3- ITRF, TH, THG, IERS PDF

As diferentes versões da Transformada de Helmert e suas aplicações na Transformação entre Sistemas de Referência Prof. Dra. Daniele Barroca Marra Alves  INTRODUÇÃO A transformada de Helmert tem sido amplamente utilizada para realizar transformações entre sistemas...

As diferentes versões da Transformada de Helmert e suas aplicações na Transformação entre Sistemas de Referência Prof. Dra. Daniele Barroca Marra Alves  INTRODUÇÃO A transformada de Helmert tem sido amplamente utilizada para realizar transformações entre sistemas de referência Permite que um conjunto de pontos em um sistema seja transformado para outro, utilizando translações, rotações e escalas A utilização de sistemas de referência é muito importante para qualquer tipo de posicionamento Entretanto, devido ao fato da crosta terrestre estar em constante movimento, as coordenadas das estações utilizadas na determinação do sistema de referência devem ser periodicamente recalculadas  INTRODUÇÃO CAUTELA na utilização e comparação de coordenadas das estações terrestres, consideradas conhecidas, para que estejam no mesmo referencial, também compatíveis em termos da época da realização do mesmo Objetivo: mostrar os conceitos fundamentais da transformação entre os referenciais, sua dedução analítica e as diferentes versões que pode assumir, além de apresentar como utilizá-la  ITRF Sempre na busca de se definir sistemas de referência de alta precisão, a comunidade científica concebeu, na década de 80, a primeira versão de um referencial que seria o produto da combinação das técnicas de posicionamento mais precisas e disponíveis naquele momento: VLBI (Very Long Baseline Interferometry) SLR (Satellite Laser Range) LLR (Lunar Laser Range) Diversas realizações –ITRFyy Primeira: ITRF 0, em 1988 Atual: ITRF 2020  ITRF O ITRF é a materialização do ITRS (International Terrestrial Reference System) Resultado: uma lista de coordenadas e velocidades das estações que fazem parte de cada um dos ITRFyy, bem como os parâmetros de transformação  ITRF ◼ Uma estação ITRF é caracterizada pelas coordenadas X, Y, Z (geocêntricas) com as respectivas velocidades, isto é, Vx, Vy, Vz, numa determinada época t de referência t0.   ◼ Utilizando a representação: X = [X, Y, Z] e V = [Vx, Vy, Vz]T, a T posição de um ponto sobre a superfície terrestre deve ser expressa na forma:     X ( t ) = X 0 + V0 ( t − t 0 ) +  X i i  ◼ onde X i são as correções  devido aos vários efeitos que alteram com o tempo e X 0 e V0 são os vetores posição e velocidade na época de referência t0.  ITRF Para compatibilizar diferentes referenciais – evolução temporal das coordenadas - necessita-se de uma transformação que aplica simultaneamente as translações, rotações, fator de escala e respectivas taxas de variação com relação ao tempo, além da velocidade da estação Transformação de Helmert Generalizada (THG) Necessária em aplicações de alta precisão  Transformada de Helmert Generalizada ◼ Transformação entre dois conjuntos Tomando as coordenadas de um ponto P qualquer, associadas a um sistema de referência ITRFyy em uma época de referência (t0) THG de 14 parâmetros - Gregorius (1996)     X ITRFzz ( t ) = T + (1 + s ) ( + I ). ( X ITRFyy ( t0 ) + VITRFFyy ( t0 ) (t − t0 )) +  0 z − y       = −  z 0 x  (T + ((1 + s )( ) + s(( ) + ( I ))) X ITRFyy ( t0 ) ).