Arabic Physics Study Guide PDF

‫ستق َّرة‬ ‫الم‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫الطول ّية‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة‬ ‫ف‬ ‫تعر ُ‬ ‫َ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫٭ ٭ي َ َ ّ‬ ‫الطوليّة تجريبيّاً‪.‬‬ ‫تجارب تو ِّ‬ ‫ح‬ ‫٭ ٭يُجري‬ ‫َ‬ ‫ض ُ‬ ‫ِ‬ ‫المستق َّرة الطوليّة‪.‬‬ ‫َ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫بعض تطبيقات‬ ‫ف َ‬ ‫تعر ُ‬ ‫٭ ٭يَ َّ‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة الطول...

‫ستق َّرة‬ ‫الم‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫الطول ّية‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة‬ ‫ف‬ ‫تعر ُ‬ ‫َ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫٭ ٭ي َ َ ّ‬ ‫الطوليّة تجريبيّاً‪.‬‬ ‫تجارب تو ِّ‬ ‫ح‬ ‫٭ ٭يُجري‬ ‫َ‬ ‫ض ُ‬ ‫ِ‬ ‫المستق َّرة الطوليّة‪.‬‬ ‫َ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫بعض تطبيقات‬ ‫ف َ‬ ‫تعر ُ‬ ‫٭ ٭يَ َّ‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة الطوليّة‪.‬‬ ‫األمواج ُ‬ ‫المزامير (األعمدة‬ ‫تعرف‬ ‫٭ ٭يَ ّ‬ ‫َ‬ ‫الهوائيّة) وأنواعها‪.‬‬ ‫ف قانونَي المزامير‪.‬‬ ‫تعر ُ‬ ‫٭ ٭يَ َّ‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫٭ ٭انضغاط‪.‬‬ ‫خل‪.‬‬ ‫٭ ٭تخل ُ‬ ‫٭ ٭نابِ ض‪.‬‬ ‫٭٭ ِ‬ ‫المزمار‪.‬‬ ‫٭ ٭ ِمزمار مُتشابِ ه الطّرفَين‪.‬‬ ‫٭ ٭ ِمزمار مُ ِ‬ ‫ختلف الطّرفَين‪.‬‬ ‫‪182‬‬ ‫ـمع ضوضــاء وصخب ـاً‬ ‫عن ـ َد عبــو ِر َك نفق ـاً طوي ـا ً وضيِّق ـاً للســيّارات فإنّــكَ تسـ ُ‬ ‫والمركَبــات لهــذا النَّفــق‪.‬‬ ‫شــديدَين تص ـ ُدرا ِن عــن عبــو ِر السَّ ــيّارات َ‬ ‫األمواج ا ُملست ِق َّرة الطول ّية يف نابض‪:‬‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫ذات ِ‬ ‫نابض م ِر ٌن مُ ِ‬ ‫ناسب (ثابِ ت صالبته صغير)‪..‬‬ ‫قاعدة–‬ ‫ٌ‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬رنّانة ٌ كهربائيّة ٌ ُ‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫ٍ‬ ‫بنقطة ثابتة‪.‬‬ ‫ت أح َد طرفَي النّابض‬ ‫‪1 .1‬أثبِّ ُ‬ ‫ٍ‬ ‫بشعبة هزَّاز ٍة جيبيّة مُغذّاة (رنّانة كهربائيّة)‪.‬‬ ‫اآلخر من النّابض‬ ‫رف‬ ‫ت الط ّ َ‬ ‫‪2.2‬أثبِّ ُ‬ ‫َ‬ ‫‪3.3‬أش ُّد النّابِ ض أفقيّاً بق َّو ِة ش ٍّد مُ ِ‬ ‫ناسبة‪.‬‬ ‫أغلق ِ‬ ‫الرنّانة الكهربائيّة‪.‬‬ ‫‪ُ 4 .4‬‬ ‫القاطعةَ ِلتعم َل ّ‬ ‫والم ِ‬ ‫نتشرة في النّابض؟‬ ‫ع‬ ‫‪5.5‬ما نو ُ‬ ‫ِ‬ ‫األمواج الواردة من َ‬ ‫الم ِ‬ ‫(الرنّانة) ُ‬ ‫نبع ّ‬ ‫للموجة الطّوليّة الوا ِردة عن َد وصو ِلها إلى النّقطة الثّابتة؟‬ ‫‪6.6‬ماذا يحد ُ‬ ‫ث َ‬ ‫حلقات النّابض؟‬ ‫كيف تبدو لك‬ ‫ُ‬ ‫‪َ 7 .7‬‬ ‫الس ِ‬ ‫‪8.8‬ماذا أُسمِّي حلقا ِ‬ ‫وكيف تتك َّونُ؟‬ ‫اكنة؟‬ ‫َ‬ ‫ت النّابض ّ‬ ‫سمي حلقا ِ‬ ‫تتكون؟‬ ‫ت النّابِ ض األوسع اهتزازا ً‬ ‫َ‬ ‫‪9.9‬وماذا أ ُ ّ‬ ‫؟ وكيف َّ‬ ‫كيف تنشأ ُ‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة الطّوليّة في النّابِ ض؟‬ ‫‪َ 1010‬‬ ‫ُ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ﺍﻧﻀﻐﺎﻁ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ـق اســتقامة النّابــض لتص ـلَ إلــى‬ ‫•عن َدمــا تعم ـ ُل اله ـزَّازة تنتشـ ُـر األمـ ُ‬ ‫(الرنّانــة) وفـ َ‬ ‫ـواج الطّوليّــة الــواردة مــن المَنبــع ّ‬ ‫ـواج الطوليّــة المُ ِ‬ ‫ـع األمــواج الطّوليّــة الــواردة‪ ،‬ونشــاه ُد‬ ‫ـس عنهــا‪ ،‬فتتداخ ـ ُل األمـ ُ‬ ‫نعكســة مـ َ‬ ‫النّهايــة الثّابتــة وتنعكـ ُ‬ ‫ت أخــرى تهت ـ ُّز بســعا ٍ‬ ‫ت تبــدو ســاكن ًة وحلقــا ٍ‬ ‫علــى طــول النّابــض حلقــا ٍ‬ ‫ـح معالمُهــا‪.‬‬ ‫ت ُمتفا ِوتــة فــا تتّضـ ُ‬ ‫•نُســمّي الحلقـ ِ‬ ‫ث تكــونُ ســعة ُ االهتزازمعدومـةً‪ ،‬وتصل ُهــا الموجـة ُ الطّوليّــة‬ ‫ـات الســاكنة َ عقـ َد اهتــزاز ‪ Nodes‬حيـ ُ‬ ‫الــواردة و الموجــة الطّوليّــة المُ ِ‬ ‫األوســع اهتــزازاً تُســمَّى بطــون‬ ‫الحلقــات‬ ‫س دائــمٍ‪ ،‬بينَمــا‬ ‫نعكســة علــى تعا ُكــ ٍ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ث تكــونُ ســعة االهتزازعُظمــى‪ ،‬وتصل ُهــا الموجـة ُ الطوليّــة الــواردة و الموجــة الطوليّــة‬ ‫االهتــزاز ‪ Antinodes‬حيـ ُ‬ ‫المُ ِ‬ ‫نعكســة علــى تواف ُـ ٍق دا ِئــم‪.‬‬ ‫نعكســة‪ :‬األمــواج المُسـ ِ‬ ‫ج الطوليّــة الــوا ِردة واألمــواج الطوليّــة المُ ِ‬ ‫ـتق َّرة‬ ‫•نّســمّي الموجــة النّا ِتجــة عــن تدا ُخـلِ األمــوا ِ‬ ‫الطوليّة‪.