Algoritmos y Programación (Guía para Docentes) PDF

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EDUCACIÓN BÁSICA ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN GUÍA PARA DOCENTES JUAN CARLOS LÓPEZ GARCÍA Fundación Gabriel Segunda Edición Piedrahita Uribe www.eduteka.org Pág.1 - 7-abr-10 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN (GUÍA PARA DOCENTES) SEGUNDA EDICIÓN, 2007, 2009. Juan Carlos López García http://www.eduteka.org El autor otorga permiso para utilizar este documento bajo la licencia Creative Commons “Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Genérica” (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.es) Usted es libre de: copiar, distribuir y comunicar públicamente esta Guía de Algoritmos y Programación para docentes. Bajo las condiciones siguientes: Reconocimiento. Debe reconocer los créditos de la obra mencionando al autor y a Eduteka (pero no de una manera que sugiera que tiene su apoyo o apoyan el uso que hace de su obra). No comercial. No puede utilizar esta obra para fines comerciales. 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Pág.2 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php  PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES EN EDUCACIÓN ESCOLAR 4. UNIDAD 1: DESARROLLO DE HABILIDADES DE PENSAMIENTO 4. Desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior 5. Programación y Matemáticas 5. Programación y Ciencias Naturales 6. Solución de problemas 9. Solución de problemas y programación 11. Analizar el problema (entenderlo) 12. Formular el problema 12. Precisar los resultados esperados 12. Identificar datos disponibles 13. Determinar las restricciones 13. Establecer procesos 14. Diseñar, traducir y depurar un algoritmo 17. Creatividad 18. Desarrollo de la creatividad 19. Espiral del pensamiento creativo 21. UNIDAD 2: ALGORITMOS, CONCEPTOS BÁSICOS 21. ¿Qué es un algoritmo? 22. Pensamiento Algoritmico 23. Aprestamiento 26. Representación 27. Simbología de los diagramas de flujo 28. Reglas para la elaboración de diagramas de flujo 29. Conceptos básicos de programación 29. Variables 30. Constantes 31. Contadores 31. Acumuladores 32. Identificadores 32. Palabras reservadas 33. Funciones matemáticas 34. Tipos de datos 35. Operadores 35. Orden de evaluación de los operadores 36. Expresiones 37. UNIDAD 3: ESTRUCTURAS BÁSICAS 37. Las estructuras 38. Conceptos básicos de programación 39. Fundamentos de programación 39. Comentarios 40. Procesos 41. Interactividad 42. Procedimientos 46. Estructura secuencial 51. Estructura iterativa (repetición) 58. Estructura condicional 69. UNIDAD 4: DEPURACIÓN 69. Cuando se presentan problemas 69. Depuración 69. Fallas de sintaxis 72. Fallas de lógica 72. Anexo 1: Resumen de comandos de MicroMundos y de Scratch 76. Anexo 2: Esquema de contenidos de esta Guía 77. Anexo 3: Plan de trabajo con Estudiantes 78. Anexo 4: Una propuesta de currículo para enseñar Scratch 84. Anexo 5: Una propuesta de currículo para enseñar MicroMundos 91. Anexo 6: Plantilla para análisis de problemas 92. Anexo 7: Plantilla para diagramas de flujo 93. Anexo 8: Interfaz de Scratch, versión 1.4 94. Bibliografía citada o consultada Pág.3 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php UNIDAD 1: DESARROLLO DE HABILIDADES DE PENSAMIENTO DESARROLLO DE HABILIDADES DE PENSAMIENTO DE ORDEN SUPERIOR Existe actualmente un consenso general dentro de la compromete a los estudiantes en la consideración de comunidad educativa mundial sobre la necesidad de varios aspectos importantes para la solución de superar el tipo de enseñanza basada en la transmisión problemas: decidir sobre la naturaleza del problema, de contenidos para apuntarle en su lugar al desarrollo seleccionar una representación que ayude a resolverlo de capacidades. Investigaciones y estudios recientes y, monitorear sus propios pensamientos (metacognición) proponen diversos conjuntos de habilidades que la y estrategias de solución. Este último, es un aspecto que educación debe fomentar para que los estudiantes deben desarrollar desde edades tempranas. No puedan tener éxito en el mundo digital y globalizado en debemos olvidar que solucionar problemas con ayuda el que van a vivir. Este planteamiento exige, sin del computador puede convertirse en una excelente dilaciones, implementar estrategias que contribuyan herramienta para adquirir la costumbre de enfrentar efectivamente en el desarrollo de esas habilidades problemas predefinidos de manera rigurosa y planteadas como fundamentales para la educación en el sistemática, aun, cuando no se utilice un computador Siglo XXI (21st Century Skills, 2004). para solucionarlo. En la mayoría de conjuntos de habilidades propuestos Esto en cuanto a la solución de problemas, pero hay figuran las habilidades de pensamiento de orden otra habilidad de pensamiento que también se puede superior entre las que se incluye la destreza para ayudar a desarrollar con un cursos de Algoritmos y solucionar problemas; por esta razón, se requiere Programación: La Creatividad. seleccionar estrategias efectivas para ayudar a que los estudiantes las desarrollen. Para atender esta En los últimos años, la creatividad forma parte de las necesidad, la programación de computadores constituye prioridades de los sistemas educativos en varios países, una buena alternativa, siempre y cuando se la enfoque junto a otras habilidades de pensamiento de orden al logro de esta destreza y no a la formación de superior. Al punto que los Estándares Nacionales programadores. Es importante insistir en esta Norteamericanos de TIC para Estudiantes (NETS-S) orientación debido a que las metodologías utilizadas en formulados en 1998, estaban encabezados por Educación Básica para llevar a cabo cursos de “Operaciones y conceptos básicos de las TIC” y la Algoritmos y Programación, son heredadas de la Creatividad no figuraba. Sin embargo, en la nueva educación superior y muchos de los docentes que las versión de estos Estándares, liberada en 2008, la utilizan se dedican principalmente a enseñar los creatividad encabeza los seis grupos de estándares. vericuetos de lenguajes de programación profesionales Otro ejemplo muy diciente es la creación en Inglaterra tales como Java, C++, Visual Basic, etc. Hablar hoy de del Consorcio para la Creatividad que busca promover aprender a diseñar y construir aplicaciones (programas) en la educación el desarrollo de habilidades de complejas, implica una labor titánica que en la mayoría pensamiento que conduzcan la formación de personas de los casos está fuera del alcance de la Educación orientadas a la creatividad y a la innovación. Básica ya que demanda necesariamente enfoques de programación como el orientado a objetos al que Una de las razones para que la creatividad se hubiese apuntan la mayoría de tendencias en Ingeniería de convertido en tema prioritario es que tiene un alto Sistemas. impacto en la generación de riqueza por parte de las empresas de la Sociedad de la Creatividad. En esta Por esta razón, en la Educación Básica es altamente empresas, los reconocimientos profesionales se dan recomendable utilizar ambientes de programación gracias al talento, la creatividad y la inteligencia. La basados en Logo, fáciles de utilizar y que permitan creatividad reemplazó las materias primas como fuente realizar procedimientos que contengan estructuras fundamental de crecimiento económico. Para tener éxito básicas (secuencial, decisión y repetición), pero siempre en esta nueva Sociedad, las regiones deben desarrollar, conducentes al desarrollo de habilidades del Siglo XXI. atraer y retener a personas talentosas y creativas que Solo en los últimos grados de básica secundaria o en la generen innovaciones (Banaji & Burn, 2006). Cada vez Media Técnica sería aconsejable introducir a los es mayor el número de empresas que fundamentan su estudiantes a la programación orientada a objetos modelo de negocio en la creatividad y la innovación; mediante entornos de programación visuales y para ellas, son indispensables personas que además de amigables como Alice, KPL o Processing. tener los conocimientos requeridos para desempeñarse en los diferentes cargos, tengan habilidad para pensar y Desde el punto de vista educativo, la programación de actuar creativamente. computadores posibilita no solo activar una amplia variedad de estilos de aprendizaje (Stager, 2003) sino Ejemplo tangible de esto es el que la Comisión Europea, desarrollar el pensamiento algorítmico. Adicionalmente, consciente de la importancia que tienen la creatividad y Pág.4 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php la innovación para el desarrollo social y económico de ayuda en la solución de problemas. Esto sugiere los países del viejo continente, decidiera proclamar el que una evaluación autentica en matemáticas debe 2009 como el “Año de la Creatividad y la Innovación” realizarse