CBSE Class 10 NCERT Maths Chapter 3 PDF

42 xf.kr nks pj okys jSf[kd lehdj.k ;qXe 3 3.1 Hkwfedk vkius bl izdkj dh fLFkfr dk lkeuk vo'; fd;k gksxk] tSlh uhps nh xbZ gS% vf[ky...

42 xf.kr nks pj okys jSf[kd lehdj.k ;qXe 3 3.1 Hkwfedk vkius bl izdkj dh fLFkfr dk lkeuk vo'; fd;k gksxk] tSlh uhps nh xbZ gS% vf[kyk vius xk¡o osQ ,d esys esa xbZA og ,d pj[kh (Giant wheel) dh lokjh djuk pkgrh Fkh vkSj gwiyk (Hoopla) [ ,d [ksy ftlesa vki ,d LVky esa j[kh fdlh oLrq ij ,d oy; (ring) dks isaQdrs gSa vkSj ;fn og oLrq dks iw.kZ:i ls ?ksj ys] rks vkidks og oLrq fey tkrh gS ] [ksyuk pkgrh FkhA ftruh ckj mlus gwiyk [ksy [ksyk mlls vk/h ckj mlus pj[kh dh lokjh dhA ;fn izR;sd ckj dh lokjh osQ fy, mls 3 rFkk gwiyk [ksyus osQ fy, 4 [kpZ djus iM+s] rks vki oSQls Kkr djsaxs fd mlus fdruh ckj pj[kh dh lokjh dh vkSj fdruh ckj gwiyk [ksyk] tcfd mlus blosQ fy, oqQy 20 [kpZ fd,\ gks ldrk gS fd vki bls Kkr djus osQ fy, vyx&vyx fLFkfr;k¡ ysdj pysaA ;fn mlus ,d ckj lokjh dh] D;k ;g laHko gS\ D;k ;g Hkh laHko gS fd mlus nks ckj 2019-20 nks pj okys jSf[kd lehdj.k ;qXe 43 lokjh dh\ bR;kfnA vFkok vki d{kk IX osQ Kku dk mi;ksx djrs gq,] bu fLFkfr;ksa dks nks pjkas okys jSf[kd lehdj.kksa }kjk fu:fir dj ldrs gSaA vkb, bl izfØ;k dks le>saA vf[kyk }kjk lokjh djus dh la[;k dks x rFkk mlosQ }kjk gwiyk [ksy [ksyus dh la[;k dks y ls fu:fir dhft,A vc nh gqbZ fLFkfr dks nks lehdj.kksa }kjk O;Dr fd;k tk ldrk gS % 1 y= x (1) 2 3x + 4y = 20 (2) D;k ge bl lehdj.k ;qXe dk gy Kkr dj ldrs gSa\ bUgsa Kkr djus oQh dbZ fof/;k¡ gSa] ftudk ge bl vè;k; esa vè;;u djsaxsA 3.2 nks pjksa esa jSf[kd lehdj.k ;qXe d{kk IX ls ;kn dhft, fd fuEu lehdj.k nks pjksa osQ jSf[kd lehdj.kksa osQ mnkgj.k gSa% 2x + 3y = 5 x – 2y – 3 = 0 vkSj x – 0y = 2 vFkkZr~ x = 2 vki ;g Hkh tkurs gSa fd og lehdj.k] ftldks ax + by + c = 0 osQ :i esa j[kk tk ldrk gS] tgk¡ a, b vkSj c okLrfod la[;k,¡ gSa vkSj a vkSj b nksuksa 'kwU; ugha gSa] nks pjksa x vkSj y esa ,d jSf[kd lehdj.k dgykrk gSA (izfrca/ tSls a vkSj b nksuksa 'kwU; ugha gSa] ge izk;% a2 + b2 ≠ 0 ls izn£'kr djrs gSaA) vkius ;g Hkh ikus osQ fy,] ge oqQN vkSj mnkgj.k gy djrs gSa % mnkgj.k 12 : foyksiu fof/ dk iz;ksx djosQ] fuEu jSf[kd lehdj.k ;qXe osQ lHkh laHko gy Kkr dhft,% 2x + 3y = 8 (1) 4x + 6y = 7 (2) gy : pj.k 1 : lehdj.k (1) dks 2 ls rFkk lehdj.k (2) dks 1 ls] x osQ xq.kkadksa dks leku djus osQ fy,] xq.kk dfj,A rc ge fuEu lehdj.k ikrs gSa% 4x + 6y = 16 (3) 4x + 6y = 7 (4) pj.k 2 : lehdj.k (4) dks lehdj.k (3) esa ls ?kVkus ij] (4x – 4x) + (6y – 6y) = 16 – 7 vFkkZr~ 0 = 9, tks ,d vlR; dFku gSA vr%] lehdj.kksa osQ ;qXe dk dksbZ gy ugha gSA mnkgj.k 13 : nks