‬‬ ‫‪183‬‬ ‫ُ‬ ‫راسة ال ّنظريّة‪:‬‬ ‫الد‬ ‫ّ‬ ‫ـق‬ ‫المجــا ِورة لــه تترافـ ُ‬ ‫ـن االهتــزاز والحلقــات ُ‬ ‫•إ ّن بطـ َ‬ ‫دومــاً فــي االهتــزاز إلــى إحــدى الجهتَيــن‪ -‬تــكادُ‬ ‫تبــدو المســافات بينَهــا ثابتـةً‪ -‬فــا نالحـ ُ‬ ‫ظ تضاغُطـاً‬ ‫بيــن حلقــا ِ‬ ‫خــا ً فيهــا أي يبقــى‬ ‫ت النّابِ ــض أو تخل ُ‬ ‫َ‬ ‫َّ‬ ‫الضغــ ُ‬ ‫ط ثابتــاً‪ ،‬أي أ ّن بطــو َن االهتــزا ِز هــي عقــ ٌد‬ ‫َّ‬ ‫للضغــط‪.‬‬ ‫ﺍﻧﻀﻐﺎﻁ‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ‬ ‫المجــا ِورة علــى الجانبَيــن فــي جهتَيــن مُ ِ‬ ‫•إ ّن عقـ َد االهتــزاز تبقــى فــي ِ‬ ‫تعاكسـتَين دومـاً ‪-‬‬ ‫مكانها‪-‬تتحـ َّـر ُك الحلقـ ُ‬ ‫ـات ُ‬ ‫ـف الـ َّ‬ ‫ـدور اآلخــر‪ ،‬وبذلــك نالحـ ُ‬ ‫ـف دو ٍر ثـ َّم تتباعـ ُد خــا َل نصـ ِ‬ ‫ب خــا َل نصـ ِ‬ ‫ظ تضاغُطـاً يليــه تخلخـ ٌل‪ ،‬أي‬ ‫ـار ُ‬ ‫فتتقـ َ‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫ـط هــي بطــو ٌن َّ‬ ‫أن عقـ َد االهتــزا ِز التــي عندَهــا تغيّــر فــي َّ‬ ‫الضغـ ِ‬ ‫للضغــظ‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ـن‬ ‫ـن عقدَتــي اهتــزا ٍز مُتتا ِليتَيــن أو بطنَــي اهتــزا ٍز مُتتاليَيــن يســاوي نصـ َ‬ ‫ـف طــو ِل الموجــة ‪ ، 2‬والمســافة بيـ َ‬ ‫•المســافة ُ بيـ َ‬ ‫عقــد ِة اهتــزا ٍز وبطـ ِن اهتــزا ٍز تــا ٍل يســاوي ربـ َع طــو ِل الموجــة ‪. m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ُ‬ ‫واملزامير‪:‬‬ ‫األعمدة‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫والمغ َلقة‪:‬‬ ‫المفتوحة‬ ‫األعمدة الهوائ ّي ُة‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ت التَّح ُّدث في ٍ‬ ‫يصدر صوتاً عالياً وشديداً‪.‬‬ ‫وفارغة فإنَّه‬ ‫علبة معدني ّ ٍة كبير ٍة‬ ‫•إذا حاول ُ‬ ‫ُ‬ ‫بشكل موا ٍز بالقر ِ‬ ‫يصدر عنها صوتاً عالياً وشديداً‪.‬‬ ‫ب من فوَّهة قارورة زجاجيّة فارغة‬ ‫خ‬ ‫•النَّف ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ُ‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫زجاجــي (أو‬ ‫أنبــوب‬ ‫بالرنّانــة ‪-‬‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬رنّانــة توات ُرهــا معلــوم ‪ِ - f = 512 Hz‬مطرقــة ٌ مطاطيّــة‬ ‫َّ‬ ‫ٌّ‬ ‫ٌ‬ ‫خاصــة ّ‬ ‫ـوح الطّرفَيــن طولُــه ‪ 40 cm‬وقطـ ُـره ‪ - 3.5 cm‬وعــاء ٌ مملــوء ٌ بمـ ٍـاء مل ـ َّو ٍن ســاك ٍن ‪-‬‬ ‫ـتيكي) مفتـ ُ‬ ‫بالسـ ّ‬ ‫وقطــره ‪ - 2.5 cm‬مســطرة‪.‬‬ ‫مفتــوح الطّرفَيــن طول ُــه ‪، 30 cm‬‬ ‫بالســتيكي)‬ ‫زجاجــي (أو‬ ‫آخــر‬ ‫أنبــوب‬ ‫ٌّ‬ ‫ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪L‬‬ ‫‪5λ/4‬‬ ‫‪3λ/4‬‬ ‫‪λ/4‬‬ ‫‪184‬‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫الساكن‪.‬‬ ‫األنبوب ال ّز‬ ‫أضع‬ ‫َ‬ ‫‪ُ 1 .1‬‬ ‫جاجي داخ َل الوعاء المملوء بالماء ّ‬ ‫ّ‬ ‫أضرب بالمطرقة على إحدى شعبتَيها‪.‬‬ ‫الرنّانة من قاعدتها ث َّم‬ ‫ُ‬ ‫‪2.2‬أمسكُ ّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ـي المفتــوح‬ ‫المهت َـ ّزة لتصبـ َ‬ ‫‪3.3‬أقـ ِّـر ُ‬ ‫الرنّانــة ُ‬ ‫ب ّ‬ ‫ح فــو َق طــرف األنبــوب ال ّزجاجـ ّ‬ ‫‪500‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪400‬‬ ‫مُبا َشــرة‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫نحــو األعلــى حتَّــى‬ ‫ببــطء‬ ‫والرنّانــة‬ ‫أرفــع‬ ‫أســمع صوتــاً شــديدا ً‬ ‫‪250‬‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫‪ُ 4 .4‬‬ ‫األنبــوب ّ‬ ‫َ‬ ‫‪200‬‬ ‫عالي ـاً‪.‬‬ ‫‪150‬‬ ‫ـي إلــى األعلــى أو األســفل قلي ـا ً لتحديــد نقطــة‬ ‫‪5.5‬أحـ ّـر ُك األنبـ َ‬ ‫‪100‬‬ ‫ـوب ال ّزجاجـ ّ‬ ‫الرنيــن األولــى (الصَّ ــوت ال َّ‬ ‫‪50‬‬ ‫شــديد) بدقّــة‪.‬‬ ‫َّ‬ ‫‪6.6‬أقــس المســافة مــن ســطح المــاء (نقطــة الرنيــن) إلــى أعلــى األنبــوب‬ ‫الزجاجــي‪.‬‬ ‫‪7 .7‬ماذا ت ُمثّل هذه القيمة المقيسة‪.‬‬ ‫وأقربُهــا مــن طــر ِ‬ ‫ـتمر فــي رفــع األنبــوب‬ ‫ف األنبــوب المفتــوح‪ ،‬وأسـ ُّ‬ ‫‪8.8‬أضـ ُ‬ ‫الرنّانــة مـ َّـر ًة أخــرى ّ‬ ‫ـرب بالمطرقــة علــى ّ‬ ‫ال ّزجاجــي نحــو األعلــى ببـ ٍ‬ ‫ـمع صوت ـاً شــديدا ً عالي ـاً مـ َّـرة أخــرى‪.‬‬ ‫ـطء حتَّــى أسـ ُ‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫‪ِّ 9.9‬‬ ‫ّ‬ ‫جاجي‪.‬‬ ‫ز‬ ‫ال‬ ‫األنبوب‬ ‫أعلى‬ ‫إلى‬ ‫قطة‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫ة‬ ‫المساف‬ ‫وأقيس‬ ‫‪،‬‬ ‫ة‬ ‫ق‬ ‫بد‬ ‫ب‬ ‫األنبو‬ ‫على‬ ‫انية‬ ‫ث‬ ‫ال‬ ‫نين‬ ‫الر‬ ‫نقطة‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫َّ‬ ‫ّ‬ ‫أحددُ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪1010‬ماذا ت ُمثّل هذه القيمة المقيسة‪.