Permutation and Combination PDF

Permutation and combination CLASS-1 c) 𝟐𝟐 d) 11 1. A person has 𝟑 shirts and 𝟒 t-shirts. In how many ways can he wear a shirt or a t-shirt? 5. There are 𝟏𝟓 boys and 𝟏𝟎 girls in a cl...

Permutation and combination CLASS-1 c) 𝟐𝟐 d) 11 1. A person has 𝟑 shirts and 𝟒 t-shirts. In how many ways can he wear a shirt or a t-shirt? 5. There are 𝟏𝟓 boys and 𝟏𝟎 girls in a class. In how एक व्यक्ति के पास 𝟑 शर्ट और 𝟒 र्ी-शर्ट है। many ways can a teacher choose one boy and one girl for a project? वह ककिने िरीकों से एक शर्ट या एक र्ी-शर्ट एक कक्षा में 𝟏𝟓 लड़के और 𝟏𝟎 लड़ककयाां हैं। एक पहन सकिा है? पररयोजना के ललए एक लशक्षक एक लड़के और a) 4 b) 𝟕 c) 𝟏𝟐 d) 3 एक लड़की को ककिने िरीकों से चुन सकिा है ? a) 𝟐𝟓 b) 𝟏𝟓𝟎 2. There are 𝟒 roads from city 𝑨 to city 𝑩 and 𝟓 c) 𝟏𝟓 d) none roads from city 𝑩 to city 𝑪. In how many ways can a person go from city 𝑨 to city 𝑪 via city 𝑩? 6. There are 𝟏𝟓 boys and 𝟏𝟎 girls in a class. In how शहर 𝑨 से शहर 𝑩 िक 𝟒 सड़कें हैं और शहर 𝑩 many ways can a teacher choose one student for monitor post? से शहर 𝑪 िक 𝟓 सड़कें हैं। एक व्यक्ति शहर 𝑨 एक कक्षा में 𝟏𝟓लड़के और 𝟏𝟎लड़ककयाां हैं। एक से शहर 𝑪 होिे हुए शहर 𝑩 ककिने िरीकों से जा लशक्षक मॉननर्र पद के ललए एक छात्र को ककिने सकिा है ? िरीकों से चुन सकिा है ? a) 𝟗 b) 𝟐𝟎 a) 𝟏𝟓𝟎 b) 𝟏𝟓 c) 𝟓 d) 4 c) 𝟐𝟓 d) none 3. There are 𝟒 roads from city 𝑨 to city 𝑩 and 𝟓 7. There are 𝟏𝟓 boys and 𝟏𝟎 girls in a class. In how roads from city 𝑩 to city 𝑪. In how many ways many ways can a teacher choose two students can a person move out of city 𝑩? for captain and vice-captain post? शहर 𝑨 से शहर 𝑩 िक 𝟒 सड़कें हैं और शहर 𝑩 एक कक्षा में 𝟏𝟓लड़के और 𝟏𝟎लड़ककयाां हैं। से शहर 𝑪 िक 𝟓 सड़कें हैं। एक व्यक्ति शहर 𝑩 कप्िान और उप-कप्िान पद के ललए एक लशक्षक से ककिने िरीकों से बाहर जा सकिा है ? दो छात्रों को ककिने िरीकों से चुन सकिा है ? a) 𝟗 b) 𝟐𝟎 a) 𝟐𝟓 b) 𝟔𝟎𝟎 c) 𝟎 d) none c) 𝟒𝟗 d) 𝟒𝟎𝟎 4. There are 𝟒 roads from city 𝑨 to city 𝑩, 𝟓 roads 8. From a committee of 𝟖 persons, in how many from city 𝑩 to city 𝑪 and 2 roads from city A to ways can we choose a chairman and a vice city C. In how many ways can a person go from chairman assuming one person can not hold city 𝑨 to city 𝑪? more than one position? शहर 𝑨 से शहर 𝑩 को जोड़ने वाली 𝟒 सड़कें हैं, 𝟖 व्यक्तियों की सलमनि में , हम ककिने प्रकार से शहर 𝑩 से शहर 𝑪 को जोड़ने वाली 𝟓 सड़कें हैं एक अध्यक्ष और एक उपाध्यक्ष चुन सकिे हैं, यह और शहर A से शहर C को जोड़ने वाली 2 सड़कें मानिे हुए कक एक व्यक्ति एक से अधिक पद हैं। एक व्यक्ति शहर 𝑨 से शहर 𝑩 ककिने िरीकों पर नहीां रह सकिा है ? से जा सकिा है? a) 64 b) 56 a) 𝟒𝟎 b) 𝟐𝟎 c) 16 d) 15 9. In how many ways can 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅 and 𝟑𝒓𝒅 12. In how many ways a flag consisting of 𝟓 vertical prizes be distributed among 𝟕 students? strips can be designed using one or all of the ककिने िरीकों से 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅 और 𝟑𝒓𝒅 पुरस्कार colors from red, yellow and blue? लाल, पीले और नीले रां ग में से एक या सभी रां गों 𝟕 छात्रों के बीच वविररि ककए जा सकिे हैं? का उपयोग करके 𝟓 खड़ी पट्दर्यों वाले झांडे को a) 𝟐𝟏𝟎 b) 𝟏𝟖 c) 𝟗𝟎 d) none ककिने िरीकों से डडजाइन ककया जा सकिा है ? a) 𝟏𝟓 b) 𝟏𝟐𝟓 10. While packing for picnic, Mohan packed 𝟐 pairs c) 𝟐𝟒𝟑 d) 𝟒𝟓 of shoes, 𝟑 shirts, 𝟐 t-shirts, 𝟒 trousers and 𝟐 jackets. The outfit is defined as an upper wear 13. In how many ways a flag consisting of 𝟓 vertical (i.e., a shirt or a t-shirt), a trouser, a pair of strips can be designed using none or all of the shoes and a jacket. How many outfits are colors from red, yellow and blue? possible? लाल, पीले और नीले रां ग में से कोई भी नहीां या वपकननक के ललए पैककां ग करिे समय, मोहन ने 𝟐 सभी रां गों का उपयोग करके 𝟓 लांबवि पट्दर्यों जोड़े जि ू े, 𝟑 शर्ट , 𝟐 र्ी-शर्ट , 𝟒 पिलन ू और 𝟐 वाला ध्वज ककिने िरीकों से डडजाइन ककया जा जैकेर् पैक ककए। पोशाक को एक ऊपरी वस्त्र सकिा है ? (यानी, एक शर्ट या र्ी-शर्ट ), एक पिलन ू , जि ू े की a) 𝟔𝟐𝟓 b) 𝟓𝟏𝟐 एक जोड़ी और एक जैकेर् के रूप में पररभाविि c) 𝟐𝟒𝟑 d) 𝟏𝟎𝟐𝟒 ककया गया है। ककिनी पोशाकें सांभव हैं? 