con libro y cuaderno abiertos, permitir el (http://create2009.europa.eu/). uso de calculadora y computador; en cuyo caso el computador puede aportar un ambiente de El reto enorme que recae hoy sobre los sistemas aprendizaje y evaluación enriquecidos. educativos consiste en lograr que se generen las Adicionalmente, hay otros campos más avanzados estrategias adecuadas para que los estudiantes se de las matemáticas que también se pueden impactar desarrollen como pensadores creativos. Así como para con un curso de algoritmos y programación: la sociedad griega en tiempos de Alejandro el Grande Inteligencia artificial, robótica, aprendizaje asistido era prioridad que las personas desarrollaran su cuerpo por computador (CAL), aprendizaje asistido por como preparación para los quehaceres del campo de computador altamente interactivo e inteligente batalla, para la sociedad actual es prioritario que las (HIICAL), etc. personas desarrollen sus habilidades de pensamiento de orden superior para que pueden desempeñarse con Es muy importante tener presente que resolver éxito en ella. Pero, dado que el desarrollo de estas problemas matemáticos mediante procedimientos tiene habilidades se debe iniciar desde edad temprana, la dos ciclos: uno en el cual se resuelve el problema educación debe asumir su cuota de responsabilidad en matemático en sí (con papel y lápiz) y otro en el que esa esta importante tarea. solución se automatiza en el computador. Crear un procedimiento para calcular el área de cualquier Desde este punto de vista, la presente “Guía de rectángulo a partir de las dimensiones de sus lados, Algoritmos y Programación”, dirigida a docentes de requiere que el estudiante primero resuelva el problema Educación Básica, se concentra en el desarrollo de la matemático (entender el problema, trazar un plan, creatividad y de habilidades para solucionar problemas ejecutar el plan y revisar) y luego elabore el predefinidos. Para facilitar a los docentes su utilización procedimiento que pida los datos de entrada, realice los en el aula, los ejemplos que se proponen corresponden cálculos y muestre el resultado (analizar el problema, a temas de Matemáticas y Ciencias Naturales para diseñar un algoritmo, traducir el algoritmo a un lenguaje grados cuarto y quinto de Básica Primaria. de programación y depurar el programa). Programación y Matemáticas Programación y Ciencias Naturales Son varios los temas de las matemáticas cuya En Ciencias Naturales también hay temas en los cuales comprensión se puede mejorar mediante la integración realizar actividades de programación de computadores de esta asignatura con un curso de algoritmos y puede ayudar a mejorar su comprensión por parte de los programación: estudiantes. Concepto de variable. Una variable es una ubicación Mediante el trabajo con entornos de programación como de memoria en el computador o en la calculadora Scratch o MicroMundos, los estudiantes aprenden a que tiene un nombre (identificador) y en la que se seleccionar, crear y manejar múltiples formas de medios pueden almacenar diferentes valores. (texto, imágenes y grabaciones de audio). La Concepto de función. La mayoría de calculadoras comunicación efectiva requiere hoy en día, para ser científicas vienen de fabrica con cientos de creativa y persuasiva, la escogencia y manipulación de funciones y los estudiantes pueden crear los mismos tipos de medios que estos entornos de procedimientos que se comportan como funciones programación ponen al alcance de los estudiantes. Se (aceptan parámetros, realizan cálculos y reportan un espera que a medida que ellos ganan experiencia resultado). creando con medios, se vuelvan más perceptivos y Manejo de ecuaciones y graficación. críticos en el análisis de los que tienen a su alcance en Modelado matemático. Algunas de las ideas clave el mundo que los rodea (Rusk, Resnick & Maloney, de los modelos matemáticos están presentes en los 2007). manipulables virtuales (simulaciones y micromundos). Estos manipulables se pueden Por ejemplo, realizar proyectos cuyo producto final sea emplear tanto en procesos de entrenamiento (drill la comunicación de resultados obtenidos en procesos de and practice) como de educación matemática. Sin indagación y/o experimentación en clase de Ciencias: embargo, la tendencia es a utilizarlos en ambientes en los que los estudiantes se convierten en Explicación de las partes de una célula y su diseñadores y no en simples consumidores. importancia como unidad básica de los seres vivos. Evaluación. En la mayoría de las situaciones Exposición de los diversos sistemas de órganos del extraescolares, las personas que necesitan utilizar ser humano con la respectiva explicación de su matemáticas regularmente tienden a usar función. calculadoras, computadores y otros dispositivos Clasificación de los seres vivos en diversos grupos especializados (GPS, medición con láser, etc) como taxonómicos (plantas, animales, microorganismos, Pág.5 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php  etc). Representación del movimiento y desplazamiento de Descripción y comparación de diversos tipos de objetos con diferentes velocidades. neuronas. Ilustración interactiva del sistema solar. Explicación de las funciones de los diversos componentes de un circuito eléctrico. En el caso de las Ciencias Naturales es fundamental Descripción de los principales elementos del sistema tener en cuenta que los proyectos que se realicen solar que incluya las relaciones de tamaño, utilizando entornos de programación como Scratch o movimiento y posición. MicroMundos pueden requerirse conocimiento básico del tema por parte de los estudiantes. En este caso, los Adicionalmente, la elaboración de simulaciones es un proyectos se convierten en profundización para la veta muy rica para formular proyectos en Ciencias comprensión de esos temas. Naturales. Estas sin duda contribuyen a la comprensión de fenómenos naturales ya que en este tipo de De lo contrario, se debe incluir en cada proyecto un actividades los estudiantes actúan como diseñadores. componente previo de investigación en el cual los No se debe pasar por alto que los estudiantes aprendan estudiantes puedan alcanzar los conocimientos básicos más construyendo materiales de instrucción que conceptuales requeridos para llevar a cabo el proyecto. estudiándolos (Jonassen, Carr & Yue, 1998). La mayoría de estos proyectos de este tipo se enfocan en la comunicación de hallazgos de indagaciones y/o Para poder construir las simulaciones los estudiantes experimentaciones. deben coordinar periodicidad y reglas de interacción entre varios objetos móviles programables (tortugas y Una tercera opción es trabajar con el entorno de objetos). Además, la posibilidad de programar programación como actividad exploratoria a un tema interacciones con el usuario de la simulación ofrece dado en Ciencias Naturales; sin embargo, este enfoque oportunidades valiosas para comprometer al estudiante requiere una planeación cuidadosa para que se logre el “diseñador” en la reflexión sobre detección de actividad, objetivo de aprendizaje y la actividad no se quede retroalimentación, usabilidad y otros elementos únicamente en lo lúdico. presentes en los sistemas de computo que se utilizan diariamente en empresas y hogares. Los siguientes son algunos ejemplos de proyectos cuyo producto final consiste en una simulación sobre diversos temas que son fundamentales en Ciencias Naturales: Imitación del comportamiento de seres vivos en ecosistemas, teniendo en cuenta necesidades y cantidades disponibles de energía y nutrientes (cadena alimentaria). Representación del fenómeno migratorio de varias especies de animales como respuesta a cambios en el ambiente y en los ecosistemas en los que viven. Ilustración interactiva de la adaptación de los seres vivos a variaciones en el entorno en que viven. Demostración del funcionamiento de circuitos eléctricos en serie y en paralelo. Imitación del efecto de la transferencia de energía térmica en los cambios de estado de algunas sustancias. Representación del ciclo de vida de una planta teniendo en cuenta factores ambientales (semilla – siembra – desarrollo planta – florecimiento – polinización – semilla). Diseño de experimentos en los cuales se deba modificar una variable para dar respuesta a preguntas. Imitación de fenómenos de camuflaje con un entorno y relacionarlos con ciertas necesidades en algunos seres vivos. Pág.6 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Una de las acepciones que trae el Diccionario de Real empíricas para llegar a una solución. El método Academia de la Lengua Española (RAE) respecto a la heurístico conocido como “IDEAL”, formulado por palabra Problema es “Planteamiento de una situación Bransford y Stein (1984), incluye cinco pasos: cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de Identificar el problema; definir