(t − t0 )  y  − x 0  Coordenadas de P no sistema de referência ITRFzz em uma outra época (t)  TRANSFORMADA DE HELMERT ◼ Para os casos em que as taxas de variação dos parâmetros não estão disponíveis, a equação da THG se torna a equação referente a TH com 7 parâmetros;     X ITRFzz (t ) = T + (1 + s) ( + I ) ( X ITRFyy (t0 ) + VITRFFyy (t0 ) (t − t0 )) ◼ Aplica-se: ◼ 3 translações ◼ um fator diferencial de escala ◼ 3 rotações ◼ Além destes, também faz parte deste tipo de transformação as componentes do vetor velocidade (Vx, Vy, Vz)  Fórmula utilizada pelo IERS ◼ Depende das coordenadas iniciais, das translações entre os dois sistemas, do fator de escala, da matriz de rotação e suas respectivas variações; ◼ 1º: atualização dos parâmetros e coordenadas da estação da época inicial t0 para uma certa época t: P(t ) = Pt0 + P (t − t 0 ) ◼ 2º: transformação entre os sistemas de referência:  s z −y      X ITRFzz = X ITRFyy + T + −  z s  x  X ITRFyy  y −x s     Parâmetros de Transformação https://itrf.ign.fr/en/homepage Parâmetros de Transformação  EXEMPLO 1 Referenciando uma estação pertencente ao ITRF05 no ITRF00 ◼ Problema: Atividade realizada em 2003 - pesquisador determinou a posição de uma estação com alta precisão; ◼ GPS - Coordenadas finais associadas ao ITRF00 - época 1997. ◼ Posteriormente essa coordenada foi determinada no ITRF05 - época 2000. ◼ Para que seja possível comparar os resultados de forma adequada, é necessário realizar uma transformação entre os referenciais.  EXEMPLO 1 ◼ Solução: Utilizar a THG, TH e a fórmula do IERS; ◼ Transformar do ITRF05 para ITRF00 ◼ Usaremos as coordenadas da estação BRAZ de Brasília – para podermos comparar; ◼ Unidade metros Exemplo 1 https://itrf.ign.fr/en/solutions/transformations  EXEMPLO 1 ◼ Comparar no final com as coordenadas oficiais no ITRF2000  APLICAÇÕES  0,0001    4115014,083 X ITRF 00 1997 ( ( ))  = - 0,0008  + 1 + 0,4 10−9  I  - 4550641,541  + - 0,0058   - 1741444,022  THG  0,0002    - 0,0002  (14 parâmetros) - 0,0046 ( 1997 − 2000)  +   0,0001  +      (1+ (0,4 10 ))0 + (0,0810 )I −9 −9  0,0124    - 0,0018     4115014,083   4115014,083 - 4550641,541   (1997 - 2000) = - 4550641,529 .     - 1741444,022   - 1741444,059   0,0001    4115014,083 X ITRF 00 1997 ( (  )) = - 0,0008  + 1 + 0,4 10−9  I  - 4550641,541  + - 0,0058   - 1741444,022  TH  0,0002   4115014,084 - 0,0046 ( 1997 − 2000)  = - 4550641,529 . (7 parâmetros)       0,0124   - 1741444,065   APLICAÇÕES ◼ Fórmula do IERS: ◼ 1o: atualizar os parâmetros (T,  e s) e as coordenadas obtidas na época 2000 para a época 1997 ( ) P(t ) = P ÉPOCA + P t − ÉPOCA ( ) X ITRF05   4115014,08 3 0,0002   4115014,08 2  Coordenadas:          YITRF05  = - 4550641,54 1 + - 0,0046  (1997 - 2000 ) =  - 4550641,52 7 .  ZITRF05  - 1741444,02 2  0,0124   - 1741444,05 9  1997  Translação: Tx     0,0001  -0,0002       0,0007    Ty  = - 0,0008  +  0,0001  (1997 - 2000 ) = - 0,0011 , Tz  - 0,0058  - 0,0018  - 0,0004  1997  Escala: s1997 = 0,4 10−9 + 0,0810−9 (1997- 2000) = 0,1610−9. ◼ 2o: realizar a transformação; X ITRF 00   4115014,08 2   0,0007   4115014,08 2   4115014,08 3             YITRF 00  =  - 4550641,52 7  + - 0,0011  + 0,16  10 − 9  I  - 4550641,52 7  = - 4550641,52 9.  