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Propriétés Thermiques des Solides Cristallins Conduction de la Chaleur Christian BRYLINSKI Université Claude Bernard - LYON 1 1 Laboratoire des Multimatériaux et Interfaces,UMR 5615 M1_CSM UE...

Propriétés Thermiques des Solides Cristallins Conduction de la Chaleur Christian BRYLINSKI Université Claude Bernard - LYON 1 1 Laboratoire des Multimatériaux et Interfaces,UMR 5615 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Propriétés Thermiques d’un Matériau 2 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Propriétés Thermiques d’un Milieu  Capacité Calorifique C => Stockage de la Chaleur (J/K.m3) ou (J/K.mol) ou (J/K.kg)  Conductivité Thermique Kth ou  => Transport de la Chaleur (W/K.m) en régime « permanent »  Diffusivité Thermique Dth => Diffusion de la Chaleur (m2/s) en régime « transitoire » 3 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Conduction de la Chaleur dans un Milieu Point de Vue Macroscopique 4 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Configurations usuelles de 5 Conduction de la Chaleur dans un Solide Composant Électronique Chaudière Casserole Habitation Extérieur Mur, Sol Puce Aliment Toiture Brasure Embase Source Intérieur de Chaleur Cuivre M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Configuration la plus Simple Conduction Thermique dans un Milieu Situé entre 2 Plaques Isothermes Plaque Isotherme à Température T + Milieu de Transfert de la Chaleur Plaque Isotherme à Température T - 6 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Sens d’écoulement de la Chaleur 7 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  La chaleur s’écoule toujours de la Zone la plus Chaude vers la Zone la plus Froide. C’est une conséquence du Second Principe de la Thermodynamique. 8 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Second Principe de la Thermodynamique. Tout Processus Physique conduit à une augmentation de l’ Entropie Totale. 9 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Zone Chaude T+ dQ T- Zone Froide dQ chaleur transférée de la Zone Chaude à la Zone froide 10 dQ < 0 est il possible ? M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Bilan d’entropie S Zone Chaude T+ Perte dS+ = - dQ / T+ Transfert de Chaleur quasi-réversible dQ Gain dS- = + dQ / T- Zone Froide T- 11 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  12 Zone Chaude T+ dS+ = - dQ / T+ Transfert de Chaleur quasi-réversible dQ dS- = + dQ / T- Zone Froide T- dStotal = dS- - dS+ = dQ.[(1/T-)-(1/T+)] T+ > T-=> [(1/T-)-(1/T+)] > 0 dStotal = dQ.[(1/T-)-(1/T+)] > 0 => dQ > 0 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  La Chaleur se propage TOUJOURS de la « Zone Chaude » vers la « Zone Froide » Plaque Isotherme à Température T+ Plaque Isotherme à Température T- 13 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Flux de Chaleur 14 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  15 Flux de Chaleur  Plaque Isotherme à Température T+  Plaque Isotherme à Température T- Écart de Température ΔT = T+-T- M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Flux de Chaleur Le Flux de Chaleur  est la quantité d’énergie thermique transportée entre les 2 plaques par Unité de Temps  est exprimé en Joule / Seconde. C’est donc une Puissance en Watt. 16 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Écart de Température L’écart de Température T s’exprime en Kelvins ou en °C ( on obtient la même valeur ) 17 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Résistance / Conductance Thermique 18 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Allure de la Relation  (ΔT) ΔT()  expérimental 0 19 ΔT = T+-T- M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Pour des écarts de température modérés : Condition : ΔT = ( T+ - T- ) La résistance thermique spécifique des 4 couvertures empilées est 4 fois celle d’une seule couverture M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conclusion sur les Facteurs Géométriques Gth  [ S / H ] Rth  [ H / S ] 29 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Exemple de Conductance Spécifique : Paroi d’habitation L’ordre de grandeur de la Résistance Thermique Surfacique d’une paroi d’habitation moyennement isolante est de 1 à quelques K.m2 / W Pour les parois isolantes pour habitations, Laine de Roche, Placo-Plâtre, Béton Cellulaire,... le fabricant garantit une valeur minimum de Résistance Thermique Surfacique. 