14. In how many ways a flag consisting of 𝟓 vertical a) 𝟖𝟎 c) 𝟏𝟐𝟎 strips can be designed using one or all of the b) 𝟏𝟎𝟎 d) 𝟒𝟎 colors from red, yellow and blue, such that only red color is used at extreme strips? 11. While packing for picnic, Mohan packed 𝟐 pairs लाल, पीले और नीले रां ग में से एक या सभी रां गों of shoes, 𝟑 shirts, 𝟐 t-shirts, 𝟒 trousers and 𝟐 jackets. The outfit is defined as an upper wear का उपयोग करके 𝟓 खड़ी पट्दर्यों वाला झांडा (i.e., a shirt or a t-shirt), a trouser, a pair of ककिने िरीकों से डडजाइन ककया जा सकिा है , shoes and a jacket. How many outfits are यदद दोनों बाहर की पट्दर्यों पर केवल लाल रां ग possible if wearing jacket is optional? वपकननक के ललए पैककां ग करिे समय, मोहन ने 𝟐 का उपयोग ककया जाये? a) 𝟐𝟕 b) 𝟑𝟎 जोड़े जूिे, 𝟑 शर्ट , 𝟐 र्ी-शर्ट , 𝟒 पिलून और 𝟐 c) 𝟏𝟏 d) 𝟏𝟎𝟖 जैकेर् पैक ककए। पोशाक को एक ऊपरी वस्त्र (यानी, एक शर्ट या र्ी-शर्ट ), एक पिलून, जूिे की 15. In how many ways a flag consisting of 𝟓 vertical strips can be designed using one or all of the एक जोड़ी और एक जैकेर् के रूप में पररभाविि colors from red, yellow and blue, such that red ककया गया है। यदद जैकेर् पहनना वैकक्पपक है color can be used only at extreme strips? िो ककिने पोशाकें सांभव हैं? लाल, पीले और नीले रां ग में से एक या सभी रां गों a) 𝟖𝟎 b) 𝟏𝟐𝟎 का उपयोग करके 𝟓 खड़ी पट्दर्यों वाला झांडा c) 𝟏𝟎𝟎 d) 𝟒𝟎 ककिने िरीकों से डडजाइन ककया जा सकिा है ,  यदद लाल रां ग दोनों बाहर की पट्दर्यों पर ही a) 152 b) 26 c) 320 d) 240 इस्िेमाल ककया जा सकिा हो? a) 𝟐𝟕 b) 𝟑𝟎 Answer Key c) 𝟕𝟐 d) 𝟏𝟎𝟖 1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. A 16. In how many ways a flag consisting of 𝟓 vertical 11. B 12. C 13. D 14. A 15. C strips can be designed using one or all of the 16. B 17. B 18. C colors from red, yellow and blue, such that blue is not used at extremes? CLASS-2 लाल, पीले और नीले रां ग में से एक या सभी रां गों 19. How many 𝟒−digit numbers can be formed का उपयोग करके 𝟓 खड़ी पट्दर्यों वाला एक झांडा using digits 𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓 such that repetition of ककिने िरीकों से डडजाइन ककया जा सकिा है , digits is allowed? 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓 अांकों का उपयोग करके 𝟒-अांकों की यदद नीला रां ग दोनों बाहर की पट्दर्यों पर उपयोग ककिनी सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं अगर अांकों न हो? a) 𝟏𝟑 b) 𝟏𝟎𝟖 की पुनराववृ ि की अनुमनि है? c) 𝟐𝟕 d) 𝟏𝟏 a) 𝟐𝟓 b) 𝟏𝟐𝟎 c) 𝟑𝟏𝟐𝟓 d) 𝟔𝟐𝟓 17. In how many ways a flag consisting of 𝟓 vertical strips can be designed using one or all 20. How many 𝟒−digit no. can be formed using of the colors from red, yellow and blue, such digits 𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓 such that repetition of digits is that no two adjacent strips are of same color? not allowed? 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓 अांकों का उपयोग करके 𝟒-अांकों की लाल, पीले और नीले रां ग में से एक या सभी ककिनी सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं अगर अांकों रां गों का उपयोग करके 𝟓 खड़ी पट्दर्यों से बना की पुनराववृ ि की अनुमनि नहीां है ? झांडा ककिने िरीकों से डडजाइन ककया जा सकिा a) 𝟐𝟓 b) 𝟑𝟏𝟐𝟓 है, क्जससे कोई भी दो साथ वाली पट्दर्यााँ एक c) 𝟏𝟓 d) 𝟏𝟐𝟎 ही रां ग की न हों? 21. How many 𝟒-digit no. can be formed using a) 𝟏𝟎𝟖 b) 𝟒𝟖 digits 𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,𝟒 such that repetition of digits is c) 𝟏𝟑 d) 𝟏𝟓 allowed? 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 अांकों का उपयोग करके 𝟒-अांकों की 18. Find the number of different signals that can be generated by arranging at least 2 flags in order ककिनी सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं अगर अांकों (one below the other) on a vertical staff, if five की पुनराववृ ि की अनुमनि है? different flags are available. a) 𝟔𝟐𝟓 b) 𝟏𝟐𝟎 यदद पााँच ववलभन्न झांडे उपलब्ि हैं, िो उन c) 𝟓𝟎𝟎 d) 𝟗𝟔 ववलभन्न सांकेिों की सांख्या ज्ञाि कीक्जए क्जन्हें 22. How many 𝟒-digit no. can be formed using कम से कम दो झांडों को एक ऊध्वट दां ड पर क्रमवि digits 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 such that repetition of digits एक को दस ू रे के नीचे रखकर उत्पन्न ककया जा is not allowed? सकिा है ?  𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 अांकों का उपयोग करके 𝟒-अांकों a) 𝟕𝟖 b) 𝟐𝟒 c) 𝟕𝟐 d) 𝟓𝟒 की ककिनी सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं अगर अांकों की पन ु राववृ ि की अनम ु नि नहीां है ? 