‬‬ ‫ُ ِ‬ ‫ـتيكي اآلخــر ذي‬ ‫ج األنبـ َ‬ ‫ـتيكي) ّ‬ ‫‪1111‬أخ ـ ِر ُ‬ ‫الســابق مــن الحــوض‪ ،‬وأدخ ـ ُل فيــه األنبــوب البالسـ ّ‬ ‫ـي (البالسـ ّ‬ ‫ـوب ال ّزجاجـ ّ‬ ‫ِّ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫ـوح الطَّرفَيــن‪.‬‬ ‫ـي مفتـ ِ‬ ‫القطــر األق ـ ّل (ليُشــكال أنبوبــة تلســكوبيّة يُمكنُــك تغييــر طولهــا) فأحص ـ ُل علــى عمــود هوائـ ّ‬ ‫المهت َـزَّة مــن أحـ ِد طرفــي العمــود الهوائــي المفتــوح وأزيـ ُد مــن طولــه ببـ ٍ‬ ‫ـراج األنبــو ِ‬ ‫ب‬ ‫ـطء وذلــك بإخـ ِ‬ ‫‪1212‬أقـ ّـر ُ‬ ‫الرنّانــة ُ‬ ‫ب ّ‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫ـمع صوتـاً شــديدا ً عاليـاً‪.‬‬ ‫اآلخـ ِر رويــدا ً رويــدا ً حتّــى أسـ ُ‬ ‫الهوائي النّاتج‪ ،‬ماذا ت ُمثّل هذه القيمة المقيسة‪.‬‬ ‫أقيس طو َل العمو ِد‬ ‫‪ُ 1313‬‬ ‫ّ‬ ‫‪1414‬عن َد استخدام ِ رنّانة أخرى مُ ِ‬ ‫السابقة؟‬ ‫ختلفة توات ُرها ‪ ، f l = 320 Hz‬هل تتغي َُّر القيم المقيسة ّ‬ ‫‪350‬‬ ‫‪300‬‬ ‫ـن إجــراء التّجربــة باســتخدام ِ أنبــو ٍ‬ ‫مالحظــة‪ :‬ي ُ ِ‬ ‫ـتيكي) مُغل َـ ٍق مــن أح ـ ِد‬ ‫ب أسـ‬ ‫ـطواني زجاجـ ٍّ‬ ‫ٍّ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫ـي (أو بالسـ ّ‬ ‫ث يُ ِ‬ ‫ـدر الصَّ ــوت‬ ‫طرفَيــه م ـ َع رنّانــة مُهت َـ ّزة حي ـ ُ‬ ‫ـن تغييــر طو ِلــه بإضافـ ِـة المــاء إليــه تدريجي ّـاً حتّــى يصـ ُ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫ال ّشــديد‪.‬‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫للصـ ِ‬ ‫ـدوث انعكاســا ٍ‬ ‫ـوت فــي أثنـ ِـاء انتقا ِلــه عبــر األنابي ـ ِ‬ ‫ت ُمتكـ ِّـررة داخلَــه‪،‬‬ ‫ب نتيج ـة َ حـ‬ ‫ـم وتقوي ـة ٌ َّ‬ ‫•يحــد ُ‬ ‫ث تضخيـ ٌ‬ ‫َ‬ ‫ذات نغمــا ٍ‬ ‫فيتول ّـ ُد عنهــا أمــوا ٌج ُمسـ ِ‬ ‫ت صوتيّـ ٍـة واضحـ ٍـة‪ ،‬وتــزدادُ وضوح ـاً فــي األنابي ـ ِ‬ ‫ب الضيّقــة‪.‬‬ ‫ـتق َّرةٌ ُ‬ ‫ـتق َّرةٌ طوليــة فــي هـ ِ‬ ‫ـواء األنبــو ِ‬ ‫•تتول ّـ ُد أمــوا ٌج ُمسـ ِ‬ ‫الرنّانــة يســاوي‬ ‫ب ونسـ ُ‬ ‫ّ‬ ‫ـمع صوتـاً شــديداً عاليـاً عن َدمــا يكــونُ تواتُــر ّ‬ ‫تواتُــر الهــواء فــي عمــود األنبــوب‪.‬‬ ‫ث يُعتبَــر نهايــة ُمغل َقــة)‪،‬‬ ‫ـع الحركــة الطّوليّــة للهــواء (حيـ ُ‬ ‫•تتكـ َّونُ عقــدةُ اهتــزا ٍز عنـ َد ســطح المــاء َّ‬ ‫الســاكن ألنّــه يمنـ ُ‬ ‫وبطــن اهتــزاز تقريبـاً عنـ َد ف َّوهـ ِـة األنبــو ِ‬ ‫ب (نهايــة مفتوحــة)‪.‬‬ ‫•طو ُل أقص ٍر عمو ٍد هوائي فو ًق سط ٍح ِ‬ ‫األول) يُساوي ‪. L 1 = m4‬‬ ‫الماء يحد ُ‬ ‫(الرنين ّ‬ ‫ث عن َده التّجاوب ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪185‬‬ ‫•طو ُل العمود الهوائي فوقَ سط ِح ِ‬ ‫(الرنين الثّاني) يُساوي‬ ‫الماء يحد ُ‬ ‫ث عن َده التّجاوب َّ‬ ‫ّ‬ ‫ﻋﻤﻮﺩ ﻫﻮﺍﺋﻲ ﻣﻐﻠﻖ‬ ‫ﻋﻤﻮﺩ ﻫﻮﺍﺋﻲ ﻣﻔﺘﻮﺡ‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻮﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‬ ‫ﺍﻟﺼﻮﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﻭﺝ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﻭﺝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﻭﺝ ﺍﻟﺨﺎﻣﺲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﻭﺝ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪. L2‬‬ ‫•المسافة ُ بين ُمستويَي ِ‬ ‫للصوتَين ال َّشدي َدين المُتتاليَين‬ ‫الماء المُوافقَين َّ‬ ‫َ‬ ‫ـوح الطَّرف َيــن يتشـ َّك ُل عنـ َد ك ِّل طــر ٍ‬ ‫نتصـ ِ‬ ‫ف العمــود عقــدةٌ‬ ‫ـي مفتـ ُ‬ ‫•فــي العمــو ِد الهوائـ ُّ‬ ‫ف مفتــوح بطـ ٍن لالهتــزا ِز وفــي ُم َ‬ ‫ِ‬ ‫ـي فــي هــذ ِه الحالــة ‪. L = m2‬‬ ‫لالهتــزاز فيكــونُ طــو ُل العمــود الهوائـ ّ‬ ‫قصير‪.‬‬ ‫كبير نحص ُل على عمو ٍد‬ ‫هوائي طول ُه ٌ‬ ‫•عن َد استخدام رنّانة تواتُرها ٌ‬ ‫ّ‬ ‫مع طو ِل العمود الهوائي‪.‬‬ ‫•‬ ‫الرنّانة المُستخ َدم عكساً َ‬ ‫ُ‬ ‫يتناسب تواتُر ّ‬ ‫•تتشابهُ األعمدةُ الهوائيّة المفتوحة بأنفا ِق عبو ِر السيّارات‪.‬‬ ‫الصوت في ِ‬ ‫هواء األنبوب بالعالقة‪. v = m f :‬‬ ‫•تُعطى سرعة ُ َّ‬ ‫مكن الحصول على المدروجات ِ‬ ‫الزوجي‪.‬‬ ‫ذات العد ِد‬ ‫•في العمو ِد‬ ‫الهوائي المُغل َق ال يُ ِ ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫الســمعيّة فــي أذ ِن اإلنســان ال ّتــي تنتهــي بغشـ ِـاء الطّبــل كأنَها عمودٌ هوائـ ٌّـي ُمغل ٌَق فــي حالـ ِـة رني ٍن(تجاوب)‬ ‫•تعمـ ُل القنــاةُ ّ‬ ‫يــؤ ِدّي إلــى زيــادة حساســيّة األذن للتّواتُــرات مــن ‪ 2000 Hz‬إلــى ‪ 5000 Hz‬فــي حيــن يمتــ ُّد المــدى الكامــل‬ ‫الصــوت التــي تســمعُها األذنُ البشــريّة مــن ‪ 20 Hz‬إلــى ‪. 