30 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exemple : Matériau Commercial pour Isolation Thermique 31 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exemple : Matériau Commercial pour Isolation Thermique épaisseur 32 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exemple : Matériau Commercial pour Isolation Thermique épaisseur M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exercice : 34 Calcul de Chauffage Central : Puissance de Chauffage à prévoir pour Chauffer une Maison. Données : Paroi d’habitation de Conductance Thermique spécifique : typiquement Gs = 1 W / K.m2 Habitation « moyennement isolée » de 500 m2 de parois ( 4 murs de 60 m2 chacun ) + toit ( 160 m2 ) + sol ( 100 m2 ) Température Intérieure supérieure de 20°C à la Température Extérieure, A calculer : Flux Thermique sortant = Puissance de Chauffage ? M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exercice : Paroi d’habitation de Conductance Thermique spécifique : typiquement Gs = 1 W / K.m2 Pour maintenir l’intérieur d’une habitation « moyennement isolée » de 500 m2 de parois ( 4 murs de 60 m2 chacun ) + toit (160 m2) + sol (100 m2) à une température intérieure supérieure de 20 K à la température extérieure, il faut maintenir un flux thermique sortant, donc une puissance de chauffage de : 500 m2 x 20 K x 1 W / K.m2 = 10 kW C’est bien l’ordre de grandeur de la puissance de chauffage nécessaire l’hiver à Lyon pour une maison de 100 m2 pas trop mal isolée. 35 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  36 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conductivité Thermique Kth et Résistivité Thermique th d’un Matériau Kth. th = 1 Ce sont des Caractéristiques Propres du Matériau. Indépendantes de la Géométrie de l’Objet 37 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conductivité Thermique Kth d’un Matériau Gth = Kth. [ S / H ] S => Surface ou « Section » de passage du flux de chaleur H => Longueur du « Trajet Thermique » suivi par le flux de chaleur Kth ( ou λ) en W / K.m 38 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  39 Résistivité Thermique th d’un Matériau Rth = th. [ H / S ] S => Surface ou « Section » de passage du Flux de Chaleur H => Longueur du « Trajet thermique » du Flux de Chaleur th = 1 / Kth en K.m / W M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exemple : Matériau Commercial pour Isolation Thermique 40 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exemple : Matériau Commercial pour Isolation Thermique 41 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Ordres de Grandeur de Conductivités Thermiques Kth ( 300K ) Pour quelques exemples de Matériaux Solides Inorganiques 42 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Ordres de Grandeur 43 de Conductivités Thermiques Kth Diamant à 300 K Silicium mono à 300 K vers 2000 W/K.m vers 150 W/K.m Cuivre ou SiC mono Ge mono à 300 K à 300 K vers 60 W/K.m vers 450 W/K.m Céramique Al2O3 à 300 K Céramiques Polycrist. vers 15 W/K.m SiC, AlN, BeO à 300 K Métaux : Al, Mo Verre SiO2 à 300 K vers 170-200 W/K.m ou Polymères Classiques vers 1 W/K.m M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  La Conductivité Thermique Kth (T) d’un Matériau varie avec la Température. 44 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Point de Vue Microscopique Mécanismes de Conduction Thermique dans les Solides Cristallins 45 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Dans tout Solide, la Chaleur est Transportée par toutes les Ondes – Particules qui peuvent se déplacer / se propager dans le Solide. 46 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Dans un Solide, la Conduction Thermique est assurée par les Ondes – Particules qui peuvent se déplacer / se propager dans le Solide Dans TOUS les Solides, une partie de la Chaleur est transportée par les Ondes de Vibrations des Noyaux ( phonons ) Dans les Solides Conducteurs Électriques une partie de la chaleur est aussi transportée par les Électrons Mobiles. 47 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conduction Thermique dans les Solides à forte Conductivité Électrique ( en particulier les métaux ) 48 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Dans les Solides Fortement Conducteurs Électriques, ( résistivité électrique ρ < 1 mΩ.cm ) la chaleur est majoritairement transportée par les électrons. La Chaleur est transportée par une Convection des Électrons Mobiles. 