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Propriétés Thermiques des Solides Cristallins Capacité Calorifique Christian BRYLINSKI Université Claude Bernard - LYON 1 1 Laboratoire des Multimatériaux et Interfaces,UMR 5615 M1_CSM U...

Propriétés Thermiques des Solides Cristallins Capacité Calorifique Christian BRYLINSKI Université Claude Bernard - LYON 1 1 Laboratoire des Multimatériaux et Interfaces,UMR 5615 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Capacité Calorifique des Solides dT = dQ / C 2 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Capacité Calorifique des Solides Dans la plupart des solides cristallins, la Chaleur correspond essentiellement à l’Énergie Cinétique de Vibration des Noyaux 3 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Capacité calorifique des Solides Dans la plupart des solides, la compressibilité dV/dP est faible. Les capacités calorifiques à pression constante CP et volume constant CV sont très voisines. C  CP  CV 4 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Capacité Calorifique des Solides Dans la plupart des solides, on distingue deux comportements de la capacité calorifique : (1) Un comportement à Haute Température qui correspond à la Loi de Dulong et Petit, (2) Un comportement à Basse Température plus complexe 5 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Capacité Calorifique des Solides 6 La Transition entre « Haute Température » et « Basse Température » correspond à la Température de Debye TD du Solide. La Température de Debye est directement liée à la Vitesse du Son et à la Densité Volumique d’Atomes dans le Matériau. Plus les liaisons entre Atomes d’un Solide sont rigides et courtes, plus la Température de Debye est élevée. M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Variation de la Capacité Calorifique d’un solide cristallin aux « Basses » Températures 1 0,8 TD 0,6 CV / 3R Température caractéristique 0,4 de Debye du Solide 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 T / TD 7 Modèle de Debye M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Température de Debye 𝟏 𝟏 𝟏 𝟔 𝟑 𝑵 𝟑 𝒌𝑩. 𝑻𝑫 =.. h.𝒄𝒔. 𝟐 𝝅 𝑽 𝒌𝑩 Constante de Boltzmann 𝒄𝒔 Vitesse du Son dans le Matériau h Constante de Planck 𝑵 Densité Volumique d’Atomes 𝑽 dans le Matériau 8 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Températures Caractéristiques de Debye pour les Phases Stables à Basse Température et Basse Pression des Solides d’ Éléments les plus répandus I II a IV a Li Be HC = Hexagonal Compact C CC HC 344 1440 SYSTÈME CRISTALLINS METALLIQUES CC = Cubique Centré III a 2230 Na Mg TEMPERATURE DE DEBYE (K) CFC = Cubique à Faces Centrées Al Si CC HC CFC 158 400 III b IV b Vb VI b Ib II b 428 645 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se CC CFC HC HC CC CC CFC / CC HC / CFC CFC CFC HC 91 230 360 420 380 630 410 470 445 450 343 327 320 374 282 90 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te CC CFC HC HC CC CC HC HC CFC CFC CFC HC 56 147 280 291 275 450 600 480 274 225 209 108 200 211 153 Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi CC CC HC HC CC CC HC HC CFC CFC CFC CFC 38 110 142 252 240 300 430 500 420 240 165 72 78,5 105 119 Pour une même famille d’éléments, la Température de Debye augmente avec la force des liaisons inter-atomiques. M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Capacité calorifique des Solides à Haute Température 10 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Capacité Calorifique des Solides 11 à Haute Température A « Haute Température », T >> TD la capacité calorifique des solides correspond essentiellement à l’énergie de vibration des noyaux. Quand T >> TD il y a « équipartition » de l’énergie entre les modes de vibration. En moyenne, à chaque noyau correspond une énergie cinétique de vibration moyenne égale à 3 kBT. ( kT  25 meV @ 300 K ) La capacité calorifique molaire CT est proche de 3R. CT  25 J/K.mol. C’est la Loi de Dulong et Petit. M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  12 Capacité Calorifique des Solides à Basse Température M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Capacité Calorifique des Solides à Basse Température ( T < TD ) Pour les Isolants Électriques la capacité calorifique correspond essentiellement à l’énergie de vibration des noyaux. Pour les Conducteurs Électriques la capacité calorifique comprend un terme supplémentaire qui correspond à l’agitation thermique aléatoire des électrons mobiles. 13 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Contributions Magnétiques à la 14 Capacité Calorifique des Solides A basse température, T < 0,1.TD , dans les solides à ordre magnétique: Ferromagnétique, Antiferromagnétique, Ferrimagnétique il peut y avoir des contributions magnétiques à la chaleur liées à l’orientation collective des spins électroniques et des spins nucléaires. M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Capacité Calorifique des Solides Isolants Électriques à Basse Température 15 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Capacité Calorifique des Solides à Basse Température pour les Isolants Électriques et Semiconducteurs La densité d’électrons mobiles est faible N < 1021 cm-3. La chaleur correspond aux vibrations des atomes. Pour T < TD, une partie des modes de vibration est « gelée ». 16 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Capacité Calorifique des Solides Isolants Électriques à Basse Température => T < TD / 10 La capacité calorifique croît avec la température selon un comportement proche d’une loi universelle. Aux très basses températures, pour T < TD / 10 , la capacité calorifique des solides isolants électriques est proportionnelle à T3 CV  234.R.( T/TD )3 17 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Capacité Calorifique Atomique des Solides ( sauf très basses Températures ) Modèle de Debye 𝟑 𝑻𝑫 𝑻 𝒙𝟒. 𝒆𝒙 𝑪 = 𝟗. 𝒌𝑩.. 𝑻. 𝒅𝒙 𝑻𝑫 𝟎 𝒆𝒙 −𝟏 𝟐 𝒌𝑩 Constante de Boltzmann 𝑻𝑫 Température de Debye 18 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022