27. How many 𝟒-digit no. divisible by 𝟒 can be a) 𝟗𝟔 b) 𝟐𝟒𝟎 formed using digits 𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔 such that c) 𝟏𝟐𝟎 d) 𝟔𝟒 repetition of digits is allowed? 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔 अांकों का उपयोग करके 𝟒-अांकों की 23. How many 𝟒 digit even numbers can be formed 4 से ववभाक्जि होने वाली ककिनी सांख्याएाँ बनाई using digits 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟔 such that repetition of digits is allowed? जा सकिी हैं अगर अांकों की पन ु राववृ ि की 𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔 अांकों का प्रयोग करके ककिनी 𝟒 अांकों अनम ु नि है? की सम सांख्याएां बनाई जा सकिी हैं, अगर अांकों a) 𝟏𝟕𝟓 b) 𝟏𝟒𝟎 c) 𝟏𝟏𝟐 d) 𝟏𝟓𝟎 की पनु राववृ ि की अनम ु नि है ? a) 𝟐𝟓𝟎 b) 𝟑𝟕𝟓 28. How many 𝟒-digit no. divisible by 𝟒 can be c) 𝟕𝟐 d) 𝟏𝟖𝟎 formed using digits 𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔 such that repetition of digits is not allowed? 24. How many 𝟒 digit even numbers can be formed 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔 अांकों का उपयोग करके 4 से ववभाज्य using digits 𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔 such that repetition of digits is not allowed? 𝟒-अांकों की ककिनी सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं 𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔 अांकों का प्रयोग करके ककिनी 𝟒 अांकों अगर अांकों की पन ु राववृ ि की अनमु नि नहीां है ? की सम सांख्याएां बनाई जा सकिी हैं यदद अांकों a) 𝟏𝟓𝟎 b) 𝟑𝟔 c) 𝟕𝟐 d) 𝟏𝟐𝟎 की पुनराववृ ि की अनुमनि नहीां है? a) 𝟑𝟕𝟓 b) 𝟔 29. How many 𝟒-digit no. divisible by 𝟒 can be c) 𝟏𝟖𝟎 d) 𝟕𝟐 formed using digits 𝟎,𝟐,𝟒,𝟓,𝟖 such that repetition of digits is allowed? 25. How many 𝟒 digit even numbers can be formed 𝟎,𝟐,𝟒,𝟓,𝟖 अांकों का उपयोग करके, 4 से ववभाज्य, using digits 𝟎,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔 such that repetition of digits is allowed? 𝟒-अांकों की ककिनी सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं 𝟎,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔 अांकों का प्रयोग करके ककिनी 𝟒 अांकों अगर अांकों की पुनराववृ ि की अनुमनि है ? की सम सांख्याएां बनाई जा सकिी हैं, अगर अांकों a) 𝟑𝟐𝟓 b) 𝟐𝟎𝟖 c) 𝟐𝟔𝟎 d) 𝟐𝟒𝟎 की पुनराववृ ि की अनुमनि है ? a) 𝟑𝟕𝟓 b) 𝟓𝟎𝟎 30. How many 𝟒-digit no. divisible by 𝟒 can be c) 𝟑𝟎𝟎 d) 𝟒𝟎𝟎 formed using digits 𝟎,𝟐,𝟒,𝟓,𝟖 such that repetition of digits is not allowed? 26. How many 𝟒 digit even numbers can be formed 𝟎,𝟐,𝟒,𝟓,𝟖 अांकों का उपयोग करके 4 से ववभाज्य using digits 𝟎,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔 such that repetition of digits is not allowed? 𝟒-अांकों की ककिनी सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं 𝟎,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔 अांकों का प्रयोग करके ककिनी 𝟒 अांकों अगर अांकों की पुनराववृ ि की अनुमनि नहीां है ? की सम सांख्याएां बनाई जा सकिी हैं, अगर अांकों a) 𝟓𝟎 b) 𝟒𝟎 c) 𝟔𝟎 d) 𝟗𝟎 की पुनराववृ ि की अनुमनि नहीां है ? 31. How many 4-digit numbers are there with no a) 120 b) 100 digit repeated? c) 80 d) 90 ककसी भी अांक को दोहराए बबना ककिनी 𝟒 अांकीय 36. 𝟓 persons 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 and 𝑬 are participating in सांख्याएाँ होिी हैं ? a tournament. In how many ways a) 4356 b) 4536 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅, 𝟑𝒓𝒅, 𝟒𝒕𝒉 and 𝟓𝒕𝒉 prizes can be c) 5436 d) 5346 distributed such that A don’t get last prize? 𝟓 व्यक्ति 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 और 𝑬 एक र्ूनाटमेंर् में 32. How many 𝟑-digit even numbers can be made using the digits 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟔, 𝟕, if no digit is भाग ले रहे हैं। ककिने िरीकों से 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅, repeated? 𝟑𝒓𝒅, 𝟒𝒕𝒉 और 𝟓𝒕𝒉 पुरस्कार वविररि ककए जा अांक 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟔, 𝟕 को प्रयत ु ि करने से सकिे हैं जैसे कक A को अांनिम पुरस्कार न ददया ककिनी 𝟑 अांकीय सम सांख्याएाँ बनाई जा सकिी जाये? हैं, यदद कोई भी अांक दोहराया नहीां गया है ? a) 𝟏𝟐𝟎 b) 𝟐𝟒 c) 𝟗𝟔 d) 𝟒𝟖𝟎 a) 120 b) 24 c) 80 d) 60 37. 