Algebra och Funktioner PDF

## Algebra och Funktioner ### 1.4 Funktioner #### 1421 Faktorisera andragradspolynomet p(x) = 4x² - 24x + 32 Polynomet kan skrivas på formen p(x) = k(x-a)(x-b) Vi faktoriserar med hjälp av rötterna till ekvationen p(x) = 0 4x² - 24x + 32 = 0 4(x² - 6x + 8) = 0 x² - 6x + 8 = 0 x = 3 ± √8 x = 3 ±...

## Algebra och Funktioner ### 1.4 Funktioner #### 1421 Faktorisera andragradspolynomet p(x) = 4x² - 24x + 32 Polynomet kan skrivas på formen p(x) = k(x-a)(x-b) Vi faktoriserar med hjälp av rötterna till ekvationen p(x) = 0 4x² - 24x + 32 = 0 4(x² - 6x + 8) = 0 x² - 6x + 8 = 0 x = 3 ± √8 x = 3 ± 1 x₁ = 4 x₂ = 2 Svar: p(x) = 4(x - 4)(x - 2) #### 1422 Ange funktionens nollställen. a) f(x) = (x + 3)(x - 10) b) f(x) = 5x(x - 4) #### 1423 Ge exempel på ett andragradspolynom som har nollställena a) x = -1 och x = 3 b) x = 0 och x = -10 #### 1424 Skriv polynomen i faktorform. a) p(x) = x² - 10x + 16 b) p(x) = x² + 6x + 5 #### 1425 Vi har funktionen f(x) = 6x - x². Bestäm funktionens nollställen a) algebraiskt b) grafiskt. #### 1426 I vilka punkter skär grafen till funktionen koordinataxlarna? a) f(x) = 2(x + 3)(x + 5) b) f(x) = 6(x - 2)(x - 9) #### 1427 Figuren visar grafen till en andragradsfunktion f. Skriv funktionen i faktorform och utvecklad form. a) - a diagram showing a parabola that opens down, crossing the x-axis at -1 and 5. b) - a diagram showing a parabola that opens up, crossing the x-axis at -2 and 3. #### 1428 Skriv funktionerna i faktorform och ange i vilka punkter grafen skär x-axeln. a) f(x) = 2x² -4x -6 b) g(x) = 0.5x² - 6x + 16 #### 1429 Skriv två olika funktioner som båda har nollställena x = -10 och x = 20. #### 1430 Tobbe och Carro ska skriva funktionen f(x) =3x² - 24x + 21 i faktorform. Tobbe får f(x) = 3(x + 1)(x + 7) Carro får f(x) = (x - 1)(x - 7) Båda har gjort fel. Förklara vilka fel de gjort. #### 1431 Grafen till en andragradsfunktion går genom punkterna (-3, 0), (0, -12) och (1, 0). Bestäm ett funktionsuttryck för andragradsfunktionen. #### 1432 Figuren visar grafen till andragradsfunktionen y = f(x). - a diagram showing a parabola that opens down, with a vertex at (2, 1). #### 1433 Funktionen y = x² - 8x + a är given. Hur ska vi välja a så att. a) grafen går genom punkten (2, 6) b) kurvans minimipunkt ligger på x-axeln c) kurvan inte skär x-axeln? #### 1434 Figurerna visar grafen till funktionen f respektive g. Bestäm a) f(10) - a diagram showing a parabola that opens down, crossing the x-axis at 1 and 4. b) g(10) - a diagram showing a parabola that opens up, crossing the x-axis at 5 and 9. #### 1435 Ett andragradspolynom p(x) har nollställena x = 2 och x = 3 och p(0) = 3. Är det sant att p(0) = p(6)? Motivera ditt svar. #### 1436 En andragradsfunktion y = ax² + bx + c har endast ett nollställe. Ange ett samband mellan a, b och c.