49 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Densité et flux d’électrons dans un Solide Conducteur Électrique soumis à un Gradient Thermique Température T- Densité plus forte d’électrons à plus faible énergie cinétique moyenne Température T+ Densité plus faible d’électrons mobiles à plus forte énergie cinétique moyenne 50 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Flux Convectif d’électrons dans un Solide Conducteur Électrique soumis à un Gradient Thermique Température T- Densité plus forte d’électrons mobiles Densité plus faible d’électrons mobiles Température T+ 51 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Les Boucles de Convection Thermiques des Électrons Mobiles correspondent à des Courants Électriques qui génèrent des Champs Magnétiques qui peuvent être détectés. 52 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conduction Thermique dans les Métaux La Conductivité Électrique  et La Conductivité Thermique Kth sont presque proportionnelles Loi de Wiedemann Frantz 53 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Loi de Widemann Frantz dans les Solides Fortement Conducteurs Électriques La Chaleur et le Courant Électrique sont transportés par les mêmes électrons périphériques mobiles. C(L) = Kth / .T  (2/3).(kB/e)2 C(L) : Constante Universelle de Lorentz C(L)  2,45.10-8 W..K-2 Les Conductivités Thermique Kth et Électrique  sont à peu près proportionnelles. 54 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Illustration de la Loi de Wiedemann Franz : 55 Valeurs de Conductivité Thermique et Électriques pour plusieurs séries de Métaux de Transition ( 300K ) Ti Zr Hf ( 300K ) Fe Ru Os Kth (W/K.m) 21,9 22,7 23 Kth (W/K.m) 80 117 87,6  ( µ.cm ) 39 41,4 35,1  ( µ.cm ) 10 7,2 8,12 Kth x  / T.C(L) 1,17 1,28 1,10 Kth x  / T.C(L) 1,09 1,15 0,97 ( 300K ) V Nb Ta ( 300K ) Ni Pd Pt Kth (W/K.m) 30,7 53,7 57,5 Kth (W/K.m) 91 72 72  ( µ.cm ) 24,8 15,2 13,5  ( µ.cm ) 7,2 10 10 Kth x  / T.C(L) 1,04 1,12 1,06 Kth x  / T.C(L) 0,90 0,98 0,98 ( 300K ) Cr Mo W ( 300K ) Cu Ag Au Kth (W/K.m) 67 138 167 Kth (W/K.m) 400 430 310  ( µ.cm ) 12,9 5,2 5,4  ( µ.cm ) 1,7 1,6 2,27 Kth x  / T.C(L) 1,18 0,98 1,23 Kth x  / T.C(L) 0,93 0,94 0,96 C(L) : Constante de Lorentz M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conduction Thermique dans les Solides Cristallins Cas des Cristaux Isolants Électriques 56 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  57 Conduction Thermique dans les Isolants Électriques La densité d’électrons mobiles est très faible ( < 1 électron / mm3 dans un bon isolant ) Le Transport de la Chaleur par les Électrons Mobiles est Inefficace. M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Dans les Solides Isolants Électriques, la Chaleur est transportée par les Ondes de Vibrations des Noyaux. C’est ce même mécanisme qui transporte les Sons et une partie de la Chaleur dans tous les solides. 58 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Exercice 59 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  CONDUCTION THERMIQUE => EXERCICE Une bouteille d’eau de 1 litre a la forme d’un conteneur cylindrique de diamètre interne D = 80 mm. QUESTION 1 : Calculer la hauteur H interne du cylindre. Calculer l’aire S de la surface de l’ensemble de la surface interne du conteneur. Exprimer le résultat en m2 et en cm2. La paroi de la bouteille a une épaisseur E = 10 mm. Elle est constituée d’un isolant thermique de conductivité thermique  = 0,1 W / K.m. ------------------------------------------------ QUESTION 2 : Calculer la résistance thermique R ( en K / W ) de cette paroi. Rappel : R  ( 1 / ). ( E/S ) en première approximation ------------------------------------------------ QUESTION 3 : Pour une température interne de l’eau à 10°C et une température externe ambiante de 20°C, calculer le flux de chaleur ( en Watts ) qui traverse la paroi. ------------------------------------------------ QUESTION 4 : Combien de temps ( en minutes ) faudra-t-il approximativement pour que la température de l’eau, ( supposée initialement homogène et égale à 10°C ) atteigne 11°C ? 