𝟓 persons 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 and 𝑬 are participating in a tournament. In how many ways 𝟏𝒔𝒕, 33. How many numbers lying between 𝟏𝟎𝟎 and 𝟐𝒏𝒅, 𝟑𝒓𝒅, 𝟒𝒕𝒉 and 𝟓𝒕𝒉 prizes can be 𝟏𝟎𝟎𝟎 can be formed with the digits distributed such that 𝑪 gets 𝟏𝒔𝒕 prize only? 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, if the repetition of the digits is not allowed? 𝟓 व्यक्ति 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 और 𝑬 एक र्ूनाटमेंर् में 𝟏𝟎𝟎 से 𝟏𝟎𝟎𝟎 के बीच क्स्थि ककिनी सांख्याएाँ हैं, भाग ले रहे हैं। ककिने िरीकों से 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅, 𝟑𝒓𝒅, क्जन्हें अांक 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓 से बनाया जा सकिा 𝟒𝒕𝒉 और 𝟓𝒕𝒉 पुरस्कार वविररि ककए जा सकिे है, यदद अांकों के पुनराववृ ि की अनुमनि नहीां है । हैं िाकक 𝑪 को केवल 𝟏𝒔𝒕 पुरस्कार लमले? a) 80 b) 100 a) 𝟐𝟒 b) 𝟗𝟔 c) 120 d) 160 c) 𝟏𝟐𝟎 d) 𝟕𝟐 34. How many numbers are there from 𝟒𝟎𝟎 to 𝟕𝟎𝟎 38. 𝟓 persons 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 and 𝑬 are participating in in which the digit 𝟔 occurs exactly twice? a tournament. In how many ways 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅, 𝟑𝒓𝒅, 𝟒𝒕𝒉 and 𝟓𝒕𝒉 prizes can be 𝟒𝟎𝟎 से 𝟕𝟎𝟎 िक ऐसी ककिनी सांख्याएां है , क्जनमे distributed such that 𝑩 gets any of the first अांक 𝟔 ठीक दो बार आिा है ? three and 𝑬 don’t gets last two positions? a) 𝟏𝟗 b) 𝟏𝟖 𝟓 व्यक्ति 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 और 𝑬 एक र्ूनाटमेंर् में c) 𝟐𝟏 d) 𝟐𝟎 भाग ले रहे हैं। ककिने िरीकों से 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅, 35. How many 𝟔 − 𝒅𝒊𝒈𝒊𝒕 numbers can be formed 𝟑𝒓𝒅, 𝟒𝒕𝒉 और 𝟓𝒕𝒉 परु स्कार वविररि ककए जा from the digits 𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕 and 𝟗 which are सकिे हैं िाकक 𝑩 को पहले िीन में से लमले और divisible by 𝟏𝟎 and no digit is repeated? 𝑬 को अांनिम दो स्थान में से न लमले? 𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕 िथा 𝟗 अांकों से, 𝟏𝟎 से ववभाक्जि a) 𝟑𝟔 b) 𝟓𝟒 होने वाली और बबना पन ु राववृ ि ककए ककिनी 𝟔 c) 𝟏𝟒𝟒 d) 𝟏𝟐𝟎 अांकीय सांख्याएाँ बनाई जा सकिी हैं? 39. 𝟓 persons 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 and 𝑬 are participating in राहुल ने अपने 𝟏𝟗 दोस्िों को अपनी बथटडे पार्ी a tournament. In how many ways 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅, 𝟑𝒓𝒅, 𝟒𝒕𝒉 and 𝟓𝒕𝒉 prizes can be में इनवाइर् ककया। वे सभी एक विृ ाकार मेज के distributed such that 𝑨 gets out of 𝟏𝒔𝒕, 𝟐𝒏𝒅 चारों ओर भोजन करने के ललए एकबत्रि हुए। वे and 𝟑𝒓𝒅 and 𝑩 gets out of 𝟑𝒓𝒅 and 𝟒𝒕𝒉? ककिने प्रकार से बैठ सकिे हैं िाकक राहुल, अलमि 𝟓 व्यक्ति 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫 और 𝑬 एक र्ूनाटमेंर् में और सलु मि के बीच बैठ पाए? भाग ले रहे हैं। ककिने िरीकों से a) 𝟏𝟗! b) 𝟏𝟖! 𝟏𝒔𝒕,𝟐𝒏𝒅,𝟑𝒓𝒅,𝟒𝒕𝒉 और 𝟓𝒕𝒉 पुरस्कार वविररि c) 𝟐 × 𝟏𝟖! d) 𝟐 × 𝟏𝟕! ककए जा सकिे हैं िाकक 𝑨 को 𝟏st, 𝟐𝒏𝒅 और 43. Rahul invited his 𝟏𝟗 friends to his birthday 𝟑𝒓𝒅 में से और 𝑩 को 𝟑𝒓𝒅 और 𝟒𝒕𝒉 में से party. They all gathered to have dinner around लमले? a circular table. In how many ways they can sit a) 𝟑𝟎 b) 𝟑𝟔 such that Salman and Vivek should not sit c) 𝟏𝟒𝟒 d) 𝟓𝟒 together? राहुल ने अपने 𝟏𝟗 दोस्िों को अपनी बथटडे पार्ी Answer key में इनवाइर् ककया। वे सभी एक विृ ाकार मेज के 19. D 20. D 21. B 22. A 23. B चारों ओर भोजन करने के ललए एकबत्रि हुए। वे 24. D 25. D 26. A 27. A 28. B 29. C 30. A 31. B 32. D 33. B ककिने प्रकार से बैठ सकिे हैं िाकक सलमान और 34. D 35. A 36. C 37. A 38. A वववेक एक साथ न बैठें? 39. A a) 𝟑𝟒𝟎 × 𝟏𝟖! 𝐛) 𝟑𝟒𝟎 × 𝟏𝟕! c) 𝟏𝟕 × 𝟏𝟖! 𝐝) 𝟏𝟖 × 𝟏𝟕! CLASS-3 40. In how many ways 𝟕 boys can sit in a row? 44. Ten chairs are placed in a row which have to लड़के ककिनी िरह से एक पांक्ति में बैठ सकिे be occupied by 𝟖 students and two teachers. हैं? The two teachers decide not to sit together. If a) 𝟓𝟎𝟒𝟎 b) 𝟕𝟐𝟎 there are 𝒏 such arrangements of occupying c) 𝟐𝟖 d) 𝟏𝟐𝟎 the seats, then what is the sum of digits of 𝒏? एक पांक्ति में दस कुलसटयाां रखी है क्जन पर 𝟖 41. In how many ways 𝟕 boys can sit in a circle? ववद्याधथटयों और दो लशक्षकों को बैठना है | दोनों ककिने प्रकार से 𝟕 लड़के एक घेरे में बैठ सकिे लशक्षकों ने एक साथ नही बैठने का फैसला हैं? a) 𝟓𝟎𝟒𝟎 b) 𝟕𝟐𝟎 ककया| यदद सीर्ों पर बैठने की ऐसी 𝒏 c) 𝟐𝟏 d) 𝟏𝟐𝟎 व्यवस्थाएाँ है , िो 𝒏 के अांकों का योगफल तया 42. Rahul invited his 𝟏𝟗 friends to his birthday है ? party. They all gathered to have dinner around a) 𝟏𝟖 b) 𝟏𝟗 a circular table. In how many ways they can sit c) 𝟏𝟕 d) 𝟏𝟔 such that Rahul wants to sit between Amit and Sumit? 