Développement et Factorisation PDF

Développement et Factorisation I-Développement et factorisation 1) développement Règle 1: a , b et K sont des nombres relatifs : 𝐾 × (𝑎 + 𝑏) = 𝑘𝑎 + 𝑘𝑏 𝑒𝑡 𝑘 × (𝑎 − 𝑏) = 𝑘𝑎 − 𝑘𝑏 = + Exemple :...

Développement et Factorisation I-Développement et factorisation 1) développement Règle 1: a , b et K sont des nombres relatifs : 𝐾 × (𝑎 + 𝑏) = 𝑘𝑎 + 𝑘𝑏 𝑒𝑡 𝑘 × (𝑎 − 𝑏) = 𝑘𝑎 − 𝑘𝑏 = + Exemple : Développement 2 × (𝑎 − 3) = 2 × 𝑎 − 2 × 3 5 × (𝑥 + 1) = 5 × 𝑥 + 5 × 1 = 2a - 6 = 5x + 5 Définition 1 : Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence. 2) Factorisation : Règle 2: a , b et K sont des nombres relatifs : Factorisation 𝑘𝑎 − 𝑘𝑏 = 𝐾 × (𝑎 − 𝑏) K : le facteur commun 𝑘𝑎 + 𝑘𝑏 = 𝐾 × (𝑎 + 𝑏) Développement Exemple : 7𝑥 + 14 = 7 × 𝑥 + 7 × 2 5 − 5𝑦 = 5 × 1 − 5 × 𝑦 = 7(x + 2 ) = 5(1 - y ) On cherche d’abord le facteur commun Définition 2 : Factoriser une somme ou une différence c’est l’écrire sous la forme d’un produit. 3) Un calcul littéral Définition 3 Un calcul littéral est un calcul dans lequel un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres. Une même lettre désigne toujours un même nombre dans un calcul littéral. : Exemple : 5x - 5 = (5 × 𝑥) − (3 × 𝑥) 7𝑥 + 2𝑥 = (7 × 𝑥) + (2 × 𝑥) = x(5-3) = = x(7+2) = 2x = 9x Les termes ressemblants Définition 4 Réduire une somme algébrique, c’est calculer la somme des termes ressemblants (de même nature) afin d’écrire l’expression avec le moins de termes possibles.. : Exemple : 7𝑥 − 5𝑦 − 3𝑥 − 10 + 2𝑦 + 3 = 7𝑥 − 3𝑥 − 5𝑦 + 2𝑦 − 10 + 3 = 4𝑥 − 3𝑦 − 7 Règle 3: a , b , c et d sont des nombres relatifs : Développement (a + b)(c + d) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + +𝑏𝑑 Factorisation Exemple : (𝑥 − 2)(𝑥 + 5) =(𝑥 × 𝑥) + (𝑥 × 5) − (2 × 𝑥) − (2 × 5) (𝑥 + 3)(𝑥 + 7) =(𝑥 × 𝑥) + (𝑥 × 7) + (3 × 𝑥) + (3 × 7) = 𝑥 2 + 5x - 2x - 10 = 𝑥 2 + 7x + 3x + 21 = 𝑥 2 + 10x + 21 = 𝑥 2 + 3x -10 III-les identités remarquables 1) Le développement et factorisation en utilisant les identités remarquables : Règle 5: a et b sont deux nombres relatifs : Exemple :