y presentar el métodos científicos”. Con miras a lograr esa respuesta, problema; explorar las estrategias viables; avanzar un problema se puede definir como una situación en la en las estrategias; y lograr la solución y volver para cual se trata de alcanzar una meta y para lograrlo se evaluar los efectos de las actividades (Bransford & deben hallar y utilizar unos medios y unas estrategias. Stein, 1984). El matemático Polya (1957) también La mayoría de problemas tienen algunos elementos en formuló un método heurístico para resolver común: un estado inicial; una meta, lo que se pretende problemas que se aproxima mucho al ciclo utilizado lograr; un conjunto de recursos, lo que está permitido para programar computadores. A lo largo de esta hacer y/o utilizar; y un dominio, el estado actual de Guía se utilizará este método propuesto por Polya. conocimientos, habilidades y energía de quien va a Algoritmos : Consiste en aplicar adecuadamente resolverlo (Moursund, 1999). una serie de pasos detallados que aseguran una solución correcta. Por lo general, cada algoritmo es Casi todos los problemas requieren, que quien los específico de un dominio del conocimiento. La resuelve, los divida en submetas que, cuando son programación de computadores se apoya en este dominadas (por lo regular en orden), llevan a alcanzar el método, tal como veremos en la Unidad 2. objetivo. La solución de problemas también requiere que Modelo de procesamiento de información : El se realicen operaciones durante el estado inicial y las modelo propuesto por Newell y Simon (1972) se basa submetas, actividades (conductuales, cognoscitivas) que en plantear varios momentos para un problema alteran la naturaleza de tales estados (Schunk, 1997). (estado inicial, estado final y vías de solución). Las posibles soluciones avanzan por subtemas y Cada disciplina dispone de estrategias específicas para requieren que se realicen operaciones en cada uno resolver problemas de su ámbito; por ejemplo, resolver de ellos. problemas matemáticos implica utilizar estrategias Análisis de medios y fines : Se funda en la propias de las matemáticas. Sin embargo, algunos comparación del estado inicial con la meta que se psicólogos opinan que es posible utilizar con éxito pretende alcanzar para identificar las diferencias. estrategias generales, útiles para resolver problemas en Luego se establecen submetas y se aplican las muchas áreas. A través del tiempo, la humanidad ha operaciones necesarias para alcanzar cada submeta utilizado diversas estrategias generales para resolver hasta que se alcance la meta global. Con este problemas. Schunk (1997), Woolfolk (1999) y otros, método se puede proceder en retrospectiva (desde la destacan los siguientes métodos o estrategias de tipo meta hacia el estado inicial) o en prospectiva (desde general: el estado inicial hacia la meta). Ensayo y error : Consiste en actuar hasta que algo Razonamiento analógico : Se apoya en el funcione. Puede tomar mucho tiempo y no es seguro establecimiento de una analogía entre una situación que se llegue a una solución. Es una estrategia que resulte familiar y la situación problema. Requiere apropiada cuando las soluciones posibles son pocas conocimientos suficientes de ambas situaciones. y se pueden probar todas, empezando por la que Lluvia de ideas : Consiste en formular soluciones ofrece mayor probabilidad de resolver el problema. viables a un problema. El modelo propuesto por Por ejemplo, una bombilla que no prende: revisar la Mayer (1992) plantea: definir el problema; generar bombilla, verificar la corriente eléctrica, verificar el muchas soluciones (sin evaluarlas); decidir los interruptor. criterios para estimar las soluciones generadas; y Iluminación : Implica la súbita conciencia de una emplear esos criterios para seleccionar la mejor solución que sea viable. Es muy utilizado el modelo solución. Requiere que los estudiantes no emitan de cuatro pasos formulado por Wallas (1921): juicios con respecto a las posibles soluciones hasta preparación, incubación, iluminación y verificación. que terminen de formularlas. Estos cuatro momentos también se conocen como Sistemas de producción : Se basa en la aplicación proceso creativo. Algunas investigaciones han de una red de secuencias de condición y acción determinado que cuando en el periodo de incubación (Anderson, 1990). se incluye una interrupción en el trabajo sobre un Pensamiento lateral : Se apoya en el pensamiento problema se logran mejores resultados desde el creativo, formulado por Edwar de Bono (1970), el punto de vista de la creatividad. La incubación ayuda cual difiere completamente del pensamiento lineal a "olvidar" falsas pistas, mientras que no hacer (lógico). El pensamiento lateral requiere que se interrupciones o descansos puede hacer que la exploren y consideren la mayor cantidad posible de persona que trata de encontrar una solución creativa alternativas para solucionar un problema. Su se estanque en estrategias inapropiadas. importancia para la educación radica en permitir que Heurística : Se basa en la utilización de reglas el estudiante: explore (escuche y acepte puntos de Pág.7 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php  vista diferentes, busque alternativas); avive ejemplo, en “Recreo Matemático 5” (Díaz, 1993) y en “Dominios 5” (promueva el uso de la fantasía y del humor); libere (Melo, 2001) se pueden identificar las siguientes sugerencias (use la discontinuidad y escape de ideas propuestas a los estudiantes para llegar a la solución de un problema preestablecidas); y contrarreste la rigidez (vea las matemático: cosas desde diferentes ángulos y evite 1. COMPRENDER EL PROBLEMA. dogmatismos). Este es un método adecuado cuando Leer el problema varias veces el problema que se desea resolver no requiere Establecer los datos del problema información adicional, sino un reordenamiento de la información disponible; cuando hay ausencia del Aclarar lo que se va a resolver (¿Cuál es la pregunta?) problema y es necesario apercibirse de que hay un Precisar el resultado que se desea lograr problema; o cuando se debe reconocer la posibilidad Determinar la incógnita del problema de perfeccionamiento y redefinir esa posibilidad como Organizar la información un problema (De Bono, 1970). Agrupar los datos en categorías Como se puede apreciar, hay muchas estrategias para Trazar una figura o diagrama. solucionar problemas; sin embargo, esta Guía se enfoca 2. HACER EL PLAN. principalmente en dos de estas estrategias: Heurística y Escoger y decidir las operaciones a efectuar. Algorítmica. Eliminar los datos inútiles. Descomponer el problema en otros más pequeños. Según Polya (1957), cuando se resuelven problemas, 3. EJECUTAR EL PLAN (Resolver). intervienen cuatro operaciones mentales: Ejecutar en detalle cada operación. 1. Entender el problema Simplificar antes de calcular. 2. Trazar un plan Realizar un dibujo o diagrama 3. Ejecutar el plan (resolver) 4. ANALIZAR LA SOLUCIÓN (Revisar). 4. Revisar Dar una respuesta completa Hallar el mismo resultado de otra manera. Numerosos autores de textos escolares de matemáticas Verificar por apreciación que la respuesta es adecuada. hacen referencia a estas cuatro etapas planteadas por Polya. Sin embargo, es importante notar que estas son EJEMPLO flexibles y no una simple lista de pasos como a menudo En un juego, el ganador obtiene una ficha roja; el segundo, una ficha se plantea en muchos de esos textos (Wilson, azul; y el tercero, una amarilla. Al final de varias rondas, el puntaje se Fernández & Hadaway, 1993). Cuando estas etapas se calcula de la siguiente manera: Al cubo de la cantidad de fichas rojas siguen como un modelo lineal, resulta contraproducente se adiciona el doble de fichas azules y se descuenta el cuadrado de para cualquier actividad encaminada a resolver las fichas amarillas. Si Andrés llegó 3 veces en primer lugar, 4 veces problemas. de último y 6 veces de intermedio, ¿Qué puntaje obtuvo? (Adaptado de Melo (2001), página 30). R/. COMPRENDE Leer detenidamente el problema ¿Cuántos colores de fichas se reparten? ¿Cuántas fichas rojas, azules y amarillas obtuvo Andrés? ¿Qué pregunta el problema? PLANEA Para hallar el puntaje que obtiene Andrés por sus llegadas de primero, calcular el cubo de la cantidad de fichas rojas. Ilustración 1-1: Interpretación dinámica y cíclica de las etapas Para hallar el puntaje por sus llegadas en segundo lugar, calcular planteadas por Polya para resolver problemas. el doble de la cantidad de fichas azules. Para hallar el puntaje que pierde por sus llegadas en último Es necesario hacer énfasis en la naturaleza dinámica y lugar, calcular el cuadrado de la cantidad de fichas amarillas. cíclica de la solución de problemas. En el intento de trazar un plan, los estudiantes pueden concluir que Para hallar el puntaje total, calcular la suma de los puntajes por las