45. In how many ways can we make garland from 𝟓 different flowers?  हम ववलभन्न फूलों की माला ककिने प्रकार से बना 49. In how many ways we can arrange 𝟓 boys and 𝟓 girls in a row such that all the girls are सकिे हैं? together? a) 𝟏𝟐 b) 𝟐𝟒 हम ककिने िरीकों से 𝟓 लड़कों और 𝟓 लड़ककयों c) 𝟏𝟐𝟎 d) 𝟔𝟎 को एक किार में इस िरह व्यवक्स्थि कर सकिे 46. How many chords can be drawn through 𝟐𝟏 हैं कक सभी लड़ककयाां एक साथ हों? points on a circle? a) 𝟓! × 𝟔! b) (𝟓!)𝟐 ककसी वि ृ पर क्स्थि 𝟐𝟏 बबांदओ ु ां से होकर जाने c) 𝟓! d) 𝟔! वाली ककिनी जीवाएाँ खीांची जा सकिी हैं? 50. In how many ways we can arrange 𝟓 boys and a) 210 b) 240 𝟓 girls in a row such that no two boys are c) 105 d) 320 together? हम ककिने िरीकों से 𝟓 लड़कों और 𝟓 लड़ककयों 47. 𝑨𝑩𝑪𝑫 is a square. One point on each of 𝑨𝑩 and 𝑪𝑫; and two distinct points on each of को एक किार में इस िरह व्यवक्स्थि कर सकिे 𝑩𝑪 and 𝑫𝑨 are chosen. How many distinct हैं कक कोई भी दो लड़के एक साथ न हों? triangles can be drawn using any three points a) 𝟓! 𝟓𝑷 𝟓 b) 𝟓! 𝟔𝑷 𝟓 as vertices out of these six points? c) 𝟓! d) 𝟔! 𝑨𝑩𝑪𝑫 कोई वगट है। 𝑨𝑩 और 𝑪𝑫 प्रत्येक पर एक 51. In how many ways we can arrange 𝟓 boys and बबांद ु और 𝑩𝑪 और 𝑫𝑨 प्रत्येक पर दो लभन्न बबांद ु 𝟓 girls in a row such that all the girls and boys चुने जािे हैं । इन छह बबन्दओ ु ां में से ककन्हीां sit alternate? हम ककिने िरीकों से 𝟓 लड़कों और 𝟓 लड़ककयों िीन बबन्दओ ु ां को शीिट ले कर ककिने लभन्न को एक किार में इस िरह व्यवक्स्थि कर सकिे बत्रभुज खीांचे जा सकिे हैं ? हैं कक सभी लड़ककयाां और लड़के एकान्िररक बैठें? a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 a) 𝟐 × (𝟓!)𝟐 b) 𝟓! 𝟔𝑷 𝟓 c) 𝟓! × 𝟓! d) 𝟔! 48. There is a polygon of 𝟏𝟏 side. How many triangles can be drawn by only using the 52. In how many ways we can arrange 𝟓 boys and vertices of the polygon? 𝟓 girls in a row such that all the girls don’t sit together? 𝟏𝟏 भजु ाओां वाला एक बहुभज ु है । केवल बहुभज ु हम ककिने िरीकों से 𝟓 लड़के और 𝟓 लड़ककयों के शीिों का प्रयोग करके ककिने बत्रभज ु बनाए जा को एक किार में इस िरह व्यवक्स्थि कर सकिे सकिे हैं? a) 𝟏𝟔𝟓 b) 𝟏𝟓𝟎 हैं कक सभी लड़ककयाां एक साथ न बैठें? c) 𝟏𝟕𝟓 d) 𝟏𝟖𝟎 a) 𝟓! 𝟓! b) 𝟓! 𝟔𝑷 𝟓 c) 𝟏𝟎! − 𝟓! 𝟔! d) 𝟔! Answer Key 40. A 41. B 42. D 43. C 44. A 53. In how many ways we can arrange 𝟓 boys and 45. A 46. A 47. C 48. A 𝟓 girls in a circle such that all the girls are together? CLASS-4  हम ककिने िरीकों से 𝟓 लड़कों और 𝟓 लड़ककयों 58. Find out how many arrangements of letters of word MANMOHANA are possible such that all को एक वि ृ में इस िरह व्यवक्स्थि कर सकिे हैं the vowels are together? कक सभी लड़ककयाां एक साथ हों? ज्ञाि कीक्जये शब्द MANMOHANA के अक्षरों से a) 𝟓! × 𝟔! b) (𝟓!)𝟐 ककिने शब्दों की रचना सांभव है िाकक सभी स्वर c) 𝟓! d) 𝟔! एक साथ हों? 54. In how many ways we can arrange 𝟓 boys and a) 𝟓 b) 𝟏𝟖𝟎 𝟓 girls in a circle such that no two boys are c) 𝟑𝟎 d) 𝟕𝟐𝟎 together? हम ककिने िरीकों से 𝟓 लड़कों और 𝟓 लड़ककयों 59. How many words starting with 𝑬 and not ending with 𝑵 can be formed using each letter को एक वि ृ में इस िरह व्यवक्स्थि कर सकिे हैं of word EDUCATION only once? कक कोई भी दो लड़के एक साथ न हों? EDUCATION शब्द के प्रत्येक अक्षर का केवल एक a) 𝟒! 𝟓! b) 𝟓! 𝟔𝑷 𝟓 बार प्रयोग करके 𝑬 से शरू ु होने वाले और 𝑵 से c) 𝟓! 𝟓! d) 𝟒! 𝟔! समाप्ि न होने वाले ककिने शब्द बनाए जा सकिे 55. In how many ways we can arrange 𝟓 boys and हैं? 𝟓 girls in a circle such that all the girls don’t sit a) 𝟕! b) 𝟔 × 𝟕! together? c) 𝟕 × 𝟕! d) 𝟖! हम ककिने िरीकों से 𝟓 लड़के और 𝟓 लड़ककयों को एक वि ृ में इस िरह व्यवक्स्थि कर सकिे हैं 60. In how many ways can we arrange the letters of word GIYASUDDIN such that all the vowels कक सभी लड़ककयाां एक साथ न बैठें? occupy odd places? a) 𝟗! − 𝟓! 𝟓! b) 𝟗! − 𝟓! 𝟔! c) 𝟏𝟎! − 𝟓! 