ZITRF 00   - 1741444,05 9   0,0004   - 1741444,05 9  - 1741444,05 9  1997  APLICAÇÕES ◼ Comparando as diferenças entre as coordenadas utilizando as diferentes versões da TH 0,5 0,7 0,4 Discrepâncias (cm) 0,3 0,6 Resultante (cm) 0,2 Helmert_7 0,5 Helmert_7 0,1 Helmert_14 0,4 Helmert_14 0 -0,1 IERS IERS 0,3 -0,2 -0,3 0,2 -0,4 0,1 X Y Z 0 Coordenadas Cartesianas  EXEMPLO 2 ◼ Solução: Utilizar a THG, TH e a fórmula do IERS; ◼ Transformar do ITRF2014 para ITRF08 ◼ Usaremos as coordenadas da estação FORT de Fortaleza – para podermos comparar; ◼ Unidade metros Sistema de referência X Y Z Época Vx Vy Vz ITRF2014 4985386,5994 -3954998,6353 -428426,3150 2010 -0,00231 -0,00373 0,01245 http://itrf.ign.fr/ITRF_solutions/2014/doc/ITRF2014_GNSS.SSC.txt  Exemplo 2 ◼ Parâmetros de Transformação do ITRF 2014 para o ITRF 2008:  EXEMPLO 2 ◼ Comparar no final com as coordenadas oficiais no ITRF2008 Sistema de referência X Y Z Época ITRF2008 4985386,603 -3954998,608 -428426,375 2005 http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/2008/doc/ITRF2008_GNSS.SSC.txt  APLICAÇÕES 0,0016    4985386,59 94  X ITRF00 2005 = 0,0019  ( (  + 1 + − 0,02  10 −9  ))   I  - 3954998,63 53  + 0,0024   - 428426,315 0    THG  - 0,00231     0,0      - 0,00373  ( 2005 − 2010 )  +   0,0  +  (1 + (− 0,02 10 ))0 + (0,03 10 )I −9 −9 (14 parâmetros)  0,01245     - 0,0001      4985386,59 94    4985386,61 17      - 3954998,63 53   (2005 - 2010 ) = - 3954998,61 40 . - 428426,315 0   - 428426,374 2   0,0016    4985386,59 94  XITRF002005 = 0,0019   + ( ( 1 + − 0,02  10 −9  I    )) - 3954998,63 53  + 0,0024   - 428426,315 0    TH  0,00231    4985386,61 24       (7 parâmetros)  - 0,00373  ( 2005 − 2010 )  = - 3954998,61 46 .  0,01245   - 428426,374 8      APLICAÇÕES ◼ Fórmula do IERS: ◼ 1o: atualizar os parâmetros (T,  e s) e as coordenadas obtidas na época 2010 para a época 2005 ( ) P(t ) = P ÉPOCA + P t − ÉPOCA ( ) X ITRF14   4985386,59 94  -0,00231   4985386,61 09  Coordenadas:          YITRF14  = - 3954998,63 53  + - 0,00373 (2005 - 2010 ) =  - 3954998,61 66 .  ZITRF14  - 428426,315 0  0,01245   - 428426,377 2  2005  Translação: Tx     0,0016   0,0       0,0016    Ty  = 0,0019  +  0,0 (2005 - 2010 ) =  0,0019 , Tz  0,0024  - 0,0001   0,0029  2005  Escala: s2005 = −0,02 10−9 + 0,03 10−9 (2005 - 2010 ) = −17 10−10. ◼ 2o: realizar a transformação; X ITRF 08   4985386,61 09  0,0016   4985386,61 09   4985386,61 17        −10      YITRF 08  =  - 3954998,61 66  + 0,0019  + −17  10  I  - 3954998,61 66  = - 3954998,61 40 .  ZITRF 08   - 428426,377 2  0,0029   - 428426,377 2  - 428426,374 2  2005  APLICAÇÕES ◼ Comparando as diferenças entre as coordenadas utilizando as diferentes versões da TH  CONCLUSÕES Os parâmetros utilizados ao aplicar a THG, apesar de ser de pequena dimensão, são importantes para preservar a qualidade dos resultados; Isto ocorre devido à melhoria considerável da acurácia dos resultados obtidos no posicionamento por satélites, que evoluíram nas últimas décadas e se tornaram sensíveis a pequenas variações Importância do cálculo das discrepâncias entre as coordenadas em dois referenciais diferentes - fornece subsídios para prever a dimensão dos erros que podem ser cometidos nos trabalhos que os envolvem