fichas rojas y azules, restarle los puntos de las fichas necesitan entender mejor el problema y deben regresar amarillas. a la etapa anterior; o cuando han trazado un plan y RESUELVE tratan de ejecutarlo, no encuentran cómo hacerlo; entonces, la actividad siguiente puede ser intentar con Por tres fichas rojas: 33 = 27 puntos un nuevo plan o regresar y desarrollar una nueva Por seis fichas azules: 6 x 2 = 12 puntos comprensión del problema (Wilson, Fernández & Por cuatro fichas amarillas: 42 = 16 puntos Hadaway, 1993; Guzdial, 2000). Para obtener el puntaje final de Andrés, sumar los puntos obtenidos con las fichas rojas y azules (27 + 12 = 39 puntos) y de TIP este resultado restar los puntos representados por las fichas La mayoría de los textos escolares de matemáticas abordan la amarillas (39 – 16 = 23 puntos). Solución de Problemas bajo el enfoque planteado por Polya. Por REVISA Pág.8 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php  El puntaje que obtuvo Andrés es 23 puntos. Fomentar la utilización de representaciones visuales Verificar las operaciones y comparar los cálculos con la solución que favorezcan la comprensión de conceptos estimada. (diagramas de flujo, mapas conceptuales, diagramas de Venn, etc). El anterior es un problema típico en clase de Dar retroalimentación personalizada en matemáticas. Es muy importante que los estudiantes consideración al esfuerzo hecho por los estudiantes reflexionen sobre las actividades que realizan para para solucionar problemas. solucionarlo (metacognición) y las agrupen de acuerdo a Verificar que una cantidad importante de la las etapas que contenga la estrategia de solución instrucción ocurra en grupos pequeños o en empleada. situaciones de uno a uno. Ventilar los errores y malentendidos más comunes. ACTIVIDAD Promover la interacción tanto estudiante-docente, En la academia de las ciencias sociales hay dos grupos de materias: como estudiante-estudiante. Los niños son los Geografía, con 124 alumnos; Historia, con 220; y Educación mejores maestros de otros niños en cosas tan Ambiental, con 185. Si hay 25 alumnos que estudian Geografía y importantes para ellos como el aprendizaje de Educación Ambiental, 37 que estudian Educación Ambiental e diversos juegos (Savater, 1996). Historia, y ninguno toma las tres materias, ¿cuántos alumnos tiene la academia? (Adaptado de Melo, 2001, página 46). Ofrecer actividades que den oportunidad a los estudiantes de discutir, hacer conjeturas, sacar conclusiones, defender ideas y escribir El estudiante debe tener en cuenta (y anotar) las actividades que conceptualizaciones. realiza para resolver este problema y agruparlas en cada una de las cuatro etapas propuestas por Polya (comprende, planea, resuelve y Proporcionar oportunidades para realizar trabajo revisa). Para resolver este problema, los estudiantes deben tener reflexivo y colaborativo entre estudiantes. conocimientos sobre conjuntos (representación, clasificación e intersección). Es buena idea que construyan una tabla para organizar la información y un diagrama de Venn para representar los Solución de problemas y programación datos. Desde el punto de vista educativo, la solución de problemas mediante la programación de computadores posibilita la activación de una amplia variedad de estilos Establecer un modelo para solucionar problemas es un de aprendizaje. Los estudiantes pueden encontrar paso fundamental pero no suficiente. Según Clements & diversas maneras de abordar problemas y plantear Meredith (1992) y Zemelman, Daniels & Hyde (1998) y soluciones, al tiempo que desarrollan habilidades para: otros, los docentes deben adoptar una serie de buenas visualizar caminos de razonamiento divergentes, prácticas con el fin de ayudar a los estudiantes a anticipar errores, y evaluar rápidamente diferentes desarrollar habilidades para resolver problemas: escenarios mentales (Stager, 2003). Plantear verbalmente problemas con variedad de estructuras y de formas de solución. Presentar diversas estrategias de solución de problemas. Asignar problemas que tengan aplicación en la vida diaria. Ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. Permitir a los estudiantes tomar la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interesen. Hacer preguntas que involucren pensamiento de orden superior. Verificar que los estudiantes son conscientes de las estrategias que deben utilizar y de los procesos que deben aprender. Plantear problemas que proporcionen contextos en los que se aprendan conceptos y habilidades. Proveer ejemplos de cómo los conceptos y habilidades utilizados podrían aplicarse en otros Ilustración 1-2(a): Área de trabajo de MicroMundos EX contextos. (interfaz del programa) Promover, de manera creciente, la abstracción y la generalización mediante la reflexión y la Quienes han utilizado Logo con estudiantes de básica experimentación. primaria (especialmente con grados 3º a 5º - 8 a 11 Pág.9 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php años) habrán podido observar la facilidad con que ellos esperado. Así, Logo promueve lo que Piaget (1964) se familiarizan con la interfaz del programa y la utilizan denominó “la conquista de la difícil conducta de la para darle instrucciones a la tortuga. Por ejemplo, reflexión” que se inicia a partir de los siete u ocho años utilizan el “centro de mando” (área de comandos) para cuando niños y niñas dejan de actuar por impulso y introducir manualmente, una a una, las instrucciones empiezan a pensar antes de proceder. Además, para construir un rectángulo. Esta forma de utilizar Logo demanda de los estudiantes planificar, formular hipótesis promueve la exploración y permite al estudiante ver y anticipar qué sucederá. inmediatamente cuál es el efecto que produce cada instrucción ejecutada. EJEMPLO Pedir a los estudiantes que escriban un procedimiento para dibujar un rectángulo con unas medidas determinadas (Lado1= 80; Lado2=120), implica que ellos deben pensar en algo muy parecido a lo siguiente (y escribirlo): MicroMundos Scratch para rectángulo cp adelante 80 derecha 90 adelante 120 derecha 90 adelante 80 derecha 90 adelante 120 Fin Ilustración 1-2(b): Área de trabajo de Scratch Versión 1.4 Cuando se invoca este procedimiento escribiendo “rectángulo” en el (interfaz del programa) “Centro de Mando” de MicroMundos o haciendo clic en la bandera verde de Scratch, el computador ejecuta automáticamente y en orden consecutiva, las instrucciones que se encuentran entre “para EJEMPLO rectángulo” [to rectangulo] y “fin” [end] (MicroMundos) o debajo de la Pedir a los estudiantes que escriban en el “Centro de Mando” las instrucción [al presionar bandera verde]. Antes de escribir el anterior instrucciones para dibujar un rectángulo con las siguientes medidas: procedimiento, los estudiantes deben analizar la figura geométrica Lado1= 80; Lado2=120. que desean construir, describirla y reflexionar acerca de cómo se unen sus partes (dos pares de lados paralelos de igual longitud y MicroMundos Scratch cuatro ángulos iguales de 90 grados). Deben explicar el todo cp El Centro de Mando de mediante la composición de las partes, y esta composición supone, adelante 80 MicroMundos no tiene por tanto, la existencia de autenticas operaciones de segmentación o derecha 90 equivalente en Scratch. partición y de operaciones inversas de reunión o adición, así como adelante 120 desplazamientos por separación o concentración (Piaget, 1964). derecha 90 adelante 80 Pedir a los estudiantes que escriban un procedimiento derecha 90 más general para dibujar cualquier rectángulo, significa adelante 120 que ellos deben tratar las dimensiones de la figura como variables (Lado1= ?; Lado2= ?) y no como constantes A medida que el estudiante introduce cada una de estas (Lado1= 80; Lado2= 120). Además, deben construir una instrucciones se dibuja cada uno de los lados que conforman el definición de rectángulo que el computador entienda; de rectángulo. esta manera, empiezan a construir conocimiento intuitivo NOTA: Ver en el Anexo 1 un resumen de las primitivas (comandos e acerca de la definición de esta figura geométrica, instrucciones) de MicroMundos y de Scratch utilizadas en esta guía. conocimiento que luego pueden formalizar en una definición abstracta de la misma (Clements & Meredith, Sin embargo, en esta guía se utilizará el “área de 1992). procedimientos” de MicroMundos para programar el computador. Los procedimientos son módulos con Adicionalmente, la programación de computadores instrucciones que se inician con el comando “para” y que compromete a los estudiantes en varios aspectos el computador ejecuta automáticamente, una tras otra, importantes de la solución de problemas: decidir sobre hasta encontrar el comando “fin”. Emplear Logo de esta la naturaleza del problema, seleccionar una manera exige que el estudiante piense en todos los representación que les ayude a