liées tels que les électrons dans un atome Chapitre 5 - Mécanique quantique 33 1. Indétermination Mécanique newtonienne : déterministe Chapitre 5 - Mécanique quantique 34  ℎ' = ' > − ' + A(?)> = D> 8; < =? ' + masse Erwin Schrödinger 1887-1961 * énergie potentielle Valeurs connues , fonction d’onde 9 : fonction d’onde, aucun sens physique, varie avec la position 9 ) : expression mathématique de la façon dont la probabilité de trouver une particule varie d’un endroit à un autre. Chapitre 5 - Mécanique quantique 35 Particule dans une boîte &+ 2 , >?@ >, ℎ , :* = 2=> A* = < < 84