20000 Hz‬‬ ‫لتواتُــرات َّ‬ ‫تطبيق‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪. TL‬‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫فســمع‬ ‫نســتخدم ُ رنّانــة توات ُرهــا ‪ f = 250 Hz‬لقيــا ِ‬ ‫ـي مُغل َـ ٍق‪ُ ،‬‬ ‫س ســرعة انتشــار الصَّ ــوت فــي الهــواء داخـ َل أنبــوب هوائـ ّ‬ ‫أعلــى صــو ٍ‬ ‫أحســب ســرعةَ انتشــا ِر الصَّ ــوت فــي هــواء‬ ‫هوائــي مُســا ٍو ‪، 35 cm‬‬ ‫ت عندَمــا كا َن طــو ُل أقصــ ِر عمــو ٍد‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ـن شـ ِ‬ ‫ـروط التَّجربــة‪.‬‬ ‫األنبــوب ضمـ َ‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪186‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = 4 ( m = 4L = 4 # 0.35 = 1.4 m‬‬ ‫‪v = m f = 1.4 # 250 = 350 m.s -1‬‬ ‫تطبيق‪:‬‬ ‫مفتــوح الطَّرفَيــن‪ ،‬طول ُــه ‪L = 50 cm‬‬ ‫هوائــي‬ ‫أنبــوب‬ ‫ٌّ‬ ‫ٌ‬ ‫ُ‬ ‫‪L = 50cm‬‬ ‫نيــن الثّانــي باســتخدام رنّانــة توات ُرهــا غيــر‬ ‫صــدر َّ‬ ‫يُ‬ ‫الر ُ‬ ‫ُ‬ ‫معلــوم‪.‬‬ ‫فــإذا كانَــت ســرعة ُ انتشــا ِر الصَّ ــوت فــي شـ ِ‬ ‫ـروط التّجربــة‬ ‫‪-1‬‬ ‫الرنّانــة‪.‬‬ ‫‪ . v = 340 m.s‬أحسـ ُ‬ ‫ـب تواتُــر ّ‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L=n2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L 2 = 2 2 = m = 0.5 m‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪340‬‬ ‫‪= 0.5 = 680 Hz‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‪v=mf(f‬‬ ‫تطبيق‪:‬‬ ‫الســمعيّة فــي األذن البشــريّة‬ ‫‪1 .1‬يبلـ ُغ طــو ُل القنــا ِة ّ‬ ‫‪ L = 3 cm‬والتــي تــؤدّي إلــى غشـ ِـاء الطَّبــل وهــي عبــارةٌ عــن عمــو ٍد‬ ‫مــت َّ‬ ‫أن ســرعةَ انتشــا ِر الصَّ ــوت فــي القنــاة ‪ِ ، v = 348 m.s -1‬‬ ‫أوجــ ْد قيمــةَ أصغــ ِر توات ُــ ٍر‬ ‫هوائــي مُغلَــق‪ ،‬فــإذا ِعل َ‬ ‫ّ‬ ‫(الرنيــن األول)‪.‬‬ ‫ب‬ ‫ـاو‬ ‫ـ‬ ‫ج‬ ‫ت‬ ‫ال‬ ‫َه‬ ‫د‬ ‫ـ‬ ‫عن‬ ‫ث‬ ‫َّ‬ ‫يحــد ُ‬ ‫ّ ُ‬ ‫علمــت َّ‬ ‫أن َّ‬ ‫ط النَّاتــج عــن مُحادَثـ ٍـة عاديّـ ٍـة ‪ ، P = 0.02 Pa‬ومســاحةَ غشـ ِـاء الطّبــل ‪ِ . S = 0.50 cm 2‬‬ ‫الضغـ َ‬ ‫أوجــد‬ ‫‪2.2‬إذا ْ‬ ‫القـ َّو َة َّ‬ ‫المؤثّــرة فــي غشـ ِـاء الطّبــل‪.‬‬ ‫الض ِاغطــة ُ‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪1 .1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = 4 ( m = 4L = 4 # 0.03 = 0.12 m‬‬ ‫‪348‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v = m f ( f = = 0.12 = 2900 HZ‬‬ ‫‪m‬‬ ‫السمعيّة‪.‬‬ ‫سمى التّواتر‬ ‫األساسي للقناة ّ‬ ‫السمع‪ ،‬وي ُ ّ‬ ‫وهذا أول تواتر لحدوث ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪F = P. S = 0.02 # 0.5 # 10 -4 = 10 -6 N‬‬ ‫تعاريف‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫والمغ َلقة‪:‬‬ ‫المفتوحة‬ ‫األعمدة الهوائ ّي ُة‬ ‫ُ‬ ‫ـطواني ال َّ‬ ‫بجزيئــات الهــواء‬ ‫ـوب أسـ‬ ‫ٌّ‬ ‫ـي المفتــوح‪ :‬هــو أنبـ ٌ‬ ‫والمملــوء ُ ُ‬ ‫العمــودُ الهوائـ ُّ‬ ‫ـوح الطّرفيــن َ‬ ‫شــكل‪ ،‬مفتـ ُ‬ ‫ـن تغييــر طولــه بإضافـ ِـة أنبــو ٍ‬ ‫الســاكنة ي ُ ِ‬ ‫ـاوب‬ ‫ّ‬ ‫ب آخـ َـر قطـ ُـره أق ـ ُّل‪ ،‬وطــو ُل هــذا األنبــوب عن ـ َد التّجـ ُ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫يســاوي عــددا ً صحيح ـاً مــن نصــف طــو ِل الموجــة‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ث‪n = 1, 2, 3fff :‬‬ ‫‪ L = n 2‬حي ُ‬ ‫ـق مــن الطَّــر ِ‬ ‫ـوح مــن طــر ٍ‬ ‫ف اآلخ ـ ِر‬ ‫ـوب أسـ‬ ‫ـطواني َّ‬ ‫ـي المُغلَــق‪ :‬هــو أنبـ ٌ‬ ‫الشــكل‪ ،‬مفتـ ٌ‬ ‫ُّ‬ ‫العمــودُ الهوائـ ُّ‬ ‫ف ومُغلَـ ٌ‬ ‫ِ‬ ‫الســاكنة ي ُ ِ‬ ‫بإضافــة المــاء‪ ،‬وطــو ُل هــذا األنبــوب عنــ َد‬ ‫ــن تغييــر طولــه‬ ‫بجزيْئــات الهــواء ّ‬ ‫والمملــوء ُ ُ‬ ‫مك ُ‬ ‫ـع طــو ِل الموجــة‪.‬‬ ‫التّجــاوب يســاوي عــددا ً فردي ّ ـاً مــن ربـ ُ‬ ‫‪m‬‬ ‫ث‪n = 1, 2, 3fff :‬‬ ‫‪ L = (2n - 1) 4‬حي ُ‬ ‫‪187‬‬ ‫ت وصغيـ ٌـر بالنّســبة إلــى طو ِلــه‪ ،‬جدرانُــه خشــبيّة ٌ أو‬ ‫ـطواني أو موشــوريٌّ ‪،‬‬ ‫ـوب أسـ‬ ‫مقطعــه ثابِ ـ ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ٌّ‬ ‫ـار‪ :‬أنبـ ٌ‬ ‫المزمـ ُ‬ ‫ـاو ِ‬ ‫ب مـ َع المنبــع‬ ‫معدني ّـة ٌ ثخينـة ٌ لكــي ال تشــار َك فــي االهتــزاز‪ ،‬يحتــوي غــازا ً (الهــواء غالبـاً) يهتـ ُّز بالتّجـ ُ‬ ‫الصَّ وتــي ِ‬ ‫للمزمــار‪.