resolverlo, y monitorear comandos que conforman un procedimiento antes de sus propios pensamientos (metacognición) y estrategias escribirlo, ejecutarlo y comprobar si produce el resultado Pág.10 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php de solución. Este último, es un aspecto que ellos deben Analizar el problema (entenderlo) desarrollar desde edades tempranas y solucionar problemas con ayuda del computador puede convertirse en una excelente herramienta para adquirir la costumbre de tratar cualquier problema de manera rigurosa y sistemática, aun, cuando no se vaya a utilizar un computador para solucionarlo. De hecho, para muchos educadores, el uso apropiado de la tecnología en la educación tiene un significado similar a la solución de problemas matemáticos. La programación de computadores para llevar a cabo tareas matemáticas retadoras puede mejorar la comprensión del estudiante “programador” sobre las matemáticas relacionadas con una solución. Esto Ilustración 1-4: Primera fase del ciclo de programación. implica abrirle un espacio a la programación en el estudio de las matemáticas, pero enfocándose en los Los programas de computador tienen como finalidad problemas matemáticos y en el uso del computador resolver problemas específicos y el primer paso consiste como una herramienta para solucionar problemas de en definir con precisión el problema hasta lograr la mejor esta área (Wilson, Fernández & Hadaway, 1993). comprensión posible. Una forma de realizar esta actividad se basa en formular claramente el problema, Numerosos autores de libros sobre programación, especificar los resultados que se desean obtener, plantean cuatro fases para elaborar un procedimiento identificar la información disponible (datos), que realice una tarea específica. Estas fases determinar las restricciones y definir los procesos concuerdan con las operaciones mentales descritas por necesarios para convertir los datos disponibles (materia Polya para resolver problemas: prima) en la información requerida (resultados). 1. Analizar el problema (Entender el problema) 2. Diseñar un algoritmo (Trazar un plan) Estas etapas coinciden parcialmente con los elementos 3. Traducir el algoritmo a un lenguaje de programación generales que, según Schunk (1997), están presentes (Ejecutar el plan) en todos los problemas: 4. Depurar el programa (Revisar) 1. Especificar claramente los resultados que se desean obtener (meta y submetas) Como se puede apreciar, hay una similitud entre las 2. Identificar la información disponible (estado inicial) metodologías propuestas para solucionar problemas 3. Definir los procesos que llevan desde los datos matemáticos (Clements & Meredith, 1992; Díaz, 1993; disponibles hasta el resultado deseado (operaciones) Melo, 2001; NAP, 2004) y las cuatro fases para solucionar problemas específicos de áreas diversas, mediante la programación de computadores. Ilustración 1-3: fases para elaborar un programa de computador. Ilustración 1-5: Etapas a desarrollar en la fase de análisis de un problema (entenderlo) Para establecer un modelo que los estudiantes puedan utilizar en la fase de análisis del problema, debemos agregar dos temas a los elementos expuestos por Schunk (1997): formular el problema y determinar las restricciones. Pág.11 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php Ahora veamos con mayor detalle cada una de las etapas Además, es conveniente que los estudiantes se del análisis de un problema. habitúen a analizar los problemas desde diferentes puntos de vista y a categorizar la información dispersa que reciben como materia prima (Schunk, 1997). Formular el problema La solución de un problema debe iniciar por determinar y En programación es frecuente que quien programa deba comprender exactamente en qué consiste ese problema. formular el problema a partir de los resultados La mayoría de los problemas que se resuelven en el esperados. Es muy importante que el estudiante sea aula de clase llegan a manos de los estudiantes consciente de que cuando las especificaciones de un perfectamente formulados. Esta etapa es una buena programa se comunican mediante lenguaje natural, oportunidad para plantear situaciones en forma verbal o estas pueden ser ambiguas, incompletas e escrita que vinculen la enseñanza de las matemáticas incongruentes. En esta etapa se debe hacer una con el entorno en el que vive el estudiante y que tengan representación precisa del problema (Rumbaugh, 1996); una variedad de estructuras y de formas de solución especificar lo más exactamente posible lo que hay que (Zemelman, Daniels & Hayde, 1998). hacer (no cómo hay que hacerlo). Esta metodología obliga al estudiante a formular el EJEMPLO problema a partir de la situación real planteada. De esta Doña Ruby necesita decidir cómo comprar un televisor que cuesta manera se contrarresta la costumbre tan común en el 850.000 de contado o 960.000 a crédito. Ella tiene 600.000 pesos en aula de que los problemas sean formulados por el efectivo. profesor o tomados de los libros de texto (Brown & R/. Walter, 1990). Como el efectivo que tiene doña Ruby no le alcanza para comprar el televisor de contado, ella tiene dos opciones: comprarlo totalmente a EJEMPLO crédito o pagar una parte de contado (cuota inicial) y el resto a OPCIÓN 1: crédito. Juan Felipe es jefe de bodega en una fabrica de pañales Para poder resolver el problema se debe conocer el número de desechables y sabe que la producción diaria es de 744 pañales y cuotas si desea pagarlo totalmente a crédito o conocer el número de que en cada caja donde se empacan para la venta caben 12 cuotas y el valor total del televisor si se da una cuota inicial de pañales. ¿Cuántas cajas debe conseguir Juan Felipe para empacar 600.000 pesos. los pañales fabricados en una semana? OPCIÓN 2: Juan Felipe es jefe de bodega en una fabrica de pañales Precisar los resultados esperados desechables y una de las tares del día consiste en llamar al (meta y submetas) proveedor de los empaques y ordenarle la cantidad suficiente de Para establecer los resultados que se esperan (meta) es cajas para empacar los pañales fabricados en la semana próxima. El necesario identificar la información relevante, ignorar los jefe de producción le informó ayer a Juan Felipe que la producción detalles sin importancia, entender los elementos del diaria será de 744 pañales y en cada caja cabe una docena de ellos. problema y activar el esquema correcto que permita ¿Qué debe hacer Felipe? comprenderlo en su totalidad (Woolfolk, 1999). La Opción 1 plantea directamente el problema que el estudiante Determinar con claridad cuál es el resultado final debe resolver. Mientras que la Opción 2 plantea una situación y la (producto) que debe devolver el programa es algo que pregunta es ¿Qué debe hacer Felipe?. La Opción 2 demanda al ayuda a establecer la meta. Es necesario analizar qué estudiante leer muy bien el texto para comprender la situación y así resultados se solicitan y qué formato deben tener esos poder formular el problema de Juan Felipe. Es algo similar a resultados (impresos, en pantalla, diagramación, orden, preguntar al estudiante “cuánto es 7 menos 3” versus preguntar “sí etc). El estudiante debe preguntarse: Rosa tiene 7 naranjas y Julio tiene 3, cuántas naranjas de más tiene ¿Qué información me solicitan? Rosa”. ¿Qué formato debe tener esta información? La comprensión lingüística del problema (entender el significado de cada enunciado) es muy importante. El Identificar datos disponibles estudiante debe realizar una lectura previa del problema (estado inicial) con el fin de obtener una visión general de lo que se le Otro aspecto muy importante en la etapa de análisis del pide y una segunda lectura para poder responder problema consiste en determinar cuál es la información preguntas como: disponible. El estudiante debe preguntarse: ¿Puedo definir mejor el problema? ¿Qué información es importante? ¿Qué palabras del problema me son desconocidas? ¿Qué información no es relevante? ¿Cuáles son las palabras clave del problema? ¿Cuáles son los datos de entrada? (conocidos) ¿He resuelto antes algún problema similar? ¿Cuál es la incógnita? ¿Qué información es importante? ¿Qué información me falta para resolver el ¿Qué información puedo omitir? problema? (datos desconocidos) Pág.12 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php  ¿Puedo agrupar los datos en categorías? Establecer procesos (operaciones) Otro aspecto importante del estado inicial hace Consiste en determinar los procesos que permiten llegar referencia al nivel de conocimiento que el estudiante a los resultados esperados a partir de los datos posee en el ámbito del problema que está tratando de disponibles. El estudiante debe preguntarse: resolver. Es conveniente que el estudiante se pregunte a ¿Qué procesos necesito? sí mismo: ¿Qué fórmulas debo emplear? ¿Qué conocimientos