Elementi di Calcolo Vettoriale PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento Elementi di Calcolo Vettoriale  Veronica Redaelli Sommario üI vettori üRappresentazione di vettori...

Professore Veronica Redaelli Argomento Elementi di Calcolo Vettoriale  Veronica Redaelli Sommario üI vettori üRappresentazione di vettori üSemplici operazioni con i vettori Elementi di Calcolo Vettoriale 2 di 11  Veronica Redaelli Abbiamo visto come utilizzare le variabili per rappresentare alcune grandezze del mondo quotidiano. Le grandezze possono essere suddivise in due tipologie diverse, che necessitano di strumenti matematici diversi: Ø SCALARI identificabili tramite un valore numerico (e una unità di misura) Esempi: temperatura, massa, intervallo di tempo, volume…. Elementi di Calcolo Vettoriale 3 di 11  Veronica Redaelli Ma ci sono altre grandezze: Ø VETTORIALI non è sufficiente un valore numerico (e una unità di misura) per descrivere la grandezza sono necessari anche : una DIREZIONE e un VERSO Esempi: forza, accelerazione, spostamento, …. Elementi di Calcolo Vettoriale 4 di 11  Veronica Redaelli I VETTORI VETTORE 5 y segmento orientato nello spazio B(4,4) 4 lunghezza del segmento = MODULO 3 2 numero (positivo) A(2,2) 1 retta che lo contiene = DIREZIONE x O 1 2 3 4 5 6 7 verso della freccia = VERSO Elementi di Calcolo Vettoriale 5 di 11  Veronica Redaelli I VETTORI → !" & y VERSORE = vettore unitario 5 B(4,4) Þ 𝑣⃗ = 𝑣 =1 4 3 VETTORE NULLO Þ 𝑣⃗ = 0 2 A(2,2) direzione e verso indeterminati 1 x O 1 2 3 4 5 6 7 ORIGINE : A(2,2) SECONDO ESTREMO : B(4,4) Elementi di Calcolo Vettoriale 6 di 11  Veronica Redaelli → I VETTORI !" & Due vettori sono uguali quando hanno : 5 y stesso modulo 4 B(4,4) stessa direzione 3 stesso verso D(6,2) 2 1 A(2,2) indipendentemente dalla C(4,0) x O posizione nello spazio! 1 2 3 4 5 6 7 (dal punto di applicazione) Elementi di Calcolo Vettoriale 7 di 11  Veronica Redaelli SOMMA DI VETTORI Regola del triangolo Il vettore somma (RISULTANTE) y di 𝑎⃗ e 𝑏 si ottiene: 5 B(4,4) applicando il vettore 𝑏 nell'estremo 4 𝑎⃗ di 𝑎⃗ mediante una traslazione. 3 𝑐⃗ E(6,3) A(2,2) 2 Il vettore 𝑐⃗ che unisce l'origine di 𝑎⃗ C(4,2) D(6,1) 1 𝑏 A(2,2) con il nuovo estremo di 𝑏 x O 1 2 3 4 5 6 7 E(6,3) fornisce il vettore somma 𝒄=𝒂+𝒃 Elementi di Calcolo Vettoriale 8 di 11  Veronica Redaelli SCOMPOSIZIONE DI VETTORI Per determinare i vettori componenti Nelle componenti cartesiane secondo gli assi cartesiani : y dall'estremo del vettore 𝑎⃗ conduco le 5 parallele agli assi fino ai punti di A(3,4) 4 intersezione, ottenendo i vettori 𝑏 e 𝑐⃗ 3 𝑐⃗ 2 𝑎⃗ Þ 𝑎⃗ = 𝑏 + 𝑐⃗ 1 la coppia (x,y) = (3,4) sono le 𝑏 x componenti cartesiane di 𝑎⃗ O 1 2 3 4 5 6 7 e 𝒂 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 Elementi di Calcolo Vettoriale 9 di 11  Veronica Redaelli Riassumendo üI vettori üRappresentazione di vettori üSemplici operazioni con i vettori Elementi di Calcolo Vettoriale 10 di 11  Veronica Redaelli y I F N E x Elementi di Calcolo Vettoriale 11 di 11