‬‬ ‫الصوتيّة ُ إلى نوعَين‪:‬‬ ‫َّف‬ ‫المنابع َّ‬ ‫ُ‬ ‫تُصن ُ‬ ‫‪1 .1‬‬ ‫المنبع ذو الفم‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ـرج مــن‬ ‫ـع فيهــا الهــواء ُ وينســا ُ‬ ‫وهــو نهايـة ُ غرفـ ٍـة صغيــر ٍة مفتوحـ ٍـة يُدفَـ ُ‬ ‫ق ليخـ َ‬ ‫َّ‬ ‫ـن اهتــزا ٍز (عقــدة ضغــط)‪.‬‬ ‫شـ ٍّق ضي ّـ ٍق‪ ،‬ويتشــك ُل عنـ َد الفــم بطـ ُ‬ ‫المنبع ذو ِلسان ‪:‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫ُ‬ ‫ـف مــن صفيحـ ٍـة مرنـ ٍـة ت ُد َعــى اللّســان قابلـةً لالهتــزا ِز‪ ،‬مُثبّتـةً مــن أحـ ِد‬ ‫يتألّـ ُ‬ ‫طرفَيهــا تقطــع جريــانَ الهــواء‪ ،‬لهــا تواتُــر المنبــع‪ ،‬ويتشـ َّ‬ ‫ـك ُل عن ـ َد اللّســان‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫عقدة اهتزاز (بطن ضغط)‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫أنبوب هوا ِء املِزمار‪:‬‬ ‫تعليل‬ ‫ِ‬ ‫األمواج ا ُملست ِق َّرة الطول ّية يف ِ‬ ‫المجــا ِورة للمنبــع ينتشــر هــذا االهتــزاز طوليـاً فــي هـ ِ‬ ‫ـواء ِ‬ ‫ـس علــى النهايــة‪.‬‬ ‫عندَمــا تهتـ ُّز طبقــة الهــواء ُ‬ ‫المزمــار كلّــه لينعكـ َ‬ ‫ُ‬ ‫ِّ‬ ‫الم ِ‬ ‫ـواج مُسـ ِ‬ ‫ـتق َّرة طوليــة‪ ،‬ويتك ـ َّو ُن‬ ‫نعكســة داخــل األنبــوب لتؤلـ َ‬ ‫ـف جمل ـةَ أمـ ٍ‬ ‫تتداخ ـ ُل األمـ ُ‬ ‫ـواج الــواردةُ م ـ َع األمــواج ُ‬ ‫ـن لالهتــزاز‪ .‬ونعلِّـ ُل ذلــك‪ :‬بــأ ّن االنضغــاط‬ ‫عنـ َد النّهايــة ُ‬ ‫المغلَقــة عقــدةٌ لالهتــزاز‪ ،‬أمَّــا عنـ َد النّهايــة المفتوحــة يتكـ َّـو ُن بطـ ٌ‬ ‫خ ـا ً وراءَهــا يســتدعي‬ ‫الــوارد إلــى طبقــة الهــواء األخيــرة‬ ‫ب انضغاط ـاً فيــه‪ ،‬وتخل ُ‬ ‫ـي‪ ،‬فتُس ـبِّ ُ‬ ‫ُ‬ ‫يزيحهــا إلــى الهــواء الخارجـ ّ‬ ‫ِ‬ ‫ـج عــن ذلــك تخلخـ ٌل ينتشـ ُـر مــن نهايــة ِ‬ ‫ت هــواء ِ‬ ‫ـس‬ ‫تهاف ُـ ُ‬ ‫المزمــار ليمـأ َ الفــراغ‪ ،‬وينتُـ ُ‬ ‫المزمــار إلــى بدايتــه‪ ،‬وهــو مُنعكـ ُ‬ ‫االنضغــاط الــوارد‪.‬‬ ‫قوانين ِ‬ ‫المزمار‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫المزامير من النّاحية االهتزازيّة إلى نو َعين‪:‬‬ ‫ُقس ُم‬ ‫ت َ‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫‪1 .1‬مُتشــابِ هة ُ الطّرفَيــن‪ :‬منبـ ٌع ذو فـم ٍ يتشــك ُل عنـدَه بطــن اهتــزاز ونهايتــه مفتوحــة يتشــك ُل عندَهــا بطــن اهتــزاز‪ ،‬أو منبــع‬ ‫ـك ُل عنـدَه عقــدة اهتــزاز ونهايتــه مغلقــة يتشـ َّ‬ ‫ذو لســان تتشـ َّ‬ ‫ـك ُل عندَهــا عقــدة اهتــزاز‪.‬‬ ‫ـك ُل عنـدَه بطــن اهتــزا ٍز ونهايتُــه مغلَقــة تتشـ َّ‬ ‫ختلفـة ُ الطّرفَيــن‪ :‬منبـع ذو فــم يتشـ َّ‬ ‫‪2.2‬مُ ِ‬ ‫ـك ُل عندَهــا عقــدةُ اهتــزا ٍز‪ ،‬أو منبـ ٌع ذو‬ ‫ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫ـن اهتــزاز‪.‬‬ ‫لســا ٍن تتشــك ُل عنـدَه عقــدةُ اهتــزا ٍز ونهايتُــه مفتوحــة يتشــك ُل عندَهــا بطـ ُ‬ ‫‪188‬‬ ‫أو ً‬ ‫الط َ‬ ‫المزما ُر ُمتشا ِب ُه َّ‬ ‫رفين‪:‬‬ ‫ال‪ِ :‬‬ ‫شــك ُل عقـ َد وبطــو َن االهتــزاز فــي مزمــا ٍر مُتشـ ِ‬ ‫ـن ال َّ‬ ‫ـابه‬ ‫يُبيّـ ُ‬ ‫الطّرفَيــن‪ ،‬وفيــه يكــو ُن طــو ُل المزمــار ‪ L‬يســاوي‬ ‫نصــف طــو ِل الموجــة‪ .‬نالحــ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ظ‬ ‫عــددا ً صحيحــاً مــن‬ ‫مــن الشــكل أ ّن طــول المزمــار ‪ L‬يســاوي تقريبــاً‪:‬‬ ‫‪ m2 , 2 m2 , 3 m2 , ff‬أ ي ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L=n2‬‬ ‫‪f1 = v‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪L= m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪f2 = 2 v =2f1‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫موجــب‪،‬‬ ‫صحيــح‬ ‫ث‪ n = 1, 2, 3fff :‬عــددٌ‬ ‫حيــ ُ‬ ‫ٌ‬ ‫ٌ‬ ‫‪v‬‬ ‫ولكــن ‪m = f‬‬ ‫ض فنج ُد‪:‬‬ ‫نع ّ ِو ُ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪L = n 2f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = n 2L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪L =2 m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪f3 = 3 v =3f1‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L =3 m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ f‬توات ُر الصَّ و ِ‬ ‫الصادر عن ِ‬ ‫المزمار )‪. (Hz‬‬ ‫ت البسيط ّ‬ ‫‪ L‬طو ُل ِ‬ ‫المزمار )‪. (m‬‬ ‫‪ v‬سرعة ُ انتشا ِر الصَّ وت في غاز المزمار )‪. (m.s -1‬‬ ‫صحيح ِ‬ ‫ب يمثِّ ُل رتبةَ صو ِ‬ ‫ت المزمار (مدروجات الصَّ وت)‪.