𝟔! d) 𝟔! GIYASUDDIN शब्द के अक्षरों को हम ककिने प्रकार से व्यवक्स्थि कर सकिे हैं कक सभी स्वर 56. In how many ways can we arrange the letters वविम स्थानों पर हों? of word FLIPKART? FLIPKART शब्द के अक्षरों को हम ककिने िरीकों a) 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 b) 𝟒𝟑𝟐𝟎𝟎 c) 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎 d) 𝟏𝟐𝟖𝟎𝟎 से व्यवक्स्थि कर सकिे हैं? a) 𝟏𝟐𝟎 b) 𝟕𝟐𝟎 61. How many distinct 8-digit number can be c) 𝟓𝟎𝟒𝟎 d) 𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎 formed by rearranging the digits of the number 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟒𝟒 such that odd digits 57. In how many ways can we arrange the letters occupy odd positions and even digits occupy of word MATHEMATICS? even positions? MATHEMATICS शब्द के अक्षरों को हम ककिने सांख्या 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟒𝟒 के अांकों को पुनव्यटवक्स्थि िरीकों से व्यवक्स्थि कर सकिे हैं? कर लभन्न 8-अांकों की ककिनी सांख्याएाँ बनाई 𝟏𝟎! 𝟏𝟏! a) 𝟐!𝟑!𝟐! b) 𝟐!𝟐!𝟐! जा सकिी हैं, इस प्रकार कक वविम अांक वविम 𝟏𝟏! 𝟏𝟎! c) 𝟐!𝟐!𝟑! d) 𝟐!𝟐!𝟐! स्थानों पर हों और सम अांक सम स्थानों पर हों ?  a) 𝟏𝟐 b) 𝟏𝟖 65. In how many of the distinct permutations of c) 𝟑𝟔 d) 𝟕𝟐 the letters in MISSISSIPPI do the four I’s not come together? 62. How many numbers greater than 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 MISSISSIPPI शब्द के अक्षरों से बने लभन्न-लभन्न can be formed by using the digits 𝟏, 𝟐, 𝟎, 𝟐, 𝟒, 𝟐, 𝟒? क्रमचयों में से ककिनों में चारों I एक साथ नहीां 𝟏, 𝟐, 𝟎, 𝟐, 𝟒, 𝟐, 𝟒 अांकों के प्रयोग द्वारा आिे हैं? 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 से बड़ी ककिनी सांख्याएाँ बन सकिी a) 33810 b) 32560 हैं? c) 30580 d) 31540 a) 420 b) 180 66. In how many ways can the letters of the word c) 360 d) 400 PERMUTATIONS be arranged if the (i) words start with P and end with S, 63. Find the number of different 8-letter (ii) vowels are all together, arrangements that can be made from the (iii) there are always 4 letters between P and S? letters of the word DAUGHTER so that (i) all vowels occur together PERMUTATIONS शब्द के अक्षरों को ककिने (ii) all vowels do not occur together. िरीकों से व्यवक्स्थि ककया जा सकिा है ,यदद DAUGHTER शब्द के अक्षरों से 𝟖 अक्षर वाले (i) चयननि शब्द का प्रारां भ P से िथा अांि S से ववन्यासों की सांख्या ज्ञाि कीक्जए, यदद होिा है। (i) सब स्वर एक साथ रहें । (ii) चयननि शब्द में सभी स्वर एक साथ हैं? (ii) सब स्वर एक साथ नहीां रहें । (iii) चयननि शब्द में P िथा S के मध्य सदै व 4 a) 4320, 40320 b) 4230, 36000 अक्षर हों ? c) 4320, 36000 d) 4230, 40320 64. Find the number of arrangements of the letters 67. How many words, with or without meaning, of the word INDEPENDENCE. In how many of each of 𝟑 vowels and 𝟐 consonants can be these arrangements, formed from the letters of the word INVOLUTE? (i) do the words start with P INVOLUTE शब्द के अक्षरों से, अथटपूर्ट या अथटहीन (ii) do all the vowels always occur together प्रत्येक 𝟑 स्वरों िथा 𝟐 व्यांजनों वाले, ककिने शब्दों (iii) do no two vowels occur together (iv) do the words begin with I and end in P? की रचना की जा सकिी है ? a) 2440 b) 2880 INDEPENDENCE शब्द के अक्षरों से बनने वाले c) 2660 d) 3220 ववन्यासों की सांख्या ज्ञाि कीक्जए । इन ववन्यासों में से ककिने ववन्यासों में , 68. How many words, with or without meaning, each of 𝟐 vowels and 𝟑 consonants can be (i) शब्द P से प्रारां भ होिे हैं ? formed from the letters of the word (ii) सभी स्वर सदै व एक साथ हैं? DAUGHTER? (iii) कोई भी दो स्वर एक साथ नहीां हैं? DAUGHTER शब्द के अक्षरों से ककिने अथटपूर्ट (iv) शब्द I से प्रारां भ होिे हैं और उनका अांि P से या अथटहीन शब्दों की रचना की जा सकिी है , होिा है ?  जबकक प्रत्येक शब्द में 𝟐 स्वर िथा 𝟑 व्यांजन यदद शब्द EXAMINATION के सभी अक्षरों से बने हों? ववलभन्न क्रमचयों को शब्दकोि की िरह a) 3600 b) 1200 सूचीबद्ि ककया जािा है , िो 𝑬 से प्रारां भ होने c) 2400 d) 4800 वाले प्रथम शब्द से पूवट ककिने शब्द हैं? 69. How many words, with or without meaning, a) 907200 b) 453600 can be formed using all the letters of the word c) 388800 d) 777600 EQUATION at a time so that the vowels and consonants occur together? 