tengo en el área o áreas del ¿Cómo afectan las condiciones a los procesos? problema? ¿Qué debo hacer? ¿Son suficientes esos conocimientos? ¿Cuál es el orden de lo que debo hacer? ¿Dónde puedo obtener el conocimiento que necesito para resolver el problema? En la medida de lo posible, es aconsejable dividir el ¿Mis compañeros de estudio me pueden ayudar a problema original en otros más pequeños y fáciles de clarificar mis dudas? solucionar (submetas), hasta que los pasos para ¿Qué expertos en el tema puedo consultar? alcanzarlas se puedan determinar con bastante precisión (módulos). Esto es lo que en programación se En el ámbito de las matemáticas, se conoce como denomina diseño descendente o top-down (Joyanes, conocimiento condicional a aquel que activan los 2001). estudiantes cuando aplican procedimientos matemáticos concretos de manera intencional y consciente a ciertas El diseño descendente se utiliza en la programación situaciones. “El conocimiento condicional proporciona al estructurada de computadores debido a que facilita: alumno un sistema de valoración sobre la extensión y La comprensión del problema las limitaciones de su saber (qué sabe sobre el tema, su Las modificaciones en los módulos capacidad de memoria, etc), a la vez que examina la La verificación de la solución naturaleza de la demanda del profesor y su objetivo último, y evalúa variables externas como pueden ser el Al realizar divisiones sucesivas del problema en otros tiempo que tiene o con quién realiza la tarea” (Orubia & más pequeños y manejables (módulos), hay que tener Rochera & Barberà, 2001). cuidado para no perder de vista la comprensión de este como un todo. El estudiante, luego de dividir el problema EJEMPLO original en submetas (módulos), debe integrar cada Esteban está ahorrando para comprar una patineta que vale 55.000 parte de tal forma que le permita comprender el pesos. Su papá le ha dado una mesada de 5.000 pesos durante 7 problema como un todo (Woolfolk, 1999). semanas. Por lavar el auto de su tío tres veces recibió 8.000 pesos. Su hermano ganó 10.000 pesos por hacer los mandados de su Igualmente hay que tener cuidado cuando se utiliza este mamá y 4.000 por sacar a pasear el perro. ¿Esteban tiene ahorrado enfoque para resolver problemas complejos o extensos, el dinero suficiente para comprar la patineta o aún le falta? en cuyo caso resulta más aconsejable utilizar una (Adaptado de Casasbuenas & Cifuentes (1998b), página 23). metodología orientada a objetos. Especialmente, cuando R/. profesores universitarios manifiestan su preocupación Formular el problema: Ya se encuentra claramente planteado. por el aprendizaje de malas prácticas de programación Resultados esperados: Si o no tiene Esteban ahorrado el dinero en el colegio. Hay casos en los cuales algunos suficiente para comprar una patineta que vale 55.000 pesos. estudiantes no han podido cambiar su forma de pensar Datos disponibles: Los ingresos de Esteban: 5.000 pesos por 7 “estructurada” por otra orientada a objetos, la cual hace semanas + 8.000 pesos. Los 10.000 y 4.000 pesos qué ganó el parte de los programas universitarios modernos en la hermano de Esteban son irrelevantes para la solución de este carrera de Ingeniería de Sistemas. Es aconsejable que problema y se pueden omitir. los ejemplos y actividades planteados a los estudiantes contengan solo un problema cuya solución sea muy corta (no necesariamente sencillo de resolver). De esta Determinar las restricciones forma ellos podrán enfocarse en aplicar completamente Resulta fundamental que los estudiantes determinen la metodología propuesta para analizar problemas aquello que está permitido o prohibido hacer y/o utilizar (formular el problema, especificar los resultados, para llegar a una solución. En este punto se deben identificar la información disponible, determinar las exponer las necesidades y restricciones (no una restricciones y definir los procesos) sin perderse en el propuesta de solución). El estudiante debe preguntarse: laberinto de un problema demasiado complejo. ¿Qué condiciones me plantea el problema? ¿Qué está prohibido hacer y/o utilizar? Las operaciones para llegar a los resultados esperados ¿Qué está permitido hacer y/o utilizar? se implementan en Logo mediante procedimientos. Por ¿Cuáles datos puedo considerar fijos (constantes) ejemplo, si se desea producir un software para trabajar para simplificar el problema? con figuras geométricas de diferentes tipos, el triángulo ¿Cuáles datos son variables? rectángulo será uno de los objetos a tener en cuenta y ¿Cuáles datos debo calcular? este a su vez, debe prestar los siguientes servicios (Jiménez, 2002): Pág.13 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php  1. Un procedimiento para leer los datos de entrada. Cinco pasos que deben tener en cuenta los estudiantes para resolver 2. Un procedimiento para calcular el área. problemas matemáticos (Rodríguez, 1995): 3. Un procedimiento para calcular la hipotenusa. 1. Leer con mucho cuidado el problema hasta entenderlo. 4. Un procedimiento para calcular el perímetro. 2. Buscar la(s) pregunta(s). 5. Un procedimiento para mostrar los resultados. 3. Decidir lo que debes hacer. 4. Realizar las operaciones. 5. Comprobar que la respuesta hallada es correcta. Pida a los estudiantes que contesten las siguientes preguntas en el proceso de solución de problemas matemáticos: ¿Cuántas preguntas tiene el problema? ¿Cuáles? ¿Qué debes hacer primero? ¿Para qué? ¿Qué debes hacer luego? ¿Para qué? ¿Cuál debe ser la respuesta (estimada) del problema? ACTIVIDAD Basándose en la metodología expuesta en esta unidad, dividir a los estudiantes en grupos y distribuir entre ellos la tarea de análisis detallado (“Formular el problema”, “Resultados esperados”, “Datos Ilustración 1-6: Descripción de los servicios que debe estar en disponibles”, “Determinar las restricciones” y “Procesos necesarios”) capacidad de prestar el objeto “triángulo rectángulo”. de los siguientes problemas (uno por grupo): 1. Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm. EJEMPLO 2. Hallar uno de los lados de un rectángulo cuya área es de 15 cm2 De acuerdo con la metodología descrita, analizar el problema de y uno de sus lados mide 3 cm. hallar el área de un triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la 3. Hallar el área y el perímetro de un círculo cuyo radio mide 2 cm. Altura 4 cm y la Hipotenusa 5 cm. 4. Hallar el área de un pentágono regular de 6 cm de lado y con 4 R/ cm de apotema. Formular el problema: Ya se encuentra claramente planteado. Resultados esperados: El área de un triángulo rectángulo. Dato Curioso Datos disponibles: Base, Altura, Hipotenusa, tipo de triángulo. La Deep Blue de IBM fue el primer computador que superó a un incógnita es el área y todos los valores son constantes. El valor de la campeón mundial de ajedrez cuando le ganó una partida a Gary hipotenusa se puede omitir. El estudiante debe preguntarse si sus Kasparov en febrero de 1996. La victoria de Deep Blue formaba conocimientos actuales de matemáticas le permiten resolver este parte de una serie de seis partidas, que Kasparov terminó ganando problema; de no ser así, debe plantear una estrategia para obtener 4-2. En 1997, una versión nueva y mejorada de Deep Blue los conocimientos requeridos. contraatacó en una segunda serie. Esta vez, el computador, capaz Determinar las restricciones: Utilizar las medidas dadas. de planear una vertiginosa cantidad de 200 millones de posiciones Procesos necesarios: Guardar en dos variables los valores de Base por segundo, ganó la serie a Kasparov por 3.5 a 2.5 puntos. (Libro y Altura; Guardar en una constante el divisor 2; aplicar la fórmula Gunness de los Records 2002) área=base*altura/2; comunicar el resultado (área). ACTIVIDAD La mayoría de las metodologías propuestas para la solución de problemas matemáticos se aproxima al ciclo de programación de computadores. Se puede iniciar planteando a los estudiantes problemas matemáticos como los siguientes, encontrados en Casasbuenas & Cifuentes (1998b): 1. Luisa quiere invertir sus ahorros en la compra de discos compactos de moda. Si tiene $68.000, ¿Cuántos discos comprará? Analizar el problema: ¿Qué tienes en cuenta cuando vas a comprar un disco? ¿Tienes información suficiente para resolver el problema de Luisa? Ilustración 1-7: Fases segunda, tercera y cuarta, del ciclo de programación. ¿Qué dato averiguarías para saber cuántos discos puede comprar Luisa? Plantear ahora este problema utilizando la metodología de “Formular el problema”, “Resultados esperados”, “Datos disponibles”, Diseñar el algoritmo (trazar un plan) “Determinar las restricciones” y “Procesos necesarios”. Este tema se tratará en profundidad en las unidades 2 y 3 de esta guía. Por el momento, podemos resumir que TIP únicamente hasta cuando se ha realizado un análisis a Pág.14 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php fondo del problema (utilizando alguna metodología), se representado gráficamente se pasa a la etapa de puede proceder a elaborar el algoritmo (diagrama de traducción a un lenguaje de programación determinado flujo). Este consiste en la representación gráfica, (en nuestro caso será Logo). Cada lenguaje posee sus mediante símbolos geométricos, de la secuencia lógica propias reglas gramaticales, por lo tanto es fundamental de las instrucciones (plan) que posteriormente serán que los estudiantes conozcan de antemano la sintaxis traducidas a un lenguaje de programación, como Logo, de los comandos que deben utilizar para resolver el para ejecutarlas y probarlas en un computador. problema. A mayor dominio del lenguaje de programación, mayor posibilidad de llegar rápidamente a EJEMPLO una solución satisfactoria. A esta fase de traducción se Diseñar un algoritmo (seudocódigo y diagrama de flujo) para hallar el le conoce comúnmente como codificación. área de un triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la Hipotenusa 5 cm. EJEMPLO R/ A partir del ejemplo anterior, escribir un procedimiento en Logo que ANÁLISIS DEL PROBLEMA se llame triángulo para hallar el área de un triángulo rectángulo cuya Formular el problema: Ya se encuentra claramente planteado. Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la Hipotenusa 5 cm. Resultados esperados: El área de un triángulo rectángulo. R/ Datos disponibles: Base, Altura, Hipotenusa, tipo de triángulo. La MicroMundos incógnita es el área y todos los valores son constantes. El valor de la para triángulo hipotenusa se puede omitir. El estudiante debe preguntarse si sus local "div conocimientos actuales de matemáticas le permiten resolver este local "base problema; de no ser así, debe plantear una estrategia para obtener local "altura los conocimientos requeridos. local "área Determinar las restricciones: Utilizar las medidas dadas. da "div 2 Procesos necesarios: Guardar en dos variables (BASE y ALTURA) da "base 3 los valores de Base y Altura; Guardar en una constante (DIV) el da "altura 4 divisor 2; aplicar la fórmula BASE*ALTURA/DIV y guardar el da "área :base * :altura / :div resultado en la variable AREA; comunicar el resultado (AREA). muestra :área fin ALGORITMO EN SEUDOCÓDIGO Paso 1: Inicio Scratch Paso 2: Asignar el número 2 a la constante "div" Paso 3: Asignar el número 3 a la constante “base” Paso 4: Asignar el número 4 a la constante “altura” Paso 5: Guardar en la variable "área" el resultado de base*altura/div Paso 6: Imprimir el valor de la variable "área" Paso 7: Final Al escribir en el centro de mando de MicroMundos la palabra triángulo se debe obtener como resultado 6. En el caso de Scratch, hacer clic en la bandera verde y se debe obtener el mismo resultado. Depurar el programa (revisar) Este tema se tratará en profundidad en la Unidad 4 de esta guía. Después de traducir el algoritmo en un lenguaje de programación como Logo, el programa resultante debe ser probado y validados los resultados. ALGORITMO EN DIAGRAMA DE FLUJO A este proceso se le conoce como depuración. Depurar programas contribuye a mejorar la capacidad en los Ilustración 1-8: Diagrama de Flujo para hallar el área de un triángulo estudiantes para resolver problemas; la depuración rectángulo. basada en la retroalimentación es una habilidad útil para toda la vida (Stager, 2003). Quienes han escrito alguna vez un programa de Traducir el algoritmo (ejecutar el plan) computador, saben de la dificultad que representa Este tema se tratará en profundidad en las Unidades 3 y elaborar programas perfectos en el primer intento, 4 de esta guía. Una vez que el algoritmo está diseñado y Pág.15 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php dificultad que aumenta a medida que el problema a resolver es más complejo. La depuración, afinamiento y documentación de un programa hacen parte fundamental del ciclo de programación y desde el punto de vista educativo estimula en los estudiantes la curiosidad, la perspectiva, la comunicación y promueve valores como responsabilidad, fortaleza, laboriosidad, paciencia y perseverancia. La programación facilita un diálogo interior en el cual la retroalimentación constante y el éxito gradual empujan a los alumnos a ir más allá de sus expectativas (Stager, 2003). Otras dos actividades relacionadas con esta etapa son la afinación y la documentación. La primera consiste en realizar retoques para lograr una mejor apariencia del programa (en pantalla o en los resultados impresos) o para ofrecer funcionalidades más allá de los resultados esperados (especificados en la fase de análisis del problema). La segunda tiene un carácter eminentemente comunicativo, con la documentación de un programa se pone a prueba la capacidad del estudiante para informar a otras personas cómo funciona su programa y lo que significa cada elemento utilizado. EJEMPLO Complementar la solución del problema de hallar el área de un triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la Hipotenusa 5 cm. R/ La base y la altura son suficientes para calcular el área de un triángulo rectángulo (resultado esperado), pero adicionalmente se puede calcular el perímetro (afinación), aplicando la fórmula: perímetro=Base+Altura+Hipotenusa Incluso, en caso que el enunciado del problema no hubiese indicado el valor de la Hipotenusa, si se poseen los suficientes conocimientos de geometría, se puede calcular el valor de esta a partir de la Base, la Altura y la condición de ser un triángulo rectángulo: Dato Curioso Spacewar es el primer videojuego del mundo. Se empezó a utilizar en 1961 en el Massachusetts Institute of Technology (MIT) en un computador PDP-1. Se trataba de un juego de combate espacial en el que dos naves alrededor de una estrella central debían derribarse entre ellas. Programado como diversión por estudiantes del MIT , este juego fue el precursor de todos los videojuegos modernos. El computador PDP-1 se puso a la venta en 1960 y costaba 120.000 dólares (el equivalente a 930.000 dólares actuales) y en total se vendieron 50 unidades. El PDP-1 es el antepasado del computador personal actual y se concibió para su uso en instituciones científicas. Disponía de una memoria de 4Kb y los operadores empleaban un teclado y cinta de papel perforado para la introducción de datos. (Libro Guinness de los Records, 2002).. Pág.16 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php CREATIVIDAD Si se quiere llegar a un planteamiento, para Educación final llega a ser aceptada por un grupo cultural Básica, que contribuya efectivamente a desarrollar la particular”. creatividad programando computadores, es conveniente como primera medida, llegar a un acuerdo sobre qué es En los Estándares Nacionales Estadounidenses de TIC la creatividad, pues varios autores la definen de manera para Estudiantes (NETS’S), reformulados por ISTE, el diferente. primer grupo corresponde a Creatividad e Innovación. Para ISTE, los estudiantes al finalizar sus Educación De acuerdo con el Diccionario de la Real Academia Media deben demostrar pensamiento creativo, construir Española (RAE), creatividad es la facultad de crear o la conocimiento y desarrollar productos y procesos capacidad de creación. Por su parte, la enciclopedia innovadores utilizando las TIC. Microsoft Encarta define la Creatividad como la capacidad de inventar algo nuevo, de relacionar algo Según ISTE (2007), los estudiantes deben estar en conocido de forma innovadora o de apartarse de los capacidad de aplicar su conocimiento previo para esquemas de pensamiento y conducta habituales. generar nuevas ideas, productos o procesos; crear Según Wikipedia, la creatividad es un proceso mental y trabajos originales como medios de expresión personal social que implica generar nuevas ideas o conceptos, o o grupal; usar modelos y simulaciones para explorar nuevas asociaciones entre ideas y conceptos conocidos, sistemas y temas complejos; e identificar tendencias y lo que habitualmente produce soluciones originales. Las prever posibilidades. definiciones anteriores se refieren al acto de inventar cualquier cosa nueva (Ingenio), a la capacidad de Según el Comité Consultivo Nacional para la Educación encontrar soluciones originales y a la voluntad de Creativa y Cultural de Inglaterra (NACCCE, por su sigla modificar o transformar el mundo. en Inglés), la creatividad se define como la actividad imaginativa que tiene como objetivo producir resultados Ana Craft (2001) anota que las definiciones de tanto originales como generadores de valor (Robinson, creatividad más aceptadas en los últimos 50 años son 1999). aquellas que unen creatividad e imaginación. Este enfoque sugiere que cada persona tiene potencial Para el Consorcio de Habilidades de Aprendizaje para el creativo ya que este es un aspecto fundamental de la Siglo XXI, las habilidades de aprendizaje e innovación