vadksa dh ,d la[;k ,oa mlosQ vadksa dks myVus ij cuh la[;k dk ;ksx 66 gSA ;fn la[;k osQ vadksa dk varj 2 gks] rks la[;k Kkr dhft,A ,slh la[;k,¡ fdruh gSa\ gy : ekuk izFke la[;k dh ngkbZ rFkk bdkbZ osQ vad Øe'k% x vkSj y gSaA blfy,] izFke la[;k dks izlkfjr :i esa 10 x + y fy[k ldrs gSa [mnkgj.k osQ fy,] 56 = 10(5) + 6]A tc vad myV tkrs gSa] rks x bdkbZ dk vad cu tkrk gS rFkk y ngkbZ dk vadA ;g la[;k izlkfjr :i esa 10y + x gS [mnkgj.k osQ fy,] tc 56 dks myV fn;k tkrk gS] rks ge ikrs gSa% 65 = 10(6) + 5]A fn, gq, izfrca/ksa osQ vuqlkj] (10x + y) + (10y + x) = 66 vFkkZr~ 11(x + y) = 66 2019-20 nks pj okys jSf[kd lehdj.k ;qXe 63 vFkkZr~ x+y= 6 (1) gesa ;g Hkh fn;k x;k gS fd vadksa dk varj 2 gSA blfy,] ;k rks x–y= 2 (2) ;k y–x= 2 (3) ;fn x – y = 2 gS] rks (1) vkSj (2) dks foyksiu fof/ ls gy djus ij] x = 4 vkSj y = 2 izkIr gksrk gSA bl fLFkfr esa] gesa la[;k 42 izkIr gksrh gSA ;fn y – x = 2 gS] rks (1) vkSj (3) dks foyksiu fof/ ls gy djus ij] gesa x = 2 vkSj y = 4 izkIr gksrk gSA bl fLFkfr esa] gesa la[;k 24 izkIr gksrh gSA bl izdkj ,slh nks la[;k,¡ 42 vkSj 24 gSaA lR;kiu % ;gk¡ 42 + 24 = 66 vkSj 4 – 2 = 2 gS rFkk 24 + 42 = 66 vkSj 4 – 2 = 2 gSA iz'ukoyh 3.4 1. fuEu lehdj.kksa osQ ;qXe dks foyksiu fof/ rFkk izfrLFkkiuk fof/ ls gy dhft,A dkSu&lh fof/ vf/d mi;qDr gS\ (i) x + y = 5 vkSj 2x – 3y = 4 (ii) 3x + 4y = 10 vkSj 2x – 2y = 2 x 2y y (iii) 3x – 5y – 4 = 0 vkSj 9x = 2y + 7 (iv) + = − 1 vkSj x − = 3 2 3 3 2. fuEu leL;kvksa esa jSf[kd lehdj.kksa osQ ;qXe cukb, vkSj muosQ gy (;fn mudk vfLrRo gks) foyksiu fof/ ls Kkr dhft, % (i) ;fn ge va'k esa 1 tksM+ nsa rFkk gj esa ls 1 ?kVk nsa] rks fHkUu 1 esa cny tkrh gSA ;fn 1 gj esa 1 tksM+ nsa] rks ;g gks tkrh gSA og fHkUu D;k gS\ 2 (ii) ik¡p o"kZ iwoZ uwjh dh vk;q lksuw dh vk;q dh rhu xquh FkhA nl o"kZ i'pkr~] uwjh dh vk;q lksuw dh vk;q dh nks xquh gks tk,xhA uwjh vkSj lksuw dh vk;q fdruh gSA (iii) nks vadksa dh la[;k osQ vadksa dk ;ksx 9 gSA bl la[;k dk ukS xquk] la[;k osQ vadksa dks iyVus ls cuh la[;k dk nks xquk gSA og la[;k Kkr dhft,A (iv) ehuk  2000 fudkyus osQ fy, ,d cSad xbZA mlus [ktk¡ph ls  50 rFkk  100 osQ uksV nsus osQ fy, dgkA ehuk us oqQy 25 uksV izkIr fd,A Kkr dhft, fd mlus  50 vkSj  100 osQ fdrus&fdrus uksV izkIr fd,A 2019-20 64 xf.kr (v) fdjk, ij iqLrosaQ nsus okys fdlh iqLrdky; dk izFke rhu fnuksa dk ,d fu;r fdjk;k gS rFkk mlosQ ckn izR;sd vfrfjDr fnu dk vyx fdjk;k gSA lfjrk us lkr fnuksa rd ,d iqLrd j[kus osQ fy,  27 vnk fd,] tcfd lwlh us ,d iqLrd ik¡p fnuksa rd j[kus osQ  21 vnk fd,A fu;r fdjk;k rFkk izR;sd vfrfjDr fnu dk fdjk;k Kkr dhft,A 3.4.3 otz&xq.ku fof/ vc rd] vkius i