‬‬ ‫‪ n‬عددٌ‬ ‫ٌ‬ ‫موج ٌ‬ ‫ـخ الهــواء فيــه تدريجي ّـاً‪ ،‬كمــا ي ُ ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫ـدار مدروجــات ِ‬ ‫المزمــار‬ ‫ختلفــة نزيـ ُد بفـ ِ‬ ‫ـار مدروجاتــه ُ‬ ‫ولكــي يُصـ َ‬ ‫ـن إصـ ُ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫ـدر المزمـ ُ‬ ‫ذي اللّســان بتغييــر طــو ِل اللّســان‪.‬‬ ‫‪f1 = v‬‬ ‫‪4L‬‬ ‫ثاني ًا‪ :‬المزمار مختلف الطرفين‪:‬‬ ‫يُبيّــن الشــكل عقــدا ً وبطــو َن االهتــزاز فــي مزمــار‬ ‫مختلــف الطرفيــن‪ ،‬وفيــه يكــو ُن طــول المزمــار‬ ‫‪ L‬يســاوي عــددا ً فرديـاً مــن ربــع طــول الموجــة‪.‬‬ ‫نالحــظ مــن الشــكل أ ّن طــول المزمار ‪ L‬يســاوي‬ ‫تقريب ـاً ‪: m4 , 3 m4 , 5 m4 , ff‬‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪L= m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪f3 = 3 v =3f1‬‬ ‫‪4L‬‬ ‫ث‪:‬‬ ‫حيــ ُ‬ ‫ِ‬ ‫موجــب‪،‬‬ ‫ض فنج ُد‪:‬‬ ‫نع ّ ِو ُ‬ ‫‪n = 1, 2, 3fff‬‬ ‫‪v‬‬ ‫ولكــن ‪m = f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪L = (2n - 1) 4f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = (2n - 1) 4L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = (2n - 1) 4‬‬ ‫صحيــح‬ ‫عــددٌ‬ ‫ٌ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪L =3 m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪f5 = 5 v =5f1‬‬ ‫‪4L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L =5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪189‬‬ ‫‪ f‬توات ُُر الصَّ و ِ‬ ‫ِ‬ ‫الصاد ِر عن ِ‬ ‫المزمار )‪. (Hz‬‬ ‫ت‬ ‫البسيط ّ‬ ‫‪ L‬طو ُل ِ‬ ‫المزما ِر )‪. (m‬‬ ‫‪ v‬سرعة ُ انتشا ٍر الصَّ و ِ‬ ‫ت في غاز المزمار )‪. (m.s -1‬‬ ‫)‪ (2n - 1‬يمثِّ ُل رتبةَ صو ِ‬ ‫ت ِ‬ ‫المزمار (مدروجات الصَّ وت)‪.‬‬ ‫مالحظات‪:‬‬ ‫ـب طــردا ً مـ َع سـ ِ‬ ‫ـرعة انتشــا ِر الصَّ ــو ِ‬ ‫المزمــار‪ .‬وي ُ ِ‬ ‫ت فــي غــا ِز ِ‬ ‫ـن‬ ‫ـار يتناسـ ُ‬ ‫ـي الــذي يُصـ ِد ُره ِمزمـ ٌ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫•تواتُـ ُـر الصَّ ــوت األساسـ ّ‬ ‫الســرعة بزيــاد ِة درجـ ِـة حــرار ِة الغــاز أو تغييــر ِ‬ ‫طبيعتــه‪.‬‬ ‫تغييـ ُـر هــذه ّ‬ ‫جارب على أ ّن سرعةَ انتشا ِر صو ٍ‬ ‫•تد ُل الت َّ‬ ‫ت في الغازات‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫تتناسب سرعة ُ انتشا ِر الصَّ و ِ‬ ‫لدرجة‬ ‫ربيعي‬ ‫المطلَقة ‪( T‬كلفن)‬ ‫‪a .a‬‬ ‫ت في غا ٍز مُعيَّ ٍن طردا ً م َع الجذ ِر الت ّ‬ ‫ُ‬ ‫حرارته ُ‬ ‫ّ‬ ‫ث‪T (K) = 273 + t (% C) :‬‬ ‫حي ُ‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫= ‪v2‬‬ ‫غازين مُ ِ‬ ‫ختلفَين عكساً مع الجذ ِر التّربيعي لكثافتَيهما ‪ D 1, D 2‬بالنّسبة‬ ‫‪b .b‬‬ ‫تتناسب سرعتا انتشا ِر الصَّ وت في َ‬ ‫ُ‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫جزيْئته‬ ‫ف ُ‬ ‫للهواء‪ ،‬إذا كا َن الغازان في درجة حرارة واحدة‪ ،‬ولهما رتبة ٌ ذريّة ٌ واحدة (أي عددُ الذّ َّرات الّتي ت ُؤل ُ‬ ‫نفسها)‪ .‬أي‪:‬٭‬ ‫هي ُ‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫= ‪D1‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫= ‪v2‬‬ ‫‪ : M‬الكتلة الموليّة للغاز (الكتلة الجزيئيّة الغراميّة)‬ ‫‪M‬‬ ‫ت ُعطى كثافة ُ غا ٍز بالن ّ ِ‬ ‫سبة للهواء بالعالقة‪D = 29 :‬‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫ـن االهتــزا ِز ســيمت ُّد إلــى‬ ‫الرنّانــة تقـ ُ‬ ‫ـع خـ َ‬ ‫ـي بمســافة مُعيَّنــة‪ ،‬فــإن بطـ َ‬ ‫ُمالحَظــة‪ :‬بمــا أن ّ‬ ‫ـارج األنبــوب ال ّزجاجـ ّ‬ ‫ـارج األنبــو ِ‬ ‫ـي المقيــس بإضافــة هــذه المســافة‬ ‫ـح طــو ِل العمــو ِد الهوائـ‬ ‫خـ ِ‬ ‫ـب تصحيـ ُ‬ ‫ب قلي ـا ً‪ ،‬لذلــكَ يجـ ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪m‬‬ ‫ّ‬ ‫ـح العالقــة‪L 1 = 4 + 0.6 d :‬‬ ‫ـي ‪ L‬والّتــي ت ُسـمَّى ِمقــدار التّصحيــح‪ ،‬فتصبـ ُ‬ ‫إلــى الطــول األصلـ ّ‬ ‫ث ‪ : d‬نصف قطر األنبوب الزجاجي‪.‬‬ ‫حي ُ‬ ‫َّ‬ ‫ـوح الطَّرفَيــن يتشــك ُل عن ـ َد ك ِّل طــر ٍ‬ ‫ـب‬ ‫ـي مفتـ ِ‬ ‫ـن لالهتــزاز‪ ،‬لذلــكَ يجـ ُ‬ ‫ف مفتـ ٍ‬ ‫ـوح بطـ ٌ‬ ‫فــي العمــود الهوائـ ّ‬ ‫مرت َيــن‪.