71. If all the words, with or without meaning, which can be made using all the letters of the EQUATION शब्द के अक्षरों से ककिने, अथटपूर्ट word AGAIN are written as in a dictionary, या अथटहीन, शब्दों की रचना की जा सकिी है , what will be the 𝟓𝟎𝒕𝒉 word? जबकक स्वर िथा व्यांजक एक साथ रहिे हैं? यदद सभी शब्द, अथट के साथ या बबना अथट के, a) 1460 b) 1440 जो AGAIN शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग c) 1620 d) 1480 करके बनाए जा सकिे हैं, एक शब्दकोश के रूप Answer Key में ललखे गए हैं, िो 𝟓𝟎वाां शब्द तया होगा? 49. A 50. B 51. A 52. C 53. B a) NAAGI b) NAAIG 54. A 55. A 56. D 57. B 58. D c) NAIAG d) NAIGA 59. C 60. A 61. C 62. C 63. C 64. * 65. A 66. * 67. B 68. A 72. Using all the letters K, N, A, G and A, 5 letter 69. B words are made (with or without meaning). If QUESTION-64 𝟏𝟏! 𝟖! × 𝟓! these words are arranged as in a dictionary, the word NAAKG will appear at what place? 𝟑! × 𝟐! × 𝟒! 𝟑! × 𝟐! × 𝟒! K, N, A, G और A सभी अक्षरों का उपयोग करके 𝟕! 𝟖𝑷𝟓 𝟏𝟎! 5 अक्षर वाले शब्द (अथटपूर्ट या बबना अथटपूर्)ट 𝟑! × 𝟐! × 𝟒! 𝟑! × 𝟐! × 𝟒! बनाए जािे है| यदद इन शब्दों को उस रूप में व्यवक्स्थि ककया जाए क्जस रूप में वे शब्दकोि QUESTION-66 𝟏𝟎! 𝟖! × 𝟓! 𝟏𝟎! में होिे है , िो NAAKG शब्द ककस स्थान पर 𝟐! 𝟐! 𝟐! ददखाई दे गा? a) 50 b) 49 c) 47 d) 46 CLASS-5 70. If the different permutations of all the letter 73. From a group of 𝟓 men and 𝟕 women, in how of the word EXAMINATION are listed as in a many ways we can select 𝟑 men and 𝟒 women? dictionary, how many words are there in this 𝟓 परु ु िों और 𝟕 मदहलाओां के एक समह ू से, हम list before the first word starting with 𝑬 ? ककिने िरीकों से 𝟑 पुरुिों और 𝟒 मदहलाओां का चयन कर सकिे हैं?  a) 𝟑𝟓𝟎 b) 𝟓𝟐𝟓 selected to include only one of the c) 𝟒𝟓𝟎 d) 𝟒𝟐𝟎 wicketkeeper and at least three bowlers? एक कक्रकेर् तलब के 18 सदस्यों में 2 74. In how many ways we can form a committee of 𝟓 members from 𝟓 men and 𝟓 women in ववकेर्कीपर और 5 गें दबाज है | कक्रकेर्कीपरों में such a way that more women are selected से केवल एक को और कम से कम िीन than men? गें दबाज को शालमल करने के ललए 11 हम ककिने िरीकों से 𝟓 पुरुिों और 𝟓 मदहलाओां खखलाडडयों की र्ीम को ककिने िरीकों से चुना में से 𝟓 सदस्यों की एक सलमनि बना सकिे हैं जा सकिा है ? िाकक पुरुिों की िुलना में अधिक मदहलाओां का a) 𝟕𝟓𝟐𝟒 b) 𝟏𝟏𝟔𝟖𝟐 चयन हो? c) 𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 d) 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎 a) 𝟏𝟐𝟓 b) 𝟏𝟐𝟔 78. In an examination, a question paper consists c) 𝟏𝟎𝟎 d) 𝟏𝟎𝟏 of 𝟏𝟐 questions divided into two parts i.e., Part I and Part II, containing 𝟓 and 𝟕 75. In how many ways a basketball team questions, respectively. A student is required (comprised of 𝟔 players) can be formed from 𝟓 to attempt 𝟖 questions in all, selecting at least boys and 𝟓 girls such that atmost 𝟐 boys are 𝟑 from each part. In how many ways can a selected? student select the questions ? 𝟓 लड़कों और 𝟓 लड़ककयों से एक बास्केर्बॉल ककसी परीक्षा के एक प्रश्नपत्र में 𝟏𝟐 प्रश्न हैं जो र्ीम (क्जसमें 𝟔 खखलाड़ी हैं) ककिने प्रकार से बनाई क्रमश: 𝟓 िथा 𝟕 प्रश्नों वाले दो खांडों में जा सकिी है, िाकक अधिक से अधिक 𝟐 लड़के ही ववभति हैं अथाटि ् खांड I और खांड II. एक चनु े जायें? ववद्याथी को प्रत्येक खांड से न्यूनिम 𝟑 प्रश्नों a) 𝟓𝟎 b) 𝟓 c) 𝟓𝟔 d) 𝟓𝟓 का चयन करिे हुए कुल 𝟖 प्रश्नों को हल करना है। एक ववद्याथी ककिने प्रकार से प्रश्नों का 76. In how many ways can we form a cricket team of 𝟏𝟏 players out of 𝟖 batsmen and 𝟔 bowlers चयन कर सकिा है ? such that at most 𝟒 bowlers are to be a) 420 b) 240 selected? c) 360 d) 280 हम 𝟖 बपलेबाजों और 𝟔 गें दबाजों में से 𝟏𝟏 79. A committee of 𝟕 has to be formed from 9 boys खखलाडड़यों की एक कक्रकेर् र्ीम ककिने िरीकों से and 𝟒 girls. In how many ways can this be done बना सकिे हैं, िाकक ज्यादा से ज्यादा 𝟒 गें दबाज when the committee consists of: (i) exactly 𝟑 girls ? चुने जायें? (ii) atleast 𝟑 girls ? a) 𝟏𝟒𝟎 b) 𝟏𝟐𝟎 (iii) atmost 𝟑 girls ? c) 𝟐𝟎 d) none 𝟗 लड़के और 𝟒 लड़ककयों से 𝟕 सदस्यों की एक 77. Among 𝟏𝟖 members of a cricket club, there सलमनि बनानी हैं यह ककिने प्रकार से ककया जा are 𝟐 wicketkeepers and 𝟓 bowlers. In how सकिा है, जबकक सलमनि में , many ways can a team of 𝟏𝟏 players be  (i) िथ्यिः 𝟑 लड़ककयााँ हैं ? 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, 𝑭, 𝑮 and 𝑯 such that if 𝑫 is selected then 𝑪 should not be selected? (ii) न्यन ू िम 𝟑 लड़ककयााँ हैं? 