naturaleza humana. Ella se refiere a la “creatividad con c se están reconociendo como aquellas que separan a los minúscula” como la habilidad para hacer frente, de estudiantes que están preparados para los ambientes de manera efectiva, a los retos y cambios que nos plantea vida y de trabajo del Siglo XXI, cada vez más complejos, la vida en el siglo XXI. Esta es la creatividad que sirve de los que no lo están. Hacer énfasis en creatividad, para afrontar tareas cotidianas (elaborar una nueva pensamiento crítico, comunicación y colaboración es receta o un arreglo floral, escribir una carta o poema, esencial en la preparación de los estudiantes para el enseñar un nuevo truco a alguien, etc). También entra futuro. Entre las competencias de creatividad e en juego cuando se deben superar obstáculos tales innovación que propone el Consorcio están: demostrar como desempleo y pobreza o aprovechar originalidad e inventiva en el trabajo; desarrollar, oportunidades. Esta “creatividad” se contrapone a la implementar y comunicar nuevas ideas a otros; tener “Creatividad con C mayúscula” propuesta por el apertura y responder a perspectivas nuevas y diversas; psiquiatra Gene Cohen (citado por Banaji & Burn, 2006), y actuar con ideas creativas para realizar una que caracteriza los logros extraordinarios de personas contribución tangible y útil en el campo en el que ocurre poco corrientes como artistas renombrados, científicos e la innovación. inventores. Por su parte, el Consorcio para la Creatividad propone Stenberg (1997), autor reconocido en este campo, que ésta se refiere a mucho más que “hacer arte”. La argumenta que la creatividad no es solo una capacidad, creatividad tiene que ver con el desarrollo de la sino un proceso en el que intervienen tres tipos de capacidad para: cuestionar, hacer conexiones, innovar, inteligencia: creativa (ir más allá de lo dado y engendrar resolver problemas y reflexionar críticamente; todas ideas nuevas e interesantes), analítica (analizar y éstas son habilidades altamente valoradas en el mundo evaluar ideas, resolver problemas y tomar decisiones) y laboral actual; y agregan, “el aprendizaje creativo práctica (traducir teorías abstractas en realizaciones empodera a los jóvenes a imaginar un mundo diferente y efectivas). Estas dos últimas inteligencias aportan la les da confianza y motivación para llevar a cabo lo que posibilidad de diferenciar entre ideas innovadoras imaginan” (Creative Partnerships, 2006). buenas y malas y, además, relacionarlas con la vida cotidiana (López, 2000). Por su parte, Gardner (1993) Son muchas las definiciones que intentan explicar el define a la persona creativa como alguien que concepto de creatividad, aquí solo se exponen algunas “regularmente resuelve problemas, genera productos o de ellas a fin de dar una perspectiva amplia a los define nuevos cuestionamientos en un dominio, de docentes en este campo. El desarrollo de pensamiento manera que en principio se considera nueva pero que al algorítmico que promueve esta guía, mediante el Pág.17 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php enfoque de solución de problemas predefinidos, se realizar observaciones, hacer abstracción en diversos complementa con el desarrollo de pensamiento creativo. temas, realizar ejercicios de dibujo y utilizar metáforas y Pues en el mundo actual, en el que lo único permanente analogías. es el cambio, además de aprender a resolver tipos específicos de problemas, los estudiantes deben Sin embargo, puede sonar ambicioso implementar toda aprender a improvisar creativamente cuando se una metodología para desarrollar la creatividad en un encuentren con situaciones inesperadas y a explorar curso de Algoritmos y Programación. Por esto y para alternativas de solución variadas (Resnick, 2007). efectos de la presente Guía, se seleccionaron dos técnicas de pensamiento que hacen una contribución al desarrollo de la creatividad: planteamiento de problemas Desarrollo de la creatividad inesperados y formulación de alternativas. Una de las cuestiones en torno a la creatividad que aún no tiene respuesta definitiva es si esta se puede El planteamiento de problemas inesperados busca desarrollar o simplemente se nace con dicha complementar el enfoque de solución de problemas “genialidad” (C mayúscula). predefinidos que para resolverlos pueden hacer uso de metodologías como la propuesta por Polya. Es Respecto al genio creativo, el Consorcio para la precisamente esta metodología la que se ha utilizado Creatividad considera que éste es un discurso para resolver problemas matemáticos; sin embargo, posromántico apoyado por quienes han visto la algunos docentes han manifestado preocupación ya que creatividad únicamente como una cualidad especial de si bien, la metodología ayuda a que los estudiantes pocas personas, generalmente artistas, tales como estructuren su pensamiento, muchos de ellos se escritores, músicos, pintores, etc (Banaji & Burn, 2006). encasillan en ella y les cuesta trabajo encontrar Los que explican la creatividad desde una perspectiva soluciones alternativas. basada en características de la personalidad afirman que las personas creativas tienen rasgos comunes: En este sentido, entornos de programación como buen humor; confianza en sí mismos; flexibilidad y Scratch y MicroMundos, comprometen a los estudiantes adaptabilidad; alta capacidad de asociación; en la búsqueda de soluciones innovadoras a problemas sensibilidad; curiosidad intelectual; percepción y inesperados; no se trata solamente de aprender a observación agudas; iniciativa para tomar riesgos; solucionar problemas de manera predefinida, sino de imaginación; expresividad; capacidad crítica; estar preparado para generar nuevas soluciones a entusiasmo; y, tenacidad (López, 2000). Por el contrario, medida que los problemas se presentan (Resnick, quienes no son creativos presentan recurrentemente 2007). algunas de los siguientes rasgos: tienden a especializarse en ciertos temas; son extremadamente Por su parte, formular alternativas, se basa en el primer racionales; les falta confianza en si mismos; no tienen principio básico del Pensamiento Lateral propuesto por motivación; su capacidad para escuchar es reducida; De Bono (1970): “cualquier modo de valorar una respetan la autoridad en exceso; no son buenos situación es sólo uno de los muchos modos posibles de observadores; y, tienen deficiente pensamiento crítico. valorarla”. La búsqueda de alternativas a una situación o problema parece un proceso típico del pensamiento Sin embargo, buena parte de los autores que han lógico; sin embargo, desde el punto de vista de la trabajado en profundidad el tema de la creatividad, entre creatividad no se busca la mejor alternativa sino la ellos Resnick, De Bono y Johansson, no solo formulación del mayor número posible de alternativas. argumentan que si es posible desarrollarla, sino que Por lo tanto, es conveniente fijar de entrada y poner por aportan propuestas concretas para trabajarla en el aula escrito, el número de alternativas que los estudiantes de clase. Además, plantean que las siguientes deben plantear. Desde la lógica, por lo general la habilidades cognitivas, susceptibles de desarrollar, están búsqueda se interrumpe cuando se halla una alternativa presentes en las personas consideradas como creativas: que parece satisfactoria. se plantean nuevos objetivos; exploran un mayor número de alternativas; evalúan, durante el transcurso Como aprestamiento a la realización de proyectos que del proceso de solución, los objetivos, las alternativas y busquen deliberadamente desarrollar la creatividad, es las tareas; se aseguran de entender a cabalidad los deseable que los estudiantes realicen actividades tales problemas; son observadores; usan la abstracción; usan como: hacer asociación de ideas sobre temas ya vistos metáforas y analogías; desglosan la tarea en subtareas en clase, elaborar listados de atributos de objetos y desarrollan productos intermedios; y, usan estrategias cotidianos, buscar al menos 30 usos para cada uno de metacognitivas (López, 2000). los objetos cotidianos propuestos, Jugar con Torres de Hanoi de tres y cuatro discos y, elaborar figuras con el Según De Bono (1970), es conveniente empezar a Tangram, entre otras. Estas actividades permiten enseñar, a partir de los 7 años, técnicas de pensamiento evidenciar el estilo de pensamiento predominante de que faciliten el desarrollo de la creatividad. Entre las que cada estudiante. Quienes piensan convergentemente se pueden implementar en cursos de diferentes tenderán a abordar los problemas de forma lógica, asignaturas tenemos: plantear problemas inesperados, ordenada y a establecer relaciones comunes; quienes formular alternativas, proponer e implementar diseños, piensan divergentemente, tenderán a hacer juicios Pág.18 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/