‬‬ ‫تصحيـ ُ‬ ‫ـح طــو ِل العمــود باســتخدام ِ عام ـ ِل التَّصحيــح َّ‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪l = 21 λ1‬‬ ‫‪f1 = v‬‬ ‫‪2l‬‬ ‫‪l = λ2‬‬ ‫‪f2 = v = f1‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪l = 23 λ3‬‬ ‫‪f3 = 3v = 3 f1‬‬ ‫‪3l‬‬ ‫‪190‬‬ ‫مت‬ ‫تع َّل ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ـواج المُسـ ِ‬ ‫ـع موجـ ٍـة جيبيّـ ٍـة ُم ِ‬ ‫نعكسـ ٍـة‬ ‫ـتق َّرة العرضيّــة نتيج ـة َ الت َّدا ُخــل بيــنَ موجـ ٍـة جيبيّـ ٍـة‬ ‫•تتش ـ َّك ُل األمـ ُ‬ ‫واردة مـ َ‬ ‫نفســها‪،‬‬ ‫علــى نهايـ ٍـة ُمقيّ َـ َد ٍة ‪ُ -‬مرت ِبطـ ٍـة بالبكــرة ‪-‬‬ ‫نفســه ِّ‬ ‫والســعة ُ ُ‬ ‫تعاكســها بجهـ ِـة االنتشــار‪ ،‬ولهــا التّواتُــر ُ‬ ‫ُ‬ ‫وينتج عن تدا ُخ ِلهما‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫نقا ٌط تهت ُّز ٍ‬ ‫بسعة عُظمى تسمَّى بطونُ االهتزاز‪.‬‬ ‫نقا ٌط تنعدمُ فيها سعة ُ االهتزا ِز تسمَّى عق ُد االهتزاز‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫نصف طو ِل الموجة ‪. 2‬‬ ‫المسافة ٌ الفاصلة بينَ العق ِد ُمتسا ِوية وتساوي‬ ‫َ‬ ‫المسافة ُ ِ‬ ‫نصف طو ِل الموجة ‪. m2‬‬ ‫الفاصلة بينَ البطون ُمتسا ِوية وتُساوي‬ ‫َ‬ ‫المسافة ُ بينَ ك ِّل ٍ‬ ‫عقدة وبط ٍن يليه ُمباشَرة ‪. m4‬‬ ‫ج المُ ِ‬ ‫ستق َّرة العرضيّة المُ ِ‬ ‫نعكسة على نهاية ُمقيّ َدة‪:‬‬ ‫•في األموا ِ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪L=k2 , m= f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = k 2L‬‬ ‫ث‪:‬‬ ‫حي ُ‬ ‫‪ k‬عدد صحيح موجب ‪k = 1, 2, 3, 4 ff‬‬ ‫األساسي‪.‬‬ ‫– –يُسمّى ّأو ُل تواتُ ٍر يولِّ ُد ِمغزال ً واحداً‪ :‬التّواتُر‬ ‫ّ‬ ‫‪v‬‬ ‫(األساسي)‪.‬‬ ‫األول‬ ‫‪ k = 1 ( f1 = 2L‬المدروج ّ‬ ‫ّ‬ ‫– –وتُسمَّى بقيَة التّواتُرات من أجلِ ‪ k = 1, 2, 3, 4 ff‬بـ تواتُرات المدروجات‪.‬‬ ‫ج المُ ِ‬ ‫نهاية ٍ‬ ‫نعكسة على ٍ‬ ‫ستق َّرة العرضيّة المُ ِ‬ ‫طليقة‪:‬‬ ‫•في األموا ِ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = (2k - 1) 4 = (2k - 1) 4f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = (2k - 1) 4L‬‬ ‫ث‪ k :‬عددٌ صحي ٌح ٍ‬ ‫ب ‪k = 1, 2, 3, 4 ff‬‬ ‫حي ُ‬ ‫موج ٌ‬ ‫الصادر‪.‬‬ ‫ويُمثّل )‪ (2k - 1‬مدروج َّ‬ ‫الصوت ّ‬ ‫‪F‬‬ ‫‪FT L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫يهت ُّز الوتر بالت ّ ُ ِ‬ ‫‪f = k 2L = 2L nT = 2L‬‬ ‫جاوب عن َدما يكونُ ‪m‬‬ ‫ُ‬ ‫األول) يُساوي‬ ‫•طو ُل أقصر عمو ٍد‬ ‫هوائي فوقَ سطح الماء يحد ُ‬ ‫ث عن َده التّجاوب َّ‬ ‫(الرنين ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪. L1‬‬ ‫(الرنين الثّاني) يُساوي‬ ‫•طو ُل العمود‬ ‫ق سط ِح الماء يحد ُ‬ ‫الهوائي فو َ‬ ‫ث عن َده التّجاوب َّ‬ ‫ّ‬ ‫‪m‬‬ ‫•المسافة ُ بين ُمستويَي ِ‬ ‫للصوتَين ال َّ‬ ‫شدي َدين المُتتاليَين ‪TL = 2‬‬ ‫الماء المُوافقَين َّ‬ ‫َ‬ ‫•فــي العمــو ِد الهوائــي مفتــوحِ الطَّرف َيــن يتشـ َّك ُل عنـ َد ك ِّل طــر ٍ‬ ‫نتصـ ِ‬ ‫ف العمــود‬ ‫ف مفتــو ٍ‬ ‫ح بطـ ٌ‬ ‫ـن لالهتــزا ِز‪ ،‬وفــي ُم َ‬ ‫ّ‬ ‫ـي فــي هــذه الحالــة ‪. L = m2‬‬ ‫عقــدةٌ لالهتــزاز فيكــونُ طــو ُل العمــود الهوائـ ّ‬ ‫ِ‬ ‫َّوجي‪.‬‬ ‫•في العمو ِد‬ ‫الهوائي المُغل َق ال يُمك ُن الحصو ُل على المدروجات ذات العدد الز ّ‬ ‫ّ‬ ‫•في ِ‬ ‫المزمار ُمتشابِ ِه الطَّرف َين‪. f = n 2vL , L = n m2 :‬‬ ‫المزمار ُم ِ‬ ‫ختل ِ‬ ‫•في ِ‬ ‫ف الطَّرف َين‪. f = (2n - 1) 2vL , L = (2n - 1) m2 :‬‬ ‫= ‪. L2‬‬ ‫‪191‬‬ ‫أختبر نفسي‬ ‫الصحيحة في ٍّ‬ ‫كل ممَّا يأتي‪:‬‬ ‫أوال‪ :‬اخت ِر اإلجابة َ َّ‬ ‫الم ِ‬ ‫بين عقدت َين مُتتاليتَين ت ُساوي‪:‬‬ ‫‪1.1‬في‬ ‫ِ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫ستق َّرة العرضيّة المسافة ُ َ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4 a .a‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2 b .b‬‬ ‫‪m c .c‬‬ ‫‪2m d .d‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫نعكسة على ٍ‬ ‫الم ِ‬ ‫بالراديان‪:‬‬ ‫الموجة الوا ِردة‬ ‫بين‬ ‫‪2.2‬فر ُ‬ ‫والموجة ُ‬ ‫ق الطور { َ‬ ‫نهاية مُقيَّد ٍة تساوي ّ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪{ = r d .d‬‬ ‫‪{ = 0 a .a‬‬ ‫‪{ = c .c‬‬ ‫‪{ = b .b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫تجربة ملد م َع ٍ‬ ‫ِ‬ ‫موجته ‪ m‬تساوي‪:‬‬ ‫صدر وترا ً طول ُه ‪ L‬صوتاً أساسياً‪ ،‬طو ُل‬ ‫نهاية‬ ‫‪3.3‬في‬ ‫طليقة ي ُ ُ‬ ‫‪4L a .a‬‬ ‫‪L c .c‬‬ ‫‪2L b .b‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2 d .d‬‬ ‫‪4.4‬وتـ ٌـر مُهت َـ ٌّز طولُــه ‪ ، L‬وســرعة ُ انتشــا ِر الموجـ ِـة العرضيّــة علــى طو ِلــه ‪ ، v‬وقـ َّوةُ شـ ِّـده ‪ ، FT‬فــإذا