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, 𝑭, 𝑮 और 𝑯 में से ककिने (iii) अधिकिम 𝟑 लड़ककयााँ हैं? प्रकार से 𝟓 व्यक्तियों की सलमनि बनाई जा 80. The English alphabet has 𝟓 vowels and 𝟐𝟏 सकिी है िाकक यदद 𝑫 का चयन हो िो 𝑪 का consonants. How many words with two different vowels and 𝟐 different consonants चयन न हो? can be formed from the alphabet? a) 𝟑𝟎 b) 𝟑𝟔 अांग्रेजी वर्टमाला में 𝟓 स्वर िथा 𝟐𝟏 व्यांजन हैं। c) 𝟒𝟓 d) 𝟓𝟔 इस वर्टमाला से 𝟐 लभन्न स्वरों और 𝟐 लभन्न 84. In how many ways can a committee of 𝟓 व्यांजनो वाले ककिने शब्दों की रचना की जा persons be made from 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, 𝑭, 𝑮 and सकिी है ? 𝑯 such that A will be selected if and only if 𝑩 is selected? a) 40500 b) 50600 c) 40600 d) 50400 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, 𝑭, 𝑮 और 𝑯 में से 𝟓 व्यक्तियों की सलमनि ककिने प्रकार से बनाई जा सकिी है 81. Manisha types a six-digit number but the two िाकक यदद और केवल यदद 𝑩 का चयन करने 4's typed by her are not visible. The number that appears is 𝟓𝟎𝟎𝟓. How many different six- पर ही A का चयन ककया जाए? digit numbers can there be? a) 𝟏𝟐𝟎 b) 𝟐𝟔 मनीिा ने छह अांकों की एक सांख्या र्ाइप की c) 𝟑𝟔 d) 𝟓𝟔 लेककन उसके द्वारा र्ाइप ककए गए दो 𝟒 नही 85. From a class of 25 student, 10 are to be chosen ददख रहे | ददखाई दे ने वाली सांख्या 𝟓𝟎𝟎𝟓 है| छह for an excursion party. There are 3 students अांकों की ककिनी लभन्न सांख्याएाँ हो सकिी है ? who decide that either all of them will join or none of them will join. In how many ways can a) 𝟗 b) 𝟏𝟎 the excursion party be chosen? c) 𝟏𝟓 d) 𝟏𝟐 25 ववद्याधथटयों की एक कक्षा से, 10 का चयन एक 82. In how many ways can a committee of 𝟓 भ्रमर् - दल के ललए ककया जािा है। 3 ववद्याथी persons be made from 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, 𝑭, 𝑮 and ऐसे हैं, क्जन्होंने यह ननर्टय ललया है कक या िो वे 𝑯 such that if 𝑩 is selected then 𝑨 is also selected? िीनों दल में शलमल होंगे या उनमें से कोई भी 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, 𝑭, 𝑮 और 𝑯 में से ककिने दल में शालमल नहीां होगा। भ्रमर् - दल का चयन प्रकार से 𝟓 व्यक्तियों की सलमनि बनाई जा सकिी ककिने प्रकार से ककया जा सकिा है ? है िाकक यदद 𝑩 का चयन हो िो 𝑨 का भी चयन 86. What is the number of integral solutions for the हो? equation |𝒂|+|𝒃|+|𝒄|=𝟐𝟕? a) 𝟐𝟎 b) 𝟐𝟔 समीकरर् |𝒂|+|𝒃|+|𝒄|=𝟐𝟕 के ललए अलभन्न c) 𝟒𝟏 d) can’t say समािान की सांख्या तया है ? 83. In how many ways can a committee of 𝟓 a) 𝟐𝟕𝟐𝟕 b) 𝟐𝟗𝟏𝟖 persons be made from c) 𝟐𝟎𝟒𝟖 d) 𝟐𝟎𝟐𝟒 87. How many different pairs (𝒙,𝒚) can be formed 𝟕! 𝟒𝑷𝟑 16. 𝟓! × = using the numbers {𝟏, 𝟐, 𝟑,…,𝟒𝟑} such that 𝒙 𝟒. 1. 𝟏𝟎𝑪𝟖 = a) 10 b) 3 2. 𝟏𝟐𝑪𝟑 = c) 6 d) 8 3. 𝟏𝟓𝑪𝟏 + 𝟏𝟓𝑪𝟐 + 𝟏𝟓𝑪𝟑 = 4. 𝟖𝑪𝟓 = 𝒏𝑷 𝟒 𝟓 3. Find the value of 𝒏 such that = 𝟑, 𝒏 > 5. 𝟓𝑷𝟐 = (𝒏−𝟏)𝑷𝟒 6. 𝟔𝑷𝟏 + 𝟔𝑷𝟓 = 𝟒. 𝒏𝑷 𝒏 का मान ज्ञाि कीक्जए, यदद (𝒏−𝟏)𝟒 𝟓 7. 𝟏𝟐𝑪𝟎 + 𝟏𝟓𝑷𝟎 = = 𝟑, 𝒏 > 𝑷𝟒 8. 𝟏𝟖𝑪𝟏 + 𝟏𝟗𝑪𝟏 = 𝟒 9. 𝟓𝑷𝟓 + 𝟓𝑪𝟓 = a) 10 b) 3 10. 𝟏𝟎𝑪𝒐 + 𝟏𝟎𝑪𝟏 + 𝟏𝟎𝑪𝟐 +.... +𝟏𝟎𝑪𝟏𝟎 c) 6 d) 8 11. 𝟔! + 𝟓! = 𝟏𝟎𝑪𝟐 4. Find 𝒏, if (𝒏 − 𝟏)𝑷𝟑 : 𝒏𝑷𝟒 = 𝟏: 𝟗 12. 𝟏𝟔 = 𝑪𝟐 यदद (𝒏 − 𝟏)𝑷𝟑 : 𝒏𝑷𝟒 = 𝟏: 𝟗 िो 𝒏 ज्ञाि कीक्जए। 𝟏𝟎! 13. 𝟔!×𝟒! = a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 𝟏𝟏𝑷𝟑 14. = 𝟑! 5. Find 𝒓, if 𝟓 ∙ 𝟒𝑷𝒓 = 𝟔 ∙ 𝟓𝑷𝒓−𝟏 𝟏𝟐! 15. 𝟒!×𝟒!×𝟒! =  𝒓 का मान ज्ञाि कीक्जए, यदद 𝟓 ∙ 𝟒𝑷𝒓 = 𝟔 ∙ 1. 45 2. 220 3. 575 4. 56 5. 20 𝟓𝑷𝒓−𝟏 6. 726 7. 2 8. 37 9. 121 10. 1024 11. 840 12. 𝟑 13. 210 14. 165 15. 34650 a) 8 b) 3 𝟖 c) 5 d) 6 16. 504 17. 72 18. 990 19. 9 20. 20 21. 0 22. 121 23. 121 6. Find 𝒓 if 𝟓𝑷𝒓 = 𝟐 ∙ 𝟔𝑷𝒓−𝟏. 𝒓 ज्ञाि कीक्जए, यदद 𝟓𝑷𝒓 = 𝟐 ∙ 𝟔𝑷𝒓−𝟏 a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 7. If 𝒏𝑪𝟗 = 𝒏𝑪𝟖 , find 𝒏𝑪𝟏𝟕 यदद 𝒏𝑪𝟗 = 𝒏𝑪𝟖 िो, 𝒏𝑪𝟏𝟕 ज्ञाि कीक्जए| a) 17 b) 1 c) 0 d) 9 8. If 𝒏𝑪𝟗 = 𝒏𝑪𝟖 , find 𝒏𝑪𝟏𝟕 यदद 𝒏𝑪𝟗 = 𝒏𝑪𝟖 िो, 𝒏𝑪𝟏𝟕 ज्ञाि कीक्जए| a) 17 b) 1 c) 0 d) 9 9. If 𝒏𝑪𝟖 = 𝒏𝑪𝟐 , find 𝒏𝑪𝟐. यदद 𝒏𝑪𝟖 = 𝒏𝑪𝟐 िो 𝒏𝑪𝟐 ज्ञाि कीक्जए| a) 45 b) 90 c) 60 d) 80 10. Determine 𝒏, if 𝟐𝒏𝑪𝟑 : 𝒏𝑪𝟑 = 𝟏𝟐: 𝟏. 𝒏 का मान ननकाललए, यदद 𝟐𝒏𝑪𝟑 : 𝒏𝑪𝟑 = 𝟏𝟐: 𝟏. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 11. Determine 𝒏, if 𝟐𝒏𝑪𝟑 : 𝒏𝑪𝟑 = 𝟏𝟏: 𝟏. 𝒏 का मान ननकाललए, यदद 𝟐𝒏𝑪𝟑 : 𝒏𝑪𝟑 = 𝟏𝟏: 𝟏. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 Answer 1. C 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. B 9. A 10. C 11. D Question - 88