60 ------------------------------------------ M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Points à Retenir 62 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Conduction de la Chaleur dans les Solides 63 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  La Chaleur se propage de la « Zone Chaude » vers la « Zone Froide » Plaque Isotherme à Température T+ Plaque Isotherme à Température T- 64 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Flux de Chaleur 65 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Flux de Chaleur Le Flux de Chaleur  est la quantité d’énergie thermique transportée entre les 2 plaques par unité de temps  est exprimé en Joule / Seconde. C’est donc une puissance en Watts. 66 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Pour de faibles différences de température ΔT : le Flux de Chaleur  est proportionnel au Différentiel de Température ΔT  = Gth. ΔT ou ΔT = Rth.  Rth en Kelvin / Watt Résistance Thermique entre les 2 plaques Gth en Watt / Kelvin Conductance Thermique entre les 2 plaques 67 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Pour une PAROI d’épaisseur donnée d’un matériau donné, la Conductance Thermique est proportionnelle à la surface S de la paroi. Gth = Gs. S Gs est la Conductance Thermique Spécifique de la paroi en W / K.m2 68 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Conductivité Thermique Kth et Résistivité Thermique th d’un Matériau Kth. th = 1 69 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conductivité Thermique Kth d’un Matériau Gth = Kth. S / H S => Surface ou « Section » de passage du flux de chaleur H => Longueur du « Trajet Thermique » suivi par le flux de chaleur Kth ( ou λ) en W / K.m 70 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  La Conductivité Thermique Kth (T) d’un Matériau à un endroit donné varie avec la Température à cet endroit. 71 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Ordres de Grandeur de Conductivités Thermiques Kth ( 300K ) Pour quelques exemples de Matériaux Solides Inorganiques 72 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Ordres de Grandeur 73 de Conductivités Thermiques Kth Diamant à 300 K Silicium mono à 300 K vers 2000 W/K.m vers 150 W/K.m Cuivre ou SiC mono Ge mono à 300 K à 300 K vers 60 W/K.m vers 450 W/K.m Céramique Al2O3 à 300 K Céramiques vers 15 W/K.m SiC, AlN, BeO à 300 K Métaux : Al, Mo Verre SiO2 à 300 K vers 170-200 W/K.m vers 1 W/K.m M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Mécanismes de Conduction Thermique dans les Solides 74 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Dans un Solide, la Conduction Thermique est assurée par les Ondes – Particules qui peuvent se déplacer / se propager dans le Solide Dans tous les Solides, une partie de la chaleur est transportée par les Ondes de Vibrations des Noyaux ( phonons ) 75 Dans les Solides Conducteurs Électriques de la chaleur est aussi transportée par les électrons de la bande partiellement remplie M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Dans les Solides Fortement Conducteurs Électriques, ( résistivité électrique ρ < 1 mΩ.cm ) la chaleur est majoritairement transportée par les électrons. Le supplément d’agitation thermique des électrons périphériques mobiles dans les zones chaudes diffuse vers les zones froides. 76 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Flux Convectif d’électrons dans un Solide Conducteur Électrique soumis à un Gradient Thermique Température T- Densité plus forte d’électrons mobiles Densité plus faible d’électrons mobiles Température T+ 77 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Conduction Thermique dans les Métaux La Conductivité Électrique  et La Conductivité Thermique Kth sont proportionnelles Loi de Wiedemann Frantz 78 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022  Loi de Widemann Frantz dans les Solides Fortement Conducteurs Électriques La Chaleur et le Courant Électrique sont transportés par les mêmes électrons périphériques de la bande partiellement remplie. Kth / .T  (2/3).(kB/e)2 Constante de Lorentz C(L) C(L)  2,45.10-8 W..K-2 Les conductivités thermique Kth et électrique  sont à peu près proportionnelles. 79 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022 Dans les Solides Isolants Électriques, la Chaleur est transportée par les Ondes de Vibrations des Noyaux. C’est ce même mécanisme qui transporte les sons et une partie de la chaleur dans tous les solides. 80 M1_CSM UE_05 Propriétés des Matériaux Octobre 2022