ِزدْنــا قـ َّو َة شـ ِّـده أربـ َع‬ ‫مـ َّـرا ٍ‬ ‫ح ســرعة ُ انتشــا ِره ‪ vl‬تســاوي‪:‬‬ ‫ت لتصبـ َ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪4 a .a‬‬ ‫‪2v c .c‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2 b .b‬‬ ‫‪4v d .d‬‬ ‫ـمين متســاويَين‪ ،‬فـ َّ‬ ‫ـإن الكتلـةَ الخطيّــة لــك ِّل‬ ‫ـمه إلــى قسـ َ ُ‬ ‫‪5.5‬وتـ ٌـر مُهت َـ ٌّز طولُــه ‪ ، L‬وكتلُتــه ‪ ، m‬وكتلتُــه الخطيّــة ‪ ، n‬نقسـ ُ‬ ‫قسـم ٍ تســاوي‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n b .b‬‬ ‫‪4n d .d‬‬ ‫‪2n a .a‬‬ ‫‪c .c‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6.6‬يُمث ّ ُل ال ّشك ُل أنبوباً هوائيّاً مغلَقاً طول ُه ‪َّ ، L = 150 cm‬‬ ‫ِ‬ ‫الموجة‬ ‫فإن طو َل‬ ‫ُ‬ ‫الصَّ وتيّة ‪ m‬تساوي‪:‬‬ ‫‪50 cm a .a‬‬ ‫‪250 cm b .b‬‬ ‫‪200 cm c .c‬‬ ‫‪150 cm d .d‬‬ ‫الهوائي المفتوح الّذي يُص ِد ُر نغمتَه األساسيّة يُعطَى بالعالقة‪:‬‬ ‫‪7 .7‬طو ُل العمو ِد‬ ‫ّ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = 4 a .a‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = 2 b .b‬‬ ‫‪L = m c .c‬‬ ‫صدر نغمتَه األساسيّة يُعطَى بالعالقة‪:‬‬ ‫‪8.8‬طو ُل العمو ِد‬ ‫الهوائي ُ‬ ‫المغلَق الذي ي ُ ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = 4 a .a‬‬ ‫‪192‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L = 2 b .b‬‬ ‫‪L = 150cm‬‬ ‫‪L = m c .c‬‬ ‫‪L = 2m d .d‬‬ ‫‪L = 2m d .d‬‬ ‫‪9.9‬وتــرا ِن مُ ِ‬ ‫ـد ِ‬ ‫تجانســان مــن المعــد ِن ِ‬ ‫نفســه مشــدودان بقـوَّة ال ّشـ ِّ‬ ‫األول ‪ ، 1 mm‬وقطـ ُـر الوتــر الثّانــي‬ ‫نفســها‪ ،‬قطـ ُـر الوتــر ّ‬ ‫ب‪ ،‬فـ َّ‬ ‫الوتريــن ‪ v 2, v 1‬علــى التّرتيـ ِ‬ ‫ـإن‬ ‫ـي فــي َ‬ ‫‪ ، 2 mm‬فــإذا كانَــت ســرعة ُ انتشــا ِر اهتــزا ٍز عرضـ ّ‬ ‫‪v 1 = v 2 a .a‬‬ ‫‪v 1 = 4v 2 c .c‬‬ ‫‪2v 1 = v 2 d .d‬‬ ‫‪v 1 = 2v 2 b .b‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫َّ َ‬ ‫ـي الــذي‬ ‫‪ِ 1010‬مزمـ ٌ‬ ‫ـار مُتشــابِ ه الطرفيــن طولُــه ‪ ، L‬وســرعة ُ انتشــا ِر الصَّ ــوت فــي هوائــه ‪ ، v‬فتواتـ ُـر صوتــه البســيط األساسـ ّ‬ ‫ـدره يُعطَــى بالعالقــة‪:‬‬ ‫يُصـ ُ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = 2L a .a‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = 4L b .b‬‬ ‫‪4v‬‬ ‫‪f = L c .c‬‬ ‫‪2v‬‬ ‫‪f = L d .d‬‬ ‫هواؤه بالتّجاو ِ‬ ‫يتكو ُن عن َد نهايته المفتوحة‪:‬‬ ‫زمار ذو فمٍ‪ ،‬نهايتُه مفتوحة ٌ‪ ،‬عندَما يهت ُّز‬ ‫ُ‬ ‫‪ِ 1111‬م ٌ‬ ‫ب ّ‬ ‫‪d .d‬جميع ما سبق صحيح‬ ‫‪c .c‬عقدة اهتزاز‬ ‫‪b .b‬بطن اهتزاز‬ ‫‪a .a‬بطن ضغط‬ ‫ـدر صوتـاً أساســيّاً ِ‬ ‫مواقتـاً للصَّ ــو ِ‬ ‫ـي ِلمزمــا ٍر آخـ َـر مُ ِ‬ ‫ختلـ ِ‬ ‫ـف الطّرفَيــن‬ ‫ت األساسـ ِّ‬ ‫‪ِ 1212‬مزمـ ٌ‬ ‫ـار مُتشــابِ ُه الطّرفَيــن طولُــه ‪ ، L‬يصـ ُ‬ ‫نفســها‪ .‬فـ َّ‬ ‫ـروط ِ‬ ‫طولُــه ‪ Ll‬فــي ال ّشـ ِ‬ ‫ـإن‪:‬‬ ‫‪L = Ll a .a‬‬ ‫‪L = 2Ll b .b‬‬ ‫‪L = 3Ll c .c‬‬ ‫‪L = 4Ll d .d‬‬ ‫ـف الطَّرفَيــن صوتـاً أساســيّاً‪ ،‬تواتُــره ‪ ، 435 Hz‬فـ َّ‬ ‫ـإن تواتُـ َـر الصَّ ــو ِ‬ ‫ت التّالــي الّــذي ي ُ ِ‬ ‫ـي مُ ِ‬ ‫ـن‬ ‫ـوب صوتـ ٌّ‬ ‫ـدر أنبـ ٌ‬ ‫ختلـ ُ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫‪1313‬يصـ ُ‬ ‫ـدره يســاوي‪:‬‬ ‫أن يصـ َ‬ ‫‪145 Hz a .a‬‬ ‫‪1305 Hz d .d‬‬ ‫‪870 Hz c .c‬‬ ‫‪217.5 Hz b .b‬‬ ‫‪1414‬فــي تجربـ ِـة ملــد م ـ َع نهايـ ٍـة مُقيَّــد ٍة تتكـ ّـو ُن أربع ـة ُ مغــاز ٍل عن ـ َد اســتخدام ِ وت ـ ٍر طولُــه ‪ ، L = 2 m‬وه ـ ّزازةٌ توات ُُرهــا‬ ‫‪ f = 435 Hz‬فتكــو ُن ســرعة ُ انتشــا ِر االهتــزا ِز ‪ v‬مقـ َّ‬ ‫ـدرة بـــ ‪ m.s -1‬ت ُســاوي‪:‬‬ ‫‪435 a .a‬‬ ‫‪290 b .b‬‬ ‫‪1742 c .c‬‬ ‫‪870 d .d‬‬ ‫‪1515‬إذا كانَــت ‪ v 1‬ســرعة ُ انتشــا ِر الصَّ ــوت فــي غــا ِز الهدروجيــن )‪ ، (H = 1‬و ‪ v 2‬ســرعة ُ انتشــا ِر الصَّ ــو ِ‬ ‫ت فــي غــا ِز‬ ‫األكســجين‪:‬‬ ‫‪v 1 = v 2 a .a‬‬ ‫‪v 1 = 4v 2 b .b‬‬ ‫‪v 1 = 16v 2 d .d‬‬ ‫‪v 1 = 8v 2 c .c‬‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة هو‪:‬‬ ‫‪1616‬طو ُل الموجة ُ‬ ‫بين بطنَين مُتتاليَين أو عقدت َين مُتتاليتَين‬ ‫‪a .a‬المسافة ُ َ‬ ‫بين بطنَين متتاليَين أو عقدت َين‬ ‫‪c .c‬‬ ‫ُ‬ ‫نصف المسافة َ‬ ‫متتاليتَين‬ ‫بين بطنَين مُتتاليَين أو عقدت َين‬ ‫‪ِ b .b‬مثلي المسافة َ‬ ‫مُتتاليتَين‬ ‫بين بط ٍن وعقد ٍة تليه مُباشرة‪.‬‬ ‫‪d .d‬‬ ‫ُ‬ ‫نصف المسافة َ‬ ‫‪193‬‬